Формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления

Сложение - арифметическое действие. Обозначается знаком +(плюс). В области целых положительных чисел (натуральных чисел) в результате сложения по данным числам (слагаемым) находиться новое число (сумма), содержащее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых.

Сумма - результат сложения.

Теорема - утверждение, устанавливаемое при помощи доказательства. Теорема обычно состоит из условия и заключения.

Тождество - буквенное равенство, верное для всех числовых значений, входящих в него букв.

Умножение - арифметическое действие. Умножение целых положительных (натуральных) чисел есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число аb (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а.

Уравнение - математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны.

Частное - результат деления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Актуальные проблемы методики обучения математики в начальных классах. Под ред. Моро М.И. и др. М.: Педагогика, 1977 -с.248

2 Антонова Т.М. Подготовка к усвоению умножения и деления //Начальная школа.- 1978 - №12 - с. 52-54

3 Бантова М.А. Методика преподавания математики. М.: Просвещение, 1985-с.178

4 Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. - М.: АПНРСФСР. 1959-с.280

5 Болтаева В.Н. Урок математики во II классе //Начальная школа - 1999 - №7 - с.121-124

6 Бурдин А.О. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. - М.: Просвещение, 1985-с.47

7 Варегина Т.Ф. Закрепление навыков табличного умножения и деления //Начальная школа.- 1979-№2 - с. 39-41

8 Варегина Т.Ф. Ошибки при изучении таблицы умножения и деления //Начальная школа.- 1976-№9 - с.43-46

9 Воронова А.П. Активизация учащихся при формировании вычислительных навыков //Начальная школа - 1988 -№1 с.18-20

10 Вокуева М.К. Для овладения вычислительными приёмами //Начальная школа - 1989 -№2 - с.27

11 Волкова С.И., Столярова Н.Н. Тетрадь с математическими заданиями для 3-го класса четырёхлетней начальной школы - М.: Просвещение, 1995-с.97

12 Виленкин Н.Я., Стойлова Л.П., Лавров Н.Н. Математика: в 2 частях.- М.: Просвещение, 1990 - ч.1 - с.47

13 Гребенюкова О.В. Методическое пособие к учебникам «Математика» I - IV классов - Усть-Каменогорск, 2002 - к.4

14 Груденов Я.И. Психилого-дидактические основы методики обучения математике - М.: Педагогика, 1987 - с.119

15 Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении.- М.: Просвещение, 1972 - с.239

16 Демидович Б.П., Марок М.А. Основы вычислительной математики - М.: Наука, 1965 - с.230

17 Депман И.Я. История арифметики - М. Учпедгиз, 1959 - с.235

18 Земцова Л.И., Сушкова С.Ю. Роль дидактической игры на уроках математики //Начальная школа - 1988 -№10 - с. 39-42

19 Зимовец Н.А., Пащенко В.П. Интересные приёмы устных вычислений //Начальная школа - 1990 -№6 - с.44-47

20 Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах - Москва, 1999 -с.203

21 Клименченко Д.В. Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования вычислительных навыков //Начальная школа - 1989 - №10 - 11 - с.62-64

22 Клицкина А.И. Формирование навыков табличного умножения //Начальная школа - 2001 - №9

23 Козлова Н.М. Для формирования вычислительных навыков //Начальная школа - 1989 - №10-11 - с.89-91

24 Колягин Ю.М. Методика преподавания математики - М.: Просвещение, 1975 - с.194

25 Купчин Л.С. Элементы занимательности при отработке навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления //Начальная школа - 1991 -№10-с.37-38

26 Крутецкий В.А. Психология - М.: Просвещение, 1980 - с.113

27 Математика в понятиях, определениях и терминах - М.: Просвещение, 1978

28 Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах - М.: Просвещение, 1965 - с.224

29 Моро М.И., Бантова М.И., Бельтюлова Г.В. Математика. Учебник для 3-го класса четырёхлетней школы - М.: Просвещение, 1987

30 Моро М.И. Методика обучения математике. Пособие для учителя - М.: Просвещение, 1975 -с.330

31 Моро М.И. Самостоятельная работа учащихся на уроках арифметики в начальных классах - М.: Просвещение, 1978 - с.225

32 Никиткина М.П. Учимся выполнять действия с числами //Начальная школа - 2001 - №8 - с.72-75

33 Оспанов Т.К., Утеева К.А. Математика. Учебник для 3-го класса общеобразовательной школы - Алматы: Рауан, 1999

34 Основы методики начального обучения математики /Под. Ред. Пчелко А.С. - М.: Просвещение, 1965 - с.125

35 Подласый И.П. Педагогика - М.: Просвещение, 1980 - с.390

36 Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся - М.: Педагогика, 1972 - с.133

37 Полозова Т.И. Роль самоконтроля в формировании вычислительных навыков //Начальная школа - 1985 - №3 - с. 65-67

38 Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа /Сост. Петрова И.А. - М.: Дрофа, 1998 - с.46

39 Практикум по методике начального обучения математике /Под ред. В.Л. Дрозда, А.А. Столяра, Л.В. Савицкой - Минск: Высшая школа, 1984 - с.32

40 Рудовская Н.В. Для овладения вычислительными приёмами //Начальная школа - 1992 - №3- 58-61

41 Роганова М.Ф. Организация самостоятельной работы на уроках //Начальная школа - 1989 - №8 - с.42-44

42 Уткина Н.Г. Устные вычисления //Начальная школа - 1980 - № 9 - с.39-40

43 Уткина Н.Г., Улитина И.В., Юдачева Т.В. Сборник упражнений и работ по математике для начальной школы - М.: АРКТИ, 1998 - с.78

44 Шиханович Ю.А. Введение в современную математику - М.: Наука, 1965-с.165

Приложение А

Классный час

Тема: Экскурс в историю арифметики.

Цель: познакомить детей с развитием науки арифметики; с возникновением таблиц умножения и деления и их авторами; с историей появления знаков + (плюс), - (минус), х (умножить), : (разделить). Развивать любознательность. Воспитывать интерес к математике.

Оборудование: демонстрационные таблицы умножения: Шюке, Видмана, Магницкого. У каждого ученики мантия и шапочка учёного.

Ход: организационный момент.

Учитель: Сегодня мы совершим экскурс в историю, побываем на заседании учёного совета и узнаем о возникновении науки математики.

Ученики (в роли древних учёных) сидят за круглым столом в мантиях и шапочках. Секретарь звонит в колокольчик - в класс входит царица наук - Математика (учитель в роли Математики, надев на себя мантию и шапочку).

Математика: Заседание научного совета считать открытым.

Секретарь: На повестке дня вопрос: возникновение и совершенствование таблиц умножения и деления.

- Госпожа Математика, расскажите о своём рождении.

Математика: Математика, как и все другие науки, возникла из потребностей практической деятельности людей. На очень ранней ступени развития у человека возникла необходимость подсчитывать количество добычи или урожая, измерять земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счёт времени. Для удовлетворения этих нужд и возникли примитивные способы счёта, т.е. начало математики.

Секретарь: В древности не все люди были знакомы с письменностью, как же они в таком случае выполняли расчёты?

Математика: Все расчёты производились в уме.

Аристотель: В своих школах мы учили детей считать устно, ибо: «Способность к устным вычислениям имеет громадное значение в обращении с числами для умножения прочих.»

Диофант: Для того, чтобы производить в уме сложные расчёты нужно хорошо знать сложение, вычитание и умножение чисел.

Математика: Для облегчения вычислений как устных, так и письменных, учёными были созданы разные таблицы: сложения, умножения.

Древний учёный: Коллеги, а ведь в 21 веке люди пользуются теми же таблицами, что и 5000 лет назад.

Секретарь: Господа учёные, до нас дошли сведения, что некоторые люди отказываются изучать таблицу умножения, говоря, что этим должны заниматься те, кому это положено по должности!

Ашурбанипал: Да что вы говорите? Даже я, король, живший более 3000 лет назад, считаю, что знать таблицу умножения необходимо. А в свободное время «…я совершаю запутаннейшие действия умножения и деления, которые едва выполнимы. И я считаю, что это есть хорошая тренировка ума и памяти».

Учёные: Мы с вами полностью согласны!

Секретарь: Госпожа Математика! Поведайте нам, пожалуйста, о возникновении таблиц умножения.

Математика: Для облегчения вычислений как устных, так и письменных, служили готовые таблицы результатов разных действий над числами. История таких таблиц имеет начало в очень глубокой древности. Более 3000 лет до н.э. у народов древнего Вавилона имелись в обращении разнообразные арифметические таблицы, известные нам теперь в большом количестве. Самые древние, дошедшие до нас таблицы сложения, вычитания, умножения и деления, даны в учебнике арифметики армянского математика Анании из Ширака VII века нашей эры. Сегодня я предлагаю вашему вниманию несколько таблиц умножения. Господа учёные, вам слово!

Шюке: В 1484 году я предложил людям пользоваться таблицей, которая построена в виде треугольника, где вне рамки расположены множители, верхняя строка каждой полосы содержит множимые, под каждым из которых записано произведение. Так, например, вторая полоса даёт 2х2=4, 2х3=6 и так далее; третья полоса: 3х3=9, 3х4=12 и так далее. В третьей полосе уже нет произведений 3х1=3, 3х2=6, так как эти случаи умножения были в первой и второй полосах в виде 1х3=3, 2х3=6. Таким образом, каждая полоса сокращается по сравнению с предыдущей на одно умножение.

Таблица умножения Шюке

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

2 3 4 5 6 7 8 9 0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 0

3 4 5 6 7 8 9 0

3 9 12 15 18 21 24 27 0

4 5 6 7 8 9 0

4 16 20 24 28 32 36 0

5 6 7 8 9 0

5 25 30 35 40 45 0

6 7 8 9 0

6 36 42 48 54 0

7 8 9 0

7 49 56 63 0

8 9 0

8 64 72 0

9 0

9 81 0

0

0 0

Ребёнок-учёный по ходу объяснения демонстрирует таблицу.

Видман: В 1489 году я поместил таблицу в печатной книге и немного изменил её. Например, пусть надо найти 4х7. По столбцу, над которым расположен на правом краю вне сетки фигуры меньший сомножитель 4, спускаемся до строки, в левом конце которой находим больший сомножитель 7.

Искомое произведение найдётся в клетке, в которой встречаются столбец и строка, соответствующие сомножителям

Таблица умножения Видмана

1 2

2 4 3

3 6 9 4

4 8 12 16 5

5 10 15 20 25 6

6 12 18 24 30 36 7

7 14 21 28 35 42 49 8

8 16 24 32 40 48 56 64 9

9 18 27 36 45 54 63 72 81

Магницкий: А я, в своей книге «Арифметика», даю таблицу умножения в более простой форме. Каждый следующий столбик таблицы у меня сокращается на одну строку по сравнению с предыдущим, так что в последнем столбике остаются лишь строки:

2 4 3 9

3 6 4 12

4 8 5 15

5 10 6 18

2-жды 6 есть 12 3-жды 7 есть 21

7 14 8 24

8 16 9 27

9 18 10 30

10 20

9 81

9-ю есть

10 90

Кроме того, свою таблицу я сопровождаю стихами:

Аще кто не твердит

Таблицы и гордит,

Не может познати

Числом, что множати

И во всей науки

Небосвод от муки,

Колико не учит

Туне ся удручит,

И в пользу не будет,

Ащё ю забудет.

Секретарь: Большое спасибо господа учёные! Госпожа математика, на основе какого закона учёные сократили свои таблицы умножения, и кто был автором данного закона?

Математика: Ваш вопрос вполне уместен, такой вопрос часто задают мне, и своим учителям, дети. Этот вопрос я адресую Евклиду, автору данного закона.

Евклид: Ещё в III веке до н.э. в 16-м приложении VII книги «Начал» я доказал равенство axb= =bха, таким образом был выведен и научно доказан переместительный закон умножения и сложения.

Секретарь: Спасибо за информацию. Госпожа Математика, как мы все уже успели заметить, в древности практически не употреблялись математические знаки. Когда же они появились и кто их авторы?

Математика: Вы правы. До конца XVI века в арифметике на применяли какие-либо символы. В XVII и XVIII веках международные научные журналы выдвинули вопрос о создании общих интернациональных символов. Знаки + и - появляются как бы случайно у Видмана в 1489году, Стифеля в 1545 году, Ризе в 1550 году. Первой печатной книгой, в которой появились данные знаки, является руководство Грамматеуса в 1518 году. Знак умножения (х) ввёл Аутрид в 1631 году, возможно по аналогии со знаком +. А вот точка ( ), в качестве знака умножения, появляется у Региомонтана (1436-1476гг.), затем у Харриота в 1631 году. Горизонтальная чёрточка в качестве знака деления имеется у Леонарда Пизанского в XIII веке и позаимствована им от арабов. Знак деления, виде двоеточия (:), впервые встречается у Джонсона в 1633 году. Пелль (1610-1685гг.) вводит знак деления :, который употребляется до сих пор нередко в Англии и Америке.

Секретарь: Ну, что господа учёные и вы уважаемая царица наук Математика, я надеюсь, что все ученики поняли важность изучения наук, а в особенности - Математики. И после такой экскурсии с особым усердием будут изучать и составлять таблицы умножения и деления, а в будущем возможно займут достойное место среди великих математиков всех времён и народов.

Математика: Всем спасибо за внимание. Я всегда рада помочь всем нуждающимся в моей помощи.

Размещено на Allbest.ru