Методические приемы, используемые при работе над простыми арифметическими задачами

Учащиеся: 3+1=4.

Учитель: Это запись решения. Какое число мы получили?

Учащиеся: 4.

Учитель: 4 банки варенья стоят на столе. Это ответ задачи.

Затем педагог показывает детям, как записать решение и ответ задачи. Аналогичная работа проводится со второй картинкой в учебнике (там же, стр. 45). Рисованные данные в этой задаче позволяют получить ответ пересчетом, поэтому выделять как особую проблему выбор действия не имеет смысла. В приведенном фрагменте учитель знакомит детей с новым понятием и способом его оформления. В дальнейшем в учебнике регулярно встречаются задания такого вида (задачи с рисованными данными), позволяющие тренировать детей в употреблении соответствующей лексики (задача, условие, вопрос, данные, искомое) и способа оформления (запись решения и ответа). При этом опора на рисованные данные не требует размышления над выбором действия.

Приведем другой вариант знакомства детей с задачей (учебник Н.Б. Истоминой, 1986 г.).

Учитель: Послушайте внимательно мое задание. У Коли было 7 марок. (Учащиеся выкладывают на наборном полотне 7 марок.) 2 марки Коля подарил товарищу. Покажите марки, которые остались у Коли. (Ученик подходит к доске, снимает 2 марки и говорит, что это те марки, которые остались у Коли.) Сколько же марок осталось у Коли? Учащиеся пересчитывают оставшиеся марки и отвечают на вопрос.

Учитель: А теперь выполним другое задание. (На доске, на фланелеграфе дерево, на котором растут сливы, 12-15 штук.) Коля сорвал 6 слив. Нина сорвала 2 сливы. (К доске вызывается мальчик, "срывает" сливы и кладет их в корзинку.) Все сорванные сливы мы положили в корзинку, но пересчитать и мы не можем, поэтому нужно подумать, что нужно сделать -- прибавить или вычесть, чтобы найти те сливы, которые сорвали Коля и Нина вместе.

Учащиеся: Нужно прибавить.

Учитель: Любая задача содержит вопрос и условие. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно выполнить действие -- сложение или вычитание, а для этого нужно хорошо представить ту ситуацию, которая рассматривается в задаче.

В этом фрагменте работа с учебником заменена на работу с фланелеграфом, позволяющую использовать прием "скрытая наглядность". При таком подходе внимание детей фиксируется на том, что для ответа на вопрос задачи следует выбрать соответствующее действие и выполнить его. После получения ответа наглядность может быть сосчитана, что позволяет проверить правильность полученного ответа.

Приведем примеры взаимосвязанного цикла уроков подготовки и знакомства с задачей в 1-м классе четырехлетней системы обучения. Приведенные тексты уроков показывают возможные способы знакомства школьников с задачей и ее компонентами (условие, вопрос, данные, искомое) при работе с не читающими или плохо читающими детьми. Здесь представлены наиболее полезные виды заданий и упражнений с различными, в том числе нестандартными, текстами простых задач. Педагог может использовать эти типы заданий для построения работы над знакомством детей с задачами как математическим понятием, обращаясь к любому из существующих учебников математики и меняя при этом указанные в тексте страницы стабильного учебника на соответствующие страницы учебника, по которому он работает.

Данные уроки разработаны в рамках методической концепции автора о ведущей роли моделирования в процессе обучения математике ребенка младшего школьного возраста. При организации обучения детей в течение первых двух месяцев их пребывания в школе в соответствии с описанной в предыдущей подготовительной работе с вещественными моделями (предметной наглядностью) к концу октября -- к ноябрю дети уже будут достаточна хорошо подготовлены к переходу от вещественных моделей к схематическим. Что реализуется в процессе знакомства с понятием "задача".

При знакомстве детей с задачей предлагается использовать простейшую рисованную схему, а не схему отрезках. Схема в отрезках, безусловно, является эффективным приемом моделирования текстовой задачи, но в то же время она достаточно абстрактна.

Для подготовки к использованию в дальнейшем схемы в отрезках в качестве модели текстовой задачи мы предлагаем на первых порах использовать более простой и наглядный для ребенка вариант схемы, которая конструируется на фланелеграфе с помощью карточек с цифрами и стрелок из бархатной бумаги. В тетрадях дети рисуют эту схему карандашом, но без использования линейки, что доступно любому шестилетнему ученику и не вызывает трудностей даже у очень "слабых" детей. Такая схема наглядно моделирует любую задачу в 1-м классе, поскольку ее использование позволяет обходиться без кратких записей, вызывающих большие трудности у детей, плохо пишущих и плохо читающих. Дети могут пользоваться этим приемом схематизации при решении простых и составных задач в течение всего первого года обучения, вплоть до того момента, когда педагог сочтет возможным перевести их на схему более абстрактного вида -- схему в отрезках или на краткую запись задачи, которая к концу 1-го класса уже будет вызывать меньше трудностей с чисто "технической" стороны. Педагог может выбирать из приведенных текстов уроков подходящие для себя фрагменты, если использование схем кажется ему проблемным.

2.3 Особенности традиционной методики обучения решению задач

Чем же отличаются методики обучения решения задач, которые в той или иной форме находят отражение в практике начального обучения математике?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим сначала особенности традиционной методики обучения младших школьников решению задач. Воспользуемся конкретным примером. Учитель читает текст задачи: "Коля нашел 5 грибов, а Миша -- 3.Сколько грибов они нашли вместе?"

После чтения задача наглядно интерпретируется. Для этого деятельность школьников направляется заданиями учителя:

-- Поставьте на наборное полотно столько кружков, сколько грибов нашел Коля. (Учащиеся выставляют 5 кружков.)

-- Теперь поставьте на наборное полотно столько кружков, сколько грибов нашел Миша. (Ученики выставляют 3 кружка.)

-- Сколько грибов они нашли вместе?

Ответ на этот вопрос обычно не вызывает у детей затруднений, так как все грибы находятся на наборном полотне, и они могут их пересчитать.

Теперь важно выяснить, каким способом получен ответ "8 грибов". Для этого учитель обращается к детям с вопросом

"Как решали задачу?" Предполагая получить ответ: "Я к пяти прибавил 3, получил 8", он недоумевает, когда некоторые дети не могут ответить на этот вопрос или отвечают так: "Я посчитал".

-- В чем же причина? -- думает учитель. -- Ведь ученики видели, что сначала выставили 5 грибов, затем добавили 3, значит, они должны ответить на вопрос так: "К пяти прибавить З". Но здесь действует психологическая закономерность, которая заключается в тенденции сохранять известные способы действий в знакомой ситуации (в данном случае речь идет о присчитывании или пересчитывания). Выставленные на наборном полотне предметы создают все условия для обращения к известному детям способу действия. Так как все грибы находятся перед глазами детей, то у них, естественно, не возникает необходимости прибегнуть к сложению чисел пяти и трех. Учитель использует различные приемы, с помощью которых он пытается разъяснить детям то, что от них требуется. В одном случае это показ образца. Это нужно делать так. В другом случае наводящий вопрос: "Числа нужно складывать или вычитать?" Описанная ситуация характеризует определенный подход к методике работы над задачей, при котором формирование у учащихся умения решать простые задачи есть одновременно и формирование представлений о смысле тех арифметических действий, которые они используют для решения задачи. В такой ситуации ученику достаточно трудно осознать необходимость выбора арифметического действия и запись решения задачи представляет для него формальную операцию. Так же формально осуществляется работа, связанная с усвоением структуры задачи. Особенно нелепо она выглядит в том случае, когда учитель, пользуясь предметной наглядностью, пытается разъяснить детям, что в задаче известно, а что неизвестно.

Таким образом, в данной методике обучения решению задач можно обнаружить, по крайней мере, два противоречия. Первое из них, связанное с функцией задач как средства формирования у учащихся математических представлений, заключается в том, что, с одной стороны, решение задачи должно сводиться к выбору арифметического действия (запись выражения), выполнение которого (вычисление значения выражения) позволяет ответить на вопрос, поставленный в задаче. С другой стороны, представления детей о смысле арифметических действий формируются в процессе решения простых задач. Суть противоречия сводится к тому, что дети должны выбирать арифметические действия, не имея представлений о том, что это такое, а опираясь только на житейский опыт. Снять это противоречие можно только через показ образца решения каждого типа задачи и последующим его закреплении.

Второе противоречие заключается в том, что, с одной стороны, детей знакомят со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестное), а с другой -- для формирования умения анализировать задачу с точки зрения ее структуры используются однообразные текстовые конструкции. Которые всегда начинаются с условия, содержащего данные, или известные, затем всегда следует вопрос и то, о чем спрашивается в вопросе, -- это неизвестное. В связи с этим у учащихся не только не формируется умение анализировать текст задачи, но и не возникает даже потребности в этом. В результате, используя для решения простой задачи житейские представления и ориентируясь на слова-действия: подарили -- взяли, было -- осталось, пришли -- ушли и т.д., большинство учащихся "узнают" задачу и вспоминают каким действием она решается. Такая, например, простая задача, как: "С аэродрома утром улетело 7 самолетов, а вечером улетело еще 3 самолета. Сколько всего самолетов улетело с аэродрома?" -- относится при такой методике обучения к задаче повышенной трудности, так как, ориентируясь на слово улетело, учащиеся могут выполнить действие вычитание.

Анализ традиционной методики обучения решению задач, в данном случае речь идет о первых шагах в формировании умения решать задачи, позволяет сделать следующие выводы:

1. Умение решать текстовые задачи рассматривается как умение решать задачи определенных типов, в словесной модели которых сначала дано условие, а затем вопрос.

2. Одновременная реализация двух функций: научить детей решать простые задачи и сформировать у них представления о математических понятиях и отношениях оказывается малоэффективным способом как для формирования умения решать задачи, так и для формирования представлений о математических понятиях и отношениях. Более того, используемая методика не эффективна в плане развития мышления учащихся, так как их деятельность при решении задач сводится в основном к "узнаванию".

3. Работа над усвоением структуры задачи носит формальный характер, так как предлагаются однотипные текстовые конструкции, в которых учащиеся могут выделить условие, вопрос, известные и неизвестные, ориентируясь на внешние признаки.

4. Излишнее внимание уделяется оформлению решения текстовых задач в ущерб обсуждению процесса их решения.

5. На уроках проявляется тенденция к решению как можно большего количества задач в ущерб их обучающему и развивающему назначению.

6. Перечень методических средств и приемов, способствующих формированию умения решать текстовые задачи, весьма ограничен (предметная интерпретация, краткая запись, аналитико-синтетический разбор).

Описанный подход обучения относится не только к решению задач стабильного учебника. Его модификации находят отражение и в учебниках Л. Г. Петерсон, где, правда, в дополнение к предметной интерпретации даются образцы схем; и в учебнике "Математика-1" Б. П. Гейдман и др., где текстовые задачи в основном рассматриваются как средство формирования вычислительных навыков. А для формирования умения решать текстовые задачи авторы руководствуются принципом подбора увлекательных сюжетов.

2.4 Новые подходы в обучении. Первые шаги в формировании умения решать задачи

Рассмотрим теперь другой подход к обучению решению задач. Его основная идея заключается в том, что смысл арифметических действий осознается учащимися до решения простых задач. Сторонником этой точки зрения являлся прогрессивный русский методист Ф. А. Эрн, который считал, что у ученика сначала должно быть сформировано понятие об арифметических действиях и лишь затем -- умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи. Психолог Н. А. Менчинская также рассматривала выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Безусловно, для выполнения операций в умственном плане ученик должен овладеть ими на предметном уровне. В связи с этим знакомство учащихся с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа. Целью которой является формирование у младших школьников: навыков чтения; представлений о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают сознательную математизацию сюжетов, представленных в текстовых задачах; приемов умственных действий (логические приемы мышления -- анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах процесса решении текстовой задачи; определенного опыта в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей.

Деятельность учащихся на подготовительном этапе знакомства с задачей - это и есть первые шаги в формировании умения решать задачи.

Формированию навыков чтения на уроках математики способствует различная формулировка заданий, которые предлагаются в учебнике. Обычно в учебниках математики для начальных классов словесные формулировки заданий, особенно в I классе, отсутствуют или сведены к минимуму. Это обусловлено тем, что школьники еще не умеют читать. Но, с другой стороны, ученик может прочитать эти задания с помощью учителя или родителей.

Смысл предлагаемых словесных формулировок заключается не только и не столько в том, чтобы ученик сам прочитал их, а в том, что эти инструкции обеспечивают вариативность его деятельности, активизируя тем самым его мышление. Вариативность инструкций учебных заданий играет большую роль и для подготовки учащихся к анализу текста задачи. Во-первых, учащиеся приучаются внимательно читать (или слушать) словесную инструкцию, а также анализировать те условия выполнения задания, которые в ней предложены.

Во-вторых, словесная инструкция позволяет целенаправленно организовать как практическую, так и мыслительную деятельность школьников. В-третьих, разнообразные словесные инструкции, включающие в себя математическую терминологию и различные текстовые конструкции, способствуют формированию умения объяснять и обосновывать свои действия.

Основу содержательной линии подготовительного этапа составляют: смысл арифметических действий (сложение, вычитание), отношения: "увеличить на...", "уменьшить на...", "на сколько больше?", "на сколько меньше?" В качестве математической основы разъяснения смысла сложения выступает теоретико-множественная трактовка суммы как объединения множеств, не имеющих общих элементов. Она легко переводится на язык предметных действий, что позволяет при формировании представлений о смысле сложения опираться на опыт детей и активно использовать счет, присчитывание и отсчитывание по единице.

Для разъяснения смысла сложения используется идея соответствия предметного действия его словесному описанию и математической записи. В процессе реализации данной идеи у учащихся формируется умение "переводить" реальные ситуации на язык математики, активно используя при этом приемы умственных действий: анализ и синтез, сравнение, классификацию, абстрагирование, обобщение. Например, анализируя ситуацию, представленную на картинке с. 55 (Математика-1, школа 1--4, Н.Б.Истомина, И. Б. Нефедова), где зафиксированы действия с предметами (Миша и Маша запускают рыбок в аквариум), учащиеся подмечают, что рыбки Миши и Маши объединяются вместе в одном аквариуме. Выясняется, сколько всего рыб запустили в аквариум. Ответ на вопрос может быть дан путем присчитывания или пересчитывания. Затем учитель знакомит детей с записями, которые называются математическими выражениями, выясняется, что обозначает знак " + ", и учащиеся выбирают среди данных выражений те, которые соответствуют картинке. Дальнейшая работа связана с чтением математических выражений и формированием умения переводить реальные ситуации на язык математики и наоборот. Помимо выражений, каждую ситуацию, представленную на картинке, можно соотнести с определенным числом. В результате проведенной работы дети знакомятся с понятием "равенство" и "значение суммы". Интерпретация равенства на числовом луче, представляющая следующий шаг в разъяснении смысла сложения, помогает ребенку абстрагироваться от предметных действий. Таким образом, в основе организации деятельности учащихся, направленной на усвоение предметного смысле сложения, лежит соотнесение предметной, вербальной, схематической и символической моделей и переход от одной модели к другой. Этот же подход лежит в основе разъяснения смысла всех арифметических действий. Для усвоения взаимосвязи сложения и вычитания в качестве предметной основы выступают понятия целого и части, которые позволяют как бы "материализовать" такие термины, как "уменьшаемое", "вычитаемое", "значение разности", "слагаемое", "значение суммы". Для этого используются задания с различными инструкциями. Они позволяют учитывать уровень самостоятельности учащихся в процессе выполнения заданий: на соотнесение рисунка и математической записи, на выбор математической записи, соответствующей рисунку, на выбор рисунка, соответствующего математической записи, на изменение рисунка или математической записи.

На подготовительном этапе учащиеся овладевают также умением строить отрезки заданной длины, складывать и вычитать их, пользуясь циркулем и линейкой.

По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций, в виде математической записи или схематического рисунка.

Основное назначение заданий -- сформировать у детей представления, опираясь на которые они смогут в дальнейшем решать задачи.

Отметим, что термин "задача" на этом этапе не используется, и задания не преследуют цель записать решение и получить числовой результат. Действия учащихся на этом этапе направляются заданием "Покажи".

На подготовительном этапе проводится также специальная работа по формированию представлений о схеме. Приведем конкретные задания в той последовательности, в которой они предлагаются с этой целью в учебнике "Математика-2" (школа 1--4):

/. Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками.

Маша: Я думаю, что это задание нельзя выполнить. Ведь мы не знаем длину ручки.

Миша: А я думаю, что это можно показать так

Кто прав: Миша или Маша?

Рисунки, которые нарисовал Миша, будем называть схемами.

Ответы, приведенные в учебнике, вовсе не означают, что, прочитав задание, учащиеся сразу будут рассматривать варианты его выполнения, которые предложены Мишей и Машей. Учителя, работающие по учебникам, знают, что к высказываниям Миши и Маши следует прибегать тогда, когда учащиеся не могут справиться с заданием (в этом случае они выполняют функцию методической помощи учителю, способствуя активизации учащихся) или для коррекции и самоконтроля тех суждений и предложений, которые высказаны детьми. Сначала задание обязательно обсуждается фронтально и учитель старается выслушать всех желающих.

2. У Веры 75 открыток, а у Нади -- 12.

Пользуясь отрезками, покажи, сколько всего открыток у девочек.

Маша: Я обозначу одну открытку отрезком.

Миша: Но тогда тебе придется начертить '75 таких отрезков и еще 12. Я думаю, что нужно поступить по-другому.

Маша: Пожалуй, ты прав. Лучше обозначить одним отрезком все Верины открытки, а другим отрезком открытки Нади.

Вот так:



Если сложить эти отрезки, то получим отрезок, который обозначает все открытки:

3. В одной корзине 20 кг яблок, а в другой -- 17 кг. Пользуясь данными отрезками, покажи массу яблок в двух корзинах:

4. На одной полке 44 книги, а на другой -- на 13 книг меньше. Пользуясь отрезками, покажи, сколько книг на двух полках вместе.

Маша выполнила задание так:

Миша так:

Работа, проведенная на подготовительном этапе знакомства с текстовой задачей, результатом которой является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений и умений их моделировать с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей, сформированность общих логических приемов (анализ и синтез, сравнение, обобщение) и опыт их использования при выполнении различных математических заданий, позволяет организовать целенаправленную работу по усвоению структуры текстовой задачи и осознанию структуры процесса ее решения. На это уже второй этап в формировании у младших школьников умение решать текстовые задачи.

2.5 Вопросы семантического анализа текста задачи

Под семантическим анализом текста задачи понимается процесс прочтения задачи с последующим выделением основных понятий, связанных со специфическим названием частей этого текста: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые элементы задачи. Предполагается, что в результате осуществления семантического анализа ребенок осознает и представит себе ситуацию, данную в тексте задачи, и сумеет установить связи между данными и искомым. Особое значение такому семантическому анализу текста задачи придается в технологиях обучения математике, базирующихся на системе Л.В. Занкова. Осуществление семантического анализа текста простой задачи (даже с трансформированным текстом) - действие не особо сложное даже для "слабого" ученика (при условии, что к этому времени он научен читать - не случайно долгие годы в классы, обучавшиеся по системе Л.В. Занкова, старались набирать читающих детей).

Учителя отмечают, что при хорошо организованной работе по освоению ребенком семантического анализа этому учебному действию можно обучить за сравнительно небольшой срок.

Для подготовки не читающего ребенка к проведению семантического анализа задачи полезно на подготовительном этапе учить его "на слух" улавливать различные "необычности" в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными словесными "ловушками" и т. п.

Педагог подводит детей к пониманию того, что в задаче должно что-то происходить, совершаться какое-то действие и результат этого действия в задаче не сообщается. Чтобы решить ее, мы выбираем действие и затем отвечаем на вопрос.

Тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его на предмет наличия основных параметров: условие, вопрос, данные, искомое, а также анализировать корректность этих параметров.

Рассмотрим другие методические приемы, которые учитель может использовать при возможности опираться на умение ребенка работать с небольшим текстом. Один из наиболее используемых авторами учебников приемов - это постановка вопроса к данному условию. Приведем его варианты. А. У Коли 8 синих шариков и 2 зеленых.

- Поставьте вопрос к данному условию и решите задачу.

При использовании этого приема важно подвести детей к пониманию того, что к одному и тому же условию иногда можно поставить несколько вопросов, и в зависимости от этого задача будет иметь различных решения. Чтобы помочь детям осознать это, можно использовать другие варианты этого приема.

Б. Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому

условию (вопросы написаны на доске):

1.Сколько синих шариков у Коли?

2. Сколько у Коли шариков всего?

3. Сколько у Коли красных шариков?

4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?

Лишние вопросы (1 и 3) использованы для активизации внимания детей.

В. Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений: 8 - 2; 2 + 8: 2 - 1.Последнее выражение стимулирует воображение и гибкость мышления ребенка, позволяя составить сложный вопрос, содержащий еще одно данное: "Сколько зеленых шариков осталось у Коли после того, как он подарил 1 шарик Маше?" При этом первое данное (8 синих шариков) становится лишним, но сама задача смысла не теряет.

Рассмотрим другой прием: выбор условия к данному вопросу.

- Подбери условия к данному вопросу и реши задачу:

"Сколько всего детей занимается в студии?"

1. В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

2. В студии занимаются мальчики девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

3. В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

4. В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

5. В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

Данный прием является обратным относительно приведенного выше и разумен с логической точки зрения, но в практической деятельности он достаточно сложен. Обычно дети готовы к нему лишь ко 2--3-му классу, когда им действительно легко работать с достаточно большими текстовыми массивами.

Но к этому времени задачи таких структур давно освоены и особого интереса не представляют. Если дети хорошо читают уже в 1-м классе, этот прием весьма полезен для развития объема оперативной памяти (так как ребенку нужно держать "в уме" всю словесную конструкцию).

Часто используемым в учебниках приемом является прием объяснения выражений, составленных по данному условию.

В этом случае детям предлагается условие:

На горке катались 8 мальчиков и 5 девочек. Потом 4 девочки ушли домой.

Задание. Объясни, что ты узнаешь, выполнив действия: 8+5; 8-5; 5-4.

Данный прием формирует у ребенка гибкость мышления, учит анализировать взаимоотношения данных в соответствии с условием.

Для формирования четкого понимания и выделения в тексте задачи данных и искомого полезны задачи с избытком и недостатком данных:

А. У Мартышки было 7 бананов. Она поделилась со Слоненком. Сколько бананов у нее осталось?

Разбор этого текста позволяет не только дополнить задачу данными, но и рассмотреть различные ее варианты, обращая внимание на возможные соотношения добавляемого данного и искомого: чем больше Мартышка от- дает, тем меньше у нее остается. Б. В корзине лежало 8 морковок. Утром кролик съел 2 морковки и в обед - 4 морковки. Сколько морковок съел кролик?

Разбор этого текста позволяет на этапе работы после решения задачи (после ответа на поставленный вопрос) предложить детям поставить дополнительный вопрос к тексту так, чтобы использовать число 8. Этот прием будет являться пропедевтикой (подготовкой) знакомства с составной задачей.

Можно использовать тексты с парадоксальными данными:

В. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них - 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

Анализ этого текста позволяет на втором этапе (после того как дети объяснили, почему задачу с такими данными решить нельзя) предложить учащимся изменить либо данные, либо условие задачи так, чтобы ее можно было решить. Этот прием будет являться пропедевтикой подготовки к составлению обратных задач.

Такие задания и приемы работы с ними рекомендуются на первых уроках знакомства с простыми задачами. Они позволяют сформировать у ребенка адекватное представление о новом для него математическом объекте -- задаче и приучают внимательно читать и анализировать текст, выделять его составные элементы. С методической точки зрения эти приемы разнообразят урок, но не стоит переоценивать их с технологической, обучающей точки зрения. Для собственно сформирования умения решать задачи эти приемы являются лишь подготовительными. Сложность эффективного использования этих приемов состоит в том, что для них необходимо либо, чтобы ребенок хорошо читал, либо, чтобы у него было ведущее аудиальное восприятие, т.е. чтобы он хорошо воспринимал информацию "на слух" и мог работать с ней также "на слух". Реально лишь немногие дети хорошо читают в 1-м классе, а ведущее восприятие у большинства из них -- визуальное, поскольку ведущий вид мышления в этом возрасте - наглядно-образный. Ведущие "аудиалы" чаще всего подбираются (в результате специального отбора) в языковых гимназиях, в обычных же школах доля таких детей весьма невелика, поэтому для эффективной работы с большинством детей имеет смысл использовать технологии, опирающиеся на ведущее визуальное восприятие, т.е. моделирование различных видов.

Наиболее сложными для восприятия детей являются задачи с трансформированными текстами. При этом работа с такими текстами может считаться наиболее полезной для развития умственной деятельности и формирования умения решать задачи.

Еще Л.В. Занков отмечал, что каждая задача должна давать ребенку пищу для интенсивной умственной деятельности, иначе работа над ней не приносит пользы. Ситуация задачи не должна быть самоочевидной, а должна представлять собой небольшую проблему, требующую усилий для её преодоления. В этом смысле ситуации простых прямых задач (т.е. задач, где выбор действия прямо определяется либо ситуацией задачи, либо указующими словами "вместе", "убрали", "осталось" и т.п.), которыми изобилуют учебники математики для 1-го класса, дают, по словам Л.В. Занкова, "ничтожно малый результат во владении умением анализировать предложенную ситуацию". В случае работы с такой простой прямой задачей процесс анализа протекает у детей так быстро, что они его не осознают, а это приносит вред в дальнейшем, когда дети сталкиваются с более сложными задачами, в которых анализ выступает на первый план. Не случайно нередки ситуации, когда в 1-м классе, едва учитель закончит чтение задачи, многие дети уже готовы дать ответ, но затрудняются объяснить выбор действия и причины этого выбора.

Определены случаи, когда простые прямые задачи могут быть использованы на уроке:

1. Для уяснения детьми смысла арифметического действия, при котором такие задачи играют роль основного фактора, приводящего к осознанию операции, требующей выбора данного действия.

2. Когда основное внимание учащегося должно быть направлено не на анализ ситуации, предложенной в задаче, а на другие ее стороны (например, при знакомстве с "условием" и "вопросом"). В этом случае основное внимание учеников должно быть направлено на выявление структур текста задачи. Здесь сложная ситуация может создать дополнительные трудности, отвлекающие от основного направления работы.

3. Для задания их некоторым более "слабым" ученикам, для которых они субъективно сложны. Они позволяют таким детям сохранять уверенность в своих силах.

Также отмечается, что по мере понимания детьми структуры и специфики задачи следует систематически использовать задания, которые побуждают детей активно использовать те представления, которыми они овладели, а также требовали бы опоры на смысловые признаки в анализе текстов заданий. Этой цели служат тексты задач, имеющие разную конструкцию (их можно назвать трансформированными по отношению к типичным структурам текстов), в которых условие выражено в повествовательной форме, а за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением. Это наиболее простая конструкция, позволяющая опираться на внешние признаки при выделении условия и вопроса.

Приведем более сложные конструкции:

1. Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем идет вопросительное предложение, включающее вопрос и часть условия: "У Оли было 6 яблок. Сколько яблок стало у Оли, если 2 она отдала брату?".

2. Часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия: "У Оли было 6 яблок.

Найдите количество яблок у Оли после того, как 2 она отдала брату".

3. Текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос, а затем - условие: "Сколько яблок осталось у Оли после того, как она из своих 6 яблок 2 отдала брату?".

4. Текст задачи представляет одно сложное повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем - ее условие: "Найдите количество яблок у Оли после того, как. она из своих 6 яблок 2 отдала брату". Конструкции последнего, четвертого, типа не позволяют учащимся при анализе текста использовать внешние признаки задачи. Верно выделить в них условие и вопрос можно, только опираясь на смысловые признаки. Анализ содержания учебников по математике для 1-го класса показывает, что большинства из этих конструкций в учебниках нет. Появление подобных текстов в более поздние периоды - в 3-м и 4-м классах - уже не имеет смысла, поскольку общее понятие о задаче формируется на первом году знакомства с ней, а далее идет совершенствование способов работы, связанных с ее решением. Сложность полноценного семантического анализа таких текстов обусловлена тем, что многие дети в 1-м классе плохо читают. В то же время полное отсутствие таких текстов в работе над задачей формирует у ребенка устойчивый не гибкий шаблон восприятия семантической структуры задачи. В дальнейшее этот шаблон создает ребенку практически непреодолимые трудности при работе над текстами нестандартных составных задач.

ГЛАВА III. Опытно- экспериментальная работа

В этой главе мы представляем результаты экспериментальной работой проделанной на преддипломной практике (работа по развитию умений и навыков решать простые математические задачи, с использованием различных методических приемов).

На основании изучения педагогической литературы по данной теме и сделанным выводам в теоретической части, что процесс формирования умений решать простые задачи осуществляется при использование различных методических приемов, научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, составлению плана решения и только потом к ее решению.

В связи с вышеизложенным нами проведена экспериментальная работа во 2В классе МОУ СОШ № 18 г. Салавата, где наблюдалось математическое развитие у детей при решении простых задач, и были исследованы другие классы в школе №18 - 2Б, 2Г.

Работа велась со всеми учащимися, индивидуализация и дифференциация учебного процесса. В этом процессе у учащихся развивались умения анализировать задачи, составлять план, делать выводы, а затем переходить к решению задачи.

Эксперимент был проведен в 2В, 2Б, 2Г классах.

Количество учащихся: 2В- 21 человек

2Б- 24 человек

2Г- 13 человек

2В класс - занимается по программе "Школа 2100"

2Б класс - "Планета знаний"

2Г класс - по традиционной программе

3.1 Первичная диагностика (выявление уровня развития математических способностей)

В начале исследования нами был проведен констатирующий эксперимент, цель которого выявить у учащихся этих классов степень умения решать простые арифметические задачи.

По данным исследования было обнаружено, что у детей 2В и 2Б класса были хорошо развиты умения решать простые задачи, а у учащихся 2Г класса - недостаточно. Также было видно, какие виды простых задач сложно решать детям.

Мы поставили перед собой задачу способствовать развитию умений и навыков решать простые арифметические задачи у ребят экспериментального класса. Для этого на уроках математики специально отводилось время для того, чтобы решать все виды простых задач, учились в начале анализировать, составлять план этих задач, только потом переходить к решению.

При констатирующим эксперименте, мы использовали разные виды простых задач (задачи на нахождение суммы; на нахождение остатка; на нахождение неизвестного числа; на сравнение чисел; на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц; на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц с вопросом, выраженным в косвенной форме.). Детям были предложены простые задачи. (см. приложение №1. ). По результатам проведения констатирующего эксперимента было выявлено:

Таблица. "Результаты констатирующего эксперимента"

Класс	Справились полностью	Справились частично	Не справились
2В	61,9%	38%	0%
2Б	0%	87,5%	12, 5%
2Г	0%	61,5%	38,4%

Результаты проведенной работы мы представляем в виде диаграммы:

Диаграмма. "Результаты констатирующего эксперимента"

рис.7

По наличию сильных, средних и слабых учащихся трех классов, диаграмма имеет вид:

Диаграмма. "Результаты констатирующего эксперимента (сильных, средних и слабых учащихся)"

рис.8

Работа над развитием умений решать простые задачи (в течение трех выполнение упражнений, совместные рассуждения, беседы. На основе сделанного вывода в п. 3.1. учебную деятельность мы организовывали дифференци X ровано (с сильными, средними и слабыми учащимися).

Мы предлагаем:

1) Тексты с нехваткой или излишком данных, например:

1. На дереве сидели птицы; 27 из них - это воробьи, остальные - голуби. Сколько было голубей?

2. В магазине продавали 34 яблока,15 груш и 32 апельсина. Сколько яблок и груш вместе?

3. У Мартышки было 15 бананов. Она поделилась со Слоненком. Сколько бананов у нее осталось?

Такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия.

2) Нестандартные тексты, например:

1. Из бочки вылили сначала 18 ведер воды, а потом еще 3 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие 18 -- 3.)

3) Составление рассказа по картинке и записью его с помощью математических символов.

Например: составить рассказ по картинке, который соответствовал бы записи

рис.9

4) Постановка вопроса к данному условию

У Коли 14 синих шариков и 5 зеленых.

А) Поставьте вопрос к данному условию и решите задачу.

Б) Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому

условию (вопросы написаны на доске):

1.Сколько синих шариков у Коли?

2. Сколько у Коли шариков всего?

3. Сколько у Коли красных шариков?

4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?

В) Поставь к данному условию вопросы так, чтобы задача решалась с помощью выражений:14 - 5; 5+14: 14-8.

5) Выбор условия к данному вопросу.

- Подбери условия к данному вопросу и реши задачу:

"Сколько всего детей занимается в студии?"

1. В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

2. В студии занимаются мальчики девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

3. В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

4. В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

5. В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

6) Тестовые задания.

Задания с выбором одного правильного ответа 1. После того как Аня отгадала 8 слов в кроссворде, ей осталось отгадать еще 9 слов. Сколько всего слов в кроссворде, который разгадывала Аня? а)9--8= 1 (с.); 6)9+8= 17(с.); в) 17--89(с.). 2. У Даши было I4р. После того как она потратила несколько рублей, у нее осталось еще б рублей. Сколько рублей потратила Даша? а) 14+620(р.);

6)8+6= 14(р.);

в) 14--68(р.).

3.3 Контрольная диагностика

После проведенной нами работы, нам необходимо узнать повысилось ли качество обучения, на сколько возросло развитие математических способностей. Для этого мы проводим контрольный эксперимент, цель которого - выявить, какие изменения произошли, за эти три недели.

Тема: Контрольная работа (см. Приложение № 2)

Цель: выявить у учащихся сформированные знания и умения решать простые задачи.

Эту контрольную работу мы проводили во 2В классе. Предполагалось выявление развития таких умений как логические приемы мышления -- анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение.

Результаты 2В:

18 учащихся - отлично- 85,7 %

3 учащихся - хорошо -14,2%

0 учащихся удовлетворительно - 0 %

По результатам представляем диаграмму:

Диаграмма. "Результаты контрольного эксперимента"

рис. 10

Для сравнения представляем диаграмму, полученную в результате контрольного эксперимента.

Диаграмма. "Сравнение результатов контрольного и констатирующего экспериментов"

рис.11

Вывод: на основе анализа полученных данных, мы пришла к выводу: развитие математических умений решать простые задачи возросло в среднем на 25%. Мы считаем, что это зависит от направления работы, которое мы выбрали (использование различных методических приемов).

В итоге проводимых экспериментов мы выдвигаем следующие рекомендации:

1. учебный процесс по математике следует строить используя различные методические приемы.

2. обсуждение всех задач следует проводить совместно со всеми учащимися

3. на каждом уроке помимо обязательной программы, проводить упражнения на развитие умений решать задачи разными способами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы было исследование методических приемов работы над простой арифметической задачей на уроках математики для более успешной деятельности учителя по обучению решению текстовых задач и деятельности учащихся по овладению умением решать задачи.

Для проверки выдвинутой гипотезы, предполагающей, что если в педагогический процесс включат обязательное использование методов и приемов развивающего обучения в методике преподавания простых задач, то возможно обеспечить более высокий уровень знаний учащихся, были поставлены и последовательно решались ряд задач:

1. Изучить структуру и содержание урока при работе над простыми задачами.

2. Рассмотреть проблему традиционной методики обучения решению задач.

3. Рассмотреть имеющиеся в настоящее время методические приемы работы над простой арифметической задачей и рассмотреть способы ее использования на уроках математики.

4. Апробировать теорию на практике. Провести экспериментальную работу по данному вопросу.

5. Сделать выводы по проведенной экспериментальной работе.

6. Разработать сборник простых задач, составленных учащимися 1- 2 классов.

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

Начинать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом должны занять операции наблюдения и сравнения, овладение детьми новыми способами обозначения результатов наблюдения и сравнение.

Большое внимание уделять тому, чтобы дети за каждым числом в задаче видели образ. Тогда учащиеся осознанно решают задачу, и она входит в ученика глубоко и прочно. Детям легко и интересно решать задачи. И в рассуждении они "подают " число вместе с образом.

Формирование у учащихся основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними как о системе знаков для сохранения и передачи информации - главная цель первого периода обучения решению задач.

Научить детей пользоваться числами и действиями с ними как языком описания предметных действий - вот основная педагогическая задача первого достаточно длительного периода обучения решению задач младших школьников.

На основании эксперимента мы убедилась, что применение на уроках различных методических приемов положительно влияет на развитие умений решать простые задачи, что отражается в диаграммах.

Таким образом, проделанная нами работа, показала, что предположение о выдвинутой гипотезе подтверждена.

Список литературы

1. Аргинская И.И.. Дмитриева Н.Я., Полякова А.В., Романовская З.И. Обучаем по системе Л.В. Занкова. - М.: Новая школа, 1993.

2. Гребенникова Н.А. Ознакомление первоклассников с задачей // Начальная школа, 1990, № 10.

3. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М.,2000.

4. Рудакова Е.Л., Царева С.Е. Разбор задачи с использованием графических схем // Начальная школа. 1992.М 11-12.

5. Царева С.Е, Один из способов проверки решения задач // Начальная школа. 1988. № 2.

6. Царева С.Е. Введение произвольных единиц величин при решении задач // Начальная школа. 1993. №5.

7. Царева С.Е. Введение удобных единиц измерения как метод решения задач // Математика в школе. 1997. .V" 6.

8. Царева С.Е. Величины в начальном обучении математике: Учеб. нос. для студентов, Новосибирск: 1ГГПУ, 2001.

9. Царева С.Е. Вилы работы с задачами на уроках математики / Начальная школа. 1990. № 10.

10. Царева С.Е. Математика и конструирование: Программа для начальной школы. Новосибирск,1994.

11. Царева С.Е. Математика и методика обучения математике младших школьников: Авт. программа курса и метод, указания по ее реализации. Новосибирск: НГПУ, 2003.

12. Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачей//Начальная школа. 2004- № 4.

13. Царева С.Е. Обучение решению задач// Начальная школа. 1997. №11; 1998. № 1.

14. Царева С.Е. Понятие "скорость" в методико-математической подготовке будущих учителей начальной школя //' Начальная школа.

15. Царева С.Е. Приемы первичного анализа задач // Начальная школа. 1985. № 9.

16. Царева С.Е. Проверка выбора действия при решении простых задач // Начальная школа. 1981. № 9.

17. Царева С.Е. Проверка решения задач и формирование самоконтроля // Начальная школа. 1984. № 2.

18. Царева С.Е. Продолжаем обсуждение программы // Начальная школа № 8.

19. Царева С.Е. Различные способы решения задач // Начальная школа. 1991. № 2.

20. Царева С.Е. Различные способы решения задач и различные формы записи решения // Начальная школа. 1982. № 2.

21. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач // Обучение и воспитание младшего школьника. Ярославль: ЯГПИ им. К.Д. Ушинского, 1993.

22. Царева С.Е., Волчек М.Г. Обучение математике и здоровье учащихся // Начальная школа.2002. №11.

23. Царева С.Е., Смолеусова Т.В. Практические занятия по теме "Методы и способы решения задач". Новосибирск: НГПУ, 1993.

24. Царева С.Е., Соболева В.А., Гичкина Д.М. Задания к государственной аттестации по математике и методике обучения математике младших школьников: Учеб. пос. 2-е изд., испр. и доп. Новосибирск: НИПКиПРО, 2003.

25. Царева С.Е., Шикова РЛ. Текстовые задачи и их решение /, Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пос, для учащихся пед. училищ. М.: Просвещение, 1968.

Размещено на Allbest.ru