Сравнительный анализ сформированности математических представлений у детей старшего дошкольного возраста с нормативным развитием и ЗПР

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

математический задержка дошкольник пространственный

История педагогики свидетельствует о том, что передовые ее представители вели непрерывный поиск принципов, факторов, методов, организационных форм обучения, обеспечивающих успешное развитие человека в соответствии с социально-историческими условиями. Одним из самых сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которыми овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы сложных умственных действий.

В наше время, в эпоху компьютерной революции, математика сегодня, а тем более завтра, в той или иной мере нужна будет огромному числу людей различных профессий, и отнюдь не только математикам. Математическое образование дошкольников выступает в качестве особого «ключа» к овладению свойственными возрасту видами деятельности, к проникновению в смысл окружающей действительности. Оно значимо для формирования «картины мира» ребенка и предполагает не только усвоение им математических представлений, но и развитие его мыслительных способностей. В повседневной жизни, в быту, в играх ребенок достаточно рано начинает встречаться с такими ситуациями, которые требуют применения, хотя и элементарного, но все же математического решения (напоить кукол чаем, разделить конфеты поровну, расставить машинки по гаражам и т.д.).

Одна из важнейших задач воспитания маленького ребенка - развитие его ума, формирование таких умений и способностей, которые позволяют легко адаптироваться в социуме, усваивать новое. Математика обладает уникальным развивающим эффектом. Ее изучение способствует развитию внимания, памяти, речи, воображения, эмоций; формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности.

Современные психолого-педагогические исследования доказывают, что усвоение дошкольниками системы математических представлений оказывает качественное влияние на весь ход их психического развития, обеспечивает готовность к обучению в школе. (Г.А. Корнева, А.М. Леушина, 1974; З.А. Михайлова, 1998; Н.И. Непомнящая. Р.Л. Непомнящая, 1998; Т.Д. Рихтерман, 1982; Е.В.

Сербина, А.А. Столяр, 1991; Т.В. Тарунтаева.1980; и др.). Исследования Л.В. Баряевой, 2005; Н.Г. Морозовой, Н.И. Непомнящей, 1996; М.Н. Перовой.1986; и др. показывают, что поэтапное формирование математических знаний оказывают корригирующее воздействие на наиболее слабые стороны психической деятельности детей, содействует развитию различных сторон восприятия и мышления, а следовательно, всей познавательной деятельности в целом. Все эти доводы обуславливают выбор данной темы и ее актуальность.

Цель исследования: осуществить теоретический обзор современных исследований по проблеме формирования математических представлений у дошкольников и провести сравнительное изучение среди детей с нормативным развитием и ЗПР.

Объект исследования: математические представления у детей старшего дошкольного возраста.

Предмет исследования: сравнительная характеристика сформированности элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста с нормативным развитием и ЗПР.

Гипотеза исследования: мы предполагаем, что наибольшие трудности в усвоении математических представлений у старших дошкольников с ЗПР по сравнению с детьми с нормативным развитием, обнаруживаются при усвоении сенсорных эталонов, пространственных, временных представлений и вычислительных навыков.

Задачи:

1. Теоретически проанализировать проблему формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

2. Систематизировать программу педагогического мониторинга и апробировать её в группах детей старшего дошкольного возраста с нормативным развитием и ЗПР.

3. Выделить типологические особенности в сформированности элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста с нормативным развитием и ЗПР.

1. Особенности формирования элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста

1.1 Характеристика сформированности математических представлений у дошкольников с нормативным развитием

Проблема обучения детей математике интересовала ученых на протяжении многих веков. В 17-19 вв. Я.А. Коменский, Дж. Локк, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой, М. Монтессори и др. пришли к выводу о необходимости специальной математической подготовки детей дошкольного возраста. Формирование у них знаний о размере, измерении, времени и пространстве рассматривалось с точки зрения практической целесообразности. Этот период становления методики называют эмпирическим, так как основные идеи математического развития обобщали личный опыт педагогов.

Огромный вклад в методику математики внес И.Г. Песталоцци. Он назвал свою теорию образования элементарной, так как считал, что развитие ребенка должно начинаться с наипростейших элементов и двигаться к сложным. Им была разработана система расположенных в определенной последовательности упражнений, с целью привести в движение присущее природным силам человека стремление к деятельности. Вслед за Я.А. Коменским И.Г. Песталоцци придавал значение наглядности в обучении как средству развития у ребенка умения в процессе наблюдения сравнивать предметы, выявляя их общие и отличительные признаки и соотношения между ними. С целью облегчить ребенку наблюдения и упорядочить их он выделил простейшие элементы, общие для всех учебных предметов и потому являющиеся исходными для любого предмета. Первоначальное обучение счету И. Г Песталоцци предложил начинать с единицы: на основе сочетания разъединения единиц давать детям наглядные представления о свойствах чисел. Он первый стал обучать детей геометрии и предлагал переход от изучения формы к измерениям, рисованию и письму.

В педагогических сочинениях отца русской дидактики К.Д. Ушинского говорится, что, прежде всего, следует выучить детей считать до десяти на наглядных предметах: на пальцах, орехах, и т.д., которые не жаль было бы и разломать, если придется показать наглядно половину, треть, и т.д. Считать следует учить назад и вперёд так, чтобы дети с одинаковой лёгкостью считали от единицы до десяти и от десяти до единицы. Потом следует научить считать их парами, тройками, пятёрками, чтобы дети поняли, что половина десяти равна пяти и т.д. Ушинский говорил, что надо просто «приучить дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно - и делить, и умножать, и дробить». Разработка подходов к освоению детьми количественных отношений, чисел и цифр стала основной проблемой.

Д.Л. Волковский, Ф.Н. Блехер, В.А. Лай, К.Ф. Лебединцев и в настоящее время Г. Доман, последователи А.В. Грубе, безосновательно считали, что освоение первоначальных количественных представлений должно проходить на основании целостного восприятия чисел. Поэтому сторонники монографического метода подвергались справедливой критики Л.Н. Толстого, С.И. Шорох-Троцкого и др. счетная операция не может формироваться только на основе восприятия объектов счета, вне аналитико-синтетической деятельности.

В противовес методу изучения чисел В.А. Латышевым был предложен метод изучения действий. Обучение, основанное на этом методе, способствовало значительному повышению уровня теоретической подготовки. Однако отвлеченные математические закономерности, которыми должны были руководствоваться ученики при выполнении тех или иных операций, иногда не имели для них реального смысла, были лишены прочной базы чувственного восприятия. В дальнейшем при обучении детей математике стали использовать метод изучения чисел, и метод изучения действий в их сочетании.

Большой интерес представляет метод М. Монтессори, который связывает формирование математических представлений и сенсорное развитие детей. Наглядный дидактический материал, разработанный М. Монтессори, позволяет активизировать работу зрительных, слуховых, тактильных анализаторов. Упражнения со специально разработанными пособиями имеют цель развить представления детей о количестве, форме, величине, пространстве и времени.

Когда ещё не существовало таких терминов, как «гуманизация» и «личностно-ориентированный подход», М. Монтессори обращалась к педагогам и родителям с призывом относится к ребенку как к личности, не унижать его человеческое достоинство, не рассматривать как орудие проявления своей воли, а самое главное - доверять в стремлении к самообразованию. Занимаясь с детьми, она действительно добилась высоких результатов обучения. Введение созданных ею методов в практику школ привело к внушительным результатам.

Взгляды М. Монтессори повлияли на организацию математического образования дошкольников в России. Её последователями стали Е.И. Тихеева, Ю.И. Фаусек, которые воплотили идеи М. Монтессори в педагогическую практику, адаптировали их к отечественным условиям. Система сенсорного воспитания (М. Монтессори, Ф. Фребель) показала, что создание развивающей среды является важным условием полноценного математического развития.

В начале XX в. появилась необходимость детального изучения механизмов, позволяющих преподавать математику дошкольникам. На этом этапе началось становление теории и методики математического развития дошкольников, определились содержание, методы и приемы работы с детьми. Свой вклад в изучение данной проблемы внесли как зарубежные (Б. Инельдер, Ж. Пиаже и др.), так и отечественные исследователи (Ф.Н. Блехер, Л.В. Глаголева, Е.И. Тихеева, Л.К. Шлегер.

В середине XX в. на становление теории и методики формирования математических представлений у детей стали оказывать влияние фундаментальные исследования в области психологии и педагогики. Начался процесс изучения психологии математического развития (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Г.С. Костюк, Н.И. Непомнящая и др.). Основным вопросом, который требовал решения, было определение подходов к формированию представлений о числе и счете. Изучение чисел в процессе овладения предметными действиями с непрерывными и дискретными величинами стало основой в концепции П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Г.А. Корнеева и др. Одну из главных задач изучения этой темы авторы видят в том, чтобы приучить детей систематически пользоваться меркой и результатами измерения. Такой подход позволяет показать относительность отношений между величинами.

Научное обоснование содержания математической подготовки в детском саду было дано A.M. Леушиной. Признавая целесообразность установления зависимости между числом и меркой, Г.С. Костюк, Н.А. Менчинская, А.М. Леушина и др. подчеркивают, что акцентирование связи между количественной оценкой величин и их измерением создает конфликтную ситуацию, т.к. имеющийся практический опыт вступает в противоречие с изучением нового. Для преодоления указанного недостатка они предлагают обучать числу на основе установления соответствия между предметами двух групп и сосчитывания. В связи с этим первичное ознакомление дошкольников с числом начинается на основе практического установления взаимнооднозначного соответствия между элементами предметных групп, их сравнения и обозначения полученных результатов при помощи выражения «столько… сколько».

Исследования A.M. Леушиной, а в дальнейшем Н.Г. Белоус, Р.Л. Березиной, З.А. Грачевой, Т.Д. Рихтерман, Е.А. Тархановой, В.В. Даниловой, Л.И. Ермолаевой и др. послужили основой для составления программы предматематической подготовки в детском саду (программа неоднократно переиздавалась с 1962-1985 год. Она состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях.

Экспериментальные исследования 70-80-х годов показали возможность и необходимость повышения теоретического уровня знаний дошкольников. Так, Л.Ф. Обухова доказала возможность формирования у дошкольников математических понятий, Р.Л. Непомнящая выявила основные особенности понимания детьми простейших видов математической функциональной зависимости, А.И. Маркушевич количественные представления у дошкольников рекомендовал строить, основываясь на теории множеств, А.А. Столяр обосновал необходимость осуществления в детском саду предлогической подготовки.

Отечественные исследователи (Т.Т. Бетелева, Н.В. Дубровинская, Д.А. Фарбер) при изучении возрастной динамики выявили, что пяти - шестилетний возраст является сензитивным в становлении мозговых механизмов, что имеет важное значение для обучения. Доктор медицинских наук Ю.Ф. Змановский считает, что по своим функциональным характеристикам головной мозг шестилетнего ребенка готов к усвоению значительной по объему и сложной по качеству информации.

Р.С. Немов [29, 8 с.] выдвинул идею о том, что в этом возрасте дети, пользуясь системой общественно выработанных сенсорных эталонов, овладевают некоторыми рациональными способами обследования внешних свойств предметов. Применение их дает возможность ребенку дифференцированно воспринимать, анализировать сложные предметы. Старшим дошкольникам доступно понимание общих связей, принципов и закономерностей, лежащих в основе научного знания.

Дошкольный возраст - это начало всестороннего развития и формирования личности. В этот период деятельность анализаторов, развитие представлений, воображения, памяти, мышления, речи в комплексе приводят к формированию чувственного этапа познания мира. Интенсивно формируется логическое мышление, появляются элементы абстрактных рассуждений. Дошкольник стремиться представить мир таким, каким он его видит. Даже фантазию он может расценивать как реальность [24, с. 88]. В старшем дошкольном возрасте совершенствуется нервная система, интенсивно развиваются функции больших полушарий головного мозга, усиливается аналитическая и синтетическая функции коры. Быстро развивается психика ребенка. Изменяется взаимоотношение процессов возбуждения и торможения. Повышается точность работы органов чувств. По сравнению со средним дошкольным возрастом чувствительность к цвету увеличивается на 45%, суставно-мускульные ощущения улучшаются на 50%, зрительные на 80% [20, с. 11].

Восприятие старших дошкольников отличается неустойчивостью и неорганизованностью, но в то же время остротой и свежестью. Восприятие, будучи особой целенаправленной деятельностью, усложняется и углубляется, становится более анализирующим, дифференцирующим, принимает организованный характер.

Внимание старших дошкольников не произвольно, не достаточно устойчиво, ограничено по объему. Произвольное внимание развивается вместе с другими функциями и, прежде всего, мотивацией учения, чувством ответственности за успех учебной деятельности.

Мышление у детей старшего дошкольного возраста от эмоционально - образного переходит к абстрактно - логическому и во взаимосвязи с их речью. Словарный запас насчитывает примерно 3500-4000 слов. Большое значение в познавательной деятельности старшего дошкольника имеет память, которое по преимуществу имеет наглядно-образный характер [41, с. 100]. Отечественные исследователи (Т.Т. Бетелева, Н.В. Дубровинская, Д.А. Фарбер) при изучении возрастной динамики выявили, что пяти - шестилетний возраст является сензитивным в становлении мозговых механизмов, что имеет важное значение для обучения.

Доктор медицинских наук Ю.Ф. Змановский считает, что по своим функциональным характеристикам головной мозг шестилетнего ребенка готов к усвоению значительной по объему и сложной по качеству информации. Познавательная активность детей в этом возрасте способствует развитию интеллекта и формированию готовности к систематическому обучению. «На основе детской любознательности впоследствии формируется интерес к учению; развитие познавательных способностей послужит основой для формирования теоретического мышления; умение общаться со взрослыми и сверстниками позволит ребенку перейти к учебному сотрудничеству; развитие произвольности даст возможность преодолевать трудности при решении учебных задач» [34, с. 11].

Исследуя дошкольников, учёные убедились: почти любой ребёнок, если создать ему благоприятные, тепличные (в позитивном смысле) условия, способен на очень высокое потенциальное развитие. Недаром нейрофизиолог А.И. Шеповальников утверждает: «Электро-энцефалограм мы дают объективную картину активности мозговых структур при различных нагрузках. Большинство детей страдает не от избытка, а от недостатка информации» [43, с. 8].

Следует отметить, что уровень готовности к обучению в школе детей, воспитывающихся в одинаковых условиях дошкольного учреждения, оказывается неодинаковым. При большой вариативности индивидуальных показателей психологической готовности дошкольников к началу систематического обучения выделяется категория детей, характеризующихся недостаточным уровнем так называемой школьной зрелости. Среди них особенно выделяются дети с задержкой психического развития [13, с. 7].

1.2 Особенности и трудности усвоения элементарных математических представлений у дошкольников с ЗПР

Задержка психического развития - особый тип аномалии, проявляющийся в нарушении нормального темпа психического развития ребенка [11. с. 36]. ЗПР - это психолого-педагогическое определение одного из распространенных отклонений в психофизическом развитии детей. Ее относят к пограничной форме дизонтогенеза. Для данного типа развития характерны замедленный темп созревания психических структур, гетерохронность проявлений отклонений развития, различия как в степени их выраженности, так и в прогнозе последствий.

В психической сфере ребенка с ЗПР отмечается сочетание дефицитарных функций с сохранными. Парциальная дефицитарность высших психических функций часто сопровождается инфальтильными чертами личности и поведения ребенка. В одних случаях, у ребенка страдает работоспособность, в других - произвольность в организации деятельности, в третьих - мотивация познавательной деятельности и т.д. ЗПР является сложным полиморфным нарушением. У детей страдают разные компоненты психической, психологической и физической деятельности.

Структурно-функциональный анализ показывает, что при ЗПР могут быть первично нарушены как отдельные структуры коры головного мозга, так и основные функции в различных сочетаниях. При этом глубина повреждений и степень незрелости может быть различной. Именно этим и определяется многообразие психических проявлений, встречающееся у детей с ЗПР. Понятие «задержка психического развития» используется и для характеристики отклонений в познавательной сфере ребенка с педагогической запущенностью, обусловленной социальной депривацией, и неблагоприятными условиями воспитания [9. с. 14].

Для дошкольников с ЗПР, особенно к концу дошкольного возраста, характерна значительная неоднородность нарушенных и сохранных звеньев в структуре психической деятельности. Наиболее нарушенной оказывается эмоционально-личностная сфера, а также такие характеристики деятельности, как познавательная активность, целенаправленность, контроль, работоспособность при относительно высоких показателях развития мышления [19. с. 87].

Для математической деятельности дошкольников с ЗПР характерны отсутствие интереса к выполнению математических заданий, нецеленаправленность, низкий уровень самостоятельности, критичности по отношению к результатам своей деятельности, недостаточное внимание к содержанию заданий. У этих детей отмечается своеобразие формирования количественных представлений и способов решения арифметических задач. Дети старшего дошкольного возраста с ЗПР овладевают рядом математических представлений. Они правильно выделяют большую или меньшую группу предметов, воспроизводят числовой ряд, но только в пределах пяти, а далее допускают ошибки. У старших дошкольников данной категории не сформированы навыки обратного счета в пределах пяти, они не умеют называть итоговое число, затрудняются при установлении взаимнооднозначного соответствия между множествами, не умеют ими оперировать [1. с. 194].

Почти все дошкольники с ЗПР уже в пятилетнем возрасте понимают, что результат счета не зависит от размера предметов. Но что результат счета не зависит от направления пересчета предметов (слева - направо, справа - налево) и от расстояния между ними, понимают лишь некоторые из них (четверть пятилетних детей и половина шестилетних). Остальные в каждом варианте задания пересчитывают предметы, причем, иногда получают другой результат.

Все дошкольники, отстающие в развитии, производят пересчет с развернутыми внешними действиями: они считают, передвигая предметы, называя вслух числительные. Способом «прямого усматривания» они пользуются лишь при определении количества предметов в группе не более чем из двух-трех элементов. При предъявлении большей по количеству предметов группы они присчитывают их по одному (начиная с трех), дотрагиваясь до каждого предмета и проговаривая числительные.

Здоровые дети умеют считать в пределах 10, отсчитывают по два, три предмета, дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множеством предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего числа как итогового. У нормально развивающихся детей формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам (в пределах 10). Достигнутый уровень развития количественных представлений позволяет детям в 5-6 лет эмпирически подойти к пониманию принципа построения натурального ряда: каждое следующее число больше предыдущего на 1 и каждое предыдущее меньше следующего на 1 [11. с. 56].

По мнению С.Г. Шевченко при решении простейших арифметических задач дети с ЗПР обычно опираются на внешние, несущественные признаки условия: отдельные слова, словосочетания, расстановку чисел. Поэтому часты их ошибки при выполнении следующих видов работ: выбор неверного арифметического действия, неправильная формулировка ответа, ошибки в наименованиях и т.д. Наиболее доступными для них являются задачи, в которых ответ можно найти путем «механического» пересчета. Большинство детей испытывают сложности при решении задач с закрытым результатом, с использованием счетного материала. Дошкольники старшего возраста не умеют составлять задачи по наглядно представленной ситуации [9.с. 14].

Нормально развивающиеся дети успешно решают простые задачи со сложением и вычитанием, правильно мотивируют ответы. Им доступно решение некоторых видов косвенных задач. Дошкольники сами могут составлять задачи без наглядного материала (устные задачи), дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена [44. с. 34].

Как отмечает Г.М. Капустина, один из самых слабых разделов математической готовности дошкольников с ЗПР - вычислительные навыки. Лишь немногие пятилетние дети способны выполнить самые простейшие арифметические действия типа 1 + 1, 2-1, лишь некоторые (уже в шестилетнем возрасте) считают в пределах пяти с использованием наглядного счетного материала (пальцы, палочки, кубики и т.п.), и то с помощью взрослого. Большинство же дошкольников не умеют считать самостоятельно и не владеют способами предметно-практической деятельности [18. с. 27].

Счет у нормально развивающихся детей сформирован значительно лучше. Большинство из них легко и быстро умеют присчитывать и отсчитывать по одному в пределах 10. Что касается действий сложения и вычитания, шестилетние дети успешно решают примеры в пределах 5 отвлеченно, в словесной форме, в пределах 10 с опорой на наглядный материал [16.с. 142].

В отличие от хорошо подготовленных детей дошкольники с ЗПР хуже знают названия основных геометрических фигур. Как и все дошкольники, они при этом часто заменяют их названиями похожих по форме предметов: круг называют колесом, мячиком; квадрат - кубиком, окошком; треугольник - пирамидкой, крышей; прямоугольник - ящиком, пароходом; овал - огурцом, яйцом и т.д. [18.с. 24]. Здоровый ребенок уже в пятилетнем возрасте знает названия основных фигур, в шесть лет знает овал, ромб, прямоугольник, в семь лет правильно различает сложные геометрические формы, указывает на их сходство и различие [21.с. 23]. Следует отметить, что большинство шестилетних и особенно пятилетних детей с ЗПР не знают названия цифр [18. с. 28].

Баряева Л.Б. считает, что пространственно-временные представления также оказываются сложными для восприятия детей. Эти дети испытывают различные трудности при организации действий во временном плане. Они не умеют самостоятельно выполнять работу в заданном временном отрезке, если для этого не дается специальная установка взрослым, не могут контролировать свои действия даже в старшем дошкольном возрасте, для них характерен медленный темп действий при выполнении заданий по сравнению с нормально развивающимися сверстниками.

Сложности овладения пространственными представлениями детьми с ЗПР проявляются в неумении ориентироваться в схеме собственного тела на наглядном уровне, недостаточном владении словесными обозначениями пространственного расположения частей тела. Детям наиболее доступны ориентировки в пространственном расположении относительно себя на наглядном уровне. Однако действия по словесной инструкции или самостоятельное определение и называние пространственных отношений вызывают у них значительные трудности. Дети этой категории не могут опираться на знание схемы собственного тела при определении объектов относительно себя, затрудняются в анализе пространственных отношений между несколькими предметами («между», «вокруг») в наглядном плане [1.с. 94].

Нормально развивающиеся сверстники хорошо ориентируются в сторонах собственного тела. Правильно показывают и называют сторону тела собеседника [21. с. 23]. Недостатки развития мелкой моторики дошкольников вызывают трудности при выполнении ими графических работ: они часто не могут соединить две точки прямой линией, плохо рисуют, раскрашивают, плохо различают клетки, строчки. При этом они быстро устают, движения их становятся недостаточно четкими и координированными, а почерк-либо размашистым, либо, наоборот, очень мелким; нарушается графический образ цифр. Чаще, чем в норме, у них встречается зеркальное написание цифр, смешение цифр и геометрических фигур.

На обучении математике не могут не сказаться такие особенности этих детей, как сниженная познавательная активность, неравномерность деятельности, колебания внимания и работоспособности, а также недостаточное развитие основных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования, классификации). Например, несовершенство зрительного восприятия приводит к тому, что дети не узнают знакомые предметы и геометрические фигуры, если они предъявлены в непривычном ракурсе, в перевернутом положении, при плохом освещении, нечетком графическом изображении или, когда объекты перечеркнуты, либо закрывают друг друга. Ограниченность объема внимания, его недостаточная концентрированность, повышенная отвлекаемость этих детей приводят к тому, что они многого не видят из того, что показывает педагог. Слабость анализа, синтеза и других мыслительных операций препятствует выделению основных, существенных признаков объектов, установлению связей и зависимости между явлениями. При решении простейших арифметических задач дети обычно опираются на внешние, несущественные признаки условия: отдел словосочетания, расстановку чисел.

Недостатки всех видов памяти, особенно произвольной, выражаются в том, что дети в состоянии запоминать лишь порции информации: для них требуется чаще повторять материал, помогая им овладеть приемами запоминания. Они склонны просто механически заучивать материал без его понимания и рационального применения на практике.

Таким образом, уровень развития элементарных математических представлений детей с ЗПР дошкольного возраста снижен по сравнению с таковым у их нормально развивающихся сверстников. В целом, по данной главе можно сделать следующие выводы.

Большинство детей с ЗПР правильно воспроизводят числовой ряд с 1 до 10, находят большую и меньшую группу предметов, умеют уравнивать неравночисленные множества хотя бы одним из способов, могут решать простейшие арифметические задачи на нахождение суммы, знают основные геометрические фигуры. По в то же время они недостаточно гибко владеют натуральным рядом чисел, поэтому не могут вести счет в обратном порядке, а также с любого пункта натурального ряда. В отличие от своих сверстников, развивающихся нормально, они затрудняются в осуществлении разностного сравнения (даже смежных чисел), не в полной мере понимают независимость счета от других свойств предметов: их размера, расположения, от направления счета. Большинство из них сопровождают процесс счета развернутыми внешними действиями, в то время как многие нормально развивающиеся шестилетние дети уже считают «глазами».

Без специального обучения они значительно хуже, чем нормально развивающиеся дети, умеют решать простые арифметические задачи, не всегда могут представить изображенную в них жизненную ситуацию и перевести ее в план арифметических действий. Дети данной категории имеют слабые вычислительные навыки. Они в отличие от своих нормально развивающихся сверстников не умеют использовать при этом наглядный счетный материал. Многие ошибки этих детей обусловлено их невнимательностью и неумением удерживать в памяти все задание, контролировать себя в ходе работы, а также поспешностью, импульсивностью действий.

Все эти особенности дошкольников, имеющих некоторое отставание в развитии, вместе с недостаточностью начальных математических знаний и представлений создают повышенные трудности в овладении ими математикой. Для этих детей необходима специальная коррекционная работа, направленная на восполнение пробелов в их дошкольном математическом развитии, на создание у них готовности усвоению данного учебного предмета [18. с. 23].

В «Положении о Дошкольном учреждении» 1991 года были предусмотрены условия для разнообразия содержания работы с детьми. Положение дало возможность дошкольному учреждению выбирать программу обучения детей из имеющихся, вносить в нее дополнения, создавать альтернативные программы.

1.3 Анализ программно-методических материалов по формированию элементарных математических представлений у детей с нормативным развитием и ЗПР

Согласно федеральным государственным требованиям к структуре образовательной программы, на которые педагоги теперь обязаны ориентироваться в своей педагогической деятельности, как такового раздела «Математическое развитие» в программе не существует. Но в образовательной области «Познание» одна из задач звучит как «Формирование элементарных математических представлений». Кроме того, если мы обратимся к компетентностям ребенка, которые согласно ФГТ должны быть сформированы к выпуску из детского сада, так называемые итоговые результаты, то среди них можно выделить следующие:

- Ребенок способен планировать свои действия, направленные на достижения конкретной цели;

- Способный решать интеллектуальные и личностные задачи (проблемы), адекватные возрасту, … может преобразовывать способы решения задач (проблем);

- овладевший универсальными предпосылками учебной деятельности

умениями работать по правилу и по образцу, слушать взрослого и выполнять его инструкции.

Понятно, что ни одну из этих компетентностей мы не сможем сформировать в должной степени, уделяя мало внимания развитию у ребенка логики, мышления, внимания, умения действовать в определенной последовательности (алгоритмы), не научив его считать, различать геометрические фигуры, решать простейшие задачи.

Согласно ФГТ вся образовательная деятельность стоится по принципу интеграции, поэтому все комплексные программы проходят доработку на соответствие с ФГТ. А сейчас краткий анализ раздела «Развитие элементарных математических представлений» наиболее распространенных комплексных программ дошкольного образования.

Рассмотрим «Программу воспитания и обучения в детском саду», утвержденную Министерством просвещения РСФСР в 1985 году (отв. ред. М.А. Васильева). Она характеризуется четкой структурой: деятельность детей каждой возрастной группы конкретно определяется такими параметрами, как задачи воспитания, организация жизни и воспитание детей, обучение на занятиях. Несомненную пользу для воспитателей имеют требования-рекомендации рубрики: «К концу учебного года дети должны знать и уметь» (далее подробно перечисляются знания и умения, служащие ориентирами в работе воспитателей).

Однако анализируемая программа имеет ряд существенных недостатков. Так, главной задачей детского сада ее авторы считают образовательную работу, связанную с подготовкой ребенка к школе, при этом, не ориентируя педагогов на развитие умственных сил и познавательных способностей детей. Эта программа не содержит рекомендаций о развитии детей по следующим аспектам:

1. Развитие психических процессов: внимания, воображения, интересов, мыслительных операций и т.д.

2. Развитие речи - богатство словарного запаса, яркости, эмоциональности, образности, сочности, экспрессивности, тональности языка.

3. Развитие двигательной сферы - мускулатуры мелких мышц пальцев, в упорядоченности движений и т.д.

4. Развитие сенсорной сферы - тонкости и точности различение света, цвета, формы, звуков, оттенков речи, умения не только смотреть, но и видеть, не только слушать, но и слышать.

5. Эмоциональное развитие, осуществляемое в условиях богатства окружающего мира, его красочности и звуковой полифонии.

Так, вопросы изменений, происходящих в деятельности и личности ребенка, в этой программе не конкретизируются. Авторы программы не ориентируют педагогов на необходимость учета индивидуально-психологических особенностей детей, а ребенок не рассматривается как личность со всем богатством ее взаимоотношений с окружающим миром. Уязвимым местом программы является невнимание к вопросам формирования мотивов деятельности дошкольников, что является одним из структурных элементов личности ребенка и без чего невозможна гуманизация его внутреннего мира. «Программа воспитания и обучения в детском саду» не показывает, каким образом следует осуществлять воспитательный процесс, чтобы обеспечить необходимый уровень знаний, умений и навыков детей. Содержание программы не раскрывает путей очеловечивания методов обучения, недооценивает необходимость использования таких методов, как сравнение, замещение, моделирование, а императивный тон рекомендаций программы вызывает отрицательные эмоции у ее исполнителей.

Эта программа с точки зрения целей, сориентирована, в основном, на усвоение математических знаний и подготовку детей к школе. Анализ «Программы воспитания и обучения в детском саду» под редакцией М.А. Васильевой показал, что содержание данной программы занижено по отношению к: возрастным возможностям и реальным знаниям детей; их познавательным интересам; социальному заказу, идущему от школы и родителей (о чем свидетельствует появление платных учреждений дошкольного образования, отказавшихся от традиционной программы).

Вместе с тем нужно отметить, что данная программа по своему содержанию преемственна с традиционной программой обучения математике в начальной школе: обе построены на единых теоретических основах, с учетом психологических особенностей усвоения знаний детьми в каждом возрастном периоде. Программа не ориентирует воспитателя на учет индивидуальных различий в усвоении детьми знаний, формировании умений и навыков, а рассчитана на ребенка как «среднестатистическую единицу», что является, несомненно, ее недостатком

В 2010 г. вышло обновленное и переработанное издание в соответствии с ФГТ, и теперь программа называется «От рождения до школы». Авторы отмечают, что это усовершенствованный вариант, составленный с учетом федеральных государственных требований к структуре общеобразовательной программы, новейших достижений современной науки и практики отечественного дошкольного образования. По словам авторов, она предусматривает развитие у детей в процессе различных видов деятельности внимания, восприятия, памяти, мышления, воображения, речи, а также способов умственной деятельности (умение элементарно сравнивать, анализировать, обобщать, устанавливать простейшие причинно-следственные связи и др.). Фундаментом умственного развития ребенка являются сенсорное воспитание, ориентировка в окружающем мире, большое значение в умственном воспитании детей имеет развитие элементарных математических представлений. Цель программы по элементарной математике - формирование приемов умственной деятельности, творческого и вариативного мышления на основе привлечения внимания детей к количественным отношениям предметов и явлений окружающего мира.

Программа предполагает формирование математических представлений у детей, начиная с первой младшей группы (от 2 до 3 лет). Однако на первом и втором году жизни «Программа воспитания и обучения в детском саду» предусматривает создание развивающей среды, позволяющей создавать базовые математические представления. Разработчики программы указывают на важность использования материала программы для развития умения четко и последовательно излагать свои мысли, общаться друг с другом, включаться в разнообразную игровую и предметно-практическую деятельность, для решения различных математических проблем.

Необходимое условие успешной реализации программы по элементарной математике - организация особой предметно-развивающей среды в группах и на участке детского сада для прямого действия детей со специально подобранными группами предметов и материалами в процессе усвоения математического содержания.

В программе не выделяется раздел «Множество» как самостоятельный, а задачи по данной теме включаются в раздел «Количество и счет». Указанные задачи находятся в конце раздела, после задач по формированию числовых и количественных представлений, что, на наш взгляд, не позволяет подчеркнуть значимость данных понятий для развития у детей представлений об операциях с числами (сложения, вычитания, деления), основой которых они и являются. С одной стороны, в программе четко не оговаривается решение задач по знакомству детей с арифметическими операциями, но с другой - предполагается обучение решению арифметических задач, что требует работы над арифметическим действием.

В целом программа представляет достаточно богатый материал по формированию математических представлений у дошкольников. В программу вошло большое количество задач, не предусмотренных в более ранних вариантах программы. Это: задачи по формированию представлений об операциях с множествами (объединение, выделение из целого части и т.п.); задачи на формирование представлений о делении целого предмета на равные части, знакомство с объемом, с измерением жидких и сыпучих веществ; задачи по развитию у детей чувства времени, обучение определять время по часам и т.п. В рамках формирования геометрических представлений планируется работа не только с плоскостными, но и с объемными геометрическими фигурами, расширен круг геометрических фигур, предлагаемых для изучения детьми.

«Радуга» - программа воспитания, образования и развития детей дошкольного возраста в условиях детского сада.

Авторы: Т.Н. Доронова, С.Г. Якобсон, Е.В. Соловьева, Т.И. Гризик, В.В. Гербова.

В программе нашла отражение центральная идея отечественной психологической школы - о творческом характере развития. Авторы рассматривают ребенка как субъект индивидуального развития, активно осваивающий культуру. С этих позиций определены направления и границы педагогического воздействия взрослого. Представление о ведущей роли социокультурного контекста развития подчеркивает неправомерность переноса акцента дошкольного образования на школьную модель обучения. В программе уделяется большое внимание охране и укреплению здоровья детей, формированию у них привычки к здоровому образу жизни.

Авторский коллектив стоит на позиции содействия психическому развитию ребенка, а не простого учета его возрастных особенностей. Помимо перечня приобретаемых ребенком знаний, умений и навыков, ориентиры для работы педагогов определены в терминах становления деятельности, сознания и личности ребенка. В качестве особых задач ставится ориентация на поддержание мотивации и формирование осознаваемых целей деятельности. Большое внимание уделяется освоению ребенком знаковых символов (математические представления, знакомство с буквами, символами и т.п.), развитию начал логического мышления, речевому развитию, формированию элементарного осознания языковых явлений.

Задачи по формированию математических представлений изложены во втором подразделе второго раздела - «Способствование становлению сознания» и связаны авторами с задачей «способствовать» вневременному интеллектуальному развитию ребенка». Математический блок программы «Радуга» разработан Е.В. Соловьевой. Задачи в программе представлены в обобщенном виде, что затрудняет их восприятие и требует дополнительного изучения соответствующей методической литературы. Вместе с тем, прослеживается система в работе, взаимосвязь разных видов детской деятельности при решении поставленных задач, направленность программы на психическое развитие ребенка.

В качестве методической литературы рекомендуются разработки Е.В. Соловьевой: «Математика и логика для дошкольников: Методические рекомендации для воспитателей», а также несколько пособий по формированию представлений о числе в разных возрастных группах.

«Детство» программа развития и воспитания в детском саду, под редакцией Т.И. Бабаевой, З.А. Михайловой, Л.М. Гурович.

Программа создавалась в целях обогащенного развития детей дошкольного возраста, обеспечения единого процесса социализации - индивидуализации личности через осознание ребенком своих Потребностей, возможностей и способностей.

Ее девиз: «Чувствовать - познавать - творить». Эти слова, отмечают авторы, определяют три взаимосвязанные линии развития ребенка, которые пронизывают все разделы программы, придавая ей целостность и единую направленность.

В большинстве своем занятия проводятся по подгруппам и имеют интегративный характер. Математический блок программы «Детство» разработан известными учеными в области теории и методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников З.А. Михайловой и Т.Д. Рихтерман. Программный материал представлен по каждой отдельной возрастной группе и имеет своеобразное название «Первые шаги в математику». Вместо традиционных тематических разделов в математическом блоке выделены такие разделы: «Свойства», и отношения», «Числа и цифры», «Сохранение (неизменность) количества и величин», «Алгоритмы». По каждому из разделов сформулированы «представления», «познавательные и речевые умения». Кроме того, по каждой возрастной группе определены основные задачи развития математических знаний и уровни освоения программы.

Особое внимание при организации процесса формирования математических представлений у детей третьего и четвертого года жизни уделяется созданию развивающей среды. В данном контексте программы отмечено, что окружающие предметы, игрушки должны отличаться по размеру, форме. В процессе игровых действий с предметами, геометрическими телами и фигурами, песком и водой дети познают их свойства, определяют идентичность и различия предметов по свойствам.

Взрослый создает условия и обстановку, благоприятные для вовлечения ребенка в деятельность сравнения, сосчитывания, воссоздания, группировки, перегруппировки и т.д. При этом инициатива в развертывании игры, действия принадлежит ребенку. Воспитатель вычленяет, анализирует ситуацию, направляет процесс ее развития, способствует получению результата.

Авторы считают необходимым использовать игры развивающие мысль ребенка и приобщающие его к умственному труду. В программе, в частности, предлагаются игры: из серии «Логические кубики - «Уголки», «Составь куб» и др.; из серии «Кубики и цвет» - «Сложи узор», «Куб-хамелеон» и др. Из дидактических пособий рекомендуются логические блок Дьенеша, цветные счетные палочки (палочки Кюизенера), модели.

Программа предусматривает углубление представлений детей о свойствах и отношениях объектов, в основном через игры на классификацию и сериацию, практическую деятельность, направленную на воссоздание, преобразование форм предметов и геометрических фигур. Дети не только пользуются известными им знаками и символами, но и находят способы условного обозначения новых, неизвестных им ранее параметров величин, геометрических фигур, временных и пространственных отношений и т.д.

В содержании обучения преобладают логические задачи, ведущие к познанию закономерностей, простых алгоритмов. В ходе освоения чисел педагог способствует осмыслению детьми последовательности чисел и места каждого из них в натуральном ряду. Это выражено в умении детей образовать число больше или меньше заданного, доказывать равенство или неравенство группы предметов по числу, находить пропущенное число.

Таким образом, можно заметить, что программа «Детство» достаточно содержательна в плане формирования математических знаний.

Привлекает в ней и то, что программа предполагает усвоение не отдельных представлений, а математических отношений, связей, зависимостей, закономерностей, что благоприятно способствует дальнейшему усвоению данной дисциплины в школе.

По программе «Детство» в рамках формирования математических представлений издано пособие «Математика до школы», состоящее из двух частей. Первая часть представлена авторами А.А. Смоленцевой и О.В. Пустовойт, которыми разработаны методические рекомендации и предлагаются игры с дидактическими средствами: «Палочки Кюизенера», «Игры с блоками», представлены варианты работы с моделями и схемами. Вторая часть пособия представлена З.А. Михайловой и Р.Л. Непомнящей. В этой части описаны игры-головоломки, которые рекомендуются для работы с детьми.

Комплексная программа развития, воспитания и обучения дошкольника в Образовательной системе «Школа 2100»

«Детский сад 2100»

Авторский коллектив: А.А. Леонтьев (руководитель), Р.Н. Бунеев, Е.В. Бунеева, М.М. Борисова, А.А. Вахрушев, М.В. Корепанова, Т.Р. Кислова, С.А. Козлова, О А. Куревина, И.В. Маслова, ОА. Степанова, О.В. Чиндилова.

Программа рассматривает психолого-педагогические и методические аспекты развития и воспитания детей дошкольного возраста от 3 до 6 лет и является одним из структурных компонентов образовательной системы «Школа 2100». Основная цель программы - реализовать принцип преемственности и обеспечить развитие и воспитание дошкольников в соответствии с концепцией образовательной системы «Школа 2100»

В рамках математического развития программа обеспечивает преемственность в обучении детей математике между детским садом и начальной школой в соответствии с программой курса «Моя математика».

Авторами математического блока программы являются М.В. Корепанова и С.А. Козлова. В пояснительной части авторы указывают, что готовность к школьному обучению определяется не столько суммой знаний, умений, навыков, сколько тем, в какую деятельность эти умения включены. Поэтому развитие дошкольника понимается как развитие ориентировочных действий со свойственными для дошкольников образными средствами решения задач, продвижение от непроизвольного к произвольному, а к концу дошкольного детства и осознанному отношению к собственной деятельности. Цель математического блока программы - обеспечить познавательное развитие личности ребенка средствами математики.

В рамках математического блока сформулированы следующие задачи.

1. Развитие предметных умений:

- производить простейшие вычисления на основе действий с конкретными предметными множествами и измерений величин с помощью произвольно выбранных мерок;

- читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики (с помощью известных моделей);

- узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы;

- строить элементарные цепочки рассуждений.

2. Формирование познавательной мотивации, интереса к математике и процессу обучения в целом.

3. Развитие внимания и памяти, креативности и вариативности мышления.

Программа ориентирована на формирование у детей математических понятий и представлений, лежащих в основе содержания курса математики для начальной школы: о количественном и порядковом числе, величине, измерении и сравнении величин, пространственных и временных отношениях между объектами и явлениями действительности.

В курсе выделяются несколько содержательных линий:

1) числа;

2) величины;

3) простые арифметические задачи на сложение и вычитание;

4) элементы геометрии;

5) элементы логического мышления;

6) ознакомление с пространственными и временными отношениями;

7) конструирование.

В основу программы положен принцип построения содержания «по спирали». На каждой из ступеней дошкольного математического развития рассматривается один и тот же основной круг понятий, но на другом уровне сложности, что обеспечивает развитие предметных и общеучебных умений.

Математическое содержание разбито в программе на следующие разделы: «Признаки предметов», «Отношения», «Числа от одного до пяти», «Величины», «Элементы геометрии», «Ознакомление с пространственными и временными отношениями», «Конструирование». Конструирование, как правило, во всех программах ДОУ выделяется как самостоятельный блок, однако в программе «Школа 2100» («Детский сад 2100») данный вид деятельности является неотъемлемой частью целостной системы формирования математических знаний.

«Школа 2000» Программа математического развития детей дошкольного возраста, разработанная в рамках педагогической системы «Школа 2000…» Математический блок программы разработан Л.Г. Петерсон под руководством Г.В. Дорофеева и представлен в дидактическом пособии «Игралочка», предназначенном для развития математических представлений детей 3-4 и 4-5 лет.

Данное пособие является начальным звеном непрерывного курса математики программы «Школа 2000…» для дошкольников, учеников начальной и средней школы.

Основными задачами математического развития дошкольников в Программе «Школа 2000…» являются:

- формирование мотивации учения, ориентированной на удовлетворение познавательных интересов, радость творчества;

- формирование приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, аналогия);

- развитие вариативного мышления, фантазии, творческих способностей; развитие речи, умения аргументировать свои высказывания, строить простейшие умозаключения;

- увеличение объема внимания и памяти;

- выработка умения целенаправленно владеть волевыми усилиями, устанавливать правильные отношения со сверстниками и взрослыми, видеть себя глазами окружающих;