Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика проведения внеклассных занятий по математике в начальной школе



Содержание

внеклассный математика начальная школа

Введение

1. Внеклассная работа как составная часть учебно-воспитательной работы в начальной школе

1.1 Цели и задачи внеклассной работы по математике в начальной школе

1.2 Групповые внеклассные занятия по математике и методика их проведения

2. Опытно-экспериментальная работа по проведению внеклассных занятий по математике у младших школьников

2.1 Диагностика уровня сформированности познавательного интереса у учащихся контрольного и экспериментального классов на констатирующем этапе эксперимента

2.2 Опыт по формированию познавательного интереса у учащихся в ходе формирующего этапа эксперимента

2.3 Обработка и анализ результатов экспериментального исследования

Заключение

Список литературы



Введение

Мир сегодня ставит иные задачи, как перед жизнью людей, так и перед всей системой образования. Современный уровень образования, представленный в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования, предъявляет с одной стороны, высокие требования, как к ученикам, так и к учителям, в тоже время рассчитан на всех учащихся. Но чтобы оно было современным и прогрессивным, оно должно включать в себя развитие таких навыков, которые пригодятся не только в решении определённой, узкой задачи, а позволяло применить его для решения других, более общих задач. Эти навыки называются универсальные учебные действия.

Одна из важнейших областей знания, а именно область развития элементарных математических представлений, позволяет формировать УУД, поскольку умение мыслить необходимо во всех аспектах учёбы и науки.

Данные исследований, проведённых в 2000 - 2009 годах показали, что «по всем ключевым для формирования функциональной грамотности направлениям российские учащиеся, оканчивая основную школу, значительно отстают от сверстников из большинства развитых стран мира. Умения воспроизводить знания и применять известные алгоритмы преобладают над интеллектуальными умениями высокого уровня (обобщать, анализировать, прогнозировать, выдвигать гипотезы)» [47, с. 3]. Чтобы изменить эту ситуацию, были приняты ФГОС и изменилась вся система обучения, творчество учителя приобрело особый смысл, поскольку «Творчество учителя - залог успешности обучения математике» [38].

Где, как ни во внеклассной работе учитель может проявить себя в полной мере. Внеклассная работа по математике составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и поведение школьников, углубление и расширение их знаний и навыков, таких факторов, как содержание самого учебного предмета математики, всей деятельности учителя в сочетании с разносторонней деятельностью учащихся. Желательно начать проводить такую работу как можно раньше, поэтому особое внимание необходимо уделять внеклассной работе в младших классах.

Рассматривая проблемы обучения младших школьников математике, такие учёные, как Н.Б. Истомина, М.И. Моро, Л.П. Стойлова, Г.И. Саранцев в первую очередь раскрывают вопросы обучения младших школьников в рамках уроков. А между тем, такие авторы, как педагог А.К. Звонкин, Е.Э. Кочурова, призывают нас обратить внимание на столь важный аспект, как внеклассная деятельность. Именно внеклассная работа может вызвать интерес к предмету, способствовать развитию творческих способностей школьников, развить познавательный интерес. Этому вопросу посвящена данная дипломная работа.

Исходя из этого, была сформулирована проблема исследования: при каких условиях внеклассная работа по математике будет способствовать развитию познавательного интереса учащихся начальной школы?

Цель исследования - разработать и экспериментально проверить программу внеклассной работы по математике во 2 классе.

Объект исследования - обучение математике в младших классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования - методика проведения внеклассных занятий по математике в начальной школе.

Перед нами стоят следующие задачи:

– определить цели и задачи внеклассной работы по математике в начальной школе;

– провести анализ учебно-методической литературы с целью выявления основных форм внеклассной работы по математике в начальной школе;

– выявить структуру и методику проведения групповых занятий после уроков;

– провести и проанализировать опыт проведения внеклассных занятий по математике у младших школьников.

Исходя из целей и задач, можно выдвинуть следующую гипотезу: регулярное проведение внеклассных занятий по математике формирует познавательный интерес младших школьников.

Методы исследования:

– изучение и анализ литературы в рамках проблемы;

– наблюдение и изучение педагогической документации;

– опросно-диагностические методы (анкетирование, тестирование, беседы);

– сравнительный анализ полученных данных;

– обработка результатов эксперимента.

Экспериментальная работа проводилась на базе ГБОУ «Школа №1440» г. Москвы во 2 «А» и 2 «В» классах.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.



1. Внеклассная работа как составная часть учебно-воспитательной работы в начальной школе

1.1 Цели и задачи внеклассной работы по математике в начальной школе

Внеклассная работа по математике может стать мощным стимулом для дальнейшего обучения. Именно внеклассная работа позволяет достигать тех требований к учащимся, которые предъявляют стандарты ФГОС, а именно в области результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования, в том числе метапредметным: «включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями» [44, с. 5].

Вслед за П.У. Байрамуковой, под внеклассной работой мы будем понимать «необязательные, добровольные внеурочные занятия учащихся по предмету, которые способствуют углублению знаний, развитию умений, навыков, удовлетворению и развитию интересов, способностей» [6, с. 15].

Внеклассная работа по предмету имеет две стороны, неразрывно связанные между собой: во-первых, это необязательные занятия школьников по тому или иному предмету; во-вторых, это работа учителя и педагогических коллективов по организации этих занятий и руководству ими.

Когда-то, ещё в царской России, не приветствовалось совместное проведение времени учителями и подопечным вне рамок урока. Но после Октябрьской революции 1917 года, ситуация стала меняться. Внеклассная деятельность не просто приветствовалась, а ей уделялось даже время в расписании занятий школьников. С 60-х годов прошлого века и до наших дней в журналах «Математика в школе» и «Начальная школа» печатаются статьи ведущих специалистов - математиков, учителей - новаторов. Эти статьи посвящены отдельных вопросам изучения математических понятий. В журналах «Начальная школа», «Начальная школа плюс до и после» содержаться статьи, посвящённые такой форме внеклассной работы как олимпиада.

В журнале «Практика образования» ежегодно публикуются материалы всероссийских интеллектуальных марафонов учеников-занковцев, по всем областям обучения, в том числе и по математике. Эти материалы также можно использовать на внеклассных занятиях, вне зависимости от программы обучения. Несомненным плюсом внеклассной работы является её вариативность. К внеклассной работе не предъявляются столь жёсткие требования по отбору материала и уровню понимания, как к программному. Но, несмотря на описанные журналы, такого материала немного.

Существует программа внеклассной работы по математике, изложенная в книге Е.Э. Кочуровой «Занимательная математика» [23]. Также отметим книгу А.К. Звонкина, «Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников» [14]. Оба эти пособия являются хорошим подспорьем для педагога, при обдумывании и составлении программы внеклассной работы по математике. Но широкого освящения внеклассной работы в литературе всё же нет.

А между тем важность внеклассной работы нашла своё отражение в новых ФГОС НОО: «В целях обеспечения индивидуальных потребностей обучающихся в образовательной программе начального общего образования предусматриваются:

– учебные курсы, обеспечивающие различные интересы обучающихся, в том числе этнокультурные;

– внеурочная деятельность» [44, с. 35].

Из сказанного становится очевидным, что нельзя оставлять без внимания столь важную область, как внеклассная работа. Она на сегодняшний день стала неотъемлемой частью всей системы обучения и воспитания.

Кого привлечь к работе во внеклассной деятельности? С одной стороны, кружковая работа, факультативная, предполагает, что в неё вовлекаются не все учащиеся. В тоже время, учащиеся, которые быстро продвигаются в обучении, нуждаются в утолении жажды познания, им можно и нужно предлагать более сложный материал, пищу для размышления и развития ума, воли и чувств. По отношению к математике всегда имеются некоторые категории учащихся, проявляющие повышенный интерес к ней; занимающиеся ею по мере необходимости и особенного интереса к предмету не проявляющие; ученики, считающие математику скучным, сухим и вообще не любимым предметом. Поэтому уже с первых классов начинается резкое расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал по математике, на тех, кто добивается при математике лишь удовлетворительных результатов, и тех, кому успешное изучение математики даётся с большим трудом. А учащиеся, которые испытывают трудности в обучении, не смогут работать в таком же режиме, в таком темпе. Им тоже жизненно необходимо развиваться в своём темпе, прочувствовать, каково это, размышлять и узнавать новое, открывать неизведанное. Как правдиво отмечает Н.Е. Щуркова, «Сложность духовной структуры личности диктует необходимость применения тонких методов воздействия, соответствующих тонкости внутреннего мира человека» [51, с. 2]. Поэтому необходимо предложить такую систему работы, которая позволяла бы каждому учащемуся работать на своей «глубине», но при этом сохраняя единство в группе.

От творческого подхода учителя к внеклассной деятельности зависит успешность или неуспешность его подопечных. Если учитель сам «горит» идеей, искренне стремиться познать, то и ученики «заражаются» этим стремлением.

Главной целью внеклассных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, воспитание и развитие их инициативы и творчества.

Эта цель реализуется через ряд задач, таких как:

– развитие познавательного интереса к математической науке;

– развитие математических способностей;

– содействие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, речи учащихся;

– расширение измерительных, вычислительных и чертёжных навыков;

– расширение и углубление математических знаний, полученных на уроках;

– содействие развитию творческих способностей обучающихся и творческой самостоятельности;

– своевременная ликвидация (и предупреждение) имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики;

– формирование и расширение у учащихся понимания роли математических представлений в жизни, взаимосвязь жизненного опыта с математикой как наукой;

– формирование у учащихся потребности в поисковой деятельности;

– приобщать посредством игровых технологий к особенностям взрослой жизни;

– привитие учащимся навыков научно-исследовательского характера;

– развитие у школьников умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

– формирование дружеских взаимоотношений в коллективе, потребности помогать одноклассникам;

– установление более тесных деловых контактов между учителем и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников;

– организация досуга обучающихся в свободное от уроков время.

Внеклассная работа имеет большой потенциал для решения воспитательных задач, стоящих перед школой (в частности, воспитание у учащихся настойчивости, инициативности, воли, смекалки).

Внеклассная работа с учащимися приносит большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике, следить за новостями математической науки. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков.

Систематической внеклассной работой по математике должно быть охвачено большинство школьников, в ней должны быть заняты не только ученики, увлечённые математикой, но и те учащиеся, которые не тяготеют ещё к математике, не выявили своих способностей и наклонностей.

Это особенно важно в младшем возрасте, когда ещё формируются, а иногда определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики перед всеми учащимися, используя для этой цели все возможности, в том числе и особенности внеклассных занятий.

Предполагается, что реализация этих задач частично осуществляется на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы, это не удаётся сделать с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация этих задач переносится на внеклассные занятия этого вида. Есть определённые принципы внеклассной работы, о которых тоже важно помнить, это особенности, отличающие внеклассную работу от классно-урочной. Остановимся на них подробнее.

1. Внеклассные занятия предполагают подбор материала, исходя из знаний и умений школьников. Непосредственная связь с уровнем подготовки учащихся желательна, но не является обязательной. Можно исходить исключительно из уровня развития обучающихся.

2. Урок во времени ограничен, это 35или 40 минут. Внеклассное занятие может быть как совсем коротким, в виде занимательной переменки, а также могут быть рассчитаны на 1,5 - 2 часа, например, концерт или экскурсия. Важно, чтобы временные рамки учитывали возможности учащихся, не перегружали их.

3. Коллектив. Для учебного процесса в классно-урочной системе важно иметь постоянный состав учащихся. Дети объединяются по территориальному признаку места жительства. Во внеклассной работе можно привлечь к участию учащихся разных районов, даже разных городов, например, для олимпиады или марафона. Также можно составлять группы в рамках одной школы, но с детьми из разных классов. Состав участников, в зависимости от формы внеклассной работы, тоже может меняться. Группы могут создаваться на добровольных началах, а могут формироваться по принципу прохождения каких-то испытательных мероприятий. Например, при составлении сборной команды участников интеллектуального марафона какого-то города.

4. Внеклассная работа отличается разнообразием видов и форм. Групповые занятия могут быть следующими.

По видам деятельности. А) Творческие:

– концерт;

– спектакль;

– литературный салон;

– путешествие;

– математическая газета;

Б) Общественно значимые встречи, такие как:

– брифинг;

– съезд;

– телемост;

– пресс-конференция;

– симпозиум;

– круглый стол.

При этом важно, чтобы дети понимали терминологию, почему то или иное кружковое занятие так называется. Это поможет отобрать необходимый материал и участники будут понимать цели и задачи того или иного собрания. К тому же такие «взрослые» названия позволяют приобщать детей в игровой форме к взрослой жизни.

В) Познавательные:

– экскурсия;

– выход;

– викторина;

– олимпиада;

– турнир;

– марафон.

Г) Метод проектов.

Эти формы работы с одной стороны, позволяют узнать новое, такие как экскурсии, с другой потренироваться и посоревноваться в достигнутых умениях и навыках, на турнирах и олимпиадах.

5. Именно внеклассная работа отличается высокой занимательностью предложенного педагогом (или учеником) материала, или по содержанию, или по форме, или по свободному выражению своих чувств. Говоря о предлагаемом материале нельзя забывать, что ученику может быть интересна какая-то тема, выходящая за рамки образовательной программы, изучить её в рамках урока невозможно. Вот тогда она выносится во внеурочную деятельность. Существует немало примеров возникновения кружков, факультативов, выросших из обычных уроков, не позволяющим вместить в себя весь объём материала, который заинтересовал учеников. Так, четвероклассники одной московской школы увлеклись изучением геометрии, что за рамками школьных уроков продолжили знакомство с такими геометрическими фигурами, которые по программе общеобразовательной школы изучаются в 8 классе.

6. Гораздо больше игровых форм можно использовать во внеклассной работе.

Добиваться того, чтобы большинство детей смогли познать притягательность математической науки, её особенностей, учились преодолевать трудности, испытывая радость преодоления, сложная, но необходимая сторона курса обучения математики и немалую роль здесь играет именно внеклассная работа.

Обобщая сказанное, подчеркнём, что развитие познавательного интереса учащихся - задача чрезвычайной важности, от решения которой, в значительной мере зависит успех овладения учащимися различными знаниями, умениями и навыками. Все остальные пересиленные задачи тоже важны, но без развития познавательного интереса достичь их решения практически невозможно.

При проведении внеклассной работы по математике используются системы специальных задач и заданий, которые направлены на развитие познавательных способностей, на расширение математического кругозора школьников, способствуют математическому развитию, повышают качество математической подготовленности, позволяют детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. При проведении внеклассной работы по математике учитель, с одной стороны, опирается на знания, которые уже есть у ученика, с другой, ученик открывает для себя что-то новое, неизведанное. Таким образом, внеклассная работа по математике выступает средством развития познавательного интереса учащихся через свои цели, задачи, содержание и формы проведения.

1.2 Групповые внеклассные занятия по математике и методика их проведения

Поскольку на построение внеклассной работы влияет ещё и индивидуальный интерес педагога, то здесь тоже могут быть свои особенности. У разных учителей будет разная математическая и педагогическая квалификация, разный уровень понимания математической науки. Для педагога тоже важно, чтобы внеклассная работа была ему интересна. Так, на стыке интересов педагога и учеников рождается внеклассная групповая работа. Поэтому трудно дать конкретные обязательные для всех методические указания. Но общие положения, которые мы считаем важными, мы постараемся дать.

Как мы уже отмечали, неизбежным следствием хорошей работы на уроке становится возникновение внеклассной работы. Также наличие задач повышенной сложности, разнообразные задания на развитие логики, занимательный материал по изучаемым темам - всё это может стать содержанием внеклассной работы. Конечно, какая-то часть этого материала будет включена в образовательную деятельность на уроке. Но большая часть перейдёт во внеурочную форму. Это такая незримая нить, связывающая воедино классно-урочную и внеклассную работы, создавая единый и неповторимый рисунок всей учебно-воспитательной работы каждого класса. Неповторимость, как в искусстве, живая ткань роста и развития конкретных учеников.

Но для должного «роста и развития» этого процесса необходимо умело направлять его в нужное русло, при этом наблюдая за его потребностями. Если мы будем ставить в рамках внеклассной работы жёсткие рамки, требующие обязательного выполнения какого-то объёма заданий, то мы лишим внеклассную систему работы всей её важности и значимости. Дети должны выполнять ровно столько, сколько могут. Как внимательный родитель, заканчивающий учебную игру до того, как ребёнок устал, так и руководитель внеклассного объединения должен вовремя завершать встречу, на той ноте, чтобы интерес не угас, но дети не успели переутомиться.

Как отмечает А.К. Звонкин, «весь свой авторитет взрослого нужно употребить не на то, чтобы закрепить за этим авторитетом абсолютную власть единственно правильного суждения, а на то, чтобы убедить ребёнка в важности и ценности его собственных поисков и усилий. Но ещё интереснее натолкнуть его на противоречия в его собственной точке зрения» [14, с.18]. В данном случае речь идёт о работе с детьми, которые ещё сталкиваются с трудностями, описанными Ж. Пиаже. Ребёнок ещё не понимает тех «очевидных истин», которые окружают взрослых. Для ребёнка квадрат, лежащий на столе параллельно линии стола - это квадрат, а также, но повёрнутый углом к ребру стола - это другая фигура. И А.К. Звонких призывает нас, взрослых, не давать ребёнку готовое решение, запоминать что и то, и другое - квадрат, а дать ему самому в этом убедиться и вовсе не обязательно для этого руководить процессом научения. Если ребёнка оставить наедине с его противоречием, он найдёт выход из него. Многократно наблюдая в жизни, как предметы вокруг при изменении положения в пространстве остаются сами собой, ребёнок дойдёт до мысли, что сам предмет не меняется. Так и с фигурами, от их расположения в пространстве они не перестают быть сами собой. При этом, развивая далее свою мысль, А.К. Звонкин рассуждает о важности вопросов. Важно задать вопросы, но не для того, чтобы тут же дать на них ответ, а чтобы разбудить мысль ученика. Вот этот важный момент обязательно возьмём на вооружение, описывая методику проведения групповой работы вне класса.

Отличительной особенностью групповых занятий после основных уроков является их обозначение как внеклассных. Но при этом они могут решать те же задачи, что и школьный урок, но в игровой форме. Это может быть путешествие, интересная история. Эти занятия могут быть близки к темам школьной программы, но охватывать её шире, где-то углубляясь в изучение отдельных сторон. Даже основная цель у некоторых групповых внеклассных занятий может быть закрепление и обогащение пройдённого материала. Но самой важной отличительной чертой урока и внеклассного занятия является интерес. Это второе важное методологическое положение, без которого невозможна никакая внеклассная работа. Если соблюдено это условие, то игровая атмосфера, непринуждённость помогает снять усталость, удерживать внимание учащихся.

В различных необычных формах проведения внеклассной работы, частично описанных выше, ненавязчиво обогащается и расширяется словарный запас, возникает интерес к предмету, воспитываются важные нравственные качества личности. Если это игра-путешествие, учащиеся стремятся выполнить задание не потому что от них это требует учитель, здесь работает совсем иная мотивация, игровая, например, возможность продолжить путешествие. В такой игре дети мало отвлекаются, непроизвольно закрепляют математические знания.

Также педагог может поставить себе цель выявить уровень усвоения изученных ранее знаний, такую встречу можно провести в виде соревнования. Но важно не увлекаться подобной формой работы, поскольку в соревновании мы воспитывает лидерство, чаще всего индивидуальное. В таких соревнованиях важны личные рекорды, «быстрее, выше, сильнее», забывая о том, что человек существо социальное и без окружающих людей существовать не может. Соревнования лучше проводить не индивидуальные, а групповые, чтобы был важен не индивидуальный успех, а общекомандный. Тогда навыки взаимовыручки, взаимопомощи формируются естественным путём. Сильные могут помочь слабым, а слабые не будут чувствовать свою ущербность. Испытывая общую радость совместного действа дети будут чувствовать единение.

Но и тут важно не увлекаться такими формами, чтобы не возникал постоянный дух соперничества. Часто в школах возникает соперничество между детьми одного класса и другого. Этому способствуют мероприятия, в которых дети делятся по принципу обучения в классе. Класс «А» соревнуется с классом «Б». Важно помнить, что также деление по гендерному признаку тоже не влечёт за собой ничего хорошего, выявление кто сильнее, мальчики или девочки, в какой-то области знания, лишь разъединяет детей.

Для работы на внеклассных занятиях по математике можно использовать исторический материал, положенный в их основу. Как отмечал Тихоненко А.В., «чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, труднопреодолимой наукой, целесообразно в систему внеклассных занятий включать элементы истории математики» [40, с.230]. Включение такого материала позволяет расширить кругозор учащихся, а также работает на поддержание интереса к математике как науке. При этом объём изложения и его стиль должен соответствовать возрастным возможностям учащихся. В рамках психологических исследований механизмов умственного развития, проведённых под руководством Л.С. Выготского, отмечено, что не надо бояться преподносить ученикам более сложный материал. «Только то обучение является хорошим, которое забегает вперёд развитию» [8, с. 449]. Это даёт развивающий характер занятиям и активизирует активную мыслительную деятельность.

Говоря о связи истории и математики, педагог не ставит себе целью добиться заучивания детьми терминов и понятий. Главное - это показать детям связь реального мира вещей с отвлечёнными, математическими, что понятия, которые мы используем, зародились в реальной жизни.

Несмотря на разнообразие тем, которые могут включаться во внеклассную работу деятельности, необходимо всё же придерживаться календарно-тематического планирования, которое не жёстко, но регламентирует направление работы курса внеклассной деятельности. Это позволяет структурировать работу, предвидя развитие учебной работы в дальнейшем. Также это даст возможность варьировать в рамках возникающих тем. Если дети, углубляясь в какую-то тему по собственному желанию, опережают записанный календарно-тематический план, это учитывается педагогом при проведении уроков и изменяет план работы факультатива.

Например, дети изучали в курсе математики на уроке «Меры длины», на внеклассных занятиях предлагаются беседы и упражнения по измерению разными способами, рассказывается старинная система измерения, если есть возможность, можно организовать экскурсию в политехнический музей, или любой другой, где можно познакомиться с этой темой поглубже. Происхождение различных единиц измерения тоже может быть интересно учащимся, также можно наглядно показать, почему нужна именно единая система мер.

Интерес у детей вызывает также история возникновения систем счисления и способов счёта. Также можно организовать экскурсию, в ходе которой показать экспонаты. Даже такой прибор, как счёты для современных детей явление историческое. На последующих внеклассных занятиях можно предложить проиграть исторические сюжеты и представить, что было бы, если бы не пришли к использованию чисел для записи. Это позволяет детям не только глубже понять историю математики, но и прожить тот исторический опыт, который был пройден людьми за долгие века. Можно даже организовать спектакль по этой теме, рассказывающий о том, как люди научились считать.

Также можно показать связь темы «Время и его измерение» с природой, рассказать в рамках внеклассных мероприятий не только о происхождении и видах часов, но и о появлении календаря, о лунном календаре и т.д.

Важно отметить, что докладчиком на занятиях во внеклассной деятельности может и должен быть не только, и не столько учитель, сколько сами учащиеся. Любые проявления активности учеников в данном случае приветствуются и поощряются. Дети могут получать задания, а могут сами находить материал и готовить выступления. Может быть организована работа в виде проекта, когда всем учащимся предлагается общий проблемный вопрос для исследования.

При таком подходе создаётся возможность сочетать раздел программы, изучаемый в курсе математики, с внеклассной работой, углубляя и расширяя знания учащихся.

В предыдущем параграфе мы перечисляли виды и формы внеклассной работы. Остановимся на некоторых из них подробнее.

Кружковые занятия

Кружки, иначе говоря, факультативы, в большей степени, по сравнению с иными формами внеклассной работы, имеет сходство с уроками. По организации проведения, в которой учитель ведёт работу с группой учащихся, даёт пояснения и т.д. При этом, кружковая работа не предполагает оценивания, поэтому больше инициативы педагог даёт детям. Больше возможностей даёт такая форма внеклассной работы, для выражения учащимися своей точки зрения по вопросу обсуждения. Иногда, пытаясь доказать свою правоту, но имея ошибочное мнение, ребёнок сам получает опровержение своих мыслей, чем готовый ответ учителя, определяющий прав ученик, или нет. Гораздо больше пользы для развития принесёт совместная беседа учащихся, тренировка в разговоре с использованием математических терминов, при которой учитель тоже участник, а не только руководитель беседы.

Свободная обстановка в ходе кружковой работы позволит учащимся раскрыться, ведь подсознательно форма урока влияет на них, на уроке нужно соответствовать нормам и правилам, на уроках выставляют оценки. За работу кружка оценок не ставят, но какие-то достижения учащихся учитель может оценить положительно и учесть в ходе выставления оценок по предмету. При этом важно, что только положительный результат учащихся на кружковой работе оценивается, а замечания из серии «это было неправильно» учитель не делает, ребёнок итак знает, если он ошибся в своих рассуждениях.

Мы уже коснулись тематики занятий во внеклассной работе, применительно к такой форме, как кружок, необходимо уделять внимание тому, чтобы тематика была разнообразной, также как и методы. Новизна, по отношению к содержанию урока математики, вот один из показателей эффективной работы факультатива. Научить ориентироваться в задачах с незнакомым математическим содержанием, в новых областях - задача кружковой работы.

Нельзя на занятиях факультатива заниматься систематическим повторением пройденного материала, для этого существуют уроки математики. Конечно, хорошо, когда уже знакомые уроков математики способы действий могут помогать решать новые задачи, но не с целью повторения усвоенных способов. А основная задача факультативной работы

– повышения уровня математической подготовки путём развития математического творчества,

При подготовке к занятию кружка учителю стоит продумывать план, с учётом возможных траекторий мысли учащихся, также брать в расчёт разнообразные методы работы с детьми. Также можно заранее продумывать какие-то небольшие включения рассказа одного из учеников, предлагая ему заблаговременно подготовить краткое выступление по какому-то вопросу. Это должна быть исключительно добровольная работа, она не должна быть навязана учителем и за неё не нужно обещать какое-то поощрение. Внимание одноклассников - это лучшая награда для выступающего.

Если у учителя есть интересный материал по теме, который он хотел бы сообщить своим учащимся, то его следует записать на отдельные карточки и использовать в ходе занятия. Вообще, создание картотеки интересных фактов может быть полезным для учителя как во внеклассной работе, так и в классно-урочной системе. Картотека не привязана к конкретному уроку или занятию, нужную карточку всегда можно найти, если есть систематизация этого материала.

Анализ и обобщение полученного опыта работы позволит учителю систематически улучшать качество своей работы, оттачивать методику. Об этом пишет в своей книге А.К. Звонкин, что описание процесса работы оказалось важным: «очень скоро я совершил своё первое «теоретическое открытие» в области педагогики. Я обнаружил (понял, почувствовал?), что записывать сами по себе задачи дело не очень осмысленное. То, что по- настоящему интересно, -- это вовсе не условия задач и не их решения, а тот процесс, тот путь, который ведёт от одного к другому» [14, с.7]. В своей дальнейшей работе А.К. Звонкин не раз сталкивался с тем, что заданная задача для ребёнка порой решалась не один год, обсуждение её обрастало новыми подробностями. Дневник меж тем наполнялся идеями и размышлениями и вот уже «наступил следующий этап: между кружком и дневником возникла обратная связь. Когда записываешь то, что видел и о чём думал, сами собой возникают новые мысли, возможные повороты сюжета, рождаются новые задачи и темы занятий. Осмысление становится глубже. Даже наблюдательность -- и та заостряется, что ли. Порой вспоминаешь что-то произошедшее на кружке, на что в суматохе не обратил внимания, а потом бы и вообще забыл, если бы вовремя не записал. Вот такой в конечном итоге получился симбиоз, когда уже одно трудно себе представить без другого» [14, с.7].

Если учитель хочет творчества, он его организует. Расставить приоритеты, распределить материал в течение учебного года в математическом кружке и уже можно развивать творческие математические способности школьников. Именно в таком сотворчестве учителя и детей рождаются новые мысли, раскрываются новые возможности для совместного роста и развития.

Математическое творчество на сцене

Одним из видов деятельности во внеклассной работе могут быть математические вечера (или утренники).

Цель таких мероприятий - не решение математической задачи и не решение новой теоремы. Основная цель подобной работы - представить серьёзные математические идеи, но в игровой, занимательной форме. Вместе с этим будет и интерес к математике, удивление, желание размышлять.

При выборе формы именно подобных мероприятий важно понимать, кому и зачем будет предложен этот вечер. В подобной работе обязательно должен быть зритель. Также для подготовки могут быть сделаны стенгазеты, билеты. В ходе вечера могут быть игры, инсценировки, чтение стихов.

Важность такой работы не столько в математическом содержании, сколько в той деятельности, которой будут заняты дети. По форме проведения это могут быть КВНы, соревнования, спектакли.

О спектаклях скажем отдельно сейчас рассмотрим такие виды, которые предполагают небольшую подготовку и не входят в понятие спектакль.

Если это КВН, то на таком вечере дети учатся рассуждать, излагать свои мысли. А также проявлять себя как творческая личность. Таким образом, это работа, прежде всего, воспитательная. Если это КВН, то он может быть между командой детей и их родителей. В этом случае будет также решена задача привлечения родителей к жизни детей, а для детей и родителей это вариант совместного времяпрепровождения.

Математическая тематика в творческих вечерах предстаёт в игровой форме, в виде ребусов, викторин, занимательных вопросов и загадок для внимательных, кроссвордов, и так далее.

Используя математическую логику для своих рассуждений, а также интуицию и догадку, учащиеся получают возможность в рамках таких мероприятий фантазировать. Подобные встречи всегда вызывают неподдельный интерес у различных групп учащихся.

Методика проведения подобных встреч опирается на возрастные особенности учащихся начальной школы. Постоянная, сменяющаяся активная деятельность является непременным условием. Громоздкие рассуждения, и уж тем более долгие решения в данном случае неуместны.

Гораздо полезнее для учащихся в такой работе находить связь и с другими областями знания, подбирать такие задания, которые будут краткими, а ответы неожиданными. Например, задачи на смекалку.

Во время проведения математического вечера, следует устраивать дискуссии, обмен мнениями, включающий краткий разбор верного варианта ответа с обозначением имён тех участников, которые способствовали нахождению истинного ответа.

При отборе содержания для вечера важно учитывать и состав участников. Если будут ученики, которые не посещают кружок, то материал для вечера должен быть доступен для понимания всеми детьми этого возраста. Если это дети, посещающие математический факультатив, то тут уже можно опираться не только на школьный курс математики, но и на содержание занятий кружковой работы.

В рамках представлений это больше просто спектакль с математическим содержанием, но и он имеет место быть. Даже такой спектакль, как спектакль по мотивам сказки «Козлёнок, который считал до 10», норвежского писателя Альфа Прейсена, известная также по одноименному мультфильму от студии «Союзмультфильм». В финале спектакля, когда Козлёнок может всех сосчитать и оказывается, что счёт нужен, чтобы корабль не потонул. Если бы присутствующих было бы больше, то неминуема трагедия. Этот спектакль является также важным звеном воспитательной работы, когда учащиеся 2 класса готовят спектакль для младших, первоклассников. Таким образом, даже спектакль содержит в себе важный математический подтекст, решает многие задачи, стоящие перед внеклассной работой, в том числе, о связи жизни и математики.

Говоря о математических вечерах нельзя не сказать, что такая форма работы используется редко, 1 - 2 раза в год. Их целесообразно включать в план воспитательной работы по всей начальной школе. Подобные мероприятия охватывают не только учащихся математического факультатива, а также учащихся одного и даже нескольких классов. Кто-то готовит роли, кто-то декорации, кто-то костюмы. Также могут помочь родители, особенно с изготовлением костюмов. Это снова даёт нам возможность продолжать взаимодействие с родителями, столь важное для воспитания подрастающего поколения. Возможно, даже стоит привлечь к такой работе учащихся старшего и среднего звена, они всегда с удовольствием помогают малышам начальной школы.

Порядок проведения математического вечера должен быть заранее расписан, учащиеся должны часть задания подготовить заранее. Для контроля и чёткого порядка выполнения заданий, кроме ведущего, привлекать других педагогов и старшеклассников, в том числе в жюри. Необходимо учесть: приглашение гостей, оформление помещения, при необходимости выставки работ учащихся, элементы награждения.

Важно помнить, что для учащихся имеет важное значение и сама подготовка, и проведение мероприятия.

Математические олимпиады

Одним из видов внеклассной работы, расширяющей кругозор, прививающий интерес к предмету и систематизирующая знания учащихся является олимпиада.

Важную роль играет текст самих заданий. Если они будут сложны для понимания, то могут отпугнуть маленьких учеников. С другой стороны, если они мало отличаются от школьных, привычных и знакомых с уроков по математике, то олимпиада теряет свою привлекательность и больше похожа на очередную контрольную работу, а это может ослабить стремление детей к углублению знаний по математике. Поэтому так важен баланс одного и другого.

Грамотно составленные олимпиады по математике способствуют как знакомству учащихся начальной школы с такой формой работы, так и расширению математических знаний, знакомят с неожиданными способами решения.

Возможно так организовать олимпиаду, чтобы в ней были задействованы все желающие. Участникам олимпиады предоставляют определённое количество задач, за указанный период времени. Подбор задач осуществляют таким образом: первая задача должна быть общедоступной по своему решению и оригинальной по формулировке, основанной на жизненных наблюдениях учащихся; последующие - сочетать математические факты и термины из различных разделов курса; должны быть представлены и логические задачи. Олимпиада должна быть сложной, рассчитанной на нестандартный тип мышления.

В современной школе набирает популярность интернет-олимпиады, на которых не надо присутствовать лично. Результаты работы в таком случае участники отправляют по электронной почте. Возможно также проведение онлайн олимпиад. Как отмечает О.В. Бахтина в своей статье, «такая форма проведения олимпиад на сегодняшний день достаточно актуальна, поскольку приучает детей к использованию ИКТ в образовании, дисциплинирует их, приучает к ответственности за свои действия, а также достаточно интересна для учащихся - современные дети не представляют себе жизнь без компьютера» [5].

Развитие сети Интернет повлекло за собой и развитие такого направления, как олимпиады и конкурсы. Существуют как общероссийские олимпиады, так и международные. Из международных наиболее популярные в России конкурсы «Кенгуру» и «Эму». В конкурсе «Кенгуру» могут участвовать ученики со 2 по 11 классы. Такая работа способствует популяризации математики. С каждым годом участников от нашей страны всё больше.

Существует немало сайтов, предлагающих участие в различных олимпиадах. Это и сайт http://nic-snail.ru, и http://kotofeyy.ru, (дистанционные олимпиады «Котофей»), и http://distant.msu.ru (Олимпиада «Оцени свою подготовку» по математике для учащихся со 2 по 11 класс), и http://www.metaschool.ru (МетаШкола) и др. Отдельно хочется сказать о последнем, перечисленном нами сайте, МетаШкола. Это не только сайт, где можно принять участие в олимпиаде, а также посещать онлайн кружок. Такие онлайн кружки будут хорошим способом организовать индивидуальную работу с самыми одарёнными учащимися.

Для того, чтобы работа по подготовке к олимпиаде была целенаправленной, важно включать её в работу математического кружка. Как отмечает О.В. Бахтина, в данный момент такая работа бессистемна, вроде есть литература по данной теме, но «учителю при подготовке детей к олимпиаде приходится просматривать огромное количество материала, выбирая из него задачи определенного типа таким образом, чтобы задания соответствовали возрасту и психологическим особенностям детей, были интересны, чтобы задач одного типа было достаточное количество для отработки навыка их решения» [5].

Для того, чтобы способствовать установлению системы работы, О.В. Бахтина предлагает следующую классификацию олимпиадных задач:

1. Взвешивание (фальшивые монеты) и переливания.

2. Числовые ребусы (примеры в столбик со звездочками или буквами, магические квадраты).

3. Логические (верные - неверные утверждения, математические софизмы).

4. Математические и текстовые задачи.

5. Задачи, связанные со временем и календарём.

6. Задачи со спичками.

7. Геометрические задачи (сосчитать треугольники и пр.).

8. Комбинаторные задачи.

9. Последовательности.

10. Задачи-шутки.

Если грамотно организовать работу кружка, то он принесёт пользу, в том числе, при подготовке детей к олимпиадам.

Математические добровольные зачёты

В ходе работы детей во внеклассной деятельности можно устраивать и математические зачёты. Основное отличие таких зачёт от других - полная добровольность. Главная задача - получение обратной связи учеником от учителя о качестве усвоения материала. Без какого-либо учёта, невозможно оценить адекватно свои успехи.

Поскольку одна из задач обучения - это научить учиться самостоятельно, то как нельзя лучше с этой целью справляются подобные зачёты. Развитие готовности добровольно и самостоятельно выполнить довольно объёмное задание за большой срок, требует от учащихся более высокого уровня развития интереса к изучению математики. При проведении зачётов позволяет выделить самых трудолюбивых, способных учеников, интересующихся математикой.

Такая форма работы также может быть подходящей для улучшения качества индивидуальной работы с учащимися. Зачёты способствуют стремлению учащихся показать свои достижения перед одноклассниками. Такая работа является подготовительной для работы в старшем звене, учащиеся, проявляющие интерес и способности к занятиям по математике, должны уметь отчитываться о проделанной работе.

Организация зачётов может проходить в устной форме. Оптимально проведение двух зачётов за весь учебный год. К зачёту детям даются в среднем 15 задач. список задач стоит давать учащимся за 2 - 3 месяца до самого зачёта. Для учащихся важно понимать, что решать задачи нужно самостоятельно, не обращаясь за помощью, учитель не предлагает эти здания для разбора в кружковой работе. Хотелось бы, чтобы дети понимали бессмысленность чужой помощи в подобной работе. Возрастной ориентир в начальной школе для подобной работы все-таки дети 3 - 4 классов. В большинстве своём первоклассники и второклассники ещё не готовы к подобной работе.

При проведении зачёта стоит учитывать и поощрять оригинальные идеи в решении задач.

Для того, чтобы результаты зачёта были как-то зафиксированы, вместе с учащимися заранее можно изготовить зачётные книжки. В неё учитель будет заносить данные зачётов, различные поощрения и записи о награждении. Под всеми записями расписывается учитель, и, если в каких-то мероприятиях есть комиссия, то и члены комиссии.

Занимательная математика в часах и минутах

Такая форма организации внеклассной работы может быть частично включена в урок, в этом случае речь идёт о математических минутках. Если это математический час, то данная форма урока реализуется в рамках внеклассной работы. Тут могут быть проведены экскурсии и различные внеклассные занятия для школьников и математические викторины.

Возможная форма работы с детьми - это конкурсы. Они могут быть большими, это уже олимпиада, а могут быть короткими. Примеры коротких конкурсов будут представлены в практической части.

Проведение подобных занятий подчиняется некоторым требованиям:

– демонстрационный материал должен быть ярким, привлекательным;

– применение дифференцированного подхода к учащимся;

– большую часть заданий отводить задачам в стихах, числовым загадкам, задачам-шуткам;

- длительность занятия небольшая, около 15 минут.

Подобные конкурсы также могут сочетать в себе математические игры, в которые затем дети играют самостоятельно.

Когда элементы занимательных математических минуток включаются в урок, то на них присутствуют задачи в стихах, логические, задачи- смекалки. Подобные включения помогут снять напряжение, внесут положительный эмоциональный настрой и в целом будут работать на ту же цель, что и внеклассная работа - развитие интереса.

Если педагог ведёт картотеку, то карточки с подобными заданиями могут быть в открытом доступе, или выдавать учителем в определённом количестве (например, по 1 в день) для решения в свободное время, на переменках. Иногда можно выделить по 2 минуты в уроке на подобные задания. Результат правильно решённых заданий может быть занесён в общую таблицу и к концу какого-то отрезка времени, например, недели,

Подобный любопытный материал очень разнообразен, широко представлен в учебно-методической литературе и периодической печати, а также здесь может проявится творчество самого учителя. Часы и минуты занимательной арифметики - «сильнодействующее педагогическое средство, доступное каждому учителю и, самое главное, не требует длительной подготовки и не занимает много времени» [37], для такой работы можно использовать любую свободную минуту.

Один из способов тренировки вычислительных навыков - это математический фокус, связанный с несложными математическими вычислениями. Если учитель показывает детям такие фокусы, а порой и сами дети их прекрасно показывают, а затем ещё и объясняет «секрет» такого фокуса, тогда уж точно дети будут загадывать такие фокусы свои родным и знакомым.

Математические игры

Говоря о математических играх, нельзя не коснуться той их стороны, которая связана собственно с игрой, и той, что носит дидактический характер. Дидактическая сторона усиливает эффект самого обучения, незаметно в игровой форме дети продолжают приобретать определённые знания и навыки. Бодрый настрой и эмоциональная насыщенность, в тоже время дисциплинированность, вот что даёт нам игра. Если учитель включается в игру, то она становится эффективнее. Важно помнить, что дидактическая игра - не самоцель, а средство развития интереса и математическая сторона выходит вперёд.

Рис.1. Игры серии «VAY TOY»

Игры могут быть как настольными, так и подвижными, например, эстафета. Настольные игры могут быть как готовые, так и выполненные своими руками, в том числе, с привлечением детей.

Есть ещё современный вариант игры, напольный. Это как известная многим игра «Твистер», проводимая на полу. В серии этих игр сейчас выделяется игра «VAY TOY», «наполнен движением». 2 игры этой серии ставят своей целью решение обучающих задач, но не за столом, в статичной форме, а на полу, в движении (См. Рис. 1). Опишем 2 игры из этой серии.

Первая, это игра «Цвет, форма, величина», вторая «Логика». В состав наборов входит игровое поле, примерно 1,5 на 1,5 метра, расчерченное на таблицу, и, в зависимости от игры, от 9 до 18 геометрических фигур из мягкого полимера (круг, треугольник, квадрат) различных цветов: красного, жёлтого, синего, и различных размеров - большие и маленькие. В состав набора «Цвет, форма, величина», также входят три цветных мешочка, таких же цветов. Играть можно на разных уровнях сложности. Конечно, игра

«Логика» больше ориентирована на школьников. К игре «Логика» прилагаются также карточки, 60 штук, с заданиями различных уровней сложности (см. Рис. 2).

Рис. 2. Слева - игра «Цвет, форма, величина», справа - игра «Логика»

Правила игр должны быть просты и доступны, это зависит от их формулировки. Необходимый инвентарь для проведения игры должен быть простым в изготовлении и удобным в процессе игры. Она должна быть в меру активной, чтобы дети не скучали. Если какие-то игры сложны, то их нужно чередовать с более простыми.

Развитие познавательных способностей, таких как синтез, анализ, обобщение и др. имеют важнейшее значение для дидактических игр.

Сами по себе игры могут быть любыми, важно, чтобы учитель понимал, зачем он их использует.

Организация игры требует учёта следующих положений:

– понятная педагогу цель;

– сколько участников? Как вовлечь максимальное число участников?

– какие понадобятся материалы и пособия;

– краткие и понятные для детей правила игры;

– игра не должна быть «затянутой», чтобы дети захотели вернуться к ней;

– каким образом учитель сможет наблюдать за детьми в процессе игры;

– связь игры с другим материалом математического характера.

Другие формы внеклассной работы

Крое тех форм внеклассной работы, что мы уже описали, есть и такие, в которых учитель, прежде всего, выступает как организатор деятельности учеников. В данном случае речь идёт о выполнении стенгазет, проведении выставок, написания сочинений и сказок математического характера, организации проектов. Из уже озвученных целей и задач внеклассной работы подобные формы влияют на развитие самостоятельности и творческой активности учеников.

Также могут быть организованы в классе математические уголки, содержание в себе как новости из математической жизни класса, книги, так и задания для дополнительных занятий, творческие работы и др. Материал из математического уголка можно связывать и с проводимыми конкурсами.

Все материалы творческого характера, такие как сочинения, сказки, можно оформлять в виде сборников и представлять в уголке.

Описанные формы работы должны быть в тесной взаимосвязи с остальной работой, где-то проводится параллельно, обогащая и дополняя друг друга.