Методика проведения занятий кружка на тему "Шифры и шифрование" для учащихся 5-6 классов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика проведения занятий кружка на тему «Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов



Оглавление

Введение

Глава 1. Психолого-педагогические основы организации внеклассной работы по математике с учащимися 5-6 классов

§1. История и основные формы внеклассной работы по математике

§2. Возрастные особенности учащихся 5-6 классов

§3. Организация занятий кружка при обучении математике

§4. Развитие познавательного интереса к обучению на занятиях математических кружков

Выводы к первой главе

Глава 2. Проведение занятий кружка на тему «Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов

§1. Пояснительная записка и программа кружка на тему «Шифры и шифрование»

§2. Содержание занятий кружка на тему «Шифры и шифрование»

§3. Опытная проверка

Выводы ко второй главе

Заключение

Библиографический список



Введение

Актуальность исследования. В настоящее время в документах Министерства образования и науки Российской Федерации, касающихся общеобразовательной школы, задан курс на повышение математической грамотности учащихся. Ведь высокий уровень естественно-научного образования, и математического, в частности, является одним из важных факторов научно-технического прогресса и социально-экономического развития страны. Эта позиция нашла отражение в Концепции развития математического образования в РФ [24]. Основной задачей этой концепции является вывод российского математического образования на лидирующие позиции в мире. Основы успешности выполнения этой сложной задачи закладываются в школе. В частности, и среди школьников 5-6 классов, так как именно в этом возрасте формируются основы научных знаний, которые необходимы учащимся для успешной жизни в современном обществе. По мнению авторов концепции, математическое образование должно обеспечивать каждого учащегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность. Общие требования к математическому образованию школьников, сформулированные в концепции, также реализованы и в требованиях ФГОС ООО [51].

Согласно ФГОС ООО [51], основная образовательная программа реализуется образовательным учреждением как на уроках, так и во внеурочное время. Внеурочная деятельность организуется в различных формах. В последнее время снова становится востребованной и такая форма, как кружки.

В соответствии с действующим федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» [52], в настоящее время учащимся должен предоставляться выбор факультативных учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей), содержание которых не только расширяет и углубляет базовые дисциплины, но и повышает интерес к наукам. В частности, это могут быть и занятия кружка.

Система дополнительного образования, включающая математические кружки, является важнейшей частью российской традиции математического образования. Такие занятия служат не только для углубления и расширения знаний учащихся, но, в первую очередь, для повышения мотивации школьников к изучению математики.

Для учащихся кружки представляют особый интерес, так как они помогают получить новые знания об окружающем мире, определиться с выбором будущей профессии. Тематика занятий также может способствовать пониманию и математики, и смежных наук (информатика, литература и др.). С большим интересом учащиеся относятся к кружкам по криптографии, так как эта тема отражена в художественной литературе и имеет практическое применение в жизни.

В последние годы было разработано значительное количество кружков по криптографии для школьников, в высших учебных заведениях изучается и такой предмет. Многие из них разработаны для школьников 8-9-х или 10-11- х классов. Есть кружки по этой тематике и для учащихся 5-6 классов. Представляется интересным для школьников, только начинающим изучать математику в основной школе, продемонстрировать ее возможности и поддержать познавательный интерес. Поэтому актуальным является проведение подобного кружка именно для учащихся 5-6-х классов, который будет содержать базовые знания по криптографии и будет направлен на поддержание интереса к математике, развитие познавательных способностей. Важный вклад в развитие школьного математического образования сделали Н.Я. Виленкин [34, 33], И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович [31, 32], Н.Б.

Истомина [36, 35], Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон [15, 16, 17] являющиеся авторами учебников математики для 5-6-х классов, а также А.Ю. Зубов [21], В.В. Ященко [11], М.Е. Козина [23], разработавшие содержания обучающих курсов, которые послужили основой для разработки занятий кружка. В работах И.М. Смирновой [42] представлены методические и учебные материалы для организации внеурочной деятельности школьников.

В данной работе представлены занятия кружка на тему «Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов, направленные на повышение интереса к математике у школьников.

Проблема исследования состоит в разработке методики проведения занятий кружка на тему «Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 5-6 классов.

Предметом исследования является процесс обучения математике учащихся 5-6 классов на занятиях кружка.

Целью исследования является разработка занятий кружка на тему

«Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов, способствующих повышению интереса к математике.

Гипотеза исследования заключается в том, что занятия кружка будут способствовать углублению и расширению знаний базового курса математики 5-6 классов.

Реализация поставленной цели потребовала решения ряда задач:

1. Рассмотреть требования к содержанию и разработке внеклассных занятий (кружков) для учащихся 5-6 классов.

2. Изучить возрастные особенности школьников в 5-6 классах.

3. Изучить психолого-педагогические особенности школьников и методические особенности преподавания математики в 5-6 классах.

4. Проанализировать развитие познавательного интереса к обучению на занятиях математического кружка.

5. Разработать содержание кружка на тему «Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов.

6. Разработать методические рекомендации по организации и проведению кружка на тему «Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов.

7. Провести опытную проверку разработанных учебных материалов.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих

методов исследования:

1. Анализ нормативных документов, относящихся к основному общему образованию.

2. Анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы.

3. Наблюдение за работой учителей, учебной деятельностью учащихся, беседа с ними.

4. Опытное преподавание.

Практическая значимость данного исследования заключается в том, что в нем отобраны и апробированы учебные материалы кружка на тему

«Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов, представлены занятия этого кружка.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Во введении обоснована актуальность исследования, даны его основные характеристики.

В главе I «Психолого-педагогические основы организации внеклассной работы по математике с учащимися 5-6 классов» рассмотрена история и основные формы внеклассной работы по математике, проведен анализ нормативных документов, относящихся к основному общему образованию, изучены методические требования, предъявляемые к организации кружка, рассмотрены возрастные особенности учащихся 5-6 классов, проанализирована методическая литература по формированию познавательного интереса к обучению на занятиях математических кружков, а также методы обучения и формы проведения занятий кружка.

В главе II «Проведение занятий кружка на тему «Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов» приведен анализ учебников по математике 5-6 классов; представлены тематическое планирование, пояснительная записка и методические рекомендации к проведению кружка на тему «Шифры и шифрование» для учащихся 5-6 классов, подобраны практические материалы для занятий, описаны результаты опытной проверки.

В заключении приведены основные результаты проведенного исследования, сделаны выводы.

Библиографический список содержит 56 наименований.



Глава 1. Психолого-педагогические основы организации внеклассной работы по математике с учащимися 5-6 классов

§1. История и основные формы внеклассной работы по математике

В Концепции развития математического образования в РФ говорится, что «система дополнительного образования, включающая математические кружки и соревнования, является важнейшей частью российской традиции математического образования и должна быть обеспечена государственной поддержкой». [6, ч. 4, п. 5]

В работе Фаркова А.В. внеклассная работа по математике определена как необязательные систематические занятия учащихся с учителем во внеурочное время. Внеклассная работа играет значительную роль в учебно- воспитательном процессе, который осуществляется школой и учителем. [22, с. 5]

В теории и методике обучения математике отличают следующие типы внеурочной деятельности в школе. [49, с. 5]

1. Внеклассная работа с учащимися, которые не полностью усвоили материал программы (дополнительные занятия после урочного времени). Главная цель такой работы - это вовремя искоренить (и предварить) пробелы в знаниях и умениях школьников по курсу математики.

2. Дополнительная работа с наиболее способными к математике учащимися, а также проявляющими к ней повышенный интерес. Второй тип и есть традиционное понимание термина внеклассной работы.

Внеклассная работа осуществляется в различных видах и формах.

Условно выделяют три основных вида внеклассной работы. [49, с. 7]

1. Индивидуальная работа - работа с учащимися с целью руководства внеклассным чтением по математике, подготовкой докладов, рефератов, математических сочинений, изготовлением моделей; подготовка некоторых учащихся к участию в городской (районной) или областной олимпиаде.

2. Групповая работа - систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом учащихся. К ней можно отнести факультативы, кружки, спецкурсы, курсы по выбору.

3. Массовая работа - эпизодическая работа, проводимая с большим детским коллективом. К данному виду относятся математические вечера, научно-практические конференции, недели математики, олимпиады, конкурсы, соревнования и т. п. [49, с. 7-8]

Выделяют следующие наиболее важные задачи внеклассной деятельности на современном этапе развития школы:

· формирование интереса учащихся к приложениям математики и самой науки в целом;

· развитие у школьников знаний по программному материалу как с точки зрения их глубины, так и с точки зрения их распространенности;

· выявление у учащихся способностей к математике и особого математического склада ума;

· обучение школьников самостоятельно работать с учебной и научно-популярной литературой;

· формирование наиболее деятельной части коллектива, которая будет помогать учителю математики эффективно организовывать процесс обучения всего класса;

· формирование знаний учащихся о практическом значении математики в технике, экономике;

· внедрение индивидуализации и дифференциации обучения;

· всестороннее развитие личности школьника. [50, с. 30]

Выделяют три основных уровня взаимодействия урочных и внеурочных занятий: низкий, средний и высокий. Для низкого уровня взаимодействия урочных и внеурочных занятий характерно отсутствие целенаправленной связи, она существует самопроизвольно. И ученик, и учитель используют результаты разных видов деятельности. Например, учащиеся используют на внеурочных занятиях знания, умения и навыки, полученные на урочных занятиях. В то же время на урочных занятиях учитель использует дополнительный материал, изученный учащимися на внеурочных. Для среднего уровня характерна односторонняя направленность связи или урочных и внеурочных, или внеурочных и урочных, например, изготовление наглядных пособий для последующего использования на уроках. Для высокого уровня характерно целенаправленное двустороннее взаимодействие урочных и внеурочных занятий, при этом осуществляется эффективное комплексное использование всех видов связей: информационных, вещественных, связей развития личности. [22, с. 17]

Рассмотрим основные формы проведения внеклассной работы, которые были реализованы в разные периоды развития школьного математического образования.

Факультативы . Слово «факультативный» означает «необязательный», предоставленный собственному выбору. [49, с. 12]

Факультативные занятия -- одна из форм дифференцированного обучения школьников. 10 ноября 1966 г. было опубликовано правительственное постановление «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы», в котором было выявлено несоответствие школьного уровня учебно-воспитательной работы от требований практики. В результате были спланированы меры по устранению этого несоответствия, среди которых были конструктивно новые и важные для образования формы обучения. Одной из них явились факультативы. В постановлении говорилось, что они создаются «для углубления знаний по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, а также для развития разносторонних интересов и способностей учащихся». Строго говоря, факультативы были характеризованы, как форма дифференциации обучения, учитывающей индивидуальные особенности учащихся. [42, с. 84]

Еще в XIX в. П. Ф. Каптерев в своей книге «О разнообразии и единстве общеобразовательных курсов» в 1893 г. использовал термин «факультативные предметы» для того, чтобы назвать углубленные учебные курсы, читаемые в старших классах. [42, с. 84]

Однако к моменту публикации постановления, отечественной школой уже была проделана немаловажная работа по внедрению таких форм дифференцированного обучения, как классы с углубленным изучением различных предметов и специализированные школы. Из-за своей доступности и массовости факультативные занятия прекрасно дополняли обозначенные выше формы обучения и могли вводиться практически в каждой школе. Учитывая интересы учеников и опираясь на примерные программы факультативных курсов, учитель мог создать свой собственный курс. [42, с. 85]

В то же время, не смотря на принципиальные отличия факультативных и урочных занятий, они все же имеют общие черты: постоянное расписание и неизменный состав учащихся; утвержденная программа и учебные пособия. Тем не менее отличительными особенностями факультативов являются необязательность оценивания, свобода выбора учеником занятия и возможности выхода из него в конце полугодия, если школьник потерял интерес, добровольность в выполнении домашних заданий и др. Более того, в факультативные группы записываются ученики, проявляющие наибольший интерес к математике, желающие обладать более глубокими знаниями по предмету. [43, с. 50]

Математические кружки . В начале XX века в передовых учебных заведениях начинает появляться такая форма дополнительного математического образования как математический кружок. [29, с. 17-18]

Математический кружок - это самодеятельное объединение учащихся под руководством педагога, в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время. [50, с. 37]

Одними из первых математический кружок в 1905 году организовали преподаватели и ученики Оренбургского реального училища. Педагоги ставили перед кружком следующие методические цели: пробуждение интереса в учениках к физико-математическим и естественным наукам, развитие любознательности и желания вести научно-исследовательскую деятельность. На занятиях кружка учащиеся делали сообщения по отдельным темам, готовили рефераты, решали задачи. В дополнение с 1906 по 1913 гг., кружковцами издавался ученический журнал «Записки математического кружка при Оренбургском реальном училище. [29, с. 18]

За изменением в государственном устройстве в начале ХХ века последовали изменения системы образования. 16 октября 1918 г. было опубликовано «Положение о единой трудовой школе РСФСР», которое предусматривало:

· ликвидацию классно-урочной системы;

· отказ от стабильных программ и учебников;

· отмену всех экзаменов и обязательных домашних заданий;

· исключение наказаний учащихся;

· создание школ-коммун с усиленным общественным воспитанием. [29, с. 18]

Такие опрометчивые нововведения в школьное образование оказали негативное воздействие на математическую подготовку выпускников. [29, с. 19] И только в 30-е годы, осознав ошибки в реформировании системы образования, ЦК ВКП(б) публикует постановление «О начальной и средней школе», в котором говорится о восстановлении предметного преподавания основ наук и введении стабильных программ по предметам (в том числе и по математике) и др. И именно это время является расцветом дополнительного математического образования в школе. [29, с. 19]

Основой кружковой работы являлся, как и сейчас, принцип добровольности. Организация кружков происходит как для преуспевающих учащихся, так и для всех желающих. Так кружки могут делиться на секции (если много желающих заниматься математикой вне уроков); на уровни: для более сильных учащихся и для остальных учащихся. В кружок могут объединиться как учащиеся одного класса, так и параллельных классов, либо учащиеся двух-трех классов (5 - 6 или 7 - 9). [50, с. 37-38]

Математические экскурсии . Математические экскурсии - исключительно интересная, но сравнительно редко применяемая форма внеурочных занятий. Наиболее частой темой экскурсии является ознакомление с геодезическими работами на местности. Есть экскурсии, затрагивающие и другие практические приложения математики. Они помогают ученикам понять, как математика, изученная в школе, применяется на практике. Во время проведения подобных мероприятий учащиеся узнают, например, как известные им формулы площадей, объемов, длин и других геометрических величин используются в жизни. Если экскурсия подготовлена хорошо, то ученики понимают, что математика просто необходима для понимания мироустройства и преобразования окружающего пространства. А это в свою очередь способствует повышению у школьников значимости математических знаний, а значит, и интереса к изучению математики. [15, с. 80]

Олимпиады. Школьные математические олимпиады являются массовыми соревнованиями, которые организуются несколько раз в год и имеют целью повышение интереса к математике у учащихся, расширение их кругозора, а также выявление наиболее способных школьников. Кроме того, олимпиады являются своеобразным подведением итогов работы математических кружков или других внеурочных занятий, помогают повысить общий уровень преподавания математики в средних и старших классах. [54, с. 156]

Еще с 1886 года начинают проводиться первые конкурсы по решению задач в России. А регулярные математические олимпиады организуются ежегодно в Москве и в Ленинграде начиная с 30-х годов ХХ века (за исключением военных лет). Самым первым подобным соревнованием сначала всероссийского масштаба, а позже и всесоюзного стала Первая Всероссийская (в 1961, а с 1967 г. Всесоюзная) олимпиада. На этой основе появлялись и становились очень популярными школьные, районные и городские олимпиады. Главными целями олимпиад были: заинтересованность школьников в занятиях математикой, выявления среди них наиболее способных и раскрытие основных проблем математической науки того времени. [29, с. 27]

Для того, чтобы олимпиада прошла успешно, должны быть выполнены следующие условия: 1) регулярное проведение внеклассной работы по математике; 2) планомерная организация олимпиад; 3) серьезная, конструктивная подготовительная работа перед проведением всякой олимпиады; 4) хорошая организация проведения соревнований; 5) занимательное математическое содержание олимпиад. [8, с. 6]

Предметные недели (Недели математики) . Тематические предметные недели способствуют развитию личностных качеств учащихся, сближают учителя и ученика. В рамках недели математики подготавливаются, организуются и проводятся следующие мероприятия: интеллектуальные игры, эстафеты, соревнования, викторины, выпускаются стенгазеты, учащиеся готовят творческие задания и др. [9, с.5]

Курсы по выбору. Курсы по выбору считаются преемниками факультативных курсов. Ранее, в период реализации концепции профильного обучения. [10, с 1] существовали элективные курсы - это необязательные курсы по выбору учащегося. Такие курсы опробованы в современной образовательной практике в рамках профильного обучения в 10-11-х классах. Курсы по выбору реализовывались в предпрофильной подготовке учащихся в 9-х классах. В настоящее время такие дополнительные занятия носят единое название - курсы по выбору. [10, с. 1]

Большинство авторов выделяет три основных типа курсов по выбору: предметные, межпредметные и ориентационные. Предметные курсы построены на материале одного учебного предмета, межпредметные - на учебном содержании 2-3 предметов, ориентационные призваны сориентировать ученика в мире профессий, помочь ему ответить на вопросы:

«Какой я? Что я хочу? Что я могу?». [10, с 5]

Математические вечер а . Математический вечер - одна из наиболее массовых форм внеклассной работы. [13, с. 34]

Программа вечера должна быть построена так, чтобы все участники вечера были вовлечены в активную познавательную деятельность. Проведение вечера с некоторой долей торжественности и праздничности поможет привлечь на него, а также пробудить интерес, даже самых неактивных учащихся, усиливая таким образом «математическую атмосферу» в школе. [13, с. 34]

В работе Л. Федоровича выделены два вида проведения математических вечеров в школе: 1) вечера занимательной математики, 2) тематические вечера, посвященные великим математикам. [53, с. 49]

Иногда вечер организует специально выделенная группа учащихся, но, как правило, этим занимается математический кружок. Все участники вечера заблаговременно получают индивидуальное задание. [53, с. 49]

При правильном проведении математические вечера становятся одной из самых интересных и любимых учениками форм работы. Однако данная форма работы должна быть еще и результативной, а для этого необходимо аккуратно выбирать тематики проведения вечеров и проводить подготовительную работу с учащимися. [19, с. 151]

Требования к тематике математических вечеров:

1. Тема должна побуждать познавательный интерес учащихся, вызывая необходимость знакомства с занимательной, научно-популярной и дополнительной учебной литературой, повышать осознание учащимися прикладной и научно-практической направленности математики.

2. Материал, изложенный во время вечера должен быть доступен, нагляден и излагаться популярно. Также учебный материал должен восприниматься учащимися легко и не требовать дополнительных знаний, выходящих за рамками программы.

3. Тема должна быть перспективной. Это означает, что учащиеся должны увидеть ее применение на практике или при изучении математики на уроке. Можно организовывать и цикл математических вечеров по одной теме. [19, с. 151]

Основная функция внеклассной работы -- углубление и расширение знаний учащихся по математике, повышение интереса к предмету. Выше представлены формы внеклассной работы: факультативы, математические кружки, математические экскурсии, олимпиады, предметные недели, курсы по выбору, математические вечера. На данный момент наиболее популярными среди учителей формами являются математические кружки, олимпиады, предметные недели и курсы по выбору.

§2. Возрастные особенности учащихся 5-6 классов

Учитель в своей профессиональной деятельности должен учитывать возрастные особенности учащихся. Выделяют периоды школьного возраста. Это младший школьный возраст или возраст начальной школы (7--10, 11 лет), средний школьный возраст или подростковый (10, 11 лет-- 15 лет, возраст IV--VIII классов), старший школьный возраст, или возраст ранней юности (15--17 лет, возраст IХ--Х классов). [24, с. 38]

Вслед за А.Г. Асмоловым рассмотрим особенности подросткового периода, который имеет особое место в цикле детского развития. [23, с. 12] Именно на эту возрастную группу школьников ориентированы занятия предлагаемого нами кружка.

Как правило, подростковый возраст определяется границами от 11 до 14- 15 лет. Но в зависимости от того, насколько быстро развивается ребенок, эти границы могут расшириться. [23, с. 12] Возраст подростка характеризуется как переходный, трудный или критический. Эти особенности проявляются в постановке элементов взрослости в физическом, социальном, умственном, эмоционально-личностном развитии подростка. [23, с. 12]

Действительно, на подростковый период приходятся сложные физиологические и психические процессы: перестройка организма, развитие самосознания, переход к новому виду отношений со взрослыми и сверстниками, расширение круга интересов, умственное развитие и становление морально-этических инстанций, за которыми следуют изменения в поведении, деятельности и взаимоотношениях. [23, с. 12]

Данный период, как переходный, проявляется в одновременном существовании признаков детскости и взрослости. Определение подросткового периода как трудного, критического обусловлена активным и неравномерным характером развития, появлением у подростка значительных субъективных трудностей и переживаний, а у взрослых - трудностей в его воспитании (непослушание, сопротивление, протест, упрямство, грубость, замкнутость, скрытность). [23, с. 12 -- 13]

Половое созревание влияет на возникновение чувства взрослости лишь косвенно: если подросток не придает особого значения этому чувству, то оно становится менее выраженным. Исследователи выделяют следующие характерные черты взрослости у подростков:

· социоморальная взрослость - участие в заботе о семье, близость и дружеские отношения со взрослым, автономия и готовность к отстаиванию своих морально-этических убеждений и принципов, поступков и взглядов;

· взрослость в интеллектуальной деятельности - элементы самообразования, интеллектуальные увлечения и ценности;

· внешняя взрослость - романтические отношения со сверстниками, характер развлечений, взрослость во внешнем облике и манере поведения. [23, с. 15]

Чувствуя себя более взрослым, подросток предъявляет требования к старшему поколению - хочет, чтобы к нему относились как к равному. Он стремится к самостоятельности и автономии, имеет свои особенности поведения. [23, с. 15]

Претензии подростка на новые права прежде всего распространяются на сферу его взаимоотношений с близкими взрослыми. У подростка появляется обостренное чувство собственного достоинства: он осознает себя человеком, которого нельзя подавлять, унижать. Он претендует на уважение своей личности и равноправие со взрослыми. [23, с. 16]

Взаимоотношения подростков - как личные, так и межгрупповые - в основном возникают независимо от отношений со взрослыми и даже вопреки их желанию и влиянию. Если в младших классах положение в коллективе зависит в основном от успеваемости и поведения, то для подростков наиболее важными становятся другие достоинства - личные качества друга, сообразительность, смелость, оригинальность и др. [23, с. 18]

Средний школьный возраст характеризуется объективными изменениями условий жизни ребенка: увеличивается число учебных предметов, которые усваивает ученик; появляется несколько учителей, предъявляющих порой разные требования к учебной деятельности школьников; усложняется материал школьных программ, требующий новых уровней учебной деятельности; расширяются виды внеклассных и внешкольных занятий; ученик включается в новые социальные контакты как внутри класса, так и вне школы. [24, с. 44]

В основной школе учащиеся начинают овладевать высшими формами мыслительной деятельности - теоретическим, формальным, рефлексивными мышлением. Выражается это в появлении у подростка способности рассуждать гипотетико-дедуктивным способом, т.е. на основе общих посылок, абстрактно-логически. Основой данного рассуждения становятся высказывания, а процесс решения интеллектуальных задач опирается на предварительное мысленное построение различных предположений и их последующую проверку. [23, с. 20]

Другая отличительная особенность этого уровня мышления - рефлексия - способность делать предметом внимания, анализа и оценки собственные интеллектуальные операции. Подросток осознает интеллектуальные операции, проводимые им, и управляет ими. Контролируемыми и подвластными ему изменениям становятся речь, внимание и память. [23, с. 20 - 21]

С точки зрения математики, память подростков по-разному проявляется по отношению к различным элементам математических систем (решению математических задач). Она носит обобщенный и «срочный» характер. Быстро запоминаются и прочно сохраняются типы задач и обобщенные способы их решения, схемы рассуждений, доказательств. Конкретные данные запоминаются хорошо, но в основном лишь на срок решения задач, после чего быстро забываются. Лишние, ненужные данные запоминаются плохо. Запоминается не вся математическая информация, а преимущественно та, которая «очищена» от конкретных значений. [25, с. 373]

Интеллектуализация затрагивает такой процесс, как восприятие: нахождение и выделение значимых, существенных связей и причинно- следственных зависимостей при работе с наглядным материалом. [23, с. 21]

Для подростков также характерно обобщение. У наиболее способных учащихся среднего школьного возраста обобщение наступает сразу путем анализа одного отдельно взятого явления в ряду сходных явлений, как способность усмотреть еще неизвестное общее в единичном. Также способным подросткам присуще обобщенное решение задач (тенденция решать каждую конкретную задачу в общей форме). Такие ученики без затруднений переходят к решению задач в буквенной форме. [25, с. 366 - 367]

В целом усвоение научных понятий в школе само по себе создает объективные условия для формирования у учащихся теоретического мышления. [23, с. 21] Подростковый период принимает особое место в цикле детского развития. Он обуславливается изменениями в мышлении, во внешнем виде, в отношениях со взрослыми и сверстниками, что не может не оказывать влияния на учебную деятельность.

§3. Организация занятий кружка при обучении математике

Место кружков в подготовке учащихся по математике

Математический кружок является хорошо изученной и довольно распространенной формой внеклассной работы. Под математическим кружком традиционно понимается самодеятельное объединение учащихся под руководством педагога, в рамках которого проводятся регулярные занятия во внеурочное время, направленные на углубление и расширение математических знаний учащихся, формирование интереса к математике и развитие математических способностей и склонностей. Математические кружки создаются для учеников разных возрастов. [29, с. 6]

Кружок создается на добровольных началах. Любой ученик, который захотел посещать кружок, может стать его членом, на зависимо от успеваемости. Многие учащиеся со средней успеваемостью, после активной работы в кружке начинают лучше учиться. [16, с.5]

Основными задачами проведения кружковых занятий являются:

· развитие интереса к математике у школьников;

· углубление и расширение знаний учащихся по математике;

· развитие математического кругозора, мышления, способностей, исследовательских умений;

· воспитание настойчивости, инициативы.

Отчасти эти задачи выполняются на уроке, но полностью они реализуются во время внеклассных занятий и, в частности, во время проведения кружков. [49, с. 26]

Для того чтобы курс занятий кружка был полным, а занятия доступными для понимания школьников и соответствующими образовательным, воспитательным и развивающим целям обучения математике, при составлении содержания необходимо пользоваться критериями отбора.

Критерии отбора содержания для курсов по выбору, являющихся также внеклассными занятиями с учащимися, описанные Смирновой И.М.[10], считаем возможным использовать и при отборе содержания кружка. Перечислим их.

I. Критерий научной и практической значимости.

II. Критерий соответствия содержания воспитательным и развивающим целям обучения.

III. Критерий соответствия содержания уровню и профилю обучения.

IV. Критерий соответствия содержания возрастным особенностям учащихся.

V. Критерий соответствия содержания индивидуальным особенностям школьников.

VI. Критерий соответствия содержания учебно-методическому обеспечению.

VII. Критерий соответствия содержания имеющемуся времени. Остановимся более подробно на каждом из них.

I. Критерий научной и пр актической значимости.

Этот критерий предполагает, что учебный курс отражает одно из важных направлений развития теории и практики. В школьном преподавании этот вопрос рассматривается в недостаточной степени. Это не означает, что ученикам недоступно понимание научной и практической значимости изучаемого или что в рассматриваемом материале нет такой значимости. Нужно не только сообщение учащимся достоверных фактов, но и объяснение их сущности, раскрытие внутренних связей. [10, с. 205]

Категории - наука и учебный предмет имеют тесные связи. Наука состоит из приведенных в систему законов внешнего мира и духовной деятельности людей, а также из процессов добывания, накопления и передачи практического использования знаний. [10, с. 205]

Для решения вопроса о научной и практической значимости и учебного предмета необходимо включать следующее содержание [10, с. 205]:

1. Историю возникновения и постановки той или иной проблемы.

2. Поиски решения, трудности на пути решения проблемы.

3. Сведения об ученых, занимавшихся решением проблемы.

4. Значимость решения проблемы для развития науки.

5. Применение полученного результата к решению прикладных Одним из путей реализации критерия научной и практической значимости содержания является раскрытие межпредметных связей изучаемого материала, а также демонстрация прикладных аспектов курса. Рассмотрение задач межпредметного и прикладного характера приводит к естественной взаимосвязи теории и практики, способствует глубокому, неформальному изучению основ наук. [10, с. 206]

II. Критерий соответствия содержания воспитательным и развивающим целям об учения.

Не любое содержание способствует достижению целей воспитания и развития учащихся. Необходимо специальным образом конструировать содержание учебного курса, включая в него элементы истории, современности, занимательности, красоты математики. [10, с. 206]

Включение элементов истории в содержание выполняет следующие важные дидактические функции [10, с. 206]:

1. Использование исторического материала позволяет проникнуть в мировоззренческий смысл науки, в процесс формирования ее основных идей, эволюцию методов.

2. Использование исторических сведений является одним из критериев интересности содержания учебного материала, служит для развития познавательного интереса учащихся к математике.

3. Исторические сведения служат для развития творческих способностей учащихся.

4. Сведения из истории служат средством нравственного воспитания учащихся.

Знакомство с основными направлениями современной науки необходимо теперь каждому выпускнику школы для ориентации в современном мире, правильному представлению о процессах, происходящих в природе и обществе, осознание собственной роли в обществе, в движении вперед. [10, с. 206 -- 207]

III. Критерий соответствия содержания уровню и профилю обучения. При уровневой дифференциации учащиеся учатся в одном классе, по

одной программе, по одному учебнику. Различие состоит в уровне усвоения предлагаемого учебного материала. В качестве базового берется уровень обязательных результатов. Кроме того, предусматриваются уровень коррекции и продвинутый уровень, соответствующие слабо и отлично успевающим учащимся. [10, с. 208]

Выбор предмета для углубленного изучения зависит в большой степени от выбора будущей специальности, от того, какое место будет занимать в ней математика. Для классов с углубленным изучением математики должны создаваться специальные курсы по предмету. [10, с. 208]

IV. Критерий соответствия содержания возрастным особенностям учащи х ся.

Этот критерий предполагает не только доступность изучаемого материала, соответствие уровня трудности изучаемого материала уровню развития школьников, но и включение в содержание такого материала, который, в силу возрастных особенностей школьников, вызывает у них интерес, стимулирует творческую деятельность. [10, с. 212]

V. Критерий соответствия содержания индивидуальным особенностям шко льни ко в.

В психологических исследованиях представлены индивидуальные различия пространственного мышления школьников. Это выражается, во- первых, в том, что индивидуальные различия в пространственном мышлении ярко обнаруживаются в процессе восприятия пространственных свойств и отношений. Во-вторых, индивидуальные различия ярко проявляются при создании пространственных образов на наглядной основе и оперировании ими. В-третьих, индивидуальные различия наблюдаются в способах чувственного обобщения. [10, с. 213]

Учитель, работая в конкретном классе и изучив индивидуальные особенности пространственного воображения своих учеников, должен включать в содержание в том или ином объеме соответствующий наглядный материал, в котором выделяют элементы [10, с. 214]:

- чертежи, рисунки;

- модели (изготовленные из различного материала и в разной технике, в том числе и компьютерные);

- конструирование различных ситуаций (в том числе с помощью компьютерных программ).

Также важными индивидуальными особенностями учащихся, которые обязательно нужно учитывать учителю и отражать в содержании занятий, является неоднородность интереса учащихся к математике. [10, с. 214]

Даже у школьников, которые называют математику любимым или одним из любимых предметов, интерес к ней дифференцирован. [10, с. 214]

VI. Критерий соответствия содержания учебно-методическому обеспечению.

Этот критерий предполагает, что содержание курса и в основной школе, и в старших классах должно охватываться учебными пособиями, научно-популярной литературой, наглядными пособиями и техническими средствами обучения в объеме, достаточном для успешного решения поставленных задач обучения. [10, с. 217]

VII. Критерий соответствия содержания имеющемуся времени.

Этот критерий предполагает планирование содержания курса по занятиям, соответствие объема учебного материала каждого занятия времени, углубленным изучением определенного предмета времени, отведенному на его изучение. [10, с. 217]

Место кружко в в образовательном процессе. В соответствие с ФГОС ООО [7, ч. 2, ст. 8 -- 10, 11.3] при подборе темы и разработке кружковых занятий необходимо учитывать, что занятия кружка должны способствовать достижению образовательных результатов, направленных на формирование универсальных учебных действий.

Также кружковая деятельность направлена на:

· реализацию индивидуальных потребностей учащихся путем предоставления широкого спектра знаний и форм деятельности;

· социализацию обучающихся, развитие творческих способностей школьников во внеурочное время;

· усвоение теоретических знаний и способов деятельности в процессе решения учебных задач.

В результате работы кружка происходит интеграция возможностей общего и дополнительного образования.

Изучив особенности математических кружков, их цели и задачи, а также опираясь на критерии отбора содержания внеурочных занятий со школьниками, можно сделать вывод о том, что важным элементом кружка является реализация индивидуальных потребностей учащихся, а также углубление и расширение знаний, развитие математических, творческих способностей.

Методы обучения и формы проведения занятий кружка

Существуют различные формы проведения кружковых занятий: творческие задания, творческая мастерская и деловая игра, дидактически игры, комбинированное тематическое занятие, «урок -- внеклассное мероприятие». Рассмотрим их подробнее:

Творческие задания: самостоятельное составление учащимися задач с противоречиями, фокусов и т.д. [19, с. 138]

Творческая мастерская и деловая игра. Организация деловой игры на занятиях кружка с использованием элементов ручного труда позволит в непринужденной форме развивать способность выполнять такие логические операции, как анализ и синтез, способность прогнозировать результат, выполнять его оценку и проверку его правильности. Такие занятия стимулируют формирование и развитие пространственного компонента, способствуют повышению мотивированного интереса к предмету и прикладной значимости математических знаний. Также они представляют широкое поле для проявления творчества и богатой фантазии как педагога, так и каждого учащегося. [19, с. 142 -- 143]

Дидактические игры. В процессе игры можно осуществлять развитие многих компонентов математических способностей, в частности, по приему и переработке математической информации, математическую память, активный интерес к изучаемому предмету. [19, с. 146]

Комбинированное тематическое занятие. Основную часть такого занятия составляет решение членами кружка ряда задач на одну и ту же тему. Учитель заранее подбирает и продумывает список задач и вопросов для занятия, располагает их в определенной последовательности. Задачи решают сами учащиеся, каждый в отдельности, здесь же, в классе. К следующей задаче не переходят до тех пор, пока предыдущая не разобрана кем-то из учащихся. Решая задачи, отвечая на поставленные учителем вопросы, учащиеся постепенно, как бы заново, самостоятельно раскрывают рассматриваемую тему. По ходу занятия делаются обобщения, иногда дополнения, учитель вместе с учащимися формулирует выводы. [15, с. 11 -- 12]

«Урок -- внеклассное мероприятие» - форма обучения математике, являющаяся композицией урока и кружка, позволяет продолжить изучение материала, начатое на уроке, на занятиях математического кружка. Использование пары «урок -- внеклассное мероприятие» позволяет включать каждого ученика в учебную деятельность в соответствии с его психологическими особенностями, математическими способностями и желаниями. [9, с. 214]

Также в известной книге авторов Балк М.Б., Балк Г.Д., вышедшей в 1971 году, [15] описаны следующие формы учебной работы на занятии кружка, которые актуальны и сегодня:

«Десятиминутка» - небольшое сообщение (или рассказ) учителя или ученика по одному какому-нибудь сравнительно узкому вопросу. Длится оно обычно 8 - 15 минут. Темой десятиминутки может быть: 1) краткая биография какого-либо выдающегося математика; 2) интересный вопрос или факт из истории математики; 3) приемы счета; 4) сообщение о какой-нибудь математической книге, статье, обзор журнала; 5) краткое изложение какого-либо математического вопроса.

Решение задач, не связанных с основной темой данного заседания. Сюда относятся задачи, подготавливающие учащихся к предстоящим занятиям; задачи, подобные рассмотренным на предыдущих заседаниях; задачи, подготавливающие членов кружка к предстоящей олимпиаде или конкурсу, а также занимательные задачи, в том числе исторические и логические.

Решение математических софизмов, разгадывание фокусов, задач- шуток, геометрических иллюзий, участие в играх и всякого рода развлечениях, не связанные с основной темой заседания.

Разбор задач, предложенных членам кружка на дом на прошлых занятиях. Доклады и беседы на математические или историко- математические темы. Моделирование: изготовление наглядных пособий по математике. Обсуждение математических книг и статей. Сообщение члена кружка о результате, который им самим получен, о задаче, которую он сам придумал и решил, о выполнении определенной работы математического характера. Чтение отрывков из художественных произведений, связанных с математикой. Просмотр видеофильма по математике.

Успех в обучении зависит как от правильного определения его целей и содержания, так и от способов достижения целей, т.е. методов обучения. [4, с. 146] И.Я. Лернер и М.Н. Скаткин [4, с. 146 -- 184] выделяют пять методов обучения: объяснительно-иллюстративный; репродуктивный; проблемное изложение; частично поисковый, или эвристический; исследовательский.

На кружках целесообразно использовать последние три метода, а именно:

1. Проблемное изложение

Суть проблемного изложения в том, что учитель ставит проблему, сам ее решает, но при этом показывает путь решения в его подлинных, но доступных учащимся противоречиях, вскрывает ходы мысли при движении по пути решения. Назначение этого метода в том, что учитель показывает образцы научного познания, научного решения проблемы, а учащиеся контролируют убедительность этого движения, мысленно следят за его логикой, усваивая этапы решения целостных проблем. [4, с. 162]

2. Частично -поисковый, или эвристический, метод

В целях постепенного приближения учащихся к самостоятельному решению проблем необходимо предварительно обучать выполнению отдельных шагов решения, отдельных этапов исследования, формируя их умения постепенно. В одном случае обучают видению проблем, предлагая ставить вопросы к картине, документу, изложенному содержанию; в другом случае от них требуют построить самостоятельно найденное доказательство; в третьем -- сделать выводы из представленных фактов; в четвертом -- высказать предположение; в пятом -- построить план его проверки и т.д. [4, с. 164]

Другим вариантом обучения является расчленение сложной задачи на серию доступных подзадач, каждая из которых облегчает приближение к решению основной задачи. [4, с. 165]

Третьим вариантом служит построение эвристической беседы, состоящей из серии взаимосвязанных вопросов, каждый из которых является шагом на пути к решению проблемы и большинство которых требуют от учащихся не только воспроизведения своих знаний, но осуществления небольшого поиска. [4, с. 165]

3. Исследо вательский метод

Для полноценного усвоения опыта творческой деятельности и одновременно усвоения знаний и умений на третьем уровне необходим давно применяющийся в педагогической практике исследовательский метод. Значение этого метода состоит в том, чтобы ученик научился приобретать знания, исследовать предмет или явление, делать выводы, уметь применять в жизни добытые знания и навыки. [4, с. 167 -- 168]

Во время урочных занятий такие методы применяются реже, так как не всегда есть соответствующий учебный материал, и часто учителю не хватает отведенных на тему часов.

Многообразие форм обучения позволяет учителю выбрать наиболее подходящие к содержанию кружка. Разнообразие учебной деятельности на занятиях способствует поддержанию интереса школьников, стимулирует их к регулярному посещению занятий.

§4. Развитие познавательного интереса к обучению на занятиях математических кружков

внеклассный школьник шифрование математический

Интерес - это стремление к познанию объекта или явления, к овладению тем или иным видом деятельности. Интерес носит избирательный характер, выступает одним из наиболее существенных стимулов приобретения знаний, расширения кругозора, служит важным условием подлинно творческого отношения к работе. При наличии интереса знания усваиваются основательно, прочно; при его отсутствии учебный материал усваивается с трудом, часто формально. [38 с. 372]

Познавательный интерес - это внутреннее избирательное побуждение личности, направленное на осознанное эмоционально-волевое отношение к знаниям, процессу познания и развитию своего интеллекта. [46, с. 10]

Познавательная деятельность человека представляет собой сложный процесс взаимодействия внешних и внутренних условий. Внешние воздействия являются определяющими в развитии познавательной активности личности, но по мере развития сознания человека, утверждения направленности его личности все большую роль в его деятельности приобретают внутренние условия: опыт, мировоззрение, интересы и потребности. [39, с. 94]

Познавательная деятельность личности всегда связана с каким-либо объектом, задачей. Она всегда направленна, в первую очередь, на те объекты и явления, которые имеют жизненное значение и интересны для личности. [39, с. 94]

Разная степень заинтересованности личности в объекте или явлении порождает разное отношение к деятельности, а, следовательно, и разный уровень познавательной активности и самостоятельности. В процессе целенаправленной познавательной деятельности человек проявляет свое отношение к объектам окружающего мира, которые имеют не только познавательное, но и регулярное значение: они помогают усваивать новые знания и оказывают плодотворное влияние на формирование отношений к самой познавательной деятельности. [39, с. 94]

Возникновение познавательного интереса зависит, с одной стороны, от уровня развития ребенка, его опыта, знаний, той почвы, которая питает интерес, а с другой стороны, от способа подачи материала. [39, с. 94]

Процесс формирования познавательного интереса происходит во время деятельности, структура которой (ее задачи, содержание, способы и мотивы) составляет объективную основу развития познавательного интереса. Главный вид этой деятельности -- учение, в процессе которого происходит систематическое овладение знаниями в предметных различных областях, приобретение и совершенствование способностей познавательной деятельности. [39, с. 94]

Перед учителем математики стоит задача -- так управлять учебной деятельностью, чтобы помочь учащимся как можно лучше проявить свои способности, развить самостоятельность, инициативу, творческий потенциал. И успешная реализация этой задачи в немалой степени зависит от того, как сформированы у учащихся познавательные интересы. [39, с. 94]