Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Выпускная квалификационная работа

На тему:

Методика обучения студентов педагогических вузов теме: Методические рекомендации к уроку "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник"

Оглавление

изучение геометрия точка методический

Введение

1. Дидактические, психологические и методические основы обучения студентов педагогических вузов теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»

1.1 Психологические особенности студенческого возраста

1.2 Профессионально-педагогическая направленность обучения студентов педагогического вуза теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»

1.3 Выбор технологий, форм, методов и средств преподавания темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»

1.4 Анализ изложения темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» в учебной литературе

2. Методические рекомендации к обучению студентов педагогических вузов теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»

2.1 Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

2.2 Планы-конспекты лекций

2.3 Тематический план и методические рекомендации к проведению практических занятий

2.4 Планы-конспекты практических занятий

2.5 Методические рекомендации к организации самостоятельной работы и контроля знаний студентов

2.6 Методические рекомендации к применению информационных технологий при обучении теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»

Заключение

Литература

Приложение

Введение

Данная выпускная квалификационная работа посвящена методике преподавания темы проективной геометрии «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник».

Ряд задач школьного курса геометрии на евклидовой плоскости имеет проективный характер, т.е. в них говорится о коллинеарности точек, сложном отношении четырех точек или прямых, взаимном расположении прямой и линии второго порядка и т.д. Дополняя несобственными точками евклидову плоскость до расширенной плоскости, мы можем применять к ней известные теоремы проективной геометрии. В частности, оказывается весьма полезным использование фактов проективной геометрии для решения задач на построение одной лишь линейкой, задач на ограниченном чертеже и т.д.

Изучая на первом курсе аналитическую геометрию, мы рассматривали простое отношение трех точек прямой. Изучая на втором курсе тему проективной геометрии «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» продолжаем изучение отношений точек, только теперь уже изученный материал о простом отношении точек понимается лучше и глубже, изучая сложное отношение четырех точек. Также тема выпускной квалификационной работы может быть рассмотрена в курсе школьной геометрии. В работе предложена разработка нескольких факультативных занятий (Гармония отрезков. Перспектива. Теорема о трех окружностях. Четырехвершинник). Эти занятия рассчитаны на учащихся, освоивших курс планиметрии в рамках учебника Л.С. Атанасяна, но не изучавших на уроках приложений к учебнику (Приложение 4 «Некоторые замечательные теоремы планиметрии»).

Объектом исследования данной выпускной квалификационной работы выступает процесс организации учебной деятельности студентов при обучении теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник».

Предметом исследования является методика обучения студентов педагогических вузов теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник».

Целью дипломной работы является совершенствование методики обучения студентов педагогических вузов теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник».

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить психологические особенности студенческого возраста в высшей школе;

2) дать методические рекомендации к организации аудиторных занятий, самостоятельной работы студентов, контроля знаний обучаемых;

3) составить подробные планы-конспекты лекций и практических занятий по теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»;

4) разработать учебно-методический комплекс (УМК) включающий в себя моделирующую программу, конспекты лекционных и практических занятий, презентации к лекционным занятиям, тестирующую программу и дать методические рекомендации к его использованию.

Решение этих задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

1) анализ научной, справочной литературы, учебных пособий по высшей геометрии и методике её преподавания;

2) обобщение и систематизация теоретического и практического материала по данной теме;

3) проектирование лекционных и практических занятий по данной теме;

4) разработка моделирующей демонстрационной программы.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, основной части, заключения, списка литературы и приложения.

Основная часть работы состоит из двух глав.

Первая глава посвящена теоретическим основам методики обучения теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвнршинник». В данной главе рассмотрены психолого-педагогические аспекты обучения студентов, современные педагогические технологии, способствующие повышению эффективности обучения данной теме. Также рассмотрена профессионально-педагогическая направленность обучения студентов данной теме. Приведен анализ изложения темы в различных учебных пособиях.

Во второй главе даны методические рекомендации к обучению студентов педагогических вузов сложному отношению точек и полному четырехвершиннику. Разработаны методические рекомендации к проведению лекционных и практических занятий по данной теме, а также их подробные планы-конспекты.

В работе решено одиннадцать задач, приведено девятнадцать рисунков. В списке литературы содержится двадцать источников, в приложении содержится решение задач по теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» и факультативные занятия по данной теме для изучения в школьном курсе геометрии.

1. Дидактические, психологические и методические основы обучения студентов педагогических вузов теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»

1.1 Психологические особенности студенческого возраста

Тема «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» изучается в третьем семестре в курсе проективной геометрии. Студенты второго курса - это, прежде всего, молодые люди в возрасте 18-19 лет. Этот возраст определяется как поздняя юность или ранняя зрелость. Отсутствие единого термина уже говорит о сложности, неоднозначности психологических характеристик этого периода жизни [18].

Преподаватель должен учитывать, что особенно велико сильное психическое напряжение студентов в периоды контроля и оценивания. Но именно здесь часто совершается одна из грубейших педагогических ошибок: негативную оценку результатов усвоения учебной программы преподаватель переносит на оценку личности студента в целом, давая студенту знать с помощью мимики, жестов, а то и в словесной форме, что он не умён, ленив, безответственен и т.п. Заставляя студента переживать негативные эмоции, преподаватель оказывает прямое влияние на физическое состояние и здоровье студента[2].

Отношение же педагога к студенту как к социально зрелой личности, напротив, как бы отодвигает планку, раскрывает новые горизонты, тем самым не ограничивая возможности развития личности, а усиливая их своей верой, внутренней поддержкой.

Преподавателю необходимо проводить лекционные и практические задания по теме данной выпускной квалификационной работы так, чтобы студенты понимали, что на занятиях им дают знания, а не требуют от них чего-то сверхъестественного. Проводить занятия нужно так, чтобы студентам было интересно, например, используя мультимедиапроектор, показать студентам последовательное построение полного четырехвершинника

Важнейшая способность, которую должен приобрести студент в вузе, - это, собственно, способность учиться, которая радикальным образом скажется на его профессиональном становлении, ибо определяет его возможности в послевузовском непрерывном образовании. Научиться учиться важнее, чем усвоить конкретный набор знаний, которые в наше время быстро устаревают. Ещё важнее способность самостоятельного добывания знаний, основанная на творческом мышлении [2].

Особенно бурно в период вузовского обучения идёт развитие специальных способностей. Студент впервые сталкивается со многими видами деятельности, являющимися компонентами его будущей профессии. Студент должен понимать, что курс проективной геометрии важен для будущего преподавателя математики. Он должен стремиться к познанию, осознавая то, что ему нужен изучаемый материал. Важно отметить, что этот материал используется в школьном курсе математики, в частности при решении задач на построение с помощью одной линейки.

Как правило, именно в студенческом возрасте достигают максимума в своём развитии не только физические, но и психологические свойства и высшие психические функции [13].

1.2 Профессионально-педагогическая направленность обучения студентов педагогического вуза теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»

Курсы педагогического института по высшей математике должны:

1) в первую очередь освещать на современном научном уровне те вопросы, которые учитель излагает в школе;

2) обеспечивать широкий кругозор студентов в математике, знакомство по мере возможности с современной математикой и её задачами. Поэтому курсы по высшей математике должны освещать те фундаментальные вопросы современной математики, которые служат сейчас её основой и определяют её лицо. Это обеспечит определённый уровень математической культуры будущего учителя;

3) учить математически мыслить, т.е. умению решать математические задачи и умению в простейших случаях формулировать на языке математики различные задачи, возникающие в других науках;

4) содержать достаточно богатые приложения высшей математики к естествознанию и технике. Это позволит учителю в процессе преподавания дать представление учащемуся о приложении к жизненной практике тех понятий и процессов, которые будут изучаться в элементах высшей математики в школе;

5) обеспечивать воспитывающий характер обучения, т.е. развитие общей культуры и формирование мировоззрения и личности студента.

Готовя учителей сегодня, необходимо наряду с прочими знаниями обучить их не только таким разделам математики, которые важны сейчас, но и тем, относительно которых есть основание думать, что они будут развиваться в близком будущем или станут основой будущих разделов науки. Иными словами, это значит, что необходимо развивать мышление обучаемых так, чтобы они впоследствии сами могли осваивать те новые разделы математики, которые им, может быть, в будущем придётся преподавать в школе, даже если они их сейчас и не изучают[5].

Студенты-математики знают, что в школе им предстоит преподавать в основном элементарную математику и лишь самые начала высшей. В институте же наряду с курсами элементарной математики и методики математики они изучают большие курсы высшей математики, которые посвящены в основном тому, что им непосредственно не придётся преподавать в школе. Эти курсы по своему характеру часто представляют собой уменьшенные университетские курсы. Их главная цель - сообщить учащимся возможно больше сведений. Но они далеко не всегда излагают эти сведения под тем углом зрения, который важен будущим учителям. В результате у студентов математического факультета пединститута часто создаётся ложное представление, будто бы высшая математика им, как будущим учителям, для работы в школе не нужна, и поэтому иногда студенты считают, что их обучают, может быть, и интересным вещам, но в общем «не тому, чему нужно». Они знают теоремы из высшей математики и умеют их доказывать, но не знают, зачем эти теоремы им нужны. Что с ними делать? Где и как их применить? И эти чисто психологические моменты нельзя недооценивать[5].

Прежде всего, надо отметить бесспорный факт: студентам, будущим школьным учителям, которым предстоит преподавать в основном в школе только элементарную математику и лишь самые начала высшей, нужны большие и серьёзные курсы по высшей математике. Эти курсы им нужны потому, что все основные вопросы, излагаемые в школьном курсе элементарной математики, излагаются там поневоле элементарно и неполно. Истинное же обоснование и освещение на современном научном уровне эти вопросы находят лишь в высшей математике. Важнейшая задача вузовской педагогики математики - так излагать высшую математику в педвузе, чтобы студенты знали и понимали, что без её изучения полноценных учителей из них не выйдет.

Надо считать, что решающую роль в обучении должна играть его осознанность. Студент должен не только познавать отдельные факты и отдавать себе отчёт в их взаимоотношениях друг с другом, но и понимать цели и задачи обучения, что и зачем он изучает. Поэтому само преподавание должно воспитывать у студента потребность отдавать себе отчёт в смысле своей учебной работы[18].

Необходимость изучения проективных свойств фигур вытекает из их роли в человеческой деятельности, и в частности в необходимости знания их учителем математики в средней школе, так как со многими из них школьник встретится не только на уроках математики, но и на уроках искусства, физики. Задачи на проективные свойства фигур даются учащимся в качестве олимпиадных задач. Рассмотрим для примера следующую задачу. Точка O принадлежит высоте треугольника ABC и находится внутри него. Прямые AO и BO пересекают стороны треугольника в точках E и K. Докажите, что углы KHC и EHC равны.

Доказательство. Пусть и . Покажем, что .

Проведем прямую KE и обозначим точку её пересечения с прямой AB буквой P (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

Рассмотрим четырехвершинник . Так как четверка точек - гармоническая (утверждение 3, см. приложение), то и проектирующие её из центра H прямые HK, HE, HM, HP составляют гармоническую четверку, поэтому, согласно замечанию 1 (занятие 2, см приложение),

=1.

Итак, , а так как углы острые, то .

Если прямые KE и AB параллельны, то к точкам A, B и H четвертой гармонической будет бесконечно удаленная точка. В этом случае H - середина отрезка AB и из свойств осевой симметрии следует равенство углов и .

В геометрии встречаются свойства фигур различной природы: метрические, аффинные, проективные. Данная тема изучается учащимися, освоившими курс планиметрии в рамках учебника Л. С. Атанасяна и др.. Приложение 4 «Некоторые замечательные теоремы планиметрии» содержат интересующие нас утверждения и задачи на доказательство (отличающиеся повышенным уровнем сложности). В приложении 1 разработан факультатив который может быть использован в школьном курсе геометрии, при изучении темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» на факультативе.

Основной целью этого параграфа было предложить такой подход к курсу геометрии, чтобы студент с самого начала понимал, что и почему он изучает, в чём состоят основные идеи и ценность этого курса, чтобы студент видел цельность и единство курса геометрии, чтобы курс не распался как раньше в представлении студента на отдельные предметы.

Важную роль в подготовке будущих специалистов имеет профессионально - педагогическая направленность.

Проектирование методической системы обучения спецдисциплинам студентов математических специальностей педагогических вузов необходимо осуществлять в русле усиления прикладной направленности их профессиональной подготовки.

В одних случаях профессиональная направленность подготовки будущих учителей отождествляется с обстоятельным освещением в вузовском преподавании основ школьного курса.

Любой учебный предмет включает в себя дидактически переработанный научный материал. Следовательно, структура учебного предмета должна отражать, насколько это возможно, структуру науки. Нужно, чтобы учитель «в совершенстве владел основами наук, которые будет преподавать в школе. При этом нельзя забывать, что основы наук, изучаемые в школе, и научные курсы, изучаемые в вузе, не представляют собой чего-то принципиально отличного. Их различие состоит в том, что отдельные проблемы в этих учебных заведениях изучаются в различном объеме и на различном уровне»[20].

Другой подход заключается в объединении и сбалансированности математической и методической подготовок студентов педвузов. Здесь обычно выделяют две линии: педагогическую ориентацию содержания математических курсов и педагогическую ориентацию средств и методов преподавания.

Первая линия заключается в особом акцентировании внимания на понятиях и методах, имеющих большое значение в школьном курсе математики, различных способах их введения, на отражении в содержании обучения действий, адекватных математическим понятиям и методам. Все разделы спецдисциплин, имеющие непосредственное отношение к школе, должны изучаться особенно тщательно, с установлением связи с разделами школьной математики, с расстановкой методических акцентов.

Вторая линия - педагогическая ориентация методов и средств обучения - заключается в такой организации занятий, которая служила бы образцом для будущего учителя математики. Реализация этого направления проявляется в поиске таких приемов и средств обучения, которые активизируют учебно-познавательную деятельность студентов. Это внедрение проблемности, использование компьютерной техники, сочетание обычного лекционного метода с программированным обучением, коллективное выполнение заданий и др.

Учитель должен иметь фундаментальную математическую подготовку, согласованную с нуждами приобретаемой профессии.

Важным признаком педагогической квалификации учителя является не только знание предмета, а и умение обучить предмету, вызвать интерес к нему. Принцип бинарности подразумевает двуединую задачу основных математических курсов пединститута - дать необходимый объем знаний по предмету (современные научные истолкования основных понятий и фактов школьного курса математики, определенный уровень математической культуры) и частично сформировать методические умения и навыки преподавания (знание методов изложения школьного курса, определенный уровень методической культуры).

Для того, чтобы студент мог успешно изучать математику в педвузе, он должен знать школьный курс математики. Но с другой стороны, курс математики в педвузе изучается, прежде всего, для того, чтобы студент в будущем мог успешно преподавать математику в школе. Значит, он должен хорошо знать школьный курс и как ученик, и как учитель, т.е. хорошо знать предмет преподавания и хорошо владеть методикой преподавания.

Концепция профессионально-педагогической направленности обучения выдвигает на первый план идею связи математических курсов с соответствующими школьными предметами. Студентам необходимо разъяснять перспективу изучения курса проективной геометрии, преемственность между школьным и вузовским курсами математики. Указать на то, что тема «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» может быть рассмотрена в школьном курсе математики на факультативе с учащимися, освоившими курс планиметрии в рамках учебника Л.С. Атанасяна и др., но не изучавших на уроках приложений к учебнику. Организация материала вокруг ведущей идеи преследует цели формирования основ профессионального мастерства учителя математики и достижения эффективности процесса обучения конкретным математическим дисциплинам.

Принцип непрерывности обеспечивает непрерывное постижение студентами основ педагогической деятельности при изучении математических курсов. Реализация указанного принципа оказывает положительное воздействие на перестройку системы мотивов, лежащих в основе ориентации личности на профессию учителя математики, а значит и на профессиональную направленность личности студента, на формирование его педагогического призвания.

Принципы ППНО воздействуют на методическую систему обучения математике. Все принципы ППНО связаны с главным компонентом методической системы - целями обучения. Принцип бинарности является лидирующим при выборе методов обучения, принцип фундаментальности и принцип ведущей идеи - при выборе содержания обучения, принцип непрерывности - при выборе форм и средств обучения.

Одним из путей повышения качества подготовки учителя математики является профессионально-педагогический подход к преподаванию всех математических дисциплин в педвузе, который подразумевает педагогическую направленность содержания изучаемых спецдисциплин и педагогическую ориентацию средств и методов преподавания, т.е. профессионально-педагогическая направленность связывается не только с содержательным компонентом математического знания.

Комплексная профессионально-педагогическая направленность преподавания специальных дисциплин способствует развитию профессиональной направленности личности студента - будущего учителя математики, его мировоззрения, характера, способностей, призвания, в чем, в конечном счете, заключается психологический смысл единства обучения и воспитания; она способствует и формированию общего педагогического настроя на факультете, а это немаловажный (хотя и редко учитываемый) фактор профессионального воспитания будущего учителя. Можно сказать, что профессиональная направленность личности студента воспитывается всем стилем работы педагогического учебного заведения.

В современных условиях развития общества значимым становится еще один аспект профессионально-педагогической направленности обучения. Появление и распространение компьютеров обозначило собой фактор, определяющий изменения в системе математического образования, в том числе создания новых технологий в учебном процессе. Значит информационная культура должна стать неотъемлемой чертой личности современного учителя.

Поэтому при рассмотрении темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» используется мультимедиапроектор, с помощью которого показываются слайды с ключевыми моментами изучаемого вопроса. Также используется программа, с помощью которой можно увидеть последовательное построение полного четырехвершинника, рассмотреть задачи на нахождение четвертой гармонической точки и вычисление сложного отношения точек.

Таким образом, к перечисленным принципам следует присоединить принцип информатизации (компьютеризации и использования новых технологий) обучения математике в педвузе[15].

Принцип информатизации обучения предполагает использование современных информационных технологий на разных этапах обучения спецдисциплинам в педвузе. Компьютер способен осуществлять функции контроля, тренировки, анализа, синтеза и т.д. К составлению контролирующих, простых прикладных программ целесообразно привлекать самих студентов, что позволит им приобрести навыки, представляющие практическую ценность для их будущей работы.

1.3 Выбор технологий, форм, методов и средств преподавания темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»

Информационно-коммуникативные технологии обучения

На сегодняшний день во всем мире широкое развитие получили информационно-коммуникативные технологии (ИКТ). Современное общество характеризует процесс активного использования информационного ресурса в качестве общественного продукта в условиях функционирования всемирной информационной сети, которая позволяет обеспечить доступ к информации без каких-либо существенных ограничений по объему и скорости транслируемой информации.

В процессе обучения использование ИКТ повышает мотивацию учения и стимулирует познавательный интерес обучаемых, возрастает эффективность самостоятельной работы. Компьютер вместе с ИКТ открывает принципиально новые возможности в области образования, учебной деятельности и творчестве учащегося.

При использовании информационно-коммуникативных технологий необходимо стремиться к реализации всех потенциалов личности - познавательного, морально-нравственного, творческого, коммуникативного и эстетического. Чтобы в процессе обучения в школе с помощью ИКТ эти потенциалы были реализованы на достаточно высоком уровне, необходима педагогическая компетентность в области информационных технологий. Развитие этой компетенции надо развивать еще при обучении педагогов в вузах. Поэтому, в процессе написания выпускной квалификационной работы был разработан учебно-методический комплекс, в который включены презентации к лекционным занятия, конспекты практических и лекционных занятий, тестирующая программа, а также моделирующая программа по теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник». Умелое сотрудничество человека и персонального компьютера в образовании позволит сделать процесс обучения более эффективным.

В процессе изложения лекций по теме выпускной работы преподаватель эпизодически представляет информацию на слайде в качестве иллюстрации. Это способствует лучшему усвоению учебного материала студентами.

Участие в процессе обучения одновременно педагога и компьютера значительно улучшает качество образования. Использование предложенной методики активизирует процесс преподавания, повышает интерес студентов к изучаемой теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» и эффективность учебного процесса, позволяет достичь большей глубины понимания учебного материала. С одной стороны, сотрудничество преподавателя и компьютера делает изучение проективной геометрии более доступной для понимания различными категориями студентов, улучшает качество её усвоения. С другой -- оно предъявляет более высокие требования к уровню подготовки преподавателя математики и его квалификации, который должен не только владеть традиционными методиками, но и уметь модернизировать их в соответствии со спецификой обучаемых, используя современные достижения науки и техники.

Технологии модульно-рейтинговой системы обучения

Термин «модуль» пришел в педагогику из информатики, где им обозначают конструкцию, применяемую к различным информационным системам и структурам и обеспечивающую их гибкость, перестроение.

Обучающий модуль -- это логически завершенная форма части содержания учебной дисциплины, включающая в себя познавательный и профессиональные аспекты, усвоение которых должно быть завершено соответствующей формой контроля знаний, умений и навыков, сформированных в результате овладения обучаемыми данным модулем [11].

Модуль «Проективная геометрия» включает в себя несколько вопросов, среди них учебная тема «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник». Материал в модуле сконструирован таким образом, что он вполне обеспечивает достижение каждым обучающимся поставленных перед ним дидактических целей. В соответствии с учебным материалом интегрированны различные виды и формы обучения, подчиненные достижению намеченной цели. Так, при изучении темы выпускной квалификационной работы при чтении лекций применяются мультимедиа-технологии обучения, а на практические занятия построены с помощью коллективных способов обучения.

Для оценки знаний при модульном обучении используется рейтинговая система оценки знаний. Рейтинг обученности студента - это количественная оценка результатов педагогического воздействия на человека. Таким образом, рейтинг студента - это сумма баллов, набранная студентом в течение некоторого промежутка времени, рассчитанная по определенным формулам, не изменявшихся в течение этого промежутка.

Модульная система высшего образования и связанные с ее введением интенсификация информационно-деятельного процесса обучения, система контроля знаний и профессиональной пригодности может в значительной мере повысить эффективность и качество подготовки специалистов, обеспечить целенаправленность творческой деятельности личности.

На самостоятельную работу и домашнее задание по теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник», учебной программой отводится по 1,5 балла. Вопросы по данной теме включены в коллоквиум, семестровый экзамен и тестовые задания, где студент также, должен заработать определенное количество баллов [16].

Методика коллективных способов обучения

Специфика коллективных способов обучения состоит в соблюдении следующих принципов:

· наличие сменных пар учащихся;

· их взаимообучение;

· взаимоконтроль;

· взаимоуправление.

В обучаемом коллективе все учат каждого и каждый учит всех. При коллективных способах обучения (КСО) одновременно несколько учащихся воздействуют на всех остальных.

В свое время А.Г. Ривин разработал несколько методик КСО, применяемых в различных ситуациях:

· изучение текстового материала по любому учебному предмету;

· взаимопередача текстов;

· взаимообмен заданиями;

· решение задач и примеров по учебнику;

· выполнение упражнений в парах;

· работа по вопросникам.

К примеру, взаимообмен заданиями применяется при изучении прежде всего естествоведческих дисциплин - химии, физики, географии, биологии, математики. Назначение этой методики - отработка практических умений и навыков на серии аналогичных заданий [11].

На практическом занятии при изучении темы «Сложное отношение точек» преподаватель выбирает из задачника однотипные задания. Пять - семь пар таких заданий выписываются на карточках, и каждая карточка получает свой номер.

Таблица

Задание 1 Вычислить сложное отношение точек А) Б)	Задание 2 Проверить лежат ли на одной прямой точки: А) Б)

Предположим, что студент Иванов знает решение всех задач задания 1, а студент Петров -2. Тогда, работая в паре, они могут обменяться заданиями. Обмен осуществляется следующим образом: Иванов обучает Петрова решению задачи А) из задания 1, заново решая эту задачу. При этом если есть необходимость, он дает теоретическое объяснение и отвечает на все вопросы Петрова. Записывать решение задачи и все необходимые формулы он может прямо в тетрадь Петрова.

Затем таким же образом учит Петров, объясняя Иванов, как решается задача А) задания 2. Потом Петров приступает к самостоятельному решению задачи Б) из задания 1, а Иванов - к самостоятельному решению задачи Б) из задания 2. Проверив друг у друга правильность решения задач, напарники расходятся. На этом их работа в данной паре заканчивается, а каждый из них ищет себе нового напарника

Коллективный способ обучения в классе считается запущенным только тогда, когда каждое задание выполнено хотя бы одним учеником.

Если по какому-то заданию никто не справился с решением, преподаватель должен дать консультацию. Отработка практических умений и навыков на серии аналогичных заданий видна из следующей карточки.

Таблица

Фамилия студента	Номера заданий
	1	2	3	4	5	6
Иванов Петров Сидоров Степанов Попов Кузнецов	+ +	+ +	+	+ +	+ + +	+

Против каждой фамилии в соответствующей графе ставится точка, означающая, что студент может консультировать по тому или иному заданию. После окончания работы в паре на месте точки ставится +. Каждый обучаемый выполняет все шесть заданий, работая с разными партнерами.

Сначала организуется несколько групп по 5-7 студентов, и они работают по своему набору заданий в карточках. Через некоторое время в каждой группе появляются студенты, освоившие соответствующую часть теории и справившиеся со всеми задачами. Из них создаются новые микрогруппы для решения задач из других карточек.

Карты контроля за результатом деятельности студентов могут быть индивидуальными, групповыми. Получил задание - поставь точку в карточке, выполнил его - получи оценку (баллы) в карточку.

1.4 Анализ изложения темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» в учебной литературе

Лекции по теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» основываются на учебных пособиях следующих авторов: С.Л. Певзнер, В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, Л.С. Атанасян, Н.В. Ефимов.

Учебное пособие С.Л. Певзнера [10] носит название «Проективная геометрия». Учебное пособие содержит материал по проективно-геометрическим темам программы курса геометрии педагогических институтов, а именно по разделам «Понятие проективного пространства» и «Основные факты проективной геометрии». Здесь подробно рассмотрена проективная геометрия. Изложение начинается с одномерной проективной геометрии. Это помогает читателю подготовиться к изучению основного материала двумерной геометрии. Используется большое количество иллюстраций, которые помогают лучше представить, понять и усвоить соответствующий материал. Но в данной книге используется сравнительно старая терминология, например, говоря о сложном отношении, автор называет его двойным, полный четырехвершинник - полным четырехсторонником. Певзнер в своем учебном пособии отводит одну главу простейшим фактам геометрии проективной плоскости. В нее входят следующие параграфы: принцип двойственности. Теорема Дезарга; двойное отношение точек и прямых на плоскости; полный четырехвершинник и полный четырехсторонник.

Учебное пособие В.Т. Базылева и К.И. Дуничева[3] носит название «Геометрия, II». Данное учебное пособие является непосредственным продолжением книги «Геометрия, I» В.Т. Базылева, К.И. Дуничева, В.Т. Иваницкой. Оно написанно на основе лекций, прочитанных авторами на математическом факультете Московского областного педагогического института им. Н.К. Крупской, и вместе с первой частью охватывает весь материал, предусмотренный программой по геометрии для педагогических институтов.

Геометрия проективного пространства дана в векторном изложении. В конце каждой главы дано небольшое число задач и теорем. Большинство этих задач (как и задач рассмотренных в тексте) непосредственно связаны со школьным курсом геометрии.

В.Т. Базылев и К.И. Дуничев в своей книге проективной геометрии отводят две главы: проективное пространство, которая содержит десять параграфов, и основные факты проективной геометрии, которая содержит двенадцать параграфов. Изложение курса проективной геометрии представлено в сложной форме. Недостатком данного учебного пособия является недостаточное количество наглядных иллюстраций.

Учебное пособие Л.С. Атанасяна и В.Т. Базылева [1] носит название «Геометрия, ч. II». Предлагаемое учебное пособие является непосредственным продолжением книги «Геометрия, ч. I» Л.С. Атанасяна, В.Т. Базылева. Настоящая книга вместе с первой частью охватывает весь курс, предусмотренный программой по геометрии для студентов математических и физико-математических факультетов педагогических институтов. Книга написана на основе лекций, прочитанных авторами на математическом факультете им. В.И. Ленина.

Настоящее пособие существенно отличается от уже изданного издательством «Просвещение» пособия В.Т. Базылева, К.И. Дуничева «Геометрия, II» как по отбору и расположению материала, так и по стилю изложения. Новое пособие по сравнению с этой книгой отличается более тщательным отбором материала и более доступным изложением. В связи с этим объем пособия оказался сокращенным.

Терминология и символика, принятые в пособии, по возможности согласованны с теми, которые в настоящее время вводятся в среднюю школу.

Геометрия проективного пространства дана в векторном изложении по схеме Вейля.

В соответствии с требованиями реформы общеобразовательной и профессионально школы в курсе уделено большое внимание профессиональной направленности подготовки будущего учителя.

Л.С. Атанасян и В.Т. Базылев в своей книге проективной геометрии отводят две главы: проективное пространство, которая включает в себя двенадцать параграфов, и основные факты проективной геометрии, которая включает в себя тринадцать параграфов. В данном учебном пособии используется недостаточное количество иллюстраций.

Учебное пособие Н.Ф. Ефимова носит название «Высшая геометрия». В данной книге основной материал излагается систематически, почти без пропусков деталей рассуждений (за исключением доказательства некоторых теорем элементарной геометрии). Само собой разумеется, что в лекционном изложении такая детализация нецелесообразна (даже если бы на курс было отведено много часов).

Ефимов в своей книге проективной геометрии отводит три главы: основы проективной геометрии, теоретико-групповые принципы геометрии, группы преобразований и пространство миновского.

Изложение курса проективной геометрии представлено в доступной форме. Недостатком данного учебного пособия является недостаточное количество наглядных иллюстраций.

Наиболее доступно и подробно тема «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» изложена в учебном пособии В.Т. Базылева и К.И. Дуничева. Здесь достаточное количество иллюстраций, которые помогают лучше представить, понять и усвоить данную тему. В этой книге используется доступная терминология, а также охватывачен весь материал по данной теме. Поэтому, при подготовке лекционных и практических занятий наиболее оптимальным является учебное пособие В.Т. Базылева и К.И. Дуничева, которое можно взять за основу. Дополнительно обратиться к учебному пособию Л.С. Атанасяна и В.Т. Базылева.

2. Методические рекомендации к аудиторным занятиям и планы-конспекты лекций и практических занятий по теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»

2.1 Тематический план и методические рекомендации к проведению лекционных занятий

В высшей школе три основные формы работы - лекция, семинар и самостоятельная работа студентов (изучение литературы и источников, написание рефератов, курсовых и выпускных квалификационных работ). Важнейшим видом работы студентов являются также производственные и учебные практики.

Цель вуза в современных условиях - подготовка специалиста, умеющего инициативно, самостоятельно решать сложнейшие профессиональные и жизненные задачи, владеющего современными достижениями науки и техники, умеющего на практике применять и приумножать полученные знания, умения, навыки, обладающего гибкостью мышления, творческим подходом и находчивостью в быстро меняющихся ситуациях, несущего ответственность за результаты собственной деятельности и ориентированного на эффективное самообразование[18].

Если учесть значительно возросшую информированность молодёжи по многим вопросам, обилие источников и каналов информации, то ясно, что информационная функция современной лекции - важная, но далеко не единственная и не ведущая её функция.

В современных условиях не утрачивается, а возрастает роль таких функций вузовской лекции, как мотивационная (развитие интереса к науке, познавательных потребностей, убеждение в теоретической и практической значимости изучаемого), организационно - ориентированная (ориентация в источниках, литературе, советы по организации работы), профессионально - воспитательная (воспитание профессионального призвания, профессиональной этики, развитие специальных способностей), методическая (образцы научных методов объяснения, анализа, интерпретации, прогноза), оценочная и развивающая (формирование мыслительных умений, чувств, отношений, оценок). Реализация указанных функций позволяет осуществлять на лекции разностороннее воспитание студентов, вот почему воспитательную функцию считают не рядоположенной остальным, а интегрирующей[20].

Поэтому, чтобы изучение темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» было сознательным, студентов нужно убедить в теоретической и практической значимости изучаемого. Ведь ряд задач школьного курса геометрии на евклидовой плоскости имеет проективный характер, то есть в них говориться о коллинеарности точек, сложном отношении четырех точек или прямых, взаимном расположении прямой и линии второго порядка и т.д. Дополняя несобственными точками евклидову плоскость до расширенной плоскости, можно применять к ней известные теоремы проективной геометрии. Помочь студентам сориентироваться в источниках, литературе. Указать на учебные пособия, в которых изучаемая тема изложена более доступно. Такими при изучении темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» являются учебные пособия В.Т. Базылева, К.И. Дуничева [3] и Л.С. Атанясян, В.Т. Базылев [1]. Важно ввести новую тему так, чтобы студент увидел необходимость изучения данной темы.

Понимая, почему он должен изучать этот предмет и эти теоремы, а не какие-нибудь другие, какую роль этот предмет играет среди смежных предметов, почему нельзя обойтись без данной науки, что этот предмет даст лично ему, будущему математику и учителю, понимая всё это, студент будет считать изучение предмета своим кровным делом, и тогда он будет изучать его с интересом. Изучение же трудного предмета, в котором учащийся не видит для себя смысла и пользы, не может быть успешным. Итак, первая часть курса должна иметь характер постановки задач и мотивировки дальнейших действий студента. Здесь должен быть намечен перед студентом план курса, здесь должны быть освещены перспективы курса и поставлены задачи, решение которых станет его целью[5].

В педагогическом институте вводный раздел каждого курса высшей математики должен осветить важный вопрос о связи высшей математики с элементарной. Педагогический институт готовит не математиков вообще, а в первую очередь учителей математики средней школы. Поэтому высшая математика должна давать не только общее математическое образование, но и отвечать на вполне определённые и конкретные вопросы школьного курса, так же как курс высшей математики в техническом вузе отвечает определённым требованиям специальности студента. Это будет содействовать сознательному изучению предмета. Каждый студент будет знать, что именно даёт ему высшая математика для его будущей работы в школе[18].

В числе руководящих идей любого курса по высшей математике должна найти себе место и идея его связи с элементарной математикой. Связь высшей математики с элементарной должна красной нитью проходить через все курсы высшей математики и цементировать всё её преподавание в педагогическом институте.

Студент должен сознавать, что, не усвоив курса высшей математики в пединституте, т.е. не освоив современного научного фундамента элементарной математики, он мало чем будет отличаться от своего ученика-школьника. В результате он может попасть в школе в неловкое положение, так как любой из его учащихся сможет задать ему вопрос, на который он не сумеет ответить. В этом правильном понимании студентом существа дела и есть залог его успехов в учебной работе.

Отыскание общих методов решения геометрических задач и доказательств геометрических теорем приводит будущего учителя к изучению аналитической геометрии. Грамотное выполнение стереометрических чертежей на классной доске основано на изучении ряда теоретических вопросов начертательной, а следовательно, и проективной геометрии, и студент, изучая эти предметы, должен всё это иметь в виду. Более того, ряд вопросов, встречающихся в различных других школьных предметах, приводит к высшей математике. Так, создающий полотно художник-реалист должен, следуя строгим законам геометрии, решать задачу на построение перспективного изображения (или центральной проекции) каждой фигуры.

Студенты должны понимать, что изучение высшей математики настолько развивает их мышление, что обращение студента-математика второго или третьего курса к решению тех задач элементарной математики, которые в школе превышали его силы, теперь приводит к быстрому их решению, хотя за годы, проведённые в вузе, он мог совсем не решать школьных задач.

Поэтому, заканчивая изучение данной темы, лектор должен отметить значение для обучаемых рассмотренных проблем, а для студентов пединститута подчеркнуть ценность предмета с точки зрения элементарной математики. Для того чтобы в истинном свете оценить значение этой завершающей части курса, необходимо взглянуть на весь курс как на путь к его завершению. Именно эта точка зрения является педагогически наиболее правильной.

Важнейшим фактором успеха в обучении является интерес студента к науке. А, следовательно, и лекция, и практическое занятие должны быть интересными.

Какие интересные мероприятия можно предложить, чтобы сделать лекцию интересной? Конечно, умение заинтересовать талантливым изложением математического предмета - дело непростое, и в этом смысле личного мастерства лектора нельзя недооценивать. Однако можно указать и отдельные конкретные приёмы, способствующие возбуждению интереса. Прежде всего, изложение предмета, связывающее его с практикой, автоматически обеспечит к нему интерес. Если учащийся видит, что наука возникла в результате определённых потребностей человеческого общества, если он видит, что эта наука содействует ему в разрешении задач, которые ставит перед ним его собственная профессия, - то это одно уже пробуждает интерес к делу. Те теоретические тонкости, которые часто так трудно преодолевать в сухом формальном изложении, здесь будет усваиваться значительно легче, так как студент будет чувствовать себя заинтересованным в их преодолении и будет понимать, почему они возникают[17].

При обучении теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» рекомендуется лекции провести с помощью мультимедиа-технологий, а практические занятия, используя коллективные методы обучения.

Ниже приведено тематическое планирование лекций по теме «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник»:

Таблица

Тема	Количество часов	Всего Часов
1. Сложное отношение четырех точек прямой.	2 часа	3 часа
2. Полный четырехвершинник.	1 час

Ниже приведена таблица изучаемых вопросов рассматриваемых тем:

Таблица

Тема	Изучаемые вопросы
1. Сложное отношение четырех точек прямой.	Сложное отношение четырех точек, свойства. Сложное отношение четырех прямых пучка.
2.Полный четырехвершинник.	Гармонические четверки. Теорема о свойствах полного четырехвершинника.

При чтении лекционного материала используются слайды. На них изложен основной теоретический материал темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» (см. приложение).

При чтении лекций на тему «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник», используя компьютерные технологии вместе с традиционными, преподаватель повышает интерес студентов к изучению проективной геометрии. С помощью ИКТ довольно легко заострить внимание студентов на более сложных моментах и при этом, с помощью разработанной программы, пошагово разобрать построение полного четырехвершинника, изучит его свойства, а также разобрать решение основных задач.

Заканчивая изучение вопросов темы «Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник» проективной геометрии, следует указать, что здесь решены такие вопросы:

1) получены основные формулы для вычисления сложного отношения точек;

2) изучены общие методы построения полного четырехвершинника и способы построения четвертой гармонической точки.

2.2 Планы-конспекты лекционных занятий

Лекция №1

Тема: Сложное отношение четырех точек

Цель: обучающая: познакомить студентов с понятием сложного отношения точек и сложного отношения четырех прямых пучка, рассмотреть свойства сложного отношения четырех точек прямой и сложное отношение четырех прямых пучка;

развивающая: развивать память, логическое мышление, умение анализировать, выделять закономерности, обобщать, способность быстро ориентироваться в ситуации;

воспитательная: воспитывать положительное отношение к процессу обучения, уважение к сверстникам и преподавателю.

Тип занятия: лекция.

Структура занятия:

1.Организационный момент (2 мин).

2.Мотивация к изучению темы (3 мин).

3.Изложение нового материала (80 мин).

4.Итог занятия (5 мин).

Ход занятия

1.Организационный момент.

- преподаватель здоровается и отмечает отсутствующих студентов;

- сообщается тема занятия, его цель: Сегодня мы продолжаем изучение «Проективной геометрии», рассмотрим тему «Сложное отношение четырех точек прямой», которая будет читаться в течении одной лекции. На этой лекции мы познакомимся с понятием сложного отношения четырех точек прямой, а так же узнаем основные свойства сложного отношения четырех точек прямой, сложное отношение четырех прямых пучка.

2.Мотивация к изучению темы.

Начнём с того, что необходимость изучения темы «Сложное отношение точек» проективной геометрии вытекает из её роли в дальнейшей педагогической деятельности.

Например: Часто предлагаемые на школьных олимпиадах задачи довольно трудно решить, зная только школьный курс геометрии, но при более глубоком изучении геометрии в вузе решение таких задач становится гораздо легче. Так например, некоторые задачи носят проективный характер, и при их решении необходимы знания отношения четырех точек прямой, а также четырех прямых пучка.

Всё это требует знания различных свойств сложного отношения точек. И вы, как будущие учителя, всё это должны знать, так как, с одной стороны, изучение этих вопросов углубляет его понимание элементарной геометрии, а с другой стороны, расширяет кругозор студентов как будущих учителей математики.

3. Изложение нового материала осуществляется с помощью традиционных методов обучения и слайдов по теме «Сложное отношение точек», которые отражаются мультимедиа-проектором и содержат основной материал лекции.

Сложное отношение четырех точек (четырех прямых)

Определение сложного отношения четырех точек прямой

Пусть точки лежат на одной прямой и заданы своими координатами: в некотором репере .

Определение. Сложным отношением упорядоченной четверки точек называется число равное

. (1)

Коротко можно записать так , где определитель составленный из координат точек и .

Сложное отношение точек не зависит от выбора проективного репера. Если - собственные точки прямой, то выполняется равенство:

. (2)

Пусть точки имеют координаты: , , . Поскольку проективные координаты определяются с точностью до проективного множества, то можно считать, что эти точки имеют координаты: