Высшая математика

Решение задач линейного программирования, построение графиков линий по точкам. Среднее время ожидания в очереди и исправленное среднее квадратичное отклонение для выборки. Корреляционный анализ связи между числом посетителей и выручкой магазина.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 13.11.2011
Размер файла 609,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»

Кафедра математики и информатики

Письменное контрольное задание

для студентов и слушателей дистанционного обучения

Решение задач по курсу высшей математики

Новосибирск 2011

1. Решить задачу линейного программирования

линейное программирование среднее отклонение выборка

№5.

х1 + 3х2 max

Решение. Изобразим графики линий, задавая точки

а).+=2 и

б). +2х2 =7 и

в). 4х1 - 3х2 = 6 и

F: х1+3х2 = 0 и

ОАВСД- многоугольник множества решений данной системы. Среди точек многоугольника ОАВСД выбираем такую, в которой целевая функция достигает максимального значения. Пересечем этот многоугольник прямой (задающей целевую функцию ) и перемещаем прямую параллельно самой себе, пока многоугольник условий не окажется ниже этой прямой. Предельное положение этой прямой - точка В - точка пересечения прямых а) и б). Получили В (1,3), значит

F= 1 + 3*3 = 10

Ответ. Максимальное значение функции равно 10

Задание 2. Составить и решить задачу линейного программирования

№ 5. Караван Марко Поло использует для перевозки сухого инжира из Багдада в Мекку дромадеров (одногорбых верблюдов) и Обычных (двугорбых) верблюдов. Верблюд может нести 1000 фунтов груза, а дромадер - 500 фунтов. За время пути верблюд потребляет 3 тюка сена и 100 галлонов воды, а дромадер 4 тюка сена и 80 галлонов воды. Вдоль пути Марко Поло имеются пункты снабжения, расположенные в оазисах. Общая емкость запасов на этих участках 1600 галлонов воды и 60 тюков сена. Верблюды и дромадеры нанимаются у пастуха около Багдада. Стоимость аренды верблюда 11 монет, а дромадера - 5 монет. Караван должен доставить из Багдада в Мекку не менее 10000 фунтов инжира.

Составить задачу линейного программирования о минимальных издержках на аренду верблюдов и дромадеров. Сколько потребуется верблюдов и дромадеров, чтобы арендная плата пастуху была минимальной?

Решение

Пусть х - число дромадеров, у - число верблюдов.

Согласно условию задачи получим систему неравенств

Целевая функция F: 5х + 11 у max

Изобразим графики линий, задавая точки

1. 500 х + 1000у=10000,

Х + 2у = 20 (0,10) и (10,5)

2. 4 х + 3 У = 60 (0,20) и (15,0)

3. 80 х + 100 у = 1600

4 х + 5 у = 80 (0,16) и (20,0)

Целевая функция F: 5х + 11у = 0 (0,0) и (11,-5)

АВС- многоугольник множества решений данной системы. Среди точек многоугольника АВС выбираем такую, в которой целевая функция достигает минимального значения. Пересечем этот многоугольник прямой (задающей целевую функцию ) и перемещаем прямую параллельно самой себе, пока многоугольник условий не окажется выше этой прямой.

Минимального значения целевая функция достигнет в точке С- точке пересечения прямых 1. И 2: 2х + у =20 и 3х + 4у +80. Решая систему двух уравнений получим С (12,4), т.е. для перевозки инжира потребуется 12 дромадеров и 4 верблюда . Минимальная плата за аренду составит

F(12,4) = 5*12 + 11*4 = 104 (монеты)

Ответ: минимальная плата за аренду 104 монеты

Для перевозки инжира потребуется 4 верблюда и

12 дромадеров.

Задание 3. Математическая статистика

№10. В супермаркете собрана информация о времени ожидания покупателей в очереди (в минутах)

3,6 1,9 2,1 0,3 0,8 0,2 1 1,4 1,8 1,6 1,1 1,8 0,3 1,1 0,5

1,2 0,6 1,1 0,8 1,7 1,4 0,2 1,3 3,1 0,4 2,3 1,8 4,5 0,9 0,7

Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму.

Найти среднее время ожидания в очереди и исправленное среднее квадратичное отклонение для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего времени ожидания в очереди..

Решение. Разобьем множество элементов выборки п = 30 на пять равных интервалов. Имеем Х мин = 0,2, Х макс =4,5, тогда длина одного интервала h = = 0,86

Занесем данные в таблицу:

i ; хi+1)

(0,2; 1,06)

(1,06; 1,92)

(1,92; 2,78)

(2,78; 3,64)

(3,64;4,5)

ni

12

13

2

2

1

ni - частота попадания элемента выборки в интервал, n - количество элементов выборки

wi = пi/п - относительная частота.

Вычислим относительные частоты для каждого интервала

W1 = 12/30=0,4

W2 = 13/30=0,43

W3 =2/30=0,067

W4 = 2/30 = 0,067

w 5 = 1/30 = 0,033

Получили интервальное распределение относительных частот признака Х:

хi

(0,2; 1,06)

(1,06; 1,92)

(1,92; 2,78)

(2,78; 3,64)

(3,64;4,5)

wi

0,4

0,43

0,067

0,067

0,033

На основании этой таблицы строим гистограмму частот:

Для нахождения характеристик выборки рассмотрим таблицу:

хi

0,63

1,47

2,35

3,21

4,07

ni

12

13

2

2

1

Xi - середина интервала.

Найдем среднее время ожидания Хв=

Хв= ( 0,63*10 + 1,47*13 + 2,35* 2 + 3,21*2 + 4,07*1) = 1,35

Выборочная дисперсия Dв = ? (Xi-Xв)2ni*.

Получим

D в =(0,63 - 1,35)2х12+ (1,47-1,35)2х13++ (2,35 - 1,35)2х2+(3,21 - 1,35)2х2 +(4,07 - 1,35)2х1)) = (6,2208 + 0,1872 + 2 + 6,9192 + 7,3984)= 22,7256/30 =0,758

Среднее квадратичное отклонение == 0,87

Исправленная выборочная дисперсия S2= Dв = х0,758 = 0,784

Исправленное среднее квадратичное отклонение

Построим доверительные интервалы Х в - tm X в + t

1. Надежность 90% : =0,9, Ф(t)= = 0,45, тогда t=1,65 и значит доверительный интервал 1,35 - х1,65m1,35 +х1,65

1,081,62

2. Надежность 98 %: =0,98, Ф(t)= 0,49, t=2,32 и тогда доверительный интервал

1,35 - х2,32m1,35 +х2,32

0,97

Ответ: Среднее время ожидания Хв = 1,35,

Исправленное кв. отклонение 0,89

Интервалы ( 1,08; 1,62) и ( 0,97; 1,73).

Задание 4. Корреляционный анализ

№9. Исследовать связь между числом посетителей и выручкой магазина за сутки основании следующих данных.

Х, посетит

334

494

680

933

841

390

523

772

399

412

643

880

У выручка, тыс руб

79

114

188

251

220

101

137

202

98

130

161

240

Находим выборочные средние: Хв = и Ув =

Получим Хв= = = 608,42

Ув = = = 160,08

= , ХУ = = = 108676,25

= , = = 411180,75

= , = = 28782,08

Средние квадратичные отклонения х = и

Получим = = 202,499

= = 56,183.

Тесноту линейной связи оценим по коэффициенту корреляции

=, и тогда коэффициент корреляции rв = =0,992 . Связь между Х и У прямая, т.к. коэффициент корреляции положителен. Это говорит о том, что чем больше посетителей в магазине, тем больше выручка. Связь между величинами прочная, т.к. коэффициент корреляции близок к единице.

Ответ: связь между посетителями и выручкой

магазина прямая, тесная, коэффициент

корреляции 0,992

Задание 5. Теория вероятности

№ 9. Считается, что вероятность сдачи экзамена на хорошую оценку составляет 60%. Составить закон распределения количества студентов, получивших хорошие оценки, среди четырех случайно выбранных. Построить многоугольник распределения.

Решение

Вероятность получить хорошую оценку р=0,6 , тогда вероятность не получить хорошую оценку ответа q= 1-р=0,4. По формуле Бернулли имеем Р= Спкркqп-к, тогда

Р040(0,6)0(0,4)4= *1*0,0256= 0,0256

Р1 = С41(0,6)1(0,4)3=0,1536

Р2= С42 (0,6)2 (0,4)2 =0,3456

Р3= С43 (0,6)3 (0,4)1= 0,3456

Р4 = С44 (0,6)4 (0,4)0 = 0,1296

Контроль =1.

Закон распределения :

Хi

0

1

2

3

4

рi

0,0256

0,1536

0,3456

0,3456

0,1296

Многоугольник распределения:

Задание 6. Матрицы и операции над ними

№7. Выполнить умножение матриц А В-1с.

А=, В = , С =

Решение

Найдем В-1 = , где - определитель матрицы В, - транспонированная матрица , составленная из алгебраических дополнений.

Имеем, В11= (-1)1+1(-4)=-4 , В12= (-1)1+2(3)= - 3, В21 = - 4, В22= - 2,

= 8 - 15 = - 7

Тогда В-1 = =

Найдем АВ-1= =

Находим АВ-1С== =

Ответ: АВ-1С ==

Задание 7. Решить систему уравнений методом Крамера

№5.

Решение

Находим определители третьего порядка

= = 1(-3+2) - 1(-2 -1) - 2(-4-3) = -1 + 3+14=16

х ==48

у == - 32

z = = 0

По формулам Крамера получим х = 48/16 = 3, у = -2, z = 0

Т.о. тройка чисел (3,-2, 0) есть решение данной системы.

Ответ: (3;-2;0)

Размещено на Allbest


Подобные документы

  • Среднее значение показателя (среднее арифметическое). Показатели вариации - размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Максимальное и минимальное значение статистического показателя.

    контрольная работа [159,7 K], добавлен 14.11.2008

  • Основные методы измерения деревьев. Наука о математических методах систематизации. Определение дисперсии случайной величины. Выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение. Метод наименьших квадратов. Свойства параболической регрессии.

    курсовая работа [840,1 K], добавлен 15.06.2011

  • Операция объединения множеств. Перестановки без повторений, правило произведения. Вероятности извлечения предмета из урны. Вероятность наивероятнейшего числа попаданий в десятку. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

    контрольная работа [165,5 K], добавлен 23.09.2011

  • Предназначена библиотеки "simplex" для оптимизации линейных систем с использованием симплексного алгоритма. Построение экономико-математической модели формирования плана производства. Основные виды транспортных задач, пример и способы ее решения.

    курсовая работа [477,9 K], добавлен 12.01.2011

  • Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.

    контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010

  • Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.

    контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012

  • Поиск участков возрастания и убывания функций, классификация экстремума. Умножение матриц АВ–1С. Теория вероятности события и случайных величин. Построение интервальной группировки данных. Решение задачи линейного программирования, построение графика.

    контрольная работа [127,1 K], добавлен 11.11.2012

  • Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Экстремумы, промежутки возрастания и убывания. Корни полученного квадратного уравнения. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, максимальное значение ряда.

    контрольная работа [91,0 K], добавлен 08.01.2011

  • Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает разделы высшей математики, изучение которых применяется для решения прикладных экономических и управленческих задач - это аналитическая геометрия, линейная алгебра и математический анализ.

    дипломная работа [468,8 K], добавлен 24.04.2009

  • Задачи которые решает корреляционный анализ. Определение формы связи - установление математической формы, в которой выражается связь. Измерение тесноты, т.е. меры связи между признаками с целью установления степени влияния данного фактора на результат.

    реферат [67,3 K], добавлен 09.11.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.