Теория групп и её влияние на различные области математики

Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Среди его работ - первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению.

В теории числе Эйлер продолжил деятельность французского математика П. Ферма и доказал ряд утверждений: малую теорему Ферма, великую теорему Ферма для показателей 3 и 4. Он сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на десятилетия.

Эйлер предложил применить в теории чисел средства математического анализа и сделал первые шаги по этому пути. Он понимал, что, двигаясь дальше, можно оценить число простых чисел, не превосходящих n, и наметил утверждение, которое затем докажут в XIX в. математики П. Л. Чебышев и Ж. Адамар.

Эйлер много работает и в области математического анализа.

Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции, согласно которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соответствует бесчисленное множество значений логарифма.

В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку - топологию.

Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В - Р + Г = 2.

Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и геометрия кривых и поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с многочисленными новыми конкретными результатами. У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки. Он впервые дает аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твердого дела, а не только материальной точки или твердой пластины.

Одно из самых замечательных достижений Эйлера связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Это пример решения очень трудной задачи.

Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления.

Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений. Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники.

8.4 КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС (1777-1855)

Дата рождения: 30 апреля 1777

Место рождения: Брауншвейг

Дата смерти: 23 февраля 1855

Место смерти: Гёттинген

Гражданство: Германия

Научная сфера: математика, физика, астрономия

Альма-матер: Гёттингенский университет

Карл Фридрих Гаусс (нем. Johann Carl Friedrich Gau.; 30 апреля 1777, Брауншвейг -- 23 февраля 1855, Гёттинген) -- выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.

Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50*101=5050.

С 1795 по 1798 Гаусс учился в Гёттингенском университете, где 30 марта 1796 доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Кроме того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и дал критерий возможности построения любого правильного n-угольника, показав, что если n -- простое число, то оно должно быть вида (числом Ферма). Этому открытию Гаусс придавал большое значение и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.

В 1799 г. Гаусс доказал основную теорему алгебры о том, что уравнение n-й степени с одной переменной имеет ровно n решений в комплексных числах.

Первым крупным трудом Гаусса в области теории чисел стала работа 1801 года «Арифметические исследования» (нем. Disquisitiones Arithmeticae), в которой дано обстоятельное изложение теории сравнений, исследованы свойства квадратичных вычетов и доказан квадратичный закон взаимности.

С 1807 года и до самой смерти Гаусс был директором гёттингенской обсерватории и ординарным профессором Гёттингенского университета. В астрономии Гаусс, в первую очередь, интересовался небесной механикой, изучал орбиты малых планет и их возмущения. В 1809 Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям (время, прямое восхождение и склонение). Для минимизации влияния ошибок измерения Гаусс разработал метод наименьших квадратов, который сейчас повсеместно применяется в статистике, и открыл нормальный закон распределения -- на это открытие, по-видимому, повлияли исследования в области теории вероятностей де Бергофского, с которым молодой Гаусс, видимо, был знаком.

В геометрии поверхностей Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию, не зависящую от вложения в пространства. Он указал некоторую характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии.

Гаусс был тем, кто построил неевклидову геометрию, но был вынужден держать свои исследования в секрете (вероятно, из-за того, что они шли вразрез с «обожествлением» евклидова пространства в доминирующей в то время Кантовской философии). Тем не менее, сохранилось письмо Гаусса к Лобачевскому, которое ясно даёт это понять. Чуть позже, неевклидова геометрия была переоткрыта Лобачевским, и ещё чуть позже -- Бояи. Гаусс высоко оценил эту работу, в частности, он выступил за принятие Лобачевского членом-корреспондентом Гёттингенского учёного сообщества. Забавным совпадением является то, что у Гаусса и Лобачевского был один и тот же школьный учитель математики.

В физике Гаусс плодотворно сотрудничал с В. Вебером в области исследования электромагнетизма. Была создана система электромагнитных единиц измерения и сконструирован примитивный телеграф.

8.5 ЖОЗЕФ ЛУИ ЛАГРАНЖ (1736 - 1813)

Жозеф Луи Лагранж; фр. Joseph Louis Lagrange (25 января 1736, Турин 10 апреля 1813, Париж) -- французский математик и механик. Автор классического трактата «Аналитическая механика», расширившего основы статики и механики и установившего «общую формулу», также известную как принцип возможных перемещений. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем.

Пьер-Симон Лаплас дал такую характеристику деятельности Лагранжа: «…среди тех, кто самым эффективным образом раздвинул пределы наших знаний, Ньютон и Лагранж в самой высокой степени владели счастливым искусством открывания новых данных, представляющих собой существо знаний…»

Лагранж родился 25 января 1736 в Турине, в семье банковского чиновника. Будучи самым младшим сыном многочисленной семьи, он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала он интересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание. Все свои силы он посвятил изучению математики и в 19 лет (по другим источникам в 17 лет) был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя.

В 1755 Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В 1756 по представлению Эйлера стал иностранным членом Берлинской Академии наук. Принимал участие в организации в Турине научного общества (впоследствии Туринской Академии наук). В 1764 Парижская Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны (см. Точка Лагранжа), которая была удостоена первой премии. В 1766 получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 был удостоен еще трёх премий.

В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской Академии наук. Берлинский период (1766--1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, а также по решению дифференциальных уравнений в частных производных. В Берлине был подготовлен труд «Аналитическая механика» («M.canique analytique»), опубликованный в Париже в 1788 и ставший вершиной научной деятельности Лагранжа. В основу всей статики положен т. н. принцип возможных перемещений, в основу динамики -- сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия.

В 1787, после кончины Фридриха II, Лагранж переехал в Париж и стал членом Парижской Академии наук. Во время Французской революции принял участие в работе комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового календаря. В 1797, после создания Политехнической школы, вёл преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа. В 1795, после открытия Института Франции, стал главой его физико-математического класса.

Лагранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. В двух своих важных трудах -- «Теория аналитических функций» («Th.orie des fonctions analytiques», 1797) и «О решении численных уравнений» («De la r.solution des .quations num.riques», 1798) -- подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков XIX века.

Умер Лагранж в Париже 10 апреля 1813 г.

8.6 КОШИ Огюстен Луи (Cauchi Augustin Louis 1789-1857)

Огюстен Коши родился 21 августа 1789г. в Париже в семье видного чиновника. Его отец был ревностный католик и роялист. В начале с Коши занимался его отец, прекрасный лингвист, а в 1805г. Огюстен поступил в Политехническую школу, затем в 1807г.- в Школу мостов и дорог, которую окончил в 1810г. Лагранж отметил выдающиеся математические способности юноши и предсказал ему блестящее будущее. После окончания инженерной школы Коши получил ответсвенное поручение по постройке военного порта в Шербуре. Здесь в 1811г. он написал свой первый мемуар о многогранниках, где решил некоторые вопросы, не поддававшиеся первоклассным математикам. Затем последовали еще мемуары по теории многогранников, о симметрических функциях, алгебраических уравнениях, по теории чисел. В 1816г. Коши представил на конкурс Парижской академии наук знаменитое исследование по теории волн на поверхности тяжелой жидкости и получил премию. В этом же году он был назначен правительством членом Института Франции. Тогда же началась интенсивная преподавтельская деятельность Коши: с 1816г. он профессор Политехнической школы, в 1816-1830гг.- Сорбонны, в 1848-1857гг.- Колледж де Франс.

Им написаны "Курс анализа" (1821г.), "Резюме лекций, прочитанных в Королевской политехнической школе" (1823г.), "Лекции о приложении анализа к геометрии" (1826-1828). В этих курсах Коши дал определение непрерывности функции, построил строгую теорию сходящихся рядов, ввел определенный интеграл как предел интегральных сумм. Вся система анализа построена на базе предела. Книги Коши долгое время служили образцом для курса анализа.

Революция 1830г. и изгнание Карла X резко изменили судьбу Коши: не считая возможным изменить присяге Карла X, он отказался присягнуть правительству Луи Филиппа, потерял должности и вынужден был покинуть Францию. Некоторое время он провел в Швейцарии, затем получил место в Туринском университете на кафедре математической физики. Карл X, поселившийся в Праге, пригласил Коши в 1832г. в качестве учителя и воспитателя сына. Коши несколько лет путешествовал с ним по Европе. Так было до 1838г. Коши предлагали различные должности, но он отказывался от них, руководствуясь своими католическими и роялистическими убеждениями. Во Франции и в Институт он вернулся в 1838г. Революция 1848г. отменила присягу, и Коши получил кафедру в Колледже де Франс, где и проработал до самой смерти. Умер Коши 22 мая 1857г.

Коши принадлежит определение определенного интеграла. Неопределенный интеграл Коши ввел как частный случай определенного, при переменном верхнем предел. Он доказал непрерывность такого интеграла по верхнему пределу, а также доказал справедливость формулы Ньютона-Лейбница. Кроме того, Коши исследовал несобственный интеграл.

8.7 Нильс Генрих Абель (1802-1829)

В королевском парке в Осло стоит скульптура сказочного юноши, попирающего двух поверженных чудовищ; по цоколю идет надпись "ABEL".

Что же символизируют чудовища? Первое из них, несомненно, - алгебраические уравнения 5 степени. Еще в последних классах школы Абелю показалось, что он нашел формулу для их решения, подобную тем, которые существуют для уравнений степени, не превышающей четырех. Никто в провинциальной Норвегии не смог проверить доказательство. Абель сам нашел у себя ошибку, он уже знал, что не существует выражения для корней в радикалах. Тогда Абель не знал, что итальянский математик П. Руффини опубликовал доказательство этого утверждения, содержащее, однако, пробелы.

К тому времени Абель был уже студентом университета в Осло (тогда Христиании). Он был совершенно лишен средств к существованию, и первое время стипендию ему выплачивали профессора из собственных средств. Затем он получил государственную стипендию, которая позволила ему провести два года за границей. В Норвегии были люди, которые понимали, сколь одарен Абель, но не было таких, кто мог бы понять его работы. Будучи в Германии, Абель так и не решился посетить К. Гаусса.

Во Франции Абель с интересом собирает математические новости, пользуется каждой возможностью увидеть П. Лапласа или А. Лежандра, С. Пуассона или О. Коши, но серьезных научных контактов с великими математиками установить не удалось. Представленный в академию "Мемуар об одном очень общем классе трансцендентных функций" не был рассмотрен, рукопись Абеля была обнаружена через сто лет (в скульптуре эту работу олицетворяло второе поверженное чудовище). Речь шла о рассмотрении некоторого класса замечательных функций, получивших название эллиптических и сыгравших принципиальную роль в дальнейшем развитии математического анализа. Абель не знал, что 30 лет назад в этих вопросах далеко продвинулся Гаусс, но ничего не опубликовал.

В 1827 г. Абель возвращается на родину, и там выясняется, что для него нет работы. Он получает временную работу вместо профессора, уехавшего в длительную экспедицию в Сибирь. Долги становятся его вечным уделом, но работоспособность Абеля не уменьшается. Он продолжает развивать теорию эллиптических функций, близок к пониманию того, какие уравнения решаются в радикалах. Неожиданно появляется соперник - К. Г. Якоби, который был на два года младше Абеля. Якоби публикует замечательные результаты в области, которую Абель считал своей собственностью. И Абель работает еще интенсивнее и, наконец, сообщает: "Я нокаутировал Якоби".

К работам Абеля пришло признание, математики стали проявлять заботу о его судьбе. Французские академики-математики обращаются с посланием шведскому королю, правившему Норвегией, с просьбой принять участие в судьбе Абеля. Тем временем у Абеля быстро прогрессирует туберкулез, и 6 апреля 1829 г. его не стало.

8.8 Эварист Галуа (1811-1832)

Он прожил двадцать лет, всего пять из них занимался математикой. Математические работы, обессмертившие его имя, занимают чуть более 60 страниц.

В 15 лет Галуа открыл для себя математику и с тех пор, по словам одного из преподавателей, "был одержим демоном математики". Юноша отличался страстностью, неукротимым темпераментом, что постоянно приводил его к конфликтам с окружающими, да и с самим собой.

Галуа не задержался на элементарной математике и мгновенно оказался на уровне современной науки. Ему было 17 лет, когда его учитель Ришар констатировал: "Галуа работает только в высших областях математики". Ему было неполных 18 лет, когда была опубликована его первая работа. И в те же годы Галуа два раза подряд не удается сдать экзамены в Политехническую школу, самое престижное учебное заведение того времени. В 1830 г. Он был принят в привилегированную Высшую нормальную школу, готовившую преподавателей. За год учебы в этой школе Галуа написал несколько работ; одна из них, посвящена теории чисел, представляла исключительный интерес.

Бурные июльские дни 1830 г. Застали Галуа в стенах Нормальной школы. Его все более захватывает новая страсть - политика. Галуа присоединяется к набиравшей силы республиканской партии - Обществу друзей народа, - недовольной политикой Луи-Филиппа. Возникает конфликт с директором школы, всеми силами противодействовавшим росту политических интересов у учащихся, и в январе 1831 г. Галуа исключают из школы. В январе 1831 г. Галуа передал в Парижскую академию наук рукопись своего исследования о решении уравнений в радикалах. Однако академия отвергла работу Галуа - слишком новы были изложенные там идеи. В это время Галуа находился в тюрьме Сент-Пелажи после попытки организовать манифестацию 14 июля (в годовщину взятия Бастилии), на сей раз Галуа приговорен к 9 месяцам тюрьмы. За месяц до окончания срока заключения Галуа переводят в больницу. В тюрьме он встретил свое двадцатилетие.

29 апреля он выходит на свободу, но ему было суждено прожить лишь только один месяц. 30 мая он был тяжело ранен на дуэли. На следующий день он умер. В день перед дуэлью Галуа написал своему другу Огюсту Шевалье письмо: "Публично обратись к Якоби или Гауссу с просьбой дать мнение не об истинности, а о значении тех теорем, развернутого доказательства которых я не даю, и тогда, надеюсь, кто-нибудь сочтет полезным разобраться во всей этой путанице". Работы Галуа содержали окончательное решение проблемы о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, то, что сегодня называется теорией Галуа и составляет одну из самых глубоких глав алгебры. Другое направление в его исследованиях связано с так называемыми абелевыми интегралами и сыграло важную роль в математическом анализе XIX века. Работы Галуа были опубликованы лишь в 1846 г. Ж. Лиувиллем, а признание к ним пришло еще позже, когда с 70-х годов понятие группы постепенно становится одним из основных математических объектов.

8.9 Куммер, Эрнст Эдуард

Эрнст Эдуард Куммер (нем. Ernst Eduard Kummer; 29 января 1810 -- 14 мая 1893) -- немецкий математик, наиболее значительные труды относятся к алгебре и теории чисел. Член Берлинской академии наук (1855), иностранный член Парижской Академии наук (1868), Лондонского Королевского общества (1863) и Петербургской Академии наук (1862).

Куммер родился в прусском городе Зорау (сейчас это город Жары в Польше), в семье врача. В раннем возрасте лишился отца, но героические усилия матери помогли талантливому юноше получить образование.

1828: Куммер поступает в университет Галле, где изучает математику, теологию и философию.

1831: заканчивает университет. За одну из работ по математическому анализу университет сразу присуждает ему докторскую степень.

Следующие 10 лет Куммер преподаёт математику и физику в высшей гимназии Лигница (ныне Лигнице). Среди его учеников был Кронекер, дружбу с которым он сохранил на всю жизнь.

В это время Куммер обращает на себя внимание научного мира публикацией нескольких работ по гипергеометрическим рядам. В 1839 году его избирают в Берлинскую Академию наук.

1840: женится на двоюродной сестре Дирихле.

1842: по рекомендации Дирихле и Якоби получает кафедру профессора математики в Бреслау (ныне Вроцлав).

1848: умирает жена Куммера.

1855: переезжает в Берлин, где преподаёт в Берлинском университете. Помогает перебраться туда Вейерштрассу. С этого момента берлинская математическая школа становится одной из ведущих в Европе.

1890: уходит в отставку и 3 года спустя умирает.

Среди учеников Куммера, кроме упомянутого Кронекера, были такие известные математики, как П. Дюбуа-Реймон (англ.), П. Гордан, К. Г. А. Шварц и Г. Кантор.

Куммер внёс вклад в анализ, теорию алгебраических чисел, геометрию, теоретическую механику.

В анализе он продолжил работы Гаусса по гипергеометрическим рядам. Его имя носит известный признак сходимости.

В теории чисел он с 1837 года много занимался Великой теоремой Ферма и доказал её для целого класса простых показателей. Проблему он не решил, но в ходе исследования получил множество ценных результатов, например, открыл идеальные числа и описал их необычные свойства (1846). За эти работы он получил Большой приз Парижской Академии наук (1857).

Куммер также доказал закон взаимности для всех степенных вычетов с простым показателем. Продвинуться дальше удалось только Гильберту спустя несколько десятилетий.

8.10 Кронекер, Леопольд

Леопомльд Кромнекер (нем. Leopold Kronecker; 7 декабря 1823, Лигниц, Германия, ныне Легница, Польша -- 29 декабря 1891, Берлин, Германия) -- немецкий математик. Брат известного физиолога Гуго Кронекера (1830--1914). Родился в еврейской семье, за год до смерти принял христианство.

Иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1872), член Берлинской АН (1861), профессор университета в Берлине. Основные труды по алгебре и теории чисел, где он продолжил работы своего учителя Э. Куммера по теории квадратичных форм и теории групп. Большое значение имеют его исследования по арифметической теории алгебраических величин.

Был сторонником «арифметизации» математики, которая по его мнению, должна быть сведена к арифметике целых чисел; только последняя, как он утверждал, обладает подлиной реальностью. Защищая эти взгляды, вёл упорную дискуссию с принципами теоретико-функциональной школы К. Вейерштрасса и теоретико-множественной школы Г. Кантора. Следующее его выражение стало знаменитым: Бог создал натуральные числа, всё остальное -- создание человека.

Написал свыше 120 больших и малых мемуаров, печатавшихся в специальных журналах. В своих исследованиях Кронекер, путём применения эллиптических функций, получил ряд новых данных для теории чисел. Его «Grundzuge einer arithmet. Theorie der algebraischen Grossen» изданы, вместе с перепечаткой его докторской диссертации «De unitatibus complexis», в качестве юбилейного издания в честь Куммера (Б., 1882), а мемуары «Ueber den Zahlenbegriff» появились в «Philosoph. Aufsatze» (Лейпциг, 1887), изданных к 50-летнему докторскому юбилею Эдуарда Целлера.

По поручению Берлинской академии наук Кронекер приступил к изданию сочинений своего учителя Дирихле (т. I, Б., 1890); переписку последнего с Кронекером издал Шеринг в «Gottinger Nachrichte» 1885. При содействии Вейерштрасса, Гельмгольца, Шретера и Фукса, Кронекер продолжал издание «Journal fur Mathematik», основанного Креллем.

8.11 Кэли, Артур

Амртур Кэмли (другие варианты написания фамилии Кейли, Кэйлей; англ. Arthur Cayley; (16 августа 1821, Ричмонд -- 26 января 1895)

Артур Кэли родился в Ричмонде (Лондон), Англия. Его отец Генри Кэли был дальним родственником сэра Джорджа Кэли -- новатора в авиации, который ведёт род от старинной семьи графства Йоркшир. Он торговцем поселился в Санкт-Петербурге (Россия). Его мать, Мария Антония Доти, была дочерью Вильяма Доти. Согласно некоторым источникам, она была русской, хотя имя отца говорит об английском происхождении. Его брат, Чарльз Багот Кэли, был лингвистом.

Артур провёл свои первые восемь лет в Санкт-Петербурге. В 1829 году его родители переехали в Блэкхис (англ. Blackheath) вблизи Лондона (ныне район Большого Лондона). Артур пошёл в частную школу.

Ещё когда Кэли был ребёнком, он решал сложные математические задачи ради забавы.

В 14 лет он пошёл в школу Кингс-колледж. Школьный учитель увидел в мальчике гения и посоветовал отцу не учить своему бизнесу, как он(отец) намеревался, а готовить к поступлению в Кембриджский университет.

В необыкновенно раннем возрасте 17 лет Кэли поступил в кембриджский Тринити-колледж. В то время Аналитическое общество (Analytical Society) процветало, и Грегори и Лесли Еллис основали Кембриджский математический журнал. В возрасте 20 лет Кэли передал этому журналу три рукописи на темы навеянные чтением Mecanique analytique Лагранжа и некоторыми работами Лапласа.

Его наставником в кембридже был Джордж Пикок, а его личным наставником был Вильям Хопкинс.

Кэли закончил свое студенческое образование лучшим студентом курса (англ. Senior Wrangler) и также получил первый из двух призов Смита, присуждаемых ежегодно за студенческие научные исследования. Его следующим шагом было получение степени Master of Arts (MA degree), и получение должности в университете по конкурсу. Он остался в Кембридже в течение 4 лет. В это время он взял себе несколько учеников, но его основной работой была подготовка 28 мемуаров для Кембриджского математического журнала.

В связи с тем, что его должность была с ограниченным сроком пребывания, было необходимо выбирать профессию. Как и Морган, Кэли выбрал профессию адвоката, и в возрасте 25 лет стал членом лондонского судебного инна Линкольна. Он выбрал специальность связанную с транспортировкой. Когда он был учеником, и сдавал адвокатский экзамен, он ездил в Дублин слушать лекцию Гамильтона про кватернионы.

Его друг Сильвестр был тогда актуарием. У них было привычкой гулять вместе вокруг судебного инна Линкольна, обсуждая теорию инвариантов и ковариантов. В течение этого периода его жизни, длящегося примерно 14 лет, Кэли выпустил от 200 до 300 работ.

В Кембриджском университете с давних времён профессор чистой математики назывался Лукасовским профессором, эту должность некогда занимал Исаак Ньютон. Примерно в 1860 году несколько фондов, завещанных Лэди Сэдлер университету, стали бесполезными для их настоящей цели и были использованы для основания ещё одной именной профессуры. В обязанности Сэдлеровского профессора входило объяснять и обучать принципам чистой математики, и заниматься продвижением науки. На эту должность Кэли был избран, когда ему было 42 года. Он оставил доходную практику ради скромной зарплаты, но никогда об этом не жалел.

Должность профессора позволила ему прекратить разделять верность к юриспруденции с верностью к математике и полностью заняться любимым делом. Сразу же после этого Кэли женился и поселился в Кембридже.

Более удачно чем у Гамильтона, дом Кэли был полон счастья. Его друг и приятель, исследователь Сильвестр, однажды отметил, что Кэли более удачлив, чем он сам; они оба были холостяками и вместе жили в Лондоне, но Кэли женился и поселился в Кембридже с его тихой и мирной жизнью, а Сильвестр так и не женился и сражался со всем миром всю свою жизнь.

Кэли -- один из плодовитейших учёных XIX века, написавший более 700 работ. Большая часть его работ относится к линейной алгебре, дифференциальным уравнениям и эллиптическим функциям. В частности, он доказал теорему Гамильтона-Кэли о том, что каждая квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена.

Он был первым, кто сформулировал определение группы в том виде, как она определяется сегодня -- множество с бинарной операцией, удовлетворяющей определённым законам. Прежде же, когда математики говорили о группе, они подразумевали группу перестановок.

В 1882 Лондонское королевское общество присудило ему Медаль Копли.

8.12 Жордан Мари Энмон Камиль (05.01.1838 - 21.01.1922)

Жордaн Мари Энмон Камиль (Jordan Marie Ennemond Camille), род. 5.1.1838, Лион - ум. 21.1.1922, Париж.

Французский математик, иностранный чл.-корр. Петербургской АН (с 2.12.1895), член Парижской АН (1881). Издатель "Journal de mathematiques pures et appliquees" (1885-1921). Основные труды по алгебре, теории функций, а также топологии и кристаллографии. С именем Жордана связаны: теорема Жордана - Гёльдера о композиционных рядах групп, нормальная (жорданова) форма матриц, кривая Жордана; им введено понятие функции с ограниченным изменением. Жордану принадлежат первый систематический курс теории групп и теории Галуа (1870) и трёхтомный курс анализа (1882-87).

8.13 Ли Мариус Софус

Ли Мариус Софус (17.XII.1842 - 18.II.1899) - норвежский математик. Родился в Эйд (близ Норфьордейде). В 1865 году окончил университет в Христиании. За работу "О представлении мнимых чисел в геометрии" получил (1869 г.) стипендию для поездки в европейские научные центры (Берлин, Париж).

В 1871 г. за работу "Об одном классе геометрических преобразований" присуждена ученая степень доктора философии.

В 1877 - 1886 гг. профессура в университете Христиании. С 1886 г. - профессор Лейпцигского университета.

Работы посвящены теории групп и дифференциальной геометрии. Создатель классической. теории непрерывных групп (называемой теорией групп Ли), развитой впоследствии в общую теорию непрерывных групп. Первые работы (1871-72гг.) относились к чисто геометрическим вопросам. Однако уже в 1872г. Ли обратился к теории дифференциальных уравнений, ввел в нее понятия и методы n-мерной геометрии.

Теория групп Ли, возникшая из стремления внести об'единяющее начало и установить общие точки зрения в самых разнообразных отделах математики, оказала глубокое влияние на дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений, алгебры, оснований геометрии, топологии и теоретической физики. В результате работ Ли (и Ф. Клейна) геометрия была перестроена на основе теоретико-групповых преобразований.

Международная премия им. Н.И.Лобачевского присуждена в 1897 году за работу по применению теории групп для обоснования геометрии Лобачевского.

8.14 Феликс Христиан Клейн

Феликс Христиан Клейн (нем. Felix Christian Klein; 1849--1925) -- немецкий математик и педагог. Член Берлинской академии наук (1913), иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).

Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Закончил гимназию в Дюссельдорфе, потом учился математике и физике в Боннском университете. Вначале планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868 году.

1868: Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками. Особенное влияние на него оказал Софус Ли.

1870: в самое неудачное время (назревает франко-прусская война) вместе с Ли приезжает в Париж, где знакомится с Дарбу и Жорданом. После начала войны возвращается в Германию, где чуть не становится жертвой спутника войны -- эпидемии тифа.

1872: профессор Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша. Публикует знаменитую «Эрлангенскую программу» и сразу приобретает общеевропейскую известность.

1875: профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Женится на Анне Гегель, внучке знаменитого философа.

1876: совместно с Адольфом Майером становится главным редактором журнала «Mathematische Annalen».

1880: переходит в Лейпцигский университет.

1882--1884: серьёзная болезнь по причине переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.

1888: профессор Гёттингенского университета. Ведёт яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по самым разнообразным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели его курсов приезжали со всех концов мира.

В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.

Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых разных технических областях. Участвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Гёттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.

1924: широко отмечается 75-летие Клейна. В следующем году те же газеты опубликовали его некролог.

8.15 Артин, Эмиль

Эммиль Амртин (нем. Emil Artin, 3 марта 1898, Вена, Австро-Венгрия -- 20 декабря 1962, Гамбург, ФРГ) -- выдающийся математик. Уроженец Австро-Венгрии, университетское образование получил в Германии, научной деятельностью занимался в университетских центрах Германии и США.

Родился в Вене, вырос в Райхенберге (ныне Либерец в Чехии). Родители будущего математика -- Эмиль Артин[1], торговец предметами искусства (умер в 1906 году), и Эмма Лаура-Артин, до своего второго замужества -- певица в оперетте. Фамилию свою Эмиль Артин унаследовал от деда-армянина, торговца коврами[2], который перебрался в Вену в XIX веке[3].

По утверждению Майкла, сына Артина, фамилия «Артин» происходит от армянской фамилии «Артинян» (Artinian), которую, по его словам, «укоротили» в Германии и США[4].

В 1916 году Эмиль поступил в Венский университет (здесь он проучился всего один семестр, после чего был призван в армию), а в 1919 году продолжил учёбу в Лейпциге (Германия). По окончании преподавал в немецких университетах, в основном в Гамбурге. В 1929 году женился на своей студентке, Natalie (Natascha) Jasny, которую родители после революции вывезли из России. Она была наполовину еврейкой[5], и после прихода нацистов к власти и принятия антиеврейских законов Артин в 1937 году был уволен из Гамбургского университета[3] и эмигрировал в США, где работал в Индианском (1938--1946) и Принстонском университете (1946--1958), после чего вновь вернулся в Гамбург.

Артин имел работы во многих областях математики -- можно указать на аксиоматическое определение Г-функции, работы по проективной геометрии или теорию кос, связанную с топологией, -- но главный интерес для него представляла алгебра. Совместно с Э. Нётер Артин создал современную общую алгебру. Его работы составляют значительную часть знаменитой «Современной алгебры» (ныне просто «Алгебры») ван дер Вардена. В особенности важен его вклад в теорию полей, где он совместно с О. Шрайером создал теорию вещественных полей, а затем решил знаменитую 17-ю проблему Гильберта. Не менее важны его работы в алгебраической теории чисел, главным образом в теории полей классов, где он применил аппарат когомологий Галуа.

Сформулировал закон взаимности.

Среди учеников Эмиля Артина -- Серж Ленг и Джон Тэйт; его сын Майкл Артин -- также известный математик.

8.16 Фердинамнд Геомрг Фробемниус

Фердинамнд Геомрг Фробемниус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин -- 3 августа 1917, Шарлоттенбург) -- немецкий математик.

В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, затем продолжил обучение в университете Гумбольдта в Берлине, в 1870 году защитил там диссертацию под руководством Карла Вейерштрасса и Эрнста Эдуарда Куммера. Некоторое время преподавал в берлинской гимназии, в 1874 году, без обычной для этого хабилитации, был принят на должность профессора в Берлинский университет. На следующий год перешел в Цюрихский Политехникум, в 1892 году вернулся в Берлинский Университет, заняв место умершего Леопольда Кронекера.

Член Прусской академии наук (1893). Вместе с Кронекером, Лазарусом Иммануэлем Фуксом и Германом Амандусом Шварцем принадлежал к узкому кругу известнейших берлинских математиков своего времени.

Основные работы Фробениуса относятся к теории групп, в частности, к теории представлений

Он первым доказал, что алгебры с делением над R существуют только в пространствах размерности один (вещественные числа), два (комплексные числа) и четыре (кватернионы). (Теорема Фробениуса)

8.17 Нётер, Эмми

Амамлия Эммми Нётер (нем. Amalie Emmy Noether ; 23 марта 1882, Эрланген, Германия -- 14 апреля 1935, Брин-Мор, Пенсильвания, США) -- выдающийся немецкий математик, «самая крупная женщина-математик, когда-либо существовавшая».

Отметим, что Эмми -- не сокращение от «Амалии», как часто полагают, а второе имя Нётер.

Родилась в еврейской семье математика Макса Нётера в Эрлангене, где была старшей из 4 детей. Первоначально изучала языки, планируя стать преподавателем английского и французского . С этой целью добилась разрешения посещать лекции в Эрлангенском университете, где работал её отец, вначале вольнослушательницей (1900), а с 1904 года, когда разрешили женское обучение, зачислена официально. Однако в университете лекции по математике привлекали Эмми больше, чем любые другие. Она стала ученицей математика Пауля Гордана, под руководством которого защитила в 1907 году диссертацию по теории инвариантов.

Уже в 1915 году Нётер внесла вклад в разработку Общей теории относительности; Эйнштейн в письме к мировому лидеру математиков Давиду Гильберту выразил восхищение «проницательным математическим мышлением» Нётер.

В 1916 году Нётер переехала в Гёттинген, где знаменитые математики Давид Гильберт и Феликс Клейн продолжали работы по теории относительности, и знания Нётер в области теории инвариантов были им нужны. Гильберт оказал на Нётер огромное влияние, сделав её сторонницей аксиоматического метода. Он пытался сделать Нётер приват-доцентом Гёттингенского университета, но все его попытки провалились из-за предрассудков профессуры, в основном в области гуманитарных наук. Стала известна фраза Гильберта:

«Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против избрания её приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не мужская баня.»

Нётер тем не менее, не занимая никакой должности, часто читала лекции за Гильберта. Лишь по окончании Первой мировой войны она смогла стать приват-доцентом в 1919 году, затем сверхштатным профессором (1922).

Самый плодотворный период научной деятельности Нётер начинается около 1920 года, когда она создаёт целое новое направление в абстрактной алгебре. С 1922 года она работает профессором Гёттингенского университета, возглавляет авторитетную и быстро растущую научную школу.

Современники описывают Нётер как на редкость умную, обаятельную и приветливую женщину. Её женственность проявлялась не внешне, а в трогательной заботе об учениках, всегдашней готовности помочь им и коллегам. В числе ее преданных друзей были ученые с мировым именем: Гильберт, Герман Вейль, Эдмунд Ландау, нидерландский математик Л. Брауэр, советские математики П. С. Александров, П. С. Урысон и многие другие.

Нётер придерживалась социал-демократических взглядов. На протяжении 10 лет жизни она сотрудничала с математиками СССР; в 1928--1929 учебном году читала лекции в Московском университете, где она оказала влияние на Л. С. Понтрягина и особенно на П. С. Александрова, до этого часто бывавшего в Гёттингене. П. С. Александров вспоминал:

Вершиной всего услышанного мною в это лето в Гёттингене были лекции Эмми Нётер по общей теории идеалов… Конечно, самое начало теории заложил Дедекинд, но только самое начало: теория идеалов во всём богатстве её идей и фактов, теория, оказавшая такое огромное влияние на современную математику, есть создание Эмми Нётер. Я могу об этом судить, потому что я знаю и работу Дедекинда, и основные работы Нётер по теории идеалов.

Лекции Нётер увлекли и меня, и Урысона. Блестящими по форме они не были, но богатством своего содержания они покоряли нас. С Эмми Нётер мы постоянно виделись в непринуждённой обстановке и очень много с ней говорили, как на темы теории идеалов, так и на темы наших работ, сразу же её заинтересовавших.

Наше знакомство, живо завязавшееся этим летом, очень углубилось следующим летом, а затем, после смерти Урысона, перешло в ту глубокую математическую и личную дружбу, которая существовала между Эмми Нётер и мною до конца её жизни. Последним проявлением этой дружбы с моей стороны была речь памяти Эмми Нётер на собрании Московской международной топологической конференции в августе 1935 года[4].

В 1932 году Нётер, совместно со своим учеником Эмилем Артином, получает премию Аккермана-Тёбнера за достижения в математике.

После прихода нацистов к власти в 1933 году Нётер, как еврейке, пришлось эмигрировать в США, где она стала преподавателем женского колледжа в Брин-Море (Пенсильвания) и приглашённым преподавателем Института перспективных исследований в Принстоне. Младший брат Эмми, одарённый математик Фриц Нётер, уехал в СССР, где был расстрелян в сентябре 1941 года за «антисоветские настроения».

Несмотря на блестящие математические достижения, личная жизнь Нётер не сложилась. Непризнание, изгнание, одиночество на чужбине, казалось бы, должны были испортить её характер. Тем не менее, она почти всегда выглядела спокойной и доброжелательной. Герман Вейль писал, что даже счастливой.

В 1935 году Эмми Нётер умерла после неудачной операции по удалению раковой опухоли.

Академик П. С. Александров писал:

«Если развитие математики сегодняшнего дня несомненно протекает под знаком алгебраизации, проникновения алгебраических понятий и алгебраических методов в самые различные математические теории, то это стало возможным лишь после работ Эмми Нётер.»

А. Эйнштейн в заметке на её смерть отнёс Нётер к величайшим творческим гениям математики.

В основном труды Нётер относятся к алгебре, где они способствовали созданию нового направления, известного под названием абстрактной алгебры. В эту область Нётер внесла решающую роль (наряду с Эмилем Артином и её учеником Б. Л. ван дер Варденом). Герман Вейль писал:

Значительная часть того, что составляет содержание второго тома «Современной алгебры» (Теперь просто «Алгебры») ван дер Вардена, должно принадлежать Эмми Нётер

Термины «нётерово кольцо», «нётеров модуль», теоремы о нормализации и теорема Ласкера-Нётер о разложении идеала теперь являются основополагающими.

Большое влияние оказала Нётер на алгебризацию топологии, показав, что т. н. «числа Бетти» являются всего лишь рангами групп гомологий.

Большой вклад внесла Нётер в математическую физику, где её именем называется фундаментальная теорема теоретической физики (опубликована в 1918 году), связывающая законы сохранения с симметриями системы (например, однородность времени влечет закон сохранения энергии). На этом плодотворном подходе основана знаменитая серия книг «Теоретической физики» Ландау-Лифшица. Особенно важное значение имеет теорема Нётер в квантовой теории поля, где законы сохранения, вытекающие из существования определенной группы симметрии, обычно являются главным источником информации о свойствах исследуемых объектов.

Идеи и научные взгляды Нётер оказали огромное влияние на многих учёных-математиков и физиков. Она воспитала ряд учеников, которые стали учёными мирового класса и продолжили открытые Нётер новые направления.

8.18 Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987)

Русский математик. Родился 12(25) апреля 1903 в Тамбове. После смерти матери воспитывался и был усыновлен ее сестрой. Раннее детство провел в родовом имении родителей матери в Ярославской губернии. В 1910, после переезда в Москву, поступил в частную гимназию Е.А.Репман, организованную кружком радикально настроенной интеллигенции. Здесь совместно обучались мальчики и девочки по программе мужской гимназии, явление уникальное в то время. Отличные успехи по математике позволили будущему ученому заниматься по этому предмету на класс старше, однако на время интерес к другим наукам взял верх, и первый научный доклад, который 17-летний Колмогоров сделал в МГУ, был посвящен вовсе не математике: на семинаре С.В.Бахрушина он выступил с сообщением о Новгородском землевладении. Впрочем, при анализе писцовых книг 15-16 вв. им были использованы элементы математической теории вероятностей.

В 1920 А.Н.Колмогоров поступил на математическое отделение университета (куда в то время принимали всех желающих без экзаменов) и одновременно - на металлургический факультет Менделеевского института. Но скоро интерес к математике перевесил все остальное. С 1922 параллельно с занятиями в университете он преподавал математику в средней школе. В том же году под руководством проф. В.В.Степанова начал заниматься теорией тригонометрических рядов, несколько позднее стал учеником Н.Н.Лузина. Ко времени окончания университета у Колмогорова было уже около 15 статей по теории функций действительного переменного.

Окончив в 1925 университет, поступил в аспирантуру. Продолжая заниматься под руководством Н.Н.Лузина теорией функций действительного переменного, начал (совместно с А.Я.Хинчиным) работать в области теории вероятностей, ставшей потом его основной узкой специальностью. После аспирантуры работал в НИИ математики и механики МГУ (в 1933-1939 и 1951-1953 был его директором).

В 1930-1931 в течение девяти месяцев стажировался в университетах Гёттингена, Мюнхена и Парижа, где познакомился с Р. Курантом, Г. Вейлем, Д. Гильбертом и др. С 1931 Колмогоров - профессор МГУ. В 1954-1956, а затем с 1978 и до конца жизни - заведующий отделением математики механико-математического факультета МГУ, с 1954 по 1956 - декан факультета.

Широта научных интересов Колмогорова беспрецендентна: их спектр простирается от метеорологии (Колмогоров был почетным членом Американского метеорологического общества) до теории стиха (вышел сборник его стиховедческих работ под редакцией Д.С. Лихачева). В известной хрестоматии ван Хейеноорта (Van Heijenoort J) она входит в серию, каждая из книг которой представляет собой сборник статей, определивших структуру той или иной науки, посвященной математической логике, помещена статья 22-летнего Колмогорова. Составитель характеризует ее как «первое систематическое изучение интуиционной логики». Галерея портретов ученых в области классической механики, приведенная в классической монографии Абрахама и Марсдена Основания механики, содержит наряду с портретом Архимеда и портрет Колмогора, а его доклад Общая теория динамических систем и классическая механика на Международном математическом конгрессе 1954 в Амстердаме полностью воспроизведен в монографии. Помимо классической механики, Колмогоров внес выдающийся вклад в аэродинамику (теория турбулентности).

Однако основной сферой деятельности Колмогорова была математика. Перечень лишь некоторых областей математики, где он оставил глубокий след, включает теорию функций (где студенческая работа 19-летнего автора, устанавливающая существование почти всюду расходящегося ряда Фурье, сразу сделала его знаменитым); теорию множеств; топологию (где он разделил авторство теории гомологий с П.С. Александровым); теорию информации (где он вместе с Шенноном построил основание этой науки); теорию алгоритмов. И наконец, теорию вероятностей, признанным во всем мире главой которой он был. Применив здесь методы теории функций действительного переменного, он построил (совместно с А.Я.Хинчиным) систему аксиоматического обоснования этой науки (1933). Работы Колмогорова по предельным теоремам, общей теории случайных процессов и теории марковских процессов продолжают играть важную роль в современной теории вероятностей, а его труд Основные понятия теории вероятностей (1933) считается классическим. Используя теорию вероятностей, Колмогоров разработал метод, позволяющий строить прогнозы на основе наблюдения случайных событий. Этот метод нашел применение при решении широкого круга проблем, таких, например, как задача о посадке самолета на палубу авианосца в открытом море, сводящаяся к вычислению наиболее вероятного места нахождения авианосца в данный момент.

Глубину исследований Колмогорова иллюстрирует то, что значение введенных им понятий со временем лишь возрастает. Так, в начале 1954 им была предложена общая идея нумерации и понятие сводимости нумераций. Сейчас основанная на этих представлениях теория нумераций составляет важную ветвь теории алгоритмов, ей посвящаются монографии и конференции. Пионерскими были и многие предложенные Колмогоровым методы. Так, при исследовании знаменитой проблемы Гильберта о суперпозициях он не только показал возможность представления любой непрерывной функции в виде суперпозиции непрерывных же функций трех переменных, но и создал метод, позволивший его ученику В.И.Арнольду в 1957 понизить число переменных до двух и тем самым решить упомянутую проблему.

Колмогорову принадлежит первое место среди отечественных математиков по числу иностраннх академий и научных обществ, избравших его своим членом, а также университетов, сделавших его своим почетным доктором. Среди них: Парижская АН, Лондонское королевское общество, Германская АН «Леопольдина», Лондонской математическое общество, Национальная академия США и т.д.

Колмогоров внес уникальный вклад в дело распространения математических знаний. Он автор школьных учебников и многочисленных научно-популярных статей, инициатор издания физико-математического журнала для юношества «Квант». Ему же принадлежит идея создания знаменитого интерната при МГУ для одаренных в физике и математике иногородних школьников. Многие ученики Колмогорова стали крупными учеными в разных областях математики, среди них - В.И.Арнольд, И.М.Гельфанд, М.Д.Миллионщиков, Ю.В.Прохоров и др.

Умер Колмогоров в Москве 20 октября 1987.

8.19 Отто Юльевич Шмидт

Отто Юльевич Шмидт (30 сентября 1891 -- 7 сентября 1956) -- российский ученый, государственный деятель, один из организаторов освоения Северного морского пути, академик (1935), вице-президент АН СССР (1939-42), академик АН Украины (1934), Герой Советского Союза (1937). В 1918-22 в Наркомпроде, Наркомфине, Наркомпросе.

В 1932-39 начальник Главсевморпути. Руководитель экспедиций на «Седове» (1929-30), «Сибирякове» (1932), «Челюскине» (1933-1934), воздушной экспедиции по организации дрейфующей станции «СП-1» (1937). Разрабатывал космогоническую гипотезу образования тел Солнечной системы в результате конденсации околосолнечного газово-пылевого облака. Труды по высшей алгебре (теории групп). Один из основателей и главный редактор Большой Советской Энциклопедии (1924-42).

В русском подданстве предки Шмидтов состояли с XVIII века. В семье говорили на русском, латышском и немецком языках, хотя Отто Юльевич и отмечал, что согласно "своему самосознанию по паспорту он является русским". Его отец по происхождению был немцем, а мать латышкой.

Отец служил в Могилеве и Одессе мелким торговым служащим. Отто родился 18 (30) сентября 1891 года в Могилеве. Детские годы Отто Шмидта прошли здесь же. В семье, кроме него, было еще четверо детей.

Шмидты жили бедно, поэтому дети не могли получить приличного образования. Однако Отто, старший сын, рано обнаружил способности, одаренность, любознательность, стремление к знаниям. Поэтому на семейном совете было принято решение помочь ему получить образование.

Отец не был слишком удачлив в торговле, а потому материальное неблагополучие заставляло Шмидтов переезжать из города в город в поисках лучшей жизни. Отто Шмидт начал свое образование в 1900 году в классической гимназии Могилева, куда был принят сразу во второй класс. Учебу он продолжил в одесской гимназии.