Основы высшей математики
Построение подмножеств и диаграмм Венна по заданному универсальному множеству и его составляющим. Сложение, вычитание и транспонирование матриц. Метод понижения порядка и приведения системы к треугольному виду. Методы Крамера, Гаусса и матричный способ.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.01.2011 |
| Размер файла | 33,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Задание 1
Задано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} и его подмножества A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {1, 2, 3, 4, 5}
Найти указанные в таблице подмножества и построить диаграммы Венна.
С + АВ - ВТ
А =
C = A x B
C11 = 2 x (-1) + (1 x 0) + 3 x 2 = -2 +6 = 4
C12 = 2 + 1 x1 +3 x 2 = 2+1 +6 = 9
C13 = 2 x 5 + 1 x 3 + 3 x 4 = 10 + 3 + 12 = 25
C21 = -1 x 1 + 3 x 0 + 3 x 2 = -1 + 6 = 5
C22 = 1 x 1+ 3 x1 +3 x 2 = 1 + 3 + 6 =10
C23 = 1 x 5 + 3 x 3+ 3 x 4 = 5 + 9 +12 = 14 + 12 =26
C31 = 0 x (-1) + 2 x 0 + 1 x 2 = 2
C32 = 0 x 1 + 2 x 1 + 1 x 2 = 4
C33 = 0 x 5 + 2 x 3 +1 x 4 = 0 + 6 + 4 = 10
C = C = A x B C + A x B = + =
BT = = С + АВ - ВТ = - =
Задание 2
Вычислить определитель методом понижения порядка и приведением к треугольному виду
1.Метод понижения порядка
= 2 x - 1 x + 3 x = 2 x (3 - 6 ) - 1 + 6 = -1
2. Приведение к треугольному виду
вторую строку умножаем на 2 и с второй строки вычитаем первую
== 5 x
вторую строку умножаем на 2 и вычитаем из 3
(5) = 5 x 1 x = -1
Задание 3
Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса, матричным способом
1.84x1 + 2.25x2 + 2.53x3 = - 6.09
2.32x1 + 2.60x2 + 2.82x3 = - 6.98
Задание 4
Даны комплексные числа z1 и z2. Найти модули и аргументы чисел, изобразить числа на плоскости, представить в тригонометрической и показательной формах, найти
z1 + z2, z1 - z2, z1*z2, z1:z2 , .
1.Модуль- r,- аргумент.
Z1 = 2 + 3 j r = = = =3,606
= arctg=0,983 или 62,58
Z2= 4 - 2j r = = = = 4,472
= arctg)= - 0,464 или -29,517
Z1=r1(cos1+jsin1)= x (cos(0,983) + jsin(0,983))
Z2=r2(cos2+jsin2)=?x (cos(-0,464) + jsin(-0,464))
Z1+Z2 = 2 + 3j + 4 - 2j = 6 + j
Z1-Z2=( 2 + 3j) - (4 - 2j) = 2 + 3j - 4 + 2j =-2 + 5j
Z1 x Z2= (2 + 3j) x (4 - 2j) = 8 - 4j + 12j - 6j2= 8 + 8j+ 6= 14 + 8j
= = ==
===0,1 +0,8j
(a+b)3 = a3+ 3a2b+3ab2+ b3
Z1=(2 + 3j)3= 23+ 3 x 22 x 3j + 3 x 2 x (3j)2 +(33 x j2 x j) = 8 +36j - 54 - 27j
= -46 + 9j
Подобные документы
Вычисление определителей матриц. Метод приведения матрицы к треугольному виду. Решение системы уравнений методами Крамера, Жордана-Гауса и матричным. Канонические уравнения для нахождения центра, вершины, полуоси, эксцентриситета, директрис эллипса.
контрольная работа [797,4 K], добавлен 18.11.2013Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.
контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009Применение матриц и их виды (равные, квадратные, диагональные, единичные, нулевые, вектор-строка, вектор-столбец). Примеры действий над матрицами (умножение на число, сложение, вычитание, умножение и транспонирование матриц) и свойства полученных матриц.
презентация [74,7 K], добавлен 21.09.2013Понятие матрицы. Метод Гаусса. Виды матриц. Метод Крамера решения линейных систем. Действия над матрицами: сложение, умножение. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Элементарные пребразования систем. Математические перобразования.
лекция [45,4 K], добавлен 02.06.2008Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.
контрольная работа [64,5 K], добавлен 12.06.2011Определение потребности в сырье для выполнения плана по изготовлению комплектов елочных украшений, цены единицы продукции, производимой предприятиями отрасли. Решение системы уравнений тремя способами (матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса).
контрольная работа [90,0 K], добавлен 22.07.2009Элементы линейной алгебры. Виды матриц и операции над ними. Свойства определителей матрицы и их вычисление. Решение систем линейных уравнений в матричной форме, по формулам Крамера и методу Гаусса. Элементы дифференциального и интегрального исчислений.
учебное пособие [1,5 M], добавлен 06.11.2011Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010Расчет произведения заданных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Координаты вектора в базисе. Определение ранга заданной матрицы. Система с базисом методом Жордана-Гаусса.
контрольная работа [88,2 K], добавлен 19.01.2014Понятие "матрица" в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 21.07.2010
