Расчет математического ожидания и дисперсии

Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 04.01.2011
Размер файла 90,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1. Пароль для входа в компьютерную базу данных состоит из 7 цифр. Какова вероятность правильного набора пароля с первого раза, если: д) на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры

Решение:

P(A) =

n - общее число исходов.

Допустим на нечетных местах стоит 0_0_0_0_0

На трех других местах может быть: n0= комбинаций ( 10 цифр, 3 места), если на нечетных местах стоит 1, и т.д.

n= n0+n2+…+n0=10•=

m= число благоприятных исходов

m=0

P(A) = =0,0001

Ответ: 0,0001

2. Девять карточек, пронумерованных цифрами от 1 до 9, расположены друг за другом в случайном порядке. Определить вероятности следующих событий: Г) каждая из последних 4 карточек имеет номер больше 3

Будем использовать классическое определение вероятности:

,

где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события , а n - число всех элементарных равновозможных исходов.

Сразу вычислим, что - число различных способов разложить карточки.

Найдем число исходов, благоприятствующих этому событию. Номер больше трех имеют карточки: 4,5,6,7,8,9, всего 6 карточек. Выбираем на последнее место карточку 6 способами (любую из этих шести), на предпоследнее место карточку 5 способами (любую из оставшихся пяти, одна уже выбрана), на третье с конца место карточку 4 способами, на четвертое с конца место карточку 3 способами. Получили всего способов разложить последние 4 карточки так, чтобы их номер был больше 3. Теперь раскладываем оставшиеся 5 карточек 5!=120 способами. Итого получаем 120*360=43200 способов.

Тогда вероятность .

Ответ: 0,119

3. Отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:7. На этот отрезок наудачу бросается 5 точек. Найти наивероятнейшее число точек, попавших на отрезок AC и вероятность именно такого числа точек на отрезке AC

Бросается 5 точек n=5

Вероятность попасть на АС для одной точки Р== 0,3

1)-наивероятнейшее число точек, попавших на АС

np -q ?< np +p

p= 0,3; q=1-p=0,7

5• 0,3-0,7 ? < 5• 0,3+ 0,3

0,8 ? < 1,8

=1

2) Вероятность именно такого числа точек на АС

(1)=?

Применим формулу Бернулли.

(K) = . . ;

(1)= . . = •0,3 •= 5 • 0,3• = 0,36

Ответ: 0,36

4. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2, 01 и 0,6. Найти вероятность того, что не отказал первый элемент, если известно, что отказали какие-то два элемента

Решение. =0,2 =0,1 =0,6 - отказ.

= 1- =0,8 =0,4- не отказ.

Событие А- отказали какие-то два

- первый отказал Р()=0,2=

(А)=+ 0,2•0,1•0,4+ 0,2•0,9•0,6=0,116

-первый не отказал Р=0,8=

(А)= 0,048

По формуле полной вероятности

P(A)=0,2•0,116+0,8•0,048=0,0616

Искомую вероятность найдем по формуле Байеса:

()= =

Ответ: 0,62

5. Бросаются две игральные кости. Найти для произведения очков на выпавших гранях: математическое ожидание; дисперсию

Решение. Введем независимые случайные величины и равные, соответственно, числу очков, выпавших на первой и на второй кости. Они имеют одинаковые распределения:

1

2

3

4

5

6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

Найдем математическое ожидание

.

Найдем дисперсию

.

Тогда математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей равно

.

Дисперсия суммы числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей равна (так как бросания костей независимы):

.

Ответ: 7; 35/6.

6. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 30 и 4. Найти вероятность того, что Х в 5 испытаниях ровно 3 раза примет значение, заключенное в интервале (29, 31)

Решение. Используем формулу

,

где математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение б=29, в=31.

P(29<х<31)=Ф(=Ф(0,25)-(0,25)= Ф(0,25)+Ф(0,25) = 2•Ф(0,25) = 2•0,3413•0,25 = 0,17065 Ответ: 0,17065

7. В порядке серийной выборки из 1000 контейнеров бесповторным отбором взято 10 контейнеров. Каждый контейнер содержит равное количество однотипных изделий, полученных высокоточным производством. Межсерийная дисперсия проверяемого параметра изделия равна 0,01. Найти: границы, в которых с вероятностью 0,99 заключено среднее значение проверяемого параметра во всей партии, если отобрано 50 контейнеров, а общая средняя равна 5

При беспроводном отборе применяется формула:

n=

N=1000 n==5

p=0,99 ?0,98

Подставим:

5=

5=

5000+0,049=98

0,049=98

Т.к. х=5, то интервал 50,14


Подобные документы

  • Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.

    контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014

  • Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.

    контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010

  • Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.

    контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010

  • Определение вероятности брака проверяемых конструкций. Расчет вероятности того, что из ста новорожденных города N доживет до 50 лет. Расчет математического ожидания и дисперсии. Определение неизвестной постоянной С и построение графика функции р(х).

    курсовая работа [290,7 K], добавлен 27.10.2011

  • Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.

    контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010

  • Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.

    контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014

  • Закон распределения суточного дохода трамвайного парка, оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии суточного дохода. Особенности определения математического ожидания рассматривающейся случайной величины при решении задач.

    курсовая работа [69,5 K], добавлен 02.05.2011

  • Основные понятия комбинаторики. Определение теории вероятности. Понятие математического ожидания и дисперсии. Основные элементы математической статистики. Условная вероятность как вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

    реферат [144,6 K], добавлен 25.11.2013

  • Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.

    задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011

  • Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.

    контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.