Прогнозирование надежности асинхронных электрических машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт ЭНИН

Направление подготовки (специальность) Электроэнергетика и электротехника

Кафедра ЭПП

Отчет по практической работе № 3

по дисциплине «Дополнительные главы математики»

«Прогнозирование надежности асинхронных электрических машин»

Вариант №11

Выполнил студент гр.5АМ75 Чупров В.А.

Проверил старший преподаватель: Васильев А.С.

Томск 2017



Цель работы: выполните прогнозирование надежности электрической машины по предложенному или своему алгоритму.

Алгоритм решения:

постройте эмпирическую вероятность безотказной работы;

определите параметры распределения итерационным методом;

постройте количественные характеристики каждого фактора в отдельности:

вероятность безотказной работы устройства ,

вероятность отказов ),

частота отказов ,

интенсивность отказов

определите среднюю наработку до первого отказа Tср. по заданным и определенным параметрам;

постройте количественные характеристики надежности всей машины:

вероятность безотказной работы устройства ,

вероятность отказов ),

частота отказов ,

интенсивность отказов

определите среднюю наработку до первого отказа Tср.

Ответьте на контрольные вопросы.

Исходные данные

безотказный итерационный устройство эмпирический

Таблица 1 ? Исходные данные

№ вар	Исходные данные, задаваемые по вариантам (задание 1.3)
	Данные по подшипникам	Случайные отказы	Отказы при износе обмоток статора
	С, H	Q, H	л, ч-1	Tp, ч	у, ч
11	5000	500	4·10-7	18000	3000

Построение эмпирической вероятности безотказной работы подшипникового узла

Массив исходных данных представляет собой время выхода из строя каждого из 500 подшипниковых узлов, над которыми производились испытания. Используя функцию «sort» данные массива были отсортированы по возрастанию:

Используя массив исходных данных, была построена эмпирическая характеристика вероятности безотказной работы подшипникового узла, которая представлена на рисунке 1.



Рисунок 1 - Эмпирическая характеристика вероятности безотказной работы подшипникового узла

Считая, что отказы подшипников подчиняются закону распределения Вейбулла, очевидно, что для задания закона распределения необходимо знать коэффициент асимметрии и коэффициент масштаба по времени.

где (2) - постоянная времени, при фиксированном коэффициенте асимметрии .

Определение параметров закона распределения Вейбулла инерционным методом

Определение параметров закона распределения Вейбулла может быть выполнено итерационным методом с использованием некоторых критериев.

Таким критерием может быть площадь под кривой распределения: должны быть равны площади под графиками эмпирического и аналитического распределения до точки с координатами и так же после этой точки. Поэтому разобьем данные, содержащие информацию о временах отказа подшипников на две части. В первую часть должны попасть первые по времени (1-1/e)·100% отказов, а во вторую последние (1/e)·100%.

Площадь под эмпирическим распределением можно определить как сумму площадей трапеций, образованных на каждом интервале основаниями, определяемыми вероятностями безотказной работы в начале и в конце интервала, и высотой, равной разности времен начала и конца интервала. Площадь под аналитической кривой определяется через интеграл. Находим значения площадей и путем подбора необходимых значений k и Те добиваемся того, чтобы разности эмпирических и аналитических площадей стали меньше 10.

Значению , соответствует значение , которое принадлежит 66-ому интервалу.

Расчет площадей для первого отрезка времени:

Расчет площадей для второго отрезка времени:



Полученные параметры закона распределения:

Характеристики безотказной работы подшипникового узла, полученные по статистическим данным и в результате итерационного определения параметров закона распределения Вейбулла, изображены на рисунке 2.

Рисунок 2 - Характеристики безотказной работы подшипникового узла, полученные по статистическим данным и в результате итерационного определения параметров закона распределения Вейбулла.

Построение количественных характеристик каждого фактора в отдельности

Построение количественных характеристик надёжности подшипникового узла

При законе распределения Вейбулла зависимости вероятности безотказной работы устройства , вероятности отказов , частоты отказов и средней наработкой до первого отказа будут иметь вид:

где Г - y-функция;

- параметры распределения Вейбулла.

При расчёте было учтено, что скорость вращения при испытаниях подшипникового узла в 2 раза выше, чем скорость, с которой будет вращаться ротор двигателя. Это означает, что количество циклов повторения деформаций (напряжений в металле подшипника), определяющих его базовый расчетный ресурс по усталостному износу, уменьшается для одной и той же наработки и будет в 2 раза меньше. В связи с этим, параметр был увеличен в 2 раза.

На рис. 3?4 представлены количественные характеристики надежности, полученные эмпирическим способом для подшипникового узла.

Рисунок 3 - Зависимости: вероятность безотказной работы , вероятность отказов для подшипникового узла

Рисунок 4 - Зависимости: частота отказов , интенсивность отказов для подшипникового узла

Средняя наработка до первого отказа определяется как:

Построение количественные характеристики надёжности подшипникового узла из условий усталостного разрушения

Номинальная долговечность подшипников, применяемых в электрических машинах общего назначения, определяется исходя из условий усталостного разрушения.

Уравнение, отражающее зависимость эксплуатационных факторов, влияющих на срок службы подшипника: радиальная и осевая нагрузка, скорость вращения, коэффициент работоспособности; можно представить в виде:

где: номинальная скорость вращения двигателя

постоянный коэффициент для шарикоподшипника;

коэффициент работоспособности подшипника (динамическая грузоподъемность) ;

приведённая динамическая нагрузка (с учётом влияния радиальной и осевой составляющей) ;

расчётный срок службы подшипника

Зависимости вероятности безотказной работы устройства , вероятности отказов , частоты отказов и средней наработкой до первого отказа будут иметь вид:

где Г - y-функция;

- параметры распределения Вейбулла.

На рис. 5?6 представлены количественные характеристики надежности, полученные аналитическим способом для подшипникового узла.



Рисунок 5 - Зависимости: вероятность безотказной работы , вероятность отказов для подшипникового узла

Рисунок 6 - Зависимости: частота отказов , интенсивность отказов для подшипникового узла

Средняя наработка до первого отказа определяется как:



Отказы при износе обмотки статора (нормальный закон распределения)

Нормальный закон представляет собой распределение случайных величин, группирующихся около среднего значения с определенными частотами. В этом случае выражения вероятности безотказной работы устройства , вероятности отказов , частоты отказов и средней наработкой до первого отказа будут иметь вид:

где и - среднее значение долговечности устройства и квадратическое отклонение времени между отказами в нормальном законе.

интеграл вероятности.

На рис. 7?8 представлены количественные характеристики надежности обмотки статора для нормального закона распределения.

Рисунок 7 - Зависимости: вероятность безотказной работы , вероятность отказов для обмотки статора

Рисунок 8 - Зависимости: частота отказов , интенсивность отказов для обмотки статора

Средняя наработка до первого отказа определяется по формуле:

Случайные отказы (экспоненциальный закон распределения)

Экспоненциальное распределение во времени может иметь место только при постоянстве интенсивности их внезапных отказов . В связи с этим, при рассмотрении количественных характеристик надежности для случая экспоненциального распределения отказов во времени, можно зависимости между вероятностью безотказной работы устройства , вероятностью его отказов , частотой отказов и средней наработкой до первого отказа представить на основании уравнений взаимосвязи количественных характеристик надежности в следующем виде:

где - средняя постоянная величина интенсивности внезапных отказов технического устройства в долях единицы на один час работы; - время работы устройства в часах.

На рис. 9?10 представлены количественные характеристики надёжности асинхронной электрической машины вследствие случайных отказов для экспоненциального распределения.

Рисунок 9 - Зависимости: вероятность безотказной работы , вероятность отказов вследствие случайных отказов



Рисунок 10 - Зависимости: частота отказов , интенсивность отказов вследствие случайных отказов

Средняя наработка до первого отказа определяется как:

Построение количественных характеристик надёжности всей асинхронной машины

Общую вероятность безотказной работы асинхронной электрической машины можно определить по формуле:

где: вероятность безотказной работы обмотки статора;

вероятность безотказной работы подшипникового узла;

вероятность безотказной работы асинхронной электрической машины вследствие случайных отказов.

Другие количественные характеристики надёжности асинхронной машины, а именно вероятность отказов , частота отказов и средняя наработка до первого отказа определяется исходя из выражений:

Количественные характеристики надёжности всей асинхронной машины представлены на рис. 11?12.

Рисунок 11 - Зависимости: вероятность безотказной работы , вероятность отказов всей асинхронной электрической машины

Рисунок 12 - Зависимости: частота отказов , интенсивность отказов для всей асинхронной электрической машины

Средняя наработка до первого отказа определяется как:



Заключение

В ходе выполнения комплексной практической работы изучены законы распределения вероятностей, а также влияние параметров законов распределения на форму графиков характеристик надежности.

В результате выполнения практической работы, по экспериментальным данным итерационным способом были определены параметры распределения Вейбулла для построения количественных характеристик надёжности подшипникового узла. Количественные характеристики надёжности подшипникового узла также были построены по справочным данным, а именно коэффициента работоспособности подшипника, приведённой нагрузки с учётом влияния радиальной и осевой составляющей, скорости вращения ротора двигателя. Также, используя исходные данные законов распределения, были построены количественные характеристики надёжности обмотки статора, а также количественные характеристики надёжности вследствие случайных отказов.

В результате этого, были построены количественные характеристики надёжности всей асинхронной электрической машины и определено среднее время наработки до первого отказа, которое составило:

Ответы на контрольные вопросы

1. Перечислите основные причины отказа электрических машин.

Анализ причин отказов электрических машин различных типов даёт следующую информацию о распределении отказов между отдельными узлами.

Асинхронные двигатели. В большинстве случаев (85 - 95%) отказы асинхронных двигателей мощностью свыше 5 кВт происходят из-за повреждения обмоток и распределяются следующим образом: межвитковые замыкания - 93%, пробой межфазной изоляции - 5%, пробой пазовой изоляции - 2%. На подшипниковый узел приходится 5 - 8% отказов и небольшой процент связан с такими причинами, как распайка выводных концов, скручивание валов, разрыв стержней ротора и др.

Синхронные машины. У машин этого типа наиболее «слабым» узлом с точки зрения надёжности является статор. При этом на изоляцию обмотки статора приходится 2,26% отказов (ТГ) и 3,67% (ГГ), на места пайки - 0,34 и 0,92%, на повреждение активной стали статора - 0,15 и 0,64% соответственно.

Машины постоянного тока. Наибольшая доля отказов в этих машинах приходится на коллекторно-щёточный и подшипниковый узлы. Согласно эксплуатационной статистике в среднем около 25% отказов машин происходит из-за неисправности коллекторов. Другой серьёзной причиной является возникновение кругового огня. Доля отказов по этой причине равна 70%.

2. Какие методы прогнозирования надежности электрических машин используются и чем их суть?

В настоящее время в различных областях науки и техники существует достаточно много методов прогнозирования показателей надёжности, отличающихся совокупностью решаемых задач и особенностями применяемого математического аппарата.

По объёму информации, используемой при прогнозе, эти методы можно разделить на три группы:

- методы экспертных оценок, применяемые в тех случаях, когда отсутствует достоверная информация об объекте и данные об изменениях его состояния за время эксплуатации;

- методы, основанные на экстраполяции и используемые в тех случаях, когда имеются достаточно полные данные, но неизвестны общие закономерности изменения состояния объекта за время эксплуатации;

- методы моделирования, используемые при наличии достаточного объёма статистических данных об изменении состояния однотипных объектов в процессе эксплуатации.

В настоящее время наибольшее распространение при прогнозировании технического состояния объектов получили методы второй группы.

3. Какими количественными показателями надежности пользуются для оценки надежности электрических машин?

Для количественной оценки надежности любого технического устройства, в том числе и электрической машины, используются теория вероятностей и математическая статистика. Однако эта оценка должна базироваться на объективных статистических данных о выходе из строя технических устройств в различных условиях эксплуатации, по которым можно было бы построить соответствующие кривые распределения отказов во времени по отдельным типам устройств. Так как возникающие в период нормальной работы технического устройства внезапные отказы носят случайный характер, то и количественные характеристики надежности этого устройства имеют вероятностный характер.

В связи с этим, применительно к электрическим машинам и другим аналогичным устройствам, для количественной оценки их надежности целесообразно пользоваться следующими основными критериями:

а) вероятностью безотказной работы машины или устройства P(t) в течение заданного промежутка времени

б) частотой отказов a(t) ;

в) интенсивностью отказов л( t) ;

г) средней наработкой до первого отказа Tср;

д) наработкой на отказ tср;

4. Какому из показателей надежности соответствует понятие функция распределения случайной величины?

Функция распределения случайной величины распределяется по показательному закону:



Данное понятие соответствует такому показателю надежности как вероятность отказа устройства в случае экспоненциального распределения.

5. Какому из показателей надежности соответствует понятие плотность распределения случайной величины?

Плотность распределения случайной величины распределяется по закону Стьюдента:

Данное понятие соответствует такому показателю надежности как средняя наработка до первого отказа.

6. Какая величина в данной работе является случайной?

Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайная величина может быть дискретной (число отказов за время t, число отказавших элементов при наработке заданного объема и т.д.), либо непрерывной (время наработки элемента до отказа, время восстановления работоспособности).

В теории надежности за случайную величину обычно принимают время работы изделия (время до возникновения отказа).

В данной работе величина Тi - время до выхода из строя подшипникового узла является случайной величиной.

7. Как влияет интенсивность отказов в экспоненциальном распределении на показатели надежности технических устройств?

количественные характеристики надежности технического устройства для экспоненциального распределения при изменении интенсивности отказов.



Рисунок - Вероятность безотказной работы устройства при изменении интенсивности отказов для экспоненциального закона распределения

Анализируя данные зависимости, можно увидеть, что при увеличении интенсивности отказов, зависимость вероятности безотказной работы устройства приближается к оси абсцисс быстрее (за меньшее количество времени), т.е. график функции сжимается вдоль оси абсцисс.



Рисунок - Зависимости частоты отказов при изменении интенсивности отказов для экспоненциального закона распределения

Анализируя данные зависимости, можно увидеть, что при увеличении интенсивности отказов, зависимости частоты отказов приближаются к оси абсцисс быстрее, т.е. график функции сжимается вдоль оси абсцисс. Начальная точка графика функции на оси ординат увеличивается.

Значения средней наработкой до первого отказа при изменении интенсивности отказов:



8. Как влияют параметры нормального распределения на показатели надежности технических устройств?

Параметрами нормального закона распределения, которые можно варьировать, являются среднее значение долговечности устройства и квадратическое отклонение времени между отказами .

Зафиксируем параметр , и проведем анализ того, как влияет среднее значение долговечности устройства на форму графиков количественных характеристик и на среднюю наработку до первого отказа .

На рисунках представлены количественные характеристики надежности технического устройства для нормального закона распределения при изменении средней наработки до первого отказа.

Рисунок - Вероятность безотказной работы устройства при увеличении среднего значения долговечности устройства для нормального закона распределения



Анализируя данные зависимости, можно сделать вывод о том, что при увеличении увеличиваются координаты точек перегиба графика функции по оси абсцисс (ось времени), форма графика и угол наклона прямолинейной части характеристики к оси абсцисс остаются неизменными.

Рисунок - Частота отказов при увеличении среднего значения долговечности устройства для нормального закона распределения

Анализируя данные зависимости можно сделать вывод о том, что при увеличении , увеличивается координата экстремума функции по оси абсцисс (ось времени). Форма графика, а также значение функции в точке экстремума остаётся неизменным.

Значения средней наработкой до первого отказа при :

Зафиксируем параметр , и проведем анализ того, как влияет квадратическое отклонение времени между отказами на форму графиков количественных характеристик и на среднюю наработку до первого отказа

На рис. представлены количественные характеристики надежности технического устройства для нормального закона распределения при изменении квадратического отклонения времени между отказами.

Рисунок - Вероятность безотказной работы устройства при уменьшении среднего значения долговечности устройства квадратического отклонения времени между отказами для нормального закона распределения

Анализируя данные зависимости, можно сделать вывод о том, что при уменьшении увеличивается координата точки перегиба по оси абсцисс при убывании функции , увеличивается угол наклона прямолинейной части характеристики к оси абсцисс.

Рисунок - Частоты отказов при уменьшении среднего значения долговечности устройства квадратического отклонения времени между отказами для нормального закона распределения



Анализируя данные зависимости можно сделать вывод о том, что при увеличении , увеличивается значение функции в точке экстремума. Координата точки экстремума по оси абсцисс не изменяется. Также при уменьшении начальная точка графика функции смещается к нулевому значению по оси ординат.

Значения средней наработкой до первого отказа при :

9. Как влияют параметры распределения Вейбулла на показатели надежности технических устройств?

Параметрами распределения Вейбулла, которые можно варьировать, являются . Зафиксируем параметр , и проведем анализ того, как влияет на форму графиков количественных характеристик и на среднюю наработку до первого отказа .

На рис. 20?21 представлены количественные характеристики надежности технического устройства для распределения Вейбулла при увеличении .



Рис.20. Зависимости вероятности безотказной работы устройства при увеличении для распределения Вейбулла

Анализируя данные зависимости, можно сделать вывод о том, что при увеличении , зависимость начинает убывать более быстро, т.е. угол наклона прямолинейной части характеристики к оси абсцисс увеличивается, график функции сжимается вдоль оси абсцисс.



Рис.21. Зависимости частоты отказов и интенсивности отказов при увеличении для распределения Вейбулла

Анализируя данные зависимости можно сделать вывод о том, что при увеличении уменьшается координата экстремума графика функции , при этом значение функции в точке экстремума увеличивается. Также можно заметить, что при увеличении график функции интенсивности отказов возрастает сильнее как на начальном участке, так и после точки перегиба.

Значения средней наработкой до первого отказа при :



Зафиксируем параметр , и проведем анализ того, как влияет на форму графиков количественных характеристик и на среднюю наработку до первого отказа .

На рис. 22?27 представлены количественные характеристики надежности технического устройства для распределения Вейбулла при изменении .

Рис.22. Зависимости вероятности безотказной работы устройства и вероятности отказов при для распределения Вейбулла



Рис.23. Зависимости частоты отказов и интенсивности отказов при для распределения Вейбулла

Рис.24. Зависимости вероятности безотказной работы устройства и вероятности отказов при для распределения Вейбулла



Рис.25. Зависимости частоты отказов и интенсивности отказов при для распределения Вейбулла

Рис.26. Зависимости вероятности безотказной работы устройства и вероятности отказов при для распределения Вейбулла



Рис.27. Зависимости частоты отказов и интенсивности отказов при для распределения Вейбулла

При распределение Вейбулла превращается в распределение Рэлея. Об этом свидетельствует появление области незначительного убывания функции вероятности безотказной работы устройства и области незначительно возрастания графика функции вероятности отказов в начальный период времени, а также прямолинейное возрастание характеристики с течением времени.

При значении параметра k=1 распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение.

При k<1 интенсивность отказов начинается с +? и с течением времени стремится к нулю.

10. В чем состоит суть критерия Пирсона?

Критерий согласия Пирсона применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F(x) при большом объеме выборки (n ? 100). Критерий применим для любых видов функции F(x), даже при неизвестных значениях их параметров, что обычно имеет место при анализе результатов механических испытаний. В этом заключается его универсальность.

Суть критерия состоит в оценке соответствия эмпирического и теоретического распределения путём определения критерия Пирсона (использование критерия предусматривает разбиение размаха варьирования выборки на интервалы и определения числа наблюдений (частоты) nj для каждого из e интервалов) и сопоставления данного критерия с доверительными интервалами, значения которых приведены в специальных таблицах.

Размещено на Allbest.ru