Доказательство великой теоремы Ферма
Оригинальный метод доказательства теоремы Ферма. Использование бинома Ньютона для решения диофантового уравнения. Решение теоремы Ферма при нечетных показателях степени n, при целых положительных и натуральных числах. Преобразование уравнения Ферма.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.10.2009 |
| Размер файла | 16,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Файл: FERMA-forum
© Н. М. Козий, 2009
Авторские права защищены
свидетельством Украины
№ 29316
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Оригинальный метод
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
Аn + Вn = Сn /1/
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аn = Сn - Вn /2/
Рассмотрим решения уравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени n и при любых четных значениях показателя степени n.
Вариант 1: показатель степени n - нечетное число
Путем алгебраического преобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получим следующее уравнение в общем виде:
Cn = An + Bn = (A+B)n - n• AB•(A+B)•N, /3/
где N - всегда целое число, равное:
N=[(A+B)n-(An+Bn)]/n•AB(A+B) /4/
Отсюда: Cn = An + Bn = (A+B)[ (A+B)n-1 - n• AB•N]; /5/
Cn = An + Bn = (A+B)n [ 1 - n• AB•N/(A+B)n-1 ] /6/
Обозначим: 1 - n• AB•N/(A+B)n-1 =R
Тогда уравнение /6/ запишется следующим образом:
Cn = An + Bn = (A+B)n· R /7/
Значения числа Cn, определенные по формулам /5/, /6/ и /7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однако очевидно, что число R - дробное число < 1. Из формулы /7/ следует:
C= = (A+B)• /8/
Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число C - дробное число.
Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n.
Вариант 2: показатель степени n любое четное число
В этом случае путем алгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесь также не приводится, получим следующее уравнение:
An = Cn - Bn =(C + B)n•[ 1 - B•N/(C +B)n-1], /9/
где N- целое число, равное:
N= [(C+B)n - (Cn - Bn)]/B•(C+B).
Очевидно, что: 1 - B•N/(C +B)n-1 = R- дробное число <1.
Уравнение /9/ в этом случае будет иметь вид:
An = Cn - Bn =(C + B)n• R
А число A будет равно:
A =(C + B)•
Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число A - дробное число. Поэтому и при четных показателях степени n великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
P.S. При получении уравнений /6/ и /9/ использовался бином Ньютона.
В правильности приведенных здесь формул вы можете убедиться на конкретных числовых примерах.
Вариант 1: возьмите любые значения чисел A и B и нечетное значение показателя степени n, определите значение числа Cn сначала по формуле /1/, а затем по формуле /6/ и вы убедитесь, что они равны между собой.
Вариант 2: возьмите любые значения чисел C и B и четное значение показателя степени n, определите значение числа An сначала по формуле /2/, а затем по формуле /9/ и вы убедитесь, что они равны между собой.
Следовательно, расчеты по приведенным здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма, выполненного мной с использованием бинома Ньютона, подтверждают, во-первых, правильность этих формул, а во-вторых, то, что великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах.
Подобные документы
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
научная работа [31,1 K], добавлен 18.01.2010Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009Исследование доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.
статья [20,8 K], добавлен 29.08.2004Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
творческая работа [23,8 K], добавлен 17.10.2009Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009Содержание теоремы Ферма о ненулевых решениях уравнения вида xn+yn=zn в натуральных числах при значениях n>2. Доказательство теоремы Декартом, Эйлером, Уайлсом. Разработка основ дифференциального исчисления и теории вероятности - научные достижения Ферма.
реферат [13,2 K], добавлен 01.12.2010Попытка доказательства частного случая великой теоремы Ферма. Преобразования уравнения xn+yn=zn, позволяющие получить квадратное уравнение. Показано, что вышеназванное равенство для трех действительных разных целых положительных чисел не выполняется.
монография [59,3 K], добавлен 27.12.2012Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
творческая работа [64,8 K], добавлен 20.05.2009
