Оценка вероятности события
Порядок определения степени вероятности нахождения значения из десяти возможных. Методика вычисления стандартных деталей среди проверенных с вероятностью 0.95. Оценка вероятности подъема в цене акций предприятия, а также получения прибыли на бирже.
Рубрика | Математика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 16.10.2011 |
Размер файла | 42,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача №1 (1).
Условие:
Вариант 1. P6, P8, A62, A85, C62, C85.
Решение:
P6 = 6! = 6•5•4•3•2•1 = 720 P8 = 8! = 8•7•6•5•4•3•2•1 = 40320
== 6•5 = 30 == 8•7•6 = 336
= = = 15 = = = 56
Задача №2 (2).
Условие:
В ящике случайным образом находится 10 рубашек, причем 4 из них высшего сорта. Покупатель берет наудачу 3 из них. Найти вероятность того, что из взятых рубашек окажется высшего сорта хотя бы 1 рубашка.
Решение:
Способ 1:
А - событие взятия 1 рубашки высшего сорта
B - событие взятия 2 рубашек высшего сорта
C - событие взятия 3 рубашек высшего сорта
R - событие взятия хотя бы одной рубашки высшего сорта
R=A+B+C
P(A) =====
P(B) =====
P(C) =====
P(R) = P(A) + P(B) + P(C) = ++ =
2 способ:
А - событие взятия хотя бы одной рубашки высшего сорта
- ни одна из рубашек высшего сорта не взята
P(A) + P() = 1 P(A) = 1 - P()
P() = = = P(A) = 1 - =
Задача №3 (1).
Условие:
Имеется 3 партии деталей по 30 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой партии - 30, во второй - 20, в третей партии - 15. Из наудачу выбранной партии наудачу извлекают деталь, оказавшуюся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии извлекают деталь, тоже оказавшуюся стандартной. Найти вероятность того, что детали извлекались из третей партии.
Решение:
А - событие извлечения стандартной детали в каждом из двух испытаний
В1 - детали извлекались из первой партии
В2 - детали извлекались из второй партии
В3 - детали извлекались из третей партии
Так как детали извлекались из наудачу взятой партии, то P(B1) = P(B2) = P(B3) =
(А) = 1 - вероятность извлечения стандартных деталей из 1 партии
(А) = • = - вероятность извлечения стандартных деталей из 2 партии
(А) = • = - вероятность извлечения стандартных деталей из 3 партии
PA(B3) = ==•=
Задача №4 (3).
Условие:
Отдел технического контроля проверяет на стандартность 1000 деталей. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0.9. Найти с вероятностью 0.95 границы, в которых будет заключено m стандартных деталей среди проверенных.
Решение:
P = 0.9 - вероятность того, что деталь стандартна
q = 1-P = 0.1 - вероятность того, что деталь нестандартна
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения относительной частоты стандартных деталей от числа P не превысит положительного числа ?, определяется из удвоенной формулы Лапласа:
= Q
Ф(105?) = =0.475
По таблице значений функции Ф(х) находим, что х = 1.96. Откуда 105? = 1.96, значит ? ? 0,0186.
Таким образом, границы, в которых будет заключено m стандартных деталей среди проверенных, удовлетворяет равенству:
?0,0186 или 0,8814??0,9186
Отсюда искомое число стандартных деталей среди 1000 проверенных с вероятностью Q = 0.95 заключено в границах
881?m?917
Задача №5 (4).
Условие:
Экономист считает, что вероятность роста стоимости акций компании в следующем году составит 0.8, если экономика страны будет на подъёме, и 0.25, если экономика не будет успешно развиваться. По мнению экспертов, вероятность экономического подъёма равна 0.55. Оценить вероятность того, что акции компании поднимутся в следующем году.
Решение:
А - событие, что акции компании поднимутся в следующем году
Н1 - событие, что экономика страны будет на подъёме
H2 - событие, что экономика страны не будет успешно развиваться
События Н1 и Н2 образуют полную группу событий. Так как:
P(H1) = 0.55 - вероятность того, что экономика страны будет на подъёме
P(H2) = 0.45 - вероятность того, что экономика страны не будет успешно развиваться
= 0.8 - вероятность роста акций при подъёме экономики страны
= 0.25 - вероятность роста акций при неуспешном развитии экономики страны
По формуле полной вероятности получим:
P(A) = •P(H1) + •P(H2) = 0.8•0.55+0.25•0.45 = 0.44+0.1125 = 0,5525
Задача №6 (5).
Условие:
Инвестор вложил капитал в ценные бумаги двух финансовых фирм. При этом он надеется получить доход в течении обусловленного времени от первой фирмы с вероятностью 0.88, от второй - с вероятностью 0.85. Однако есть возможность банкротства фирм независимо друг от друга, которая оценивается для первой фирмы вероятностью 0.16, для второй - 0.018. В случае банкротства инвестор получает только вложенный капитал. Какова вероятность получить прибыль?
вероятность значение степень оценка
Решение:
А - событие получения инвестором прибыли
В1 - событие банкротства первой фирмы
В2 - событие банкротства второй фирмы
С1 = В1• - событие банкротства только первой фирмы
С2 = •В2 - событие банкротства только второй фирмы
С3 = В1•В2 - событие банкротства обеих фирм
С4 = • - событие работы обеих фирм
Р(В1) = 0.16 - вероятность банкротства первой фирмы
Р(В2) = 0.018 - вероятность банкротства второй фирмы
РС1(А) = 0.85 - вероятность получения прибыли при банкротстве только первой фирмы
РС2(А) = 0.88 - вероятность получения прибыли при банкротстве только второй фирмы
РС3(А) = 0 - вероятность получения прибыли при банкротстве обеих фирм
РС4(А) = 1 - вероятность получения прибыли при работе обеих фирм
Р(С1) = 0.16•0.982 = 0.1571 - вероятность банкротства первой фирмы
Р(С2) = 0.84•0.018 = 0.0151 - вероятность банкротства второй фирмы
Р(С3) = 0.16•0.018 = 0.0029 - вероятность банкротства обеих фирм
Р(С4) = 0.84•0.982 = 0.8223 - вероятность работы двух фирм
Тогда по формуле полной вероятности получим:
P(A) = PC1(A)•P(C1)+ PC2(A)•P(C2)+ PC3(A)•P(C3)+ PC4(A)•P(C4) =
= 0.85•0.1571+0.88•0.0151+0•0.0029+1•0.8223 = 0.1335+0.0133+0+0.8223 = 0,9691
Задача №7 (1).
Условие:
Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0.04. Какова вероятность того, что среди купленных 15 билетов окажется 3 выигрышных?
Решение:
Требуется найти вероятность n=3 успехов из N=15 испытаний Бернулли с вероятностью успеха р=0.04. По формуле Бернулли эта вероятность равна:
P15(3) = =•0.043•0.9612=455•0.000064•0.613=0.018
Задача №8 (6).
Условие:
Вероятность банкротства одной из 9 фирм к концу года равна 0.24. Какова вероятность того, что к концу года обанкротится не более 3 фирм?
Решение:
Будем считать событием банкротство одной фирмы. Тогда n - число событий из 9 испытаний. Требуется найти вероятность Р (n<3). Используя формулу Бернулли, получим:
Р (n<3) = p (n=0 или n=1 или n=2 или n=3) = P9(0)+P9(1)+P9(2)+P9(3) =
= +++ =
= •1•0.0846+•0.24•0.1113+•0.0576•0.1465+•0.138•0.01927 =
= 0.0846+0.2404+0.2363+0.2234 = 0.7847
Задача №9 (1).
Условие:
Текущая цена ценной бумаги представляет собой нормально распределенную величину Х со средним =55 и дисперсией DX=4. Найти вероятность того, что цена актива будет находиться в пределах от Х1=53 до Х2=57 ден. единиц.
Решение:
Так как М(Х) ? =55, ? = = 2, то
P (53<X<57) = - = Ф(1) - Ф(-1) = Ф(1)+Ф(1) = 2Ф(1) = 0.6826
Задача №10 (7).
Условие:
Суммарная выручка 10 фирм в среднем равна S=11000. В 80% случаев эта выручка отклоняется от средней не более чем на ?S = 500. Найти вероятность того, что очередная месячная выручка находится в интервале между 1000 и 10000.
Решение:
По условию задачи =P (10500<S<11500) = 0.8. Так как
= - =2=0.8, =0.4
то по таблице значений функции Ф(х) находим =1.28, ? = =390,625
P (1000<S<10000) = - = + = Ф (23,04) = 0,5
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011Применение классического определения вероятности для нахождения среди определенного количества деталей заданных комбинаций. Определение вероятности обращения пассажира в первую кассу. Использование локальной теоремы Муавра-Лапласа для оценки отклонения.
контрольная работа [136,0 K], добавлен 23.11.2014Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.
реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013Общее понятие и характеристика простейшего пространства элементарных исходов. Способы вычисления вероятности события. Классическая вероятностная модель, ее главные свойства и доказательства. Основные аксиомы теории вероятности, примеры решения задач.
реферат [42,6 K], добавлен 24.04.2009Способы вычисления наступления некоторого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Использование таблицы функции Лапласа для определения теоретических частот нормального закона распределения. Определение исправленной выборочной дисперсии.
контрольная работа [225,3 K], добавлен 14.03.2015Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
задача [37,9 K], добавлен 19.03.2011Изучение сути и выдвижение предположения о законе распределения вероятности экспериментальных данных. Понятие и оценка асимметрии. Принятие решения о виде закона распределения вероятности результата. Переход от случайного значения к неслучайной величине.
курсовая работа [126,0 K], добавлен 27.04.2013Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.
практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015