Расчет надежности оборудования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет надежности оборудования

Содержание

Введение

1 Исходные данные

2 Расчетная часть

3 Таблица результатов

Список использованной литературы

Введение

Главная проблема применения положений теории надежности на практике - нахождение характеристик законов распределения основных показателей надежности изучаемых объектов.

Вид законов распределения и их числовые характеристики для основных показателей надежности объектов определяют путем сбора, анализа и соответствующей статистической обработки информации об эксплуатации объектов или специальными испытаниями.

Были проведены наблюдения за 54 прессами для производства силикатного кирпича, которые являются основным технологическим оборудованием заводов. Прессы представляют собой многопозиционный револьверный полуавтомат, состоящий более чем из одиннадцати основных узлов и механизмов. В эксплуатации находится более 1200 прессов и изучение и повышение их надежности и долговечности является важной народнохозяйственной задачей.

Для получения эмпирических данных была реализована модель эксплуатации невосстанавливаемых объектов, т.е. наблюдений проводились до отказа всех исследуемых прессов. В результате получено 54 случайных реализаций наработок на отказ прессов в интервале 1400…2450 ч. Требуется:

1. Вычислить накопленные частости и построить эмпирические функции вероятности отказа и безотказной работы и гистограмму плотности распределения ресурса.

2. Выбрать теоретическое распределение, выравнивающее эмпирическое. вероятность отказ статистический оценка

3. Произвести статистическую оценку параметров выбранного теоретического распределения ресурса.

4. Вычислить координаты точек и построить теоретические функции распределения ресурса: - вероятности отказа; - вероятности безотказной работы; - плотности распределения отказов.

5. Проверить согласованность выбранного теоретического и эмпирического распределения с помощью критерия Пирсона.

1 Исходные данные

Количество прессов - 54.

Таблица 1

№ варианта	Номер интервала,
	1	2	3	4	5	6	7
	Ширина интервала, ч.
	1400-1550	1550-1700	1700-1850	1850-2000	2000-2150	2150-2300	2300-2450
5	2	6	9	17	10	7	3

2 Расчетная часть

Оценка вероятности появления отказов по интервалам наработки.

Оценкой имперической вероятности отказа объекта называется интервалом наработки, служит в частности:

(1.1)

где: - опытные частоты попадания отказов в разряды интервала наработки;

- количество объектов в испытании расчета.

2. Вычисление вероятности отказа.

Оценка вероятностей появления отказа за наработку t соответствует накопленной частости попадания в разряды наработки

, (2.1)

где: t - момент времени, равный сумме ti

;

;;

3. Вычисление вероятностей безотказной работы

В теории надежности состояние отказа и безотказности составляют полную группу противоположных событий, сумма вероятностей этих событий равна единице. Вероятность безотказной работы определяем по соотношению:

(3.1)

4. Построение гистограммы распределения вероятностей.

Гистограмма - графическое изображение эмпирической функции плотности распределения вероятностей отказов между границами принятых интервалов разрядов и представляет собой для каждого интервала наработки прямоугольник, площадь которого численно равна опытной частости попадания в разряд.

Рассчитаем высоту прямоугольников гистограммы по следующей формуле:

(4.1)

где: ?ti - в нашем случае равно 150.

5. Выравнивание статистического распределения теоретическим

Вид полученной гистограммы показывает, что статистическое распределение наработки на отказ может быть выражено нормальным законом распределения

где: t - математическое ожидание (центр рассеивания) случайной величин t;

St - среднеквадратичное отклонение случайной величины t;

В общем случае для непрерывной функции математическое ожидание наработки на отрезках определяется по соотношению

Согласно графику (t)эмпирическая функция распределения вероятностей можно расчленить на трапеции, сумма площадей которых равна эмпирическому значению наработки на отказ

(5.1)



Среднеквадратичное отклонение

; (5.2)

где: - середина разряда;

к - число принятых разрядов расчетной таблицы;

- частость попадания в i - разряд.

Для вычисления St последовательно вычисляем:

:

: (5.3)

1931,075 - 700 = 1231,075; 4) 1931,075 - 1925=6,075;

1931,075 - 1475 = 456,075; 5) 1931,075 - 2075=-143,93;

1931,075 - 1625 = 306,075; 6) 1931,075 - 2225=-293,93;

1931,075 - 1775=156,075; 7) 1931,075- 2375=-443,93.

: (5.4)

1515545; 4) 36,90;

208004; 5) 20714,40;

93681,90; 6) 86391,90;

24359,40; 7) 19706.

: (5.5)

0; 4) 13,65;

7696,16; 5) 3832,16;

10398,69; 6) 9589,50;

3) 3605,19; 7) 7291,57.

6. Вычисление значений теоретической вероятности безотказной работы

Для вычисления воспользуемся таблицами математической статистики квантилей нормального распределения.

Если условно перенести начало отчета времени на оси абсцисс в точку , а отсчет времени производить в долях среднеквадратичного отклонения , то функция вероятности безотказной работы занимается в следующем виде:

где: - квантиль нормального распределения;

- табличная функция.

При определении вероятностей следует учитывать правило

и

; ; ;

; ;

; ;

; ;

;

;;

;;

;;

.

;

7. Вычисление значений теоретической вероятности отказа.

Значение вероятности отказа считается по формуле:

 (7.1)

8. Вычисление теоретической плотности вероятностей.

Плотность вероятностей попадания наработки на отказ в середину разрядов определяем приближенно:

(8.1)

9. Построение графиков теоретических функций распределения

Результаты вычислений координат точек теоретических распределений нанесем на графики и соединим их плавными кривыми. Причем значения P(t) и F(t) (рисунок 1) откладываем в концах интервала, а f(t) - в середине интервала (рисунок 2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1. Графики распределения вероятностей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 2. Гистограмма и теоретическая кривая плотности распределения вероятностей

10. Проверка гипотезы о возможности выравнивания эмпирического распределения нормальным законом

Согласованность теоретического распределения с эмпирическим проверяют по критериям согласия.



где: - теоретическая частота отказов в интервале ;

- число объектов, отказавших в интервале наработки .

Численное значение теоретических вероятностей попадания наработок на отказ в интервал подсчитываем по соотношению

(10.1)

где: - 14 строка табл. 2

Теоретическая частота отказов в интервале

= (10.2)

где: N - объем выборки.

=

=

=

=

=

=

=

=

(10.3)

0) 4)

1) 5)

2) 6)

3) 7)

: (10.4)

0) 4)

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4.14 < 9,49

Расчетная таблица

1	Интервалы	0	1	2	3	4	5	6	7
2	Границы разрядов	0 1400	1400 1550	1550 1700	1700 1850	1850 2000	2000 2150	2150 2300	2300 2450
3	Опытные частоты попадания в разряд	0	2	6	8	20	10	6	2
4	Опытные частоты	0	0,037	0,111	0,148	0,370	0,185	0,111	0,037
5	Накопленные частоты попадания в разряды наработки	0	0,037	0,148	0,296	0,666	0,851	0,962	0,999
6	Эмпирическая вероят-ность безотказной работы	1	0,963	0,852	0,704	0,334	0,149	0,038	0,001
7	Высота прямоугольни-ков гистограммы, эм-пирической плотности вероятности	0	2,46	7,4	9,86	24,66	12,33	7,4	2,47
8	Середина разряда	700	1475	1625	1775	1925	2075	2225	2375
9		1231,075	456,075	306,075	156,075	6,075	-143,93	-293,93	-443,93
10		1515545	208004	93681,9	24359,4	36,90	20714,4	86391,9	197069
11		0	7696,16	10398,69	3605,19	13,65	3832,16	9589,50	7291,57
12	Квантиль нормального распределения Up	2,38	1,73	1,04	0,36	-0,31	-0,98	-1,65	-2,33
13	Теоретическая вероят-ность безотказной работы	0,9913	0,9564	0,8508	0,6406	0,3783	0,1635	0,0495	0,0099
14	Теоретическая вероят-ность отказов	0,0087	0,0455	0,1492	0,3594	0,6217	0,8365	0,9505	0,9901
15	Плотность распределе-ния вероятности отказов	0,58	2,45	6,91	14,01	17,49	14,32	7,60	2,64
16	Теоретическая вероят-ность наработок на от-каз в интервале	0,0087	0,0368	0,1037	0,2102	0,2620	0,2148	0,1140	0,0396
17	Теоретическая частота отказов	0,4698	1,9872	5,5998	11,3508	14,1480	11,5992	6,1560	2,1384
18		0,2207	0,00016	0,1602	11,2279	34,2459	2,5574	0,0243	0,0192
19	Частное от деления	0,4698	0,00008	0,0286	0,9892	2,4205	0,2205	0,0039	0,0089
20	Критерий Пирсона	4,14

Список использованной литературы

1. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и оборудования. -М.: Высшая школа. 1979-400 с.

2. Брауде В.И., Семенов Л.Н. Надежность подъемно-транспортных машин, -Л.: Машиностроение, 1986.-183 с.

3. Сковородин В.Я., Тишкин Л.В. Справочная книга по надежности сельскохозяйственной техники. -Л.: Лениздат. 1985.-204 с.

4. Филипцов Б.И., Краузе А.Г., Шлегель Ф.И. Статистическая обработка и выравнивание экспериментальных данных при завершенных ресурсных испытаниях объекта нормальным законом. -Фергана: ФерПИ, 1985.-24 с.

Размещено на Allbest.ru