Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин

t--=--t_о--+--(s_ср-----Р_n)·^--tg--j.--(13)

Из уравнения (13) следует, что поровое давление Р_n не уменьшает прочность сцепления породы? ?_о, а снижает величину слагаемого, связанного с действием нормального напряжения. Это означает, что рост порового давления создает условия для преждевременного наступления формоизменения, стимулирует сдвиговую неустойчивость горной породы: снижает суммарное сопротивление сдвигу. Подчеркнем, что рассмотренные явления не оказывают влияния на изменение величины коэффициента трения: жидкость, находящаяся в порах под высоким давлением, в развивающихся сколах не служит смазкой. Поровая жидкость является смазкой только в случае проникновения её на адгезионную границу. Заметим, что появление на адгезионных границах жидкости (воды) может происходить вследствие дегидратации минералов, входящих в состав горных пород.

Величина

s_ср-----Р_n--=--s_эфф,

входящая в состав второго слагаемого формулы (13), называется эффективным напряжением. Увеличение порового давления обеспечивает снижение напряжения ?_ср, действующего между твердой компонентой горной породы, приводит к снижению эффективного нормального напряжения. Появление эффективного нормального напряжения препятствует закономерному уплотнению горной породы с увеличением глубины залегания пород. Появление аномального уплотнения свойственно горным породам, имеющим большую пористость. В первую очередь, это отличает глинистые горные породы, которые не только имеют большую пористость, но и обладают способностью к образованию связанной воды. Последнее препятствует отжиму воды при сжатии глинистой горной породы. По этой причине критерий Кулона-Навье для глинистых горных пород имеет вид (13).

4.3 Энергетическая теория прочности Гриффита А.А.

Энергетическая теория прочности Гриффита А.А является физической теорией. Основной задачей физических теорий прочности является установление механизма разрушения твердого тела под действием приложенных к нему механических нагрузок.

Теория Гриффита основана на законе сохранения энергии и на рассмотрении твердого тела как сплошной среды, содержащей трещины. Основное энергетическое уравнение имеет вид:

W_n + W_y = const,

где W_n = s^??_o - поверхностная энергия тела, s - площадь его поверхности, ?_о - энергетическая характеристика поверхности - удельная свободная поверхностная энергия, dim? ?_о = Дж/м², W_y = V^??² / 2E - упругая энергия тела, запасаемая в нем при деформировании, V - объём тела.

При росте трещины величина поверхностной энергии увеличивается на величину ?W_n, а упругая энергия уменьшается на величину ?W_y.

Уравнение энергетического баланса при развитии трещин в твердом теле имеет вид

(W_n--+--DW_n)--+--(W_y-----DW_y)--=--const.

Разрушение твердого тела при наложении на него механических усилий наступает тогда, когда скорость освобождения упругой энергии превосходит скорость прироста поверхностей энергии

dW_n/dl--<--dW_y/dl.

Из последнего неравенства и была получена Гриффитом А.А. формула, связывающая прочность тела, величину дефекта и удельной свободной поверхностной энергии:

?????????????????????????????????????????

s--=--[2E^.g_o--/--(p·l)]^_,5,--(14)

где E - модуль Юнга, l - длина трещины.

Из приведенной формулы следует, что прочность тела зависит от величины удельной свободной поверхностной энергии ?_o и длины трещины. Чем больше длина трещины, находящейся в теле, тем меньше его прочность.

Недостатки теории Гриффита А.А.:

1) Эксперименты показали, что величина прочности тел зависит от времени действия t нагрузки и температуры T, т.е. ? = ?(t, T). Между тем, в формуле Гриффита А.А. (14) эти физические характеристики отсутствуют.

2) Развитие трещины в теле сопровождается деформационными потерями энергии ?_n , которые значительно превосходят удельную свободную поверхностную энергию ??_n >> ?_o. Под деформационными потерями энергии понимают затраты энергии на развитие пластических деформаций материала на вершине трещины. У металлов, например, величина ?_n превосходит ?_о в 10² ч 10⁴ раз.

Сумма удельной свободной поверхностной энергии и деформационных потерь энергии определяет эффективную энергию разрушения ?_эф = ?_о + ?_п - важнейшую прочностную характеристику твердого тела.

Для породообразующих минералов отношение ?_n / ?_о достигает 10. Такое различие связано с возникновением механоэлектрических преобразований: при росте трещин нормального отрыва через минерал на свежих поверхностях трещины возникают противоположные по знаку электрические заряды, обеспечивающие дополнительное силовое взаимодействие между сторонами трещины и приводящие к увели-чению прочности.

В настоящее время формула Гриффита А.А. для оценки величины прочности имеет следующий вид

s--=--[--2Eg_эф--/--(pl)]--^_,5.

3) В теории Гриффита А.А. формулируется лишь необходимое условие разрушения. Достаточного условия разрушения в теории Гриффита А.А. не сформулировано.

4) Совершенно не рассматривается трещина как концентратор напряжения.

4.3.1 Эффект Иоффе А.Ф.

Эффект состоит в резком увеличении прочности тела после ликвидации дефектов, находящихся на его поверхности. При этом, естественно, предполагается, что и объёмных дефектов в теле нет.

Визуальная отбраковка внутренних дефектов (изменение преломления лучей света при прохождении через образцы) и последующее за этим растворение поверхности кристалла галита (NaCl) в воде и поверхности неорганического стекла в плавиковой кислоте (HF) убедительно показало влияние поверхностных дефектов на изменение прочности тела: при одноосном растяжении образца галита разрыв образца происходит не в тонкой его части, где, казалось бы, и должен произойти (народная мудрость говорит, что «где тонко, там и рвется»), а в той части образца, которая не растворялась в воде и была значительно толще. Полоса же неорганического стекла, без объемных дефектов и лишенная поверхностных дефектов с помощью кислоты HF, легко изгибалась в колесо, не разрушаясь. Все это стало возможно только после ликвидации дефектов и увеличения прочности указанных тел более, чем на два порядка.

С эффектом Иоффе А.Ф. тесно связано развитие самоподдерживаю-щего разрушения деформируемого тела: резкое освобождение накопленной упругой энергии способно вызвать разрушение тела (массовое дробление) при прохождении через него волны разгрузки, вызывающей появление в объёме тела растягивающих напряжений.

4.3.2. Эффект Ребиндера П.А.

Эффект заключается в понижении прочности твердых тел при их разрушении в присутствии жидкости. Природа эффекта связывается с уменьшением удельной свободной поверхностной энергии твердого тела до величины г_o' < г_o вследствие физической адсорбции молекул жидкости на возникающих свежих поверхностях подрастающих трещин (поверхностно-активное действие жидкости). Прочность при этом определяется по формуле

s--=--[--2Eg_o'--/--pl--]^_,5.

Если изменения ?_o при адсорбции не происходит (нет адсорбции), то снижения прочности не наблюдается.

Как следует из приведенной формулы, объяснение эффекта Ребиндера П.А. основано на модели разрушения Гриффита А.А.

Физическая адсорбция - это обратимое взаимодействие жидкости и поверхности твердого тела. Между молекулой жидкости и твердым телом нет химического взаимодействия. При изменении условий (температуры, давления) молекула может покинуть место контакта. При разрушении горных пород физическая адсорбция возникает при использовании полярных жидкостей (вода, спирт, например). Неполярные жидкости (такие как керосин, бензол, очищенная от воды нефть) не снижают прочность горных пород.

Исследования эффекта Ребиндера П.А. при разрушении породообразующих минералов (кальцит, слюда), неорганического стекла, щелочно-галоидных кристаллов показали, что прочность этих диэлектрических тел достигает максимального значения у_max при разрушении в вакууме, сухом воздухе, чистых диэлектрических жидкостях (не-полярных жидкостях), минимального значения у_min прочность минералов достигает при разрушении их в водных растворах электролитов, поверхностно-активных веществ, причем у_max / у_min = 2,5 ч 3,5.

С разупрочняющим поверхностно-активным действием жидкости на горные породы связывались большие надежды в повышении механической скорости бурения. Основанием для них служило значительное понижение твердости горных пород, наблюдаемое в лабораторных условиях при вдавливании штампа в образцы горных пород в присутствии воды, водных растворов понизителей твердости. (Эксперименты показали, что жидкость определяет не только величину твердости горной породы, но и масштаб разрушения породы под индентором (объем лунки): уменьшение объема лунки тем значительнее, чем снижение условного коэффициента пластичности). Добавление этих же веществ в буровой раствор на водной основе не вызывало облегчения разрушения горных пород при бурении скважин в ожидаемой мере.

Лабораторные исследования выявили следующие особенности эффекта Ребиндера А.П.:

* избирательность: в жидкостях, не обладающих адсорбционной активностью, прочностные характеристики породообразующих минералов не снижаются;

* эффективность адсорбционного действия жидкостей тесно связана с величиной разрушаемых твердости тел: с уменьшением твердости величина эффекта Ребиндера П.А. убывает в последовательности, совпадающей с уменьшением твердости минералов по шкале Мооса (корунд, кварц, кальцит, тальк);

* зависимость прочности минералов от относительной диэлектрической проницаемости жидкости: с ростом этой величины прочность минералов снижается и т.д..

В настоящее время в вопросе влияния бурового раствора на разрушение горных пород на забое нет единого мнения: если одни исследователи полагают, что дисперсионная среда раствора не влияет на разрушение горной породы забоя скважины под зубом долота, то другие рассматривают адсорбционное понижение прочности в качестве одного из основных резервов повышения механической скорости бурения. Наличие столь полярных мнений отражает современное состояние понимания природы эффекта Ребиндера П.А., вызвано отсутствием адекватной модели, позволяющей прогнозировать влияние жидкости на развитие разрушения. Представления Ребиндера П.А. о природе влияния жидкости на изменение прочности неорганических диэлектриков и горных пород требуют значительного уточнения.

4.4 Кинетическая теория прочности

Накопленный экспериментальный материал позволил академику Журкову С.Н. в 50_е годы минувшего столетия предложить новую физическую теорию прочности.

Кинетическая теория прочности учитывает строение тела и наличие тепловых колебаний атомов, расположенных в узлах кристаллических решеток: рост трещины представляется как процесс последовательного разрывания связей в её вершине под действием механического напряжения? у и флуктуаций тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки, приводящих к разрыву напряженных связей в структуре тела.

Разрыв связей начинается в местах локализации микротрещин и других дефектов. Особое положение атомов (частиц) в вершине трещины связано с тем, что здесь они находятся в граничной области, разделяющей атомы, находящиеся внутри тела, и атомы, образующие поверхность разрыва, т.е. трещину. Атомы, находящиеся на поверхности разрыва, взаимодействуют с меньшим числом атомов, чем атомы, находящиеся внутри разрушаемого тела. Это приводит к увеличению потенциальной энергии атомов, находящихся на поверхности. Как следствие, в поверхностном слое материала сосредоточен больший запас потенциальной энергии, чем во внутренних слоях. Для перевода внутренних атомов на поверхность трещины требуется затратить дополнительную энергию.

Основное физическое допущение кинетической теории прочности: существует механизм разрыва связей, связанный с переходом атомов через потенциальный барьер U_о. Величина барьера U регулируется механическим напряжением у, прикладываемым к телу: чем больше напряжение, тем меньше высота барьера

U =--U_o-----a^.s

и более вероятен переход атомов из объема твердого тела на поверхность трещины. В приведенной формуле величина ??представляет собой структурно-чувствительный коэффициент. В ненапряженном теле при отсутствии коррозии трещина должна залечиваться вплоть до величины первичной трещины. Напряжения у, снижая высоту барьера U, облегчают переход частиц на обе поверхности трещины, т.е. обеспечивают рост трещины.

Дополнительная кинетическая энергии, восполняющая дефицит энергии у атомов, находящихся в объеме тела, для перехода их на поверхность, равная U, называется энергией активации процесса разрушения.

Основная формула кинетической теории прочности, определяющая время t жизни образца под нагрузкой (долговечность тела), имеет вид (формула Журкова С.Н.)

t--=--t_o--exp--[(U_o-----a.s)--/--(kT)],--(15)

где t_o - частота колебаний атомов (10^-11 ч 10^-13 с^-1), k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, kT - энергия теплового колебания атомов. Увеличение напряжений у приводит к снижению высоты барьера и уменьшению долговечности тела t.

Из формулы Журкова С.Н. (15) следует, что прочность твердого тела можно определить следующим образом:

s--=--(U_o-----kT·ln--t/t_o)--/--a.

Из приведенной формулы следует, что с ростом времени t прочность тел снижается, асимптотически приближаясь к своему предельно малому значению ?_м. Это явление называется статической усталостью. Для горных пород отношение ?_м /?_б = 0.36 ? 0.86, где ?_б - прочность горных пород при быстром приложении нагрузок к образцу.

Отношение ?_б / ?_м, когда величина прочности ?_б, ?_м определяется при сжатии образцов, часто называют коэффициентом расслабления.

Недостатки кинетической теории прочности:

1) основное физическое допущение к настоящему времени не доказано,

2) формула Журкова С.Н. для определения долговечности тела имеет структуру вида 0 · ?. Это означает, что небольшим изменением коэффициентов и параметров, входящих в эту формулу, можно получить любое требуемое значение долговечности t.

3) В теории рассматривается только трещина нормального отрыва и основное физическое допущение применяется только к этому случаю. Между тем, разрушение твердых тел далеко не всегда сопровождается ростом трещин нормального отрыва, есть трещины и сдвиговые.



5. ДЕФОРМАЦИОННОЕ ПОВЕДЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ

Для классификации горных пород по их прочностным свойствам довольно широко используется шкала крепости горных пород Протодьяконова М.М. Основным критерием для определения коэффициента крепости f горных пород по этой шкале служит формула f = ?_сж /100, где ?_сж - прочность образца горной породы при его одноосном сжатии.

Такая оценка прочностных свойств недостаточна для описания поведения горных пород, т.к. сопротивляемость горных пород разрушению в значительной степени определяется видом напряженного состояния, в котором они находятся. Наиболее полные данные о сопротивляемости горных пород разрушению могут быть получены при проведении испытаний, в которых изменяются все главные нормальные напряжения, действующие на образец горной породы.

При одноосном напряженном состоянии граница прочности оценивается предельным значением напряжения. При переходе к более сложному напряженному состоянию вводится обобщение - предельная поверхность в пространстве главных нормальных напряжений.

5.1 Развитие разрушения и определение прочности приодноосном растяжении и сжатии образцов горных пород

В трехмерном пространстве главных нормальных напряжений ?₁, ?₂, ?₃ напряженное состояние в каждой точке горной породы может быть задано величиной главных нормальных напряжений ?₁ > ?₂ > ?₃, увеличение которых в процессе нагружения и приводит к разрушению твердого тела. Совокупность величин ?₁, ?₂, ?₃, при которых наступает разрушение породы (предельные значения главных нормальных напряжений), может быть представлена в пространстве ?₁, ?₂, ?₃ точкой, а все множество этих точек образует в этом пространстве предельную поверхность

j(s₁,--s₂,--s₃)--=--_.

Задача состоит в определении конкретного вида этой предельной поверхности при реализации каждого конкретного напряженного состояния.

Возникающее в образцах при их испытании напряженное состояние может быть как однородное, так и неоднородное. В однородном поле напряжений величина и направление действия механических напряжений постоянны во всех точках тела, в неоднородных же полях напряженное состояние характеризуется изменением не только величины напряжений в теле при переходе от точки к точке, но и изменением направления вектора напряжения. При статических испытаниях такая ситуация, например, возникает, когда разрушаются плоские образцы горных пород методом изгиба (трехточечный или четырехточечный изгиб): вследствие появления растягивающих напряжений на одной стороне образца и сжимающих - на противоположной.

В образце возникают большие изменения градиента механических напряжений. Разрушение образца начинается в той точке его поверхности, в которой развиваются растягивающие напряжения.

Большинство оценок прочности образцов горных пород получено испытанием цилиндрических образцов при их одноосном растяжении и сжатии. Обычно отношение длины рабочей части образцов l к их диаметру d составляет 1 ч 2.



Рис.17. Геометрическая интерпретация прочности на сжатие и растяжение

5.1.1 Определение прочности при одноосном растяжении

При одноосном растяжении образцов (у₁ = у₂ = 0 > - у₃) поверхность ? вырождается в точку T_o, расположенную на оси у₃ (рис. 17). Разрушение в этом случае происходит в результате развития в образце трещины нормального отрыва. Разрушение начинается с наибольшего в теле дефекта (трещины), которая расположена перпендикулярно линии действия растягивающей силы.

Прочность на растяжение ?_р большинства горных пород не превышает 20 МПа.

Определение прочности горных пород при одноосном растяжении связано с большими трудностями. Главными из них является техническая сложность в создании приемлемой геометрии образца и линейного растяжения его. По этим причинам прочность горных пород на растяжение определяется косвенными методами. Одним из них является «бразильский способ испытания». Этот метод основан на сжатии цилиндрических образцов по их образующей либо стальными плитами, либо клиньями (рис.18). Рекомендуемый диаметр d образцов равен 42 мм, допускается использование образцов и диаметром от 30 до 60 мм. Длина l образца составляет (0,7 - 1,1)d, но предпочтительнее соблюдать равенство l = d.

Метод основан на решении задачи теории упругости, из которой следует, что в плоскости ОО (рис. 18) действия силы F в образце возникают растягивающие напряжения, перпендикулярные к этой плоскости, имеющие почти равномерное распределение по большей части диаметра образца.

Скорость приложения нагрузки составляет 0,1 - 0,5 МПа/с. При изменении скорости приложения нагрузки в таком небольшом диапазоне не вызывает появления зависимости прочности образца от скорости приложения нагрузки: для этого, как известно, последняя должна изменяться в значительно большем диапазоне: 10^-5 - 10² МПа/с.

Рис.18. Схема «бразильского» способа испытания образцов горной породы на разрыв с помощью плит (а) и клиньев (б)

Прочность образца определяется по формуле

s_р--=--2F/pS,

где S - площадь сечения разрыва образца близка произведению d^?·l.

Круг напряжений Мора для данного напряженного состояния

--s₁--=--s₂--=--_-->-----s₃--=-----s_р

на координатной плоскости ??- ? имеет следующие особенности: радиус окружности R = ?_р/2 , центр окружности имеет координаты (- ?_р/2, 0).

5.1.2 Определение прочности при одноосном сжатии

При таком испытании образца (?₁ > 0, ?₂ =??₃ = 0) поверхность ? вырождается в точку С на оси ?₁ (рис. 17). Для широкого круга горных пород выполняется соотношение ?_сж/?_р = 8 ? 10, хотя нередко это отношение имеет и большее значение. Наибольшую величину прочности на сжатие имеют плотные мелкозернистые кварциты и нефриты (500 - 600 МПа), мелкозернистые граниты (350 МПа).

Испытанию подвергаются образцы горных пород, имеющие цилиндрическое или прямоугольное сечение. Чаще всего образцы изготавливают из кернов горных пород. Диаметр d цилиндрических образцов составляет (40 ч 50) мм. Отношение длины образца к диаметру l / d должно равняться 1,0 ± 0,05. Но часто используются образцы, у которых отношение l / d достигает и больших значений (l / d ? 2,0).

Сравнивать получаемые значения прочности образцов, у которых величина отношения l / d различная, нельзя, т.к. увеличение l / d вызывает снижение прочности. Наиболее существенное снижение прочности происходит при изменении отношения l / d в диапазоне 0,5 ч 1,0. Такое снижение прочности связывают с уменьшением влияния трения на торцовых поверхностях образца на развитие разрушения при росте l.

Испытательный пресс должен иметь полированные давильные плиты, между которыми помещается образец горной породы. Необходимо, чтобы одна из давильных плит имела шаровую опору, радиус которой должен в несколько раз превышать радиус нагружаемого образца. Основное назначение шаровой опоры - обеспечить плотное прилегание к давильным плитам непараллельных торцовых поверхностей образца горной породы.

Скорость нагружения образца составляет 0,5 - 1,0 МПа/с.

Прочность образца на сжатие ?_сж определяется по формуле

s_сж--=--F_max/S,



где F_max - нагрузка, при которой произошло разрушение образца, S - начальная площадь поперечного сечения образца.

Круг напряжений Мора для напряженного состояния

s₁--=--s_сж,--s₂--=--s₃--=--_

имеет такие особенности: радиус окружности R = ?_сж/2, центр окружности имеет координаты (?_сж/2, 0). Круг напряжений Мора для этого случая значительно превосходит предыдущий и располагается в положительной части оси нормальных напряжений.

Причиной неодинакового сопротивления горных пород растяжению и сжатию является внутреннее трение, усиливающееся в образцах горных пород при их сжатии.

5.1.3 Влияние трения на торцовых поверхностях на разрушение образцов и их прочность

На механизм разрушения при одноосном сжатии образцов горной породы значительное влияние оказывают контактные условия, т.е. условия, возникающие на торцах сжимаемого образца (трение на торцах образца). В зависимости от контактных условий реализуется две основные формы разрушения: конусная, возникающая от действия касательных напряжений и столбчатая, являющаяся следствием развития в образце трещин нормального отрыва.

Когда опорные плиты изготовлены из жесткого недеформируемого материала и торцы образца не смазаны снижающим трение материалом, то опорные плиты сдерживают развитие поперечных деформаций на торцовой поверхности образцов. В этих условиях нагружения непосредственно под давильными плитами в образце горной породы возникает две линзовидных области, в которых действуют радиальные сжимающие напряжения. Они сдерживают развитие трещин в этой области образца при росте сжимающего усилия. В центральной области образца и его угловых областях радиальное сжатие отсутствует и это способствует растрескиванию образца под действием касательного напряжения ?₁/3^0.5. Развитие трещин при растрескивании связано с ветвлением уже имеющихся в образце трещин, различным образом ориентированных относительно направления действия сжимающей образец силы. Ветвящиеся трещины являются трещинами нормального отрыва.

В тех областях образца горной породы, в которых отсутствует радиальное сжимающее напряжение, ответвившиеся трещины ориентируются вдоль направления действия сжимающей силы F. Концентрация вертикально ориентированных трещин растет с увеличением F. Когда концентрация таких трещин становится достаточно большой, происходит их слияние, возникают макротрещины, развитие которых приводит к окончательному разрушению образца. Макротрещины, увеличивая свою величину, обходят стороной линзовидную область, в которой из-за радиального сжатия концентрация ответвившихся вертикально ориентированных трещин низка.

Итогом одноосного сжатия образцов горной породы является конусное макроразрушение образцов: разрушение происходит по конической поверхности, на которой обнаруживается значительное истирание в порошок компонент породы. Конусы образуются путем сдвига по плоскостям максимального касательного напряжения (рис. 19 а ).

Рис. 19. Разрушение образцов горных пород при одноосном сжатии с несмазанной (а, б, в) и смазанной (г) торцовой поверхностью: 1 - слабое микрорастрескивание, 2 - сильное микрорастрескивание, 3 - макротрещины



Конусная форма разрушения при проведении испытаний на одноосное сжатие реализуется не всегда: может возникнуть «косое» разрушение (рис. 19 б), комбинированное разрушение (рис. 19 в). Тот или иной вид разрушения образца зависит как от случайных факторов, к которым следует отнести изменение дефектности различных образцов одной и той же горной породы, различное отклонение от параллельности торцовых поверхностей, возникающее при подготовке образцов и пр., так и от соотношения длины l образца и его диаметра d. При l / d = 1 поверхность разрушения обычно расположена по диагонали образца; при l / d = 2 происходит образование конусов с углом 45^о с каждого края образца.

Если же между опорной плитой помещена свинцовая пластинка, либо на торцовую поверхность образца нанесен слой смазочного материала, снижающего трение между поверхностью образца и опорной плитой, то на торцовой поверхности образца возникают поперечные деформации растяжения, развитие которых приводит к появлению трещин нормального отрыва. В результате возникает столбчатая форма разрушения образца породы.

На снижение прочности значительное влияние оказывает величина отношения l / d: чем меньше это отношение, тем большее наблюдается снижение прочности.

В научной литературе отмечается, что прочность горных пород при реализации столбчатой формы разрушения в 2-5 раз меньше, чем в случае испытания образцов с использованием жестких опорных пластин. Например, прочность образца известняка у_сж при смазанной маслом торцовой поверхности образцов равна 38,1 МПа, при несмазанной - 79,3 МПа. Этот факт не находит осмысленного применения в бурении.

5.1.4 Влияние жесткости системы нагружения на развитие разрушения

На разрушение образцов горных пород при их одноосном сжатии оказывают влияние упругая энергия, запасаемая как в образце горной породы, так и в нагружающем устройстве, прессе.

Степень влияния упругой энергии, запасаемой в элементах системы нагружения, на разрушение образцов горной породы определяется жесткостью нагружающего устройства испытательной машины. Ввиду исключительной важности вопроса влияния жесткости системы нагружения на развитие разрушения мы уделим ему большое внимание.

Поведение горных пород при механическом нагружении, их способность сопротивляться развитию деформаций оценивается по получаемым в эксперименте деформационным кривым «напряжение-деформация». При применении большинства испытательных машин получаемая деформационная кривая резко обрывается при достижении нагрузкой предельного значения. Это предельное значение нагрузки определяет прочность образца горной породы ?_B. При достижении предела прочности ?_B происходит резкое снижение (спад) сжимающей нагрузки. Такое разрушение называется неконтролируемым: резкий обрыв деформационной кривой не позволяет исследовать свойства горных пород, проявляемых при нагрузках, непосредственно прилегающих к значению прочности породы ?_B. Возникновение неконтролируемого разрушения связывается с отсутствием жесткой системы нагружения у большинства используемых испытательных установок.

При испытании образца сжатием в установке, обладающей нежесткой системой нагружения, происходит накопление упругой энергии не только в образце горной породы, но и в элементах самой системы нагружения испытательной машины. Величину запасенной упругой энергии в элементах системы нагружения можно записать в виде

А_у = F²/2D.

Величина накопленной упругой энергии А_у тем больше, чем меньше жесткость системы нагружения D.

Накопленная в различных частях испытательной установки упругая энергия передается образцу на любой стадии деформирования (упругой, пластической), ускоряя процесс разрушения. Но особенно заметным влияние накопленной упругой энергии на развитие разрушения происходит при нагрузках, близких к разрушающим: в этом случае вследствие большой величины запасенной упругой энергии А_у происходит ускорение процесса разрушения и нагружаемый образец разрушается внезапно, демонстрируя динамичность разрушения. Установка при этом испытывает удар и приобретает колебательное движение.

Жесткой называют такую систему нагружения, которая позволяет передавать образцу при достижении максимальной величины его несущей способности ровно столько упругой энергии, сколько необходимо для его деформирования. Это возможно только в том случае, когда величина А_у мала. Процесс разрушения при этом становится контролируемым.

При использовании жесткой системы нагружения на деформационной кривой после достижения предела прочности ?_B наступает область запредельного деформирования: появляется запредельная ниспадающая ветвь (рис. 20). Рост деформации в области запредельного деформирования происходит при снижении напряжения и прекращается в момент достижения напряжением предела остаточной прочности? ?_o породы. Это знаменует исчезновение сцепления на плоскости сдвига, образец распадается на части.

Деформационная кривая в области запредельного деформирования образует с осью деформации угол? ? (угол ВСО). Тангенс этого угла определяет величину модуля спада M : tg ? = M (рис. 20). Величина модуля спада существенно превышает значение модуля Юнга: М > E. Для хрупких горных пород это превышение доходит до двух порядков.



Рис.20. Деформационная кривая при одноосном сжатии образца горной породы в установке с жесткой системой нагружения

Линия, проходящая через точку В и наклоненная к оси деформации под углом г?, характеризует жесткость М_м испытательного устройства: tg ? = М_м. Если М ? ?М_м (? > ?), то получить ниспадающий участок деформационной кривой невозможно, т. к. образец практически мгновенно разрушается на осколки при достижении напряжениями величины предела прочности ?_B. На рис.20 изображен именно этот случай разрушения.

Для получения участка запредельного деформирования должно выполняться условие М ? М_м (? >??). На рис. 21 приведены две реализуемые возможности при испытании образца горной породы в установках с нежесткой (а) и жесткой (б) системами нагружения.

Крутизна спада характеризует хрупкость образца горной породы, а модуль спада М есть количественная характеристика хрупкости.

Жесткость системы нагружения для получения полной деформационной кривой, отличающей данную горную породу, должна быть не менее (1,0 - 1,5)·10⁹ Н/м.

Рис. 21. Условия возникновения неконтролируемого (а) и контролируемого (б) разрушения образца горной породы



На получение запредельной части деформационной кривой кроме жесткости системы нагружения влияние оказывает и длина l испытываемого образца. Это связано с тем, что с увеличением l все большее количество упругой энергии, запасенной в самом образце, оказывает влияние на развитие разрушения (и меньшее количество упругой энергии идет на разрушение из системы нагружения установки). При достижении длиной образца величины l_кр на процесс разрушения тратится уже только запасенная в образце упругая энергия. При l > l_кр разрушение образца за пределом прочности происходит в динамическом режиме, т.е. с выделением избыточной энергии даже при использовании чрезвычайно жесткой системы нагружения.

5.2 Разрушение образцов горных пород при трехосном сжатии

При трехосных сжатиях прочность образцов горных пород значительно (почти на порядок) превосходит прочность образцов при одноосном испытании.

Напомним, что при деформировании образцов горных пород в различных напряженных состояниях необходимо обращать внимание на изменение формы образца? г_i, которое вызывается интенсивностью касательных напряжений? ф_i, и изменение объёма образцов ?_v = 3?_ср, происходящее под действием всестороннего давления? ?_ср. Другими словами, при исследовании процесса разрушения образцов горных пород, находящихся в сложных напряженных состояниях, необходимо использовать разложение тензора напряжений на две составляющие: на шаровой тензор, осуществляющий изменение объёма образца (одинаковое сжатие образца горной породы по всем направлениям), и на девиатор напряжений, вызывающий изменение формы образца. С этой точки зрения самым простым из трехосных испытаний является всестороннее равнокомпонентное сжатие образцов: при таком нагружении образцов отсутствует девиаторная нагрузка и особенность происходящего разрушения целиком связана с действием гидростатической нагрузки.

5.2.1 Разрушение образцов при всестороннем равнокомпонентном сжатии

Поверхность ?(?₁, ?₂, ?₃) = 0 в данном испытании вырождается в точку M, располагающуюся на гидростатической оси М(P, P, P). Гидростатическое давление ?₁ = ?₂ =??₃ = P на диаграмме Мора изображается точкой на оси ? с координатами (P, 0). При таком напряженном состоянии ни в каком сечении тела касательных напряжений нет.

В условиях нагружения ?₁ = ?₂ = ?₃ = P деформирование образца твердого тела неразрывно связано только с уменьшением объёма образца. Такое снижение объёма может завершаться его упругим восстановлением при уменьшении нагрузки, если нагружаемое тело является однородным кристаллом или поликристаллическим телом, не содержащим анизотропных кристаллитов, пор и трещин и не испытывающим необратимых структурных превращений. Для горной породы такое поведение образца скорее исключение, чем правило, т.к. уже на первых этапах нагружения уменьшение объёма образца происходит вследствие необратимого закрытия пор и трещин. Сжатие анизотропных минералов, входящих в состав горной породы, приводит к различному изменению линейных размеров минералов в разных направлениях. Это вызывает искажение формы зерен минералов.

Рост среднего нормального напряжения P вызывает необратимое изменение структуры образца породы за счет разрушений, возникающих из-за различия коэффициентов сжимаемости различных минералов, входящих в состав горной породы, уплотнение породы, сопровождающееся ростом плотности образца. На деформационной кривой P - ??_v (рис. 22) отчетливо выделяется четыре участка:



Рис.22. Особенности деформационной кривой при гидростатическом сжатии образцов горной породы

* участок I характеризуется нелинейной связью между напряжением и деформацией. Особенно ярко выражен этот участок для пористых горных пород. Нелинейность участка деформационной кривой ОА связана с закрытием пор и трещин. На этой стадии деформирования вследствие несоответствия между приращением всестороннего давления и увеличением деформации (небольшой прирост напряжения вызывает значительный прирост деформации) возникает вогнутый (к оси е_v) участок ОА на деформационной кривой;

* участок II отличает линейно-упругая связь между напряжением и деформацией (линейный участок АВ), хотя для большинства горных пород линия разгрузки не совпадает с линией нагружения даже на линейном участке деформирования. На этом участке происходит уменьшение объёма образца за счет сжатия зерен минералов (угол наклона ? линии АВ к оси абсцисс определяет величину коэффициента объемного деформирования: tg ???= K);

* отклонение от линейной зависимости между напряжением и деформацией, возникающее на нелинейном участке деформирования III, вызвано большим приростом величины деформации ?_v (чем на участке II при одинаковом приросте напряжения P) вследствие начавшегося трещиннообразования: в образце при достижении деформационной кривой точки B происходит сдвиг минеральных зерен друг относительно друга по адгезионным границам и разрушение минералов. Разрушение начинается как с поверхности, так и изнутри минеральных частиц. Происходит изменение структуры образца. Изменение структуры деформированных образцов можно обнаружить при рассмотрении полированных шлифов в темном поле микроскопа: поверхности шлифов выглядят светлыми, что связано с внутренним отражением световых лучей от многочисленных свежих поверхностей, появившихся в результате разрушения твердой компоненты породы. С увеличением напряжения число таких поверхностей увеличивается. Сжатие образца горной породы на участке BC деформационной кривой сопровождается уплотнением продуктов разрушения;

* на IV участке, имеющем вогнутую форму, дробление зерен завершается агломерацией продуктов разрушения горной породы. Давление на этом участке доходит до 3·10⁴ МПа и выше. Плотность горной породы достигает максимальной величины.

Анизотропия горных пород под воздействием гидростатического давления снижается.

В случае неравнокомпонентного сжатия образцов горной породы кроме гидростатического сжатия образца дополнительно возникает и ненулевая девиаторная нагрузка, меняющая развитие разрушения образцов.

5.2.2 Разрушение образцов при осесимметричном трехосном сжатии. Дилатансия

При испытании цилиндрических образцов горных пород в условиях нагружения ?₁ > ?₂ =??₃ > 0 осевая предельная нагрузка, при которой образец разрушается, увеличивается (по сравнению со значением прочности при одноосном сжатии), благодаря действию радиальной сжимающей нагрузки. Значение предельного напряжения ?₁ , вызывающего разрушение образца породы, зависит от величины поперечного стеснения образца, задаваемого напряжением ?₃ .



В схеме нагружения Кармана уравнение поверхности разрушения превращается в линию на координатной плоскости ?₁ - ?₃ (рис.23).

j(s₁,--s₃,--s₃)--=--_

В зависимости от механических свойств горных пород наблюдается два вида зависимости между ?₁ и ?₃: для хрупких горных пород (гранит, диабаз, например) напряжение ?₁, играющее роль осевого усилия, растет линейно с увеличением поперечного сжатия (линия С_оА); для горных пород, склонных к проявлению пластичности, наблюдается отклонение от линейной зависимости между ?₁ и ?₃ (кривая С_оВ).

Рис. 23. Зависимость осевого напряжения от величины поперечного стеснения образцов для различных типов горных пород при нагружении Кармана

Рис.24. Схема нагружения Кармана

Рассмотрим нагружение Кармана (рис.24) и соответствующее ему разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную части. При трехосном сжатии образца напряжением ?₁ = F/S, где S - площадь торцовой поверхности образца, ?₂ = ?₃ = P - обжимающее напряжение, тензор задаваемых нами напряжений имеет вид:

.

Разложение этого тензора на шаровую и девиаторную части показывает, что напряжение, обеспечивающее гидростатическое сжатие образца по трем главным направлениям, равно (?₁ + 2P)/3.

Величины главных нормальных девиаторных напряжений определятся по формулам

s_1дев--=--s₁-----(s_1--+--2P)/3--=--(3s_1-----s_1-----2P)/3--=--2(s_1-----P)/3;

s_2дев--=--s_3дев--=--P-----(s_1--+--2P)/3--=--(3P-----s_1-----2P)/3--=--(P-----s₁)/3.

Тензор-девиатор не обеспечивает гидростатической нагрузки, т.к. сумма его диагональных напряжений равна нулю. Тензор-девиатор обеспечивает разрушение образца исключительно действием главных касательных напряжений, которые определяются следующим образом

t_1дев--=--(s_2дев-----s_3дев)--/--2--=--_;

----t_2дев--=--(s_1дев-----s_3дев)--/--2--=--s_1-----P;

----t_3дев--=--(s_1дев-----s_2дев)--/--2--=--s_1-----P.

Величина (?₁ - P) называется дифференциальным напряжением. Это напряжение называют и девиаторным, т.к. оно определяет не только величину главных нормальных напряжений тензора-девиатора, но и величину его главных касательных напряжений. Далее в тексте мы будем напряжение (?₁ - P) именовать девиаторным, так как термин «дифференциальное напряжение» используется в бурении для обозначения перепада давления между буровым раствором, находящимся в скважине и поровым давлением в горной породе.

Развитие разрушения образца, происходящее под действием гидростатической нагрузки (?₁ + 2P) / 3, мы уже рассмотрели ранее.

Действие девиаторного (дифференциального) напряжения (?₁ - P) коренным образом изменяет развитие разрушения. В первые моменты действия девиаторного напряжения начинают закрываться трещины и поры, присутствующие в образце. Это приводит к уменьшению объёма образца. Увеличение деформаций ?_пр , ?_поп с ростом напряжения (?₁ - P) постепенно замедляется вследствие сжатия пор и трещин. Соответствующий нелинейный участок ОА деформационной кривой имеет вогнутую форму (рис.25).

При дальнейшем нагружении до уровня напряжений, соответствующих т.Б, для большинства горных пород наблюдается линейная связь между напряжением и продольной и поперечной деформациями. В этой области изменения напряжений происходит уменьшение объёма образца горной породы вследствие упругого сжатия минерального скелета образца.

Рис.25. Особенности деформационного поведения горной породы при ненулевой девиаторной нагрузке

В точке Б намечается отклонение от прямой зависимости между напряжением (?₁ - P) и поперечной деформацией: отношение ?_поп/?_пр начинает возрастать. Природа этого отклонения и роста отношения ?_поп/?_пр связана с образованием в образце трещин нормального отрыва, ориентированных параллельно линии действия девиаторного напряжения. Но зависимость между напряжением (?₁ - P) и продольной деформацией остается все еще линейной. На участке от т.Б до т.В развитие трещин происходит устойчиво: медленный рост девиаторной нагрузки на некоторую величину ???вызывает медленное подрастание трещин на величину ?l. Возникает нелинейный участок на деформационной кривой, отражающей связь продольной деформации ?_пр с девиаторным напряжением. На деформационной кривой, располагающейся выше т.В, растущие трещины выходят на поверхность образца. Образуется система трещин, развитие которой приводит к разрушению образца в точке Г деформациионной кривой при достижении девиаторным напряжением соответствующего значения.

Если испытательное устройство имеет жесткую систему нагружения, то внезапного разрушения не произойдет: реализуется медленное снижение напряжений в образце при одновременном росте деформации (участок ГД на рис. 25).

На кривой зависимости «объёмная деформация - девиаторное напряжение» (рис. 25) видно, что появлению трещин нормального отрыва в точке Б соответствует увеличение объёма образца горной породы. При нагрузке, соответствующей напряжению в точке В, объём образца может быть уже больше своего начального объёма. Такое неупругое увеличение объёма называют дилатансией. Величина напряжения, при котором возникает дилатансия, составляет (1/2 ч 2/3) от величины девиаторного напряжения в точке Г. Часто увеличение объема образца горной породы при действии неравнокомпонентной нагрузки называют отрицательной дилатансией, а под положительной дилатансией понимают уменьшение объема деформируемой горной породы при действии сжимающих напряжений (рассмотренное нами выше снижение объема образца горной породы при его всестороннем равнокомпонентном сжатии и является примером положительной дилатансии).

Наступление дилатансии связано и с соотношением действующих нагрузок в схеме Кармана. Если P/?₁ > 0,2, то дилатансионное растрескивание не приводит к росту объёма образца, если же справедливо неравенство P/?₁ < 0,2, то неизбежно наступает дилатансия. Рост дилатансионного растрескивания можно трактовать как увеличение пористости (объема трещин) образца горной породы.