Краткое доказательство гипотезы Билля
Формулировка гипотезы Билля и методика ее краткого доказательства. Анализ составляющих гипотезу алгебраических выражений. Использование метода замены переменных при доказательстве гипотезы Билля, не имеющей решения при целых положительных числах.
| Рубрика | Математика |
| Вид | творческая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.06.2009 |
| Размер файла | 20,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
4
Краткое доказательство гипотезы Билля
Гипотеза Билля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
Аx +Вy= Сz /1/
не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Суть гипотезы Билля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аx = Сz - Вy /2/
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром A и переменными B и С.
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аx = (С0,5z)2 - (В0,5y)2 /3/
Обозначим:
В0,5y =V /4/
С0,5z =U /5/
Отсюда:
Вy =V2 /6/
Сz =U2 /7/
В = /8/
С = /9/
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аx = Сz - Вy =U2-V2 /10/
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аx = (U-V)•(U+V) /11/
Для доказательства гипотезы Билля используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X /12/
Из уравнения /12/ имеем:
U=V+X /13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Аx = X· (V+X+V)=X (2V+X)=2VХ+X2 /14/
Из уравнения /14/ имеем:
Аx - X2=2VХ /15/
Отсюда:
V= /16/
Из уравнений /13/ и /16/ имеем:
U= /17/
Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
B = /18/
C = /19/
Алгебраическое выражение включает в себе возведение чисел в степень, вычитание одного числа из другого и деление их разности на число.
Алгебраическое выражение включает в себе возведение чисел в степень, их сложение и деление суммы этих чисел на число.
Из анализа этих алгебраических выражений следует, что с помощью указанных математических действий нельзя получить числа, равные и соответственно, т.е.:
; /20/
, /21/
где: S и R - должны быть целыми числами.
Поэтому в соответствии с уравнениями /18/, /19/, /20/ и /21/:
- дробное число;
- дробное число.
Таким образом, числа В и С - дробные числа.
Следовательно, гипотеза Билля не имеет решения в целых положительных числах.
Подобные документы
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
творческая работа [35,4 K], добавлен 25.06.2009Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.
творческая работа [32,7 K], добавлен 29.05.2009Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
творческая работа [64,8 K], добавлен 20.05.2009Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
творческая работа [23,8 K], добавлен 17.10.2009Метод исследования Диофантовых уравнений и решенные этим методом: теорема Ферма, уравнение Пелля, эллиптических кривых, иррациональные корни уравнения, поиск Пифагоровых троек, уравнение Каталана, гипотезы Билля. Закон распределения простых чисел.
доклад [323,1 K], добавлен 01.05.2009Оригинальный метод доказательства теоремы Ферма. Использование бинома Ньютона для решения диофантового уравнения. Решение теоремы Ферма при нечетных показателях степени n, при целых положительных и натуральных числах. Преобразование уравнения Ферма.
статья [16,4 K], добавлен 17.10.2009Доказательство гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Гипотезы о том, что любое четное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел и любое нечетное число М, большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел.
задача [28,3 K], добавлен 07.06.2009
