Гипотеза Биля
Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.
| Рубрика | Математика |
| Вид | творческая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.05.2009 |
| Размер файла | 32,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
6
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ
Файл: HIPOTESA
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены свидетельствами
Украины № 23145, №27312 и № 28607
Доказательство гипотезы биля
Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение (http: // soluvel. okis. ru/vertex. html):
Аx + Вy = Сz /1/
не имеет решения в целых положительных, т.е. натуральных числах A, B, C, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аx = Сz -Вy /2/
Обозначим: Вy =V2 /3/
Сz =U2 /4/
Тогда: В = /5/
С = /6/
Из уравнений /2/, /3/ и /4/ следует:
Аx = Сz -Вy =U2-V2 /7/
Уравнение /7/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аx=(U-V) •(U+V) /8/
Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных.
Обозначим: U-V=N, /9/
где N - целое положительное число.
Из уравнения /9/ имеем:
U=V+N /10/
Из уравнений /8/, /9/ и /10/ имеем:
Аx = N• (V+N+V) = N•(2V+N) =2VN+N2/11/
Из уравнения /11/ имеем:
Аx - N2=2VN/12/
Отсюда:
V=/13/
Из уравнений /10/ и /13/ имеем:
U = /14/
Из уравнений /5/, /6/, /13/ и /14/ имеем:
В = /15/
С = /16/
Из уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ следует: если допустить, что числа V и U могут быть дробными числами, то они могут быть только рациональными дробными числами. Однако никакое рациональное дробное число, возведенное в квадрат, не равно целому числу, тем более:
V2 ? (abc…) y; U2 ? (def…) z
Поэтому из уравнений /15/ и /16/ следует: необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, числа V и U должны быть также целыми.
Из уравнений /13/ и /14/ в виде:
V = и U =
Следует, что число N должно быть делителем числа Аx, т.е. входить как множитель в число Аx. Если число N является составным числом, т.е. является произведением нескольких простых чисел, то оно должно быть произведением множителей, входящих в состав числа Аx.
Из уравнений /13/ и /14/ в виде:
V = иU =
также следует, что поскольку знаменатели дробей содержат цифру 2, числители должны делиться на 2. Это условие выполняется только в том случае, если числа А и N оба четные или оба нечетные.
Из уравнения /13/ следует, что поскольку число V, исходя из выше принятого условия, должно быть целым положительным числом, должны выполняться условия:
Аx-N2 0; или: N2 Аx и: Аx - N2 2N.
Установим cоотношения между числами В и С. Разделив уравнение /15/ на уравнение /16/, получим:
/17/
Отсюда:
/18/
/19/
Алгебраическое выражение:
<1 - дробное рациональное число.
Алгебраические выражения:
<1 - при y>2 - дробное число. /20/
<1 - при z>2 - дробное число. /21/
Из анализа алгебраических выражений /20/ и /21/ следует, что из одного и того же дробного числа извлекаются корни разных степеней y и z, при этом показатели степени y и z по условию гипотезы Биля взаимно простые числа. Очевидно, что после извлечения корней, по крайней мере, одно из чисел будет иррациональным дробным числом.
Следовательно, одно из чисел B или C или оба - дробные числа.
Таким образом, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.
Подобные документы
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
творческая работа [35,4 K], добавлен 25.06.2009Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
творческая работа [23,8 K], добавлен 17.10.2009Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
творческая работа [64,8 K], добавлен 20.05.2009Доказательство великой теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений и методов замены переменных. Теорема о единственности разложения на простые множители целых составных чисел.
статья [29,4 K], добавлен 21.05.2009Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009Формулировка гипотезы Билля и методика ее краткого доказательства. Анализ составляющих гипотезу алгебраических выражений. Использование метода замены переменных при доказательстве гипотезы Билля, не имеющей решения при целых положительных числах.
творческая работа [20,7 K], добавлен 07.06.2009Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
творческая работа [17,4 K], добавлен 25.06.2009
