Теория надежности

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Задача 1

Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов.

Рис. 1. Структурная схема системы

Интенсивность отказов

где - две последние цифры шифра;

- номер элемента.

Результаты расчета сведем в таблицу 1.

Таблица 1. Интенсивность отказов.

Время работы системы

Вероятность безотказной работы системы Р_с (t) за заданное время t

Примем Р (t) = Р.

Элементы Р₂ и Р₄ Соединены параллельно, обобщенное выражение будет иметь вид

Элементы Р₂₄ и Р₃ Соединены параллельно, обобщенное выражение будет иметь вид

Обобщенное выражение будет иметь вид

С учетом и получим

В результате преобразований получим следующую структуру системы

В результате вероятность безотказной работы системы Р_с = Р_с(t) будет

Так как , то примет вид

Подставив значения интенсивности отказов, получим вероятность безотказной работы

Плотность вероятности отказа

Следуя из (1.6) получим следующее выражение

Подставив значения интенсивности отказов, получим вероятность безотказной работы

Вероятность появления отказа

2. Задача 2

Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов.

Рис. 2. Структурная схема системы

Интенсивность отказов

где - две последние цифры шифра;

- номер элемента.

Результаты расчета сведем в таблицу 1.

Таблица 1. Интенсивность отказов.

Время работы системы

Вероятность безотказной работы системы Р_с (t) за заданное время t

Для нахождения вероятности безотказной работы системы используем метод разложения структуры относительно базового элемента. Метод основывается на теореме о сумме вероятностей несовместимых событий.

В качестве базового элемента выберем 3-й элемент.

В соответствии с теоремой имеем два несовместимых события:

а) Базовый элемент находится в работоспособном состоянии, т.е. Р₃=1, и его заменяем перемычкой.

Тогда структурная схема системы принимает следующий вид:

Для данной схемы вероятность безотказной работы будет

б) Базовый элемент находится в состоянии отказа, т.е. Р₃=0 и его заменяем разрывом

Для данной схемы вероятность безотказной работы будет

Так как в качестве базового элемента принят 3-й элемент и , то

Подставив значения интенсивности отказов, получим вероятность безотказной работы

Средняя наработка до отказа

Так как , то .

В результате получим

Подставив значения интенсивности отказов, получим среднюю наработку до отказа

Интенсивность отказов системы

Частота отказов системы

3. Задача 3

Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с избыточной структурой при помощи Марковских процессов.

Имеется система, состоящая из двух ЭВМ, работающих одновременно, и третьей - резервной системы, состоящей из одной или двух ЭВМ и используемой в режиме резерва.

Интенсивность отказов элемента

где - две последние цифры шифра;

- номер элемента.

Результаты расчета сведем в таблицу 3.

Таблица 3. Интенсивность отказов.

Время работы системы

Структурная схема данной системы примет вид

Граф состояний системы принимает вид

S₀ - работают все элементы;

S₁ - не работает 3-й элемент;

S₂ - не работает 2-й элемент;

S₃ - полный отказ.

Исходя из количества работоспособных вершин системы следует, что число уравнений в системе равно трем

Для решения системы уравнений перейдем от оригинала к изображению, используя преобразование Лапласа

Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо выбрать начальные условия. Так как в первоначальный момент времени (момент включения) система находится в состоянии S₀, следовательно, вероятность нахождения системы в этом состоянии будет равна 1, т.е. Р₀(0)=1, а в состояниях Р₁(0) и Р₂(0) вероятность будет равна 0.

Из первого уравнения системы получим:

Выражение для принимает вид:

Выражение для принимает вид:

Перейдем от изображения к оригиналу, используя следующие соотношения:

В результате получим:

Вероятность безотказной работы всей системы определится как сумма вероятностей нахождения системы во всех состояниях:

Подставив значения интенсивности отказов, получим вероятность безотказной работы

Средняя наработка до отказа

Подставив значения интенсивности отказов, получим среднюю наработку до отказа

невосстанавливаемый отказ надежность система

Список литературы

1. Белоногов А.С. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы теории надежности» для студентов заочной формы обучения специальности 190402 - «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте». - Самара: СамГАПС, 2004 - 18 с.

2. Ушаков А.И., Козлов Б.А. Справочник по расчету надежности радиоэлектроники и автоматики. - М.: Советское радио, 1975. - 471 с.

Размещено на Allbest.ru