Методы формирования инвестиционного портфеля

- более 2% общемировой добычи нефти

- около 1% мировых доказанных запасов нефти 16,4% общероссийской добычи нефти и 15,7% общероссийской переработки нефти

- крупнейшая российская негосударственная компания (Forbes) с выручкой по итогам 2014 года более 144 млрд. долл. и чистой прибылью около 5 млрд. долл.

Деятельность Компании можно разделить на четыре основных операционных сегмента: разведка и добыча, переработка, торговля и сбыт, нефтехимия, энергетика.

2) ПАО «МТС» является ведущим телекоммуникационным оператором в России и странах СНГ. МТС является одной из компаний - «голубых фишек» российского рынка акций и входит в десятку крупнейших мобильных операторов мира по размеру абонентской базы. С июня 2000 года акции МТС котируются на Нью-йоркской фондовой бирже под кодом MBT. Крупнейшим акционером МТС является АФК «Система», которая владеет 53,5% акций оператора, порядка 46,5% акций находятся в свободном обращении.

Консолидированная абонентская база компании, без учета абонентской базы «МТС Беларусь» составляет порядка 100 миллионов абонентов. МТС и ее дочерние компании оказывают услуги в стандарте GSM во всех регионах России, а также в Армении, Беларуси, Украине, Узбекистане и Туркменистане; в стандарте UMTS - во всех регионах РФ, Армении, Беларуси; в стандарте CDMA-450 - в Украине; в стандарте LTE - в России и Армении. Компания также предоставляет услуги фиксированной связи и кабельного телевидения во всех федеральных округах России количество абонентов ШПД и платного ТВ превышает 7 миллионов.

3) ПАО «СБЕРБАНК» - банк является основным кредитором российской экономики и занимает крупнейшую долю на рынке вкладов. На его долю приходится 44,9% вкладов населения, 37,7% кредитов физическим лицам и 32,7% кредитов юридическим лицам (по состоянию на 1 августа 2015 года).

На долю лидера российского банковского сектора по общему объему активов приходится 28,6% совокупных банковских активов (по состоянию на 1 августа 2015 года).

Сбербанк - это 16 территориальных банков и более 16,5 тысяч отделений в 83 субъектах Российской Федерации, расположенных на территории 11 часовых поясов. Зарубежная сеть Банка состоит из дочерних банков, филиалов и представительств в СНГ, Центральной и Восточной Европе, Турции, Великобритании, США и других странах.

Число розничных клиентов Сбербанка в России превышает 127млн человек и 10 млн. за ее пределами, количество корпоративных клиентов Группы более 1,1 млн. в 22 странах присутствия.

Спектр услуг Сбербанка для розничных клиентов максимально широк: от традиционных депозитов и различных видов кредитования до банковских карт, денежных переводов, банковского страхования и брокерских услуг.

4) ПАО «ГАЗПРОМ»--глобальная энергетическая компания. Основные направления деятельности -- геологоразведка, добыча, транспортировка, хранение, переработка и реализация газа, газового конденсата и нефти, реализация газа в качестве моторного топлива, а также производство и сбыт тепло- и электроэнергии.

«Газпром» располагает самыми богатыми в мире запасами природного газа. Его доля в мировых запасах газа составляет 17%, в российских -- 72%. На «Газпром» приходится 11% мировой 66% российской добычи газа.

Компания входит в четверку крупнейших производителей нефти в РФ. «Газпром» также владеет крупными генерирующими активами на территории России. Их суммарная установленная мощность составляет порядка 17% от общей установленной мощности российской энергосистемы. Кроме того, «Газпром» занимает первое место в мире по производству тепловой энергии.

5) ПАО «ОГК-2» (Вторая генерирующая компания) - крупнейшая российская компания тепловой генерации установленной мощностью 18,5 ГВт и годовой выручкой около 112 млрд. рублей. Основными видами деятельности ПАО «ОГК-2» являются производство и продажа электрической и тепловой энергии. Основным рынком сбыта является оптовый рынок электрической энергии (мощности). Инвестиционная программа предусматривает строительство 3 296 МВт новой мощности (4 400 МВт с учетом реконструируемой), подтвержденных договорами о предоставлении мощности (ДПМ) со сроками ввода до 2018 года. При этом 1 946 МВт уже введено и ввод 990 МВт ожидается в 2016 году. В 2015 году компания выработала 64 млрд кВтч электроэнергии (около 6% общероссийского объема и свыше 9% выработки всей тепловой генерации).

На основе имеющихся данных рассчитывается их доходность и риск. Для удобства расчетов интервал 1 месяц.

Таблица 2.1 - Котировки акций (ежемесячная стоимость акций за период), в рублях

Тикер	LKOH	SBER	GAZP	GMKN	MTSS	OGKB	Индекс ММВБ
Дата	Лукойл	Сбербанк	Газпром	Норильский никель	МТС	ОГК-2
29.05.2015	2 461,30	73,50	139,00	9 005,00	243,00	0,2780	1 654,55
30.06.2015	2 469,90	72,35	145,85	9 500,00	243,10	0,2660	1 669,00
31.07.2015	2 537,60	72,30	145,20	9 427,00	224,90	0,2823	1 733,17
31.08.2015	2 531,00	74,50	148,19	10 569,00	228,85	0,2496	1 642,97
30.09.2015	2 242,90	75,30	134,55	9 500,00	212,70	0,2499	1 711,53
30.10.2015	2 320,00	90,53	135,75	9 487,00	208,30	0,2206	1 771,05
30.11.2015	2 534,10	102,90	138,00	8 920,00	217,70	0,2160	1 761,36
30.12.2015	2 352,50	101,26	136,09	9 150,00	210,00	0,2090	1 784,92
29.01.2016	2 569,00	96,50	136,60	8 850,00	226,00	0,2230	1 840,17
29.02.2016	2 686,00	107,00	141,40	9 142,00	233,00	0,2192	1 871,15
31.03.2016	2 622,00	109,90	147,75	8 700,00	240,10	0,2380	1 953,05
29.04.2016	2 752,00	123,55	168,47	9 409,00	253,00	0,2779	1 899,01
31.05.2016	2 570,00	132,56	145,50	8 990,00	257,15	0,2832	1 934,43

Динамика акций за последний год представлена на рисунке 6. Согласно данным, представленным на рисунке 6, можно сделать вывод, что наиболее выраженную динамику роста продемонстрировали акции Сбербанка.

Далее по формуле (1) рассчитываются ежемесячная доходность в месяц.

Так же для формирования портфеля рассчитываются ежемесячные доходности по каждой акции.



OGKB SBER

LKOH GAZP

GMKN MTSS

Рисунок 6 - Динамика акций за последний год

Расчет доходности всего инвестиционного портфеля состоит из оценки доходности каждой ценной бумаги, входящей в него. Оценка будущей доходности ценной бумаги осуществляется с помощью определения математического ожидания доходности. Для этого рассчитывается среднеарифметическое значение всех доходностей за выбранный период.

Оценка риска каждой акции - это ее изменчивость (волатильность) по отношению к математическому ожиданию доходностей.

В качестве меры риска принято использовать стандартное отклонение. Можно сказать, что стандартное отклонение является оценкой вероятного отклонения действительного результата от ожидаемого. Таким образом, чем выше стандартное отклонение, тем будет больше разброс действительных значений вокруг своих «средних», а значит, будет и выше риск. Для расчета величины стандартного отклонения акции используется формула (4).

Ожидаемая доходность по каждой акции определяется по формуле (2), а показатель риска по формуле (4).

Расчет доходностей на примере акций Лукойла представлен ниже:

r₁ = (2 469,90-2 461,30)ч2 461,30Ч100 =0,349%

r₂ = (2 537,60-2 469,90)ч2 469,90Ч100 =2,741%

r₃ = (2 531,00-2 537,60) ч2 537,60Ч100 =-0,260%

r₄ = (2 242,90-2 531,00) ч 2 531,00Ч100 =-11,383%

r₅ = (2 320,00-2 242,90) ч 2 242,90Ч100 =3,438%

r₆ = (2 534,10-2 320,00) ч 2 320,00Ч100 =9,228%

r₇ = (2 352,50-2 534,10) ч 2 534,10Ч100 =-7,166%

r₈ = (2 569,00-2 352,50) ч 2 352,50Ч100 =9,203%

r₉ = (2 686,00-2 569,00) ч 2 569,00Ч100 =4,554%

r₁₀ = (2 622,00-2 686,00) ч 2 686,00Ч100 =-2,383%

r₁₁ = (2 752,00-2 622,00) ч 2 622,00Ч100 =4,958%

r₁₂ = (2 570,00-2 752,00) ч 2 752,00Ч100 =-6,613%

Rср = (0,349+2,741-0,260-11,383+3,438+9,228-7,166+9,203+4,554-2,383+4,958-6,613)/12 = 0,556%

V² = ((0,349-0,556)²+(2,741-0,556)²+(-0,260-0,556)²+(-11,383-0,556%)²+(3,438-0,556)²+(9,228-0,556)²+(-7,166-0,556)²+(9,203-0,556)²+(4,554-0,556)²+(-2,383-0,556)²+(4,958-0,556)²+(-6,613-0,556)²)ч(12) = 0,0038445

В MS Excel расчет данных показателей реализовывается, так как показано на рисунке 7. При этом использовались такие функции как СРЗНАЧ, КВАДРОТКЛ и др. встроенные функции.

Результаты расчетов по остальным ценным бумагам представлены в таблице 4.



Рисунок 7 - Расчет показателей доходности

Таблица 2.2. - Расчет ежемесячных доходностей акций, ожидаемая доходность и риск, %

Тикер	LKOH	SBER	GAZP	GMKN	MTSS	OGKB	Индекс ММВБ
Дата	Лукойл	Сбербанк	Газпром	Норильский никель	МТС	ОГК-2
30.06.2015	0,349	-1,565	4,928	5,497	0,041	6,128	0,873
31.07.2015	2,741	-0,069	-0,446	-0,768	-7,487	-11,583	3,845
31.08.2015	-0,260	3,043	2,059	12,114	1,756	0,120	-5,204
30.09.2015	-11,383	1,074	-9,204	-10,114	-7,057	-11,725	4,173
30.10.2015	3,438	20,226	0,892	-0,137	-2,069	-2,085	3,478
30.11.2015	9,228	13,664	1,657	-5,977	4,513	-3,241	-0,547
30.12.2015	-7,166	-1,594	-1,384	2,578	-3,537	6,699	1,338
29.01.2016	9,203	-4,701	0,375	-3,279	7,619	-1,704	3,095
29.02.2016	4,554	10,881	3,514	3,299	3,097	8,577	1,684
31.03.2016	-2,383	2,710	4,491	-4,835	3,047	16,765	4,377
29.04.2016	4,958	12,420	14,024	8,149	5,373	1,907	-2,767
31.05.2016	-6,613	7,293	-13,634	-4,453	1,640	-1,624	1,865
Rср (ожидаемая доходность, средняя арифметическая)	0,556	5,282	0,606	0,173	0,578	0,686	1,351
V (риск, дисперсия)	0,384	0,526	0,441	0,378	0,209	0,606	0,079

По результатам расчета видно, что акции имеют различное соотношение риска и ожидаемой доходности, причем не обязательно более доходные акции имеют более высокий риск.

Менее рискованными акциями являются акции ПАО «МТС» (риск равен 0,209%) и ПАО «Норильский никель» (0,378%) .

Но наиболее привлекательными акциями для инвестирования (с точки зрения соотношения ожидаемой доходности и риска) являются акции ПАО «Сбербанк» (ожидаемая доходность 5,282% при риске 0,526%).

2.2 Формирование портфеля ценных бумаг

Процесс формирования портфеля ценных бумаг для упрощения и иллюстрации расчетов рассматривается на примере трех акций, например, это акции Лукойла, Газпрома и МТС. Статистические значения доходностей представлены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 - Доходности акций портфеля, %

Номер	Тикер	LKOH (1)	GAZP (2)	MTSS (3)
	Дата	rj1	rj2	rj3
1	2015, июнь	0,003494	0,049281	0,000412
2	2015, июль	0,02741	-0,004457	-0,074866
3	2015, август	-0,002601	0,020592	0,017563
4	2015, сентябрь	-0,113829	-0,092044	-0,07057
5	2015, октябрь	0,034375	0,008919	-0,020686
6	2015, ноябрь	0,092284	0,016575	0,045127
7	2015, декабрь	-0,071663	-0,013841	-0,03537
8	2016, январь	0,09203	0,003748	0,07619
9	2016, февраль	0,045543	0,035139	0,030973
10	2016, март	-0,023827	0,044908	0,030472
11	2016, апрель	0,04958	0,140237	0,053728
12	2016, май	-0,066134	-0,136345	0,016403
rср		0,0056	0,0066	0,0058

На основании этих данных определяется средняя доходность по каждой ценной бумаге, ковариация пар ценных бумаг и риск (дисперсия):

Таблица 2.4 - Показатели риска и взаимосвязи между акциями

ov(1,2)=	0,0024786
Cov(1,3)=	0,0017346
Cov(2,3)=	0,0013237
21=V1=	0,0038445
22=V2=	0,0044143
23=V3=	0,0020881

Пример расчета ковариации акций Лукойла и Газпрома приведен ниже:

Cov(1,2) = ((0,349-0,556)Ч(4,928-0,441)+(2,741-0,556)Ч(-0,446-0,441)+(-0,260-0,556)Ч(2,059-0,441)+(-11,383-0,556)Ч(-9,204-0,441)+(3,438-0,556)Ч(0,892-0,441)+(9,228-0,556)Ч(1,657-0,441)+(-7,166-0,556)Ч(-1,384-0,441)+(9,203-0,556)Ч(0,375-0,441)+(4,554-0,556)Ч(3,514-0,441)+(-2,383-0,556)Ч(4,491-0,441)+(4,958-0,556)Ч(14,024-0,441)+(-6,613-0,556)Ч(-13,634-0,441))ч(12)= 0,002478

Для определения значений ковариации и дисперсии используются соответствующие функции MS Excel (рисунок 8).

Рисунок 8 - Использование функций MS Excel для расчета ковариации и дисперсии

Предполагается, что инвестор планирует минимизировать уровень риска при заданной доходности, например равной 0,59% в месяц.

Затем составляется матрица для решения уравнения Лагранжа, и определяется искомое решение с помощью функций MS Excel: МУМНОЖ, МОБР, ИНДЕКС:

0,007689	0,00495716	0,003469	0,0056	1		0,054720374		0
0,004957	0,008828604	0,002647	0,0066	1		0,1580830		0
0,003469	0,002647377	0,004176	0,0058	1	X	0,787196664	=	0
0,0056	0,0066	0,0058	0	0		0,17476537		0,0059
1	1	1	0	0		-0,004906141		1

Реализация решения в MS Excel выполняется следующим образом (рисунок 9):

Рисунок 9 - Решение в MS Excel

Таким образом, структура оптимального портфеля для доходности 0,59% в месяц и минимального уровня риска следующая (рисунок 10):

- доля акций Лукойла - 5,47%;

- доля акций Газпрома - 15,81%;

- доля акций МТС - 78,71%.



Рисунок 10 - Структура портфеля

Доходность портфеля рассчитана следующим образом

E=0,513920178Ч0,0056+0,0546465Ч0,0066+0,431433308Ч0,0058 = 0,0059

Риск портфеля рассчитан следующим образом:

Vp=0,054720374²Ч0,003844478+0,1580830²Ч0,0044143+0,787196664²Ч0,002088059+2Ч0,054720374Ч0,1580830Ч0,00247858+2Ч0,054720374Ч0,787196664Ч0,001734557+2Ч0,1580830*0,787196664Ч0,001323688 = 0,0019

Минимальное значение уровня риска при этом составило Vp = 0,0019 = 0,19%. Необходимо обратить внимание, что значение риска по портфелю ниже, чем значение риска по акциям в отдельности.

Для построения эффективной границы портфеля рассматривается рынок компаний. Вектор ожидаемых доходностей имеет вид:

m= (0,0056 0,0066 0,0058)

а, матрица ковариаций

	0,00384	0,00248	0,00173
С=	0,00248	0,00441	0,00132
	0,00173	0,00132	0,00209

Таблица 2.5 - Точки для построения эффективной границы портфеля

Имя точки на графике	Актив	E	V
А	LKOH (1)	0,1618	1,15823
С	GAZP (2)	0,4119	0,74712
В	MTSS (3)	0,5851	0,98828

Эти точки соответствуют портфелям, составленным только из какого-либо одного актива. Если в портфель включаются 2 актива, то при различных комбинациях долей активов в портфеле, кривые характеризующие соотношение риск-доходность, будут представлять собой параболы, соединяющие соответствующие точки А, В, С (рисунок 11). Для построения этих парабол, необходимо найти точки на графике, изменяя доли соответствующих пар активов в портфеле и определяя показатели доходности (Е) и риска (V), используя соответствующие формулы из главы 1.

Результат построения эффективной границы портфеля представлен на рисунке 11.

Рисунок 11 - Иллюстрация множества возможных портфелей ценных бумаг по Марковицу

Эффективная граница находится в нижней части графика и имеет выпуклую форму. На рисунке 11. видно, что эффективной границей является линия DB. Найденное решение оптимальной структуры портфеля лежит на этой кривой.

Теперь целесообразно заменить акции Лукойла на акции Сбербанка и выяснить, как изменится эффективная граница. Статистические значения доходностей представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 - Доходности акций портфеля

Номер		SBER (1)	GAZP (2)	MTSS (3)
	Дата	rj1	rj2	rj3
1	2015, июнь	-0,015646	0,049281	0,000412
2	2015, июль	-0,000691	-0,004457	-0,074866
3	2015, август	0,030429	0,020592	0,017563
4	2015, сентябрь	0,010738	-0,092044	-0,07057
5	2015, октябрь	0,202258	0,008919	-0,020686
6	2015, ноябрь	0,13664	0,016575	0,045127
7	2015, декабрь	-0,015938	-0,013841	-0,03537
8	2016, январь	-0,047008	0,003748	0,07619
9	2016, февраль	0,108808	0,035139	0,030973
10	2016, март	0,027103	0,044908	0,030472
11	2016, апрель	0,124204	0,140237	0,053728
12	2016, май	0,072926	-0,136345	0,016403
rср		0,0528	0,0066	0,0058

На основании этих данных определяется средняя доходность по каждой ценной бумаге, ковариация пар ценных бумаг и риск (дисперсия), (таблица 2.7):

Таблица 2.7 - Показатели риска и взаимосвязи между акциями

Cov(1,2)=	0,0009715
Cov(1,3)=	0,0005989
Cov(2,3)=	0,0013237
21=V1=	0,0052642
22=V2=	0,0044143
23=V3=	0,0020881

Для определения значений ковариации и дисперсии также используются соответствующие функции MS Excel.

Предполагается, что инвестор планирует минимизировать уровень риска при заданной доходности, например, равной 3% в месяц.

Затем составляется матрица для решения уравнения Лагранжа, и определяется искомое решение с помощью функций MS Excel: МУМНОЖ, МОБР, ИНДЕКС:

0,010528	0,001943031	0,001198	0,0528	1		0,513920178		0
0,001943	0,008828604	0,002647	0,0066	1		0,0546465		0
0,001198	0,002647377	0,004176	0,0058	1	X	0,431433308	=	0
0,0528	0,0066	0,0058	0	0		-0,073807383		0,03
1	1	1	0	0		-0,002135304		1

Таким образом, структура оптимального портфеля для доходности 3% в месяц и минимального уровня риска следующая (рисунок 12):

Рисунок 12- Структура портфеля

- доля акций Сбербанка - 51,39%;

- доля акций Газпрома - 5,46%;

- доля акций МТС - 43,14%.

Минимальное значение уровня риска при этом составило Vp = 0,0022 = 0,22%. Необходимо отметить, что за счет введения в портфель акций Сбербанка удалось повысить доходность портфеля почти в 5 раз, при этом уровень риска почти не изменился, т.е вырос не существенно.

Для построения эффективной границы портфеля далее рассматривается рынок этих трех компаний. Вектор ожидаемых доходностей имеет вид:

m= (0,0528 0,0066 0,0058)

а, матрица ковариаций:

	0,00526	0,00097	0,00060
С=	0,00097	0,00441	0,00132
	0,00060	0,00132	0,00209

Тогда оценки для активов на плоскости (E, V) имеют вид:

Таблица 2.8 - Точки для построения эффективной границы портфеля

Имя точки на графике	Актив	E	V
А	SBER (1)	0,0528	0,00526
С	GAZP (2)	0,0066	0,00441
В	MTSS (3)	0,0058	0,00209

Эти точки так же, как и на рисунке 11, соответствуют портфелям, составленным только из какого-либо одного актива. Если в портфель включаются 2 актива, то при различных комбинациях долей активов в портфеле кривые характеризующие соотношение риск-доходность будут представлять собой параболы, соединяющие соответствующие точки А, В, С (рисунок 13). Для построения этих парабол находятся точки на графике, изменяя доли соответствующих пар активов в портфеле и определяя показатели доходности (Е) и риска (V), используя соответствующие формулы из главы 1.

Результат построения эффективной границы портфеля представлен на рисунке 13.

Рисунок 13 - Иллюстрация множества возможных портфелей ценных бумаг по Г. Марковицу

Эффективная граница также должна находиться в нижней части графика и должна иметь выпуклую форму. На рисунке 13 видно что эффективной границей является линия DB. Найденное решение оптимальной структуры портфеля лежит на этой кривой.

2.3 Формирование оптимальных портфелей для разных инвесторов

Согласно рисунку 13, существует множество оптимальных портфелей. Теперь необходимо конкретизировать, какой из этих портфелей является оптимальным для умеренного, консервативного и агрессивного инвесторов. Для этого используют функцию полезности, которая отражает предпочтения инвесторов и выражается в форме U(r,d), более подробно формула описана в 1 главе.

Чем больше число А, тем более консервативен инвестор. Далее выбираются для анализа следующие значения А

А = 7 - это Умеренный инвестор, А = 10 - Консервативный инвестор, А = 4 - Агрессивный инвестор. Затем рассчитывается уровень полезности и строятся три кривых безразличия, которые будут касаться эффективного множества портфелей, для того что бы найти оптимальные портфели для каждого типа инвестора. Результаты представлены на Рисунках 14 - 17.

Точка К - показывает оптимальный портфеля для консервативного инвестора (рисунок 14).

Рисунок 14 - Оптимальные портфели для разных типов инвесторов

Точка У - показывает оптимальный портфель для умеренного инвестора (Рисунок 15).

Точка А - показывает оптимальный портфеля для агрессивного инвестора (Рисунок 16).

Обобщенно результаты представлены на рисунке 17.



Рисунок 15 - Оптимальные портфели для разных типов инвесторов

Рисунок 16 - Оптимальные портфели для разных типов инвесторов

Точка К - показывает оптимальный портфель для консервативного инвестора, точку У - для умеренного и точка А - для агрессивного инвестора. Причем Агрессивный инвестор может выбрать и портфель лежащий левее точки А. Все зависит от того какой уровень полезности для него предпочтителен, в данном случае - агрессивный инвестор максимизирует свою полезность, то есть точка А отражает максимальную возможную для него выгоду. Теперь покажем из чего состоит портфель каждого инвестора. Данные представлены на рисунках 18 - 20.

Рисунок 17 - Оптимальные портфели для разных типов инвесторов

Для консервативного инвестора оптимальный портфель по Марковицу состоит из акций Сбербанка - 62%, акций Газпрома - 3% и акций МТС - 35% (рисунок 18) при риске Vp = 0,0026 и доходности 3,5% в месяц.

Для умеренного инвестора оптимальный портфель по Марковицу состоит из акций Сбербанка - 80% и акций МТС - 20% (рисунок 20) при риске Vp = 0,0037 и доходности 4,4% в месяц.

Рисунок 18 - Консервативный инвестор



Рисунок 19 - Умеренный инвестор

Для агрессивного инвестора оптимальный портфель по Марковицу состоит из акций сбербанка на 100% (рисунок 20) при риске Vp = 0,0051 и доходности 5,2%.

Рисунок 20 - Агрессивный инвестор

Как видно из рисунков, более диверсифицирован портфель у консервативного и умеренного инвесторов. Агрессивный же инвестор вкладывает только в одну бумагу, которая приносят максимально возможный доход и максимальную полезность для него.

Таким образом, в заключении второй главы можно сделать следующие выводы:

- был рассмотрен оптимальный портфель для российского фондового рынка на основании теоретических предположений Г.Марковица;

- для расчетов были использованы данные котировок Московской биржи за период с мая 2015 по май 2016 года включительно, на основании которых были определены ожидаемые доходности по отдельным ценным бумагам и рассчитаны риски;

- В результате расчетов установлено, что структура оптимального портфеля для доходности 0,59% в месяц и минимального уровня риска следующая: доля акций Сбербанка - 51,39%, доля акций Газпрома - 5,46%, доля акций МТС - 43,14%;

- На основе функции полезности инвестора были определены составы портфелей для консервативного, умеренного и агрессивного инвесторов. В результате расчетов установлено следующее. Для консервативного инвестора оптимальный портфель состоит из акций Сбербанка - 62%, акций Газпрома - 3% и акций МТС - 35% при риске Vp = 0,0026 и доходности 3,5% в месяц. Для умеренного инвестора оптимальный портфель состоит из акций Сбербанка - 80% и акций МТС - 20% при риске Vp = 0,0037 и доходности 4,4% в месяц. Для агрессивного инвестора оптимальный портфель состоит из акций сбербанка на 100% при риске Vp = 0,0051 и доходности 5,2%.

3. Рекомендации по совершенствованию и повышению эффективности управления финансовыми инвестициями

3.1 Проблемы формирования портфеля ценных бумаг и пути их решения

Вопросы формирования и оценки портфеля ценных бумаг занимают одно из ведущих мест в современной экономической теории рынка. В научной литературе отмечается, что для российского рынка характерны негативные особенности, которые препятствуют применению принципов портфельного инвестирования. Эти особенности в некоторой степени сдерживают интерес участников рынка к активному инвестированию.[27]

Во-первых, можно отметить невозможность ведения по большинству финансовых инструментов нормальных статистических рядов, неразвитость нашего фондового рынка, малое число ценных бумаг, обращающихся на нем, отсутствие индикаторов этого рынка и системы оценки (листинга) ценных бумаг отдельных эмитентов и ряд других факторов не позволяют использовать современную портфельную теорию в полном объеме и применять в полном объеме количественные методы прогнозирования и анализа.

Вторая проблема связана с внутренней организации тех структур, которые занимаются управлением портфельными инвестициями. В литературе отмечается, что проблема текущего отслеживания собственного портфеля (не говоря уж об управлении) во многих достаточно крупных компаниях до сих пор не решена. Указанное обстоятельство препятствует реализации функции средне и долгосрочного планирования развития предприятия в целом.

Однако, можно заметить, что в данном направлении в последнее время появились существенные положительные сдвиги. Например, во многих банках создаются отделы и даже управления портфельного инвестирования. Однако, во многих банках отдельные подразделения не осознают общую концепцию, что приводит к нежеланию и в ряде случаев к потере возможности эффективно управлять не только портфелем активов и пассивов банка, но и инвестиционным портфелем клиента.

Недостатком сложившейся системы портфельного инвестирования является, то что на уровне личных отношений часто решается проблема выбора управляющего. При существующей практике инвесторы выбирают себе доверительного управляющего не по таким объективным критериям, как отношение к клиенту, финансовая устойчивость, наличие квалифицированного персонала и т.п., а по знакомству, что может привести не только к серьезным конфликтам, но существенным финансовым потерям.

Отсутствие централизованного источника информации о финансовых организациях, предоставляющих услуги по доверительному управлению, отсутствие сведений о подобных услугах в информации общего характера о банках, отсутствие единых стандартов в названии соответствующих подразделений банка препятствует возможности получить необходимую информацию для выбора управляющего.

Получить у банка или финансовой компании исчерпывающую информацию, необходимую для принятия решения об инвестировании, затруднительно, даже если данные организации занимаются данным видом деятельности.

В настоящее время часто банки и иные финансовые организации ограничиваются предоставлением брокерских услуг, однако, не смотря на это названия заключаемых договоров могут содержать такие понятия, как «траст» или «доверительное управление». Также можно отметить, что иногда договоры, заключаемые фактически на брокерское обслуживание, содержат в себе разделы о разделении прибыли. Данная проблема могла бы быть решена при условии разработки унифицированных форм договоров и типовых схемы распределения прибыли. Однако препятствием этому служит то, что нормы договорных взаимоотношений на российском рынке пока еще не окончательно не выработаны, и существующие формы договоров далеки от идеала, а оговариваемые ими условия отличаются друг от друга довольно значительно.

Прозрачность действий управляющих и их низкая ответственность перед клиентами представляет собой острую проблему. Среди небанковских доверительных управляющих существуют примеры, когда ведется синтетический учет одновременно нескольких портфелей, группировка договоров и платежей осуществляется не по принадлежности операции к портфелю того или иного клиента, а по типу актива, т.е. отсутствует четкое разделение собственных средств управляющего и средств клиентов.

Клиенты очень редко требуют от управляющих твердых договоренностей относительно отчетности, не смотря на то, что это в первую очередь отвечает их интересам. Клиент обязательно должен требовать полной прозрачности действий управляющего если речь идет о трасте в смысле доверительного управления. Очень распространена практика, когда управляющий, пользуясь непрозрачностью отчетности, трактует статистические данные в свою пользу.

Следующий блок проблем связан с процессом управления портфелями ценных бумаг и математического моделирования. Портфель финансовых активов представляет собой сложный финансовый объект, имеющий обширную теоретическую базу. В связи с этим, при прогнозировании динамики рынка встают проблемы моделирования и применения математического и статистического аппаратов.

В последние десятилетия использование портфельной теории значительно расширилось. Все большее число инвестиционных менеджеров, управляющих инвестиционных фондов применяют ее методы на практике, и хотя у нее имеется немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике.

Например, портфельная теория Марковица основана на следующих постулатах:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода (инвестиционного горизонта) считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций.

3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.

4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях -- средней доходности (математическом ожидании) и риске (дисперсии).

5. Индивидуальные предпочтения инвестора задаются функцией полезности, представляющей обобщенный критерий сравнения портфелей. Согласно предыдущему условию, она зависит только от доходности и риска портфелей.

6. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Очевидно, что это весьма сильные предположения и их выполнение на практике очень проблематично. Однако оценка портфельной теории должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями.

В отдельных случаях, когда используются отдельные элементы «портфельного подхода», удается обойтись более простыми приемами, но перед каждым, кто занимается данной проблематикой, возникновение серьезных расчетных и исследовательских задач неизбежно.

Например, если главная цель -- получение процента, то предпочтение может быть отдано «агрессивному» портфелю, состоящему из низколиквидных и высокорискованных ценных бумаг молодых компаний, способных, однако, если удачно сложатся дела, принести высокие проценты. И наоборот, если наиболее важным для инвестора является обеспечение сохранности и приращения капитала, то в портфель будут включены ценные бумаги, обладающие большей ликвидностью, выпущенные известными инвесторами, с небольшими рисками и заранее ожидаемыми средними или небольшими процентными выплатами -- это «консервативный» портфель.

С изменениями условий цели портфеля могут видоизменяться и выглядеть следующим образом:

- сохранность и приращение капитала (в отношении ценных бумаг с растущей курсовой стоимостью);

- приобретение ценных бумаг, которые по условиям обращения могут заменять наличность;

- доступ через приобретение ценных бумаг к дефицитным видам продукции и услуг, имущественным и неимущественным правам;

- расширение сферы влияния и перераспределение собственности, создание холдинговых и цепных структур;

- спекулятивная игра на колебаниях курсов в условиях нестабильного рынка ценных бумаг;

- производные цели (зондирование рынка, страхование от излишних рисков, регулирование денежной наличности и т.д.).

Исходя из выбранных для себя целей организации могут формировать различные типы портфелей ценных бумаг, Следовательно, специфика конкретного случая требует модификации базовых моделей, и, очевидно, что универсального подхода к решению всех возникающих задач не существует.

На данный момент для всех возможных схем адекватного математического аппарата еще не разработано. Это связано как с объективной математической сложностью возникающих моделей, так и с небольшим опытом развития подобных взаимоотношений в России. Значительное количество моделей используется в трастах доверительного управления.

Для постановки задачи формирования портфеля необходимо четкое описание параметров каждого инструмента финансового рынка в отдельности и всего портфеля в целом. Это означает, что необходимо конкретное указание, как на основании каких параметров рассчитывать доходность и надежность всего портфеля, и, следовательно, точное определение таких понятий, как доходность и надежность отдельных видов финансовых активов. Поэтому, требуется дать определение доходности и надежности и спрогнозировать их динамику на ближайшую перспективу.

При этом могут быть использованы два подхода. Первый подход называется эвристическим. Он основан на приблизительном прогнозе динамики каждого вида активов и анализе структуры портфеля. Второй подход является статистическим. В его основе лежит построение распределения вероятности доходности каждого инструмента в отдельности и всего портфеля в целом.

Степень реалистичности прогноза и вероятность ошибки не позволяют второму подходу в полной мере решить проблему прогнозирования и формализации понятий риска и доходности. Это связано с тем, что составление вероятностного распределения находятся в сильной зависимости от статистической полноты информации, а также подверженности рынка влиянию изменения макропараметров.

Также необходимо описать все возможные модели формирования портфеля, определяемые входными параметрами, которые задаются клиентом и консультантом. В зависимости от постановки задачи клиентом модели могут иметь различные модификации, например, клиент может формировать как срочный, так и бессрочный портфель, портфель может быть пополняемым или отзываемым.

Пополняемость портфеля подразумевает, что в рамках уже действующего договора увеличивается денежное выражение портфеля за счет внешних источников, не являющихся следствием прироста первоначально вложенного капитала. Отзываемый портфель предполагает возможность в рамках действующего договора изымать часть денежных средств из портфеля. Параметры пополняемости и отзываемости также могут быть различны, например, они могут быть регулярными и нерегулярными. Если имеется утвержденный сторонами график поступления дополнительных средств пополняемость портфеля является регулярной. Задаваемые клиентом ограничениями на риски могут также определять модификации моделей.

На случай возникновения у клиента непредусмотренной в договоре необходимости срочного расформирования всего портфеля целесообразно вводить также ограничение на ликвидность портфеля. Число дней, необходимое для полной конвертации всех активов портфеля в денежные средства и перевода их на счет клиента определяется уровнем ликвидности.

Также существует блок проблем, который связан непосредственно с решением оптимизационных задач. Прежде всего, должна быть определенность с главными критериями оптимизации в процедуре формирования портфеля. Доходность и риск (или несколько видов рисков) как правило выступают в качестве основных целевых функций (критериев), а все остальные параметры используются в виде ограничений.

При формировании портфеля могут использоваться три основные задачи оптимизации:

- целевая функция -- доходность (остальное -- в ограничениях);

- целевая функция -- надежность (остальное -- в ограничениях);

- двухмерная оптимизация по параметрам «надежность-доходность» с последующим исследованием оптимального множества решений[27].

Практика показывает, что небольшим уменьшением значения одного параметра можно пожертвовать ради значительного увеличения значения другого (при одномерной оптимизации такого рода возможности отсутствуют). Естественно, что многомерная оптимизация требует применения более сложного математического аппарата, но проблема выбора математических методов решения оптимизационных задач так же требует решения.

Следующий уровень в модифицировании базовых моделей возникает при переходе от формирования портфеля (статическая задача) к управлению портфелем (динамическая задача).

В течение заранее оговоренного промежутка времени (срока действия договора) клиент, как правило, не может изменить инвестиционные приоритеты. Однако необходимость и возможность уточнения прогноза по ходу управления инвестициями делает процесс управления динамическим. Также необходимо отметить, что срок окончательных расчетов может быть однозначно не определен, и тогда с позиций статистического подхода мы имеем дело со случайным процессом.

Обобщая результаты анализа взглядов на проблему оптимизации и составления портфелей ценных бумаг, выделим основные аспекты, которые требуют решения в данной области.

К основным проблемам оптимизации и составления портфелей ценных бумаг относятся следующие:

- Узкая распространенность некоторых современных подходов к оптимизации и составлению оптимального портфеля, в частности это касается практического применения коэффициента Сортино, особенно это касается российской практики.

- Отсутствие открытых программных продуктов, позволяющих решать проблемы анализа всей совокупности элементов рынка для выбора предпочтительных инструментов инвестирования, их комбинаций и соотношения внутри портфеля ценных бумаг. Открытие версии позволяют только выбрать портфель ценных бумаг из элементов рынка и добиться его оптимизации по некоторым ключевым метрикам.

- Механизмы оптимизации портфелей ценных бумаг в основной массе научных и экспертных работ, особенно российской, основаны на трудах Г. Макровица, не содержат никакой практической и научной новизны и лишь копируют известный механизм, игнорируя современные метрики и теории.

- Механизмы современных метрик портфельной оптимизации настолько сложны, что являются предметом исследования дискретной оптимизации и квадратичного программирования и фактически не могут быть реализованы без применения сложнейших систем анализа, таких как надстройка Solver или механизм выпуклой оптимизации Matlab или специальных математических библиотеки для различных языков программирования, реализующих методы и функциональность математической оптимизации.

- Большое количество моделируемых портфелей при анализе рынка, даже с учетом отсева наиболее непривлекательных ценных бумаг для моделирования.

- Высокая трудоемкость моделирования. Ввиду большего количества элементов рынка, моделировать приходится достаточно большое число портфелей, при этом каждый из них необходимо не только составить, но и оптимизировать на основе алгоритмов оптимизации, что без высокой степени автоматизации занимает значительное время.

- У многих решений отсутствует многопоточность при совершении процесса моделирования. Реализовать данный момент возможно только при разработки нового приложения на языке программирования, которое способно реализовать данную функциональность, вложенную в инструменты языка.

- Слабый свободный доступ к историческим котировкам ценных бумаг. В отличии от западных стран, где возможно в свободном доступе найти большое количество информации о котировках ценных бумаг у довольно удобной форме, в России данные сервисы очень слабо развиты. Наиболее удобным является ресурс export.rbc.ru, где можно получить быстрый доступ к информации о котировок всех ценных бумаг, однако итоговое представление данных очень неудобно, однако путем создания алгоритма организации данных, можно привести их в необходимый вид. Также стоит отметить, что западные сервисы помимо свободного распространения информации, позволяют подключатся к своим хранилищам данным из внешних сторонних программ.

Приведенные выше пункты позволяют сделать утверждение о большей степени неопределенности и нехватке адекватных инструментов анализа применительно к российской практике.

Решение указанных проблем видится в создании программного комплекса, позволяющего проводить качественный анализ и объективный обзор допустимых портфелей инвестирования по заданным ключевым метрикам.

Реализация экспертной системы позволит проводить эксперименты по моделированию портфелей по заданным критериям, что предоставит значительный объем организованной информации, опираясь на который ЛПР сможет более эффективно принимать решения по инвестированию на рынке ценных бумаг.

Данный подход заключается в абстрагировании от субъективных оценок различных инструментов инвестирования и получении независимого комплексного информационного и аналитического среза по всей совокупности инструментов инвестирования к заданной точке времени. Тем самым предоставляемая информация будет адекватным независимым инструментом оценки поведения ценных бумаг и их комбинаций. На основе данной информации ЛПР сможет в зависимости от своих предпочтений вносить коррективы, основанные на текущих прогнозах и оценках развития рынка и эмитентов ценных бумаг, для выработки и реализации стратегии инвестирования.

3.2 Рекомендации по организации процесса управления инвестиционным портфелем

Решающим фактором при построении стратегии инвестирования является выбор соответствующей модели поведения базовых активов. Чем ближе к реальности смоделирована динамика цен, тем более адекватной будет и инвестиционная стратегия. Кроме того, чем более достоверно отражена доходность инвестиций посредством выбора распределения, тем точнее можно оценить присущий им риск. Очевидно, что инвестору не выгодны не только недооценка риска, но и его переоценка, грозящие недополучением возможной прибыли.

Поэтому существует необходимость в разработке методик инвестирования, учитывающих предпочтения инвесторов относительно возможного размера потерь, которые делятся на допустимые, критические и катастрофические. Допустимыми считаются потери, не превышающие уровень ожидаемой прибыли от операции. Более опасными являются критические потери, размер которых выше величины ожидаемой прибыли и может достигать величины полной расчетной выручки от сделки. Они могут привести к полной потере всех средств, вложенных инвестором. В свою очередь, катастрофические потери в пределе могут достигать величины, равной всему состоянию инвестора, и привести к банкротству и распродаже его имущества.

По отношению к риску всех участников рынка ценных бумаг на сегодня можно условно разделить на три группы: крупные институциональные, средние и мелкие частные инвесторы. Институциональные инвесторы - инвестиционные фонды, банки, пенсионные фонды, страховые организации, кредитные союзы - распоряжаются заемными средствами и осуществляют крупные сделки на финансовом рынке для того, чтобы обеспечить приемлемый уровень дохода своим вкладчикам. Из-за повышенных обязательств перед собственниками вложенных средств они могут позволить себе только допустимый уровень риска, т.е. потерю части прибыли от операции с ценными бумагами. К средним инвесторам, как правило, относят организации, для которых инвестиционная деятельность не является основной, а служит для получения дополнительной прибыли. Поэтому они могут позволить себе операции с критическим уровнем риска, т.е. возможной потерей всей прибыли. А частные инвесторы осуществляют мелкие сделки на рынке за счет собственных средств, даже потеря всего капитала (катастрофический риск) не является для них опасной.

Рисунок 21 - Формализация процесса инвестирования в ценные бумаги [20, c. 144]

На рисунке 21 графически показан процесс инвестирования в портфель ценных бумаг. Он начинается со стратегического распределения активов. На этом этапе определяются цели и объекты инвестирования, способы измерения риска, задаются ограничения по каждой инвестиционной позиции на долгосрочную перспективу. Поэтому внешний цикл, соответствующий пересмотру стратегии инвестирования, повторяется реже всех остальных.

Следующая стадия процесса формирования структуры портфеля - инвестиционный анализ. Здесь основная задача - локализация инвестиционных возможностей, включающая в себя фундаментальный анализ стран, отраслей, компаний, предметов потребления, хеджевых фондов и др.

Если инвестиция не соответствует выбранной стратегии или является невыгодной в некотором смысле, она исключается из дальнейшего рассмотрения. После того как активы для портфеля выбраны, можно переходить к управлению им. Следующий этап, призванный удовлетворить все требования к портфелю инвестора, определенные на предыдущих этапах, называется тактическим размещением активов. Он включает в себя моделирование поведения активов портфеля, постановку и решение математической задачи оптимизации, позволяющей определить структуру портфеля в соответствии с поставленной на первом этапе целью инвестирования и ограничениями.

Последним этапом процесса инвестирования является наблюдение за портфелем в целом и его отдельными позициями в частности. Поступающая информация об изменениях цен различных активов внедряется в задачу оптимизации путем модификации параметров модели. Необходимо обращать внимание и на рыночную стоимость портфеля. Это один из основных показателей эффективности управления, потому что рыночная стоимость наиболее чутко реагирует на любые изменения, происходящие с портфелем. Если он был составлен правильно и им хорошо управляли, то рыночная стоимость портфеля будет увеличиваться во времени, и наоборот, плохо сформированный портфель при некачественном управлении потеряет свою рыночную стоимость. Помимо этого, анализируется степень соответствия уровня риска заданным параметрам и при неблагоприятной ситуации изменяется структура портфеля. Реструктуризация портфеля может проводиться с заранее определенной частотой в зависимости от выбора владельца, поэтому соответствующий ей внутренний цикл на рисунке повторяется чаще всего.

Современные тенденции финансового рынка (расширяющаяся емкость, увеличение видового многообразия способов и схем хеджирования, усиление интенсивности трансграничных потоков капитала, интернационализация воспроизводственного процесса) требуют математических алгоритмов описания динамики поведения финансовых активов. Это приводит к росту спроса со стороны инвестора на прикладные инструменты выбора и реализации стратегий эффективного управления финансовым портфелем, соответствующие ситуации неопределенности и быстрого усложнения рыночной среды.

Вместе с тем некоторые экономические аспекты проблем поведения портфельных инвестиций в современной рыночной среде математически не разработаны, что доказывает перспективность развития математической базы для принятия инвестиционных решений в области портфельного анализа с учетом различных факторов: доходности, риска, набора финансовых инструментов, рыночной конъюнктуры и др. Потребность в математическом моделировании динамики активов подтверждается вниманием со стороны исследователей к развитию прикладных аспектов финансовой математики, в частности, к совершенствованию методик, реализующих положения портфельной теории и учитывающих фактор риска (анализ чувствительности цены актива к изменению внешних условий; оценка дисперсии и стандартного отклонения доходности активов; оценка вероятности возможного убытка и рисковой стоимости).

3.3 Рекомендации по расчету оптимального портфеля

С целью совершенствования оптимизации портфеля ценных бумаг в рамках выпускной квалификационной работы рекомендуется вместо математического решения задачи по оптимизации использовать надстройку "Поиск решения в MS Excel". В этом случае трудоемкость поиска оптимального портфеля существенно снижается, т.к. возможно включить в рассмотрение большее число ценных бумаг, ввести ограничение на не отрицательность долей ценных бумаг в портфеле.

Ниже на рисунке 22 представлена форма для решения в MS Excel.



Рисунок 22 - Форма для решения

Показатели дисперсии (риска), ковариации, ожидаемой доходности портфеля и риска портфеля рассчитываются по формулам в ячейках как это представлено на рисунке 23.

В предыдущей главе был найден оптимальный портфель при доходности E=3% в месяц и уровне дисперсии портфеля Vp = 0,0022. Требуется определить, возможно ли улучшить данные показатели за счет большей диверсификации портфеля.

Для этого целесообразно рассмотреть максимизацию доходности портфеля E при заданном уровне риска Vp = 0,0022. С этой целью в надстройке "Поиск решения" устанавливается целевая функция и вводятся ограничения на неотрицательность долей ценных бумаг в портфеле и максимальной величины риска (рисунок 24).



Рисунок 23 - Формулы для расчета ковариации, ожидаемой доходности портфеля и риска портфеля

Рисунок 24 - Нахождения оптимального портфеля с помощью надстройки "Поиск решения"

Результат оптимизации представлен на рисунке 25.

Рисунок 25 - Результат оптимизации

Таким образом, в результате было установлено, что при заданном риске портфеля Vp = 0,0022, доходность портфеля может быть повышена до 3,2.% При этом структура портфеля должна быть следующей: акции Лукойла - 0%, акции Сбербанка - 56,6%, акции Газпрома - 0%, акции Норильского никеля - 12,41%, акции МТС - 22,22%, акции Второй генерирующей компании - 8,76% (рисунок 26).

Далее целесообразно рассмотреть минимизацию риска при заданной доходности. Требуется определить возможно ли снизить риск за счет изменения структуры портфеля при заданной доходности Е = 3% в месяц.



Рисунок 26 - Структура оптимального портфеля

С этой целью в надстройке "Поиск решения" устанавливается целевая минимизации риска функция, вводятся ограничения на неотрицательность долей ценных бумаг в портфеле, и ограничение на величину минимальной доходности (рисунок 27).

Результат оптимизации представлен на рисунке 28.

Структура оптимального портфеля представлена на рисунке 29.

Итак, в результате было установлено, что при заданной доходности портфеля на уровне Е=3% в месяц риск портфеля может быть снижен до Vp =0,0020. При этом структура портфеля должна быть следующей: акции Лукойла - 0%, акции Сбербанка - 52,51%, акции Газпрома - 0%, акции Норильского никеля - 14,03%, акции МТС - 25,48%, акции Второй генерирующей компании - 7,98%.

Таким образом, в заключение второй главы можно сделать следующие выводы:

- необходимо создание программного комплекса, позволяющего проводить качественный анализ и объективный обзор допустимых портфелей инвестирования по заданным ключевым метрикам;



Рисунок 27 - Нахождение оптимального портфеля с помощью надстройки "Поиск решения"

Рисунок 28 - Результат оптимизации



Рисунок 29 - Структура оптимального портфеля

- предложен алгоритм процесса инвестирования в ценные бумаги.

- целью совершенствования оптимизации портфеля ценных бумаг в рамках выпускной квалификационной работы рекомендуется вместо математического решения задачи по оптимизации использовать надстройку "Поиск решения" в MS Excel. В этом случае трудоемкость поиска оптимального портфеля существенно снижается, т.к. возможно включить в рассмотрение большее число ценных бумаг, ввести ограничение на не отрицательность долей ценных бумаг в портфеле;

- в результате расчетов с использованием надстройки "Поиск решения" установлено, что за счет дополнительной диверсификации портфеля можно при неизменном значении доходности снизить его риск, а при неизменной величине риска повысить доходность портфеля. Было установлено, что при заданном риске портфеля Vp = 0,0022, доходность портфеля может быть повышена до 3,2.% При этом структура портфеля должна быть следующей: акции Лукойла - 0%, акции Сбербанка - 56,6%, акции Газпрома - 0%, акции Норильского никеля - 12,41%, акции МТС - 22,22%, акции Второй генерирующей компании - 8,76%. А при заданной доходности портфеля на уровне Е=3% в месяц риск портфеля может быть снижен до Vp =0,0020. При этом структура портфеля должна быть следующей: акции Лукойла - 0%, акции Сбербанка - 52,51%, акции Газпрома - 0%, акции Норильского никеля - 14,03%, акции МТС - 25,48%, акции Второй генерирующей компании - 7,98%.

Заключение

Российский фондовый рынок становится все более заметным элементом как российского, так и международного экономического ландшафта. Даже несмотря на то, что в этом году индексы российского рынка явно не расположены к активному росту. Но рынок прирастает участниками торгов и их активностью. Постоянно увеличивается число инвесторов на фондовом рынке. Проблема управления инвестициями имеет большое значение с точки зрения процесса воспроизводства и на макро-, и на микроуровне. Взаимосвязь инвестиционных процессов различных уровней требует серьезного подхода к любой составляющей инвестиционного развития. Исследование процессов управления портфельным инвестированием в финансовые активы важно, прежде всего, с точки зрения решения общей проблемы инвестирования. От того, насколько эффективно будет отлажен механизм портфельного инвестирования, во многом зависит функционирование всей экономической системы.