Особенности развития одарённых детей в процессе обучения математике в 5-6 классах

1) проанализировать содержание задачи и, если нужно, построить ее схематическую или другую наглядную модель; 2) распознать вид (тип) задачи, т.к. в результате можно получить готовый план ее решения (метод, прием, алгоритм); 3) сравнить задачу с ранее решенными задачами, если нужно, разделить задачу на части, сравнимые с ранее решенными задачами, к которым ее можно свести.

Таким образом, и особенно при поиске решения развивающих задач, ученику необходимо уметь использовать анализ, сравнение, обобщение, классификацию; умозаключения по индукции, аналогии, дедукции; включать процессы памяти, представления и воображения, интуицию, элементы творчества. Здесь возможны пути проб и ошибок, использования собственных наблюдений и усвоенных закономерностей решения задач. Для организации такой деятельности учащихся мы используем обучение их приемам выполнения соответствующих действий, которые представляются в наглядной форме или в устной беседе (для всех учащихся класса и индивидуально для учащихся с разным типом мышления), в виде обобщенного приема поиска решения задачи (который формируется к концу 5-го класса).

Обобщенный прием поиска решения задачи (выполните одно или несколько из следующих действий):

изучите содержание задачи, используя рисунок, чертеж, схему, краткую

запись или другую наглядную иллюстрацию содержания;

если нужно уточните формулировку задачи, определите, если можно тип

задачи и вспомните известный прием ее решения и другую известную информацию, применимую к решению задачи данного типа;

соберите дополнительную информацию из опыта решения других типов

задач, преобразуйте информацию с учетом специфики данной задачи;

проведите общий анализ от вопроса к условию; можно использовать метод проб и ошибок;

разделите, если можно, условие или требование задачи на части, составьте план решения каждой из них, затем объедините;

вспомните задачу, аналогичную данной, прием решения которой известен, сравните их и на этой основе составьте план решения;

7) временно измените условие или требование задачи так, чтобы можно было сравнить полученную задачу с данной; затем использовать отмеченный выше прием аналогии;

8) преобразуйте условие задачи с целью его сближения с вопросом;

9) преобразуйте вопрос задачи с целью его сближения с условием;

10) замените понятия, содержащиеся в условии или вопросе задачи, их определениями;

выберите те определения понятий, которые подсказывают (или сокращают) путь рассуждений или замените определение понятия его признаком;

полностью используйте условие задачи;

выделите, если можно, частные случаи задачи и воспользуйтесь отмеченным выше приемом разделения на части;

14) поставьте перед собой такие вопросы, которые а) упростят задачу,

б) позволят осмыслить задачу с новой (неожиданной) точки зрения, в) позволят использовать полученные знания и опыт решения других задач, г) побуждают к самоконтролю;

15) переформулируйте (неоднократно) задачу, посмотрите, нельзя ли составить задачу, обратную (противоположную) данной и решить ее;

16) проанализируйте все возможные решения, оцените их эффективность.

Обращаясь к этому приему при поиске решения задачи, ученик определяет и выбирает наиболее подходящие для данной задачи и отвечающие его собственному опыту действия. Это может происходить также путем проб и ошибок, при коллективном обсуждении, в результате консультации с учителем и т.п.

Покажем пример использования учеником этого приема при поиске решения задачи на с.56 § 2 главы II. «На складе хранились яблоки в ящиках по 6 кг, 8 кг и 10 кг. Кладовщик должен отпустить для школы 100 кг яблок целыми ящиками, не вскрывая ни одного из них. По сколько ящиков каждого веса он должен брать, чтобы получилось ровно 100 кг (рассмотри 10 способов решения этой задачи и запиши их)» (Примечание: нумерация графы деятельность учащихся соответствует нумерации обобщенного приема поиска решения задач).

Прием деятельности Деятельность ученика

1) Изучите содержание задачи, используя рисунок, чертеж, схему, краткую запись или другую наглядную иллюстрацию содержания.

Изучает содержание задачи рассматривает рисунок, перефразирует содержание задачи примерно следующим образом: какие множители нужно брать к числам 6, 8, 10, чтобы сумма этих произведений равнялась 100. Обозначает неизвестные множители: x, p, n. Представляет задачу в виде модели: 6 * x + 8 * p + 10 * n = 100

3) Соберите дополнительную информацию из опыта решения других типов задач, преобразуйте информацию с учетом специфики данной задачи.

Припоминает, что данная задача похожа на задачу нахождения неизвестных. Делает вывод, что не знает способов решения данной задачи, но может использовать метод перебора.

13) Выделите, если можно, частные случаи задачи и воспользуйтесь отмеченным выше приемом разделения на части.

Пробует метод перебора, в частности, (1 вариант), если использовать один ящик по 6кг, то 6 * 1 + 8 * p + 10 * n = 100, значит 8 * p + 10 * n = 94. При умножении любого натурального числа на 10 результат есть «круглое» число, следовательно, необходимо подобрать такое количество ящиков по 8 кг, чтобы в сумме с одним ящиком в 6 кг также получилось «круглое» число. Перебирая «в уме» и «на кубиках» (в зависимости право-, левополушарности) определяет, что ящиков по 8 кг должно быть 3. На данном этапе модель выглядит следующим образом:

6*1+8*3+10*n = 100, из чего следует незамедлительно вывод, что ящиков по 10 кг должно быть 7 т.к. 6 * 1 + 8 * 3 + 10 * 7=100.

14) Поставьте перед собой такие вопросы, которые позволят использовать полученные знания и побуждают к самоконтролю;

Ставит перед собой вопрос о возможности использовать данный прием и найти новый способ решения. Аналогично ищет другие пути перебора ящиков (можно использовать соревнование, кто больше найдет способов решения этой задачи) по 6кг, 8 кг и 10 кг, чтобы в сумме получилось 100 кг: 2) 6 * 2 + 8 * 1 + 10 * 8 = 100, 3) 6 * 3 + 8 * 4 + 10 * 6 = 100, 4) 6* 4 + 8*2+10 *6= 100, 5) 6 * 5 + 8 * 5 + 10 * 3 = 100, 6) 6* 6 + 8* 3 +10 * 4= 100, 7) 6* 7 + 8* 1 +10 * 5 = 100, 8) 6* 8 + 8* 4+10 * 2 = 100, 9) 6 * 4 + 8 * 7 + 10 * 2 = 100 , 10) 6 * 1 + 8 * 8 + 10 * 3 = 100.

Мы планируем работу на уроке по развитию способностей учащихся в группах, обозначенных нами А, В, С и А1, А2, А3, которые будут менять свой состав в зависимости от целей, поставленных учителем. Если идет работа на уровне «вдохновления» учащихся (имеющих высокий уровень способностей), самостоятельный поиск знаний, когда учитель вооружая учащихся некоторыми приемами, «техниками», алгоритмами, освобождаясь от доминирующей информирующей роли, то используется уровневая дифференциация для работы со всем классом. Здесь каждый учащийся получает творческое задание по своему уровню развития, в своей уровневой группе. Обозначение групп: А - I уровень, В - II уровень, С - III уровень. Учащиеся, имеющие более высокий III уровень, получают задание более сложное - это группа С.

Если организуется «выращивание» способностей каждого конкретного ребенка, то здесь мы предлагаем работу перестраивать в другие группы, где в состав каждой из них будут входить дети разного уровня развития. Конечная цель работы ученика в такой разноуровневой группе и будет выращивание отдельных компонентов способностей до определенного уровня (до которого ученик в данный момент не дотягивает). Здесь большую роль играет как элемент соревнования, так и зависимость итогового результата от каждой личности в отдельности. И неважно, что первое время ребята, которые не справляются со своей частью задания, будут отвлекать других учащихся своей группы. Это только первоначально, т.к. время выполнения заданий фиксируется. Значит, отвлекая своих товарищей по творческой группе, он тем самым тратит общее время, от этого зависит итоговый результат всей разноуровневой группы. Это осознает в конце концов каждый ребенок и самодисциплинируясь, подталкивает себя сам и с помощью ребят, на полную самореализацию, что в конечном итоге скажется на развитии этой составляющей способностей (группы: А1, А2, А3). Отличие собственно предлагаемой методики работы с одаренными детьми от традиционного дифференцированного подхода состоит в том, что мы используем способ обогащения как метод поддержки обучения одаренных детей на обычном, повседневном уроке.

В нашей стране способ обогащения чаще всего принимает форму дополнительных занятий в разнообразных кружках (по математике и др.), секциях, школах специальных дисциплин (музыки, рисования и т.д.). В этих кружках обычно есть возможность индивидуального подхода к ребенку и работы на достаточно сложном уровне, не позволяющем скучать. Таким образом, создается достаточная мотивация и хорошие условия для прогресса одаренного ребенка. Проблема здесь заключается в том, что ребенок, посещающий кружок, продолжает заниматься по общеобразовательным предметам по той схеме, которая не соответствует особенностям его интеллекта. Предлагаемая же методика, учитывающая особенности учебной деятельности лево/правополушарных учащихся, позволяет ребенку уже на обычном повседневном уроке иметь возможность не только обогащения средствами изучаемого материала, но и ускорение в изучении по его способностям.

Таким образом, развивая классный коллектив учащихся, как по вертикали (ускорение), так и по горизонтали (обогащение), можно, добиться развития способностей каждой личности в отдельности. Ниже приводятся примеры уроков и занятий математического кружка, включающих цели развития общих и математических способностей учащихся на различных этапах учебного процесса.

План урока представлен в обычной традиционной форме.

Урок №1 5 класс

Тема урока: Сложение и вычитание натуральных чисел

Тип урока: Урок закрепления изученного

Цели урока:

Обучающие: достижение стандартов образования;

I уровень: ученик знает и понимает переместительное и сочетательное свойства сложения, свойство нуля, разложение числа по разрядам; свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы (с помощью извне); умеет применять свойства сложения натуральных чисел при решении простейших задач, свойства суммы при известных слагаемых или при одном неизвестном слагаемом; применять свойства вычитания при решении простейших задач на нахождение неизвестного уменьшаемого, вычитаемого или разности при двух известных составляющих.

II уровень: ученик выполняет действия 1-го уровня; решает стандартные задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, приводит примеры и контрпримеры на сложение и вычитание натуральных чисел и их свойства; выполняет сложение и вычитание натуральных чисел с помощью частных приемов.

Ш уровень (уровень одаренных детей): ученик знает, понимает и умеет выполнять действия I и II уровней; решает нестандартные, развивающие задачи, предполагающие знания данной темы; самостоятельно составляет задачи на сложение и вычитание натуральных чисел; находит ошибки в решении задач, исправляет их; может выделить для себя из процесса решения задач полезные знания; выполняет сложение и вычитание с помощью обобщенных приемов.

Развивающие: развитие элементов логического мышления, творческой деятельности, речи, мировоззрения.

I уровень: ученик может сосредоточиться на данных задачах, внимательно слушает, наблюдает (внимание), вспоминает и воспроизводит правила сложения и вычитания (память); выполняет действия сложения и вычитания по образцу; применяет правила сложения и вычитания в частных случаях; находит задания в учебнике и решает задания на сложение и вычитание с помощью учителя или памяток, ориентируется на внешний контроль, оценку и коррекцию (умение учиться).

II уровень: ученик выполняет действия 1-го уровня; может сосредоточиться сознательно, в течение урока, без усилий выполнять задания на сложение и вычитание натуральных чисел; реагирует на проверку задания (восприятие); использует точное, словесно-логическое произвольное запоминание натурального ряда чисел, воссоздает из памяти необходимые знания волевым усилием (память); использует анализ для решения задач и коррекции (анализ); составляет план решения задачи на сложение и вычитание натуральных чисел - план ответа, доклада (синтез); строит рассказ и делает записи в тетради по самостоятельно составленному плану или схеме, свободно задает и отвечает на вопросы данной темы (речь).

Ш уровень (уровень одаренных детей): ученик выполняет действия II-го уровня; может сосредоточиться на учебной деятельности, быстро и без ошибок, в любых условиях выполняя любое количество заданий на сложение и вычитание (внимание); выбирает наиболее рациональные приемы сложения и вычитания; использует обобщенно-смысловое запоминание приемов действий (память); видит скрытые ошибки и упущения (анализ); использует накопленный запас знаний для решения нестандартных задач на сложение и вычитание (синтез); развивает полушария головного мозга через письмо левой рукой (см. стр. 33).

План урока

I этап - подготовительный: разминка, воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях; используется коллективный поиск идей.

этап - основной: закрепление приобретенных знаний и их первичное применение в новых или измененных условиях; используется групповая работа и индивидуальные задания (в частности, отдельно для одаренных детей).

этап - постановка домашнего задания (в частности, отдельно для одаренных детей).

этап - подведение итогов урока.

Подготовка к уроку

1) Подбор литературы и заданий для учащихся (отдельно для одаренных детей).

2) Подготовка групп: А, В, С - соответственно одноуровневые группы: I, II и III уровни; разноуровневые группы: А1, А2, А3 каждая в своем составе имеют учащихся I, II и III уровней, т.е. в состав каждой из этих групп входят одаренные дети.

Подготовка сообщения учащегося: «Числа натурального ряда и мистические суеверия» (Приложение 3).

4) Оборудование урока: кодопозитив, карточки.

Кодопозитив (тип задачи: логически-поисковая; одаренный ребенок)

Акробат и собачонка весят два пустых бочонка. Шустрый пес без акробата Весит два мотка шпагата. А с одним мотком ягненок Весит - видите - бочонок. Сколько весит акробат в пересчете на ягнят?

Карточка А - задание для группы А

(Тип задачи: наглядное и словесное оформление и логическое рассуждение )

В нашей стране водится крупный грызун, он ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины длиной 5-6 мет ров. Благодаря плотине образуется широкое затопленное пространство, по берегам которого располагаются его норы. Кто это животное (ответ на вопрос дает решение упражнений).

1) Решите уравнение: 1025 - х = 125.

2) Найдите значение выражения:

458 +333 + 11 + 1.

3)Сколько лет составляют два века?

4)Вычислите: (1203 -1003) * (1515 - 1509).

Ключ к заданию А

	Р	Б	Б	О
1	909	900	1000	990
2	800	801	830	803
3	201	210	200	203
4	1200	1002	1020	1000

Карточка В - задание для группы В

(Тип задачи: наглядное и словесное оформление и логическое рассуждение)

1. Какая птица в нашей стране самая высокая? Решение данных заданий поможет ответить на данный вопрос. 1) 74 +32; 2) 59 + 3; 3) 95 - 43; 4)186 + 42; 5)502 - 202; 6)42 +206; 7)175 - 7.

2. Узнайте ее высоту. Для этого впишите в свободные клетки таблицы такие числа, чтобы квадрат стал магическим. Сумма найденных четырех чисел поделенная на 10 и укажет вам высоту птицы (в дециметрах).

4737

41 49

45

Ключ к заданию В

У Л А Ж Ь Р В

Карточка С - задание для группы С

(Тип задачи: творческая; для одаренных)

Вариант ответа (заполняется в ходе поиска решения задачи)

1)Название самой крупной птицы в мире вы расшифруете, если выполните действия:

41 - 22; 119 -99; 18 + 0; 1002 - 978;

16 + 5; 3 + 33 + 333 - 350.

Ответы замените буквами

Составьте математический паноптикум, условием которого служат следующие данные: самой крупной птицей в мире является африканский страус. Страус не летает, это очень странно - птица и не летает, но зато она очень быстро бегает, являясь рекордсменом по бегу 2) Продолжительность жизни Вам поможет узнать ответ данного уравнения: 10003 - y = 9968;

3) Найдя значение выражения

3030 - (2910 + 30), вы узнаете вес этой птицы в кг;

4) Пользуясь материалами карточки определите вес одного куриного яйца.

среди птиц. Его длинные и сильные ноги с огромной скоростью носят по саваннам и пустыням. Велика и сила этой птицы. Могучая лапа служит страусу неплохим оружием - одним ударом он может не только свалить человека с ног, но и убить его. Масса страуса - 90 кг. Средняя продолжительность жизни - 35 лет. Масса одного яйца страуса 2 кг, оно заменяет 25 куриных яиц. Примечание: математический паноптикум - это музей, в котором собраны уникальные нематематические объекты на математической основе.

Примечание: нумерация графы деятельность учащихся соответствует нумерации обобщенного приема поиска решения задач.

Ход урока

Этапы	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1 II III IV	1) Формулирует задание с кодо-позитива. 2)Предлагает учащимся записать краткое условие задачи, используя кодопозитив. 3)Совместно с учащимися принимается идея записи условия задачи на математический язык. 4)Принимает идеи групп по решению задач. 5) Просит всех в тетради записать ответ левой рукой. 1)Выдает индивидуальные задания каждой группе. 2)Координирует работой группы А и консультирует при необходимости группу В. 3)«Подводит» к обобщенному приему поиска решения задачи. 4)Предлагает рассмотреть приложение ключей А и В. Предлагает послу- шать доклад. Записывает домаш- нее задание на доске и поясняет его. Задает вопросы уча- щимся: Чему Вы на- учились на уроке? Где в практической жизни Вам пригодятся знания свойств сложения и вычитания натураль- ных чисел ? Комментирует оценки.	Работают в группах А1, А2, А3: 1) изучают содержание задачи, используя рисунок, делают краткую запись (задание воспроизводят на память); 2) уточняют формулировку задачи, определяя, что «пес» и «собачонка» - слова-синонимы; 6) вспоминают, что данная задача напоминает уравнение, прием решения которой известен, сравнивают их и на этой основе составляют план решения задачи: вводят обозначения: А-акробат; С-собачонка; Б-бочонок; М-моток; Я-ягненок. 7) использует отмеченный прием аналогии, который позволяет решить данную задачу: А + С = 2Б, а С = 2М и Я + М = Б; А= ХЯ? Следовательно, А + С = 2Я +2М. Учитывая, что С = 2 М, запишем: А + 2М = 2Я + 2М, А = 2Я. Ответ: акробат весит ровно два ягненка (команды выставляют по одному представителю для записи ответа левой рукой (оценивается кто быстро и правильно запишет ответ). Примечание: учащиеся III-го уровня в своих группах выполняют роль консультантов в ходе всей работы по решению данной задачи. Работают в группах А, В, С. Учащиеся группы А: изучают задание, используют краткую запись; определяют, что тип задачи паноптикума, напоминает кроссворд и вспоминают известный прием его решения; 5) разделяют условие задачи на части, составляют план решения каждой из них, затем объединяют ответы, что позволяет найти решение задачи, т.к. поиск решения оказывается верным. Решение задачи по карточке А записывается в тетрадь. Один учащийся группы А оформляет решение на доске: 1025 - Х = 125 Х = 1025 - 125 X = 900; 458 + 333 + 11 + 1 = 803; 3)Сколько лет составляют два века? Ответ: 200лет; 4)(1203 - 1003) - (1515 - 1509) = 1200. Ответы заданий являются ключами к слову «бобр». Учащиеся группы В: 1) Изучают задание, используют краткую запись; 2) определяют, что тип задачи панопти -кума, напоминает кроссворд и вспоминают известный прием его решения; 5) разделяют условие задачи на части, составляют план решения каждой из них, затем объединя- ют ответы, что позволяет найти решение задачи, т.к. поиск решения оказывается верным. Решение по карточке группы В: 1) 74 + 32 = 106, 2) 59 + 3 = 62, 3) 95 - 43 =52, 186 + 42 = 228, 5)502 - 202 = 300, 6) 42 + 206 = 248, 7)175 - 7 = 168, Ответы заданий являются ключами к слову «журавль». Решение: 473739 334149 434535 33 + 43 + 35 + 39 = 150, 150:10 = 15. Ответ: Самая высокая птица в нашей стране - журавль, высота которой - 15 дм. Учащиеся группы С (работают каждый самостоятельно и в конце урока сдают свои работы для проверки учителю); 1) изучают содержание задачи, самостоятель- но предлагают свое видение задачи в иллюстрации; 2) уточняют формулировку задачи, чтобы при решении задачи можно было вспомнить прием решения; 3) преоб- разуют информацию с учетом специфики данной задачи; 8) преобразуют условие задачи с целью его сближения с вопросом; 12) полностью используют содержание текста задачи; 14) ставят перед собой такие вопросы, которые: а) позволяют осмыслить задачу с новой (неожиданной) точки зрения, б) позволяют использовать полученные знания и опыт решения других задач, в) побуждают к самоконтролю; 16) анализируют все возможные реше- ния, оценивают их эффективность. Решение по карточке группы С (вариант ответа): 1) 41 - 22 = 19 (С); 119 - 99 = 20 (Т); 18 + 0 = 18 (Р); 1002 - 978 - 23 = 1 (А); 16 + 5 = 21 (У); 3 + 33 + 333 - 350 = 19 (С). 2)Решение: У = 10003 - 9968; У = 35. 3) Найдя значение выражения 3030 - (2910 + 30 ) вы узнаете вес этой птицы в кг (90); 4) Пользуясь материалами карточки определите вес одного куриного яйца. Решение: 2000 : 25 = 80 (г). Записывается ответ. Ученик выступает с докладом на тему: «Числа натурального ряда и мистические суеверия» (учащийся III-го уровня), доводит до своих одноклассников результат своей творческой работы; отвечает на вопросы, обобщая полученный опыт по теме. А: № 226 (в), 228 (б), 230, 280; В: № 232, 234, 288; С: № 236 (творческая задача исторического содержания), 271 (задача на выделение существенного и поиск закономерностей) (учебник математики, 5 класс, Н. Я. Виленкин) [84] Предполагаемые ответы: 1) дальнейшее общее и математическое развитие; использовать в быту (считать, сравнивать, уметь обобщать, ...), не верить суевериям. 2) использовать математические знания по теме «сложение и вычитание натуральных чисел» при нахождении ответов на вопросы нематематического характера.

Урок № 2 6 класс

Тема: Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цели урока (для III уровня (уровень одаренных детей):

Обучающие: ученик знает и понимает основное свойство дроби, правила сокращения дроби, приведения дробей к общему знаменателю, сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями; решает нестандартные задачи на сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями; выполняет действия сложения обыкновенных дробей с помощью обобщенных приемов; умеет изображать сложение обыкновенных дробей на координатном луче; использует накопленный запас знаний для решения текстовых задач на сложение дробей с разными знаменателями.

Развивающие (уровень одаренных детей): ученик выполняет действия I-го и II-го уровня; может сосредоточиться, быстро и без ошибок, в любых условиях выполняя любое количество заданий на сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями (внимание); выбирает наиболее рациональные приемы сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями; использует обобщенно-смысловое запоминание правил действий с дробями (память).

Воспитывающие: воспитание взаимоуважения, терпеливости, взаимопомощи, трудолюбия.

План урока

Iэтап - подготовительный: мотивация и постановка целей урока с помощью проблемной ситуации; повторение и актуализация опорных знаний.

IIэтап - основной: изучение нового материала, его первичное осмысление и закрепление материала (отдельно для одаренных детей).

этап - постановка домашнего задания (отдельно для одаренных детей).

этап - подведение итогов урока.

Подготовка к уроку

1) Подбор литературы и заданий для учащихся;

2) Подготовка групп: А, В, С - соответственно одноуровневые группы; разноуровневые группы А1, А2, А3 каждая в своем составе имеют учащихся I, II и III уровней, т.е. одаренные дети входят в каждую из этих групп.

3) Оборудование урока: кодопозитив, карточки.

Кодопозитив

(Тип задачи: логическое мышление и речь; для одаренных детей) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести эти дроби к ... знаменателю, а затем выполнить действие

Карточка № 4.

(Тип задачи: взаимопроникающие элементы, для одаренных детей)

Представьте наименьшее положительное целое число только двумя цифрами

Карточка № 7.

(Тип задания: выделение существенного, для одаренных детей)

Определите, не считая, больше или меньше 1 данное

выражение:

а) + б) + в) + г) +

Карточка № 8.

(Тип задачи: творческая, для одаренных детей)

Используя все цифры от 1 от 9, напишите две

обыкновенные дроби, которые в сумме давали бы

единицу (при этом каждая цифра употреблялась

бы один раз)

Примечание: карточки № 1-3 и 5, 6 подготовлены для учащихся I и II уровня и здесь не приводятся.

Вид доски на начало урока

Левая сторона - тексты задач 1-3.

Задача 1 (тип задачи: стандартная задача на приведение дробей к общему знаменателю).

Приведите к общему знаменателю дроби: а) и ; б) и

Задача 2 (такого же типа на сложение дробей с одинаковыми знаменателями).

Выполните сложение: а) + ; б) + .

Задача 3 (Тип задачи: использование дедуктивного умозаключения).

Выполните сложение: а) + ; б) + .

Основная часть доски.

Детали картины	баллы	вопросы	А1	А2	А3
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.	1 1 1 2 1 1 2 3	Представьте наименьшее положительное целое число только двумя цифрами. Определите, не считая, больше или меньше 1 данное выражение. Используя все цифры от 1 от 9, напишите две обыкновенные дроби, которые в сумме давали бы единицу

В ходе урока учитель будет «наносить» элементы картины на «полотно» каждой группы в зависимости от правильности ответов по форме:

А1:	А2:	А3:

Вид доски на конец урока

(Три заполненные в разной степени картины, количество деталей которых соответствует количеству правильных ответов):

Детали картины	баллы	вопросы	А1	А2	А3
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.	1 1 1 2 1 1 2 3	Представьте наименьшее положительное целое число только двумя цифрами. Определите, не считая, больше или меньше 1 данное выражение. Используя все цифры от 1 от 9, напишите две обыкновенные дроби, которые в сумме давали бы единицу	1 1 1 2 1 1 2 3	1 1 1 0 1 1 2 0	1 1 1 0 1 1 0 0

Ход урока

Этапы	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1 II III IV	1) Формулирует и за- писывает задание на доске. 2) Организует поиск решения задач 1-3: Задача 1 (вид доски вначале урока). Задача 2 Задача 3 Организует поиск идей, который в итоге позволит учащимся сделать умозаключение вытекающее при решении заданий 1-3. 2) Формулирует задание с кодопозитива. 3) Подводит ученика к первичному осмыс-лению изученного: «Вы умеете сравни- вать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаме- нателями, вывели новое правило сложения дробей с разными знаменателями ,попробуйте сформулировать его. 4) Организует работу в группах А, В, С; объявляет о конкурсе «картин». 5)Выдает индивидуальные карточки для групп: А, В: карточ- ки № 1,2,3, 5, 6; С: карточки № 4, 7, 8, в ходе выполнения которых на «полотно» картины каждой группы наносится элемент картины (одно правильно выполненное задание соответствует одному элементу картины). 6)Фиксирует правильные ответы групп на классной доске. Подводит итог конкурса «картин». Формулирует домашнее задание для групп 1) Задает вопросы учащимся: Подумайте над вопросом: «Где в нашей практической жизни необходимо применение знания данной темы»? 2) Комментирует оценки.	Работают фронтально: 1) изучают содержание задания; 2) определяют тип задачи и вспоминают известный прием ее решения; 6) вспоминают задачу аналогичную данной, прием решения которой известен, что позволяет решить задачу. Решение в тетради: 1.а) Наименьшим общим кратным чисел 3 и 5 является число 15. Чтобы привести дробь к знаменателю 15, надо умножить числитель и знаме- натель этой дроби на дополнительный множитель 5, т.к. (15 : 3) = 5. Получим: = ; б) аналогично. 2. Учащиеся: 1) изучают содержание задачи; 2) определяют тип задачи; 3) собирают дополнительную информацию из опыта решения таких типов задач, преобразуют информацию с учетом специфики данной задачи и находят решение задачи: а) + = ; б) + = . 3. Учащиеся: 1) изучают содержание задачи; 3) собирают дополнительную информацию из опыта решения таких типов задач, преобразуют информацию с учетом специфики данной задачи; 5) разделяют условие задачи на части, составляют план решения каждой из них, затем объединяют, что позволяет определить путь поиска решения задачи. а) + = + = ; б) + = + = Все учащиеся класса участвуют в поиске идей, в результате которого формулируют новое правило (изучение которого ~ цель урока): чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести эти дроби к одинаковому знаменателю. Учащийся III-го уровня письменно выполняет задание кодопозитива у доски, остальные учащиеся работают в тетради: 7) временно изменяет условие задачи так, что- бы можно было сравнить данную задачу с ранее решен- ными, использует отмеченный выше прием аналогии. Формулирует правило. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сложить полученные дроби. Работают в группах А, В, С. А, В: карточки № 1, 2, 3, 5, 6; С: карточки № 4, 7, 8 (в частности отдельно для одаренных детей). Работают в группах. Учащиеся группы С: 1) изучают содержание задачи, используя краткую схему; 4) проводят общий анализ от вопроса к условию, используя метод «проб и ошибок». Решение по карточке №4: т.к. наименьшее целое положительное число 1, то представить ее двумя цифрами возможно только с помощью обыкновенной дроби. Ответ: , , , …, , . Решение по карточке №7: 11) выбирают те определения понятий, которые подсказывают (или сокращают) путь рассуждений или заменяют определение понятия его признаком; 14) ставят перед собой такие вопросы, которые а) упрощают задачу, б) позволяют осмыслить задачу с новой (неожиданной) точки зрения, в) позволяют использовать полученные знания и опыт решения других задач, г) побуждают к самоконтролю а) + < 1, т.к. дополнение до 1 - это , а > ; аналогично рассуждение б) + > 1; в) + < 1; г) + > 1. Решение по карточке №8: 1) изучают содержание за- дачи, используя краткую схему; 4) проводят общий анализ от вопроса к условию, используя метод «проб и ошибок»; 12) полностью используют условие задачи: + = 1, т.к. используются все цифры от 0 до 9, при этом каждая цифра употреблялась только один раз; = и = , а + = 1. Записывают Д/з. С: придумать кроссворд по теме. Предполагаемые ответы: деление одного (целого) предмета на одинаковое количество в различных ситуациях (разделить «по честному» торт, яблоко и т.п.).

Урок № 3 по теме: «Координатная плоскость», 6 класс представлен в приложении 3. Помимо подобных уроков для реализации целей развития одаренных детей, необходимо использовать и внеклассную работу с учащимися.

§ 4. Возможность реализации целей развития одарённых детей во внеклассной работе

Помимо возможности развития одаренных учащихся непосредственно на уроках математики, существует, также возможность реализации целей развития способных детей и во внеучебное время, во внеклассной работе. О внеклассной работе с одаренными учащимися было подробно рассказано в параграфе 3 первой главы дипломной работы. Основной формой внеклассной работы во время учебного года являются кружковые занятия. План занятий кружка составляется самим учителем, и, в зависимости от различных факторов, имеет свои особенности. Например, в сельских, провинциальных школах темы занятий, предлагаемые задачи могут иметь региональное содержание, перекликаться с обычаями и особенностями данной местности.

Прежде, чем начинать занятия, необходимо провести тестирование учащихся на математические способности и склонности (определение лево-, правополушарного способа мышления, уровень интеллекта, особенности внимания, памяти, восприятия и т.п. (Приложение 2)) Поскольку выбор методики проведения занятий и подбор задач напрямую зависит от вышеуказанных особенностей ребенка.

Одна из основных функций кружковых и факультативных занятий - это подготовка способных учащихся к участию в олимпиадах. Список задач, рекомендуемых для использования на подобных занятиях приводится нами в Приложении 3.

Приведем пример занятия математического кружка.

Тема: Способы рационального сложения и вычитания натуральных чисел

Развивающие цели: развитие элементов логического мышления, творческой деятельности, речи, мировоззрения, умения учиться: ученик умеет применять свойства сложения и вычитания натуральных чисел в практической деятельности и другой нестандартной ситуации (дедуктивные умозаключения; формулирует вопросы по теме (речь); осознает, что понятие натурального числа - это одна из математических моделей окружающего мира (мировоззрение); использует правила сложения и вычитания натуральных чисел для составления задач (творчество); использует в полной мере знания по данной теме для оценки и самооценки своих одноклассников (критичность мышления); разъясняет (устно и письменно) ход решения задач (мышление и речь); самостоятельно составляет алгоритм или прием решения задачи (умение учиться).

План занятия

Iэтап - подготовительный: мотивация и постановка целей занятия;

этап - основной: изучение нового материала и закрепление приобретенных знаний, их первичное применение;

этап - подведение итога занятия.

Подготовка к уроку

Схема (Тип задачи: творческая) Вид доски в начале занятия

358 597 1. 364 + 592 = 364 + (592 + 8) - 8

₊439 1289 2. a + b = (a + c) + (b - c)

746 ⁺67382 3. 1351 - 994

932 95895 4. (a + b) - (a - b) = 2b

25 23 5. (74 + 26) + (74 - 26) = 148

15 34 6. Задание на схеме

23 18

2475 13

15

165163

Вид доски в конце занятия

1. 364 + 592 = 364 + (592 + 8) - 8 = 364 + 600 - 8 = 956;

a + b = a + (b + c) - c.

2. 997 + 856 = (997 + 3) + (856 - 3) = 1000 +853 = 1853;

a + b = (a + c) + (b - c).

3. 1351 - 994 = (1351 + 6) - (994 + 6) = 1357 - 1000 = 357;

a - b = (a + c) - (b + c).

4. (57 + 23) - (57 - 23) = 46;

(a + b) - (a - b) = 2b.

5. (74 + 26) + (74 - 26) = 148;

(a + b) + (a - b) = 2a.

7. Решение на схеме.

Ход занятия

Этапы	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
I II III	1) Решает «в уме» быстро несколько примеров на сложение и вычитание натуральных чисел Побуждает к обобщенному приему поиска вычислений данного типа примеров. Отвечает на некоторые вопросы учащихся. Формулирует тему и развивающие цели занятия. Предлагает проанализировать готовую запись на доске с решением примера, поясняя, что это способ быстрого вычисления (способ 1). 6)Просит попробовать сформулировать данный способ. 7)Предлагает трансформировать данный пример в абстрактный вид. 1) Предлагает решить пример, используя правило записи в абстрактном виде: a + b = (a + c) + (b - c) (способ 2) Просит сформулировать способ 2. Формулирует правило 3: Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится. 4) предлагает решить пример и трансформировать его в абстрактный вид, используя предложенный способ 3. 5)Предлагает самостоятельно ре- шить пример, используя следующий абстрактный вид: (a + b) - (a - b) = 2b и сформулировать правило (способ 4). Решает пример: (74 + 26) + (74 - 26) = 148 и предлагает сформулировать правило и представить его в абстрактном виде. 7) Организует деятельность для нахождения способа 6: Сложение столбцами, советуя обратиться к схеме. Просит сформулировать способ 6. Подводит итоги занятия. Формулирует вопросы: 1. Что дает вам знание способов быстрого вычисления? Где в практической жизни Вам пригодятся знания? 2.Чему Вы научились на сегодняшнем занятии.	1) пытаются отгадать ход решения учителя; задают некоторые вопросы; предлагают учителю объяснить «хит- рость», которой он пользуется; 4) анализируют решение с помощью учителя: 364 + 592 = 364 + (592 + 8) - 8 = = 364 + 600 - 8 = 956; 5) трансформируют пример в абстрактный вид, определяют непротиворечивость условия; 6) формулируют способ: Если одно из сла гаемых увеличить на несколько единиц, то из полученное суммы надо вычесть столько же единиц. 7) трансформируют данный пример в абстрактный вид a + b = a + (b + c) - c 1) Решают пример, используя правило записи в абстрактном виде: a + b = (a + c) + (b - c) Решение: 997 + 856 = (997 + 3) + (856 - 3) = = 1000 + 853 = 1853; самостоятельно строят решение по данной схеме; преобразуют данную запись в правило; 2) формулируют способ 2: Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. 3) Изучают содержание задачи; решают, используя правило 3. Решение: 1351 - 994 = (1351 + 6) - (994+6) = 1357 - 1000 = 357; трансформируют его в абстрактный вид, используя предложенный способ 3. a - b = (a + c) - (b + c). 5)Изучают абстрактный вид задания; транс- формируют пример в абстрактный вид, оп- ределяют непротиворечивость условия. Решение: (57 + 23) - (57 - 23) = 46. Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число. 6) Преобразуют данную запись в правило; формулируют способ 5: Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то в результате получится удвоенное большее число, т.е. (a + b) + (a - b) = 2a. 7) Формулируют способ 6: сумма цифр каж- дого разряда складывается отдельно; цифра десятков в сумме предыдущего разряда складывается с цифрой единиц последую- щей суммы. Приводят примеры реальной действительности, описанных данным математическим понятием. Предполагаемые ответы: 1. самостоятельность, умение выходить из сложной ситуации и т.п. При расчете в магазине; на уроках, где необходимо быстро сосчитать, сравнивать, обобщить и т.п. 2. Умению быстро считать, используя способы 1-6; анализировать решенный пример и на его основе делать «открытие» способов быстрого вычисления самостоятельно.

одаренный учащийся математика обучение

Выводы по второй главе

Целью развития одаренных учащихся является не только овладение учащимися умениями и навыками, входящими в стандарт образования, но развитие в детях математических способностей, различных качества ума, вычислительной культуры, элементов творческой деятельности, научного мировоззрения. В данной главе разработана система задач, дифференцированная по категориям целей (направленных на развитие различных психических функций ребенка), которые целесообразно использовать при реализации целей развития одаренных детей в процессе обучения математике в 5-6 классов. Представлены конспекты уроков по конкретным темам, иллюстрирующие деятельность учителя и учащихся, направленную на развитие одаренных детей. Показана возможность реализации развития одаренных учащихся во внеклассной работе путем разработки конспектов занятий кружка по математике.

Заключение

В процессе написания дипломной работы были получены следующие результаты и выводы.

1. Выявлены психолого-педагогические основы развития одаренных учащихся в процессе обучения математике:

- Раскрыты сущности понятий «одаренность» и «способности». Показано, что понятия «одаренность», «способности» и «задатки» тесно связаны между собой и часто определяются одно через другое. В предлагаемых различными исследователями определениях данных понятий можно выделить ряд общих существенных признаков: как правило, это - высокий уровень умственного развития (интеллекта), определенные качества личности, которые обеспечивают достижения в той или иной деятельности. На основе этого сделан вывод, что одаренным является ребенок, обладающий большой познавательной потребностью, высоким уровнем интеллекта, творческим подходом (креативностью).

- В психолого-педагогических исследованиях определены два основных метода диагностики и выявления одаренных детей. Сделан вывод, что наиболее оптимальным является метод комплексной оценки, включающий множество оценочных определите- лей (анкетирование, проведение тестов, бесед, наблюдение и т.д.), в отличие от метода единой оценки, представляющего собой тестирование на выявление уровня интеллекта ребенка.

- Основные психолого-педагогические методы развития одаренных детей, входящие в обогащение и ускорение образовательного процесса должны включать решение специальных математических и учебных задач, формирование ориентировочной основы умственных действий при решении задач, эвристические, игровые, проблемные и активные методы обучения. При работе с одаренными детьми целесообразно учитывать принципы индивидуализации, дифференциации, исследовательского обучения, а также особенности мышления левополушарных и правополушарных учащихся.

- Существует множество неразрешенных проблем, связанных с развитием одаренных детей в общеобразовательной школе, заключающихся в отсутствии психологической помощи, специальной методической литературы и дидактических материалов для работы с одаренными детьми. Для работы с одаренными учащимися, по мнению учителей, необходимо специальное методическое и диагностическое обеспечение, которое помогло бы учителю организовать эту работу непосредственно на уроке.

- Современные образовательные стандарты, программы и учебники по математике для 5-6 классов в той или иной степени раскрывают гуманитарный потенциал математики, показывают некоторые ее практические приложения, содержат определенный материал, направленный на развитие учащихся средствами математики. В то же время в них не выделены элементы учебного материала и задач, цель которых - развитие именно одаренных детей средствами математики. Среди множества современных есть несколько учебников, которые удобно и целесообразно использовать при работе со способными учащимися, но не один из них не содержит соответствующего набора задач развивающего характера, необходимых для развития математических способностей.

Рассмотрены методические аспекты развития одаренных учащихся в процессе обучения математике в 5-6 классах.

- Выявлено, что целями развития одаренных детей является воспитание всесторонне развитой, творческой, активной личности. Содержание курса арифметики в школе позволяет ставить цели развития у учащихся познавательных процессов, поэтому общие развивающие цели обучения математике должны быть соотнесены с компонентами математических способностей и качествами математического мышления, а также с соответствующими им типами математических и учебных задач.

- На основе вышесказанного построена система задач, направленных на достижение целей развития одаренных учащихся, и определено место использования этих задач в образовательном процессе, т.е. разработаны конспекты уроков математики, а также кружкового занятия, определяющих организацию деятельности учителя и учащихся на уроке, направленной на развитие способностей детей.

Таким образом, цель дипломной работы достигнута и решены задачи, поставленные во введении.

Размещено на Allbest.ru