Обучение школьников решению составных задач

Задачи констатирующего эксперимента:

- Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать составные задачи каждого ученика;

- Выяснить с помощью контрольной работы умение детей преобразовывать задачи.

Перед проведением эксперимента во 2 «А» классе школы мы провели серию контрольных работ с целью выявления уровня умения решать составные задачи и умения преобразовывать решенные задачи.

Контрольная работа №1.

Первая контрольная работа состояла из 4 заданий, цель которых: выявить уровень умения учащихся решать задачи.

Результаты выполнения контрольных работ представлены в Приложении 9.

Анализ работ дал следующие результаты: 10 человек находятся на низком уровне, 6 человек - на среднем и 2 человека - на высшем. Наглядно это можно увидеть на графике (Приложение 9).

Таким образом, необходимо отметить, что по итогам первой контрольной работы уровень умения решать задачи достаточно низок.

Контрольная работа №2.

Вторая контрольная работа проводилась с целью определения у учащихся наличия умения преобразовывать задачу. Контрольная работа позволила выяснить, что 7 учеников из 18 не смогли решить составную задачу, и только 3 ученика справились с заданием изменить вопрос задачи и решить её.

Таким образом, можно сделать вывод, что учащиеся данного класса испытывают трудности при решении составных задач. Это может быть вызвано недостаточным количеством их решения, отсутствием заданий на этапе работы после решения задачи. Поэтому в работе над задачами мы использовали такой вид заданий как их преобразование, что способствует лучшему пониманию связей между данными и искомым, и тем самым повышает уровень умения решать составные задачи.

3.3 Внедрение методики преобразования задач как эффективный способ усовершенствования работы учителя на уроках математики

Цель формирующего эксперимента:

- Подготовить и провести ряд уроков по математике с целью обучения детей преобразованию задач.

Многие авторы ведут свой разговор о различных методиках обучения решению составных задач, большинство выделяет основные этапы данной работы (Бантова М.А., Истомина И.Б., Царева С.Е. и т.д.). Много внимания уделяется этапам анализа текста, поиску и оформлению решения. Последний этап в работе над задачей - работа после решения задачи - в методической литературе встречается достаточно часто, авторами предлагаются различные виды упражнений на данном этапе. К сожалению учителя зачастую не используют подобные задания, а если и используют, то мало, причиной этому является недостаток учебного времени или отсутствие методики по данному вопросу.

Исследовав методическую литературу, прочитав труды многих авторов, мы установили то, что все методисты включают работу по преобразованию задач в этап работы над задачей после ее решения, но ни один методист не освещает вопрос о результатах применения методики обучения преобразованию задач. Это привело нас к тому, что мы решили изучить методику обучения преобразованию задач и реализовать ее на уроках математики в начальной школе с целью повышения уровня у школьников умения решать составные задачи различных видов.

Мы провели ряд уроков, на каждом из которых велась работа над задачами и их преобразованием. Дети уже имели опыт преобразования задач, но он был минимален. С самим определением понятия «преобразования» дети познакомились на одном из проведенных уроков. Учащимся предлагались различные виды заданий на развитие умения преобразовывать задачи. Подробнее порядок проведения формирующего эксперимента представлен в Приложении 10.

3.4 Контрольное исследование качества умений и навыков учащихся в решении составных задач

Задачи контрольного эксперимента:

- Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать составные задачи каждого ученика;

- Выяснить с помощью контрольной работы умение детей преобразовывать задачи;

По окончании формирующего эксперимента нами были проведены ещё 3 контрольных работы.

Контрольная работа №3.

Итоговая контрольная работа создавалась по типу первой стартовой контрольной работы. Все задания и типы задач остались те же, изменилась лишь сюжетная сторона задач.

Результаты выполнения контрольных работ представлены в Приложении 11.

Анализ работ дал следующие результаты: 1 человек остался на низком уровне, 3 человека - на среднем и 14 человек - на высшем. Наглядно это можно увидеть на графике (Приложение11).

Сравним результаты стартовой и итоговой контрольных работ на едином графике (Приложение 12). При сопоставлении результатов мы видим, что до начала эксперимента все показатели были значительно ниже, но после целенаправленного обучения преобразованию задач результаты заметно улучшились. Исходя из полученных результатов, можно утверждать, что дети лучше стали решать составные задачи.

Контрольная работа №4.

Цель данной контрольной работы выяснить, повысилось ли умение учащихся преобразовывать задачи после проведения данного эксперимента. По сравнению с контрольной работой №2 эта контрольная работа имеет большее количество заданий: здесь предлагается решить две составные задачи и в одной из них изменить условие, а в другой - требование.

Результаты показали, что все учащиеся безошибочно решили обе составные задачи, но с заданием на преобразование условия и требования справились только 14 человек.

Если сравнить полученные данные с контрольной работой №2, то можно увидеть, что решать составные задачи учащиеся стали лучше, количество человек справившихся с заданием на преобразование возросло.

Контрольная работа №5.

Последняя контрольная работа проводилась с целью определить, насколько дети усвоили понятие «преобразовать задачу».

Учащимся было предложено задание: преобразовать задачу, а затем решить преобразованную задачу. Особенность этого задания в том, что учащийся самостоятельно выбирает, что он будет преобразовывать: условие, требование или условие и требование. Таким образом, 16 учащихся справились с заданием, правильно преобразовав и решив задачу.

3.5 Интерпретация и анализ полученных результатов

Сопоставительный анализ полученных данных по итогам написания контрольных работ позволяет сделать вывод о том, что уровень умений решать составную задачу в исследуемом нами классе стал выше, мыслительные операции детей в процессе решения задач стали более осознанными и обоснованными. Подтверждением тому стала таблица сравнения уровней умения решать составные задачи (см. Приложение 12).

Таким образом, подведя итоги нашего исследования, имеет смысл отметить следующее. Результаты проведенного нами исследования доказывают истинность высказанной нами гипотезы: если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, то это будет эффективным средством повышения уровня умения решать задачи.

Преобразуя составные задачи, учащиеся уделяют много внимания связи между данными и искомым, что помогает школьнику осознать приемы получения новых задач и постепенно снимает трудности в решении каждой новой задачи.



Заключение

При написании данной курсовой работы перед нами была поставлена цель: изучить специфические особенности и пути усовершенствования процесса обучения школьников решению составных задач.

Для реализации заданной цели в соответствии с поставленными задачами на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по был выявлен понятийный аппарат исследуемой проблеме, систематизирован теоретический материал по работе над составной задачей, а также приемы работы над составной задачей, учитывая опыт учителей начальной школы. Составление, проведение и анализ диагностических данных по исследуемой проблеме являлось решением последней поставленной нами задачей. Таким образом, необходимо сказать, что цель курсовой работы достигнута, поставленные задачи решены.

Итак, в данной курсовой работе исследовалась методика решения составных задач. В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

У всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что у решателя должна быть определенная цель, стремление получить ответ на вопрос, в задаче есть условие и требование, необходимые для решения задачи. Условие задачи составляют объекты задачи и отношения между ними. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.

Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась.

Методика работы над задачей подразумевает несколько этапов. Мы изучали этап работы над задачей после ее решения, на котором одним из видов деятельности является преобразование задач. Используемая нами методика обучения преобразованию задач состоит из трех этапов: подготовительная работа, обучение и закрепление. Мы провели 8 уроков, на которых велась работа по данному направлению. В результате проведенных уроков и последующих контрольных работ мы выяснили, что методика действует, подтверждая выдвинутую нами гипотезу.

Результаты проведенного эксперимента показывают, что обучение с применением метода преобразования задач повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, осознать выбор действия, найти самостоятельно рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решения.

Исследования доказали, что если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, то это будет эффективным средством повышения общего уровня умения решать составные задачи.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Алмазова, И.Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов / И.Р. Алмазова. - М.: Просвещение, 2003. - 170с.

Белошистая, А. В. Методика преподавания математики в начальной школе / А.В. Белошистая. - М.: Владос, 2005. - 455с.

Белошистая, А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач / А.В. Белошистая // Начальная школа. - 2006. - №8. - С. 36-39.

Волкова, С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. / С.И. Волкова. - М.: Просвещение, 1993. - 207с.

Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике / В.А. Далингер. - М.: Просвещение, 1991. - 149с.

Демидова, А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач / А.Е. Демидова // Начальная школа: плюс до и после. - 2003. -№4. - С.34-37.

Жиколкина, Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. / Т.К. Жиколкина. - М.: Дрофа, 2000. -213с.

Зайцев, В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей/ В.В. Зайцев. -М.: Владос, 1999. - 307с.

Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина - М.: Издательский центр "Академия", 2002. - 512с.

Казько, Е.С. Работа над текстом задачи с пропорциональными величинами/ Е.С. Казько // Начальная школа. - 1998. -№5. - С.28-33.

Колоскова О.П. Формирование учебных умений младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач / О.П. Колоскова // Начальная школа. - 2008. -№9.- С.29-32.

Лавриненко, Т.А. Как научить детей решать задачи / Т.А. Лавриненко. - Саратов: Лицей, 2000. - 264с.

Мамыкина, М.Ю. Работа над задачей / М.Ю. Мамыкина // Начальная школа. - 2003. - №4. - С.17-21.

Матвеева, А. Н. Использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач / А.Н. Матвеева // Начальная школа: плюс до и после. - 2005. - №9. - С.77-79.

Моршнева, Л.Г. Дидактический материал по математике / Л.Г. Моршнева, З.И. Альхова. - Саратов: Лицей, 1999. - 129с.

Никифорова Е.Ю. Активизация мыслительной деятельности в процессе работы над задачей / Е.Ю. Никифоорова // Начальная школа. - 2008. - №8. - С.45-47

Носова, Е.А. Логика и математика для дошкольников / Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая.- С-П.: Детство Пресс, 2000. - 158с.

Петерсон, Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации / Л.Г. Петерсон - М.: Баласс, 2005. - 397с.

Сергеев, И.Н. Примени математику / И.Н. Сергеев, С.Н. Олехин, - М.: Наука, 1991. - 113с.

Скворцова, С.С. Урок на тему «Составные задачи» / С.С. Скворцова // Начальная школа. -2008. - №8. - С.52-54.

Сурикова, С.В. Использование графовых моделей при решении задач / С.В. Сурикова, М.В. Анисимова // Начальная школа. - 2000. - №4. - С.67-74.

Темербекова, А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений / А.А. Темербекова. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. - 490с.

Тонких, А.П. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей нач. кл-в.: В 2-х книгах. Кн. 1. - М.: Книжный дом "Университет", 2002. - 472с.

Узорова, А.И. 3000 задач и примеров по математике / А.И. Узорова. -М.: Просвещение, 1996. - 598с.

Фонин, Д.С. Моделирование как важное средство обучения решению задач / Д.С. Фонин, И.И. Целищева // Начальная школа. - 1990. - №3. -С. 55- 62.

Фридман, Л.М. Методика обучения решению математических задач / Л.М. Фридман // Математика в школе. - 1991.- №5. - С.27-29.

Царева, С.В. Обучение решению задач / С.В. Царева // Начальная школа. - 2000. - №12. - С.64-67.

Целищева, И.И. Использование моделирования в процессе работы с текстовой задачей / И.И. Целищева // Начальная школа. - 2008. - №1. С.55- 62.

Чванов, В. Г. Переформулировка задачи / В.Г. Чванов // Математика в школе. - 1997. - №5. - С.23-27.

Шикова, Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения математике / Р.Н. Шикова // Начальная школа. - 2004. - №12. - С.54-58.

Шикова, Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел / Р.Н. Шикова // Начальная школа. - 2000. - №5. - С.64-69.

Шикова, Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении / Р.Н. Шикова // Начальная школа. - 2000. - №12. - С.39-42.

Шилова, О.А. "Симпатичные" задачи / О.А. Шилова // Начальная школа: приложение к газете "Первое сентября".- 2002. - №3. - С.18-19.



ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Памятка работы над задачей

1. Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в задаче.

2. Запиши задачу кратко или выполни чертеж.

3. Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.

4. Подумай, какое число получится в ответе: большее или меньшее, чем данные числа.

5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если нет, то почему? Что можно узнать сначала, что потом?

6. Составь план решения задачи.

7. Выполни решение.

8. Ответь на вопрос задачи.

9. Проверь решение.



Приложение 2

Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального

№ вида задачи	Величины
	1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
1	Постоянная	Даны два значения	Дано одно значение, а другое является искомым
2	Постоянная	Дано одно значение, а другое является искомым	Даны два значения
3	Даны два значения	Постоянная	Дано одно значение, а другое является искомым
4	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянная	Даны два значения
5	Даны два значения	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянная
6	Дано одно значение, а другое является искомым	Даны два значения	Постоянная



Приложение 3

Таблицы для решения задач на нахождение четвертого пропорционального

№ вида задачи	Величины
	1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
1	Одинакова	А	С
		В	?
2	Одинакова	С	А
		?	В
3	А	Одинакова	С
	В		?
4	С	Одинакова	А
	?		В
5	А	С	Одинакова
	В	?
6	С	А	Одинакова
	?	В



Приложение 4

Конспект урока математики для 3 класса по теме:

«Решение задач на нахождение четвертого пропорционального»

Задачи урока:

Обучающие:

познакомить детей с новым видом задач на нахождение четвертого пропорционального;

показать приемы кратного сравнения чисел;

совершенствовать навыки решения задач.

Воспитывающие:

воспитывать интерес к математике.

воспитывать самостоятельность, аккуратность в ведении рабочих тетрадей.

Развивающие:

развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.

План работы:

1. Организационный момент.

2. Устный счёт.

Игра «Цепочка».

Игра «День - ночь».

3. Актуализация познавательной деятельности.

4. Работа по новой теме.

Введение новой темы.

Первичное закрепление.

Физкультминутка.

Закрепление.

5.Итог урока.

6.Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, дети! Сегодня мы с вами продолжаем закреплять таблицу умножения на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, а также мы сегодня познакомимся с новым видом решения задач.

2. Устный счет.

Игра «Цепочка».

Учитель задает примеры, совершая действия с предыдущим ответом:

1. 56 - 32 = 24

2. 24 : 6 = 4

3. 4 * 4 = 16

4. 16 : 2 = 8

5. 8 + 32 = 40

6. 40 : 10 = 4

7. 4 + 37 = 41

8. 41 - 11 = 30

9. 30 : 3 = 10

10. 10 + 26 = 36

11. 36 : 9 = 4

12. 4 * 7 = 28

13. 28 - 14 = 14

14. 14 : 7 = 2

15. 2 * 0 = 0

16. 0 + 55 = 55

17. 55 - 33 = 22

18. 22 - 4 = 18

19. 18 : 9 = 2

20. 2 + 18 = 20

21. 20 : 2 = 10

22. 10 * 4 = 40

23. 40 - 17 = 23

24. 23 + 7= 30

25. 30 + 45 = 75

26. 75 + 25 = 100

Игра «День - ночь».

Когда учитель говорит “ночь”, учащиеся закрывают глаза. В уме они должны решить цепочку примеров, например: 20+26-30-8+7+15+50-14+9=? А когда учитель говорит “день”, ученики открывают глаза, те которые решили, поднимают руки.

27 + 9 : 4 + 6 : 5 * 7 + 19 : 10 = 4

Продолжение приложения 4

45 : 5 - 3 * 6 : 4 * 5 -20 = 20

54 : 9 * 5 - 15 : 5 * 9 = 27

60 : 6 + 14 : 6 * 8 + 4 : 6 = 6

32 : 8 * 4 : 2 * 6 - 3 : 5 = 9

5 * 7 - 5 : 6 * 5 - 1 : 4 * 7 = 42

3. Актуализация познавательной деятельности.

- Открыли свои учебники на странице 64 № 3 выполняем устно.

Таким образом, уменьшить в несколько раз - разделить; увеличить в несколько раз - умножить; уменьшить на несколько единиц - вычесть; увеличить на несколько единиц - сложить.

- Сейчас посмотрите на № 4. В этом номере даны два отрезка. Измерьте длины этих отрезков.

- Какой длины получились отрезки? (АВ = 3 см, МК = 9 см)

- Во сколько раз отрезок АВ короче отрезка МК? (В 3 раза)

- Как мы это узнали? (9 : 3)

- Откройте страницу 62 и прочитайте правило.

- А теперь скажите на сколько один отрезок длиннее другого? (На 6 см)

- Как вы это узнали? (6 - 3)

- Запишите задачу в тетрадь.

4. Работа по новой теме.

Введение новой темы.

- Сегодня мы с вами познакомимся с новым видом задач на нахождение четвертого неизвестного, т.е. когда три числа нам даны, а четвертое нужно найти. Читайте задачу № 1 на странице 64.

- Что обозначает число 6? (Количество костюмов)

- Что обозначает число 18? (18 метров ткани пошло на 6 костюмов.)

Продолжение приложения 4

- Какой вопрос задачи? (Сколько метров ткани надо на 1 костюм и сколько метров ткани надо на 9 костюмов.)

- Можем ли мя сразу ответить сколько метров ткани надо на 1 костюм? (Да.)

- Как? (Количество всей ткани 18 разделить на количество пошитых костюмов 6.)

- После того как мы узнаем сколько метров ткани идет на один костюм, можем ли мы узнать сколько метров ткани надо на 9 костюмов? (Да.)

- Как? (Количество ткани на один костюм надо умножить на количество костюмов.)

Учитель записывает решение задачи на доске, а дети в тетрадь.

1.) 18 : 6 = 3

2.) 3 * 9 = 27

- Это и есть задача на нахождение 4 неизвестного или по научному четвертого пропорционального.

Первичное закрепление.

- Сейчас давайте с вами вспомним как меняется значение выражения, если скобки стоят в разных местах. Учитель на доске пишет выражение:

48 : 8 - 6 : 3 = 4

48 : (8 - 6) : 3 = 8

(48 : 8 - 6) : 3 = 0

48 : (8 - 6 : 3) = 8

- Кто решил все примеры самостоятельно решайте задачу 10 на странице 66.

Одна сторона треугольника будет 4, две другие по 5. Учитель вызывает двух учеников к доске и они записывают решение задачи.

1.) 4 * 2 + 5 = 13 (см)

- Кто решил задаче на странице 65 № 7. Самостоятельно поставьте вместо звездочки необходимые знаки.

6 * 3 < 20

5 *6 < 7 * 6

42 : 6 > 1 * 6

27 : 3 > 0 * 6

8 * 3 > 6 * 0

36 : 6 = 6

6 * 9 > 6 * 8

60 : 6 = 10

Закрепление.

- И сейчас, чтобы закрепить нашу сегодняшнюю тему на нахождение четвертого неизвестного, мы решим задачу № 5 на странице 65. Читайте условие задачи.

- Сколько кг картофеля купила мама? (15 кг)

- Сколько сеток картофеля было? (5 одинаковых сеток.)

- Можем ли мы узнать сколько кг картофеля было в одной сетке? (Да.)

- Как? (Нужно общий вес картофеля разделить на количество сеток.)

- Как вы думаете, сколько сеток несла мама, а сколько сын, если известно, что сын только помог, а значит, он нес меньше. (Мама несла 3 сетки, а сын 2)

- Запишите решение этой задачи. В ответе напишите, сколько кг картофеля было в одной сетке.

- Кто уже написал, решайте примеры № 9 на странице 65. Учитель вызывает по два ученика к доске для решения примеров.

5. Итог урока.

- Вы очень хорошо работали на уроке. Спасибо за работу!

6. Домашнее задание.

- Дома решите задачу на странице 65 № 8 и примеры № 13 на странице 66.



Приложение 5

Классификация задач на пропорциональное деление

№ вида задачи	Величины
	1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
1	Постоянная	Даны два значения	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым
2	Постоянная	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Даны два значения
	Даны два значения	Постоянная	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым
4	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Постоянная	Даны два значения
5	Даны два значения	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Постоянная
6	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Даны два значения	Постоянная



Приложение 6

Таблицы для решения задач на пропорциональное деление

№ вида задачи	Величины
	1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
1	Одинакова	А	? ? С
		Б
2	Одинакова	? ? С	А
			В
3	А	Одинакова	? ? С
	В
4	? ? С	Одинакова	А
			В
5	А	? ? С	Одинакова
	В
6	? ? С	А	Одинакова
		В



Приложение 7

Классификация задач на нахождение неизвестного по двум разностям

№ вида задачи	Величины
	1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
1	Постоянная	Даны два значения	Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым
2	Постоянная	Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым	Даны два значения
3	Даны два значения	Постоянная	Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым
4	Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым	Постоянная	Даны два значения
5	Даны два значения	Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым	Постоянная
6	Дана разность двух значений, соответствующих количеству. Каждое из этих двух значений является искомым	Даны два значения	Постоянная



Приложение 8

Таблицы для решения задач на нахождение неизвестного по двум разностям

№ вида задачи	Величины
	1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
1	Одинакова	А	? ? на больше (меньше)
		В
2	Одинакова	? ? на больше (меньше)	А
			В
3	А	Одинакова	? ? на больше (меньше)
	В
4	? ? на больше (меньше)	Одинакова	А
			В
5	А	? ? на больше (меньше)	Одинакова
	В
6	? ? на больше (меньше)	А	Одинакова
		В



Приложение 9

Результаты проведения контрольных срезов констатирующего эксперимента

№ задания	Выполнили данное задание
Задание №1	94 %
Задание №2	78 %
Задание №3	33 %
Задание №4	17 %

Уровни	Кол-во набранных баллов
		Кол-во детей	% соотношение
Высокий	8-10	2	12
Средний	5-7	6	33
Низкий	1-4	10	55
Всего		18	100



Приложение 10

Методический комплекс заданий по составлению и переконструированию задач

В процессе обучения преобразованию задач дети учатся использовать имеющиеся знания о структурных компонентах задачи и связях между ними. Учащиеся после решения задачи выполняют работу по ее преобразованию, т.е. изменяют связи межу числовыми данными в условии, между числовыми данными условия и требования или между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.

В методике работы на этой ступени, основываясь на работах Беспалько В.Л. об уровнях усвоения информации [26, с.17], мы выделим 3 этапа:

I этап - формирование знаний-знакомств;

II этап - формирование умений-копий;

III этап - формирование умений-знаний.

Выделенные этапы органически связаны между собой. Раскроем работу на каждом из них:

1 этап: формирование знаний-знакомств.

Цель: познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания.

На данном этапе дети самостоятельно или фронтально решают задачу, после ее решения предлагается задание на ее преобразование: учитель преобразовывает задачу, ученики наблюдают за этим и затем решают преобразованную задачу.

Выполняется следующая работа, цель которой познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания, закрепить знания детей о структурных компонентах задачи, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач; продолжить работу с памяткой.

Например, детям дана задача: «Катя, Лена и Наташа купили по 4 тетради каждая, а Петя купил 8 тетрадей. Сколько всего тетрадей купили ребята?»

- В работе над задачей нам поможет памятка. Воспользуемся ею.

В ученических тетрадях должны быть краткая запись и решение задачи:

4*3=12 (т.) всего у девочек

12+8=20 (т.)

Ответ: 20 тетрадей.

После этого учитель предлагает продолжить работу над задачей:

а) - Как мы решим задачу, если вопрос изменится на такой: (на доске) На сколько больше тетрадей у девочек вместе, чем у Пети?

4*3=12 (т.) у девочек вместе

12-8=4 (т.)

- Изменилось ли условие задачи?

- Изменилось ли решение задачи? Как?

- Что повлияло на изменение решения задачи?

- Как еще мы можем изменить вопрос задачи?

- Изменится ли при новом вопросе решение задачи, ведь условие осталось прежним?

б) - Как мы решим задачу, если в её условие внесем следующие изменения: «Катя и Лена купили по 4 тетради каждая, а Петя и Наташа купили 8 тетрадей каждый. Сколько всего тетрадей купили ребята?»

4*2=8 (т.) купили Катя и Лена

8*2=16 (т.) купили Петя и Наташа

8+16=24 (т.)

- Изменился ли в этой задаче вопрос?

- Изменилось ли решение? Как?

- Что повлияло на изменение решения задачи?

- Как еще мы можем изменить условие задачи?

- Если мы будем менять условие задачи, а вопрос оставим прежний, изменится ли решение?

На данном этапе при подробном анализе задачи дети не затрудняются в ее решении и решении готовых преобразованных задач.

2 этап: формирование умений-копий

Цель: формирование умений преобразовывать задачи на репродуктивном уровне.

На данном этапе дети решают задачу, учитель преобразовывает ее. Затем дети решают задачу аналогичную первой и по аналогии преобразовывают ее. Этап подразумевает введение понятия «преобразование» и составление алгоритма преобразования задачи.

Для формирования умений-копий была проведена следующая работа:

Наращивание задачи.

Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.

Учащимся предлагается решить задачу в одно действие, а затем так изменить ее условие или вопрос, чтобы она решалась двумя действиями.

а) Изменение условия:

- «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб. Сколько денег у него осталось?»

- Учитель объясняет на примере, что может добавить условие: «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб., и чупа-чупс, который стоит 3 руб. Сколько денег у него осталось?»

- Далее ученики предлагают свои варианты, наращивая условие новыми данными.

б) Изменение вопроса:

- «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых - на 2 шарика больше. Сколько голубых шариков надул папа?»

- Учитель объясняет на примере, что может изменить вопрос: «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых - на 2 шарика больше. На сколько голубых шариков больше, чем красных?»

- Далее ученики предлагают свои варианты задачи, изменяя ее вопрос.

Сокращение задачи.

Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.

Можно предложить детям задачи в два действия, тогда видоизменяя условие или вопрос, дети должны из составной задачи сделать простую.

а) Изменение условия:

- «В магазин привезли 10 кукол и 15 машинок. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»

- «В магазин привезли 25 игрушек. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»

б) Изменение вопроса:

- «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший - на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовал младший брат?»

- «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший - на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовали братья вместе?»

Видоизменяя условие и требование задачи, дети глубже вникают во взаимосвязь между этими элементами задачи, учатся рассматривать условие задачи под углом зрения ее вопроса и наоборот.

Сопоставление задач.

Цель: показать важность отношений «больше на…», «больше в…», «меньше на…», и т.п.

На данном этапе полезно сопоставлять аналогичные задачи в два действия и видоизменять первую по образцу второй, а вторую по образцу первой. Например:

Мальчик успел решить на уроке 3 столбика примеров, по 4 примера в каждом столбике, а его сосед на 3 примера меньше. Сколько примеров решил второй мальчик?

В одном доме 3 этажа и в каждом этаже по 6 окон, а в другом доме на 2 окна больше. Сколько окон во втором доме?

При сопоставлении этих задач сначала указывается их сходство, затем разница и, наконец, выясняется, почему в задаче про мальчиков второе действие - вычитание, а в задаче про окна - сложение и как можно изменить первую задачу, чтобы она решалась как вторая и вторую, чтобы она решалась как первая.

Преобразование задачи

Цель: формировать у детей умение преобразовывать задачи на репродуктивном уровне, закрепить знания детей о компонентах задачи: условии и вопросе, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач.

1) Детям дается задача: «В зоомагазине 4 клетки. В трех из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько волнистых попугайчиков в четвертой клетке, если в четырех клетках всего 22 волнистых попугайчика?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

Составление краткой записи в виде предметной иллюстрации:

Решение задачи. Оформление решения.

Далее, работая над имеющейся краткой записью, изменяем задачу.

- «В зоомагазине 4 клетки. В двух из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько всего волнистых попугайчиков, если в двух других по 4 волнистых попугайчика в каждом?»

- Как изменится краткая запись?

- Что изменилось в задаче?

- Повторите новую задачу, опираясь на краткую запись.

- Решите эту задачу.

Задача № 4 стр.52.

«В школьном уголке природы 4 аквариума. В трёх из них по 8 рыбок в каждом. Сколько рыбок в четвертом аквариуме, если в четырех аквариумах всего 31 рыбка?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Что значит по 8 рыбок в каждом?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

- Что нам нужно найти сначала?

- Сделаем краткую запись в виде рисунка.

- Решите задачу самостоятельно.

8 * 3 = 24 (р) в 3-х аквариумах 31 - 24 = 7(р) в 4-ом аквариуме

- Как мы можем изменить задачу? Составьте новую задачу, запишите ее и затем решите.

2) Задача № 5 стр. 57: «Большой кенгуру сделал 3 прыжка по 8 метров, а затем в обратную сторону 2 прыжка по 9 метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Сделаем краткую запись.

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос?

- Что нам нужно найти сначала?

8 * 3 = 24 (м) вперед 9 * 2 = 18 (м) назад 24 + 18 = 42 (м) всего

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 18 м назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24м вперед, а назад на 6метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед, а назад на 6 метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру, прыгая назад?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 2 прыжка по 9 метров назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Измените условие задачи, на примере того, как я изменила.

- Ученики могут предложить следующую задачу: «Большой кенгуру сделал три прыжка по 8метров, а затем преодолел путь в обратную сторону 18метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

На этапе формирования умений-копий необходимо ввести понятие «преобразование», объяснив, что это деятельность по изменению вопроса, условия или вопроса и условия.

З этап: формирование продуктивных умений или умений-знаний.

Цель: формирование умений самостоятельно преобразовывать задачи.

На третьем этапе учитель дает детям задачу, они ее решают, преобразовывают решенную задачу и затем решают преобразованную задачу.

Например, дана задача (стр. 59 № 6 (а))

- Прочитай задачу: « В двух салонах автобуса находилось по 9 пассажиров в каждом. Сколько пассажиров оказалось в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

- Что нам нужно найти сначала?

- Составьте краткую запись.

- Запишите решение задачи.

2 * 9 = 18 (п) в автобусе было

18 - 4 + 7 = 21 (п) стало

- Измените условие задачи так, чтобы она решалась меньшим количеством действий.

= Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?»

- Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу

18 - 4 + 7 = 21 (п) стало

- Как еще можно изменить условие задачи, чтобы она решалась меньшим количеством действий?

- Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если пассажиров стало на 3 человека больше?» и т.д.

- Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу

18 + 3 = 21 (п)

2. Дана задача: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20 кг в каждом. Сколько всего огурцов привезли?»

- Измени задачу так, чтобы она решалась в два действия.

- Ученики могут предложить следующие задачи: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом и 2 ящика по 15кг. Сколько всего огурцов привезли?». «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом. Продали 15кг сколько огурцов осталось?» и т.д.

3. Дана задача: «В детский сад привезли 47кг яблок. Это на 15кг больше, чем апельсинов. Сколько килограммов свежих фруктов привезли?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

- Что нам нужно найти сначала?

- Составим краткую запись:

Ябл. _________

Ап. ______

- Запишите решение задачи.

- Преобразуем условие задачи. Давайте воспользуемся краткой записью. Что мы можем в ней изменить? Давайте это сделаем.

Например:

а) Ябл. _________

Ап. ____________

б) Ябл. _________

Ап. ______

Бан. ___

- Сформулируем текст задач на основе сделанных нами кратких записей.

- Решите задачи.

При обучении детей преобразованию задач, большое значение имеет краткая запись, так как детям удобнее увидеть связи между числовыми данными именно на краткой записи, то и изменить их так же удобнее на этой же краткой записи.



Приложения 11

Результаты проведения контрольного эксперимента

№ задания	Выполнили данное задание
Задание №1	100 %
Задание №2	100 %
Задание №3	78 %
Задание №4	94 %

Уровни	Кол-во набранных баллов
		Кол-во детей	% соотношение
Высокий	8-10	14	78
Средний	5-7	3	16
Низкий	1-4	1	6
Всего		18	100



Приложение 12

Сравнительный анализ стартовой и итоговой контрольных работ педагогического эксперимента