Оценка вероятности события

Порядок определения степени вероятности нахождения значения из десяти возможных. Методика вычисления стандартных деталей среди проверенных с вероятностью 0.95. Оценка вероятности подъема в цене акций предприятия, а также получения прибыли на бирже.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 16.10.2011
Размер файла 42,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1 (1).

Условие:

Вариант 1. P6, P8, A62, A85, C62, C85.

Решение:

P6 = 6! = 6•5•4•3•2•1 = 720 P8 = 8! = 8•7•6•5•4•3•2•1 = 40320

== 6•5 = 30 == 8•7•6 = 336

= = = 15 = = = 56

Задача 2 (2).

Условие:

В ящике случайным образом находится 10 рубашек, причем 4 из них высшего сорта. Покупатель берет наудачу 3 из них. Найти вероятность того, что из взятых рубашек окажется высшего сорта хотя бы 1 рубашка.

Решение:

Способ 1:

А - событие взятия 1 рубашки высшего сорта

B - событие взятия 2 рубашек высшего сорта

C - событие взятия 3 рубашек высшего сорта

R - событие взятия хотя бы одной рубашки высшего сорта

R=A+B+C

P(A) =====

P(B) =====

P(C) =====

P(R) = P(A) + P(B) + P(C) = ++ =

2 способ:

А - событие взятия хотя бы одной рубашки высшего сорта

- ни одна из рубашек высшего сорта не взята

P(A) + P() = 1 P(A) = 1 - P()

P() = = = P(A) = 1 - =

Задача 3 (1).

Условие:

Имеется 3 партии деталей по 30 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой партии - 30, во второй - 20, в третей партии - 15. Из наудачу выбранной партии наудачу извлекают деталь, оказавшуюся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии извлекают деталь, тоже оказавшуюся стандартной. Найти вероятность того, что детали извлекались из третей партии.

Решение:

А - событие извлечения стандартной детали в каждом из двух испытаний

В1 - детали извлекались из первой партии

В2 - детали извлекались из второй партии

В3 - детали извлекались из третей партии

Так как детали извлекались из наудачу взятой партии, то P(B1) = P(B2) = P(B3) =

(А) = 1 - вероятность извлечения стандартных деталей из 1 партии

(А) = • = - вероятность извлечения стандартных деталей из 2 партии

(А) = • = - вероятность извлечения стандартных деталей из 3 партии

PA(B3) = ==•=

Задача 4 (3).

Условие:

Отдел технического контроля проверяет на стандартность 1000 деталей. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0.9. Найти с вероятностью 0.95 границы, в которых будет заключено m стандартных деталей среди проверенных.

Решение:

P = 0.9 - вероятность того, что деталь стандартна

q = 1-P = 0.1 - вероятность того, что деталь нестандартна

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения относительной частоты стандартных деталей от числа P не превысит положительного числа ?, определяется из удвоенной формулы Лапласа:

= Q

Ф(105?) = =0.475

По таблице значений функции Ф(х) находим, что х = 1.96. Откуда 105? = 1.96, значит ? ? 0,0186.

Таким образом, границы, в которых будет заключено m стандартных деталей среди проверенных, удовлетворяет равенству:

?0,0186 или 0,8814??0,9186

Отсюда искомое число стандартных деталей среди 1000 проверенных с вероятностью Q = 0.95 заключено в границах

881?m?917

Задача 5 (4).

Условие:

Экономист считает, что вероятность роста стоимости акций компании в следующем году составит 0.8, если экономика страны будет на подъёме, и 0.25, если экономика не будет успешно развиваться. По мнению экспертов, вероятность экономического подъёма равна 0.55. Оценить вероятность того, что акции компании поднимутся в следующем году.

Решение:

А - событие, что акции компании поднимутся в следующем году

Н1 - событие, что экономика страны будет на подъёме

H2 - событие, что экономика страны не будет успешно развиваться

События Н1 и Н2 образуют полную группу событий. Так как:

P(H1) = 0.55 - вероятность того, что экономика страны будет на подъёме

P(H2) = 0.45 - вероятность того, что экономика страны не будет успешно развиваться

= 0.8 - вероятность роста акций при подъёме экономики страны

= 0.25 - вероятность роста акций при неуспешном развитии экономики страны

По формуле полной вероятности получим:

P(A) = •P(H1) + •P(H2) = 0.8•0.55+0.25•0.45 = 0.44+0.1125 = 0,5525

Задача 6 (5).

Условие:

Инвестор вложил капитал в ценные бумаги двух финансовых фирм. При этом он надеется получить доход в течении обусловленного времени от первой фирмы с вероятностью 0.88, от второй - с вероятностью 0.85. Однако есть возможность банкротства фирм независимо друг от друга, которая оценивается для первой фирмы вероятностью 0.16, для второй - 0.018. В случае банкротства инвестор получает только вложенный капитал. Какова вероятность получить прибыль?

вероятность значение степень оценка

Решение:

А - событие получения инвестором прибыли

В1 - событие банкротства первой фирмы

В2 - событие банкротства второй фирмы

С1 = В1• - событие банкротства только первой фирмы

С2 = •В2 - событие банкротства только второй фирмы

С3 = В1•В2 - событие банкротства обеих фирм

С4 = • - событие работы обеих фирм

Р(В1) = 0.16 - вероятность банкротства первой фирмы

Р(В2) = 0.018 - вероятность банкротства второй фирмы

РС1(А) = 0.85 - вероятность получения прибыли при банкротстве только первой фирмы

РС2(А) = 0.88 - вероятность получения прибыли при банкротстве только второй фирмы

РС3(А) = 0 - вероятность получения прибыли при банкротстве обеих фирм

РС4(А) = 1 - вероятность получения прибыли при работе обеих фирм

Р(С1) = 0.16•0.982 = 0.1571 - вероятность банкротства первой фирмы

Р(С2) = 0.84•0.018 = 0.0151 - вероятность банкротства второй фирмы

Р(С3) = 0.16•0.018 = 0.0029 - вероятность банкротства обеих фирм

Р(С4) = 0.84•0.982 = 0.8223 - вероятность работы двух фирм

Тогда по формуле полной вероятности получим:

P(A) = PC1(A)•P(C1)+ PC2(A)•P(C2)+ PC3(A)•P(C3)+ PC4(A)•P(C4) =

= 0.85•0.1571+0.88•0.0151+0•0.0029+1•0.8223 = 0.1335+0.0133+0+0.8223 = 0,9691

Задача 7 (1).

Условие:

Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0.04. Какова вероятность того, что среди купленных 15 билетов окажется 3 выигрышных?

Решение:

Требуется найти вероятность n=3 успехов из N=15 испытаний Бернулли с вероятностью успеха р=0.04. По формуле Бернулли эта вероятность равна:

P15(3) = =•0.043•0.9612=455•0.000064•0.613=0.018

Задача 8 (6).

Условие:

Вероятность банкротства одной из 9 фирм к концу года равна 0.24. Какова вероятность того, что к концу года обанкротится не более 3 фирм?

Решение:

Будем считать событием банкротство одной фирмы. Тогда n - число событий из 9 испытаний. Требуется найти вероятность Р (n<3). Используя формулу Бернулли, получим:

Р (n<3) = p (n=0 или n=1 или n=2 или n=3) = P9(0)+P9(1)+P9(2)+P9(3) =

= +++ =

= •1•0.0846+•0.24•0.1113+•0.0576•0.1465+•0.138•0.01927 =

= 0.0846+0.2404+0.2363+0.2234 = 0.7847

Задача 9 (1).

Условие:

Текущая цена ценной бумаги представляет собой нормально распределенную величину Х со средним =55 и дисперсией DX=4. Найти вероятность того, что цена актива будет находиться в пределах от Х1=53 до Х2=57 ден. единиц.

Решение:

Так как М(Х) ? =55, ? = = 2, то

P (53<X<57) = - = Ф(1) - Ф(-1) = Ф(1)+Ф(1) = 2Ф(1) = 0.6826

Задача 10 (7).

Условие:

Суммарная выручка 10 фирм в среднем равна S=11000. В 80% случаев эта выручка отклоняется от средней не более чем на ?S = 500. Найти вероятность того, что очередная месячная выручка находится в интервале между 1000 и 10000.

Решение:

По условию задачи =P (10500<S<11500) = 0.8. Так как

= - =2=0.8, =0.4

то по таблице значений функции Ф(х) находим =1.28, ? = =390,625

P (1000<S<10000) = - = + = Ф (23,04) = 0,5

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.

    контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014

  • Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.

    контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010

  • Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.

    задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011

  • Применение классического определения вероятности для нахождения среди определенного количества деталей заданных комбинаций. Определение вероятности обращения пассажира в первую кассу. Использование локальной теоремы Муавра-Лапласа для оценки отклонения.

    контрольная работа [136,0 K], добавлен 23.11.2014

  • Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.

    реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013

  • Общее понятие и характеристика простейшего пространства элементарных исходов. Способы вычисления вероятности события. Классическая вероятностная модель, ее главные свойства и доказательства. Основные аксиомы теории вероятности, примеры решения задач.

    реферат [42,6 K], добавлен 24.04.2009

  • Способы вычисления наступления некоторого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Использование таблицы функции Лапласа для определения теоретических частот нормального закона распределения. Определение исправленной выборочной дисперсии.

    контрольная работа [225,3 K], добавлен 14.03.2015

  • Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.

    задача [37,9 K], добавлен 19.03.2011

  • Изучение сути и выдвижение предположения о законе распределения вероятности экспериментальных данных. Понятие и оценка асимметрии. Принятие решения о виде закона распределения вероятности результата. Переход от случайного значения к неслучайной величине.

    курсовая работа [126,0 K], добавлен 27.04.2013

  • Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.

    практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.