Особенности развития одарённых детей в процессе обучения математике в 5-6 классах

- комплексный характер оценивания разных сторон поведения и деятельности ребенка, что позволит использовать различные источники информации и охватить как можно более широкий спектр его способностей;

- длительность идентификации (развернутое во времени наблюдение за поведением данного ребенка в разных ситуациях);

- анализ его поведения в тех сферах деятельности, которые в максимальной мере соответствуют его склонностям и интересам (включение ребенка в специально организованные предметно-игровые занятия, вовлечение его в различные формы соответствующей предметной деятельности и т.д.);

- подключение к оценке одаренного ребенка экспертов, специалистов высшей квалификации в соответствующей предметной области деятельности (математиков, филологов, т.д.). При этом следует иметь в виду возможный консерватизм мнения эксперта, особенно при оценке продуктов подросткового и юношеского творчества;

- оценка признаков одаренности ребенка не только по отношению к актуальному уровню его психического развития, но и с учетом зоны ближайшего развития (в частности, на основе организации определенной образовательной среды с выстраиванием для данного ребенка индивидуальной траектории обучения);

- преимущественная опора на такие методы диагностики, как: наблюдение, беседа, экспертные оценки учителей и родителей, естественный эксперимент.

Следует подчеркнуть, что имеющиеся методы идентификации одаренности весьма сложны, требуют высокой квалификации и степени обученности исследователя. Итак, проблема выявления одаренных детей сложна и требует привлечения специалистов высокой квалификации в различных областях.

§ 3. Психолого-педагогические условия и методы развития одарённых детей

С психологической точки зрения, одаренность, во-первых, представляет собой сложное психическое образование, в котором неразрывно переплетены познавательные, эмоциональные, волевые, мотивaционные, психофизиологические и другие сферы психики.

Во-вторых, oдapeнность многолика, ее проявления зависят от возраста и характеризуются большой индивидуальностью, что определяется исключительно своеобразным сочетанием разных сфер психики одаренного человека.

В-третьих, различны критерии, используемые для оценки феномена одаренности, вследствие чего различают несколько видов одаренности.

Учитывая многообразие, разноликость и индивидуальное своеобразие феномена одаренности, выбор условий и методов работы с одаренными детьми требует предварительного рассмотрения подходов различных педагогов и психологов к развитию одаренности.

В течение последних 10 лет психологами и педагогами разрабатываются следующие концептуальные подходы к выявлению-развитию детской одаренности.

1. Концепция возрастного подхода к феноменам интеллектуальной одаренности, разработанная Н. С. Лейтесом на стыке возрастной (детской) психологии и психологии индивидуальных различий. Согласно этому подходу существуют особые внутренние предпосылки развития способностей, присущие детскому возрасту. Н. С. Лейтес вводит понятие "возрастная одаренность", подразумевая под этим проявляющиеся в ходе созревания возрастные предпосылки одаренности. Таким термином привлекается внимание к тому, что необычные возможнocти pe6eнка на том или ином возраcтном этапе еще не означают сохранение этого уровня и своеобразие его возможностей в более зрелые годы. Возрастной подход дает реальную базу для практической работы с детьми, обнаруживающими признаки повышенных способностей и позволяет более адекватно относиться к прогностическим возможностям диагностических измерений [48, с.10].

2. Подход к одаренности как проявлению творческого потенциала человека, теоретически разработанный А. М. Матюшкиным и В. С. Юркевич и практически реализуемый его сотрудниками в образовательных учреждениях разного типа. Здесь одаренность понимаетcя как высокий уровень творческого потенциала, выражающийся прежде всего в высокой исследовательской активности человека. Согласно этому подходу, ранние и высокие проявления указанных признаков одаренности составляют предпосылку последующего творческого обучения и творческого развития детей. Поэтому особую роль приобретает задача раннего выявления детской одаренности и разработки психологических и дидактических методов сохранения их творческого потенциала. С этой целью В.С. Юркевич изучала познавательную потребность как основное интеллектуально-личностное "ядро" развития общей одаренности и как принципиальное условие развития самых разных интеллектуальных и творческих возможностей ребенка. Неблагоприятное развитие этой потребности ведет не только к снижению уровня и темпа развития самых разных способностей; но и к личностным нарушениям. Кроме того, в исследованиях В. С. Юркевич изучались пассивная и активная формы познавательной потребности. Пассивная форма выражается в прямом накоплении уже имеющейся информации и ориентированна на традиционные (дидактические) формы обучения. Активная форма познавательной потребности в большинстве случаев приводит к реализации этой потребности в самых разных проявлениях творческой активности. Впоследствии при адекватной динамике личностного и интеллектуального развития эта активность превращается в целенаправленную творческую деятельность [48, с.11].

3. Динамическая теория одаренности, разрабатываемая Ю.Д. Бабаевой в продолжение идей Л.С. Выготского. Ядро ДТО включает три базовых принципа

1. Принцип социальной обусловленности развития, согласно которому вместо оценки уже достигнутого уровня развития способностей на первый план выдвигаются задачи поиска различных препятствий, мешающих этому развитию, анализа психологической природы этих препятствий, установления и изучения причин их возникновения и т. п. Подчеркивается, что эти преграды порождаются неприспособленностью ребенка к окружающей его социально-культурной среде.

2. Принцип перспективы будущего. Возникшие преграды становятся «целевыми точками» психического развития, направляют его, стимулируют включение компенсаторных процессов.

3. Принцип компенсации. (Компенсация - одна из форм борьбы с препятствиями, возникающими на пути психического развития. Возможность победить (или же, напротив, потерпеть поражение) в этой борьбе определяется «силами» борющихся сторон, размерами и качественными особенностями дефекта, характером порождаемых им изменений в психике ребенка, богатством компенсаторного фонда субъекта. Победа означает не только полноценное, но и сверхполноценное развитие (феномен «сверхкомпенсации»)). Необходимость борьбы с препятствиями требует усиления и совершенствования психических функций. Если этот процесс протекает успешно, ребенок получает возможность преодолеть преграду и таким образом приспособиться к социально-культурной среде. Однако возможны и другие исходы. Компенсаторного «фонда» может не хватить для борьбы с преградой. Кроме того, компенсация может пойти по ложному пути, порождая неполноценное развитие психики ребенка [9, с. 153-165].

Суть этой концепции состоит, во-первых, в понимании одаренности как развивающегося свойства целостной личности, а не "расчленении" одаренности на интеллектуальную, личностную и другие составляющие; во-вторых - в оценке одаренности с точки зрения наличия психологических барьеров, затрудняющих ее проявление и развитие или приводящих к феномену диссинхронии (неравномерность в развитии одаренных детей, отражающаяся в заметном несоответствии между их высоким потенциалом и трудностями его практической реализации, между темпами прогресса интеллектуальной, аффективной и моторной сфер). В исследовательском плане эта теория связана с выявлением и изучением качественного своеобразия различных видов одapeнности. С разработкой адекватных методов их диагностики, с анализом генезиса одаренности и конкретных психологических механизмов ее развития, с изучением личностных особенностей одаренного ребенка [48, с.11].

4. Экопсихологический подход к развитию одаренности, разрабатываемый В. И. Пановым в рамках экопсихологии развития человека (его психических процессов, психических состояний и сознания). Одаренность в этом случае рассматривается как особая форма проявления творческой природы психики. Поэтому она выступает как становящееся системное качество психики, возникающее во взаимодействии индивида с образовательной средой (семейной, школьной и т. п.). И обретающее форму индивидуальности высокого развития психических процессов и состояний в сознании учащегося. Отсюда следует, что основная задача современного образования (педагога в первую очередь) заключается в создании образовательной среды развивающего (творческого) типа, т.е. среды, обеспечивающей возможность проявления и развития потенциальных способностей учащихся. Образовательная среда подобного типа позволяет coздатъ условия для снятия психологических барьеров развития учащихся и тем самым способствовать раскрытию творческого начала всех сфер его психики [48, с.12].

5. Психодидактический подход к обучению и развитию одаренных детей в условиях массовой обшео6разовательной школы. Этот подход интенсивно разрабатывается, апробируется и практически внедряется последние десять лет под совместным руководством В. П. Лебедевой, В. А. Орлова и В. И. Панова в работе Центра комплексного формирования личности РАО (пос. Черноголовка Московской области, 4 школы, 2500 учащихся). Суть психодидактического подхода заключается в использовании проектирования и моделирования образовательной среды как основного метода развивающего образования, обеспечивающего возможность выявления, обучения и развития одаренных детей в условиях общеобразовательной школы. Психология образовательной среды (проектирование, моделирование, экспертиза) в этой подходе разработана В. А. Ясвиным, а диагностика ее влияния на познавательное, личностное и физическое развитие детей была обобщена С. Д. Дерябо [48, с.13].

Нетрудно заметить, что стержневым моментом, объединяющим перечисленные теоретические позиции, является подход к одаренности как к процессу целостного развития личности и сознания одаренных детей, реализующего творческий потенциал их развития.

Учитывая это, в качестве базовой характеристики одаренности выделяется творческая активность человека как проявление творческой природы психики и ее развития в зависимости от образовательной среды. С этой точки зрения одаренность предстает как:

1) системное свойство психики, возникающее в результате познавательного и/или иного деятельностного взаимодействия между индивидом и образовательной средой;

2) индивидуальность психического развития, которая выражается в индивидуально-своеобразном сочетании свойств познавательной, эмоциональной и личностной сфер сознания индивида и которая обеспечивает возможность достижения им наиболее высоких результатов развития способностей в социально-значимых видах деятельности;

3) развивающееся свойство психики, для проявления и развития которого необходимыми условиями является не только наличие природных задатков, но и соответствующей (вариативной и развивающей) образовательной среды, включая соответствующие виды деятельности (экопсихологический аспект одаренности).

Для создания необходимой образовательной среды, упомянутой выше, существуют два основных способа: ускорение и обогащение традиционного образовательного процесса.

Ускорение обучения.

Вопросы темпа обучения являются предметом давних, до сих пор не утихающих споров, как среди ученых психологов, так и среди педагогов и родителей. Многие горячо поддерживают ускорение, указывая на его эффективность для одаренных учащихся. Другие считают, что установка на ускорение - это односторонний подход к детям, с высоким уровнем интеллекта, так как не учитывается их потребность в общении со сверстниками, эмоциональное развитие и т.п. Каковы психологические предпосылки обращения к ускоренному обучению?

Занятия одаренного ребенка в обычном классе по стандартной учебной программе похожи на тот случай, когда нормального ребенка по ошибке помещают в класс для детей с задержкой умственного развития. Ребенок в таких условиях начинает приспосабливаться, он старается быть похожим на своих одноклассников в самых разных проявлениях, и спустя какое-то время его поведение будет похожим на поведение всех остальных детей в классе. Он начинает подстраивать выполнение заданий по качеству и количеству под соответствующие ожидания учителя. Приведенное описание - лишь аналогия. Существуют различия между обучением нормального ребенка в классе для детей с задержкой умственного развития и ситуацией, где одаренный ребенок учится в обычном классе. Дело в том, что учитель, получивший специальную подготовку для работы с умственно отсталыми детьми, гораздо легче заметит нормального ребенка в своем классе, чем обычный учитель выделит одаренного в классе обычном. Все специалисты сходятся в том, что ускорение должно быть для одаренных детей. Существует несколько видов ускоренного обучения. Рассмотрим их подробно.

Раннее поступление в школу весьма желательно для девочек, т.к. они часто проявляют готовность к школе раньше, чем мальчики. А так же потому, что их не очень привлекает ускорение, которое можно использовать в последствии (девочки более чувствительны к сложившимся взаимоотношениям с одноклассниками).

Ускорение в обычном классе. Возможно и ускоренное прохождение стандартной учебной программы в рамках обычного класса. Попытки такого рода целесообразнее на этапе обучения в начальной школе. Частичная индивидуализация программы некоторых детей под силу лишь энергичному, увлеченному педагогу с опытом и высокой квалификацией.

Занятия в другом классе. Одаренный ребенок может обучаться тому или иному предмету с детьми более старшего возраста. Например, первоклассник, который очень хорошо читает, может быть по чтению во втором или даже в третьем классе. Может быть, так же посещение уроков в параллельном классе, где обучаются несколько иначе.

Эта форма может быть успешной только при условии, что в ней участвует не один ребенок. Посещение более старшего класса может быть разрешено группе детей, что требует согласованной работы 2-3 учителей.

“Перепрыгивание” через класс. Благодаря такому переводу ребенок оказывается в окружении интеллектуально стимулирующих его учеников. Причем, ребенок не испытывает социально-эмоциональных проблем, дискомфорта и пробелов в обучении при перепрыгивании через класс. Проверка учащихся и опросы их родителей показали, что эта практика имеет гораздо больше положительных последствий, чем отрицательных.

Профильное обучение. Под профильным обучением понимается средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменения в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся. В настоящее время выделяют несколько моделей профильного обучения: профильные классы, функционирующие в системе «школа-вуз»; классы углубленного изучения отдельных (профильных предметов); профильные группы, использующие индивидуальный учебный план. Система профильного образования в общеобразовательном учреждении включает: базовые общеобразовательные предмета, профильные предметы (предметы повышенного уровня, определяющие направленность конкретного профиля обучения) и элективные курсы (обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы). Такой вид ускорения хорошо подходит учащимся с выраженной расположенностью к какой-нибудь области знания - математике, химии, биологии, иностранный язык. (Целесообразно использовать в старших классах, когда интересы и способности в значительной степени определились) [29].

Способ радикального ускорения. Имеется в виду особое ускорение, доказавшее свою эффективность при обучении математически одаренных детей. Эта стратегия активно используется в специальной программе Университета Джонса Хопкинса (Балтимор, США), разработанной профессором Джулианом Стенли. Программа была начата более двух десятилетий назад как экспериментальная и превратилась в общенациональную с мировой известностью. В ней предлагается много ускоренных курсов по выбору для школьников, начиная с 7-8 классов. Для учащихся, показавших высокие способности по математике, предусмотрена возможность заниматься по университетской программе.

Частные школы. Мировой опыт показывает, что частные школы высоко эффективны в обучении далеко продвинутых в умственном отношении детей. В нашей стране практика деятельности частных школ очень мала по сравнению с зарубежным опытом. Однако, на настоящее время в Москве функционирует несколько частных школ, в том числе и для детей с высокими способностями. Приведем примеры таких школ.

Школа «Премьер» - одна из первых частных школ Москвы (основана в 1991 году), реализует индивидуальный подход, позволяющий максимально развить способности каждого ребенка. Для успешности обучения по различным предметам классы делятся на уровневые группы. Это практикуется при изучении иностранных языков, математики и других учебных дисциплин, требующих дифференцированного подхода.

Частная школа «Венда». Здесь предлагается использование компьютерных и мультимедийных технологий на уроках; геометрия для 5-6 класса; прикладная психология; эстетический цикл предметов; индивидуальные учебные планы для одаренных детей; кружки и студии; спортивные секции; профилирование в старшей школе.

Цели программы Дополнительного образования в частной школе «Самсон» направлены на: развитие мотивации личности к познанию и творчеству как основы развития образовательных запросов и потребностей детей; развитие и формирование индивидуальности, личной культуры, коммуникативных способностей ребенка, детской одаренности; использование интерактивных способов усвоения образовательного материала; обеспечение личностно-мотивированного участия детей в интересной и доступной форме деятельности.

Раннее поступление в ВУЗ является естественным продолжением общей стратегии ускорения. Необходимо предусмотреть психологическую поддержку для предотвращения сложностей адаптации. При правильной организации такой работы у юных студентов происходят положительные изменения в личностном развитии - они становятся более независимыми, проявляют больше самоконтроля и самодисциплины, чем их сверстники с высоким интеллектом, обучающиеся в школе. Исследователи, изучавшие эффективность форм ускорения на всех возрастных этапах, единодушны в том, что оптимальный результат достигается при одновременном соответствующем изменении содержания учебных программ и методом обучения. "Чистое" ускорение в какой-то степени напоминает скорую помощь, снимая некоторые срочные проблемы развития незаурядных детей, но не предоставляя возможности удовлетворить их основные познавательные потребности. Поэтому редко используется только ускорение. Как правило, учебные программы основываются на сочетании двух основных стратегий - ускорения и обогащения.

Обогащение обучения

В некоторых случаях обогащение подразделяют на «горизонтальное» и «вертикальное». Вертикальное обогащение предполагает более быстрое продвижение к высшим познавательным уровням в области избранного предмета, поэтому его иногда называют ускорением.

«Горизонтальное» обогащение традиционного содержания предполагает:

1) усиление развивающих возможностей урока;

2) разработка индивидуальных (авторских) программ;

3) кружки, факультативы, олимпиады, конкурсы.

В общеобразовательной школе урок является основной формой развития детской одаренности, при этом внимание уделяется преобладанию развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью. Отсюда выделяются следующие принципы разработки учителем урока, направленного на развитие одаренных детей:

- усложнение содержания учебной деятельности за счет углубления и большей абстрактности предлагаемого материала;

- ориентация на интеллектуальную инициативу учащихся;

- осуществление учебно-познавательной деятельности в соответствии с познавательной потребностью детей, а не по заранее разработанной логической схеме;

- преобладание собственной работы мысли ученика над репродуктивным усвоением знаний;

- актуализация лидерских возможностей;

- развитие познавательной потребности.

Познавательная потребность характеризуется выраженным чувством удовольствия от умственной работы. Умственная работа выполняется не в результате долга, не для отметки, не для того, чтобы победить на конкурсе, а потому, что хочется самому (т.е. по потребности). По мнению В.С. Юркевич [61], любовь к умственной деятельности - самая яркая характеристика любого одаренного ребёнка, именно от неё в значительной мере зависит дальнейшее развитие способностей.

Средством удовлетворения познавательной потребности является новое знание. Для развития одаренности ребенка важно не столько усвоение знаний, сколько собственная работа мысли. Чужие знания должны быть пропущены через себя, собственное видение мира. Познание должно быть направлено, прежде всего, на процесс познания, и результаты, конечно, важны, но не в первую очередь. Познавательная потребность связана с положительными эмоциями и развивается, укрепляется от радости при интеллектуальной деятельности. Таким образом, развитие познавательной потребности лежит в основе развивающих функций урока; для этого учителям необходимо использовать прежде всего эвристические обучения, среди которых выделяют: проблемное изложение, частично-поисковые методы; исследовательские методы.

Итак, обогащенный урок качественно отличается от традиционного, на нем учителя используют методы развития познавательного интереса, прежде всего, формирование готовности восприятия учебного материала, выстраивание вокруг учебного материала интересного сюжета, стимулирование занимательным содержанием, создание ситуаций творческого поиска, психологические методы, например: «Мозговой штурм» А. Осборна [58], «синектика» У. Гордона, тренинги, составленные Ю.Д. Бабаевой для выявления и развития одаренности [4]. Остановимся более подробно на методах развития познавательного интереса.

Формирование готовности восприятия учебного материала представляет собой одно или несколько заданий, направленных на подготовку учащихся к выполнению основных заданий и упражнений урока. Выстраивание вокруг учебного материала игрового приключенческого сюжета - это проведение в ходе урока игры, включающей в себя выполнение запланированных учебных действий. Метод стимулирования занимательным содержанием заключается в подборе образного, занимательного учебного материала и добавление его к общему ряду учебных примеров и заданий, служит первым шагом на пути формирования и развития познавательной потребности. К психологическим методам относятся: творческое задание, создание проблемной ситуации, дискуссия, создание ситуаций, в которых ребенок может творчески проявить себя.

Другим методом обогащения образования является использование авторских программ в процессе работы с одаренными детьми, которые реализуют принципы индивидуализации, дифференциации, исследовательского обучения.

Принцип индивидуализации обучения предусматривает создание каждому ученику оптимальных условий для реализации способностей, всесторонний учет уровня развития, формирование на этой основе личных планов развития и обучения, программ для их стимулирования и коррекции. Предполагается персональный путь реализации личностного потенциала каждого ученика. [50, 58].

Дифференцированное обучение - это: 1) форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа) - уровневая дифференциация; 2) часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучающихся - профильная дифференциация. Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это: 1) создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента; 2) комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах. Принцип дифференциации обучения - положение, согласно которому педагогический процесс строится как дифференцированный. Одним из основных видов дифференциации является индивидуальное обучение [50].

Основными задачами исследовательского обучения являются:

- развитие способности к самостоятельному творческому изысканию и дивергентному мышлению в процессе этого изыскания;

- ознакомление детей с методологией и методами исследования;

- развитие способности анализировать происходящее и принимать ответственность за свое решение и результаты своей деятельности;

- развитие навыков рефлексии.

По словам А.И. Доровского [15], специальная программа для одаренных детей должна: а) быть ускоренной, усовершенствованной и усложненной;

б) качественно превосходить обычный курс обучения;

в) корректироваться самими учащимися;

г) способствовать развитию абстрактного мышления применительно ко всему учебному материалу.

Л.В. Попова [48] считает, что при разработке учебных программ следует исходить из положений, основанных на общих особенностях одаренности: способность быстро схватывать смысл принципов, понятий, положений; потребность сосредотачиваться на заинтересовавших сторонах проблемы и стремление разобраться в них глубже; способность подмечать, обдумывать подмеченное и выдвигать объяснения; обеспокоенность, тревожность в связи со своей непохожестью на других детей. Учебные программы для одаренных детей должны отличаться по содержанию, процессу, требуемому результату и среде обучения. Конкретно это выражается в том, что следует вводить в содержание темы или проблемы, требующие междисциплинарного подхода в их изучении; особое внимание уделять развитию умения учащихся работать самостоятельно. Необходимо, также, поощрять результаты, которые бросают вызов существующим взглядам и содержат новые идеи. При разработке любой программы и отдельного занятия следует постоянно держать в уме то, что развитие способностей идет наиболее эффективно при использовании активных форм обучения - групповых дискуссий, мозгового штурма, ролевой игры и т.п.

При реализации авторских программ необходимо помнить о трех типах нервной высшей деятельности (адекватный, с преобладанием левого или правого полушария в соответствии с решаемой задачей; левополушарный, или мыслительный, с преобладанием функций левого полушария; правополушарный, или художественный, с преобладанием функций правого полушария). Содержание учебной информации должно соответствовать этим типам. Необходим учет четырех основных видов содержания учебной информации: а) наглядно-образной; б) вербальной; в) знаковой; г) ситуативно-поведенческой. При составлении программ для одаренных и способных учащихся правильное сочетание этих видов содержания учебной информации имеет существенное значение.

Общеизвестно, что среди людей большинство тех, кто все делает лишь правой рукой. Исследования В. В. Клименко [27] подтверждают характеристики «правшей» и «левшей»: а) «правша», следовательно, у него господствует левое полушарие. Поэтому ребенка влечет в окружающем логика событий, склонность к углубленному анализу, расчленению, сортировке, порядку во всем. Вывод: доминирует логическое мышление и воображение; б) «левша», т.е. доминирует правый мозг. В данном случае у ребенка поэтическое, образное, обобщающее и целостное восприятие мира. Вывод: у учащегося доминируют чувства, левый мозг - механизм логически-языкового мышления, он оперирует в деятельности цифрами, математическими формулами. Правый мозг - это отражение пространства, в котором мы живем; ландшафты, их глубину, пространственные отношения между предметами охватывает в единой целостности. Но сам левша, двигаясь в этом пространстве, плохо ориентируется в направлениях и расстояниях, чем правша. Механизмы правого мозга позволяют человеку точно ощущать интонации речи, оперировать образами, переживать чувства. Ниже приведена одна из классификаций действий, связанных с полушарной спецификой М. Гриндера [57].

Левополушарный ученик

Правополушарный ученик

1. Видит символы

2. Любит информацию в письменной форме

3. Нужны ясные инструкции 4.Анализирует от части к целому

5.Склонен к логическим выводам

6.Фокусирован внутренне

7. Любит проверять работу

8. Переживает реальность после чтения о ней.

1. Видит конкретные образы

2. Любит информацию в наглядной форме

3. Любит самостоятельность

4. Анализирует от целого к части

5. Склонен к интуитивным выводам

6. Фокусирован внешне

7. Не любит проверять работу

8. Переживает реальность до чтения о ней.

У некоторых людей проявляется «двурукость» (амбидекстры) [27, с. 193]. Правый и левый мозг обмениваются своими приобретениями: правая рука, обучаясь письму, передает свой опыт левой, один мозг берет у другого родственную информацию. У правого левый мозг берет из чувственного материала то, что касается логики событий, а у левого правый наоборот: из логики событий то, что эту логику окрашивает эмоциями и чувствами. Но гармоничное, свободное содружество левого и правого мозга - явление редкое. У праворуких и левшей асимметричная активность мозга, они не равны по силе, что ведет к конкуренции между ними вместо произвольной работы. У «двурукого» активность мозга значительно выше, гармоничнее, она направлена на познание и творчество. Исследованиями В. В. Клименко выявлено, что преимущественное большинство детей и подростков до 13 лет - левши! [27].

Следовательно, необходимо учитывать и этот факт при разработке программ обучения и развития одаренных детей.

Обогащение образования включает в себя и внеклассные формы работы. Существует много различных форм внеклассной работы (математические кружки, кружки по истории математики, математические вечера, викторины, олимпиады, выпуск специальных газет и журналов и т. д.). Для организации и проведения всей этой работы следует привлекать учащихся старших классов, родителей.

Наиболее распространенными формами внеклассной работы по математике являются математические кружки, главная цель которых - проведение определенной подготовительной работы, направленной на углубление изучения математики и развитие интереса учащихся к математике. Эту основную цель можно детализировать следующим образом:

1. Развитие общего кругозора, общих способностей и интереса учащихся к занятиям математикой. Ее достижение возможно введением определенных тем для дополнительного изучения; использованием на занятиях исторического материала, математических игр, задач, со сказочным сюжетом и задач прикладного (в частности, регионального) характера.

2. Развитие умения подходить к решению задач в нестандартных ситуациях,

3. (задач прикладного содержания; задач, в которых присутствуют лишние данные или, наоборот, присутствует недостаток данных для решения; задач олимпиадного типа; задач из дополнительных разделов программы по математике для классов и школ с углубленным изучением математики), ознакомление с некоторыми нестандартными приемами их решения, изучение методов решения задач, которые широко используются в олимпиадных задачах (метод решения, который, как правило, заранее неизвестен учащемуся, до него надо додуматься, выстроить его).

4. Развитие умения объяснять свои решения последовательно и непротиворечиво, рассуждать при решении задач, выполнять несложные исследования.

5. Развитие умений саморазвития и самообучения с использованием приемов самостоятельной учебной деятельности.

6. Подготовка к участию в научно-практических конференциях, в олимпиадах, развитие умения сконцентрироваться в экстремальных условиях и т. п.

В состав кружка входят не только хорошо успевающие учащиеся, но и все проявляющие интерес к математике. Используется математический кружок для решения занимательных задач, развивающих способности учащихся; составление таких задач на интересных для учащихся числовых данных гуманитарного характера; решение исследовательских и олимпиадных задач; интеллектуальные игры.

Кружок можно использовать в качестве занятий по подготовке к олимпиадам.

Под олимпиадой понимается спортивное, учебное, научное соревнование, проводящееся с целью выявить наиболее достойных из числа участников; конкурс [55].

В нашей стране первые олимпиады прошли по математике, а было это более 60 лет назад сначала в Ленинграде, потом в Москве. Весной 1934 г. в Ленинграде была проведена первая в СССР школьная математическая олимпиада. I Московская математическая олимпиада прошла в 1935 году, в ней приняло участие 314 школьников. В оргкомитет олимпиады вошли профессора-математики МГУ, среди них А. Н. Колмогоров, Л, А. Люстерник_, Л. Г. Шнирельман, В. Ф. Каган, С. А. Яновская и др. Председателем оргкомитета стал президент Московского математического общества И. С. Александров. Олимпиада ставила своей целью выявить наиболее способных учащихся, привлечь внимание широких масс школьной молодежи к важнейшим проблемам и методам современной математики и хотя бы частично показать, над чем работает отечественная математическая наука, каковы ее достижения и какие задачи стоят перед ней. Задачи для Московской математической олимпиады подбираются таким образом, чтобы для их решения не требовалось специальных знаний, выходящих за рамки стандартного школьного курса, в то же время, эти задачи не ставят своей целью только проверку успеваемости школьников (для этого есть контрольные и экзамены), но дают возможность школьникам проявить свои математические способности, порешать занимательные задачи, которые могут вызвать заинтересованность и дальнейшем поиске, в более глубоком изучении математики [10].

С каждым годом растет число стран, которые проводят национальные олимпиады, а с 1959 г. проводятся и международные математические олимпиады. Количество участвующих в них стран увеличилось с 5-7 па первых олимпиадах до 30 и более в настоящее время. За последнее десятилетие получили распространение различные региональные международные математические соревнования школьников. Математические олимпиады проводятся и различными учебными заведениями, а также некоторыми математическими журналами [22].

Система подготовки к олимпиаде состоит из работы кружка, индивидуальных и факультативных занятий с одаренными учащимися по специально разработанной программе. На занятиях учителю необходимо постепенно знакомить детей с задачами олимпиадного типа, показывать методы их решения, которые незнакомы учащимся (приложение). На кружковых занятиях основной целью следует считать решение интересных и оригинальных задач, расширяющих и углубляющих знания учащихся, получаемых на уроках.

Однако каждая задача, особенно на первых занятиях кружка, не должна содержать нагромождения многих трудностей логического, смыслового и вычислительного характера. В противном случае у учащихся очень быстро пропадет интерес к математике.

Если же умело поддерживать любознательность учеников, предлагая им задачи, соответствующие их знаниям, помогая в необходимых случаях, то это привьет им вкус к самостоятельному мышлению и поможет развитию их математических способностей [25].

Олимпиады, пожалуй, наиболее адекватная и соответствующая математике форма отбора одаренных школьников для дальнейшего их развития.

В последние годы наряду с олимпиадами появились научно-практические конференции, на которых школьники выступают с докладами и имеют научных руководителей. А олимпиады стали своего рода интеллектуальными играми для маленьких профессионалов. Дети с большим желанием и удовольствием участвуют в них.

Выводы

Подводя итог параграфу 3, можно сделать следующие выводы. Существует несколько подходов к выявлению-развитию детской одаренности. Стержневым моментом, объединяющим перечисленные теоретические позиции, является подход к одаренности как к процессу целостного развития личности и сознания одаренных детей, реализующего творческий потенциал их развития.

Учитывая это, в качестве базовой характеристики одаренности выделяется творческая активность человека как проявление творческой природы психики и ее развития в зависимости от образовательной среды.

Для создания необходимой образовательной среды, существуют два основных способа: обогащение и ускорение традиционного образовательного процесса. Виды ускоренного обучения: раннее поступление в школу, перепрыгивание через классы, профильные классы, занятия в других классах. Обогащение традиционного содержания предполагает: усиление развивающих возможностей урока; разработку индивидуальных (авторских) программ; кружки, факультативы, олимпиады, конкурсы.

Основные психолого-педагогические методы развития одаренных детей, входящие в обогащение и ускорение образовательного процесса должны включать решение специальных математических и учебных задач, формирование ориентировочной основы умственных действий при решении задач, эвристические, игровые, проблемные и активные методы обучения.

При работе с одаренными детьми целесообразно учитывать принципы индивидуализации, дифференциации, исследовательского обучения, а также особенности мышления левополушарных и правополушарных учащихся.

§ 4. Проблемы развития одаренных детей в процессе обучения математике

В предыдущем параграфе рассмотрены различные условия и методы работы с одаренными детьми. Существует множество авторских программ по выявлению и развитию детей с высокими способностями, способов и подходов к данной задаче. Но, в настоящее время, невозможно рассматривать одно из направлений в работе с одаренными и способными детьми как основное, поскольку, во-первых, пока нет достоверных способов отбора одаренных детей, и, во-вторых, развитие разных детей происходит неодинаковыми путями и в разном темпе.

Говоря об обучении одаренных детей, мы ориентируемся на развивающее обучение.

Идеи развивающего обучения представлены в трудах ведущих педагогов и психологов нашей страны (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, Л.В. Занков и др.) Основным принципом развивающего обучения является деятельностный метод, направленный на формирование у учащегося готовности к саморазвитию. Основные идеи, заложенные в принцип деятельности были сформулированы А. Н. Леонтьевым и П. Я. Гальпериным, а затем обобщены Г. В. Дорофеевым и Л. Г. Петерсон:

- процесс познания должен быть организован как самостоятельная деятельность учащихся;

- учитель - организатор процесса познания;

- деятельность познающего должна иметь критериальное обеспечение в виде программы или метода, в соответствии с которым она строится;

- формирование способностей в процессе познания происходит в ходе общения, коммутативного взаимодействия [32].

Перечисленные выше идеи впервые получили теоретическое обоснование в трудах Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и Л. В. Занкова, которые выделяют следующие принципы концепции развивающего обучения: обучение на высоком уровне трудности, высокий темп изучения материала, способ восхождения мысли ученика от абстрактного к конкретному [58].

Понятие «развивающего обучения» обобщено Г. К. Селевко [51, с.180]: 1) под развивающим обучением понимается новый, активно-деятельностный способ (тип) обучения, идущий на смену объяснительно-иллюстративному способу (типу); 2) развивающее обучение учитывает и использует закономерности развития, приспосабливается к уровню и особенностям индивидуума; 3) в развивающем обучении педагогические воздействия опережают, стимулируют, направляют и ускоряют развитие наследственных данных личности; 4) в развивающем обучении ребенок является полноценным субъектом деятельности; 5) развивающее обучение направлено на развитие всей целостной совокупности качеств личности: РО = ЗУН + СУД + СУМ + СЭН + СДП, где ЗУН - знания, умения, навыки; СУД - способы умственных действий; СУМ - самоуправляющие механизмы личности; СЭН - эмоционально-нравственная сфера; СДП - деятельностно-практическая сфера; 6) развивающее обучение происходит в зоне ближайшего развития ребенка; 7) содержание развивающего обучения дидактически построено в логике теоретического мышления (ведущая роль теоретических содержательных обобщений, дедукция, содержательная рефлексия и т.д.); 8) развивающее обучение осуществляется как целенаправленная учебная деятельность, в которой ребенок сознательно ставит цели и задачи самоизменения и творчески их достигает; 9) развивающее обучение осуществляется путем решения учебных задач; 11) технология обучения, основанная на использовании мотивов самосовершенствования личности, представляет собой новый уровень развивающего обучения и может быть названа саморазвивающим обучением.

Открытым вопросом является проектирование целей развивающего обучения математике как основного способа развития способных учащихся. Рассмотрим несколько методических исследований, направленных на проектирование целей развивающего обучения математике.

Х. Ж. Ганеевым выделяет 4 группы целей в системе развивающего обучения математике: а) общие цели развития личности (максимальное развитие интеллектуальных возможностей личности, достижение высокого уровня компетентности, достижение открытого типа познавательного отношения к окружающей действительности, осведомленность о своих познавательных возможностях, осознание общей структуры учебной деятельности, овладение методологией учебно-познавательной и творческой деятельности, приобретение опыта эмоционально-ценностного отношения к познанию); б) общие цели развития личности, в наилучшей степени достигаемые средствами обучения математике (достижение единства эмпирического и теоретического уровней познания, формирование визуального мышления, формирование культуры доказательных рассуждений, овладение специальными умственными операциями, осознание роли теоретических знаний); в) специальные предметные цели развития личности, достигаемые в процессе изучения математики (развитие математических способностей, раскрытие математических знаний в жизни, формирование представлений о математизации знаний, грамотное владение математическим языком, осознание структуры деятельности при изучении понятий, доказательстве теорем и решении задач, овладение навыками исследовательской деятельности при изучении математики и формирование опыта теоретической деятельности в предметной области; г) овладение программным материалом [12, с.20].

В классификации целей обучения математике В. А. Гусева на основе идей целостного формирования личности и дифференцированного подхода к обучению отражена направленность на целостное развитие личности и выделены три блока целей обучения математике: 1) получение всеми учащимися основ математических знаний, умений и навыков; этот блок определяется учебными программами; 2) формирование основных стержневых качеств личности, для которых обучение математике играет существенную роль; здесь основным являются качества личности: а) составляющие умственное воспитание (дедуктивное мышление, дисциплина и критичность мышления), б) составляющие ее творческий характер (творческие способности), в) связанные с формированием мировоззрения (понимание закономерности мира и принципов познания, интерес к приобретению научного взгляда на развитие мира, понятийное мышление), г) связанные с нравственным воспитанием (становление нравственных черт личности), д) связанные с эстетическим воспитанием (чувства прекрасного, воображение), е) связанные с трудовым воспитанием; 3) специальные цели собственно математического образования (математическая речь, использование математических инструментов, построение математических моделей, пространственные представления, математическая интуиция) [20].

Однако следует отметить, что цели развития учащихся в процессе обучения математике в общеобразовательной школе не дифференцированы по уровням и, в частности, не выделены цели развития одаренных учащихся. Такая попытка предпринята в исследовании О. Б. Епишевой [21].

В таблице 1 (Приложение 1) показано проектирование дифференцированных учебных целей. При этом, по мнению О. Б. Епишевой, достижение определенного уровня учебных целей зависит от уровня развития учащихся; в частности, третьего уровня усвоения достигают как раз те учащиеся, которые проявляют способности к учебной математической деятельности. В этом исследовании представлены и дифференцированные развивающие цели обучения математике, основные категории которых представлены в первом столбце таблицы 2 (Приложение 1).

Второй столбец этой таблицы содержит примеры обобщенных типов этих целей 3-го уровня, что, соответствует как компонентам математических способностей математического мышления (3-й столбец таблицы 2). Четвертый столбец таблицы содержит типы математических задач, соответствующих категориям развивающих целей (таблица 2 будет использоваться нами во второй главе работы при составлении системы задач, направленной на развитие одаренных учащихся). В диссертационном исследовании О. Б. Епишевой разработаны следующие условия достижения развивающих целей обучения математике: 1) система обобщенных типов учебных задач, адекватная системе целей; 2) система основных обобщенных приемов учебной деятельности как средства решения учебных задач; 3) усвоение учащимися приемов учебной деятельности, построенные на основе закономерностей развития ученика в процессе обучения и закономерностей формирования обобщенных приемов учебной деятельности [20].

Рассмотрим основные проблемы, возникающие при развитии способных детей. В рамках нашего исследования было проведено анкетирование учителей средней общеобразовательной школы № 335 с целью выявления наличия работы по развитию одаренных учащихся в школе и проблем, вызванных такой работой. Большинство опрошенных учителей (76-80%) считают, что в их классах есть одаренные в определенной области дети. Этот вывод они делают, главным образом, на основе собственных наблюдений (59%) и результатов учебной деятельности (15%).

При этом все опрошенные (100%) считают, что с этими детьми необходима специальная работа по развитию их способностей (большинство -58% - считает, что в первую очередь общих). В школе в целом такая работа не проводится (67%), но многие учителя пытаются проводить ее сами (34%) и считают, что она дает повышение качественной успеваемости (24%) и уровня общего развития (49%).

В противном случае наблюдается даже понижение уровня общего развития (49%) и качественной успеваемости (5%). Проводимая учителями работа осуществляется, главным образом, вне урока, т. к. на уроке они не находят для нее времени.

Кроме того, учителя испытывают следующие трудности в этой работе: отсутствие психологической помощи (31%), отсутствие специальной методической литературы (32%) и специальных дидактических материалов (12%) для работы с одаренными детьми.

Основные способы работы учителей с одаренными	Основные проблемы, испытываемые ими при такой работе
- факультативы - кружки - подготовка к олимпиадам - проведение конкурсов	- нет психологической помощи - нет специальной методической литературы - отсутствие дидактических материалов

Помимо анкетирования педагогов, были проведены, также, беседы с родителями способных учащихся. Результаты бесед показали, что основные проблемы родителей одаренных детей заключаются в следующем:

- Отказ признавать одаренность ребенка;

- Родительская гиперответственность за талант ребенка;

- Незнание как строить отношения с непонятными проблемами;

- Отсутствие финансовых возможностей дать ребенку образование;

- Незнание, куда обратиться за помощью.

Выводы

На основе вышеизложенного можно сделать вывод о том, что в исследованиях развивающего обучения рассматриваются проблемы проектирования развивающих целей математического образования, роль задач в их достижении, дифференциации, индивидуализации и исследовательского обучения математике, обучения одаренных детей в специализированных классах и школах, по специальным программам и технологиям.

Однако в настоящее время они не образуют целостной системы, которая составляла бы часть методической системы и, в частности, системы развития одаренных способностей учащихся в процессе обучения математике в общеобразовательной школе, чему свидетельствуют приведенные выше результаты анкетирования педагогов, собственные наблюдения, изучение литературы по данной теме.

Таким образом, существует множество неразрешенных проблем, связанных с развитием одаренных детей в общеобразовательной школе.

§ 5. Анализ учебно-методического обеспечения процесса обучения математике с точки зрения выявления его потенциала для развития одарённых учащихся

Проанализируем учебные программы и учебники по математике для 5-6 классов с целью выявления в них акцента на развитие именно одаренных учащихся. Учебная программа, как основной документ общеобразовательного учреждения, менялась в процессе развития системы образования. Так, в 1923 г. стержнем школьных программ было изучение трудовой деятельности людей; в 50-е годы советской школы стали говорить о новом этапе ее развития на основе всеобщего политехнического обучения, осуществляющего связь между теорией и практикой, между умственным и физическим трудом в процессе обучения и воспитания. При переходе на предметную систему преподавания в советской школе тесным образом проявляется связь с трудовой жизнью. С уходом из школы исследовательского метода, как основного метода учения, утрачены и некоторые полезные аспекты жизненного, экономического воспитания школьников, все реже и реже рассматриваются жизненные задачи, на примере которых учащиеся упражнялись бы в применении математических знаний к решению несложных прикладных задач. Одним из основных недостатков этих программ было отсутствие планирования развития ученика, выявления его истинных способностей и необходимости работы с ним на его уровне [21].

Характерная особенность программы 1965-68гг. - это создание существенно новой для нашей школы формы обучения - факультативных занятий по выбору учащихся, которые призваны обеспечить индивидуальное развитие учащихся, основательную подготовку в вуз; развитие системы школ и классов с углубленным изучением отдельных предметов, цель которых была обеспечить приход в науку талантливых молодых людей. В 1980 г. была принята программа, усиливающая прикладное содержание школьного курса математики, в 1985 г. новая учебная программа, усиливающая практическую направленность обучения.