Расчет основных величин теории надёжности
Характеристика надежности объекта: исправность, работоспособность, предельное состояние, повреждение, отказ и критерий отказа. Выбор моделей и методов анализа надежности. Вероятность разрыва электрической цепи, отказа тиристора из партии изделий.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.08.2009 |
| Размер файла | 37,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
11
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра: "Электроснабжение железнодорожного транспорта"
Дисциплина: "Основы теории надёжности"
Курсовая работа
"Расчет основных величин теории надёжности"
Выполнил:
студент группы ЭНС-07-2
Иванов А.К.
Проверил:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л.Н.
Иркутск 2009
Реферат
В данной курсовой работе произведён расчёт основных величин теории надёжности, на примере ряда задач.
Курсовая работа содержит: формул 8.
Содержание
- Введение
- Задание №1
- Задание №2
- Задание №3
- Заключение
- Список литературы
Введение
Термины и определения, используемые в теории надежности, регламентированы ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Термины и определения".
Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени и в заданных пределах значения всех эксплуатационных параметров.
Надежность объекта характеризуется следующими основными состояниями и событиями:
Исправность - состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.
Работоспособность - состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров, установленных НТД.
Предельное состояние - состояние объекта, при котором его применение (использование) по назначению недопустимо или нецелесообразно.
Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении его работоспособного состояния.
Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
Критерий отказа - отличительный признак или совокупность признаков, согласно которым устанавливается факт возникновения отказа.
Для некоторых объектов предельное состояние является последним в его функционировании, т.е. объект снимается с эксплуатации, для других - определенной фазой в эксплуатационном графике, требующей проведения ремонтно-восстановительных работ. В связи с этим объекты могут быть разделены на два класса:
невосстанавливаемые, для которых работоспособность в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению, или по каким-либо причинам нецелесообразна;
восстанавливаемые, работоспособность которых может быть восстановлена, в том числе и путем замены элементов.
К числу невосстанавливаемых объектов можно отнести, например, электронные и электротехнические детали (диоды, сопротивления, конденсаторы, изоляторы и другие элементы конструкций). Объекты, состоящие из многих элементов, например, трансформатор, выключатель, электронная аппаратура, являются восстанавливаемыми, поскольку их отказы связаны с повреждениями одного или нескольких элементов, которые могут быть отремонтированы или заменены. В ряде случаев один и тот же объект в зависимости от особенностей, этапов эксплуатации или назначения может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым.
Введенная классификация играет важную роль при выборе моделей и методов анализа надежности.
Надежность является комплексным свойством, включающим в себя, в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации, ряд составляющих (единичных) свойств, в соответствии с ГОСТ 27.002-89:
безотказность;
долговечность;
ремонтопригодность;
сохраняемость.
Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.
Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.
Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
Сохраняемость - свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования.
В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их.
Наработка - продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т.п.).
Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность.
Задание №1
Разрыв электрической цепи происходит в том случае, если выходит из строя хотя бы один из k последовательно соединенных элементов. Определить вероятность P0 того, что не будет разрыва цепи, если заданы вероятности {Qi, i = 1. k}, выхода из строя ее элементов. Вычислить отношение r = 100%·maxi {Qi } / (1 - P0) - вклад наименее надежного элемента. Определить, как изменится вероятность P0 и отношение r, если вероятность отказа наименее надежного элемента увеличится втрое. Принять, что отказы элементов - независимые события.
k = 3; Q1 = 0.05, Q2 = 0.07, Q3 = 0.08.
Решение. Искомая вероятность равна вероятности того, что и первый, и второй, …, и k - й элементы не выйдут из строя. Пусть событие Ai означает, что i - й элемент находится в работоспособном состоянии с вероятностью P (Ai) = 1 - Qi. Тогда, применяя теорему умножения вероятностей, получим
P0 = (1)
P (A1) = 0.95, P (A2) = 0.93, P (A3) = 0.92;
P0 = 0.95· 0.93· 0.92 = 0,8128;
r = 100· [Q3 = 0.08] / (1 - 0,8128) = 42.7%.
Если Q3 = 0.08 ·3 = 0.24, то P (A3) = 0.76;
P0 = 0.95· 0.93·0.76 = 0,6715;
r = 100· 0,24/ (1 - 0,6715) = 73%.
Выводы: вероятность P0 всегда ниже вероятностей P (Ai), а при увеличении maxi {Qi } значение r стремится к 100%, т.е. надежность цепи в большей степени определяется вероятностью отказа слабого звена.
Задание №2
Определить вероятность того, что партия из N изделий, среди которых b бракованных, будет принята при испытании случайной выборки длиной k изделий, если по условиям приема допускается число бракованных изделий не более одного из k. Как изменится искомая вероятность, если длину выборки увеличить в два раза. Сделайте выводы.
N = 100; k = 10; b =5.
Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что при испытании K изделий не получено ни одного бракованного изделия, через В событие, состоящее в том, что при испытании получено только одно бракованное изделие. Пусть Р (А), Р (В) - вероятности событий А и В соответственно. Искомая вероятность Р+ (условие приема) - это вероятность события (А+В):
Р+ = Р (А+В) (2)
Так как события А и В несовместны, по теореме сложения вероятностей имеем:
Р+ = Р (А+В) = Р (А) + Р (В). (3)
Из N изделий k можно выбрать способами. Из N-b небракованных изделий k можно выбрать способами. Тогда
Р (А) = / . (4)
Событие В произойдет, если в выборке из k изделий одновременно окажется одно из b бракованных (число сочетаний - ) и k-1 небракованных (число сочетаний - ). Тогда
Р (В) = / . (5)
Окончательно:
Р+ = / + / . (6)
Подставив значения в полученные выражения, получим
Р+ = / + / = 0.92314.
Если длина выборки 2*10 = 20, то
Р+ = / + / = 0.73945.
Выводы: вероятность Р+ характеризует возможность пропустить брак в партии, если он есть, и принять данную партию. Значение Р+ тем меньше, чем больше выборка.
Задание №3
На склад участка энергоснабжения поступило N тиристоров, изготовленных на трех заводах: N1 - на первом заводе, N2 - на втором и N3 = N - N1 - N2 - на третьем. Известны некоторые сведения о качестве продукции этих заводов. Вероятность отказа в работе тиристора первого завода (априорно) - Q1; второго - Q2; третьего - Q3. Определить вероятность отказа любого наугад взятого для контроля тиристора и апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j. Сделайте выводы.
N1 = 200; N2 = 300; N3 = 500;
Q1 = 0.01; Q2 = 0.02; Q3 = 0.03; J = 1.
Решение. Обозначим через В1 В2 B3 факты, состоящие в том, что выбранный тиристор изготовлен соответственно первым, вторым, или третьим заводом. Пусть
Q (А) - вероятность отказа любого наугад взятого тиристора;
Q (А/В1), Q (А/В2), Q (А/В1) - вероятности отказа тиристора первого, второго, третьего завода соответственно;
Q (Вj /А) - апостериорная вероятность отказа тиристоров завода № j
P (B1), Р (B2), Р (B3) - вероятность попадания на контроль тиристора соответственно от первого, второго, третьего завода. Эти события составляют полную группу несовместных событий. Тогда, согласно формуле полной вероятности
P (A) = P (Вi) Q (А/Вi) (7)
Здесь P (Вi) = Ni / N; Q (А/Вi) = Qi - до начала испытаний.
По результатам контроля определяем апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j по формуле Байеса
(8)
В итоге, получим следующие значения
P (В1) = 0.2; P (В2) = 0.3; P (В3) = 0.5;
P (A) = 0,2·0,01 + 0,3·0,02 + 0,5·0,03= 0,023.
Q (В1 /А) = 0,2·0,01/0,023 = 0.087.
Выводы: апостериорная вероятность отказа существенно изменилась по отношению к априорной и приближается к вероятности выбора изделия данного завода. Если же все априорные вероятности Q1, Q2, Q3 одинаковы, то апостериорная вероятность Q (Вi /А) равна P (Вi) - вероятности выбора, и не меняется.
Заключение
В курсовой работе был произведён расчёт основных показателей теории надёжности на примере решения задач. На основании полученных результатов были сделаны соответствующие выводы.
Список литературы
1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. - М: УМК МПС России, 2000. - 512с.
2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов. - М.: Высшая школа, 1984. - 256с.
3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности "Электроснабжение железнодорожного транспорта". - Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. - 15с.
4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. - Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. - 34с.
5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. - Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.
6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999.223с.
7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. - 224с.
8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения. - М.: Транспорт, 1972. - 224с.
9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. - Вып.95. - 44с.
Подобные документы
Изучение методов определения основных показателей надежности изделий на основные экспериментальных данных. Статистическая оценка интенсивности отказов и плотности их распределения. Определение функции надежности изделия (вероятности безотказной работы).
лабораторная работа [237,5 K], добавлен 10.04.2019Определение точечной оценки средней наработки до отказа, вероятности безотказной работы. Построение функции распределения, верхней и нижней доверительной границы. Показатели надежности при известном и неизвестном виде закона распределения наработки.
контрольная работа [79,9 K], добавлен 01.05.2015Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата, ее сравнение с вероятностями, связанными с дублирующими системами, с отказами двигателей и вспомогательных подсистем. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета.
контрольная работа [119,4 K], добавлен 28.10.2012Особенности использования теории вероятностей в сфере транспорта. Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата: постановка задачи и ее математическая интерпретация. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета.
контрольная работа [130,6 K], добавлен 11.09.2014Количественная оценка надежности. Возможности использования предельных теорем. Распространенные потоки случайных событий, их характеристики. Расчет надежности, основанный на составлении графа переходов изделия в разные состояния работоспособности.
курсовая работа [656,2 K], добавлен 12.06.2011Понятие и сущность системы со структурным резервированием. Классификация и разновидности. Описание особенностей каждого из разновидностей. Определение вероятности работоспособного состояния объекта. Уровень надежности объекта резервирования, его расчет.
курсовая работа [63,8 K], добавлен 05.03.2009Определение среднего квадратичного отклонения. Расчет значения критерия Стьюдента, значения доверительных границ с его учетом. Обоснование выбора математической модели прогнозирования. Параметры по методу наименьших квадратов, наработка до отказа.
контрольная работа [394,1 K], добавлен 18.06.2014Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов в Марковских процессах. Поиск вероятности безотказной работы системы методом разложения структуры относительно базового элемента.
контрольная работа [334,9 K], добавлен 15.01.2014Технические системы, их разновидности, характеристика. Система электроснабжения, ее свойства и надежность. Определение показателей оценки надежности "готовности". Составление модели структуры сети, анализ надежности логико-вероятным методом, ее значение.
курсовая работа [102,1 K], добавлен 05.03.2009Вычисление накопленных частостей и построение эмпирических функций вероятности отказов, безотказной работы пресса для силикатного кирпича и гистограмму плотности распределения. Статистическая оценка параметров теоретического распределения ресурса.
контрольная работа [137,8 K], добавлен 11.01.2012
