Формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления

г) на сравнение выражений на основе определения умножения:

Не вычисляя значений произведений, поставь знаки < или >, чтобы получились верные равенства:

12х9…12х11 24х7…24х5

Можно ли, не вычисляя значений выражений, ответить на вопрос: на сколько значение первого произведения в каждом столбике меньше значения второго произведения?

6х4 5х3 7х8 6х3 7х2

6х5 5х4 7х9 6х5 7х4

Не выполняя вычитаний, найди в каждом столбике «лишнее» выражение:

9х5 8х4 7х4

9х6-6 8х5-4 7х3+3

9х4+9 8х3+8 7х3+7

9х6-9 8х5-8 7х5-7

е) на замену произведения суммой и суммы произведением:

Замени там, где можно, сложение умножением и запиши, чему равно значение каждого выражения:

13+13+9 3+3+3+3+3+4 1+1+1+1+1

4+4+4+4+4 0+0+0+0+0 19+19+119

Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

3+3+3+3+ =3х6

24х3+24+24=24 х

4+4+4+ + + = 4х6

Найди лишнее выражение:

104+104+104+104

208+208+208+208

306+306+306

120+120+120+120

Запиши каждое произведение в виде суммы одинаковых слагаемых:

(19-3)х4= + + +

(56-8)х6= + + + + +

ж) на сравнение двух произведений, значение одного из которых известно:

Как можно вычислить значения произведений, пользуясь данными равенствами:

12х3=36 6х7 18х5

18х4=72 12х4 18х3

6х8=48 7х8 6х9

7х9=63 12х2 7х10

Вычисли значения произведений в каждом столбике, пользуясь данным равенством:

9х5=45 8х7=56 7х6=42

9х4 8х6 7х5

9х6=54 8х8 7х7

Смысл умножения тесно связан с понятием «увеличь в несколько раз». Поэтому важно разъяснить детям, что запись 2х5 можно прочитать: «2 повторить 5 раз», «по 2 взять 5 раз», «2 умножить на 5» и «2 увеличить в 5 раз.

Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления, по мнению Н.Б.Истоминой, учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т.е. прочным запоминанием.

Так как в современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

В число таких вопросов входит: смысл действия умножения как сложения одинаковых слагаемых, переместительное свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результаты умножения, смысл деления.

Однако последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной.

Например, в учебнике «Математика 2» М.И.Моро, М.А.Бантова (до 1987г.) учащиеся сначала изучали все теоретические вопросы и только после этого приступали к составлению таблиц умножения и деления.

Таблица умножения и деления с числом 2 составлялась на одном уроке и имела такой вид:

2х2 3х2 6:2 6:3

2х3 4х2 8:2 8:4

2х4 5х2 10:2 10:5

…. …. …. ….

2х9 9х2 18:2 18:9

При вычислении результатов в первом столбике произведение заменялось суммой или использовалось предыдущее равенство. Вычисляя значение выражений второго столбика, дети использовали переместительное свойство умножения. Результаты 3 и 4 столбиков находились с помощью правила: если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.

Одновременное составление четырёх столбиков равенств, которые учащиеся должны усвоить на уровне навыка, обуславливается следующим.

1 Предполагается, что усвоение первого столбика таблицы на уровне навыка способствует запоминанию второго, третьего и четвёртого столбиков. Так, запомнив, например, что 2х4=8, учащиеся легко найдут значение выражения 4х2, применив переместительное свойство умножения. А при нахождении значений выражений 8:2 и 8:4 они смогут опять же использовать знания случая 2х4=8, применив к нему правило о взаимосвязи компонентов и результатов умножения.

Аналогичный подход осуществлялся при составлении таблиц умножения и деления с числом 3.

В связи с тем, что случай 3х2 уже рассматривался, таблица умножения трёх начинается с произведения, в котором одинаковые множители:

3х3 4х3 12:3 12:4

3х4 5х3 15:3 15:5

3х5 6х3 …. ….

…. …. …. ….

3х9 9х3 27:3 27:9

Таким образом количество случаев в каждой следующей таблице сокращается, и последняя таблица умножения девяти содержит один случай 9х9=81; 81:9=9.

2 Предполагается, что такое составление таблиц умножения и деления позволяет учащимся лучше осознать взаимосвязь между этими действиями.

Однако, несмотря на указанные преимущества данного подхода, учащиеся испытывают большие трудности при усвоении на уровне навыка второго столбика таблицы, не говоря уже о третьем и четвёртом.

Н.Б.Истомина объясняет это различными причинами.

Во-первых, не все дети, в силу своих индивидуальных особенностей, могут за отведенное программой время усвоить непроизвольно на уровне навыка первый столбик таблицы. Это, естественно, создаёт трудности для усвоения второго, третьего и четвёртого столбиков.

Во-вторых, не все дети могут в свёрнутом виде (т.е. на уровне навыка) выполнить операции, которые связаны с применением переместительного свойства умножения и правила о взаимосвязи множителей и произведения.

В-третьих, не все дети могут осознать взаимосвязь между составленными таблицами.

Наконец, в-четвёртых, в каждой таблице умножения (деления), особенно для чисел 2, 3, 4 имеет большой объём, поэтому установка на запоминание всех столбиков каждой таблице также оказывается неэффективной.

По мнению Н.Б.Истоминой задачи методики - найти такие способы организации деятельности учащихся, которые позволили бы учесть или устранить названные трудности, создав тем самым необходимые дидактические условия для эффективного формирования табличных навыков умножения и деления. Поэтому в 1987 году в учебник «Математика 2» М.И.Моро, М.А.Бантова были внесены изменения в составление таблицы умножения (деления) с числом 2. А именно: после усвоения смысла умножения стала составляться только одна таблица - умножение числа2.

Затем дети знакомятся с переместительным свойством умножения и составляют таблицу «Умножение на 2». На усвоение этих двух столбиков отводиться определённое время. В этот период учащиеся рассматривают такие вопросы, как смысл деления, взаимосвязь множителей и произведения, решают задачи и только после этого составляют третий и четвёртый столбики таблицы деления. Для этой цели используется таблица умножения и правило о взаимосвязи произведения и множителей.

Таким образом, усвоение таблицы умножения (деления) с числом 2 распределяется во времени. Тем самым создаются более благоприятные условия для формирования вычислительных навыков.

В учебнике «Математика 2» М.И.Моро, М.А.Бантова (1-4) также наблюдается тенденция к распределению во времени процесса составления и усвоения таблиц умножения и деления. А именно: после усвоения смысла умножения как сложения одинаковых слагаемых составляется только часть таблицы «Умножения числа 2», при этом дано указание: «Вычисли и запомни: 2х2, 2х3, 2х4, 2х5».

Вторая часть таблицы умножения двух составляется на другом уроке.

Аналогично организуется работа с таблицей «Умножение числа 3» с тем же указанием: «Вычисли и запомни».

После изучения переместительного свойства умножения составляется таблица «Умножение на 2», затем «Умножение на 3».

Познакомив учащихся со смыслом деления, авторы предлагают различные упражнения, подготавливающие учащихся к составлению таблиц деления с числом 2 и с числом 3.

Свой подход к изучению таблицы умножения и деления предлагает Оспанов Толеген Каражанович, автор учебника «Математика 3». Он выявляет следующие задачи обучения:

1 Составление и разучивание таблицы умножения на числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (половина случаев).

2 Умение находить результат умножения, используя переместительное свойство умножения (вторая половина табличных случаев умножения).

3 Умение вычислять результаты соответствующих случаев деления на основе взаимосвязи умножения и деления.

4 Знакомство с умножением и делением именованных чисел.

Кроме того раскрывает этапы обучения:

1 Составление и разучивание таблицы умножения:

а) подготовительная работа:

- с использованием наглядности (большого квадрата разделённого на 100 малых квадратов разного цвета (страница 25) повторяется конкретный смысл умножения и деления:

3+3=6 6-3-3=0 => 3х2=6 6:3=2

2+2+2=6 6-2-2-2=0 => 2х3=6 6:2=3

- учащиеся объясняют, как нашли результат умножения и деления, используя знания о том, что умножение - это сложение нескольких одинаковых слагаемых, а деление - это вычитание нескольких одинаковых чисел;

б) используя ту же наглядность, учащиеся самостоятельно вычисляют результаты всех случаев из таблицы умножения (страница 25)

3х2=3+3=6

4х2=4+4=8

- можно сделать вывод, что при умножении на 2 произведение увеличивается на 2, а при умножении на 3 произведение увеличивается на 3 и так далее, … , на 9 увеличивается на 9;

- таблица умножения на каждое число будет изучаться на отдельном уроке;

- при этом количество случаев для заучивания в каждой следующей таблице уменьшается, так как каждая таблица начинается со случая умножения одинаковых множителей:

2х2 4х4 6х6 8х8

3х3 5х5 7х7 9х9,

а предыдущие случаи были рассмотрены в предыдущей таблице, например: 3х4 (в таблице на 3: 4х3), 2х4 (в таблице на 2: 4х2) и т.д.;

- в связи с этим наизусть заучивается 36 случаев умножения (когда множители одинаковы, большее число умножается на меньшее);

- остальные случаи умножения (когда меньшее число умножается на большее) рассматриваются на основе переместительного свойства умножения:

2х5=5х2 3х5=5х3 4х5=5х4

2 Знакомство с таблицей умножения:

а) таблица умножения числа на 2 составляется и разучивается на двух уроках на основе сложения одинаковых слагаемых с опорой на наглядность

2х2=2+2 => 2х2=4

3х2=3+3 =>3х2=6 и т.д.

б) таблица умножения на 3 составляется и разучивается на двух уроках на основе знания таблицы умножения на 2 и того, что при умножении на 3 произведение увеличивается на 3 (с опорой на наглядность):

3х3х2+3 => 3х3=9

4х3=4х2+4 => 4х3=12

5х3=5х2+5 => 5х3=15 и т.д.

в) далее изучаются таблицы умножения числа на 4, …, на 9 аналогично таблице умножения числа на 3, т.е. на основе знания предыдущей таблицы и того, что при умножении на 4 произведение увеличивается на 4 и т.д., только каждая таблица изучается на одном уроке, при этом количество случаев для запоминания уменьшается.

3 Таблица соответствующих случаев деления составляется одновременно с таблицей умножения на основе знания взаимосвязи между умножением и делением:

6х2=12 => 2х6=12 => 12:6=2 и 12:2=6

переместительное взаимосвязь между

свойство умножением и делением

4 Умножение и деление именованных чисел на основе связи между числами и величинами с использованием условных дидактических единиц

4х2 6:2

4смх2 6см:2

40смх2 60см:2

400смх2 600см:2

При анализе журналов для учителей «Начальная школа» встречаются очень интересные и занимательные задания, которые можно использовать для закрепления знаний у детей по теме «Табличное умножение и деление».

Н.М.Козлова [II-11, с.89-91] использует в устных упражнениях следующие задания:

«Реши цепочку примеров»

«Представьте числа в виде разрядных слагаемых и умножьте каждое слагаемое на 2, 3, 4»

+ +

Учащиеся записывают ответы в окошки.

На доске запись



«Найдите последнее число, если первое число 18» - учащиеся считают про себя

18:6=3 3х7=21 21-19=2 2х8=16

Д.В. Клименченко [II-9,с.62-64]с помощью математических цепочек не только развивает навыки устного счёта детей, но и расширяет их кругозор.

Суть работы с такими цепочками заключается в том, что учитель задаёт вопрос и предлагает найти на него ответ на математической цепочке. К цепочке даны три ответа, рядом с каждым из ответов - число. Один из ответов верный. Для того, чтобы узнать какой из них верный, надо выполнить математические вычисления. Отвечающий ученик доказывает свой выбор, вслух выполняя действия.

Тогда учитель кратко и чётко даёт сведения о том животном или событии, которое зашифровано в ответе.

«Какая рыба без чешуи?»

3 сом : - : х х : х - :

67 щука

84 окунь

«Какой зверь самый чистоплотный?»

12 ёж х : х : х + : + :

4 заяц

2 барсук

Н.В.Рудовская [II-15, с.58-61] использует следующие задания для формирования вычислительных навыков по теме «Табличное умножение и деление»:

ученику предлагается такой шифр:

12 15 18 20 24 27 28 35 36 40 45 63 64 75 81

у з а ь н м к г в е т и щ л б

и такой набор выражений, записанный в столбики:

9х9 3х3 6х4 24х1

8х5 6х2 20х2 9х2

5х3 4х7 5х9 3х4

7х9 7х4

9х7

Ученик находит произведение чисел, записанных в одном столбике, находит соответствующие им значения букв, пользуясь данным шифром, и читает слово. Если школьник расшифрует все слова, то он в тетради запишет:

81 40 15 27 12 28 69 24 40 45 24 18 12 28 63

б е з м у к и н е т н а у к и

и прочитает пословицу: «Без муки нет науки».

М.П.Никиткина [II-13, с.72-75] предлагает использовать ряды чисел. Например, записать в тетрадях через клеточку под диктовку одного из учащихся числа, которые делятся на 3 нацело:

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

- При делении какого числа на 3 получаем число 5? (15:3=5) Обведите в ряду число 15.

У детей на парте выложены карточки с цифрами и число 10.

Объявляется игра «Молчанка» (Торопись, да не ошибись).

- Сколько раз по 3 содержится в числе 15? 30? 18?

- 24 уменьшить в 3 раза.

- 12 разделить на 3.

- 27 уменьшить в 36 раза.

Тетради открыты, дети могут пользоваться рядом чисел, которые делятся на 3. Они активно работают, молча показывая ответы. Выигрывают те, кто не смотрят по сторонам, а а с целью проверки себя успевают взглянуть на ряд чисел.

Эффективны при проверке знаний таблиц арифметические диктанты, считает М.П.Никиткина. Первое время перед началом диктанта в тетрадях записываем ряды чисел, которые нацело делятся на 2 (3, 4, 5).

Диктуются сразу задания на два варианта. Варианты выделяются интонацией. При таком виде работы ученику следует быть внимательным вдвойне, зато есть время для записи выражений, пока учитель диктует другой вариант. Примеры для диктанта следует составлять заранее, чтобы на следующем уроке можно было использовать этот же материал, поменяв варианты местами. При этом учитель избегает повторов, но в то же время проверяет наиболее трудные случаи деления у всех учащихся.

Диктант

1 вариант 2 вариант

18:3 16:4 27:3 12:4

12:2 18:2 16:2 14:2

24:4 21:3 28:4 20:4

15:3 36:4 12:3 24:3

Полезно при таком виде диктанта, чтобы учащиеся записывали не только ответ, а всё равенство, тогда проверка на уроке пройдёт быстрее и эффективнее - ребёнку сразу видна ошибка. Работа пойдёт не «вхолостую», а будет нацелена на конкретного ученика.

Сначала один из учащихся зачитывает ответы первого варианта, дети следят и исправляют ошибки или вписывают верные ответы, потом так же проводится работа со вторым вариантом.

М.К.Вокуева [II-6, с.27] предлагает такие виды заданий:

1 Наберите числа 60, 72, 96, 38 в виде суммы произведений

6х7 3х6 4х9 7х8 7х5 6х9 54 4х8

ответы: 5х4+8х5=60

7х8+8х5=96

6х9+3х6=72

6х3+5х4=38

2 Решение круговых примеров.

При решении круговых примеров предупреждают учащихся от ошибочных результатов, так как не найдут начало следующего примера. Работа проводиться по вариантам, чем обеспечивается большая самостоятельность учащихся при выполнении заданий.

1 вариант 2 вариант

1 пример 8х7-50 (6) 1 пример 9х3+27 (48)

3 пример 32:4х6 (48) 3 пример 4х9:6 (6)

5 пример 20:2-2 (8) 5 пример 30:3-1 (9)

2 пример 6:2+29 (32) 2 пример 48:8-2 (4)

4 пример 48:6+12 (20) 4 пример 6х3+12 (30)

Для закрепления конкретного смысла умножения Н.В.Рудовская [II-15, с.58-61] предлагает такие задания:

1 Поставь нужные знаки или вставь числа, чтобы получилась верная запись (устно или письменно).

7+7+7= х 3

3х >5х

2х3+3…3х4

2 Сравни выражения и поставь нужный знак.

16:4-3…16:4+2

36:4+5…24:4+5

Эти упражнения развивают умение в каждом конкретном случае использовать необходимые знания и выбирать рациональный вычислительный приём.

М.Ф.Роганова [II-16, с.42-44] предлагает такое задание:

«Поставь знаки и скобки, если надо»

9…9…9=2 9…9…9=9

9…9…9=10 9…9…9=0

9…9…9=90 9…9…9=72

ответ: (9+9):9=2 9х9:9=9

9х9+9=10 (9-9)х9=0

9х9+9=90 9х9-9=72

В деле формирования вычислительных навыков немаловажную роль могут сыграть дидактические игры. Они позволяют развить реакцию, привить интерес к предмету. Эти задачи предлагает Л.И.Земцова.

«Математические действия».

Цель игры: формирование навыка устного счёта.

Ход и содержание игры: ученики встают в круг, в центре которого находится юла. Учитель пускает юлу. Тот ученик, на которого укажет стрелка, называет любое число.

Первый этап. Учитель, произведя в уме любое математическое действие - сложение, вычитание, умножение, деление сообщает ученику его результат. Ученик должен быстро ответить, какое это было действие.

При правильном ответе игроку начисляется очко или вручается приз - флажок.

На втором этапе игры учитель усложняет задание: игроку нужно назвать не только действие, но и число, на которое делят или умножают, которое прибавляют или вычитают.

Победителем оказывается тот, кто наберёт наибольшее количество очков или призов.

Успешное применение знаний, умений и навыков на практике во многом зависит и от умения контролировать свою деятельность. Практика показывает, что уровень самостоятельности учащихся при выполнении заданий различен в зависимости от степени овладения ими как знаниями, умениями и навыками, так и приёмами самоконтроля.

2.6 Методы, приёмы, средства используемые при обучении табличному умножению и деление

Как довести учебный материал до сознания учащихся? Как вызвать их активную познавательную деятельность, чтобы дети могли овладеть знаниями, умениями и навыками? Как помочь им превратить знания в убеждения? Эти вопросы учителю приходиться решать каждый день при подготовку урока.

Что такое метод?

Метод - это способ практических и теоретических действий человека, направленных на достижение поставленных целей.

Методы обучения - это способы работы учителя и учащихся, при помощи которых достигается усвоение учащимися знаний, умений и навыков, формируется их мировоззрение и развиваются их способности.

Приём - это составная часть метода.

Средства - это приспособления, орудия действия, всё то, что помогает учителю учить, а ученикам учиться.

Различают три группы методов:

1 Словесные методы: рассказ, объяснение, беседа, работа с учебником, книгой.

2 Наглядные методы: наблюдение, демонстрация наглядных пособий, кинофильмов и диафильмов.

3 Практические методы: устные и письменные упражнения, графические и лабораторные работы.

Содержание данного раздела включает в себя различные формы работы. Рассмотрим фрагмент урока.

Тема урока: «Умножение и деление числа на 6»

Цели урока:

1) Через опосредованное изучение таблицы сформировать навык применения таблицы умножения и деления числа на 6.

2) Развивать познавательный интерес, самостоятельность, логическое мышление, внимание.

3) Воспитание интереса к предмету.

Таблица 1 Фрагмент урока «Умножение и деление числа на 6»

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Объяснение новой темы	- Наши друзья Айдар, Наташа и Асем помогают Дым Билмесу изучать таблицу умножения. Они придумали разные задания для него. А кто хочет помочь Дым Билмесу выполнить задания? - Какую таблицу изучает Дым Билмес? На доске Дым Билмес и таблица с пропущенными результатами. - Учил, учил Дым Билмес таблицу на 6, а стал записывать результаты и не помнит некоторые: 6х2= 6х3=18 6х4= 6х5=30 6х6= 6х7=42 6х8= 6х9=54 - А какие вы закономерности таблицы умножения и деления числа на 6 нашли вчера на уроке? - Молодцы! Запомнили всю таблицу, нашли закономерности. Теперь прочитаем её, чтобы Дым Билмес запомнил лучше. Читать будем с заданием то тихо, то громко. Будьте внимательны! 6х2=12 6х3=18 тихо 6х4=24 6х5=30 6х6=36 громко 6х7=42 6х8=48 тихо 6х9=54 По указанию учителя дети читают хором таблицу, меняя громкость голоса. Таблица остаётся на доске и дети при выполнении различных заданий могут ею пользоваться.	- Я, я! - Таблицу умножения числа на 6. - Не знает Дым Билмес закономерностей получения результатов табличного умножения. - При умножении в этой таблице произведение состоит из двух цифр - двузначное число. (Проставляет на доске в таблице две точки) 6х2=.. 6х3=18 6х4=.. 6х5=30 6х6=.. 6х7=42 6х8=.. 6х9=54 - Я при наблюдении заметил, что произведения в таблице - все чётные числа. - Я услышала, что когда читаешь таблицу, то некоторые выражения рифмуются: 6х4 шестью четыре - 24 6х6 шестью шесть - 36 6х8 щестью восемь - 48 - Каждое следующее произведение увеличивается на 6, а каждое предыдущее произведение уменьшается на 6.

Рассмотрим фрагмент урока, в котором при составлении таблицы умножения под руководством учителя организовывается работа с рисунком. Тема урока: «Составление таблицы умножения и деления числа на 2».

Цель урока:

1) Познакомить учеников со способом составления таблицы умножения и деления числа на 2.

2) Развивать быстроту вычислительных навыков.

3) Воспитывать интерес к математике.

Таблица 2 Фрагмент урока «Составление таблицы умножения и деления числа на 2»

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Объяснение новой темы	-Сегодня на уроке мы с вами закончим составление таблицы умножения и деления числа на 2. Какие случаи мы разобрали на прошлом уроке? -Покажите на примере квадратов следующее произведение 6х2. - Сколько всего квадратов вы заштриховали? - Как узнали? - Запишите эту сумму в виде произведения. - Объясните данную запись.	- 2х2=4 3х2=6 4х2=8 5х2=10 Ученики заштриховывают - 12 квадратов. - К 6 прибавили 6. (6+6) 6х2=12 - Мы взяли 6 квадратов два раза.

Для закрепления знаний по данной теме можно предложить детям записать какоё-либо из примеров на табличное умножение по-другому. Пусть, скажем, дан пример 4х8. Этот пример может быть записан по другому следующим образом: 4+4+4+4+4+4+4+4, 4х4х2, 4х2х2х2 и тому подобное. С этой же целью может использоваться и развёрнутая запись вычислений:

4х8=

4х4=16

4х4=16

16+16=32

Мы предлагаем дать такую запись для образца, и по этому образцу предложить детям записать другие примеры (7х6, 2х8 и другие).

Для закрепления случаев табличного умножения возможно использовать следующие задания.

Таблица 3 Задание на закрепление табличного умножения

Деятельность учителя	Деятельность учеников
- Знайка придумал задание по таблице. Какие табличные случаи задумал Знайка, если последняя цифра в произведении равна 2? - Если последняя цифра в произведении равна 4. - Если последняя цифра равна 6. - Последняя цифра равна 0. - Последняя цифра равна 8. - А если первая цифра в произведении равна 4? - Первая цифра равна 1. -Первая цифра равна 3. - Первая цифра равна 5. - Как это вы так быстро находите ответ?	6х2=12 6х7=42 6х4=24 6х9=54 6х6=36 6х5=30 6х10=60 6х3=18 6х8=48 6х7=42 6х8=48 6х2=12 6х3=18 6х6=36 6х5=30 6х9=54 - Для этого надо знать, выучить таблицу умножения числа на 6.

Проверку усвоения таблиц хорошо провести в форме арифметического диктанта. Здесь, однако, становится возможным уже привлекать к проверке детей, организуя в классе парную работу, когда сидящие рядом ученики проверяют правильность работы соседа, а в случае возникновения каких-либо сомнений проверяют себя по таблице или спрашивают у учителя.

При изучении табличного умножения и деления большое значение имеет проведение многочисленных тренировочных упражнений, требующих решения готовых примеров. Дети должны в конечном счёте усвоить таблицы на память. Поэтому следует упражнять их в неоднократном воспроизведении табличных результатов.

81:9 60-25:5 72мин:9

35:7 7х6+30 720мин:9

30:6 (39-21):6 90мин х8

56:8 (42+6):8 80мин х8

х:8=80 640:а=8 а:9=9

Для того, чтобы увеличить число решаемых примеров, полезно чаще использовать так называемые «полуписьменные» работы, когда дети записывают только ответы на решаемые примеры, не переписывая в тетради условий. Эту форму работы можно использовать и при решении примеров из учебников, и при организации работы по индивидуальным карточкам, и при проведении работы по вариантам записанным на доске.

Одним из самых распространённых средств контроля за знаниями являются тесты. Их характерной чертой является то, что каждое задание включённое в тест, предъявляется испытуемому вместе с серией ответов, среди которых только один верный. От испытуемого не требуется фиксировать каким-либо образом ход выполнения заданий. Достаточно выделить выбранный ответ. Характерные особенности тестов - ограниченность времени, отводимого на выполнение заданий теста, и расположение заданий в порядке возрастания трудности.

Психологами установлено, что для формирования умения применять знания необходимо провести от шестнадцати до тридцати повторов. А этого можно добиться, если предусмотреть применение учащимися одних и тех же знаний при выполнении разных заданий. Например, использование дидактических игр способствует в игровой форме закрепить полученные ранее знания.

3. ЗАДАЧИ И СОДЕРЖАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ

В начальном звене школы реализуется одна из важнейших задач школьного курса математики: формирование вычислительных навыков - обучение табличному умножению и делению.

Изучив историческую, научно-методическую и педагогическую литературу, проанализировав программу и учебники, мы выдвинули гипотезу, которая проверялась в результате решения следующих задач.

1) Определить уровни сформированности у учащихся вычислительных навыков по табличному умножению и делению.

2) Содействовать более прочному усвоению и совершенствованию вычислительных навыков табличного умножения и деления.

3) Выяснить, на сколько изменились уровни сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления.

Содержание экспериментальной работы:

1 этап: констатирующий эксперимент по проверке сформированности у учащихся вычислительных навыков табличного умножения и деления, выявление их исходных уровней: контрольные работы, анализ работы, статистическая обработка материала.

2 этап: обучающий эксперимент. Разработка системы упражнений по данной теме и апробация предложенной системы.

Контрольный срез по проверке сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления, определение их уровней: контрольные работы, анализ работ, статистическая обработка материала.

3.1 Констатирующий эксперимент

Изучив педагогическую, методическую литературу, проанализировав программы на действующие учебники, мы встали перед проблемой проведения опытно-экспериментальной работы в школе, поставив перед собой цель: используя все возможные виды работы учащихся, сформировать у учащихся умение выполнять действия умножения и деления с использованием таблицы.

Опытно-экспериментальная работа проводилась в 3 классе Усть-Каменогорской школы - детского сада №14 для детей с нарушением зрения.

На первом этапе мы поставили перед собой задачи:

1) Выявить уровни сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления

2) Распределить учащихся по уровням.

Для исследования уровня сформированности вычислительных навыков была проведена контрольная работа.

Уровни сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления представлены в таблице 4.

Таблица 4 Уровни сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления

	Уровень	Диагностический признак
1	Низкий	Учащийся понимает смысл действий умножения и деления. Затрудняется выполнять умножение и деление чисел на 2, 3, 4, 5. Не умеет выполнять проверку умножения делением, деление умножением и делением. Не понимает смысл выражений «во сколько раз больше», «во сколько раз меньше».
2	Средний	Учащийся понимает смысл действий умножения и деления. Выполняет действия умножения и деления чисел на 2, 3, 4, 5. Умеет выполнять проверку умножения делением, деления умножением и делением. Понимает смысл выражений «во сколько раз больше», «во сколько раз меньше». Затрудняется выполнять умножение и деление чисел на 6, 7, 8, 9.
3	Высокий	Знает все табличные случаи умножения и деления. Выполняет проверку умножения делением, деления умножением и делением. Понимает смысл выражений «во сколько раз больше», «во сколько раз меньше». Умеет правильно выбрать знак действия при решении задач.

Контрольная работа в 3 классе проводилась в конце октября 2002 года по двум вариантам:

I вариант II вариант

1 Выполни действия 1 Выполни действия

6х2 7х2 4:2 2:2 12:2 4х2 6:2 0х7

8:2 18:2 16:2 14:2 8х2 5:5

10х2 6:1 5х2 20:2 2х1 9х2

2 Катя подоила 9 коров, а Оля 3 2 Турсын купил 18 овец, а Талгат 6

коровы. На сколько коров больше овец. На сколько овец меньше купил

подоила Катя? Во сколько раз Талгат? Во сколько раз меньше?

больше?

3 Проверь значение произведения делением, а значение частного умножением

40х3=120 60:2=30 30х20=600 800:40=20

900:30=30 20х40=800 90:30=3 60х4=240

Оценивая работы учащихся мы исходили из критериев уровня сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления; умения выполнять проверку произведения делением, а значение частного умножением.

В зависимости от того, насколько сформированы у учащихся перечисленные выше умения, можно говорить об уровнях сформированности у учащихся вычислительных навыков по теме табличное умножение и деление.

%

50 50.0

40

30 28.5

21.5

20

10

1 2 3 уровни

Рисунок 1. Уровни сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления

3.2 Формирующий эксперимент

По результатам констатирующего эксперимента в 3 классе 28.5% учащихся претендуют на «низкий» (1) уровень сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления; 50.0% учащихся претендуют на «средний» (2) уровень; 21.5% учащихся претендуют на высокий уровень.

Нас не удовлетворяет, что 28.5% учащихся претендуют на «низкий» уровень сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления. Поэтому, считаем необходимым провести обучающий эксперимент, чтобы помочь учащимся, претендующим на 1 и 2 уровни сформированности указанного выше умения, повысить этот уровень и перейти, по возможности, в группу с более высоким уровнем сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления.

В связи с этим мы выдвинули задачи:

1) Разработать систему заданий для формирования у учащихся вычислительных навыков табличного умножения и деления.

2) Внедрить разработанную систему в процесс обучения.

3) Способствовать эффективному овладению учащимися вычислительных навыков табличного умножения и деления.

4) Статистическая обработка данных.

Система заданий в период формирующего эксперимента.

Прежде чем приступить к изучению табличного умножения и деления, нами был разработан и проведён классный час на тему «Экскурс в историю арифметики» с целью знакомства детей с развитием науки арифметики и возникновением таблиц умножения. ( Приложение А)

При составлении с детьми таблиц умножения упор в нашей работе мы делали на использование рисунков квадратов. У каждого ученика на уроке объяснения нового материала был квадрат (страница 25) и каждый отдельный случай табличного умножения разбирался с использованием данной наглядности. Рассмотрим фрагмент урока.

Тема урока: «Составление таблицы умножения и деления числа на 4».

Цель урока:

1) Познакомить учеников со способом составления таблицы умножения и деления числа на 4.

2) Развивать быстроту вычислительных навыков.

3) Воспитывать интерес к математике.

Таблица 5 Фрагмент урока «Составление таблицы умножения и деления числа на 4»

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Объяснение новой темы	-Сегодня на уроке мы с вами составим таблицу умножения и деления числа на 4. Начнём составление таблицы со случая 4х4. Нужно ли нам с вами рассматривать случаи 2х4 и 3х4? - Почему? - Используя переместительное свойство умножения составьте первые два выражения для таблицы умножения и деления на 4. - Молодцы! Какой следующий случай необходимо включить в таблицу? - Покажите на примере квадратов данное произведение. - Сколько всего квадратов вы заштриховали? - Как узнали? - Запишите данную сумму в виде произведения. - Объясните данную запись.	- Нет. - Потому, что мы знаем случаи 4х2=8 и 4х3=12 и умеем пользоваться переместительным свойством умножения. 2х4=8 3х4=12 4х4 Ученики заштриховывают 16 - К 4+4+4+4 4х4=16 - Мы взяли 4 квадрата 4 раза.

Аналогично разбираются остальные случаи табличного умножения.

Кроме того, нами были разработаны и внедрены в систему работы задания помогающие детям выучить таблицу умножения и способствующие лучшему усвоению табличных случаев умножения и деления.

Задания были составлены таким образом, чтобы ученикам было интересно их выполнять. В ходе работы дети учились правильно решать примеры за определенный срок времени, расшифровывать спрятанные в математические выражения слова, пословицы и поговорки, быстро решать задачи с занимательным содержанием.

В результате у учеников формировались навыки внимания, усидчивости, аккуратности. Дети легко решали примеры на табличное умножение и деление. Ведь намного интереснее помогать почтальону разносить телеграммы по домам, быть шифровальщиками и следопытами, слушать историю про котят и по ходу истории отвечать на вопросы. При этом учащиеся не просто получали знания, а в процессе кропотливой работы добывали их, одновременно усваивая основные приёмы учебного труда. В результате у детей формировалась система знаний и развивались основные приёмы мыслительной деятельности, они приобрели умения и навыки быстрого усвоения учебного материала.

Во время изучения новой темы детям предлагались следующие задания, во время выполнения которых на первом уроке можно было пользоваться таблицей умножения находившейся на доске.

«Кто быстрее?»

Дана цепочка из квадратов с числами. Необходимо выполнить действия и получить верные ответы. На первом уроке можно было пользоваться таблицей умножения.

«Заполни пустые клетки»

В пустые квадраты нужно поставить числа так, чтобы получились верные равенства. (7=7=7 и т.д.)

«Найди число»

Даны прямоугольники. Каждый прямоугольник разделён на две части. В каждой части должно стоять число. Известно, что в нижней части число в 4 раза больше, чем в верхней. Нужно расставить пропущенные числа.



Известно, что число справа в 8 раз меньше числа слева.

Игра «Шифровальщики».

Ученикам даётся такой шифр:

5 10 15 20 25 30 40 45

е о л ц м д ! о

и набор выражений

5х5 5х2 3х5 9х5 5х6 5:1 4х5 8х5

Ученики находят произведение и частное чисел, записанных в ряду, находят соответствующие им значения букв, пользуясь данным шифром, и читают слово:

25 10 15 45 30 5 45 40

м о л о д е ц !

Для лучшего усвоения детьми таблицы умножения числа на 9, детям был раскрыт секрет девяти:

2х9=18 1+8=9 6х9=54 5+4=9

3х9=27 2+7=9 7х9=63 6+3=9

4х9=36 3+6=9 8х9=72 7+2=9

5х9=45 4+5=9 9х9=81 8+1=9

Учитель: 2х9 сколько получится?

Ученики: 18

Учитель: посмотрите на произведение, если мы сложим эти два числа, то получим…

Ученики: 9

Далее ученики наблюдают, что будет с произведениями, которые получаются при умножении на 9.

На следующих уроках, для закрепления знаний табличных случаев умножения и деления, мы предлагали ученикам следующие игры и задания.

«Реши цепочку»

Данное задание сходно с заданием «Кто быстрее?», но ответы, получившиеся в результате действий ученик должен держать в уме, либо вписывать над знаком действия. Действия выполняются поочерёдно, строго следуя за порядком заданий в цепочке.

Для закрепления знаний таблицы умножения числа на 2 нами использовались задания типа:

- Устно реши примеры и запиши в тетрадь использованное тобой равенство из таблицы умножения:

3х2 30х2 300х2

2х3 2х30 200х3

6:2 300смх2 600см:3

- Там, где левая часть не равна правой, зачеркни знак «равно» (= )

2х5=10 3х4=23

2х4=9 4х4=9+6

3х3=12 27-7=3х5

4х3=12 5х5=30-5

- Слева в каждой строчке подчеркни число, которое следует вставить в «окошко» примеров слева.

3х =6 0 1 2 3 4 5 6

14 : = 7 0 1 2 3 4 5 6

х 4 = 8 0 1 2 3 4 5 6

2 х 3 = 0 1 2 3 4 5 6

: 2 = 2 0 1 2 3 4 5 6

12 : 4 = 0 1 2 3 4 5 6

- Найди произведения и скажи, чем все примеры левого столбика отличаются от всех примеров правого столбика.

6х9= 6х90=

4х7= 4х70=

8х5= 8х50=

3х4= 3х40=

Зная, что дидактические игры способствуют в игровой форме закрепить полученные ранее знания, мы предлагали детям следующие игры.

Игра «Шифровальщик»

Во время данной игры ученик не только закрепляет знания табличного умножения и деления, но и в задании вида «А» угадает спрятанную пословицу или поговорку, а в задании вида «Б» узнает зашифрованные слова и вспомнит правило, которое применяется для их написания.

А. Выполни действия и прочитай спрятанную здесь пословицу.

2х3	6х2	8:2
2х5	16:2	9х2
3	не
4	ро
6	се
7	ж
8	но
9	д
10	од
12	ме
16	ут
18	го

действия

результат

6:2
14:2	18:2	8х2

слово

действия

результат

слово

Б. Выполни действия и прочитай зашифрованные слова. Подумай, какое правило русского языка применимо при написании этих слов.

8х2	8:2
6х2	5х2
4	аг
6	случ
7	ары
8	коч
9	ч
10	ат
12	журч
14	ан
16	оч
18	ай

действия

результат

слово

16:2	2х7
3х2	9х2

действия

результат

слово

Игра «Помоги почтальону разнести телеграммы»

На доске нарисованы домики с номерами, под ними «конверты» на которых написаны примеры. Ученики решая пример узнают номер дома, в который нужно «опустить» телеграмму.

5х5 3х8 9х4 6х8 4х3 9х9 8х9 8х7 7х3 4х9

Кроме игр и заданий мы предлагали занимательные текстовые задачи, в решении которых используется табличное умножение и деление. Задачи повышенной трудности отмечены *.

1 У одного паука 8 ног. Сколько ног у двух пауков?

2 У гиппопотама 2 клыка на верхней челюсти и в 2 раза больше на нижней челюсти. Сколько всего клыков у гиппопотама?

3 На параде появились танки. Они шли двумя колоннами. В каждой колонне было по 7 танков. Сколько всего танков участвовало в параде?

4* Алия купила 5 жвачек по 20 тенге, а Адиль купил 2 жвачки по 30 тенге. Сколько денег заплатили дети за покупку?

5* Две группы детей по 6 человек в каждой решили играть в снежный бой. Для подготовки к игре ребята стали лепить снежки. За три минуты каждый из первой группы слепил по 7 снежков, а каждый из второй группы слепил по 8 снежков. Какая группа детей подготовилась лучше к бою? На сколько снежков больше у одной из групп?

6 На книжной полке стоит пять шеститомников различных писателей. Сколько всего книг стоит на полке?

7* В бочку входит 60 литров воды, а в ведро в 10 раз меньше. Для полива грядок израсходовали 4 ведра воды. Сколько литров воды вылили на грядки?

Следующие задания позволяют развивать у учеников умение различать задания типа: «во сколько раз больше или меньше», «на сколько больше или меньше».

- Определи нужное действие. Запиши решение и ответ.

1 Во сколько раз 12 больше 3?

Решение: Ответ:

2 На сколько 12 больше 3?

Решение: Ответ:

3 На сколько 20 больше 5?

Решение: Ответ:

4 Во сколько раз 20 больше 5?

Решение: Ответ:

Данная работа может проводиться как устно, так и письменно в виде математического диктанта.

В качестве развлечения, как на уроках, так и на переменах, мы предлагали ученикам прослушать «Историю про котят» и по ходу истории ответить на вопросы:

Прочитаю вам, ребята,

Историю, которую прислали нам котята.

Три котёнка под окном

Гуляли поздно вечерком.

Если б я умел считать,

Знал бы сколько шестью пять. (6х5)

Если б я умел считать,

Мог делить и умножать.

Например, 40 на 5!

Коль не будем мы гулять,

То домой пойдём считать.

Сколько будет шестью два? (6х2)

И умножим 7 на 2.

Разделим 20 на 4.

А ребята бы решили?

Надо будет им сказать

Как делить и умножать.

Так котята те решили

И заданья сочинили.

1

В одной большой квартире

Четыре кошки жили.

Все вечера болтали и марки собирали.

У них 36 марок было,

По скольку каждая кошка

Себе положила? (36:4)

2

3 котёнка вечерком

Заглянули к кошке в дом -

Свяжи-ка нам носочки

Из шерсти, что в клубочках.

Помогите сосчитать,

Сколько надо ей связать? (3х4)

3

Сварила им кошка

27 рыбёшек.

По 3 хватило всем.

Сколько котят рыбок съедят? (27:3)

4

У каждой мамы-кошки

По 3 маленькие крошки.

Сколько всего котят,

Если кошек 8? (3х8)

5

3 котёнка в лес пошли,

И по 6 грибов нашли.

Сосчитайте, кто готов,

Сколько найдено грибов? (3х6)

Кроме того, нами были включены в работу с детьми задания на развитие логического мышления.

1 Введи пропущенное число.

7 4 9 3 8 5

9 6 12

ключ: 7х4-9=19 9х3-6=21 8х5-12=28

2 Вставь верные знаки.

2³ 2² 2=1 3 3² 3³=1

Для контроля за знаниями учащихся мы включали в работу тесты. Ответы к заданиям мы составили с учётом возможных характерных ошибок.

1 Выбери из записей верное равенство.

а) 3х3=9 б) 3х3=6 в) 3х3=12

2 От перестановки мест множителей произведение

а) уменьшается

б) увеличивается

в) не изменяется

3 Найди пример с ответом 54

а) 7х8 б) 6х9 в) 9х10

4 Делимое 8, делитель 4. Чему равно частное?

а) 4 б) 8 в) 2

5 Вычисли: 7х9

а) 56 б) 73 в) 63

6 Мама купила 5 кг апельсинов и в 3 раза больше яблок. Сколько яблок купила мама?

а) 8 кг б) 15 кг в) 2 кг

7 Реши уравнение: хх8=48

а) 7 б) 40 в) 6

8 Упрости выражение: 4+4+4+4+4+4+4=28

а) 4+4х4=28 б) 4х7=28 в) 4х4+4х4=28

9 Площадь прямоугольника 24см. Длина одной стороны 6см. Найди длину второй стороны.

а) 4см б) 10см в) 18см

10 Первый множитель 4, второй множитель 7. Найди значение произведения.

а) 11 б) 21 в) 28

Ключ к тесту:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
баллы	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5
ответ	а	в	б	в	в	б	в	б	а	в

В итоге формирующего эксперимента мы провели контроль знаний учащихся. При контроле знаний мы использовали такие формы работы:

1) Математический диктант.

2) Письменная контрольная работа по вариантам (1,2)

Математический диктант

Учитель диктует действия над числами, учащиеся записывают полученные ответы в строчку.

1 Первое число получено при умножении 4 и 8 (32)

2 Первый множитель 3, второй 8 (24)

3 Произведение 7 и 8 (56)

4 Частное 36 и 4 (9)

5 Число, полученное при делении 49 на 4 (7)

6 Произведение 6 и 4 (24)

7 Делимое 81, делитель 9. Найди частное (9)

8 Частное 32 и 8 (4)

Письменная контрольная работа.

I вариант II вариант

1 Выполни действия

36:6 72:8 30:5 6х6 7х7 9х8

9х6 8х7 49:7 81:9 56:7 64:8

8х8 8х5 63:7 8х5 7х5 45:5

2 Длина прямого 2 Сторона квадрата 30см. Найди

четырёхугольника 40см, а периметр и площадь квадрата.

ширина 3см. Найди периметр

и площадь фигуры.

3 На птицефабрику привезли 3 На фабрику привезли 35 мешков

30 мешков зерна. За 1 месяц зерна. В первый месяц потратили

потратили одну шестую часть 15 мешков зерна. А остальное зерно

зерна. Сколько мешков зерна в равных количествах потратили

осталось? за два месяца. Сколько мешков

зерна потрачено в каждом

последнем месяце?

4 Реши уравнения

х:8=6 12:х=2

9хХ=54 8хХ=64

% 50

50

40 37.5

30

20 14.3

10

1 2 3 уровни

Рисунок 2. Уровни сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления

По результатам этой диаграммы можно говорить о том, что виды работ, которые мы использовали при формировании вычислительных навыков табличного умножения и деления эффективны и их применение даст желаемый результат.

Нас радует, что после формирующего эксперимента в 3 классе результаты оказались намного выше, то есть разработанная система заданий помогла повысить уровень и перейти, по возможности, в группу с более высоким уровнем сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления.

Добившись хороших результатов, мы видим, что система заданий, описанная выше, эффективна, её можно рекомендовать для работы в школе по действующей программе по математике.

Исходя из результатов нашей работы, видно, что наша гипотеза о том, что использование различных видов работы и умелое их сочетание в процессе обучения табличному умножению и делению, способствует наиболее эффективному формированию вычислительных навыков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современное общее образование, требующее разностороннего развития личности, невозможно представить себе без изучения математики. Математика в наше время является одной из ведущих дисциплин.

В начальных класса особое место занимает работа по формированию вычислительных навыков. Овладение ими учащимися имеет огромное образовательное, воспитательное и практическое значение. Следует добавить, что работа учителя по формированию вычислительных навыков помогает успешно реализовать одну из важнейших задач школьного курса математики - развитие логического мышления.

Самое главное состоит в том, чтобы педагог смог заинтересовать детей в применении вычислительных навыков не только на уроках математики, но и в практической деятельности. Поэтому важно сразу с первых занятий, когда изучается новый материал, организовать учебно-познавательную деятельность таким образом, чтобы ученик выступал в роли исследователя, открывателя, занимал активную позицию на уроке.

Включение в урок разнообразных заданий, делает процесс обучения интересным, создаёт у учащихся бодрое рабочее настроение.

Изучив историческую литературу мы разработали и провели классный час на тему «Экскурс в историю математики», на котором в доступной для детей форме познакомили учеников с историей развития математики, с возникновением и разнообразием таблиц умножения и деления, с их авторами, с историей возникновения знаков математических знаков. После проведения классного часа у учащихся возросла заинтересованность к изучению таблиц умножения, с большим интересом дети сами составляли очередные таблицы, представляя себя то в роли короля Ашурбанипала, то в роли Шюке или Видмана, что способствовало лучшему усвоению таблицы умножения и деления.

Большое значение при формировании навыков табличного умножения и деления имеет место не только осознание детьми теоретической базы вычислительных навыков, но и сама организация изучения вопроса на уроке.

В связи с этим, мы изучили и проанализировали психолого-педагогическую литературу. Это помогло рассмотреть табличное умножение и деление, как познавательный процесс. За основу мы взяли труды авторов Давыдова В.В, Груденова Я.И.

Проанализировав научно-методическую литературу, конкретно авторов: Истомина Н.Б., Моро М.И., Бантова М.А. и других, мы смогла рассмотреть, сравнить и проанализировать различные подходы к обучению табличному умножению и делению, а так же проследить системы разнообразного материала направленных на изучение табличного умножения и деления и на развитие вычислительных навыков. Затем мы проанализировали учебник под редакцией Оспанова Т.К. и программу РК. При анализе учебника и программы РК мы рассмотрели различные виды упражнений и проследили систему материала, направленного на изучение и закрепление табличного умножения и деления.

Во время изучения материалов по данной теме, была выдвинута гипотеза, которую необходимо было проверить в ходе эксперимента. Во время проведения констатирующего эксперимента были выявлены уровни сформированности навыков табличного умножения и деления с помощью контрольной работы.

Опираясь на опыт ведущих методистов Истоминой Н.Б., Оспанова Т.К., мы разработали систему заданий, которые должны были способствовать формированию вычислительных навыков табличного умножения и деления.

Особый интерес у учащихся вызвали задания творческого характера, излагаемые в нестандартной форме, поэтому они были активны на протяжении всего урока. В результате у учеников формировались навыки внимания, усидчивости, аккуратности. Дети легко решали примеры на табличное умножение и деление. Ведь намного интереснее помогать почтальону разносить телеграммы по домам, быть шифровальщиками и следопытами, слушать историю про котят и по ходу истории отвечать на вопросы. При этом учащиеся не просто получали знания, а в процессе кропотливой работы добывали их, одновременно усваивая основные приёмы учебного труда. В результате у детей формировалась система знаний, и развивались основные приёмы мыслительной деятельности, они приобрели умения и навыки быстрого усвоения учебного материала.

В результате проведённой нами работы мы пришли к таким выводам:

1) Разнообразные задания могут и должны найти себе место на каждом уроке математики в начальных классах.

2) Различные виды упражнений могут быть с успехом использованы на различных этапах урока, в том числе и при ознакомлении с новым учебным материалом.

Закончив обучающий эксперимент, мы проверили уровень сформированности навыков счёта с помощью контрольной работы. Сопоставив результаты констатирующего и формирующего экспериментов, и составив диаграммы, мы пришли к выводу, что использование на уроке разнообразного материала благотворно влияет на формирование навыков табличного умножения и деления.

Гипотеза о том, что использование различных видов работы и умелое их сочетание в процессе обучения табличному умножению и делению способствует наиболее эффективному формированию вычислительных навыков, повышает познавательный интерес у учащихся, что безусловно, ведёт к повышению качества знаний, умений и навыков, подтвердилась.

Надеемся, что наша исследовательская работа будет интересна и полезна учителям начальных классов, т.к.проведённый нами эксперимент показывает возможность и необходимость включения в урок разнообразных заданий, разработанных нами, на этапе работы над новым материалом и на этапах закрепления приобретённых знаний, умений, навыков.

ПОНЯТИЙНЫЙ АППАРАТ

Арифметика - часть математики; изучает простейшие свойства чисел, в первую очередь натуральных дробных, и действий над ними.

Вычитание - арифметическое действие, обратное сложению, то есть нахождение одного слагаемого (разности) по данной сумме двух слагаемых (уменьшаемому) и данному слагаемому (вычитаемому). Обозначается знаком - (минус).

Деление - арифметическое действие, обратное умножению; посредством деления по произведению а (делимому) и одному из множителей b (делителю), отличному от нуля, отыскивается другой множитель (частное).

Множество - простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой. То, что данный предмет принадлежит множеству М записывают хМ.

Математика - наука, в которой изучаются «пространственные формы и количественные отношения действительного мира» (Ф.Энгельс).

Произведение - результат умножения.

Разность - результат вычитания.

Равенство - отношение взаимной заменяемости объектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными (а=b). Отношение равенства обладает свойствами рефлексивности (каждый объект равен самому себе), симметричности ( если а=b, то b=а) и транзитивности (если а=b, а b=а, то а=с).