Оптимизация портфеля ценных бумаг

Методика и основные этапы нахождения минимального значения дисперсии портфеля при заданных начальных значениях. Вычисление ожидаемой доходности, значений дисперсий каждой ценной бумаги, ковариации методом Шарпа, используемые инструменты Microsoft Excel.

Рубрика Финансы, деньги и налоги
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 02.10.2012
Размер файла 58,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

Оптимизация портфеля ценных бумаг

Введение

В последние годы в нашей стране в связи с развитием рыночной экономики существенно повысился интерес к постановке и решению задач теории инвестиций. Среди этих задач значительное место занимают задачи оптимизации портфелей активов.

Действительно, выбирая различные варианты распределения капитала между объектами, в которые инвестируется капитал, мы будем иметь различные результаты, если под результатом понимать величину дохода, полученного в течение заранее определенного периода. Очевидно, оптимальное распределение инвестируемого капитала должно обеспечивать в некотором смысле наилучший результат (приобрести недооцененные акции, чья рыночная цена на момент покупки ниже истинной, и избавиться от переоцененных бумаг и тем самым получить в перспективе максимальную прибыль). В то же время, решение о структуре распределения капитала принимается часто в условиях неопределенности, когда доходность от вложения капитала в объекты инвестирования носит случайный характер. Тем самым появляется риск вложения капитала и задача оптимизации портфеля инвестиций должна ставиться и решаться в условиях наличия риска.

Целью данной курсовой работы является составление оптимального портфеля ценных бумаг, используя метод Шарпа.

1. Теоретическая часть

1.1 Постановка задачи

Если портфель состоит более чем из 2 ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.

Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой доходностью E(rn) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля

(1)

при заданных начальных условиях:

(2)

(3)

Для решения задачи нахождения оптимального портфеля, содержащего n ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:

а) n значений ожидаемой доходности E(ri), где i = 1, 2,…, n каждой ценной бумаги в портфеле;

б) n значений дисперсий уi 2 каждой ценной бумаги;

в) n (n-1)/2 значений ковариации уi 2, j, где i, j = 1, 2,…, n.

Если подставить значения E(ri), уi и уi,j в выражения (1 -3), то выясняется, что в этих уравнениях неизвестными оказываются только величины Wi - «веса» каждой ценной бумаги в портфеле. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n ценных бумаг по сути дела сводится к следующему: для выбранной величины доходности Е* инвестор должен найти такие значения Wi, при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Иначе говоря, для выбранного значения Е* инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат необходимо направить на приобретение той или иной ценной бумаги, чтобы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным.

1.2 Метод Шарпа

В 1963 г. американский экономист У. Шарп предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа.

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины - независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = б + в Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал норму отдачи rm, вычисленную на основе индекса Standart and Poor's (S&P500). В качестве зависимой переменной берется отдача ri какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно

модель Шарпа называют рыночной моделью, а норму отдачи rm - рыночной нормой отдачи.

Пусть норма отдачи rm принимает случайные значения и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm1, r,…, rmN. При этом доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги имела значения ri1, ri2,…, riN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

ri,t = бi + вirm,t + еi,t (4)

где: ri,t - доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t;

бi - параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm;

вi - параметр линейной регрессии, называемый «бета», показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm,t - доходность рыночного портфеля в момент t;

еi,t - случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения ri,t и rm,t порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру вi, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле:

(5)

где Wi - вес каждой ценной бумаги в портфеле

Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:

(6)

Цели инвестора сводятся к следующему:

- необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля при следующих начальных условиях

(7)

(8)

(9)

шарп дисперсия портфель ковариация

Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:

1) Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности ri,t каждой ценной бумаги.

2) По рыночному индексу вычислить рыночные доходности rm,t для того же промежутка времени.

3) Определить величину дисперсии рыночного показателя уm, а также значения ковариаций уi,m доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи и найти величины вi:

(10)

4) Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E(ri) и рыночной доходности E(rm) и вычислить параметр бi:

бi = E(ri) - вiE(rm) (11)

5) Вычислить дисперсии у2е,i ошибок регрессионной модели

6) Подставить эти значения в соответствующие уравнения

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель. [1]

1.3 Инструменты Microsoft Excel

В ходе выполнения работы использование Microsoft Excel позволило быстро произвести необходимые расчеты с помощью набора встроенных функций.

С помощью функции «ДИСП» была рассчитана дисперсия показателя доходности, функция «КОВАР» позволила рассчитать значения ковариаций доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи.

Так же использовалась надстройка «Поиск решения», которая предназначена для решения определенных систем уравнений, линейных и нелинейных задач оптимизации. С ее помощью можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное или равное какой-либо величине). Для процедуры поиска решения можно задать ограничения, причем не обязательно, чтобы при этом использовались те же влияющие ячейки. Для расчета заданного значения применяются различные математические методы поиска. Кроме того, результаты работы программы могут быть оформлены в виде отчета.

В окне задания начальных условий можно указать целевую ячейку, ячейку в которой содержится целевая функция, указать направление оптимизации, изменяющиеся ячейки и ограничения [2].

2. Практическая часть

2.1 Исходные данные

В качестве объектов портфеля были выбраны акции крупнейших российских компаний: Сбербанк, Газпром, Лукойл, ВТБ, Роснефть, Норильский Никель, РусГидро, Уралкалий, НЛМК, Транснефть. Для анализа использовались индекс ММБП и средневзвешенные цены на акции в период 10.02.2012 - 16.04.2012. Значение индекса и цены представлены в Таблице 1.

Таблица 1. Индекс ММБП и средневзвешенные цены на акции

Дата

Индекс

Сбербанк

Газпром

Лукойл

ВТБ

Роснефть

НорНик

РусГидро

Уркалий

НЛМК

Транснефть

10.02.2012

1523,54

94,15

187,11

1 807,50

0,06773

213,29

5 677

1,0991

220,37

75,15

58 139

13.02.2012

1525,170

95,79

188,35

1 836,40

0,06986

214,98

5 766

1,1116

226,92

75,24

58 516

14.02.2012

1 559,21

96,28

189,06

1 858,50

0,0712

215,89

5 815

1,1188

228,29

75,59

58 068

15.02.2012

1 562,13

97,22

190,43

1 879,40

0,07184

217,85

5 826

1,1348

234,65

75,810

58 080

16.02.2012

1 579,38

96,05

187,13

1 865,30

0,07083

218,08

5 690

1,1338

237,27

73,38

56 922

17.02.2012

1 570,36

96,95

188,47

1 877,80

0,07139

219,11

5 694

1,1441

238,6

74,11

57 029

20.02.2012

1 568,54

97,74

190,04

1 887,20

0,072

219,69

5 744

1,1594

240,22

74,610

56 715

21.02.2012

1 579,19

96,74

188,35

1 855,80

0,07035

218,09

5 685

1,1538

238,23

73,61

55 696

22.02.2012

1 558,98

96,46

188,68

1 808,10

0,07005

218,63

5 592

1,1484

238,53

72,22

54 154

24.02.2012

1 538,17

97,73

190,82

1837,100

0,07089

222,79

5 622

1,1672

249,23

72,33

53242,000

27.02.2012

1594,550

99,25

192,92

1 869,60

0,07309

225,41

5 765

1,1844

240,820

72,52

53 016

28.02.2012

1 592,66

99,260

191,51

1 845,90

0,07257

227,01

5 751

1,1834

238,24

71,61

52530,000

29.02.2012

1 574,10

99,790

192,59

1 861,70

0,0723

226,13

5 776

1,1861

237,82

70,55

53 335

01.03.2012

1 597,67

99,71

193,01

1 864,60

0,07218

223,26

5 721

1,1864

237,12

70,55

53 692

02.03.2012

1595,780

100,86

195,730

1 875,10

0,07272

222,98

5 833

1,1932

237,22

71,38

52 483

05.03.2012

1608,080

102,36

196,95

1 902

0,07398

226,64

5 947

1,2009

237,31

71,87

52 769

06.03.2012

1625,740

99,52

195,19

1 868,90

0,07174

222,99

5 754

1,1854

232,26

68,91

50 813

07.03.2012

1 562,19

97,35

193,13

1 842,80

0,07048

220,6

5 646

1,1726

227,44

67,84

50 900

11.03.2012

1 572,83

99,56

196,940

1 877,90

0,07218

224,27

5 762

1,1872

233,64

69,69

53 315

12.03.2012

1 606,33

99,24

196,17

1891,200

0,07163

222,96

5 760

1,1836

233,62

69,56

55 349

13.03.2012

1 604,26

100,070

196,78

1 911,70

0,07176

222,28

5 780

1,1802

227,39

69,55

55 602

14.03.2012

1 611,88

102,89

197,78

1 922,70

0,07278

222,94

5784,000

1,1849

224,42

69,37

57 217

15.03.2012

1 631,15

101,16

197,23

1929,900

0,07342

224,32

5 850

1,1702

226,35

69,2

56 721

16.03.2012

1 626,63

100,4

196,060

1 904,10

0,07256

220,8

5 813

1,142

225,31

68,5

57 039

19.06.2012

1618,990

99,850

193,32

1 880,80

0,07258

215,15

5 751

1,1243

222,5

67,26

56 605

20.03.2012

1 558,65

98,85

187,76

1 854,10

0,07059

212,59

5 621

1,1219

226,67

66,61

55 663

21.03.2012

1 551,78

98,42

186,000

1 850,80

0,06914

211,47

5 415

1,1347

228,66

66,13

54 857

22.03.2012

1 529,51

97,010

182,73

1 828,40

0,06812

209,28

5364,000

1,1182

226,36

64,26

54 061

23.03.2012

1 540,97

96,73

181,370

1 818,80

0,06776

209,64

5 350

1,1091

223,59

63,62

54 364

26.03.2012

1 565,12

99,03

183,77

1846

0,06971

212,59

5 401

1,118

226,2

63,87

55 355

27.03.2012

1 554,28

99,57

184,57

1847,9

0,07032

211,62

5366

1,1173

226,05

63,64

56 210

28.03.2012

1 520,37

97,71

180,91

1817,4

0,06831

207,56

5 408

1,109

224,19

62,7

56 051

29.03.2012

1 494,86

95,86

178,35

1786,8

0,06656

204,84

5 373

1,0792

220,91

61,82

54 632

30.03.2012

1 517,34

96,13

180,73

1790,1

0,0671

209,33

5 438

1,0829

222,69

62,19

57 536

02.04.2012

1 521,90

96,41

182,34

1786,3

0,068

211,12

5 382

1,0892

223,57

61,82

56 817

03.04.2012

1 550,05

97,99

183,91

1806,6

0,0693

212,11

5 462

1,0905

224,84

62,29

56 467

04.04.2012

1 512,88

97,82

182,13

1786,4

0,06874

209,21

5 387

1,0597

220

62,01

55 880

05.04.2012

1 525,11

97,12

180,76

1790,5

0,078

210,05

5 352

1,0457

218,04

61

55094

06.04.2012

1 497,19

97,69

180,82

1785,5

0,07759

209,59

5 359

1,0462

217,34

61,23

55 860

09.04.2012

1 510,49

96,36

179,92

1777,9

0,07667

207,12

5 345

1,0374

216,69

60,98

55634

10.04.2012

1 498,07

97,17

184,49

1798,2

0,07759

209,45

5 331

1,0514

221,4

61,51

57 272

11.04.2012

1 505,77

97,17

182,31

1812,1

0,07694

209,65

5 276

1,046

221,39

60,4

57 124

12.04.2012

1 501,63

98,57

183,22

1804,4

0,07753

208,14

5 256

1,0445

222,97

60,61

57 123

13.04.2012

1 502,65

96,34

185,9

1817

0,076

210,35

5 264

1,063

220,35

62,2

59 382

16.04.2012

1 477,71

95,5

186,87

1802,9

0,075

212,95

5196

1,0485

219,66

62,59

60 321

2.2 Применение метода Шарпа

На основе данных из Таблицы 1 вычислим доходности ri,t для заданного промежутка времени:

Таблица 2. Доходности

Дата

Сбербанк

Газпром

Лукойл

ВТБ

Роснефть

НорНик

РусГидро

Уркалий

НЛМК

Транснефть

26.03.2012

1,742

0,662712

1,599

3,14484

0,792

1,567729

1,137

2,972274

0,12

0,648446

27.03.2012

0,512

0,376958

1,203

1,918122

0,423

0,849809

0,648

0,603737

0,465

-0,7656

28.03.2012

0,976

0,724638

1,125

0,898876

0,908

0,189166

1,43

2,78593

0,291

0,020665

29.03.2012

-1,203

-1,73292

-0,75

-1,4059

0,106

-2,33436

-0,088

1,116557

-3,205

-1,9938

30.03.2012

0,937

0,71608

0,67

0,790625

0,472

0,070299

0,908

0,560543

0,995

0,187977

02.04.2012

0,815

0,833024

0,501

0,196106

0,265

0,878117

1,337

0,678961

0,675

-0,5506

03.04.2012

-1,023

-0,88929

-1,664

-1,64966

-0,728

-1,02716

-0,483

-0,82841

-1,34

-1,7967

04.04.2012

-0,289

0,175206

-2,57

-0,42644

0,248

-1,63588

-0,468

0,125929

-1,888

-2,7686

05.04.2012

1,317

1,134195

1,604

1,199143

1,903

0,536481

1,637

4,485809

0,152

-1,68409

06.04.2012

1,555

1,100514

1,769

3,1034

1,176

2,543579

1,474

-3,37439

0,263

-0,42448

09.04.2012

0,01

-0,73087

-1,268

-0,71145

0,71

-0,24284

-0,084

-1,07134

-1,255

-0,9167

10.04.2012

0,534

0,563939

0,856

-0,37205

-0,388

0,434707

0,228

-0,17629

-1,48

1,532458

11.04.2012

-0,08

0,21808

0,156

-0,16598

-1,269

-0,95222

0,025

-0,29434

0

0,669354

12.04.2012

1,153

1,409253

0,563

0,74813

-0,125

1,9577

0,573

0,042173

1,176

-2,25173

13.04.2012

1,487

0,623308

1,435

1,732673

1,641

1,954397

0,645

0,037939

0,686

0,544938

16.04.2012

-2,775

-0,89363

-1,74

-3,02785

-1,61

-3,24533

-1,291

-2,12802

-4,119

-3,70672

17.04.2012

-2,18

-1,05538

-1,397

-1,75634

-1,072

-1,87696

-1,08

-2,07526

-1,553

0,171216

18.04.2012

2,27

1,972764

1,905

2,412032

1,664

2,054552

1,245

2,725994

2,727

4,744597

19.04.2012

-0,321

-0,39098

0,708

-0,76198

-0,584

-0,03471

-0,303

-0,00856

-0,187

3,815061

20.04.2012

0,836

0,310955

1,084

0,181488

-0,305

0,347222

-0,287

-2,66672

-0,014

0,457099

23.04.2012

2,818

0,508182

0,575

1,421405

0,297

0,069204

0,398

-1,30613

-0,259

2,904572

24.04.2012

-1,681

-0,27809

0,374

0,879362

0,619

1,141079

-1,241

0,859995

-0,245

-0,86688

25.04.2012

-0,751

-0,59322

-1,337

-1,17134

-1,569

-0,63248

-2,418

-0,45947

-1,012

0,560639

26.04.2012

-0,548

-1,39753

-1,224

0,027563

-2,559

-1,06657

-1,541

-1,24717

-1,81

-0,76088

27.04.2012

-1,002

-2,87606

-1,42

-2,7418

-1,19

-2,26048

-0,213

1,874157

-0,966

-1,66416

28.04.2012

-0,435

-0,93737

-0,178

-2,05412

-0,527

-3,66483

1,141

0,877928

-0,721

-1,448

02.05.2012

-1,433

-1,75806

-1,21

-1,47527

-1,036

-0,94183

-1,454

-1,00586

-2,828

-1,45105

03.05.2012

-0,289

-0,74427

-0,525

-0,52848

0,172

-0,261

-0,814

-1,22371

-0,996

0,560478

04.05.2012

2,378

1,323262

1,495

2,877804

1,407

0,953271

0,802

1,167315

0,393

1,822898

05.05.2012

0,545

0,435327

0,103

0,875054

-0,456

-0,64803

-0,063

-0,06631

-0,36

1,544576

07.05.2012

-1,868

-1,98299

-1,651

-2,85836

-1,919

0,782706

-0,743

-0,82283

-1,477

-0,28287

08.05.2012

-1,893

-1,41507

-1,684

-2,56185

-1,31

-0,64719

-2,687

-1,46305

-1,404

-2,53162

10.05.2012

0,282

1,334455

0,185

0,811298

2,192

1,209752

0,343

0,805758

0,599

5,315566

11.05.2012

0,291

0,890832

-0,212

1,341282

0,855

-1,02979

0,582

0,395168

-0,595

-1,24965

12.05.2012

1,639

0,861029

1,136

1,911765

0,469

1,486436

0,119

0,568055

0,76

-0,61601

14.05.2012

-0,173

-0,96786

-1,118

-0,80808

-1,367

-1,37312

-2,824

-2,15264

-0,45

-1,03955

15.05.2012

-0,716

-0,75221

0,23

13,47105

0,402

-0,64971

-1,321

-0,89091

-1,629

-1,40659

16.05.2012

0,587

0,033193

-0,279

-0,52564

-0,219

0,130792

0,048

-0,32104

0,377

1,390351

17.05.2012

-1,361

-0,49773

-0,426

-1,18572

-1,178

-0,26124

-0,841

-0,29907

-0,408

-0,40458

18.05.2012

0,841

2,540018

1,142

1,199948

1,125

-0,26193

1,35

2,173612

0,869

2,944243

21.05.2012

0

-1,18164

0,773

-0,83774

0,095

-1,0317

-0,514

-0,00452

-1,805

-0,25842

22.05.2012

1,441

0,49915

-0,425

0,766831

-0,72

-0,37908

-0,143

0,713673

0,348

-0,00175

23.05.2012

-2,262

1,462722

0,698

-1,97343

1,062

0,152207

1,771

-1,17505

2,623

3,954624

24.05.2012

-0,872

0,521786

-0,776

-1,31579

1,236

-1,29179

-1,364

-0,31314

0,627

1,581287

Рассчитаем дисперсию рыночного показателя уm = 346,9701465. Найдём значения ковариаций уi,m доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи.

Таблица 3. Ковариации доходностей с нормой отдачи

Сбербанк

Газпром

Лукойл

ВТБ

Роснефть

НорНик

РусГидро

Уркалий

НЛМК

Транснефть

5,037286

-2,8859

2,921294

-0,80678

-0,80678

-7,02101

4,807856

0,282288

-10,6954

-9,38006

Найдём значения параметров вi по формуле (10), бi по формуле(11) и дисперсию у2е,i ошибок регрессионной модели:

Таблица 4. Значения коэффициентов и характеристик регрессионной модели

Акция

вi

бi

у2е,i

Сбербанк

0,014518

-22,560707

-22,560707

Газпром

-0,008317

12,952338

12,952338

Лукойл

0,008419

-13,106798

-13,106798

ВТБ

-0,002325

3,883441

3,883441

Роснефть

-0,002325

3,622407

3,622407

Норильский Никель

-0,020235

31,310822

31,310822

РусГидро

0,013857

-21,672979

-21,672979

Уркалий

0,000814

-1,262118

-1,262118

НЛМК

-0,030825

47,583424

47,583424

Транснефть

-0,027034

42,190472

42,190472

Теперь мы нашли все параметры, необходимые для решения исходной задачи квадратичного программирования:

Используя надстройку «Поиск решения» в Microsoft Excel решим задачу оптимизации портфеля ценных бумаг:

Таблица 5. Характеристики портфелей ценных бумаг

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

mn

1,5000

2,0003

2,5002

3,0000

3,5009

3,9997

4,5000

5,0000

5,5000

6,0000

0,2144

0,2133

0,2172

0,2261

0,2400

0,2589

0,2828

0,3117

0,3455

0,3844

0,4630

0,4619

0,4661

0,4755

0,4899

0,5088

0,5318

0,5583

0,5878

0,6200

Таблица 6. Доли акций в портфеле ценных бумаг

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Сбербанк

0,111

0,107

0,103

0,099

0,095

0,091

0,087

0,083

0,079

0,075

Газпром

0,119

0,157

0,196

0,234

0,272

0,311

0,349

0,388

0,426

0,464

Лукойл

0,154

0,148

0,142

0,136

0,130

0,124

0,118

0,112

0,106

0,100

ВТБ

0,031

0,030

0,029

0,028

0,027

0,026

0,024

0,023

0,022

0,021

Роснефть

0,177

0,169

0,162

0,154

0,146

0,139

0,131

0,124

0,116

0,109

Норильский Никель

0,074

0,070

0,066

0,062

0,058

0,054

0,050

0,045

0,041

0,037

РусГидро

0,134

0,129

0,124

0,119

0,113

0,108

0,103

0,098

0,092

0,087

Уркалий

0,088

0,084

0,081

0,077

0,073

0,069

0,066

0,062

0,058

0,055

НЛМК

0,070

0,065

0,061

0,056

0,052

0,047

0,043

0,038

0,033

0,029

Транснефть

0,043

0,041

0,039

0,036

0,034

0,032

0,030

0,027

0,025

0,023

В результате проделанной работы были сформированы десять портфелей, в структуру которых были включены акции десяти крупнейших российских компаний.

Заключение

Рассмотрены теоретические и прикладные аспекты экономико-математической модели Шарпа в области оптимизации портфеля ценных бумаг. В ходе проведенного исследования были изучены основные положения функционирования рынка ценных бумаг, инвестиционной деятельности в области биржевых рынков. Рассмотрены такие понятия как ценные бумаги, финансовый портфель, доходность и риск, графическое построение области допустимых и эффективных портфелей. Сформированы десять портфелей, в структуру которых были включены акции десяти крупнейших российских компаний.

Концепция Шарпа позволяет оптимизировать структуру портфеля ценных бумаг, используя линейную регрессионную модель, что в свою очередь добавляет возможности анализировать колебания цен, прогнозировать их значения. Все поставленные задачи были успешно реализованы.

Библиографический список

1. Аскинадзи В.М., Максимова В.Ф. Портфельные инвестиции / Московская финансово-промышленная академия. - М., - 2005. - с. 62 Орлова И.В.,

2. Поиск решений, Задачи оптимизации Excel. URL: http://www.exsolver.narod.ru/solver.html. 24.05.2012.

3. МФД-ИнфоЦентр, Информационное агентство. URL: http://mfd.ru/.24.04.2012

4. RTS, биржа. URL:http://rts.micex.ru/s75.24.05.2012

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Состояние инвестиционного рынка и его сегментов. Основные свойства портфеля ценных бумаг. Принципы формирования инвестиционного портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли. Расчет индекса доходности. Вклад Марковица в современную теорию портфеля.

    контрольная работа [447,6 K], добавлен 17.03.2015

  • Формирование оптимального портфеля ценных бумаг. Паевые инвестиционные фонды на рынке России. Использование копула-функций для оптимизации портфеля ценных бумаг. Анализ данных по выбранным паевым инвестиционным фондам. Тестирование оптимальных портфелей.

    дипломная работа [1,2 M], добавлен 18.10.2016

  • Оценка абсолютной и относительной эффективности инвестиций. Величины чистого денежного потока. Основные нормы текущей доходности. Моделирование инвестиционного портфеля. Рынок ценных бумаг. Основные показатели доходности вложений в ценные бумаги.

    реферат [292,2 K], добавлен 22.07.2011

  • Выбор стратегии формирования фондового портфеля. Сущность и виды фондового портфеля Методы оценки инвестиционной привлекательности ФЦБ. Анализ денежных потоков и определение размера возможных вложений. Расчет доходности фондового портфеля.

    курсовая работа [83,1 K], добавлен 11.06.2004

  • Составление портфеля ценных бумаг. Изменение стоимости портфеля, нахождение его фактической доходности. Оценка эффективности инвестиционного проекта с точки зрения владельца портфеля. Виды финансовых инструментов. Депозитные и сберегательные сертификаты.

    курсовая работа [47,2 K], добавлен 26.01.2015

  • Портфельное инвестирование. Основные принципы формирования портфеля инвестиций. Характеристика основных видов ценных бумаг и оценка их доходности. Акции, облигации. Методики формирования оптимальной структуры портфеля. Модель Марковица, Блека.

    курсовая работа [81,3 K], добавлен 17.05.2006

  • Общие положения о формировании портфеля ценных бумаг. Основные базовые модели формирования портфеля ценных бумаг: модель Марковица, модель оценки стоимости активов, индексная модель Шарпа. Рыночный портфель и проблемы портфельного инвестирования в России.

    курсовая работа [171,9 K], добавлен 14.07.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.