Теория групп и её влияние на различные области математики
Возникновение и развитие теории групп. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений. Алгебраические конструкции в теории автоматов. Появление понятия перестановок. Группы и классификация голограмм. Применение теории групп в квантовой механике.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.02.2013 |
| Размер файла | 457,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Но, конечно, такой способный мальчик, каким был Отто, не мог довольствоваться программной гимназии. Шмидт решил расширить свою учебную программу: начал читать произведения отечественных и зарубежных классиков, изучал иностранные языки. Уже в одесской гимназии он увлекся древними языками. Наряду с обязательным латинским он добился у директора гимназии разрешения изучать еще и древнегреческий язык.
В 1907 году Шмидты переехали в Киев, где находилась 2-я мужская классическая гимназия. Отто поступил сразу во второй класс. В 1909 году он окончил ее, получив среднее образование, и за хорошую учебу Отто Юльевич Шмидт был награжден золотой медалью".
Отто Шмидт скончался 7 сентября 1956 года.
8.20 Курош, Александр Геннадиевич
Алексамндр Геннамдиевич Кумрош (Александр Геннадьевич Курош; 6 (19) января 1908, село Ярцево (ныне город), Смоленская губерния -- 18 мая 1971, Москва) -- выдающийся советский математик-алгебраист, доктор физико-математических наук, профессор МГУ. Автор многочисленных работ, монографий и учебников, сохраняющих ценность и в наши дни. За свою деятельность был удостоен премии имени П. Л. Чебышева (1945), Государственной премии СССР (посмертно). Награждён также орденами Трудового Красного Знамени, «Знак Почета» и медалями.
А. Г. Курош окончил Смоленский университет (1928) и был направлен в Саратовский университет, где создал и возглавил кафедру алгебры.
С 1930 года и до конца жизни работал в Московском университете, которому посвятил более 40 лет. Протестовал против репрессий в отношении Д. Ф. Егорова, за что был исключён из комсомола (1930). В 1936 году защитил докторскую диссертацию под научным руководством академика П. С. Александрова. Профессор МГУ с 1937 года. Жена -- Зоя Михайловна Кишкина (1917-1987), преподаватель МГУ.
В 1949 году А. Г. Курош возглавил кафедру высшей алгебры МГУ. Высокий престиж московской алгебраической школы -- в немалой степени его личная заслуга.
Подпись А. Г. Куроша была под известным «письмом 99 математиков» (1968) в защиту арестованного А. С. Есенина-Вольпина[1], однако вскоре в советской печати появилось заявление А. Г. Куроша о том, что он не подписывал данное письмо[2].
А.Г. Курош был главным редактором биографически-библиографического двухтомного справочника:
«Математика в СССР за сорок лет. 1917--1957»
«Математика в СССР. 1958--1967»
С 28 мая по 3 июня 2008 года на мехмате МГУ прошла Международная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения профессора Куроша.
8.21 Понтрягин Лев Семёнович
Лев Семёмнович Понтрямгин (1908--1988) -- советский математик, академик АН СССР (1958; член-корреспондент 1939). Герой Социалистического Труда (1969). Лауреат Ленинской премии (1962), Сталинской премии второй степени (1941) и Государственной премии СССР (1975).
Л. С. Понтрягин родился 21 августа (3 сентября) 1908 года в Москве. В 14 лет потерял зрение в результате несчастного случая. Окончил Московский университет (1929). С 1939 года заведующий отделом МИАН имени В. А. Стеклова, одновременно с 1935 года профессор МГУ. Последние 8 лет был вегетарианцем.
В топологии открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления -- создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т. н. принцип максимума Понтрягина (см. Оптимальное управление); имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. Работы школы Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире. Его учениками являются известные математики Д. В. Аносов, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, М. И. Зеликин, Е. Ф. Мищенко, М. М. Постников, Н. Х. Розов, В. А. Рохлин.
Понтрягин написал подробные мемуары «Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим», в которых дал оценки многим учёным и событиям, свидетелем и участником которых он был, в частности, кампании против Н. Н. Лузина.
За рубежом Понтрягина часто называли антисемитом, в частности, за такие высказывания, как:
"Я упорно сопротивлялся давлению международного сионизма, стремящегося усилить свое влияние на деятельность Международного союза математиков. И этим вызвал озлобление сионистов против себя”.
Л. С. Понтрягин является автором следующих популярных книг по математике: "Знакомство с высшей математикой. Анализ бесконечно малых.", М., "Наука", 1980, "Знакомство с высшей математикой. Алгебра.", М., "Наука", 1987.
Л. С. Понтрягин умер 3 мая 1988 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 10).
Список литературы
1. Ф.Клейн Лекции о развитии математики в XIX столетии.-М.:Наука,1989.
2. Каргаполов М.И. Мерзляков Ю.И. Основы теории групп 1982
3. Дж. Стиллвелл «Математика и её история».
4. П.С. Александров «Введение в теорию групп».
5. «Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей» / Под ред. Колмогорова А.Н., Юшкевичка А.П. -М.,1978.
6. Рыбников К.А. История математики. -М.: Изд-во МГУ, 1994.
7. Даан-Дальмедико А.Б., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки об истории математики, М.,Мир, 1987.
8. Курош А.Г. Теория Групп
9. Желобенко Д.П. Компактные группы Ли и их представления
10. Магнус В., Чандлер Б. Развитие комбинаторной теории групп
11. «Математика в СССР за 40 лет»/ Под ред. Куроша А.Г.
12. Матвеев С. В. Фундаментальная группа: Лекции по курсу «Топология». Челябинск: ЧелГУ, 2001. -- 16 с.
13. Гельфанд И.М., Граев М.И., Пятецкий-Шапиро И.И. «Теория представлений и автоморфные функции»
14. Алешин С.В. Алгебраические конструкции в теории автоматов
15. Бутырский Е.Ю., Кувалдин И.А., Чалкин В.П. Об одном походе к обобщению теории сигналов и систем
16. М. Ричардсон «Распознавание образов и теория групп»
17. Алферров А.П., А.Ю. Зубов, А.С. Кузьмин, А.В.Черемушкин «Основы криптографии»
18. Гелашвили Д.Б., Чупрунов Е.В., Марычев М.О. Приложение теории групп к описанию псевдосимметрии биологических объектов.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сущность теории групп. Роль этого понятия в математике. Мультипликативная форма записи операций, примеры групп. Формулировка сущности подгруппы. Гомоморфизмы групп. Полная и специальная линейная группы матриц. Классические группы малых размерностей.
курсовая работа [241,0 K], добавлен 06.03.2014Строение конечных групп по заданным свойствам их обобщенно субнормальных подгрупп. Использование методов абстрактной теории групп и теории формаций конечных групп. Субнормальные и обобщенно субнормальные подгруппы и их свойства. Обобщение теоремы Хоукса.
дипломная работа [288,7 K], добавлен 20.12.2009Изучение строения групп по заданным свойствам системы их подгрупп как направлениt в теории конечных групп. Обзор конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп в случаях, когда F - произвольная S-замкнутая формация p-нильпотентных групп.
курсовая работа [163,6 K], добавлен 07.03.2010Понятие, истоки, систематизация и развитие теории групп. Множество как совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. Нильпотентные группы - непустые множества, замкнутые относительно бинарной алгебраической операции, их свойства и признаки.
курсовая работа [541,3 K], добавлен 27.03.2011Основополагающие понятия теории графов и теории групп. Определение эквивалентности, порождаемой группой подстановок, и доказательство леммы Бернсайда о числе классов такой эквивалентности. Сущность перечня конфигурации, доказательство теоремы Пойа.
курсовая работа [682,9 K], добавлен 20.05.2013Выработка современного абстрактного понятия групп. Простейшие свойства конечных нильпотентных групп. Подгруппа Фраттини конечной группы нильпотентна. Нахождение прямого произведения нильпотентных групп. Бинарная алгебраическая операция на множестве.
курсовая работа [393,4 K], добавлен 21.09.2013Появление понятия функций Ляпунова. Развитие теории устойчивости движения. Применение функций Ляпунова к исследованию продолжимости решений дифференциальных уравнений. Методы построения функций Ляпунова, продолжимость решений уравнений третьего порядка.
дипломная работа [543,4 K], добавлен 29.01.2010Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами. Свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, вторая - 2-разложимая. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп. Доказательство теорем и лемм.
курсовая работа [475,0 K], добавлен 22.09.2009Теория графов как раздел дискретной математики, исследующий свойства конечных множеств с заданными отношениями между их элементами. Основные понятия теории графов. Матрицы смежности и инцидентности и их практическое применение при анализе решений.
реферат [368,2 K], добавлен 13.06.2011Характеристика и изучение замкнутости класса всех конечных сверхразрешимых групп относительно подгрупп, фактор-групп и прямых произведений. Исследование свойств подгрупп конечной сверхразрешимой группы. Обзор свойств сверхразхрешимых групп в виде лемм.
курсовая работа [260,7 K], добавлен 06.06.2012
