Сравнительный анализ сформированности математических представлений у детей старшего дошкольного возраста с нормативным развитием и ЗПР

- формирование общеучебных умений и навыков (умения обдумывать и планировать свои действия, осуществлять решение в соответствии с заданными правилами, проверять результат своих действий и т.д.).

Эти задачи решаются в процессе ознакомления детей с разными областями математической действительности: с количеством и счетом, измерением и сравнением величин, пространственными и временными ориентировками.

Большое внимание в программе уделяется развитию вариативного мышления и творческих способностей ребенка. Дети не просто исследуют различные математические объекты, а придумывают образы чисел, цифр, геометрических фигур. Начиная с самых первых занятий, им систематически предлагаются задания, допускающие различные варианты решения.

Работа с детьми по данному курсу ведется на высоком уровне трудности, т.е. в зоне их «ближайшего развития», или «максимума». Детям наряду с более простыми заданиями предлагаются и такие, которые требуют от них догадки, смекалки, наблюдательности. Решение их формирует у детей желание и умение преодолевать трудности. В итоге все дети без перегрузки осваивают необходимый для дальнейшего продвижения «минимум», но при этом не тормозится развитие более способных детей.

Программа развития математических представлений детей 3-4 лет предлагается в двух вариантах.

Первый вариант программы предусматривает двухгодичный курс обучения детей. Авторы рекомендуют проводить на этом этапе одно занятие в неделю. В соответствии с первым вариантом программного содержания к концу обучения по программе «Игралочка» результатом должно стать формирование у детей интереса к познанию, их продвижение в развитии познавательных процессов, внимания, памяти, речи, мыслительных операций. Параллельно у детей формируются основные умения, которые авторы представили в виде двух уровней (А и Б).

Второй вариант программы также рассчитан на два года обучения и предполагает одно занятие в неделю. Продолжением учебно-методического комплекта «Игралочка» - является комплект «Раз - ступенька, два - ступенька» (Петерсон Л.Г., Холина Н.П.), также рассчитан на два года.

Таким образом, математический блок программы «Школа 2000…» для дошкольников представляется наиболее насыщенным по сравнению с другими программами данного типа. Руководствуясь принципом минимакса, авторы значительно обогатили математические разделы задачами по формированию вычислительных умений, развитию представлений об арифметических действиях. Представленное в программе содержание, а также заявленные принципы позволяют отнести данную программу к программам развивающего типа.

Безусловно, положительным является то, что программа - часть непрерывного курса математики «Детский сад - школа».

В программе представлены тематические планы по каждому из вариантов обучения, для реализации программы авторами разработаны учебно-методические пособия с учетом возрастных особенностей дошкольников, что облегчает организацию педагогической деятельности и особо приветствуется практиками.

Программа «Математические ступеньки» (Автор Е.В. Колесникова)

В практической деятельности дошкольных учреждений нашел широкое признание математический цикл «Математические ступеньки». (Данный цикл является авторским и представлен дидактическими пособиями по формированию математических представлений у детей дошкольного возраста от 3 до 7 лет). По каждой возрастной группе автором разработано содержание обучения. В цикле «Математические ступеньки» реализуются основные идеи концепции развивающего обучения Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, в которой содержание, методы и формы организации учебного процесса непосредственно согласованы с закономерностями развития ребенка.

В содержании программы выделены традиционные разделы: «Количество и счет», «Величина», «Геометрические фигуры», «Ориентировка во времени», «Ориентировка в пространстве». Кроме этого, выделен и раздел «Логические задачи». Содержание процесса формирования математических представлений разработано по каждой возрастной группе.

Следует подчеркнуть, что программа для детей седьмого года жизни достаточно содержательна, предполагает формирование знаний и умений, необходимых для дальнейшего школьного обучения. Большое внимание в программе уделено обучению детей записи чисел, знаков, что, как мы уже отметили выше, отличает данную программу от других.

Работа по формированию геометрических представлений предполагает не только знакомство с геометрическими фигурами, но и их анализ, связанный с выделением их составляющих частей. Содержание программы сопровождается методическими разработками в виде сценариев занятий и рабочих тетрадей, что создает для педагога-практика практическую модель реализации программного материала.

«Подготовка к школе детей с задержкой психического развития»

Авторы: С.Г. Шевченко, канд. пед. наук; Р.Д. Тригер, канд. психол. наук; Г.М. Капустина, канд. пед наук; И.Н. Волкова, педагог-дефектолог ГОУ «Детский сад компенсирующего вида».

Методическое пособие «Подготовка к школе детей с задержкой психического развития», разработанное по заказу Министерства образования Российской Федерации в рамках научной отраслевой программы «Научно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение системы образования» коллективом ученых Института коррекционной педагогики РАО и практических педагогов-дефектологов ГОУ №1371, №1703 г. Москвы, предназначено для работы педагогов-дефектологов в специальных (коррекционных) группах дошкольных образовательных учреждений компенсирующего и комбинированного вида.

Пособие содержит методические рекомендации по организации коррекционно-развивающего воспитания и подготовки к школе детей с задержкой психического развития (ЗПР), авторские программы подготовки к школе детей с ЗПР 5-6 и 6-7 лет (включая программы по развитию элементарных математических представлений), а также занятия на год (тематическое планирование) с указанием оборудования, дидактических и сюжетно-ролевых игр, используемых приемов. В качестве методической литературы могут быть использованы пособия с конспектами занятий по развитию элементарных математических представлений у детей 5-6, 6-7 лет с задержкой психического развития, разработанные Морозовой И.А, Пушкаревой М.А. с учетом методических рекомендаций С.Г. Шевченко.

Программы и методические материалы по РЭМП для подготовки к школе детей с ЗПР строятся на основе современных подходов к организации преемственных связей между дошкольным и начальным звеньями системы непрерывного образования. Программы по РЭМП для дошкольной подготовки детей с ЗПР содержат пропедевтические курсы, способствующие успешному усвоению предметной программы для начальной школы. Как отмечает автор программ по формированию элементарных математических представлений (дошкольная подготовка по математике детей пятого-седьмого года жизни) кандидат пед. наук Г.М. Капустина в пояснительной записке к программам, главная цель курса - всестороннее развитие ребенка: развитие любознательности, мыслительных операций.

Основное средство интеллектуального воспитания ребенка, его личностных качеств - организация предметно-практической деятельности. Учебный материал дается не в готовом виде, а вводится на основе деятельностного подхода, т.е. связи и отношения между предметами дети «открывают» путем анализа, сравнения, выявления существенных взаимосвязей.

Программы по развитию элементарных математических представлений для детей с ЗПР пяти-шестилетнего возраста (первая подготовительная группа) и для детей шести-семилетнего возраста (вторая подготовительная группа) предусматривают развитие у детей элементарных представлений о признаках предметов, количестве, числе, формирование способов измерения, а также выполнение простейших счетных операций, составление и решение арифметических задач на сложение и вычитание. Математическое содержание представлено следующими разделами: действия с группами предметов, размер предметов, геометрические фигуры, количество и счет, пространственные и временные понятия [8. с 14].

На занятиях по подготовке к освоению математики дошкольники учатся различать и сравнивать предметы окружающего мира, обобщать и классифицировать их, приобретают навыки преобразования множеств в процессе наблюдений и совместных практических действий, усваивают элементарный математический словарь. Важнейшей задачей обучения является развитие у детей познавательных интересов, мыслительных операций и речи.

И так: для современных программ математического развития детей характерно следующее:

- направленность осваиваемого детьми математического содержания на развитие их познавательно-творческих способностей и в аспекте приобщения к человеческой культуре;

- обучение детей строится на основе включения активных методов и форм и реализуется как на специально организованных занятиях, так и в самостоятельной и совместной деятельности со взрослыми;

- используются те технологии развития математических представлений у детей, которые реализуют воспитательную, развивающую направленность обучения и активность обучающегося;

- важнейшее условие развития, прежде всего, заключается в организации обогащённой предметно-игровой среды (эффективные развивающие игры, учебно-игровые пособия и материалы).

2. Сравнительное изучение сформированности элементарных математических представлений у старших дошкольников с нормативным развитием и ЗПР

2.1 Организация и методика исследования

Цель исследования: изучить особенности элементарных математических знаний детей с ЗПР шестилетнего возраста в сравнении с их нормально развивающимися сверстниками.

Задачи исследования:

1. определить критерии обработки результатов констатирующего эксперимента, экспериментальную методику обследования, которая бы отвечала особенностям развития старших дошкольников в системе формирования математических представлений.

2. Выявить уровень сформированности математических представлений у детей старшего дошкольного возраста.

В эксперименте принимали участие 20 детей в возрасте 6-7 лет МКДОУ детский сад №…, МКДОУ детский сад №… г. Дзержинска. Из которых 10 человек составили группу с нормативным развитием и 10 с ЗПР. Исследование проводилось в индивидуальной форме. Время обследования одного ребенка 20-35 минут.

Для исследования использовались специально составленные задания на основе математического материала. Математические задания для детей с ЗПР составлялись с опорой на «Программу воспитания и обучения детей в детском саду» под редакцией М.А. Васильевой и программу С.Г. Шевченко «Подготовка к школе детей с задержкой психического развития».

Для обработки результатов констатирующего эксперимента использовались следующие критерии:

1 балл - ребенок не приступает к выполнению задания или действует случайным образом; не воспринимает помощи со стороны; не понимает смысл задания; демонстрирует крайне низкий уровень ЗУН, они неправильны, искажены или отсутствуют - уровень ниже низшего;

2 балла - ребенок с помощью взрослого выполняет некоторые предложенные задания; постоянно требуются наводящие вопросы, а иногда и прямые подсказки, если он допускает много ошибок и не замечает их, а качество и объем знания значительно снижен - низкий уровень;

3 балла - ребенок выполняет все предложенные задания; допускает неточности и небольшое количество ошибок; воспринимает помощь со стороны, может применить ее для выполнения задания; по объему и качеству ЗУН условно приближен к норме - средний уровень;

4 балла - ребенок выполняет все предложенные задания самостоятельно - высокий уровень.

Для характеристики вычислительных навыков у испытуемых

исследовательских групп детям предъявлялись задания по разделу

Количество и счет

Задание №1 Умение воспроизводить числовой ряд в прямом, обратном порядке, от заданного числа до заданного (игра «Не ошибись»)

- считай по одному и дальше;

- считай в обратном порядке, до одного;

- считай от двух до шести;

- от семи до четырех.

Задание №2 Умение считать по порядку (игра «В какой коробке шары?»)

Задание №3 Умение сосчитать группу однородных предметов и обозначить числом (игра «Сделай так. как я скажу»)

- сосчитай, сколько кругов;

- покажи четыре круга;

- сосчитай, сколько всего кубиков,

- покажи шесть кубиков.

Задание №4 Понимание независимости числа от величины элементов, его образующих, от расстояния между ними, от их расположения (игровое упражнение «Посчитай, сколько»)

- сосчитай круги сверху вниз;

- сосчитай круги слева направо;

- сосчитай, сколько всего кругов (вразброс).

Задание №5 Умение считать с опорой на слуховое и осязательное восприятие предметов и явлений (Игровое упражнение «Веселый счет»)

- сосчитай, сколько раз я постучу карандашом (с закрытыми глазами);

- сосчитай на ощупь, сколько здесь предметов;

- хлопни в ладоши пять раз;

- сосчитай, сколько шагов я сделаю до двери

Задание №6 Установление равенства и неравенства групп однородных предметов, понимание отношений: больше - меньше, одинаково, на сколько больше - меньше (Игровое упражнение «Что изменилось?»)

- «где кубиков больше? где меньше?» (предъявлялись четыре и пять кубиков, две и шесть палочек, пять и пять елочек);

- «чего больше на картинках - яблок или груш? Груш или лимонов?

Чего меньше?»

- на сколько больше груш, чем яблок?

- на сколько меньше лимонов, чем груш?

Задание №7 Умение уравнивать неравночисленные группы предметов (4 и 5)

- сделай так, чтобы палочек и кубиков стало поровну;

- как по-другому можно сделать так, чтобы предметов стало поровну?

- сосчитай, сколько шагов я сделаю до двери

Задание №8 Выявление знаний цифр от 1 до 10 («Разложи по порядку», «Какой цифры не стало»).

Задание №9 Умение в соотнесении числа и цифры, цифры и количества обозначаемых ею предметов (игра «Картинке свою цифру»).

Задание №10

1. Умение присчитывать и отсчитывать по единице в пределах 10 (игра «Сколько вместе?»

- сосчитай, сколько будет;

2+1 3 -1 7+1 6 - 1

4 +1 5 -1 9+1 10-1

2. Умение выполнять сложений и вычитание в пределах 5 и 10 - с опорой на наглядный счетный материал и без нее.

3 + 2 6 + 3

4 - 2 8 - 4

5 - 3 10 - 3

Задание 11 Умение решении простых арифметических задач на нахождение суммы и остатка с помощью сложения и вычитания (игры: «Проверь себя», «Помогай-ка»)

Задачи:

I. На нахождение суммы:

- «На дереве сидели 3 птички. Прилетели еще 2 птички. Сколько

стало птичек?»

2. На нахождение остатка;

- «На дереве сидели 5 птичек. Улетели 2 птички. Сколько птичек

осталось?»

Сформированность сенсорных эталонов по разделам:

Геометрические фигуры

Задание №1Умение правильно назвать геометрические фигуры: круг, квадрат, прямоугольник, овал (игра «Помоги Незнайке»)

- как называется эта фигура?

В случае затруднений ребенку предлагалось найти и показать ту или иную фигуру среди имеющегося набора:

- покажи треугольник;

- найди, где овал.

Размер предметов

Задание №2Умение сравнивать предметы различной величины (игровое упражнение «Поручение»). Овладение понятиями: большой - маленький, высокий - низкий,

длинный - короткий, толстый - тонкий, широкий - узкий; сравни эти две ленты по длине: какая это лента?; сравни эти деревья по высоте; сравни две полоски по ширине: какая это полоска?; сравни два круга по размеру. В случае неточного называния признака ребенку предлагалось

показать предмет с заданным свойством: «покажи высокое дерево»; «покажи короткую ленту», «покажи тонкое бревно».

Пространственные и временные понятия в соответствии с таким же названием разделов в программах

Задание №1 Умение показать правую и левую руку у себя:

- какая это рука - правая или левая?;

- покажи свою правую (левую) руку.

Задание №2 Умение показать правую и левую руку у собеседника.

Задание №3 Умение ориентироваться на листе бумаги (игра «Положи верно»):

положи круг слева (справа, вверху, внизу, посередине листа).

Задание №4. Выявление знаний о днях недели, частях суток («Когда это бывает?», «Живая неделя»).

Задание №5 Умение различать настоящее, прошедшее, будущее время: сегодня, завтра, вчера (игры: «Трик - трак, что не так?», «Что раньше»?).

2.2 Результаты экспериментального исследования

Вычислительные навыки

Задание №1Детям предлагалось воспроизвести числовой ряд в прямом и обратном порядке, от заданного числа до заданного.

Дети с нормальным уровнем интеллекта безошибочно и легко называли числа от единицы до десяти. 90% умели считать и дальше, 30% детей без ошибок считали до ста. Несколько человек допустили ошибки при назывании круглых десятков. Все дети правильно называли числа от десяти до одного. 80% детей без ошибок справились со счетом от заданного числа до заданного. Две девочки (20%) допустили ошибку. В прямом порядке назвали числа 90% детей с нормативным развитием, в обратном порядке - 80%.

Таблица 1. Количественные данные исследования умения воспроизводить числовой ряд

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	1	10%	-	-
2	7	70%	-	-
3	2	20%	3	30%
4	-	-	7	70%
Всего	10	100%	10	100%

Подавляющее большинство испытуемых с ЗПР (90%) воспроизводили правильно числовой ряд от 1 до 10. Один ребенок (10%) допускал ошибки в назывании чисел от 5 до 10. Но в отличие от своих сверстников, развивающихся нормально, никто из них не умеет считать до двадцати и дальше.

Задание на порядковый счет вызвало затруднение у 70% детей с ЗПР, двое детей не справились с заданием. При этом дети допускали такие ошибки: пропускали порядковые числительные, сбивались на количественный счет. С обратным счетом справились без ошибок двое детей с ЗПР (20%), семеро допустили ошибки, одна девочка (10%) не смогла выполнить задание.

Еще большие трудности у этих детей вызвал счет от заданного числа до заданного в прямом и, особенно, в обратном порядке. Числа от двух до шести смогли назвать двое детей (20%), обратный счет воспроизвел один испытуемый (10%). Ошибки, допускаемые детьми, заключались в том, что они начинали называть числа от единицы и продолжали называть их до конца числового ряда (до 10). При обратном счете от одного заданного числа до другого начинали считать от единицы до десяти, воспроизводя весь числовой ряд. Для одного ребенка это задание было совершенно непонятным.

Все эти результаты свидетельствуют о том, что шестилетние дети с ЗПР недостаточно сознательно усвоили последовательность чисел в натуральном ряду, не могут свободно в нем ориентироваться. Поэтому их затрудняет обратный счет, они не могут «оторваться» от единицы и назвать числа, начиная с любого пункта натурального ряда. Они лишь механически запоминают порядок следования чисел до 10.

Задание №3 Умение сосчитать группу однородных предметов и обозначить числом (в пределах 10).

Все нормально развивающиеся дети справились с этим заданием легко и без ошибок.

Таблица 2. Количественные данные исследования умения сосчитать группу однородных предметов и обозначить числом

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	2	20%	-	-
3	6	60%	-	-
4	2	20	10	100%
Всего	10	100%	10	100%

По сводные данным таблицы видно, что 20% детей с ЗПР справилась с заданием без ошибок, 60% испытуемых достигали правильного результата при направляющей помощи взрослого. Два ребенка (20%) при назывании итога счета показывали лишь последний предмет вместо того, чтобы, обвести рукой всю группу предметов, т.е. они не отличают процесс счета от его итогов. Этот факт свидетельствует о том, что значительная часть шестилетних детей с ЗПР еще не овладела операцией результативного счета, то есть умением отнести последнее из называемых числительных ко всей совокупности в целом, а не к последнему ее элементу.

Задание №4 Понимание независимости числа от величины элементов, его образующих, от расстояния между ними, от их расположения

При выполнении этого задания дошкольники должны были считать однородные предметы в различном расположении и направлении счета. Все нормально развивающиеся дети, кроме одного, справились с заданием без ошибок. Большинство детей (60%) не пересчитывали предметы, а сразу давали ответ, у 40% - счет был полностью развернутым.

Таблица 3. Количественные данные исследования в понимание независимости числа от величины элементов, его образующих, от расстояния между ними, от их расположения

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	7	70%	-	-
3	3	30%	4	40%
4	-	-	6	60%
Всего	10	100%	10	100%

Дети с ЗПР справлялись с задание, если предметов было не более 5. При предъявлении группы предметов от 6 испытывали разные виды затруднений: сбивались со счета; забывали, с какого предмета начат счет, пересчитывали. Хотя дети видели, что количество предметов не изменялось, они каждый раз пересчитывали их с полностью развернутыми компонентами счета. Несколько человек (20%) получали при этом другой результат. Большинство испытуемых с ЗПР (70%) устанавливали независимость счета от размера предмета при организующей помощи педагога.

Задание №5 Умение считать с опорой на слуховое и осязательное восприятие предметов и явлений

Большинство детей с нормативным развитием (80%) справились с заданием без ошибок быстро и без труда. Двое детей (20%) допустили ошибки при счете.

Таблица 4. Количественные данные исследования умения считать с опорой на слуховое и осязательное восприятие предметов и явлений

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	7	70%	-	-
3	3	30%	2	20%
4	-	-	8	80%
Всего	10	100%	10	100%

Данные таблицы показывают, что дошкольники с ЗПР показали результаты хуже: у 70% - низкий результат, у 30% - приближен к норме. В целом, в отличие от нормально развивающихся детей им надо было предъявлять звуки и движения в более медленном темпе. При этом дети называли числительные вслух, часто допускали ошибки и начинали считать еще раз. Некоторым детям приходилось повторять инструкцию и воспроизводить еще раз движения и звуки. При увеличении количества (больше пяти) и при отсутствии замедленного темпа число ошибочных ответов возрастало.

Задание №6 Установление равенства и неравенства групп однородных предметов, понимание отношений: больше - меньше, одинаково, на сколько больше - меньше

Среди нормально развивающихся детей установление равенства затруднило лишь двух детей (20%), но после повторения инструкции и они правильно выполнили задание.

Таблица 6. Количественные данные исследования умения в установление равенства и неравенства групп однородных предметов

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	7	70%	-	-
3	3	30%	3	30%
4	-	-	7	70%
Всего	10	100%	10	100%

У испытуемых интересующей нас группы при сравнении множества предметов обнаружилось следующее. Когда детям предъявлялись две группы однородных предметов, резко различающиеся по количеству (например, семь и три), все дошкольники с ЗПР правильно указывали большую и меньшую группы, не прибегая к пересчету предметов. Трудности возникали тогда, когда предлагалось сравнять близкие по количеству совокупности: пять и четыре, на картинке - шесть и пять квадратов. В этих случаях узнать, где предметов больше, а где меньше часть детей не смогла. Они несколько раз пересчитывали каждое множество, сбивались со счета, считали еще раз. На вопрос «На сколько больше (меньше)?» при сравнении четырех и пяти предметов смогли правильно ответить лишь несколько детей с ЗПР (30%). Остальные называли одно из имеющихся множеств: «на 4», «на 5» или любое произвольное число. При предъявлении равночисленных множеств предметов (в пределах 5) равенство установили 3 человека (30%). Они отвечали: «Здесь столько же, сколько там», «Тут все одинаково», «Тут ровно''. Встретились затруднения в словесном определении равенства: «Нет ни больше, ни меньше», «Никаких нет». Остальные дети данной группы (70%) не выполнили эту часть задания. Они долго пытались найти большую совокупность, указывая то одну, то другую группу.

Задание №7 Умение уравнивать неравночисленные группы предметов

Среди нормально развивающихся дошкольников обоими способами уравнивания владеют большинство детей (80%). Две девочки (20%) применили один из способов.

Таблица 7. Количественные данные исследования умения уравнивать неравночисленные группы предметов

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	6	60%	-	-
3	4	40%	2	20%
4	-	-	8	80%
Всего	10	100%	10	100%

Дети с ЗПР были более успешны, если им предлагался наиболее легкий вариант, когда разность равна 1 (в пределах пяти). В этом случае одна половина испытуемых дали оба способа уравнивания и другая - одним (чаще путем добавления недостающего предмета).

Задание 8. Выявление знаний цифр от 1 до 10

Проверка знания цифр показала, что никто из детей с ЗПР не смог выполнить это задание в полном объеме и без ошибок. В то же время не было таких детей, которые бы не знали ни одной цифры. Цифры «1-5» назвали правильно все дети. Встретились ошибки в различении цифр «6» и «9», «7» и «8».

Таблица 8. Количественные данные исследования знания цифр

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	4	40%	-	-
3	6	60%	2	20%
4	-	-	8	80%
Всего	10	100%	10	100%

математический задержка дошкольник пространственный

Среди нормально развивающихся дошкольников все цифры правильно назвали 90% всех детей. Некоторые смешивали цифры «9» и «6», В данной группе в отличие от детей с ЗПР не встретились испытуемые, которые не знали бы цифр от «I» до «5».

Задание №9 Умение в соотнесении числа и цифры, цифры и количества обозначаемых ею предметов

При выполнении задания на соотнесение цифры с определенным количеством однородных предметов, а также обратное ему - обозначение группы предметов соответствующей цифрой для детей с ЗПР была необходимость в повторении и разъяснения этого задания, так как они часто не понимали, что от них требуется. Наблюдались случая, когда испытуемые не считали предметы, а подбирали к ним любую цифру (20%), а также к цифре выкладывали произвольное количество предметов (30)%). Часто дети просто спешили поскорее выполнить задание, не вникнув в его суть. Из-за недостаточной сформированности навыков счета некоторые из них подбирали количество предметов, отличающееся от требуемого на +, - 1. После дополнительного разъяснения и повторного пересчитывания предметов дети сами исправляли допущенную ошибку. В итоге 60% дошкольников интересующей группы показали низкий результат.

Таблица 9. Количественные данные исследования умения в соотнесении числа и цифры, цифры и количества обозначаемых ею предметов

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	6	60%	-	-
3	4	40%	-	-
4	-	-	10	100%
Всего	10	100%	10	100%

Из табл. 9 видно, что задание на соотнесение цифры с определенным количеством однородных предметов, а также обратное ему - обозначение группы предметов - соответствующей цифрой - не вызвало затруднений среди детей с нормативным развитием.

Задание №10 Умение присчитывать и отсчитывать по единице в пределах 10

Исследование показало, что дети с ЗПР лучше владеют самыми элементарными приемами сложения и вычитания. Это присчитывание и отсчитывание по единице. Больше половины испытуемых умеют присчитывать и отсчитывать по одному без опоры на наглядный счетный материал в пределах трех (70%), несколько человек в пределах пяти (30%). При вычислениях от 5 до 10 количество ошибок нарастало. Дети допускали много ошибок. При этом они переспрашивали пример, повторяли его еще раз, иногда отвечали, не думая, лишь бы ответить, называли разные результаты. Видно, что эти дети не умеют использовать имеющийся перед ними счетный материал, в том числе собственные пальцы; отгибают и загибают их по-разному, пересчитывают шепотом.

Значительные затруднения дошкольники с ЗПР показали при вычислениях, когда второе слагаемое или вычитаемое больше двух. 50% детей не задумывались над примерами, сразу давали ответы. Остальные дети допускали ошибки. 30% детей проявляли беспомощность, не знали, как надо считать, затруднялись и молчали. Никто из детей не дал правильных ответов на все примеры. Сводные данные таблицы показывают низкий уровень у 80% дошкольников с ЗПР.

Таблица 10. Количественные данные исследования умения в присчитывании и отсчитывании по единице в пределах 10

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	8	80%	-	-
3	2	20%	4	40%
4	-	-	6	60%
Всего	10	100%	10	100%

При выполнении счетных операций, нормально развивающиеся дошкольники справились гораздо лучше. 80% человек решали примеры безошибочно и отвлеченно, в словесной форме. 20% детей допустили ошибки, сами могли их исправить.

Значительные затруднения дошкольники с ЗПР показали при вычислениях, когда второе слагаемое или вычитаемое больше двух. 50% детей не задумывались над примерами, сразу давали ответы. Остальные дети допускали ошибки. 30% детей проявляли беспомощность, не знали, как надо считать, затруднялись и молчали. Никто из детей не дал правильных ответов на все примеры.

Нормально развивающиеся дошкольники показали следующие результаты. 60% детей производили вычисления отвлеченно, без использования наглядности, они не допустили при решении примеров ни одной ошибки. Остальные дети решали примеры в пределах пяти отвлеченно, в пределах десяти использовали счетный материал, но допускали ошибки. Надо отметить, что дети этой категории гораздо более продуктивно и умело использовали имеющийся перед ними счетный материал, в том числе, собственные пальцы, действовали гораздо быстрее, увереннее, значительно лучше ориентируясь в числовом ряду.

Задание №11 Умение решении простых арифметических задач на нахождение суммы и остатка с помощью сложения и вычитания

Задачу на нахождение суммы верно решило 60% детей с ЗПР. Остальные допустили ошибки в вычислениях на +, - 1. Двое детей дали арифметическое решение, все другие (80%) называли только ответ задачи. В единичных случаях испытуемые пытались дать объяснение, воспроизводя содержание задачи: «Потому что три сидели, две прилетели, три и две получится пять». «Потому что, если еще две птички, то их будет пять».

Задачу 2 (на нахождение остатка) правильно решили 50% детей с ЗПР. Остальные называли неверные ответы. Арифметическое решение дал только один ребенок. Часто дети переспрашивали текст задачи, забывали данные числа, затруднялись дать какой-либо ответ, долго раздумывали, перебирали наглядный материал, чувствовали неуверенность, ждали подсказки. Половине испытуемых были заменены в задаче данные на меньшие.

Таблица 11. Количественные данные исследования умения в решении простых арифметических задач на нахождение суммы и остатка с помощью сложения и вычитания

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	8	80%	-	-
3	2	20%	7	70%
4	-	-	3	30%
Всего	32	100%	10	100%

Из табл. 11 видно, что дошкольники с нормальным развитием успешно справились с решением обеих задач, все назвали правильные ответы. При этом, как и в группе детей с ЗПР, арифметическое решение дали немногие (30%). Объяснения детей свидетельствовали о том, что многие из них сумели представить те предметы и действия, о которых говорится в задаче.

Сенсорные эталоны

Задание №1 Умение правильно назвать геометрические фигуры: круг, квадрат, прямоугольник, овал

Сводные данные таблицы 1 показывают, что дети с нормальным уровнем развития не испытывают особых затруднений при ознакомлении с геометрическими фигурами. Только одна девочка (10%) квадрат назвала кубом, круг - шаром, т.е. перепутала понятия: геометрическая фигура и геометрическое тело.

Таблица 12. Количественные данные исследования умения правильно назвать геометрические фигуры

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	3	30%	-	-
3	7	70%	1	10%
4	-	-	9	90%
Всего	10	100%	10	100%

Из геометрических фигур дети с ЗПР легче всего находили и называли круг. Треугольник смешивали с прямоугольником (половина всех ошибок), а также с квадратом (20% ошибочных ответов). Квадрат назвали правильно 70% испытуемых с ЗПР. Не назвали эту геометрическую фигуру трое детей. Около 50% верно узнали прямоугольник. Остальные либо совсем не назвали данную фигуру (10%), либо дали ошибочные названия, смешивая ее с квадратом (20%), треугольником (10%). Овал узнали 40% детей с ЗПР. Иногда смешивали его с другими геометрическими фигурами, чаще с кругом (30%). Три ребенка (30%) просто не знали названия этой фигуры.

Задание №2 Размер предметов.

Дошкольники обеих сравниваемых групп правильно выделяют и показывают предметы с заданными признаками размера: большой и маленький, высокий и низкий, длинный и короткий, толстый к тонкий, широкий и узкий. Но самостоятельное употребление этих слов-терминов у многих отсутствует. Дети обеих групп заменяют их в своей речи универсальным признаком - большой и маленький. При этом дети с ЗПР несколько хуже своих сверстников, развивающихся нормально, пользуются этими терминами. Чаще других дети употребляют термины «длинный» и «короткий», «широкий» и «узкий» употребляют значительно реже, а слова «высокий» и «низкий» - почти никто. Кроме того, встретились замены признаков в обеих группах испытуемых: вместо «высокий» - «длинный», а также неточное употребление слов-признаков размера: «худенький» вместо «тонкий», «недлинный» вместо «короткий».

Таблица 13.Количественные данные исследования умения сравнивать предметы различной величины

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	4	40%	-	-
3	6	60%	10	100%
4	-	-	-	-
Всего	10	100%	10	100%

Можно сказать, ссылаясь на данные таблицы, что по данному разделу программы показатели обеих сравниваемых групп были близкими, хотя испытуемые о ЗПР дали несколько худшие результаты, чем дети с нормативным развитием.

Пространственные и временные представления

Пространственные представления Задание №1-2 Умение ориентироваться в «схеме» собственном теле

Проверка умения ориентироваться в пространстве (таблица 14) показала, что большинство шестилетних детей с ЗПР знают и правильно показывают левую и правую стороны на себе (80%), значительно хуже - на собеседнике (40%).

Таблица 14. Количественные данные исследования умения ориентироваться в «схеме» собственном теле

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	7	70%	-	-
3	3	30%	2	20%
4	-	-	8	80%
Всего	10	100%	10	100%

Нормально развивающиеся дошкольники показали результаты лучше, чем дети с ЗПР. Почти все дети (80%) безошибочно умеют определять правую и левую сторону у себя и собеседника. Лишь двое детей (20%) перепутали стороны у собеседника.

Задание №3 Умение ориентироваться на листе бумаги

Дети с нормативным развитием безошибочно и легко ориентируются на листе бумаги.

Таблица 15. Количественные данные исследования умения ориентироваться на листе бумаги

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	6	60%	-	-
3	4	40%	-	-
4	-	-	10	100%
Всего	10	100%	10	100%

Дети с ЗПР хуже ориентировались на листе бумаги: не могли сразу показать верх, низ, найти левую и правую сторону тетради. Около 60% продемонстрировали низкий уровень. Они часто сомневались, по сравнению с нормально развивающимися сверстниками, действовали более робко, неуверенно, не были уверенны в правильности ответа.

Задание №4-5 Выявление знаний о днях недели, частях суток, умение различать настоящее, прошедшее, будущее время: сегодня, завтра, вчера

По результатам проведенного исследования (таблица 16), можно констатировать, что дети с ЗПР испытывают значительные трудности в различении и назывании дня и вечера, как частей суток. Слова «день», «вечер» в 50% заменяются указанием конкретных действий, совершаемых в данное время. Последовательностей дней недели заучена в большинстве случаев (60%) механически. В связи с этим они допускают много ошибок в установлении взаимосвязи между ними в прямом и обратном порядке. При выполнении заданий многие (50%) называли всю цепочку названий и, дойдя до указанного дня, называли следующий. Еще труднее им было назвать предыдущий день. Все эти проблемы обусловлены бедностью запаса сведений об окружающем мире, недостаточностью мыслительных операций.

Таблица 16. Количественные данные исследования знаний о днях недели, частях суток; умения различать настоящее, прошедшее, будущее время: сегодня, завтра, вчера

Количество баллов	Дети с ЗПР	Дети с нормой интеллекта
	Абсолютное значение	Относительное значение	Абсолютное значение	Относительное значение
1	-	-	-	-
2	8	80%	-	-
3	2	20%	6	60%
4	-	-	4	40%
Всего	10	100%	10	100%

Дети с нормативным развитием показали лучшие результаты, хотя частично им присущи те же типичные ошибки.

Анализ результатов проведенного эксперимента позволил нам сделать выводы по уровням развития детей с ЗПР и нормативным развитием, а также выделить типологические особенности в сформированности элементарных математических представлений.

Таблица 17. Успешность выполнения всех заданий констатирующего эксперимента детьми с ЗПР и нормативным развитием

Количество баллов	Дети с ЗПР (10 человек)	Дети с нормой интеллекта (10 человек)
	Общее количество баллов	Общее количество баллов
1	1	-
2	180	-
3	171	108
4	2	456
Всего	354	564
Средний показатель	2,2	3,5

По результатам проведенного констатирующего эксперимента дети с ЗПР показали средний балл - 2,2, что соответствует низкому уровню. Их сверстники с нормативным развитием набрали средний балл - 3,5: уровень ближе к высокому. Исходя из вышеописанных результатов констатирующего эксперимента, можно сделать выводы об особенностях элементарных математических знаний детей шестилетнего возраста с ЗПР и нормативным развитием.

Заключение

математический задержка дошкольник пространственный

Обучение математике, как и другим учебным предметам, опирается на те элементарные знания и представления, которые дети получают в дошкольном возрасте. Бедность запаса сведений об окружающем мире, недостаточность опыта действий с предметами, сниженная познавательная активность, невнимательность, неумение удерживать в памяти все задание, контролировать себя в ходе работы, а также поспешность, импульсивность действий приводят к тому, что дошкольники старшего возраста с ЗПР не приобретают многих самых элементарных математических знаний и представлений, которыми владеют их успешно развивающиеся сверстники. А это в свою очередь вызывает повышенные затруднения при их дальнейшем обучении математике в школе.

Поэтому целью нашей работы было осуществить теоретический обзор современных исследований по проблеме формирования математических представлений у дошкольников и провести сравнительное изучение среди детей с нормативным развитием и ЗПР. Для решения поставленной цели использовались специально составленные задания на основе математического материала. Математические задания для детей с ЗПР составлялись с опорой на «Программу воспитания и обучения детей в детском саду» под редакцией М.А. Васильевой и программу С.Г. Шевченко «Подготовка к школе детей с задержкой психического развития». Результаты исследования подтвердили наши теоретические выводы, сделанные на основе изучения психолого-педагогической литературы:

из-за своих психофизических особенностей дети с ЗПР многого не добирают в своем математическом развитии, поэтому не имеют достаточной готовности к обучению в школе. Также констатирующий эксперимент позволил выявить определенные особенности элементарных математических представлений у данной категории детей по сравнению с нормально развивающимися дошкольниками:

Большинство детей с ЗПР правильно воспроизводят числовой ряд с 1 до 10, находят большую и меньшую группу предметов, умеют уравнивать неравночисленные множества хотя бы одним из способов, могут решать простейшие арифметические задачи на нахождение суммы, знают основные геометрические фигуры. Но в то же время они недостаточно гибко владеют натуральным рядом чисел, поэтому затрудняются в счете в обратном порядке, с любого пункта натурального ряда, а также в осуществлении разностного сравнения.

Не в полной мере понимают независимость счета от других свойств предметов: их размера, расположения, от направления счета. Многие из них сопровождают процесс счета развернутыми внешними действиями.

Без специального обучения они значительно хуже, чем нормально развивающиеся дети, умеют решать простые арифметические задачи, не всегда могут представить изображенную в них жизненную ситуацию и перевести ее в план арифметических действий. Дети данной категории имеют слабые вычислительные навыки. Они в отличие от своих нормально развивающихся сверстников затрудняются использовать при этом наглядный счетный материал.

Особые трудности дети с ЗПР испытывают при ознакомлении с временными представлениями. Слова-названия частей суток, дней недели отсутствуют в их активной речи. У части детей даже к моменту перехода к школьному обучению остаются нарушения пространственной ориентировки. При выполнении констатирующего эксперимента у детей с ЗПР выявились трудности в осознании предъявляемых заданий.

Охотно приступают к выполнению заданий, если они носят игровой характер. Удовлетворительная продуктивность интеллектуальной деятельности обеспечивается присутcтвием взрослого (в некоторых случаях его активным участием), опорой на наглядность.

Дети с нормативным развитием продемонстрировали достаточно высокий уровень самостоятельности при решении умственных задач, большинство операций выполнялось в умственном плане. Присутствие взрослого, внешняя мотивация и форма предъявления задания для этих детей не имела существенного значения.

Литература

1. Баряева Л.Б. Интегративная модель математического образования дошкольников с задержкой психического развития: Монография. - СПб.: НОУ СОЮЗ, 2005. 200 с.

2. Белошистая А.В. Современные программы математического образования дошкольников. - «Феникс», 2005. 256 с. 3. Белошистая А.В. Дошкольный возраст: формирование и развитие математических способностей./ Дошкольное воспитание. - 2000. №2. 69 с.

4. Белошистая А.В. О диагностике математического развития детей./ Дошкольное воспитание. - 2011. - №3. 11-18 с., №5. 23 с. 5. Белошистая А.В. Понятие о величине в дошкольных программах. / Дошкольное воспитание. - 2006. №9. 74 с.

6. Блехер Ф.Н. Развитие первоначальных математических представлений у детей дошкольного возраста./ Дошкольное воспитание. - 2008. №11. 15-23 с.

7. Борякова Н.Ю. Ступеньки развития. Ранняя диагностика и коррекция задержки психического развития у детей: Учебно-методическое пособие. - М. 1999. 22-28с,

8. Венгер Л.А., Воспитание сенсорной культуры ребенка/ Венгер Л.А, Пилюгина Э.Ю., Венгер Н.Б. - М.: Просвещение, 1998. 220 с. 9. Готовимся к школе. Программно-методическое оснащение коррекционно-развивающего воспитания и обучения дошкольников с ЗПР / Под ред. С.Г. Шевченко. - М.: Ника-Пресс, 1998. 14 с.

10. Демина Е.С. Развитие элементарных математических представлений. Анализ программ дошкольного образования. М.:ТЦ Сфера, 2009. 4-122 с. 11. Дефектология словарь - справочник. / Под ред. Б.П. Пузанова. - М.:ТЦ Сфера, 2007. 36 с.

12. Екжанова Е.А., Стребелева Е.А. Коррекционно-педагогическая помощь детям раннего и дошкольного возраста. - СПб. Сотис, 2002. 27 с.

13. Подготовка к школе детей с задержкой психического развития. Книга 1 / Под ред. С.Г. Шевченко. - М.: Школьная Пресса, 2005. 7 с., 81 с.

14. Дробинская А.О. Ребенок с задержкой психического развития: понять, чтобы помочь. - М. Школьная Пресса. 2005. 35 с.

15. Забрамная С., Боровик О. Практический материал для проведения психолого-педагогического обследования - М.: Владос, 2008. 115 с.

16. Капустина Г.М. Характеристика элементарных математических знаний и умений детей с задержкой психического развития шестилетнего возраста. - Готовность к школьному обучению детей с задержкой психического развития шестилетнего возраста. Сборник научных трудов. / Под ред. В.И. Лубовского, Н.А. Цыпиной. - М, 1989. 142 с.

17. Капустина Г.М. О готовности к обучению математике дошкольников с задержкой психического развития (ЗПР). - Шестилетние дети. Проблемы и исследования. Межвузовский сборник научных трудов. - Н. Новгород, 1993. 76 с.

18. Капустина Г.М. Формирование элементарных математических знаний и представлений у детей дошкольного возраста. // Дефектология. 1998. №2. 22-29 с.

19. Лапшин В.А. Пузанов Б.П. Основы дефектологии. - М.:Просвещение, 1990. 87 с.

20. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики/ А.Н. Леонтьев. - М.: 1981. - 212 с.

21. Мамайчук И.И. Ильина М.Н. Помощь психолога ребенку с задержкой психического развития. - СПб: Речь, 2004. 23 с.

22. Математика. Справочно-методическое пособие для учителей начальных классов. М.: «Астрель». - 2003. 45 с.

23. Метиева Л., Удалова Э. Сенсорное воспитание детей с отклонениями в развитии: Сборник игр и игровых упражнений - М.: Книголюб, 2008 - 120 с.

24. Методические советы к программе «Детство». - СПб: Детство-

Пресс, 2003. 304 с.

25. Михайлова З.А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. СПб: Детство-Пресс, 2008. 75 с.

26. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. - М.: Просвещение, 1990. 98 с.

27. Морозова И.А. Развитие математических представлений: конспекты занятий для работы с детьми 5-6, 6-7 лет с ЗПР/И.А Морозова, М.А. Пушкарева - М.: Мозаика-Синтез, 2007.

28. Никишина Н.Б. Практическая психология в работе с детьми с задержкой психического развития. - М.: Владос, 2003

29. Немов Р.С. Психология: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: в 3 кн. - 4-е изд./ Р.С. Немов - М.: Владос, 2001. 608 с.

30. Соколова Е.В. Психология детей с задержкой психического развития. Учебное пособие. - М.: ТЦ Сфера, 2009. 320 с.

31. Специальная психология: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений/ Под ред. В.И. Лубовского. - М.: Издательский центр «Академия», 2003.132 с.

32. Основы специальной психологии: Учеб. Пособие для студ. сред. пед. учеб. Заведений / Л.В. Кузнецова, Л.И. Переслени, Л.И. Солнцева и др. - М.: Академия, 2003. 45 с.

33. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта: Генезис числа у ребенка. Логика и психология. - М., 1969. 720 с.

34. Подготовка детей к школе в детском саду/ под ред. Ф. А Сохина, Т.В. Тарунтаевой. М., 1978. 268 с.

35. Подготовка детей к школе в семье/под ред. Т.А. Марковой Ф.А. Сохина. М., 1976. 220 с.

36. Помораева И.А., Позина В.А. Занятия по формированию элементарных математических представлений в старшей группе детского сада: Планы занятий. - М.: Мозаика-Синтез, 2009.

37. Программа воспитания и обучения в детском саду / Под. Ред. М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой. - Изд. 3-е, испр. и доп.-М.: Мозаика-Синтез, 2005.

38. Психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания детей шестилетнего возраста (Круглый стол) / Вопр. психологии. 1984. №4. 12 с.

39. Тригер Р. Психологические особенности социализации детей с задержкой психического развития - Спб.: Питер, 2008. 192 с.

40. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. - М.: Академия, 2001. 97 с.

41. Ульенкова У.В. Шестилетние дети с задержкой психического развития. - М.: Педагогика, 1990. 98 с.

42. Ульенкова У.В. Психологические особенности детей и подростков с проблемами в развитии: Учебное пособие - СПб.: Питер, 2006. 304 с.

43. Усова А.П. Обучение в детском саду. - М.: Просвещение, 1981. 207 с.

44. Формирование Элементарных математических представлений у дошкольников. / Под ред. А.А. Столяра - М.: Просвещение, 1988. 34 с.

45. Харламов И.Ф. Педагогика: Учебное пособие 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1990. 211 с.

46. Чумакова И.В. Формирование дочисловых количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта: Кн. Для педагога-дефектолога. - М.: Владос, 2001. 12 с.

47. Шаповал И.А. Методы изучения и диагностики отклоняющегося развития. - М: ТЦ Сфера, 2005. 320 с.

48. Шевченко С.Г. Коррекционно-развивающее обучение. Организационно-педагогические аспекты. - М.: Владос, 1999.76 с.

49. Шевченко С.Г. Диагностика и коррекция задержки психического развития у детей: Пособие для учителя. - М., 2004. 23-34 с.

Размещено на Allbest.ru