Сравнение подходов к обучению решению задач во втором классе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Сравнение подходов к обучению решению задач во втором классе

ВВЕДЕНИЕ

математика обучение школьник

Актуальность исследования. Повышение интеллектуального потенциала нации и развитие творческой личности является одной из наиболее актуальных целей образования. Проблема соотношения обучения и развития всегда была одной из стержневых проблем педагогики. На разных исторических этапах её решение менялось, что обусловлено изменением методологических установок, появлением новых трактовок понимания сущности развития личности и самого процесса обучения, переосмыслением роли последнего в этом развитии.

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника, поскольку в данный возрастной период формируются общие умения и способы познавательной деятельности.

Основной задачей школьного курса математики всегда являлось обучение решению текстовых задач.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей.

С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию младших школьников.

Но, несмотря на все рекомендации методистов, учителям не каждого ребенка удается научить решать задачи. Таким образом, перед методистами и учителями стоит проблема повышение эффективности процесса формирования умений решения задач. Поэтому тема сравнения подходов к обучению решению задач во 2 классе актуальна в педагогике, так как она подразумевает поиск научных основ обучения.

Проблема: как формировать у второклассника познавательные универсальные учебные действия при решении задач в рамках учебного предмета «Математика» на основе разных образовательных систем.

Решение данной проблемы определило цель педагогического исследования: на основе анализа содержания примерной программы по математике и различных УМК дать оценку и раскрыть сущность подходов к решению задач второклассниками.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

- Рассмотреть понятие «задача» в начальном курсе математики;

- Изучить взгляды на обучение решению задач во 2 классе в различных программах;

- Провести сравнительный анализ подходов к обучению решению задач во 2 коассе;

- Сформулировать выводы, вытекающие из анализа отдельно названных проблем и всей темы в целом.

Объект и предмет исследования соответствуют его целям и задачам.

Объект исследования - математическая задача, как важное развивающее звено в начальной школе.

Предмет исследования - содержание понятия задача в начальной школе, сущность, принципы, тенденции и направления развития различных методик и подходов к решению задач второклассниками.

В ходе исследования были использованы следующие методы: анализ педагогической литературы по проблеме исследования, наблюдения за работой учащихся и учителей, анализ работ.

Практическое значение полученных результатов. Систематизированные в исследовании материалы могут быть использованы:

* при написании обобщающих педагогических трудов, специальных исследований по проблеме начального обучения;

* при подготовке к лекциям, научно-методических пособий по проблеме решения математических задач младшими школьниками;

* собранные и проанализированные сведения могут служить основой для проведения уроков математики во 2 классе.

РАЗДЕЛ І. ПОНЯТИЕ «ЗАДАЧА» В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Значительное место в начальном курсе математики занимает решение задач. Термин «задача» употребляется в разных значениях. В широком плане можно сказать, что задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующих средств для достижения цели, которую хорошо видно, но она непосредственно недостижима. В психологическом аспекте задача рассматривается как сознательная цель, что существует в определенных условиях, а действия - как процессы или акты, направленные на достижение ее, то есть на решение задачи.

Под математической задачей понимают «любое требование вычислить, построить, доказать что-либо, что касается количественных отношений и пространственных форм, созданных человеческим разумом на основе знаний об окружающем мире». Арифметической задачей называют «требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, которая связывает эти величины как между собой, так и с искомой».

В начальном курсе математики понятие «задача» используется тогда, когда речь идет о текстовых, арифметических задачах. Они обычно формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные

отношения между реальными объектами [14; 15].

К основным признакам текстовой задачи относят (А.А.Свечников):

* словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной

форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;

* числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;

* задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин; эти значения называют искомыми.

Термин «решение задачи» в научно-методической литературе употребляется в трех разных смыслах:

1) решение задачи - ответ на вопрос, результат выполнения арифметических или других действий;

2) решение задачи - это выполнение действий, которые в итоге дают

значение искомой величины;

3) решение задачи - это догадка о том, какие нужны действия и в какой

последовательности их нужно выполнять (если их несколько), чтобы получить значение искомой величины (способ и метод решения) [16, с. 7 - 8].

Задачи имеют как учебные, так и воспитательные и развивающие функции. Функции задач направлены на формирование системы математических знаний, умений и навыков на разных этапах ее усвоения.

Работа над задачами также дает возможность реализовать ряд функций в изучении математики: воспитательную, развивающую, дидактическую и контролирующую. Проанализируем эти функции более подробно.

1) Воспитательные функции задач направлены на формирование научного мировоззрения. Как воспитательное средство, задачи позволяют связать обучение с жизнью, ознакомить учащихся с познавательно важными фактами. Числовые данные задач характеризует успехи экономического роста в нашей стране, трудовые достижения коллективов предприятий, показывают рост благосостояния и культуры русского народа. Это воспитывает у детей сознательное отношение к учебе, любовь к Родине, желание сделать свой вклад в общее дело. Внутренняя красота самой математики, оригинальность приемов решения задач возбуждают у детей эстетические чувства.

2) Под развивающими понимают функции задач, направленные на формирование научно-теоретического, в частности функционального, стиля мышления, на овладение ими приемами умственной деятельности. В процессе решения задач учащиеся выполняют различные мыслительные операции (анализ, синтез, конкретизация и абстрагирование, сравнение, обобщение), выражают суждения и рассуждения. Для активизации умственных действий учащихся при решении задач вопрос надо ставить так, чтобы он побуждал к сравнению, сопоставлению, проверке и тому подобное.

3) Текстовые задачи, отражающие конкретные жизненные ситуации, используются для ознакомления учащихся с определенными математическими понятиями и закономерностями, для выяснения взаимосвязей между словом и символом, между символом и понятием. В некоторых случаях формирование теоретических знаний через задачи может быть организовано в виде проблемной формы обучения. Учебные функции задач оказываются также в осуществлении принципа политехнизации и в процессе контроля знаний и математического развития учащихся.

4) Задачи является важнейшим средством контроля и оценки знаний учащихся по математике. Самостоятельное решение учащимися задач как средство обратной связи (ученик - учитель) позволяет выявлять умение правильно выбирать и выполнять арифметические действия, судить о развитии мышления младших школьников [14; 15; 26].

В реализации принципа политехнизации в обучении математике предусматривается, в частности, раскрытие особенностей действий законов и увеличение удельного веса практических работ. Решая задачи, учащиеся испытывают прикладное значение математики, осознают важность математических знаний для познания закономерностей окружающего мира. Решение задач помогает в овладении чертежам и измерением отрезков, исчислении площади фигур, в ознакомлении с такими важными понятиями, как путь и скорость, производительность труда, урожайность в осуществлении межпредметных связей, усиливает политехнический аспект обучения.

Согласно действующей программе, у учеников начальной школы на уроках математики должны формироваться умение решать простые и составные задачи различных видов. На решение математических задач в каждом классе отводится значительное количество уроков. В 1-м классе дети знакомятся с понятием «задача», учатся решать простые задачи; во 2-м классе вводятся новые задачи, которые решаются двумя действиями - это первые составленные задачи; в 3-м и 4-м классах количество и сложность составленных задач увеличивается. Из всего множества выделяют следующие типы задач: на движение, на работу, на пропорциональное деление, на нахождение четвертого пропорционального, на нахождение числа по двум разницам, геометрического содержания и тому подобное [10; 17].

Задачи каждого типа бывают и легкими, и тяжелыми, и очень тяжелыми для детей. Таким образом, нужно специально готовить учеников к осознанию того, что не всегда, решая задачу, можно сразу ответить на ее вопросы. Из этого вытекает необходимость основательной подготовительной работы к решению задач на два и больше действий и продуманной методики введения понятия «составленная ??задача» и дальнейшего формирования у детей умений решать такие задачи.

Учитель должен учить детей решать задачи. Делать это можно с помощью различных методов. Для типичных задач наиболее эффективным является метод постепенного усложнения, для нетипичных - метод эвристических наставлений. Задачи нового типа естественно начинать решать с самых простых, доступных всем ученикам. Если почти на каждом уроке устно решать 5-6 таких задач, можно добиться хороших результатов. Постепенно сложность предлагаемых задач должна повышаться, но таким образом, чтобы трудности, которые возникают в процессе их решения, могли преодолевать и слабые ученики. Ничего плохого не случится, если, например, третьеклассникам предложить для устного решения несколько задач, которые есть даже в учебнике для первого класса [28].

Не следует беспокоиться, что такие сверхлегкие задачи замедлят развитие более подготовленных и находчивых школьников. Ведь речь идет лишь о 5-7 минут некоторых уроков. А роль простых задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они являются основным средством в формировании понятия о арифметических действиях и величинах. В процессе решения простых задач ученики овладевают основными приемами работы над задачей. Высокий уровень умений решать простые задачи - необходимое условие успешного развития умений решать составные задачи. Даже для самых сильных учеников устное решение задач полезное: оно способствует развитию скорости и гибкости мышления, умственному развитию младших школьников в целом.

Оптимизация учебных, воспитательных и развивающих функций задач возможна при условии, что ученики уже имеют определенные представления о структуре задачи, обладают умением решать задачи, которые можно использовать в качестве дидактического средства.

Распределение задач по годам обучения и определения программного минимума осуществляется с учетом последовательности изучения арифметического материала, объективного и субъективного уровней сложности задач, методического обеспечения их в учебниках, а также значения их для дальнейшего изучения математики [8; 9].

Взрослым людям, специалистам многих профессий приходится решать задачи при выполнении различных работ. Например, при исчислении цены, стоимости товара, расходов материалов, числовых характеристик многих явлений. Это задачи практического содержания. Чтобы уметь их решать, надо сначала научиться решать задачи, предлагаемые учебником и учителем. Это учебные задачи.

В школе задачи применяются при изучении математики, физики, химии и других учебных предметов, в процессе их решения у учащихся повышается умственное развитие, формируются общеучебные умения, они учатся анализировать, делать выводы, сравнивать, составлять план, обобщать и тому подобное. Текстовая задача состоит из условия и вопроса. В условии задачи есть не менее двух числовых данных (иногда одно из них подается неявно (скрыто)), которые характеризуют или количество предметов, или значение величины, или отношение между ними. В условии указываются связи между числами, а также между данными числами и искомым числом, с помощью которых происходит отбор арифметических действий для решения. Числовые

данные подаются в условии, или в условии и вопросе. Но каждую задачу можно сформулировать так, чтобы все числа были представлены только в условии. Попарные связи между величинами можно выразить с помощью арифметического действия. В вопросе задачи указывается, числовое значение которой величины надо найти. Вопрос задачи формулируется в виде вопросительного предложения со словами сколько, на сколько, когда, во сколько, или в виде требования: найти (найди), вычислить (вычисли), узнать (узнай).

Задачи составляются на основе материалов наблюдений за явлениями природы, практической деятельностью людей, математических закономерностей, иногда за сказочными, фантастическими сюжетами.

При составлении задачи необходимо соблюдать следующие требования: условие не должно содержать неправильные утверждения, числовые данные должны быть правдоподобными, реальными (кроме задач сказочного, фантастического содержания), условие и вопрос должны быть связаны между собойм [15].

Решить задачу - значит установить (раскрыть, найти, увидеть, объяснить) связи между данными и искомым числами, на основе чего подобрать нужные арифметические действия и их порядок выполнения, найти результаты действий, а затем ответить на вопрос задачи. Ответ к задаче не угадывается, а находится при исполнении нужных действий (операций). В процессе решения задачи надо уметь объяснить (рассказать), действия и над которыми числами следует их выполнить, в каком порядке и почему именно так (ответы на вопросы задачи). Решение задачи - это процесс, «работа», которая включает ознакомление с текстом задачи, размышления (рассуждения) над ее решением, запись или формулировка действий и ответов. Решение задачи - это запись (формулировка) порядка арифметических действий, с помощью которых находится ответ на задачу. Решение - ответ на вопрос задачи. А еще решением называют числовое значение искомой величины.

Задачу, для решения которой нужно выполнить только одно арифметическое действие, называют простой. Если для решения задачи нужно выполнить два или более действий (различных или одинаковых), то ее называют составленной (состоит из нескольких простых задач, ибо каждое действие - это решение одной простой задачи, входит в ее состав) [29].

Формировать умения необходимо постепенно и систематически. Поэтому

важное значение для решения текстовых задач в учебном процессе имеет тщательный отбор учебных задач, которые должны отвечать определенным методическим требованиям: обеспечивать усвоение учащимися программного материала по математике и, в частности, формировать у них знания о задаче, ее составе и процессе решения, учить использовать полученные знания в различных ситуациях; содержание задач должна соответствовать теме урока и цели изучения материала, а числовые данные - программным требованиям; последовательность применения упражнений должна способствовать сознательному усвоению теоретических знаний и умению решать задачи, развитию приемов умственной и творческой деятельности школьников; обеспечивать автоматизацию элементарных действий, из которых состоит деятельность при решении задач; создавать условия для обобщения способов деятельности; отвечать логике и структуре процесса формирования умений; количество упражнений должно отвечать индивидуально-психологическим особенностям школьников и быть достаточным для формирования определенных умений или навыков [12].

Итак, принимая во внимание эти требования, ученые выделили и экспериментально проверили систему заданий, направленных на формирование, у учащихся умений решать текстовые задачи. Эти задачи разделены на группы в соответствии с целью их применения в учебном процессе, формы и способа исполнения.

Задачи на формирование у школьников умений решать задачи по способу выполнения подразделяют на полные и фрагментарные.

Полные задачи направлены как на усвоение и закрепление способов решения задач определенных видов, так и на формирование и совершенствование общих умений их решать. Но если учитель ставит перед собой цель исправить пробел в умениях школьников, выполняя элементарные действия при решении задач, то, в таком случае, полные задачи занимать много учебного времени. Тогда лучше выделить в отдельную группу нужные фрагментарные задачи.

Фрагментарные задачи направлены на специальное формирование у

учащихся частных умений: читать текст задачи, отделять условие и требование, выделять известные и неизвестные величины, конструировать предметные, схематические, графические модели и тому подобное [29].

В целях применения, задачи для формирования умений учащихся решать текстовые задачи делятся на подготовительные, учебные и проверочные.

Цель подготовительных задач - активизировать опорные знания и умения, необходимые для решения задач. Они используются или в начале урока, или непосредственно перед развязыванием задачи. По форме подачи подготовительные задачи, в основном, устные, в отдельных случаях - письменные. Отметим, подготовительные задачи не должны содержать трудностей, которые невозможно преодолеть с помощью актуализации знаний и умений, в основе их - ссылка на соответствующий теоретический материал

учебника. К подготовительным относят задачи-вопросы и текстовые задачи. Задачи-вопросы направлены на воспроизведение усвоенных теоретических знаний (правил, формул, математических понятий), которые должны помочь детям при решении задач. Подготовительные текстовые задачи - это задачи

на 1-2 действия, способы решения которых уже знакомые ученикам, но их необходимо активизировать. Это объясняется, во-первых, тем, что они должны входить в содержание задачи, которая будет решаться на уроке, во-вторых, их целесообразно повторить для закрепления соответствующего способа перевода зависимостей, заданных словесно, на математический язык. Для решения данной задачи целесообразно проанализировать задачный материал урока или отдельной темы, определить основные теоретические понятия по математике, на основе которых будут решаться задачи.

Основная цель учебных задач - ознакомление и усвоение учащимися способов решения задач определенных видов; закрепление, углубление и совершенствование умений применять полученные знания на практике. Задачи должны отличаться разным уровнем сложности. Среди учебных задач выделяют в отдельную группу пробные. Эта задача на первичное применение

приобретенных знаний. Поэтому процесс выполнения таких задач проходит медленно, с сохранением всех этапов решения на всех уровнях представления (предметного, образного, схематического, графического и др.). Ученые рекомендуют для составления пробных заданий не применять большие числовые данные. Главное, при их исполнении - первичное усвоение учащимися способа решения. Учебные задачи отличаются от пробных по времени их предложение ученикам: для выполнения пробных заданий необходимо использовать знания, которые актуализированы на данном уроке, для учебных - необходимо эти знания вспомнить самостоятельно, вычленить из уже усвоенных ранее. Кроме того, учебные задачи отличаются большей степенью самостоятельности, разнообразием форм и сюжетов, уровнем сложности; их решения требует от учащихся продуктивных и творческих действий.

Проверочные задачи отличаются от учебных лишь целью их применения - проверить, как ученики умеют решать текстовые задачи определенных видов, как в них сформировались частичные умение выполнять отдельные действия. Поэтому проверочные задания могут быть полные и фрагментарные [23; 28].

По форме построения задачи могут быть стандартными и нестандартными.

Стандартные задачи - это задачи, в которых присутствуют все составляющие элементы. Они предназначены для усвоения и закрепления умений решать задачи определенных видов. Стандартные задачи содержат достаточное количество данных для получения однозначного решения и при этом лишние данные отсутствуют; в их содержании нет противоречия; задачи соответствуют реальности. Это означает, что вопросы тесно связаны с данными, условие достаточно точно выражено и задача подвергается математизации.

Нестандартные задачи направлены на практическое применение приобретенных ранее учащимися знаний и умений в измененных, необычных условиях, на расширение, углубление и совершенствование умений благодаря разнообразным вариантам постановки задач. В задачах данного типа присутствуют нешаблонные ситуации, требующие применения поискового опыта, догадки, сообразительности, проведения сложных сравнений со стандартными задачами соображений, определенных напряжений умственной деятельности и творческого подхода. Чаще всего в методической литературе нестандартные задачи называют творческими. К нестандартным относятся задачи с лишними данными; недостаточными данными; противоречивыми данными; неправильным или необычно сформулированным текстом. Кроме того, к нестандартным относятся задачи на составление или переформулирование задач. Эти задачи отмечаются тем, что в первом случае на их основе необходимо составить новую задачу, а во втором - основой для составления новой задачи является уже решенная задача [9; 10;].

Итак, задача - это содержащий определенное содержание сюжет, в котором подается перечень нескольких групп предметов, их количественная характеристика, что выражается числами, или перечень нескольких (не менее двух) величин, их числовые значения, которые находятся в определенных отношениях («меньше», «больше», «столько же»). Все числа и числовые значения величин связаны между собой математическими зависимостями. Обязательно в тексте задачи есть вопросы или предложения отыскать числовое значение другой, искомой величины, которая находится в связи с данными величинами. Задача - это задание, которое большей частью формулируется словесно (письменно или устно), в отличие от примеров.

Задачи направлены на совершенствование и углубление математических знаний, формирование математических умений, развитие творческого и логического мышления. Они предусматривают постепенное усложнение и достаточное количество задач для каждой группы учащихся и, в зависимости от уровня учебной деятельности, выполняются под руководством учителя, полусамостоятельно или самостоятельно.

РАЗДЕЛ ІІ. ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В РАЗЛИЧНЫХ ПРОГРАММАХ

2.1 «Школа России» (автор-Моро М.И.)

Обучение второклассников решению задач на основе программы «Школа России» (автор-Моро М.И.) способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети учатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность.

На этапе анализа текса задачи используют такие приемы:

1. О чем эта задача?: упр. 8 стр. 89 (учебник для 2-го класса)

2. Что требуется найти в задаче?: упр. 7 стр. 93 учебник для 2-го класса)

3. Что означают слова 'за все это время'? упр. 9 стр. 81 учебник для 2-го класса)

4. Что в задаче известно о движении каждого из участников его?: упр. 10, стр. 74 (учебник для 2-го класса)

5. Что дальше известно?: упр. 11 стр. 45 (учебник для 2-го класса)

6. Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого отношения?: упр. 5 стр. 51, упр. 4 стр. 51, упр. 12 с. 92 (учебник для 2-го класса).

Решения задачи записываются разными способами (в виде выражения, в вопросно-ответной форме).

Согласно программе «Школа России» процесс обучения решению задач во 2 классе состоит из выполнения второклассниками таких действий:

- запись решения новой задачи;

- выбор умножение или деление для решения задачи;

- анализ текста задачи с целью поиска способа её решения;

- планирование алгоритма решения задачи;

- обоснование выбора необходимых арифметических действий для решения задачи;

- воспроизведение письменно или устно хода решения задачи;

- оценка готового решения (верно, неверно).

- сравнение предложенных вариантов решения задачи с целью выявления рационального способа;

- анализ текста и решения задач, указывание их сходства и различия;

- конструирование текстов несложных задач [20; 24].

2.2 «Гармония» (автор - Истомина Н.Б.)

Автор программы «Гармония», Истомина Н. Б., выделяет 2 этапа при формировании умения решать задачи: подготовительный и основной. Основной период начинается только во 2 классе, когда у детей уже на должном уровне сформировались выше упомянутые навыки.

Итак, основной этап формирования умений решения задач начинается во 2 классе. На этом этапе учащиеся знакомятся со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестные), учатся анализировать ее текст (здесь уже не имеет значения, простая это задача или составная), переводить словесную модель в схематическую и (или) в символическую и овладевают умением записывать решение и ответ задачи.

Основной период обучения решению задач начинается со знакомства с задачей, её структурой. Далее начинается этап непосредственного формирования умения решать задачи [2].

Истомина использует следующие методы, приемы обучения решать задачи во 2 классе:

1) Сравнение текстов задач, выявление их сходства и различия: № 131, 132,138, 149 (учебник для 2-го класса).

2) Составление задач по данным условиям и вопросу: № 35 (а), 36 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1-2-й классы).

3) Перевод словесной модели задачи или ее условия в схематическую модель: № 41 (а), 43 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1-2-й классы).

4) Выбор схемы № 44 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1-2-й классы).

5) Завершение начатой схемы, соответствующей данной задаче: № 49 (а), 59 (а), (б) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1-2-й классы).

6) Объяснение выражений, составленных по условию задачи: № 179 (учебник для 2-го класса).

7) Выбор вопросов, соответствующих данному условию: № 191; на которые можно ответить, пользуясь данным условием: № 222 (учебник для 2-го класса).

8) Выбор условий, соответствующих данному вопросу: № 230 (учебник для 2-го класса).

9) Дополнение текста задачи в соответствии с данным решением: № 65 (тетрадь "Учимся решать задачи").

10) Дополнение текста задачи в соответствии с данной схемой: № 42 (а), (б), № 72 (а), (б).

11) Выбор задачи, соответствующей данной схеме: № 77.

12) Выбор решения данной задачи: № 37 (тетрадь).

13) Постановка к данному условию различных вопросов и запись выражения, соответствующего каждому вопросу: № 34 (тетрадь).

14) Обозначение на схеме известных и неизвестных в задаче величин: № 51 (а), (б), 69 (а), (б) (тетрадь) и др.

2.3 УМК «Начальная школа 21 века» (автор - Рудницкая В.Н.)

УМК «Начальная школа XXI века» ориентирован на развитие личности школьника как приоритетную цель начального образования [22].

Значительное место в курсе математики данного УМК занимают задания, связанные с формированием умения решать задачи.

При обучении решению задач второклассниками особое внимание уделено моделированию ситуаций, практической и игровой деятельности.

Комплекс развивающих упражнений в учебниках для 2 класса данного УМК включает в себя:

- решение задач различными способами: упр. 15 стр. 49, упр. 20 стр. 87 (учебник для 2-го класс);

- самостоятельное составление задач учащимися: упр. 12 стр.379, упр. 16. стр. 242 (учебник для 2-го класс);

- решение задач с недостающими или лишними данными: упр. 5 стр. 240, упр. 11 стр. 362 (учебник для 2-го класс);

- изменение вопроса задачи: (учебник для 2-го класс);;

- составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение: упр. 17 стр. 190, упр. 3 стр. 394 (учебник для 2-го класс);

- использование приёма сравнения задач и их решения: упр. 9 стр. 358, упр. 12 стр. 258 (учебник для 2-го класс);

- запись двух решений на доске - одного верного, другого неверного: упр. 8 стр. 288, упр. 13 стр. 354 (учебник для 2-го класс);

- изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием: № 48, 51, 64 (тетрадь для 2-го класса).

В соответствии с требованиями примерной программы по математике методический аппарат УМК «Начальная школа XXI века» для 2 класса позволяет обеспечить развитие школьников, сформировать самостоятельность, критичность мышления, навыки самостоятельной деятельности, самоконтроля, самооценки путём сочетания традиционных и активных методов обучения, эффективного подбора содержания учебного материала, широкого использования проблемной ситуации с опорой на зону ближайшего развития учащихся [24, с. 23 - 24].

2.4 УМК «Перспектива» (авторы - Дорофеев Г.В, Миракова Т.Н.)

Методологической основой нового комплекса «Перспектива» является системно-деятельностный подход. В этой связи в учебниках УМК «Перспектива» для 2 класса задания, направленные на включение детей в деятельность, выстроены в систему, позволяющую строить процесс обучения как двусторонний:

- обучение как средство формирования универсальных учебных действий и личностных качеств младших школьников

- обучение как цель -- получение знаний в соответствии с требованиями к результатам освоения основной образовательной программы ФГОС.

Первый этап обучения решению задач во 2 классе заключается в закреплении умения решать основные типы простых и составных задач за курс 1 класса. Во втором полугодии происходит введение понятия задачи, обратной данной, решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, решение составных задач в два действия, пропедевтика задач в три действия и задач на кратное сравнение [27 c. 4 - 5].

Обучение второклассников решению задач преподносится в занимательной форме, используются дидактические игры: упр. 7 стр. 22 (учебник для 2-го класса). Широко представлены упражнения, носящие комплексный характер, т. е. требующие применения знаний из различных разделов курса математики: упр. 9 стр. 31, упр. 4 стр. 43 (учебник для 2-го класса). Они стимулируют развитие познавательных способностей учащихся. Дана система разнообразных постепенно усложняющихся упражнений, связанных с решением текстовых задач, содержание которых определяется требованиями программы.

Наряду с решением готовых задач предусмотрены творческие задания:

- на самостоятельное составление задач: упр. 4 стр. 50 (учебник для 2-го класса);

- на самостоятельное постановление вопроса к задаче: упр. 3 стр. 19 (учебник для 2-го класса);

- на дополнение задачи: упр. 8 стр. 21, упр. 8 стр. 26 (учебник для 2-го класса);

- на преобразование решенной задачи: упр. 7 стр. 103 (учебник для 2-го класса);

- на сравнение задач: упр. 5 стр. 41(учебник для 2-го класса);

- на поиск задачи: упр. 6 стр. 16 (учебник для 2-го класса);

Алгоритмизация курса выражена в усилении роли алгоритмов при рассмотрении таких вопросов, как письменные вычисления, правила выполнения действий в числовых выражениях, проверки действий и др.

При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения задач во 2 классе согласно данного УМК можно выделить следующие компоненты общего приема.

I. Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач.

II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств - моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.

III. Установление отношений между данными и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных.

Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, - сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач. Анализ практики обучения показывает, что особую трудность для учащихся представляют задачи с отношением кратности.

IV. Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий - план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.

V. Осуществление плана решения.

VI. Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной.

Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные типы задач [25].

2.5 УМК «Эльконина - Давыдова» (авторы - Давыдов В.В, Микулина Г.Г. Савельева О.В.)

Система развивающего обучения Д. Б. Эльконина - В. В. Давыдова существует более 40 лет, проверена временем, завоевала всеобщее признание. С 1995-1996 учебного года она признана государственной системой начального обучения..

Одной из задач курса математики 2 класса является овладение детьми действием моделирования.

В системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина и В. В. Давыдова обучения решения задач не строится по типам задач, хотя типология задач рассматривается, но в отличие от традиционной методики в процессе обучения типы задач "наращиваются". Таким образом, простые и составные задачи вводятся одновременно.

Во 2-м классе дети не решают задачи по действиям. Решение записывается или выражением или уравнением с опорой на схему [1].

Решение задачи состоит из следующих этапов:

I этап - это перевод условия задачи в графическую модель, то есть схему.

Схема, в отличие от чертежа, не требует специальных чертежных приборов и точного соблюдения заданных отношений. Схема может выполняться от руки, указывать и отображать заданные отношение.

II этап - это превращение одной графической модели в другую. Этот

этап можно пропустить, если необходимости в преобразовании нет или она отпала в связи с свернутостью действия.

III этап - составление буквенно-знаковой модели (формулы), то есть

составление уравнения.

ІV этап - решение составленного уравнения. Этот этап может совпадать с предыдущим, если ребенок записывает уравнение сразу в форме решения: х = выражение.

V этап - это подбор вместо букв соответствующих чисел. К числам можно подходить с трех точек зрения: сюжета задачи; выполнимости арифметического действия; умения успешно оперировать с подобранными числами.

VІ этап - выполнение необходимых вычислений, требующих последовательного выполнения арифметических действий с числами.

VІІ этап - возвращение к условию задачи для получения ответа на ее вопрос, потому что не всегда величина, которую обозначали буквой х и в отношении которой составляется и решается уравнение, может совпадать с величиной, которую нужно найти для ответа на вопрос задачи.

Решив уравнение, необходимо проверить, получен ответ на вопрос задачи.

Таким образом, одной из функций решения задач в системе Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова является формирование у детей способности к математическому моделированию и переходу от одной модели к другой, и наоборот.

Относительно решения задач программа 2 класса предусматривает формирование таких учебных действий:

- умение отличать известное от неизвестного: упр.6 стр.42, упр.7 стр. 51 (учебник для 2-го класса);;

- умение в недоопределенной ситуации указать, каких знаний и умений не хватает для успешного действия: упр. 3 стр. 61, упр. 8 стр. 72, упр. 5 стр. 55 (учебник для 2-го класса); ;

- умение формулировать предложение о том, как искать недостающий способ действий (недостающее знание): упр. 4 стр. 34, упр. 7 стр. 59 (учебник для 2-го класса);;

- находить информацию недостающую для решения задачи, в литературе, у взрослых, в других источниках информации: упр. 6 стр. 83, упр. 3 стр. 44 (учебник для 2-го класса) [5, с. 37].

2.6 УМК «Планета знаний» (авторы-Башмаков М.И, Нефёдова М.Г)

Согласно УМК «Планета знаний», обучение решению текстовых задач имеет огромное практическое и развивающее значение.

Согласно УМК «Планета знаний» (авторы-Башмаков М.И, Нефёдова М.Г)В связи с тем, что до 2-го класса младшие школьники овладели навыками чтения и письма, в структуру процесса решения задач вводится новый элемент, а именно составление краткой записи задачи. Кроме того, с целью подготовки к введению составленных задач, ученики усваивают языковые конструкции, которые соответствуют аналитическим рассуждениям. Эти факторы определяют новый порядок работы над простой задачей.

Приемы, котрые используются для обучения решению задач второкласников, согласно авторов данной прогаммы:

1. Прочитай задачу и вообрази о чем в ней говорится. О чем говорится в

задачи?: упр. 5 стр. 37 (учебник для 2-го класса);

2. Выдели ключевые слова и соответствующие им числовые данные; Какое число является искомым? Сложи краткую запись задачи: упр. 8 стр. 54. (учебник для 2-го класса);

3. Краткой записью объясни числовые данные задачи и вопросы. Сделай схематический рисунок: упр. 6 стр. 71, упр. 9 стр. 63 (учебник для 2-го класса);.

4. Повторите вопрос задачи. Что нужно знать, чтобы на него ответить?

Каким арифметическим действием ответим на вопрос задачи?: упр. 3 стр. 34, упр. 5 стр. 47 (учебник для 2-го класса);

5. Запиши решение задачи: упр. 2 стр. 29, упр. 7 стр. 90 (учебник для 2-го класса);

6. Запиши ответ: упр. 3 стр. 64, упр. 5 стр. 66 (учебник для 2-го класса);

7. Проверь решение: сложи и реши обратную задачу: упр. 6 стр. 68, упр. 3 стр. 77 (учебник для 2-го класса);

Обучение по данной программе нацелено на осознанный выбор способа решения конкретной задачи, при этом осваиваются как стандартные алгоритмы, так и обобщенные способы решения типовых задач, а также универсальный подход, предполагающий моделирование условия и планирование хода решения задачи в несколько действий [4].

2.7 «Школа 2100» (авторы Демидова Т.Е. Козлова С.А, Тонких А.П)

Согласно программе «Школа 2100» авторы Демидова Т.Е. Козлова С.А, Тонких А.П) процесс решения задачи во 2 классе является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов.

Согласно данной программе, учащихся во 2 классе следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода.

Приемы выполнения анализа задачи:

1) драматизация, обыгрывание задачи: упр. 8 стр. 89 (учебник для 2-го класса);

2) разбиение текста задачи на смысловые части: упр. 9 стр. 72 (учебник для 2-го класса);

3) постановка специальных вопросов: упр. 11 стр. 82, упр. 5 стр. 63, упр. 7 стр. 49 (учебник для 2-го класса);

4) переформулировка текста: упр 6 стр. 91, упр. 2 стр. 77, упр. 8 ст. 55 (учебник для 2-го класса);

5) перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавить): упр. 9 стр. 71, упр. 92 стр. 69 (учебник для 2-го класса);

6) построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение): упр. 2 стр. 89, упр. (учебник для 2-го класса);

7) определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы - краткой записи: упр. 7 стр. 86, упр. 13 стр. 55 учебник для 2-го класса).

Приемы выполнения этапа поиск плана решения:

1) рассуждения (от условия к вопросу, от вопроса к условию, за моделью, в словесном с задачей отношении);

2) составление уравнения;

3) частный подход к решению задач, название вида, типа задачи.

Приемы выполнения этапа решения задачи:

1) арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);

2) измерение, счет на модели;

3) решение уравнений;

4) логические операции;

При решении задач применяется метод математического моделирования, который позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др. [6].

Таким образом, в данной программе, работе с текстовыми задачами уделяется достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.

Итак, в настоящее время в Российской Федерации существуют традиционная и развивающие системы обучения. В соответствии с этим различают и подходы к обучению второклассников решению задач.

К традиционным относятся программы: «Школа России», «Начальная школа ХХI века», «Школа2000», «Школа 2100», «Гармония», «Перспективная начальная школа, «Классическая начальная школа», «Планета знаний», «Перспектива». К развивающим системам относятся две программы: Л.В. Занкова и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.

РАЗДЕЛ ІІІ. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением второклассников решению задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов.

Первый подход нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных типов и видов (среди методистов, следующих этому подходу - А.В Моро и др.)

Дети сначала учатся решать простые задачи а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач.

Процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики 2 класса, простые задачи делятся на три группы:

- первая группа включает простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление);

- вторая группа включает простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента (8 видов);

- третья группа - простые задачи, при решении которых раскрываются понятия разностного сравнения (6 видов) и кратного отношения (6 видов);

Научить детей решать задачи - значит, научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, во втором классе ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач будем называть задачами одного вида. Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная ее цель - научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1) подготовительную работу к решению задач;

2) ознакомление с решением задач;

3) закрепление умения решать задачи.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Методика работы с каждым новым видом составных задач, согласно данному подходу, ведется также в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1.Ознакомление с содержанием задачи.

2.Поиск решения задачи.

3.Составление плана решения.

4.Запись решения и ответа.

5.Проверка решения задачи.

Сначала задачу читает учитель или кто-то из учеников (первое прочтение). Затем учащимся предлагается прочитать задачу про себя, так как не все могут сосредоточиться на ее содержании, когда один из учеников читает вслух (второе прочтение).

- Кто может повторить задачу? (Дети воспроизводят текст по памяти - третье прочтение).

- Выделите условие и вопрос задачи (четвертое прочтении). Фактически опять воспроизводится текст.

- Что нам известно? (пятое прочтение, ученики воспроизводит условие).

- Что неизвестно? (Воспроизводится вопрос.)

Как видно, действия школьников сводятся к тому, что они пять раз воспроизводят текст: сначала читают вслух, затем про себя, потом по частям (условие и вопрос), выделяют известное и неизвестное.

Результатом этой работы, должно явиться осознание текста, т.е. представление той ситуации, которая нашла в нем отражение. Но практика показывает, что многократное воспроизведение текст задачи не всегда эффективно для его осознания. Ученики читают задачу, воспроизводят ее, выделяют условие и вопрос, утвердительно отвечают на вопрос: «Понял ли ты задачу?», но самостоятельно приступить к ее решению не могут.

В этом случае учитель пытается помочь детям, дополняя фронтальную беседу выполнением краткой записи.

Используя такую запись, он организует целенаправленный поиск решения, применяя один из способов разбора задачи: синтетический или аналитический.

Используя при решении каждой задачи аналитический или синтетический способ разбора, учитель в конечном итоге добивается, что дети сами задают себе эти вопросы в определенной последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи.

Основным методом обучения решению составных задач при этом подходе является показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими, т.е. используется объяснительно-иллюстративный и репродуктивный методы обучения. Поэтому многие учащиеся решают задачи лишь по образцу.

Цель другого подхода, (по мнению его сторонников: Истоминой Н.Б. и др.) - научить детей выполнять семантический, логический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей.

Процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста (установление особенности словесной формулировки этих задач, выявление, какими языковыми средствами выражаются в них отдельные элементы, как можно на основе анализа словесной формулировки задачи распознать отдельные значения величин и их виды, а так же соотношения, связывающие значения величин и т.д.) [16] и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач. Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо также сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические приемы мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач.

Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность:

1) умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;

2) представлений о смысле действий сложения и вычитания, и взаимосвязи;

3) понятий «увеличить (уменьшить) на», разностного сравнения;

4) навыков чтения;

5) умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели и обратно и др.

Именно второй подход позволяет в большей степени формировать общее умение решать текстовые задачи.

Чтобы научить ребёнка решать текстовые задачи, учитель должен в разумном сочетании использовать оба подхода. А всё многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать преимущественно с точки зрения второго подхода.