Основные понятия математического анализа
Пределы функции, ее полное исследование с использованием дифференциального исчисления. Вычисление неопределенных интегралов с использованием методов интегрирования. Определенный и несобственный интегралы. Числовые ряды, их исследование на сходимость.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.04.2013 |
| Размер файла | 713,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО "Уральский государственный экономический университет"
Центр дистанционного образования
Контрольная работа
по дисциплине: Математический анализ
Исполнитель: студент
Группа: УК-12П
Батуев Евгений Владимирович
Пермь 2013
Задания
ЗАДАНИЕ 1. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ
Вычислить пределы:
а) = ()
=======-1
б) =
==*=*:
,
если
- 1-й замечательный предел
в) =
=
=
Пусть
=
- 2-й замечательный предел
ЗАДАНИЕ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
Используя дифференциальное исчисление, провести полное исследование функции и построить ее график:
1) Область определения D (x): x? (-?; ?)
2) Область значений Е (у): у? (-?; ?)
3) Нули функции (критические точки)
,
X1=0
,
4) Четность и нечетность функции
Функция не является четной и нечетной
5) Асимптоты функции
Вертикальных асимптот нет. Наклонные асимптоты
y=kx+b
k=1, b=
Наклонных асимптот нет
6) Исследования функции на монотонность и экстремум
, , , ,
|
x |
(-?; - 1) |
-1 |
(-1; 0) |
0 |
(0; ?) |
|
|
f' (x) |
+ |
0 |
- |
не сущ. |
+ |
|
|
f (x) |
ЁJ |
max |
ЁK |
min |
ЁJ |
7) Исследуем функцию на выпуклость и точку перегиба
при х=0 f''' (x) не существует
|
x |
(-?; 0) |
0 |
(0; ?) |
|
|
f'' (x) |
Ч |
|||
|
f (x) |
? |
Ч |
? |
8) Вычислим несколько значений функции
Точка (-8; - 4)
Точка (1;5)
9) Построим график функции
ЗАДАНИЕ 3. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Вычислить неопределенные интегралы, используя методы интегрирования:
а) - непосредственное интегрирование;
б) - замены переменной;
в) - интегрирования по частям.
ЗАДАНИЕ 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
4.1 Вычислить определенный интеграл:
4.2 Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.
,
|
x |
1 |
2 |
3 |
6 |
-1 |
-2 |
-3 |
-6 |
|||
|
y |
6 |
3 |
1,5 |
1 |
-6 |
-3 |
-1,5 |
-1 |
X+y=-4 - прямая, Y=-x-4
|
x |
0 |
-4 |
|
|
y |
-4 |
0 |
ЗАДАНИЕ 5. НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Вычислить интеграл или установить его расходимость:
1. =
===
=
*П=-0.9
2. =d
(2-x) =
=
ЗАДАНИЕ 6. РЯДЫ
6.1 Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость
. Имеем ряд ; ;
Применяем интегрированный прием сходимости ряда:
математический анализ функция интеграл
6.2 Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда
при х=5
1+1+1+1+1…ряд расходится
Следовательно область их единости ряда
ЗАДАНИЕ 7. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Исследовать функцию двух переменных на экстремум:
=2
(0; 0) и
ЗАДАНИЕ 8. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
8.1 Найти общее и частное решения дифференциального уравнения:
- общее решение
- чистое решение
8.2 Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
y (0) =1;
Характеристическое уравнение
Общее решение:
Т.к.
Y=
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методы интегрирования в древности. Понятие первообразной функции. Основная теорема интегрального исчисления. Свойства неопределенных и определенных интегралов и методы их вычисления, произвольные постоянные. Таблица интегралов элементарных функций.
презентация [525,7 K], добавлен 11.09.2011Методика и основные этапы нахождения производной функции. Исследование методами дифференциального исчисления и построение графика функции. Порядок определения экстремумов функции. Вычисление неопределенных и определенных интегралов заменой переменной.
контрольная работа [84,3 K], добавлен 01.05.2010Интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, и у которых функция не ограничена на отрезке интегрирования. Понятие несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования. Геометрический смысл несобственного интеграла.
презентация [104,1 K], добавлен 18.09.2013Исследование функции, построение ее графика, используя дифференциальное исчисление. Вычисление неопределенных интегралов, используя методы интегрирования. Пределы функции. Определение области сходимости степенного ряда. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа [592,7 K], добавлен 06.09.2015Определение числового ряда, его основные свойства. Ряды геометрической прогрессии. Исследование на сходимость гармонического ряда. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак сходимости Лейбница.
лекция [137,2 K], добавлен 27.05.2010Полное исследование функции с помощью производных, построение графика функции, нахождение ее наибольшего и наименьшего значения на отрезке. Методика вычисления неопределенных и определенных интегралов. Нахождение общего решения дифференциального уравнения
контрольная работа [133,4 K], добавлен 26.02.2012Понятие пределов функции, нахождение ее точки экстремума, промежутков возрастания и убывания. Определенный, неопределенный и несобственный интервал. Исследование степенного ряда на сходимость на концах интервала. Решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [116,5 K], добавлен 01.05.2012Исследование сходимости числового ряда. Использование признака Даламбера. Исследование на сходимость знакочередующегося ряда. Сходимость рядов по признаку Лейбница. Определение области сходимости степенного ряда. Сходимость ряда на концах интервала.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 14.12.2012Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Нахождение неопределенных интегралов (с проверкой дифференцированием). Разложение подынтегральных дробей на простейшие. Вычисление определенных интегралов, представление их в виде приближенного числа. Вычисление площади фигуры, ограниченной параболой.
контрольная работа [123,7 K], добавлен 14.01.2015
