Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Использование различных дидактических методов при обучении младших школьников приемам сложения

Введение

дидактический сложение школьник урок

Одной из задач, вытекающей из требований программы начального образования является обеспечение сознательного и прочного усвоения детьми основных приёмов устных и письменных вычислений, умение сознательно выбирать такие из известных приёмов вычислений, которые более всего отвечают особенностям каждого конкретного примера.

Для успешного решения этой задачи курса необходимо не только определить содержание и систему соответствующих упражнений, но целесообразно использовать различные методы обучения.

В педагогической науке накоплен богатый материал, относящийся к проблеме использования методов обучения (Ю.К.Бабанский, М.Н.Скаткин, И.Д.Зверев и др.). Имеются работы, в которых сравнивается эффективность отдельных методов обучения в школе (И.Т.Огородников, П.П.Блонский и др.); рассматривается проблема выбора методов обучения (Ю.К.Бабанский и др.).

Однако в силу сложившихся традиций, так называемой знаниевой парадигмы, учитель по прежнему ориентируется на отработку частных случаев вычислительных приемов, используя для этой цели показ образца вычисления, однотипные примеры тренировочного характера, не уделяя при этом должного внимания работе по осознанию школьниками взаимосвязи изучаемых понятий и общих способов вычислений, развитию систематичности их мышления.

В связи с этим актуальной является тема курсовой работы «Использование различных дидактических методов при обучении младших школьников приемам сложения».

Объектом исследования является процесс обучения младших школьников приёмам сложения.

Предмет исследования -- различные дидактические методы при обучении младших школьников приемам сложения.

Целью исследования является выявление оптимальных дидактических методов при обучении младших школьников приемам сложения. В связи с этим были поставлены следующие задачи:

· Изучить различные методы обучения, используемые и предпочитаемые на уроках математики в начальной школе;

· Рассмотреть последовательность изучения приёмов сложения в начальной школе;

· Изучить вопрос обучения младших школьников приемам сложения с использованием различных дидактических методов;

· Провести диагностическое исследование уровней владения приёмами сложения младших школьников.

В исследовании использовались исследовательские методы: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы, анкетирование, диагностическая работа.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

1. Теоретические основы использования дидактических методов при обучении младших школьников приемам сложения

1.1 Дидактические методы при обучении математике младших школьников

Методы обучения -- это способы совместной деятельности учителя и учащихся, направленные на решение задач обучения, т.е. дидактических задач [20, с. 26].

Одной из острых проблем современной дидактики является проблема классификации методов обучения. В настоящее время нет единой точки зрения по этому вопросу. В связи с тем, что разные авторы в основу подразделения методов обучения на группы и подгруппы кладут разные признаки, существует ряд классификаций.

Распространенной является классификация методов обучения по источнику получения знаний. В соответствии с таким подходом выделяют:

· словесные методы (источником знания является устное или печатное слово);

· наглядные методы (источником знаний являются наблюдаемые предметы, явления, наглядные пособия);

· практические методы (учащиеся получают знания и вырабатывают умения, выполняя практические действия).

Словесные методы занимают ведущее место в системе методов обучения. Словесные методы позволяют в кратчайший срок передать большую по объему информацию, поставить перед обучаемыми проблемы и указать пути их решения. С помощью слова учитель может вызвать в сознании детей яркие картины прошлого, настоящего и будущего человечества. Слово активизирует воображение, память, чувства учащихся. Словесные методы подразделяются на следующие виды: рассказ, объяснение, беседа, дискуссия, лекция, работа с книгой.

Рассказ относится к словесным методам устного изложения. Ведущая функция данного метода -- обучающая. Сопутствующие функции: развивающая, воспитывающая, побудительная и контрольно-коррекционная. Рассказ -- это монологическое изложение учебного материала, применяемое для последовательного, систематизированного, доходчивого и эмоционального преподнесения знаний [22, с. 486].

Под объяснением следует понимать словесное истолкование закономерностей, существенных свойств изучаемого объекта, отдельных понятий, явлений. Объяснение -- это монологическая форма изложения. К объяснению чаще всего прибегают при изучении теоретического материала различных наук, решении задач, теорем; при раскрытии коренных причин и следствий в явлениях природы и общественной жизни.

Беседа относится к наиболее старым методам дидактической работы. Ее мастерски использовал еще Сократ. Сущность беседы состоит в том, чтобы с помощью целенаправленных и умело поставленных вопросов побудить учащихся к актуализации уже известных им знаний и достичь усвоения новых знаний путем самостоятельных размышлений, выводов и обобщений [22, с. 487].

Дискуссия как метод обучения основан на обмене взглядами по определенной проблеме. Этот метод целесообразно использовать в том случае, когда учащиеся обладают значительной степенью зрелости и самостоятельности мышления, умеют аргументировать, доказывать и обосновывать свою точку зрения [22, с. 491].

Лекция -- монологический способ изложения объемного материала. Используется, как правило, в старших классах.

Работа с учебником и книгой -- важнейший метод обучения. В начальных классах работа с книгой осуществляется главным образом на уроках под руководством учителя. В дальнейшем школьники все больше учатся работать с книгой самостоятельно [22, с. 493].

Наглядные методы. Под наглядными методами обучения понимаются такие методы, при которых усвоение учебного материала находится в существенной зависимости от применяемых в процессе обучения наглядного пособия и технических средств. Наглядные методы используются во взаимосвязи со словесными и практическими методами обучения.

Наглядные методы обучения условно можно подразделить на две большие группы: метод иллюстраций и метод демонстраций. Метод иллюстраций предполагает показ ученикам иллюстративных пособий: плакатов, таблиц, картин, карт, зарисовок на доске и пр. Метод демонстраций обычно связан с демонстрацией приборов, опытов, технических установок, кинофильмов, диафильмов и др. [20, с. 269].

Практические методы обучения основаны на практической деятельности учащихся. Этими методами формируют практические умения и навыки. К практическим методам относятся упражнения, лабораторные и практические работы.

Под упражнениями понимают повторное (многократное) выполнение умственного или практического действия с целью овладения им или повышения его качества. Упражнения применяются при изучении всех предметов и на различных этапах учебного процесса [20, с. 270].

Лабораторные работы -- это проведение учащимися по заданию учителя опытов с использованием приборов, применением инструментов и других технических приспособлений, т. е. это изучение учащимися каких-либо явлений с помощью специального оборудования [20, с. 272].

Такова краткая характеристика методов обучения, классифицируемая по источникам знания. Главным ее недостатком считается то, что данная классификация не отражает характер познавательной деятельности учащихся в обучении, не отражает степень их самостоятельности в учебной работе.

И. Я. Лернер и М. Н. Скаткин разрабатывали классификацию методов обучения, исходя из характера учебно-познавательной деятельности учащихся по овладению изучаемым материалом.

С этой точки зрения они выделяли следующие методы [22, с.497]:

· объяснительно-наглядный (репродуктивный);

· проблемное изложение;

· частично-поисковый (эвристический);

· исследовательский.

Объяснительно-иллюстративный метод состоит в том, что учитель сообщает знания, а ученик воспринимает, осознает, запоминает. Ему соответствует репродуктивный метод, который состоит в том, что учитель организует формирование умений на основе знания, а ученик воспроизводит, повторяет, отрабатывает умения.

Проблемное изложение заключается в том, что учитель ставит проблему, показывает путь ее решения, а ученик усваивает логику решения. Частично-поисковый метод включает учеников в решение проблемы, поставленной учителем, на отдельных этапах. Исследовательский метод предполагает, что ученики под руководством учителя решают проблемы, организуют эксперимент и используют другие средства учебного поиска.

Ю. К. Бабанский предложил классифицировать методы, исходя из структуры деятельности. В ней выделены элементы организации, регулирования, контроля. Соответственно, по мнению Ю. К. Бабанского, должны быть три группы методов по их месту в структуре обучения:

1) методы организации и осуществления учебной деятельности,

2) методы ее стимулирования и мотивации,

3) методы контроля и самоконтроля за учебной деятельностью.

В каждой группе имеется совокупность методов. Так, в 1-ой группе помещены методы по названным выше классификациям. Во 2-ой группе -- методы формирования мотивов, в частности, дидактические игры. В 3-й группе -- методы устного, письменного, лабораторно-практического контроля и самоконтроля.

Выбор того или иного из рассмотренных методов обучения, конечно, не должен быть случайным. Оптимальным является такой выбор методов, который опирается на требования теории обучения о соответствии методов содержанию обучения, особенностям контингента обучаемых, количеству учебного времени и т.п. Вместе с тем, руководствуясь теорией, не следует забывать, что обучение -- дело творческое, в котором многое зависит от накопленного опыта, личных способностей и склонностей преподавателя, а также от имеющихся в наличии средств обучения.

1.2 Изучение приёмов сложения в начальной школе

Изучение приемов сложения в начальной школе имеет большое значение по следующим причинам:

· операция сложения является одной из базовых, которой овладевают школьники;

· на базе этой арифметической операции вводятся впоследствии более сложные операции и понятия;

· введение этой операции позволяет реализовать принципы наглядности и применить целый комплекс дидактических приемов, направленных на твердое усвоение знаний.

Рассмотрим последовательность изучения приемов сложения в начальной школе [17].

Обучение сложению в пределах 10.

С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1), завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действие сложение и вычитание изучаются параллельно.

Учащиеся знакомятся со знаками сложения -- плюсом (+), вычитания -- минусом (-) и знаком равенства -- равно (=).

При изучении данной темы учащиеся должны овладеть приемами вычисления, получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого 10, узнавать и показывать компоненты и результаты двух арифметических действий и понимать их названия в речи учителя.

По мере овладения учащимися натуральной последовательностью чисел и свойством этого ряда нужно знакомить и с приемами сложения и вычитания, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел. Дети учатся этим приемам прибавлять и вычитать единицу из числа, т. е. присчитывать и отсчитывать по 1.

Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по одному, надо учить их прибавлять по два.

При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представление и о составе этих чисел.

Вначале необходимо давать такие упражнения, в которых одно из слагаемых воспринимаются детьми наглядно, а второе они отыскивают по представлению.

При выполнении действий сложения в пределах данного числа вводятся решение примеров с отсутствующим компонентом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и т.д., например:

[] + 1 = 3, 4 +... = б,? + 2 = 4.

Полезно показать учащимся и зависимость изменения суммы от применения слагаемых.

Учитель первого класса должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых.

Сложение в пределах 20.

Овладение вычислительными приемами сложения в пределах 20 основано на хорошем знании сложения в пределах 10, знание нумерации и состава чисел в пределах 20.

При изучении действий сложения в пределах 20, как и при изучении соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеет наглядность и практическая деятельность с пособиями самих учащихся. Поэтому все виды наглядных пособий, используемых при изучении нумерации, найдут применение и при изучении арифметических действий.

Действия сложения и вычитания целесообразнее изучать параллельно после знакомства с определенным случаем сложения изучать соответствующий случай вычитания сопоставления со сложением.

Во втором классе учащиеся должны знать название компонентов действий сложения и вычитания.

1. Приемы сложения, основанные на знаниях десятичного состава чисел.

2. Сложение без перехода через десяток.

3. Сложение с переходом через ряд (представляет наибольшие трудности для учащихся).

Подготовительная работа должна заключаться в повторении:

а) таблица сложения в пределах 10,

б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов из двух чисел)

в) дополнение чисел до 10

г) разложение двухзначного числа на десятки и единицы

Сложение в пределах 100.

При обучении сложению в пределах 100 соблюдаются все требования, которые предъявляются к обучению выполнению действий в пределах 20. Многие трудности, которые испытывают дети при выполнении действий сложения и вычитания в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же действий в пределах 100.

Последовательность изучения действий сложения обусловлено нарастанием ступени трудности при рассмотрении различных случаев. Различают:

1. Сложение круглых десятков (30 + 20, решение основано на знании нумерации круглых десятков)

2. Сложение без перехода через разряд.

3. Сложение двухзначного числа с однозначным числом, когда в сумме получается круглые десятки.

4. Сложение с переходом через разряд.

Все действия с примерами 1,2, групп выполняются приемами устных вычислений, то есть вычисления надо начинать с единиц высших разрядов. Запись примеров производится в нумерации, десятичного состава чисел, таблиц сложения в пределах 10. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.

Сложение в пределах 1000.

Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд учащиеся выполняют приемами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд - приемами письменных вычислений с записью в столбик. Важно постепенно нарастание трудности при решении арифметических примеров, каждый последующий уровень в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев. Непреодолимые трудности для ребенка могут возникнуть при несоблюдении степени трудности решения примеров. Поэтому очень важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тщательно отрабатывать каждый случай.

В изучении действий сложения в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:

1. Сложение без перехода через разряд.

- сложение круглых сотен. Действие производится на основе знаний нумерации, и сводятся по существу к действиям в пределах 10;

- сложение круглых сотен и единиц, круглых сотен и десятков;

- сложение круглых десятков, а также круглых сотен десяток;

- сложение трехзначных чисел с однозначным числом, двухзначным и трехзначным без перехода через разряд;

- особые случаи сложения. К ним относятся случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых чаще всего допускают ошибки. Учащихся больше всего затрудняют действия с нулем, (ноль находится в середине или в конце)

2. Сложение с переходом через разряд.

Сложение с переходом через разряд -- это наиболее трудный материал. Поэтому учащиеся выполняют действия в столбик. Сложение и вычитание в столбик производятся над каждым разрядом в отдельности и сводятся к сложению и вычитанию в пределах 20.

При решении примеров на сложение с переходом на разряд соблюдается следующая последовательность:

1) Сложение с переходом через разряд в одном разряде (единиц или десятков)

2) Сложение с переходом через разряд в двух разрядах (единиц или десятков)

3) Особые случаи сложения, когда в сумме получается один (два) нуля.

Сложение многозначных чисел.

Сложение многозначных чисел, кроме случаев, указанных выше, выполняются приемами письменных вычислений. Основой алгоритмов сложения чисел любого класса является поразрядное сложение.

Методика работы над каждым вычислительным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях и на формирование вычислительного навыка.

Рассмотрим для примера, как можно провести работу над приемами для случаев: 46+20 и 46+2, которые вводятся после усвоения учащимися свойства прибавления числа к сумме.

В качестве подготовки предлагается решение наиболее удобным способом примеров вида: (50+3)+40 и (30+6)+2. При решении таких примеров учащиеся должны уяснить, во-первых, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам, и, во-вторых, что в первом случае прибавляли 40 к числу 53, а во втором - прибавляли 2 к 36.

При ознакомлении с приемом надо, выполняя соответствующие действия, опираться на наглядность, сопровождая их соответствующими записями и словесными пояснениями.

На доске запись: 46+20. Дети читают пример и иллюстрируют числа с помощью полосок с кружками или с помощью палочек - все у себя на партах, а один ученик на доске.

Суммой каких разрядных слагаемых заменим число 46? (40 и 6.) Покажите, как изображены эти слагаемые. (Показывают полоски.) Заменим число 46 суммой разрядных слагаемых.

Запись на доске: 46+20=(40+6)+20

Прочитайте пример, который получился. (К сумме чисел 40 и 6 прибавить 20.) Как удобнее вычислить результат? (Прибавить число 20 к 40, к первому слагаемому, и к полученному результату прибавить 6, второе слагаемое.) Выполним это на полосках. (К 4 полоскам придвигают 2 такие же полоски и еще 6 кружков.) Вычислите результат. (К 40 прибавить 20, получится 60; к 60 прибавить 6, получится 66.)

Запись: 46+20=(40+6)+20=(40+20)+6=66

Аналогично рассматривается случай 46+2.

Теперь полезно выяснить, чем похожи способы решения (в обоих случаях заменяли первое число суммой разрядных слагаемых и к сумме прибавляли число) и чем отличаются (в первом примере прибавляли десятки, их удобнее прибавлять к десяткам, а во втором примере прибавляли единицы, их удобнее прибавлять к единицам.)

Чтобы предупредить неправильные обобщения, надо сказать детям, что здесь заменяли суммой первое число (46), а в других случаях будет удобнее заменять суммой второе число.

Затем можно рассмотреть решение с объяснением аналогичных примеров, опираясь на иллюстрации, после чего ряд примеров с развернутой записью и подробным объяснением сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно.

Очень важно с самого начала научить детей выделять при объяснении решения примеров главные моменты, т.е. надо добиться, чтобы ученик вел рассуждение по определенному плану. Так, уже на втором уроке учитель может сказать, что легче решать такие примеры, если будем вести рассуждение в определенном порядке: сначала заменим число суммой, потом прочитаем полученный пример, затем решим его удобным способом.

Вот краткий план объяснения, который должен быть записан учителем на доске: индивидуальный подход математика сложение

Заменю…

Получился пример…

Удобнее…

Постепенно дети овладевают указанной последовательностью операций: выполняют и называют их самостоятельно. Это обеспечивает в дальнейшем самостоятельное нахождение учащимися новых вычислительных приемов. Подробное объяснение решения, которое дают учащиеся, надо постепенно сокращать.

Как только будет усвоен вычислительный прием, необходимо проводить специальную работу по формированию вычислительных навыков. Навык вырабатывается в результате тренировки, поэтому на каждом уроке должны включаться примеры как для устной, так и для письменной работы. При этом новые случаи должны включаться в перемежении с ранее изученными.

1.3 Анализ статей по обучению младших школьников приемам сложения с использованием различных дидактических методов

Анализ статей журнала «Начальная школа плюс до и после» за последние годы показал, что учителя начальной школы используют различные дидактические методы на уроках математики, в том числе при изучении приемов сложения.

Л. В. Воронина в своей статье «Развитие младших школьников в процессе формирования у них математической культуры» [7] пишет о том, что для полноценного формирования математической культуры у младших школьников, необходимо развивать все её компоненты. Автор раскрывает содержание работы над каждым компонентом математической культуры.

Например, для закрепления вычислительных приёмов на все арифметические действия (когнитивно-информационного компонента) Л. В. Воронина рекомендует использовать таблицы, по которым можно выполнять индивидуальные вычисления, работать в паре и по цепочке, делать вычисления по заданному алгоритму, находить выражения с заданными значениями, осуществлять вычисления на время (дети записывают только ответы за определённое время).

Для формирования вычислительных навыков на уроках математики можно применять дидактические игры.

Для развития математического мышления полезно создавать проблемные ситуации.

Для формирования рефлексивно-оценочного компонента необходимо проводить работу по развитию у учащихся умения производить контроль, самоконтроль, давать оценку, самооценку, делать самоанализ выполненной работы. В образовательном процессе для организации автор предлагает использовать такие приёмы, как сверка результатов выполненной работы с эталоном (эталон дан на доске, карточке, слайде или проговаривается устно), использование средств обратной связи при проверке работы (сигнальные карточки), проверка заданий с ошибками (найдите ошибки и исправьте их; посоветуйте, на что нужно обратить внимание).

Т. Е. Демидова, И. Н. Чижевская в статье «Формирование умений самоконтроля у младших школьников на уроках математики» [9] предлагают для формирования умений самоконтроля на уроках математики использовать схемы и памятки.

Например, при изучении сложения и вычитания любых двузначных чисел, указывают авторы, можно усвоить ход рассуждений, используя схемы, показанные на рисунке:

25 + 3 = 28

?? +? =??

или

43 + 5 = 48

43 + 20 = 63

Уже при первом знакомстве с записью в столбик для случаев сложения и вычитания двузначных чисел полезно использовать памятку:

Пишу … Складываю единицы … Складываю десятки … Читаю ответ …

Такие памятки должны быть демонстрационными -- когда они в виде таблицы вывешиваются в классе, и индивидуальными -- у каждого ученика. Предлагая памятку, учитель должен обучить детей работе с ней.

Н. А. Муртазина [19], обращаясь к проблеме поиска эффективных способов удовлетворения познавательных потребностей младших школьников, в своей статье рассматривает приём предположения.

Автор считает, что ребёнок с любым уровнем математической подготовки сможет найти среди выдвинутых предположений то, которое доступно и понятно ему. Опираясь на данный выбор, младший школьник решит задачу «по-своему» и удовлетворит в определённой мере собственные познавательные потребности.

В современном курсе математики для начальной школы встречаются примеры включения приёма предположения. В качестве примера в статье приводятся формулировки учебных заданий типа: «Догадайся», «Продолжи рассуждения (решение, вычисление, построение)», «Объясни решение» и т. п. Наиболее ярко выражены возможности применения приёма предположения при изучении вычислений, поиске рациональных способов действий, контроле результатов вычислений через предварительную прикидку.

В статье Т. Е. Демидовой и А. П.Тонких «Рациональное вычисление в курсе математики начальных классов» [8] выделены наиболее употребительные приемы рациональных вычислений, в том числе и приемы сложения.

Прием 1. Округление одного или нескольких слагаемых.

Одно (или несколько слагаемых) заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят сумму «круглых» чисел, а затем соответствующее дополнение (дополнения) до «круглого» числа прибавляют к полученной сумме или вычитают из нее.

Пример:

а) 164 + 48 = (164 + (48 + 2)) - 2 = (164 + 50) - 2= 214 - 2 = 212;

б) 784 + 297 = (784 +(297 + 3)) - 3 = (784 + 300) - 3 = 1084 - 3 = 1081;

в) 89 + 433 = 433 +89 = (430 + 90) + 3 - 1 = 520 + 2 = 522.

Прием 2. Поразрядное сложение.

При сложении нескольких многозначных чисел сначала находят суммы соответствующих разрядных единиц всех чисел, а затем складывают полученные суммы. В частности, при сложении нескольких двузначных чисел сначала находят сумму всех десятков, потом - всех единиц, а затем складывают полученные суммы.

Пример:

а) 32 +26 +73 +45 = (30 + 20 + 70 +40) + (2 +6 +3 +5) =160 + 16 = 176;

б) 132 + 765 + 423 + 249 =(100 + 700 + 400 + 200) + (30 + 60 + 20 + 40) + + (2+ 5 + 3 + 9) = 1400 + 150 + 19 = 1000 + (400 + 100) + (50 + 10) + 9 = 1000 + + 500 + 60 + 9 = 1569.

Прием 3. Группировка вокруг одного и того же «корневого» числа.

Пример.

Пусть требуется найти сумму 65 + 62 + 61 + 63 + 67 + 64 + 66 + 60.

Легко заметить, что все эти числа близки к числу 64, поэтому его считают «корневым», а искомую сумму вычисляют в следующей последовательности:

1) находят сумму «корневых» чисел: 6 · 8 = 512, так как в сумме 8 слагаемых;

2) находят сумму отклонений каждого числа от «корневого»; при этом, если число больше «корневого», отклонение берется со знаком «плюс», если число меньше «корневого» - со знаком «минус»:

1 - 2 - 3 - 1 + 3 + 0 + 2 - 4 = -4;

3) получившуюся сумму алгебраически прибавляют к результату первого пункта: 512 +(-4) = 512- 4 = 508.

Выбор «корневого» числа не влияет на окончательный результат. Так, если считать, что «корневое» число не 64, а 63, то вычисления будут следующими:

1) 63 · 8 = 504,

2) 2 - 1 - 2 + 0 + 4 + 1 + 3 - 3 = 4,

3) 504 + 4 = 508.

«Корневое» число обычно берут таким, чтобы наиболее просто находилась сумма отклонений.

Прием 4. Вынесение общего множителя.

При сложении нескольких чисел, имеющих общий множитель, сначала выносят за скобку общий множитель, находят сумму чисел в скобках, а затем находят произведение общего множителя и полученной суммы.

Пример: 24 +18 + 72 + 36 = 6 · (4 + 3 +12 + 6) = 6 · 25 = 150.

Учитель начальных классов школы г. Москвы О. П. Зайцева [11] указывает на важность и необходимость устного счета на уроках математики в начальной школе. При этом большое значение имеет выбор формы устного счета:

- беглый слуховой;

- зрительный;

- комбинированный.

Конечно, лучшим достижением учителя должен считаться беглый слуховой счет, но самым удачным, на взгляд автора, является комбинированный. В статье это поясняется на примере темы «Устные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100».

На доске записаны примеры:

3+73 32-3 27+5

42+24 85-7 23+32

- На какие две группы можно разделить эти примеры? По какому признаку? В каких суммах число десятков равно числу единиц?

- Посчитайте от 42 до 24, от 23 до 32.

- Назовите самое большое трехзначное число и самое маленькое двузначное.

- 2 дм без 3 см. Сколько получится?

- Я задумала число, прибавила к нему 23 и получила 40. Какое число я

задумала?

- Российские спортсмены на Олимпиаде в Сиднее выиграли 32 медали, а на предыдущей Олимпиаде - 29 медалей. Сколько всего медалей выиграли наши спортсмены за две последние Олимпиады? На сколько больше выиграли на этой Олимпиаде, чем на предыдущей?

- В магазин привезли картофель. За день продали 92 кг. Сколько килограммов осталось продать? (Имеет ли задача решение? Почему?) Вставь недостающее число (100), реши задачу. Составь задачу, обратную данной.

- Длина отрезка 24 см. Чему равна 1/3 часть этого отрезка?

- Сколько треугольников в этой фигуре? По какому признаку их можно сгруппировать? Какие равенства вы можете составить?

Об организации творческой учебно-исследовательской деятельности младших школьников на уроках математики пишет С. С. Пичугин [21]. Для этого он предлагает использовать нестандартные задания -- исследования числовых закономерностей.

Дети, работая с числовыми закономерностями, открывают для себя немало интересных связей, зависимостей, переживают ситуацию успеха, активно сопереживают одноклассникам в поиске нестандартного решения.

В качестве примера автор приводит несколько задач-исследований, которые, позволят учителю оптимизировать этап устного счета, сместив акцент с репродуктивного фронтального опроса в сторону креативной, самостоятельной, исследовательской деятельности младших школьников.

Исследование суммы

Даны выражения:

42 + 6 35 + 6 27 + 3

46 + 20 36 + 50 23 + 70

1. Что можно сказать об этих выражениях? (В первой строке выражений вторые слагаемые однозначные, вторые слагаемые являются количеством единиц в числе первого слагаемого второй строки выражений, а число, обозначающее количество единиц в первой строке выражений, обозначает количество десятков второго слагаемого во второй строке выражений.)

2. Найдите значения сумм этих выражений.

3. Проверьте, будет ли верным сложение чисел по сумме цифр.

42 + 6 = 48 35 + 6 = 41 (5) 27 + 3 = 30 (3)

6 + 6 = 12 8 + 6 = 14 9 + 3 = 12

46 + 20 = 66 36 + 50 = 86 23 + 70 = 93

10 + 2 = 12 9 + 5 = 14 5 + 7 = 12

(В двух случаях сложение по сумме цифр не совпадает.)

4. Чем отличаются эти выражения от остальных? (В выражении 35 + 6 случай сложения с переходом через десяток; в выражении 27 + 3 в результате получены круглые десятки. В случае сложения чисел без перехода через десяток соблюдается правило сложения по сумме цифр.)

5. Запишите все двузначные числа из выражений. (42 48 46 20 35 41 36 50 27 23 70)

6. На какие две группы можно разделить эти числа? (Четные и нечетные.)

7. Можно ли выделить еще одну группу чисел? (Из четных можно выделить в новую группу числа, обозначающие круглые десятки.)

8. Составьте из этих чисел равенства.

20 + 50 = 70 70 - 20 = 50

50 + 20 = 70 70 - 50 = 20

9. Составьте неравенства.

50 - 20 < 70 20 + 70 > 50 70 + 50 > 20

10. Расположите четные числа (без круглых десятков) в порядке возрастания, определите закономерность.

36 42 46 48

6 4 2

(Числа расположены в порядке возрастания на 6, 4, 2; увеличение на 2 меньше предыдущего - это закономерность.)

11. Можно ли продолжить этот числовой ряд по обнаруженной закономерности? (Вправо нельзя, можно - влево на 8, 10, 12 и т.д.) Продолжите. (6 18 28 36 42 46 48 12 10 8 6 4 2)

12. Что можно сказать об этих числах? (Числовой ряд продлился на три числа; 6 - «лишнее» число: оно однозначное, остальные двузначные.)

13. Найдите пары чисел, которые при сложении не требуют перехода через десяток, и проверьте сложение по сумме цифр этих чисел.

36 + 42 = 78 42 + 46 = 88 42 + 6 = 48

9 + 6 = 15 6 + 10 = 16 6 + 6 = 12

14. Найдите пары чисел, при сложении которых в результате получатся круглые числа.

42 + 18 = 60 42 + 48 = 90 42 + 26 = 70

15. Найдите пары чисел, при сложении которых необходимо выполнить сложение с переходом через десяток.

Н. В. Медведева [16], учитель начальных классов МОУ СОШ № 6 г. Ноябрьск Ямало-Ненецкого автономного округа, на уроках математики при решении примеров в столбик использует прием «составление алгоритмов».

Составление алгоритма на уроках математики, как указывает автор, позволяет детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. Дети, участвуя в составлении алгоритма, настолько увлекаются процессом пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не допускают.

Урок математики во 2-м классе

Тема урока «Сложение двузначных чисел в столбик с переходом через десяток» (урок введения нового знания).

Цели урока: познакомить с письменным приёмом сложения вида 72 + 18, когда сумма -- круглое число.

Учебник: Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких «Моя математика»

«Открытие» нового знания.

Цель работы на этом этапе урока:

1) дать детям возможность самостоятельно понять и постараться объяснить то новое, что появилось в записи «в столбик», увидеть проблему, постараться решить её;

2) самостоятельно, в доступных формулировках, вывести алгоритм сложения чисел, когда сумма -- круглое число.

32+16= 43+14= 72+18=

- Прежде чем мы приступим к этому заданию, вспомним алгоритм сложения в столбик. О чём мы должны помнить? (Начинаем сложение с разряда единиц.)

Дети работают в парах.

- Проверяем.

Дети называют ответ (читают компоненты суммы), учитель открывает запись.

- Какой ответ получился в последнем примере?

Одни дети утверждают, что 80, другие - 90.

- Кто прав? Как вы нашли эту сумму? (Один из учеников: При сложении единиц мы получили 10 единиц - это 1 десяток 0 единиц, пишем под единицами 0, а десяток переходит к десяткам, надписываем над десятками. Складываем десятки и прибавляем 1 десяток, который перешёл к десяткам от сложения единиц. Всего получилось 9 десятков. Подписываем под десятками. Читаю: сумма чисел 72 и 18 равна 90.)

1

+72

18

90

- Что нового в этом примере? Что нового появилось в записи в столбик? (Единица над разрядом десятков.)

- Зачем? Какая тема нашего урока, кто догадался? («Сложение двузначных чисел в столбик нового вида, с переходом через десяток».)

Учитель открывает запись темы на доске.

- Цель нашего урока - научиться складывать двузначные числа в столбик, с переходом через десяток.

А теперь прочитаем объяснение в учебнике. Работа с текстом учебника со знаком «!». Читает хорошо подготовленный ученик, учитель показывает на примере пошаговые действия.

- Дополним наш алгоритм новыми знаниями.

Дети сами должны будут внести в алгоритм предложенные дополнения, расставив их по шагам.

Проанализировав лишь небольшую часть статей по вопросу использования дидактических методов при изучении приемов сложения, можно сделать вывод о проблеме поиска эффективных методов обучения для активизации и развития у учащихся познавательного интереса к содержанию обучения. Это и различные наглядные методы, методы проблемного изложения, исследовательский метод и другие.

Выбор метода, прежде всего, определяется целями обучения. Если четко продумана последовательность целей на уроке, значит, и методы должны соответствовать требованиям этих целей. В не меньшей мере выбор метода зависит от особенностей содержания изучаемого материала, от возрастных особенностей учащихся, от уровня их развития.

2. Констатирующий этап эксперимента по использованию различных дидактических методов при обучении приемам сложения

2.1 Диагностика уровня владения приёмами сложения младшими школьниками

Практическое исследование по теме работы было проведено в мае 2014 года. Базой эксперимента явилась МБОУ «Чупинская СОШ» Лоухского района.

В качестве экспериментальных классов были выбраны 3 «А» и 3 «Б». Обучение математике в них ведется по программе «Школа России», учебник М. И. Моро и др. В каждом классе по 16 учащихся.

Педагогический эксперимент на данном этапе носил констатирующий характер с целью определения уровней владения приёмами сложения младших школьников.

Для достижения поставленной цели была составлена [14, 15, 23] и проведена диагностическая работа (2 вариант приводится в Приложении 1):

Вариант 1

1. Запишите примеры столбиком и решите их:

38 + 21

74 + 16

65 + 28

2. Сравните:

28 + (47 + 12) и 70

(34 + 19) + 26 и 80

3. Вычислите. Найдите лишнее выражение

27 + 30 20 + 37 50 + 7 34 + 23 45 + 12 40 + 16

4. Решите примеры устно и запишите результаты:

420 + 20

650 + 13

270 + 30

180 + 40

5. Решите примеры письменно в столбик:

320 + 520

744 + 213

590 + 230

394 + 56

Задания, включенные в работу, предполагают проверку следующих знаний, умений, навыков младших школьников (см. таблицу 1).

Таблица 1. Проверяемые ЗУН в диагностической работе

№	Характеристики ЗУН	Номер задания
1	навыки выполнения сложения в пределах100	1, 2, 3
2	приемы устного выполнения сложения в пределах100	4
3	приемы письменного выполнения сложения в пределах1000	5

Качество выполненной учащимися работы оценивалось в условных баллах, что позволило разделить школьников на три группы в зависимости от уровня владения приёмами сложения (см. таблицу 2 и приложение 2).

Таблица 2. Критерии оценивания диагностической работы

Номер задания	Максимальное количество баллов
1	3 балла
2	6 баллов
3	3 балла
4	6 баллов
5	8 баллов
ИТОГО:	26 баллов

В группе учащихся с высоким уровнем владения приёмами сложения отнесем учащихся с результатом 19,5-26 баллов (75-100% выполненных заданий); к среднему уровню отнесем учащихся с результатом 13-19 баллов (50-74% выполненных заданий), а к низкому уровню владения приёмами сложения отнесем учащихся с результатом 0-12,5 баллов (0-49% выполненных заданий).

Таким образом, анализ работ учащихся позволяет сделать вывод о том, что в 3 «А» классе высоким уровнем владения приёмами сложения обладают 10 человек (62,5%), средним -- 4 человек (25%), а низким -- 2 человека (12,5%).

Аналогичные исследования были проведены и в 3 «Б» классе.

Результаты исследований позволяют распределить учащихся этого класса по уровням владения приёмами сложения следующим образом:

· высокий уровень -- 13 человек (81,25%),

· средний уровень -- 2 человек (12,5%),

· низкий уровень -- 1 человека (6,25%).

Соотношение между долями учащихся высокого, среднего и низкого уровней владения приёмами сложения отображено ниже в таблице 3 и на диаграмме (рис. 1).

Таблица 3. Уровни владения приёмами сложения

Уровень владения приёмами сложения	3 «А» класс	3 «Б» класс
	Чел.	%	Чел.	%
Высокий	10	62,5	12	75
Средний	4	25	3	18,75
Низкий	2	12,5	1	6,25

Рисунок 1. Уровни владения приёмами сложения

По итогам исследования можно заметить, что:

· в обоих классах, присутствуют три категории учащихся с соответственно высоким, средним и низким уровнями владения приёмами сложения;

· доля учащихся, обладающих высоким уровнем владения приёмами сложения, в обоих классах превосходит по численности остальные категории;

· группы учащихся с низким уровнем владения приёмами сложения в обоих классах самые малочисленные, однако, такие учащиеся присутствуют.

Кроме того, анализируя работы учащихся, можно выделить две группы типичных ошибок при выполнении сложения:

1) ошибки при сложении чисел в пределах десяти или с переходом через десять;

2) ошибки, обусловленные забыванием единиц того или иного разряда, которые надо было запомнить.

Итак, в ходе эксперимента мы изучили уровни владения приёмами сложения учащихся 3-х классов и типичные ошибки при выполнении сложения. На следующем этапе мы будем вести целенаправленную работу по повышению уровней развития владения приёмами сложения младших школьников. В качестве средства достижения поставленной цели будем использовать метод проблемного обучения на уроках изучения приемов сложения.

2.2 Использование различных дидактических методов на уроке изучения приемов сложения и вычитания вида а±4

В этом пункте приведен конспект урока по математике, который был проведен во время педагогической практики в Чупинской школе Лоухского района.

Класс: 1 класс

Учебник: Моро М.И. Математика. 1 класс. Ч.2

Тема: Прибавление и вычитание числа 4

Цель урока: создание условий для формирования вычислительного навыка прибавления и вычитания числа 4.

Задачи:

Образовательные:  ознакомить с приемами прибавления и вычитания числа 4; применять знания в ходе решения выражений и решения задач на увеличение и уменьшения числа на несколько единиц.

Развивающие: развивать навыки контроля и самоконтроля, навыки практической работы в парах и группах; развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать и делать выводы,

Воспитательные:  воспитывать целеустремлённость через потребности ставить перед собой цели и достигать их; развивать заинтересованность в изучении математики.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Учебный материал: карточки с логическим материалом, презентация

Ход урока

I. Организационный момент.

Встало солнышко давно,

Заглянуло к нам в окно,

На урок торопит нас

Математика сейчас.

Пожелаем всем удачи -

За работу в добрый час!

Кто настроен на хорошую работу на уроке, хлопните в ладоши. Молодцы!

II. Актуализация знаний.

1 слайд

Сегодня к нам в гости пришёл весёлый Гномик. Он тоже хочет научиться математике. Поможем ему? Он вам принёс задание, давайте попробуем его решить.

2 слайд

1. Логическая разминка.

(У каждого ученика раздаточный материал с изображением данных фигур)

У: Понаблюдайте за изменениями и самостоятельно нарисуйте недостающую фигуру.

(Проверка на слайде презентации)

2. Устный счёт

3 слайд

У: Ребята, посмотрите на экран. Наш весёлый Гномик записал числовой ряд в порядке возрастания. Всё ли правильно он сделал?

(На доске записаны числа: 2,1,4,5,6,8,9,7,10)

-Восстановите ряд чисел (к доске выходит 1 ученик).

-Можно ли данную запись назвать рядом цифр? (нет). Почему? (10 - это число, оно состоит из 2-х знаков).

Какое число в этом ряду лишнее? (10). Почему? Оно двузначное.

-Какое число пропущено? (число 3)

-Назовите соседей этого числа. (2 и 4)

-Назовите следующее число по отношению к 7.

-Назовите предыдущее число по отношению к 6.

-Какое число на 3 больше, чем 3? (6)

У: Ребята, пока вы выполняли задание, весёлый Гномик решал пример. Ему нужно было соединить числовые выражения с ответом. Но он допустил ошибки, давайте исправим.

4 слайд

III. Самоопределение к деятельности

Весёлый Гномик живёт в многоэтажном доме. На каждом этаже живут по 4 гномика. Помогите расселить гномиков в квартиры.

5 слайд

Давайте повторим, как можно получить число 4

4=3+1

4=2+2

4=1+3

IV.Работа по теме урока

1.Практическая работа

(Учитель выставляет две коробки.)

У: В двух коробках 2 мяча. Сколько мячей может быть в каждой коробке?

(Учащиеся в ходе коллективной работы предлагают свои способы, и учитель записывает на доске.)

У: У весёлого Гнома есть уже 5 мячей. Ему подарили ещё 4. Как узнать, сколько стало у Гнома?

Выложите на парту 5 кругов. Нужно добавить ещё 4 круга. Как это можно сделать?

(Учащиеся предлагают свои варианты, и учитель записывает на доске.)

У: Сколько кругов прибавили? Сколько мячей стало у Гнома?

2.Работа по учебнику (стр.8).

У: Рассмотрите рисунок и объясните, как можно к числу прибавить по частям число 4?

(Ученики предлагают разные варианты)

У: А теперь обсудите в группах и скажите, а как можно из числа вычесть 4? Составьте своё числовое равенство и докажите, как вы выполняли вычисление. (Идёт работа в группах, дети рассуждают о способах вычитания числа 4 по частям, составляют равенство и доказывают.)

3.Физкультминутка. (Весёлая зарядка с гномом)

4. Решение задач.

У: Прочитайте задачу № 2. (Чтение вслух хорошо читающими детьми и учителем)

- Назовите условие задачи. Что значит на 1 меньше? (Это столько же, но без одного)

- Назовите вопрос в задаче.

- Как решите задачу?

У: Прочитайте задачу № 3 (Чтение вслух хорошо читающими детьми и учителем)

- Что означает слово «старше», это больше или меньше?

- Как решим эту задачу?

У: Придумайте задачу, чтобы в условии было сказано «больше» или «меньше».

5.Работа в группах (по 4 ученика)

У: Рассмотрите задание № 4 в учебнике. Каждый ученик в группе по очереди решает пример и рассуждает, как он считает. Другие члены группы слушают и исправляют ошибки.

V.Рефлексия.

У: Кому было сегодня трудно на уроке? Что оказалось трудным? А кому было легко? Почему?

У: Оцените свою работу.

VI. Подведение итогов урока.

У: С каким вычислительным приёмом мы познакомились на уроке?

Анализ урока с точки зрения проблемы исследования.

На данном уроке изучался один из приемов сложения и вычитания по частям однозначных чисел, основанный на знании конкретного смысла данного арифметического действия.

Сначала урока необходимо было повторить действия сложения и вычитания числа 2 и числа 3, которые выполняются на основании тех же приемов сложения и вычитания по частям, и вспомнить состав числа 4. Для этого использовали устный счет, который относится к словесным методам обучения. Ученикам необходимо было установить соответствие между числовым выражением и ответом. А состав числа 4 вспомнили, используя игровую ситуацию расселения гномиков по этажам дома. Ученики активно выполняли задания, что свидетельствовало об их готовности к самостоятельной деятельности на уроке и осознанного восприятия объяснений учителя.

Изучение новых приемов вычисления на уроке начинается с практической работы, на основе предметных действий. Ученики используют круги в качестве моделей мячей (наглядные методы обучения). В процессе выполнения предметных действий у ребенка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением (уменьшением) количества предметов. Затем от предметных действий переходят к математическим действиям (работа с учебником - словесные методы обучения).

Следующий этап урока, на котором происходит закрепление изученного материала, проходит в форме фронтальной и групповой практической работы.

Кроме того, весь урок сопровождался показом презентации (наглядный метод обучения).

Таким образом, на уроке были использованы разнообразные дидактические методы: словесные, наглядные и практические. С точки зрения классификации методов обучения по характеру учебно-познавательной деятельности учащихся, были использованы проблемная беседа и частично-поисковый метод. По классификации Ю.К. Бабанского была использована дидактическая игра про гномиков (метод формирования мотивов) и метод устного контроля (устный счет).

2.3 Исследование о предпочитаемых дидактических методах учителей начальной школы

Одной из поставленных задач курсовой работы было выявление использования учителями начальных классов различных методов обучения. Для решения этой задачи была составлена анкета для учителей (Приложение 3). В анкетировании участвовали учителя начальных классов «СОШ № 39» г. Петрозаводска (13 учителей) и МБОУ «Чупинская СОШ» (6 учителей). Всего в анкетировании приняло участие 19 учителей. В основном это учителя высшей и первой категории (79%). В процессе опроса были выявлены следующие данные.

Первый вопрос анкеты выявляет предпочтение учителями тех или иных методов обучения в своей работе (таблица 4).

Таблица 4. Предпочитаемые методы обучения

	Владеете ли Вы методом?	Отдаю предпочтение при обучении математике
Метод обучения	Да	Нет	Частично	Затрудняюсь ответить
Рассказ	18	-	-	-	4 (21%)
Беседа	17	-	-	-	2 (10,5%)
Работа с книгой	19	-	-	-	10 (53%)
Демонстрации	17	-	1	-	3 (16%)
Лабораторные работы	9	1	6	-	1 (5%)
Решение задач	19	-	-	-	9 (47%)
Проблемное обучение	18	-	1	-	14 (74%)
Познавательная игра	17	-	2	-	9 (47%)

По результатам опроса можно сделать вывод, что учителя, в большинстве своем, владеют всеми указанными методами обучения, но отдают предпочтение методу проблемного обучения (74%), работе с книгой (53%), решению задач и познавательной игре (по 47%).

Следующий вопрос «Постановка и решение проблемы наиболее эффективны (пригодны) для формирования:

1) кругозора (теоретических знаний),

2) практических (трудовых) способностей,

3) умения добывать, систематизировать и применять знания

4) умения учиться (навыков самообразования),

5) исследовательских способностей;

для развития:

1) мышления,

2) познавательного интереса,

3) активности

4) памяти,

5) способности выражать эмоции,

6) эмоций».

Результаты ответов на данный вопрос представлены на диаграмме (рис. 2). По горизонтальной оси отмечены категории 1-11, а по вертикальной - число учителей, указавших данную категорию.

Рисунок 2. Значение метода проблемного обучения

Из диаграммы видно, что учителя считают, что проблемное обучение имеет большое значение для формирования умения добывать, систематизировать и применять знания, для формирования умения учиться, для формирования исследовательских способностей, а также для развития мышления, познавательного интереса и активности.

На вопрос: «С какими трудностями вы сталкиваетесь при использовании метода проблемного обучения?», большинство учителей (13 чел. -- 68%) ответили -- «Отсутствие у учителя свободного времени», 32% -- «Трудности реализации методики проблемного обучения» и лишь 26% учителей не имеют трудностей при использовании метода проблемного обучения. По этому вопросу можно составить следующую таблицу 5.

Таблица 5 - Трудности использования метода проблемного обучения

	Количество ответов
Отсутствие у учителя свободного времени	13	68%
Не хватает знаний по использованию метода проблемного обучения, недостаток методической, научной, психолого-педагогической, специальной литературы	-	-
Трудности реализации методики проблемного обучения	6	32%
Большая загруженность учащихся	4	21%
Нет трудностей	5	26%

Вывод: учителя в своей педагогической деятельности активно используют различные методы обучения. Несмотря на объективные трудности при использовании метода проблемного обучения, предпочитают именно этот метод и считают его эффективным для развития учащихся и формирования разнообразных умений.

Таким образом, для реализации развивающего обучения и активизации знаний учащихся необходимо на уроках активно использовать различные приемы проблемного метода обучения.