Главная База знаний "Allbest" Математика Решение линейных уравнений различными методами

Решение линейных уравнений различными методами

Решение системы линейных уравнений методом Якоби вручную и на Бейсике. Построение интерполяционного многочлена Ньютона с помощью Excel. Получение аппроксимирующей функции методом наименьших квадратов. Построение кубического сплайна по шести точкам.

Рубрика Математика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 07.09.2012
Размер файла 304,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной информатики

Курсовая работа по вычислительной математике

Казань-2012

Решение СЛАУ итерационными методами

Задание: решить систему линейных уравнений методам Якоби вручную, на Бейсике с точностью 0,00001

3 х 1 +0,7 х 2 +0,2 х 3 +0,2 х 4 =4

0,06 х 1 +5 х 2 +0,5 х 3 +0,5 х 4 =5

1,3 х 1 +0,3 х 2 +3,5 х 3 +0,4 х 4 =-5

0,3 х 1 +0,3 х 2 +0,4 х 3 +4 х 4 =5

Ручной счет по методу Якоби:

х 1 =(4 -0,7 х 2 - 0,2 х 3 - 0,2 х 4 )/ 3

х 2 =(5-0,06 х 1 -0,5 х 3 - 0,5 х 4 )/5

х 3 =(-5-1,3 х 1 -0,3 х 2 -0,4 х 4 )/3,5

х 4 =(5-0,3 х 1 -0,3 х 2 -0,4 х 3 )/4

Первая итерация:

X1(1) =(4 -0,7 *0 - 0,2*0 - 0,2*0)/ 3=1,333333333

X2(1) =(5-0,06*0 -0,5 *0 - 0,5*0 )/5=1

X3(1) =(-5-1,3 *0 -0,3*0-0,4*0)/3,5=-1,428571429

X4(1) =(5-0,3*0 -0,3*0-0,4*0)/4=1,25

Вторая итерация:

X1(2) =(4 -0,7 *1 - 0,2*(-1,428571) - 0,2*1,25)/ 3=1,1119

X2(2) =(5-0,06*1,3333 -0,5 *(-1,428571) - 0,5*1,25 )/5=1,001857

X3(2) = (-5-1,3 *1,3333 -0,3*1 -0,4*1,25)/3,5=-2,15238

X4(2) =(5-0,3*1,3333 -0,3*1 -0,4*(-1,428571))/4=1,217857

Третья итерация:

X1(3) =(4 -0,7 *1,001857 - 0,2*(-2,15238) - 0,2*1,217857)/ 3=1,161868

X2(3) =(5-0,06*1,1119 -0,5 *(-2,15238) - 0,5*1,217857 )/5=1,0801

X3(3) =(-5-1,3 *1,1119 -0,3*1,001857 -0,4*1,217857/3,5=-2,0666

X4(3) = (5-0,3*1,1119 -0,3*1,001857-0,4*(-2,15238))/4=1,3067

Четвертая итерация:

X1(4) =(4 -0,7 *1,0801 - 0,2*(-2,0666) - 0,2*1,3067)/ 3=1,13196

X2(4) =(5-0,06*1,161868 -0,5 *(-2,0666) - 0,5*1,3067 )/5=1,06204

X3(4) =(-5-1,3 *1,161868-0,3*1,0801 -0,4*1,3067)/3,5=--2,10204

X4(4) =(5-0,3*1,161868 -0,3*1,0801-0,4*(-2,0666))/4=1,28851

Пятая итерация:

X1(5) =(4 -0,7 *1,06204 - 0,2*(-2,10204) - 0,2*1,28851)/ 3=1,13975

X2(5) =(5-0,06*1,13196 -0,5 *(-2,10204) - 0,5*1,28851 )/5=1,0677

X3(5) =(-5-1,3 *1,13196-0,3*1,06204 -0,4*1,2885)/3,5=--2,0873

X4(5) =(5-0,3*1,13196 -0,3*1,06204-0,4*(-2,10204))/4=1,29565

Шестая итерация:

X1(5) =(4 -0,7 *1,0677 - 0,2*(-2,0873) - 0,2*1,29565)/ 3=1,1369

X2(5) =(5-0,06*1,13975 -0,5 *(-2,0873) - 0,5*1,29565 )/5=1,0654

X3(5) =(-5-1,3 *1,13975-0,3*1,0677 -0,4*1,29565)/3,5=--2,0915

X4(5) =(5-0,3*1,29565 -0,3*1,0677-0,4*(-2,0873))/4=1,29316

Седьмая итерация:

X1(5) =(4 -0,7 *1,0654 - 0,2*(-2,0915) - 0,2*1,29316)/ 3=1,13794

X2(5) =(5-0,06*1,1369 -0,5 *(-2,0915) - 0,5*1,29316 )/5=1,0661

X3(5) =(-5-1,3 *1,1369-0,3*1,0654 -0,4*1,29316)/3,5=--2,0899

X4(5) =(5-0,3*1,1369 -0,3*1,0654-0,4*(-2,0915))/4=1,29316

Проверка точности:

| X1(5) - X1(4)|=0.0009 <0.001

|X2(5) - X2(4)|=0.0007 <0.001

|X3(5) - X3(4)|=0.0015 <0.001

|X4(5) - X4(4)|=0.0008 <0.001

Точность достигнута.

Программа на Бейсике:

ClS

a=0

b=0

c=0

d=0

1 X1=(4-0.7*b-0.2*c-0.2*d)/3

X2= (5-0.06*a-0.5*c-0.5*d)/5

X3=(-5-1.3*a-0.3*b-0.4*d)/3.5

X4=(5-0.3*a-0.3*b-0.4*c)/4

Print x1, x2, x3, x4

Input t

a=x1

b=x2

c=x3

d=x4

Goto 1

end

Результаты выполнения программы:

Интерполяционный многочлен Ньютона

Задача: построить интерполяционный многочлен Ньютона вручную использую Excel.

Таблица зависимости значений функции от аргумента

X

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Y

1

2,1

2,9

3,8

5,2

5,9

Ручной счет

Многочлен Ньютона находится по формуле:

В Excel вычислим коэффициенты

В столбце А находятся Xi, в столбце B находятся Yi.

Расположение вычисленных коэффициентов:

A

B

C

D

E

F

G

1

X0

Y0

2

Y(X0,X1)

3

X1

Y1

Y(X0,X1,X2)

4

Y(X1,X2)

Y(X0,X1,X2,X3)

5

X2

Y2

Y(X1,X2,X3)

Y(X0,X1,X2,X3,X4)

6

Y(X2,X3)

Y(X1,X2,X3,X4)

Y(X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6)

7

X3

Y3

Y(X2,X3,X4)

Y(X1,X2,X3,X4,X5)

8

Y(X3,X4)

Y(X2,X3,X4,X5)

9

X4

Y4

Y(X3,X4,X5)

10

Y(X4,X5)

11

X5

Y5

Формулы вычисления коэффициентов:

линейный уравнение интерполяционный аппроксимирующий сплайн

,

, и т.д. ,

и т.д. ,

и т.д.

,

Формулы в программе Excel:

A

B

C

D

E

F

G

1

1

1

2

=(B3-B1)/(A3-A1)

3

1,2

2,1

=(C4-C2)/(A5-A1)

4

=(B5-B3)/(A5-A3)

=(D5-D3)/(A7-A1)

5

1,4

2,9

=(C6-C4)/(A7-A3)

=(E6-E4)/(A9-A1)

6

=(B7-B5)/(A7-A5)

=(D7-D5)/(A9-A3)

=(F7-F5)/ (A11-A1)

7

1,6

3,8

=(C8-C6)/(A9-A5)

=(E8-E6)/(A11-A3)

8

=(B9-B7)/(A9-A7)

=(D9-D7)/(A11-A5)

9

1,8

5,2

=(C10-C8)/(A11-A7)

10

=(B11-B9)/(A11-A9)

11

2

5,9

Таблица значений:

A

B

C

D

Е

F

G

1

1

1

2

5,5

3

1,2

2,1

-3,75

4

4

8,333333333

5

1,4

2,9

1,25

7,32747E-14

6

4,5

8,333333333

-41,66666667

7

1,6

3,8

6,25

-41,66666667

8

7

-25

9

1,8

5,2

-8,75

10

3,5

11

2

5,9

Нужные коэффициенты выделены жирным. Подставим их в многочлен Ньютона:

N(x)=1+5,5(х-1)-3,75(х-1)(х-1,2)+8,3333(х-1)(х-1,2)(х-1,4)+0(х-1)(х-1,2)(х-1,4)(х-1,6)-41,667(х-1)(х-1,2)(х-1,4)(х-1,6)(х-1,8)=1+(x-1)(5,5-3,75(x-1,2))+(x-1)(x-1,2)(x-1,4)(8,3333-41,6667(x-1,6)(x-1,8))

В результате получим:

N(х)=-41,6667*x5+291,6668*x4-799,997*x3+1074,585*x2-02,183*x+178,6

Проверим значения полученной функции в заданных точках:

N(1)=-41,6667*15+291,6668*14-799,997*13+1074,585*12-702,183*1+178,6=1,0051

N(1,2)= - 41,6667*(1,2)5+291,6668*(1,2)4-799,997*(1,2)3+1074,585*(1,2)2-702,183*1,2+178,6=2,1081

N(1,4)= - 41,6667*(1,4)5+291,6668*(1,4)4-799,997*(1,4)3+1074,585*(1,4)2-702,183*1,4+178,6=2,9122

N(1,6)= - 41,6667*(1,6)5+291,6668*(1,6)4-799,997*(1,6)3+1074,585*(1,6)2-702,183*1,6+178,6=3,8176

N(1,8)= - 41,6667*(1,8)5+291,6668*(1,8)4-799,997*(1,8)3+1074,585*(1,8)2-702,183*1,8+178,6=5,2242

N(2)=-41,6667*25+291,6668*24-799,997*23+1074,585*22-702,183*2+178,6=5,9324

Полученные значения функции c учетом погрешности вычисления совпадают с табличными значениями. Соответственно делаем вывод, что многочлен Ньютона вычислен верно.

Формула в Excel для проверки найденного многочлена Ньютона:

=B1+C2*(A1-A1)+D3*(A1-A1)*(A1-A3)+E4*(A1-A1)*(A1-A3)*(A1-A5)+F5*(A1-A1)*(A1-A3)*(A1-A5)*(A1-A7)+G6*(A1-A1)*(A1-A3)*(A1-A5)*(A1-A7)*(A1-A9)

В ячейку А1 подставляем первое значение Х, для которого требуется узнать значение многочлена, растягиваем формулу до последнего значения.

Таблица результатов в Excel для табличных значений Х:

1

1

1,2

2,1

1,4

2,9

1,6

3,8

1,8

5,2

2

5,9

Вычисления произведены верно.

Получение аппроксимирующей функции методом наименьших квадратов

Задача: методом наименьших квадратов получить аппроксимирующую функцию и построить график.

Таблица зависимости значений функции от аргумента

X

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Y

1

2,1

2,9

3,8

5,2

5,9

Ручной счет:

Наша задача получить функцию вида:

Находя частные производные, получим систему уравнений:

Найдем коэффициенты: (n+1)=6

x

x^2

x^3

x^4

y

y*x

y*x^2

1

1

1

1

1

1

1

1,2

1,44

1,728

2,0736

2,1

2,52

3,024

1,4

1,96

2,744

3,8416

2,9

4,06

5,684

1,6

2,56

4,096

6,5536

3,8

6,08

9,728

1,8

3,24

5,832

10,4976

5,2

9,36

16,848

2

4

8

16

5,9

11,8

23,6

Сумма: 9

14,2

23,4

39,9664

20,9

34,82

59,884

Получим систему:

6a 0 +9 a 1+14,2 a 2 =20,9

9 a 0+14,2 a 1 +23,4 a 2 =34,82

14,2 a 0 +23,4 a 1 +39,9664 a 2 =59,884

Решим её методом Гаусса.

6a 0 +9 a 1+14,2 a 2 =20,9 /*9

9 a 0+14,2 a 1 +23,4 a 2 =34,82 / *6, вычтем из 1 строки вторую

14,2 a 0 +23,4 a 1 +39,9664 a 2 =59,884

6a 0 +9 a 1+14,2 a 2 =20,9 /*14,2

-4,2 a 1 -12,6 a 2 =-20,82

14,2 a 0 +23,4 a 1 +39,9664 a 2 =59,884 /*6, вычтем из 1 строки третью

6a 0 +9 a 1+14,2 a 2 =20,9

-4,2 a 1 -12,6 a 2 =-20,82 /*(-12,6)

-12,6 a 1 -38,1584 a 2 =-62,524 /*(-4,2)

6a 0 +9 a 1+14,2 a 2 =20,9

-4,2 a 1 -12,6 a 2 =-20,82

-1,5052a 2 =-0,3108

В результате получаем:

a 2 = 0,2064

a 1 =4,3376

a 0 =-3,5415

Коэффициенты вычислены, подставим их в уравнение:

6*(-3,5415)+9 *4,3376+14,2 *0,2064=20,90028

9 *(-3,5415)+14,2*4,3376+23,4*0,2064=34,82018

14,2*(-3,5415)+23,4 *4,3376+39,9664*0,2064=59,8856

Вычисление произведено верно.

Построим график полученной функции y=-3,5415+4,3376*x+0,2064*x2 в Excel:

Подставляя в полученную функцию табличные значение x, посмотрим на отклонения значений функции от табличных:

X

Y табл

Yвыч

|Yвыч-Yтабл|

?

1

1

1,100819

0,0325

v(0,0325 2/6 + 0,1091642/6+0,065684 2/6 + 0,1570442/6 +0,235084 2/6 + 0,0893 2/6) =0,132407

1,2

2,1

2,078844

0,109164

1,4

2,9

3,070273

0,065684

1,6

3,8

4,075106

0,157044

1,8

5,2

5,093342

0,235084

2

5,9

5,31405

0,0893

Исходные точки.

Отличие графика полученной функции от исходного графика

Построение кубического сплайна

Задача: построить кубический сплайн по 6 точкам.

Таблица зависимости значений функции от аргумента

X

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Y

1

2,1

2,9

3,8

5,2

5,9

Вычисления:

Некоторая функция f(x) задана на отрезке [a,b], разбитом на части [xi-1,xi]. На каждом таком отрезке функция S(x) есть полином третьей степени Si(x), коэффициенты которого надо определить. Запишем для удобства Si(x) в виде:

S i (x)= p i + k i (x- x i-1 )+ g i (x- x i-1 ) 2+ l i (x- x i-1 ) 3

Шаг: hi= hi-1=xi-xi-1

Формулы для вычисления коэффициентов:

Для нахождения gi составим систему, состоящую из уравнений:

hi-1*gi-1 +2(h i +h i+1 ) *g i+ h i *g i+1 =3((y i - y i-1) /h i - ( y i-1 - y i-2 )/h i-1 )

где i=2..n

Коэффициенты можно вычислить методом прогонки, используя формулу:

g i= gi+1*Ui+Vi

После нахождения необходимо вычислить

Далее вычисляем

k i=(y i - y i-1 )/h i -h i /3 *( g i+1 +2*g i )

Коэффициенты нам известны из таблицы значений функции:

pi=y i-1 где i=1..n

Таким образом, мы найдем все коэффициенты и сможем составить уравнения кусков сплайна для каждого отрезка [xi-1,xi].

Составим систему уравнений для вычисления , она будет состоять из 6 уравнений

0,8 g 2 +0,2 g 3= - 4,5

0,2 g 2 +0,8 g 3+0,2 g 4 =1,5

0,2 g 3 +0,8 g 4+0,2 g 5 =7,5

0,2 g 4 +0,8 g 5= -10,5

Записываем коэффициенты:

a

b

c

d

0

0,8

0,2

-4,5

0,2

0,8

0,2

1,5

0,2

0,8

0,2

7,5

0,2

0,8

0

-10,5

Решаем:

U 1=- c1 / b 1 =-0,25

V1=d1 / b 1 =-5,625

А 2=- c2 / (a 2*A1 + b 2 )=-0,26667

V 2= (d2 - a 2*A1 )/( (a 2*A1 + b 2 )=3,5

U 3=- c3 / (a 3*A2 + b 3 )=-0,26786

V 3= (d3 - a 3*A2 )/( (a 3*A2 + b 3 )= 9,107143

U 4=0 ,т.к. с4 =0

V 4= (d4 - a 4*A3)/( (a 4*A3 + b 4 )= -16,5072

Обратный ход:

g5 = V4 = -16,5072

g4 =U3* g3+ V3 =13,52871

g3=U2* g2+ V2 =-0,10766

g2=U1* g1 + V1 =-5,59809

g 1= g 6=0

Невязки:

r 0=0.00000000001

r 1=0.00000000000

r 2=-0.00000000000

r 3=-0.00000000000

r 4=0.00000000001

r 5=0.00000000000

Коэффициенты:

p 1=1 k 1=5,873205 l 1= -9,330131 g 1=0

p 2=2,1 k 2=4,753589 l 2= 9,150691 g2 = -5,598079

p3=2,9 k 3=3,612441 l 3= 22,72728 g3 =0,1076636

p 4=3,8 k 4=6,296649 l 4=-50,05979 g4 =13,52871

p 5=5,2 k 5=5,700957 l 5=27,51195 g5 = -16,50717

p 6=5,9 k6=0 l6= 0 g 6=0

Находим полином третьей степени:

S 1(x)=1+5,873205*(x-1) +0*(x-1) 2 +(-9,330131)*(x-1) 3=

= 4,45693-22.1172x+27,9904x2 -9,33013x3

S 2(x)=2,1+4,753589*(x-1,2) +(-5,598079)*(x-1,2) 2 +9,150691*(x-1,2) 3=

= -27,4779+57,72 x-38,5406x2 +9,15069x3

S 3(x)=2,9+3,612441*(x-1,4) +0,1076635*(x-1,4) 2+22,72728*(x-1,4) 3 =

= -64,3101+136,947 x-95,3469x2 +22,7273x3

S 4(x)=3,8+6,296649*(x-1,6) +13,52871*(x-1,6 )2+(-50,05979)*(x-1,6) 3=

= 233,404-421,454 x+253,816x2 -50,0598x3

S 5(x)=5,2+5,700957*(x-1,8) -16,50717*(x-1,8) 2 +27,51195*(x-1,8) 3=

=-218,995+332,543 x- 165,072x2+27,512x 3

По этим многочленам построим график в Excel

Программа для вывода коэффициентов каждого куска сплайна

Cls

Input n

Dim x(n), y(n), a(n), b(n), c(n), d(n)

Data 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2 [вводим значения X(i)]

Data 1, 2.1, 2.9, 3.8, 5.2, 5.9 [вводим значения Y(i)]

Data 0, 0.2, 0.2, 0.2 [вводим значения коэффициентов a(i) из системы уравнений для вычисления ]

Data 0.8, 0.8, 0.8, 0.8 [ вводим значения коэффициентов b(i) из системы уравнений для вычисления ]

Data 0.2, 0.2, 0.2, 0 [вводим значения коэффициентов c(i) из системы уравнений для вычисления ]

For i=1 to n

Read x(i)

Next i

For i=1 to n

Read y(i)

Next i

For i=1 to n-2

d(i)=3*((y(i+2)-y(i+1))/0.2-(y(i+1)-y(i))/0.2) [вычисление коэффициента d(i) из системы уравнений для вычисления ]

Next i

For i=1 to n-2

Read a(i)

Next i

For i=1 to n-2

Read b(i)

Next i

For i=1 to n-2

Read c(i)

Next i

For i=1 to n-2

u(i)=-c(i)/(a(i)*u(i-1)+b(i)) [прогоночный коэффициент ]

v(i)=(d(i)-a(i)*v(i-1))/(a(i)*u(i-1)+b(i)) [прогоночный коэффициент ]

next i

for i=n to 1 step-1

g(i)=u(i)*g(i+1)+v(i) [вычисляется gi из уравнения]

next i

for i=1 to n

k(i)=(y(i+1)-y(i))/0.2-0.2/3*(g(i)+2*g(i-1)) [вычисляется коэффициент сплайна]

next i

for i=1 to n-1

l(i)=(g(i)-g(i-1))/0.6 )) [вычисляется коэффициент сплайна]

next i

for i=1 to n

p(i)=y(i)

next i

for i=1 to n-1

print p(i) , k(i), l(i), g(i)

next i

end.

Ответ:

p 1=1 k 1=5.873205 l 1= -9.330131 g 1=0

p 2=2.1 k 2=4.753589 l 2= 9.150691 g2 = -5.598079

p 3=2.9 k 3=3.612441 l 3= 22.72728 g3 =0.1076636

p 4=3.8 k 4=6.296649 l 4=-50.05979 g4 =13.52871

p 5=5.2 k 5=5.700957 l 5=27.51195 g5 = -16.50717

p 6=5.9 k 6=0 l 6= 0 g6=0

Вычислить значение функции х0=1,75

Задача: Вычислить значение функции х0=1,75 использую полученную аппроксимирующую функции:

N(1,75)=-41,6667*(1,75)5+291,6668*(1,75)4-799,997*(1,75)3+1074,585(1,75)x2-702,183*(1,75)+178,6=4,849

Вычисляем значение функции х0=1,5 использую полученную аппроксимирующую функцию методом наименьших квадратов:

y=-3,5115+4,3376*х+0,2064*х2=- 3,5115+4,3376*1,75+0,2064*1,752=4,7114

Вычисляем значение функции х0=1,75 использую полученную полином третьей степени S(x):

S (1,75)= 232,757-50,0598*1,75^3+253,816*1,75^2-421,05*1,75=4,941759

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

    Постановка задачи аппроксимации методом наименьших квадратов, выбор аппроксимирующей функции. Общая методика решения данной задачи. Рекомендации по выбору формы записи систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем методом обратной матрицы.

    курсовая работа [77,1 K], добавлен 02.06.2011

  • Решение линейных уравнений

    Основные виды линейных интегральных уравнений. Метод последовательных приближений, моментов, наименьших квадратов и коллокации. Решение интегральное уравнение методом конечных сумм и методом моментов. Ненулевые решения однородной линейной системы.

    контрольная работа [288,4 K], добавлен 23.10.2013

  • Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

    Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.

    контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010

  • Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Уравнение плоскости

    Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.

    контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015

  • Решение системы уравнений

    Решение системы уравнений методом Гаусса и с помощью встроенной функции; матричным методом и с помощью вычислительного блока Given/Find. Нахождение производных. Исследование функции и построение её графика. Критические точки и интервалы монотонности.

    контрольная работа [325,8 K], добавлен 16.12.2013

  • Математика

    Математика и информатика. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Работа в текстовом редакторе MS WORD. Рисование с помощью графического редактора. Определение вероятности. Построение графика функции с помощью MS Excel.

    контрольная работа [443,3 K], добавлен 10.01.2009

  • Методы решения системы линейных уравнений. Интерполяция

    Описание методов решения системы линейного алгебраического уравнения: обратной матрицы, Якоби, Гаусса-Зейделя. Постановка и решение задачи интерполяции. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов. Особенности метода релаксации.

    лабораторная работа [4,9 M], добавлен 06.12.2011

  • Системы линейных уравнений

    Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.

    контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009

  • Базисная система уравнений

    Решение систем уравнений методом Гаусса, с помощью формул Крамера. Построение пространства решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными с указанием базиса. Определение размерности пространства решений неоднородной системы.

    контрольная работа [193,5 K], добавлен 28.03.2014

  • Матричный метод решения линейных уравнений. Аналитическая геометрия

    Проверка совместности системы уравнений, ее решение матричным методом. Координаты вектора в четырехмерном пространстве. Решение линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника. Определение пределов, производных; исследование функции.

    контрольная работа [567,1 K], добавлен 21.05.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены