Кружковая работа по математике в 5-6 классах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский Городской Педагогический Университет

Кафедра математического анализа и методики его преподавания

Дипломная работа

по теме: «Кружковая работа по математике в 5-6 классах»

Студентки 5 курса д/о

Журавлевой Е.В.

Научный руководитель:

доктор педагогических наук,

профессор Мордкович А.Г.

Москва, 2003г.

Оглавление

Введение

Глава 1. Психолого-педагогические особенности кружковой работы учащихся 5-6 классов

Глава 2. Математический кружок в 5-ом классе

2.1 План занятий математического кружка учащихся 5-х классов и методические рекомендации к ним

2.2 Содержание занятий математического кружка в 5-ом классе

Глава 3. Математический кружок в 6-ом классе

3.1 План занятий математического кружка учащихся 6-х классов и методические рекомендации к ним

3.2 Содержание занятий математического кружка в 6-ом классе

Заключение

Литература

Приложение

Введение

Под математическим кружком в школе обычно понимают самодеятельное объединение учащихся под руководством педагога, в рамках которого проводятся регулярные занятия во внеурочное время, направленные на углубление и расширение математических знаний, формирование интереса к математике и развитие учащихся.

Математический кружок является одной из самых значительных форм дополнительного математического образования. Это обуславливается тем, что:

ь кружковая форма работы является доступной для всех школ, так как ее реализация не требует больших материальных затрат и специального оборудования и позволяет охватить достаточно большое количество учащихся;

ь по форме проведения кружковые занятия являются схожими с урочными, в то же время они имеют большие возможности, по сравнению с урочными занятиями, в приобщении учащихся к новым формам работы: деловым и ролевым играм, докладам, викторинам, соревнованиям, лабораторным и практическим работам и другим.

Посредством кружковой работы с учащимися 5-6 классов основной школы можно развить их интерес к математике, обеспечить повышение уровня математического образования и развития учащихся, если:

§ кружковая работа строится на основе определенной совокупности принципов, ориентированных на достижение основных целей математического образования;

§ программа кружковой работы содержит материал, как занимательного характера, так и дополняющий программу общеобразовательной школы по математике, и обеспечена соответствующим методическим оснащением;

§ работа математического кружка осуществляется с учетом индивидуального подхода к обучению учащихся с использованием активных форм и методов познавательной деятельности учащихся.

Кружковая работа в общеобразовательной школе получила отражение в работах различных авторов.

К.М.Щербина [ 32, с. 38] выделяет основные задачи, которые должен ставить перед собой школьный математический кружок:

1) объединение учащихся на почве занятий математикой с целью развития творческой мысли в области точных наук и интереса к ним;

2) выработка математических взглядов, отвечающих требованиям современной жизни и науки;

3) взаимопомощь на занятиях математикой, не переходящая в прямое «репетиторство» по отношению к отстающим;

4) повышение общей и математической культуры учащихся.

Е.К. Серебровская раскрывает значение внеурочных математических занятий и излагает рекомендации по формам и содержанию внеурочной деятельности. Она отмечает, что «хорошо организованные математические кружки обеспечивают проявление интереса к математике, развивают творческие способности учащихся, поднимают общую математическую культуру и способствуют повышению успеваемости при изучении программного материала» [25, с. 8 ]. Занятия должны быть построены таким образом, чтобы каждое отличалось разнообразием и позволяло учащимся приобретать новые знания. В качестве рекомендаций Е.К. Серебровская для проведения кружковых занятий предлагает различные формы работы:

1) изготовление наглядных пособий и самодельных приборов для практических работ по курсу математики, графические иллюстрации задач, черчение графиков и диаграмм, составление рисунков к докладам и пр.;

2) выпуск математических бюллетеней, математических газет;

3) проведение экскурсий математической направленности;

4) организация и проведение математических олимпиад;

5) организация и проведение математических вечеров.

Рекомендуется использование следующего материала:

1) занимательные исторические задачи;

2) упражнения со спичками;

3) занимательные квадраты, головоломки;

4) математические фокусы;

5) более трудные и интересные задачи, связанные с программным материалом.

Несмотря на свою необязательность, кружковые занятия по математике имеют большие возможности в обеспечении более высокого уровня математического образования и гармоничного развития школьника.

М.Б. Балк отмечает, что кружковая работа по математике дополняет урочную работу и должна, прежде всего, способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой [2, с. 5 ].

Останавливаясь на особенностях выбора наиболее удачной формы проведения кружковых занятий, М.Б. Балк рекомендует комбинированное тематическое занятие, основную часть которого составляет решение задач на определенную тему. Каждую задачу разбирают самым подробным образом, не переходят к следующей задаче, пока предыдущая не решена полностью и не сделаны все возможные обобщения, дополнения и выводы.

Помимо этой основной формы проведения кружковых занятий, рекомендуется ещё несколько форм:

1) «десятиминутка» - небольшое сообщение учителя или ученика по какому-нибудь сравнительно узкому вопросу;

2) решение задач, не связанных с основной темой данного заседания;

3) математические фокусы, задачи-шутки, геометрические иллюзии, игры и развлечения, не связанные с основной темой заседания;

4) разбор домашних задач;

5) доклады на математические и историко-математические темы;

6) моделирование;

7) математические экскурсии;

8) обсуждение математических книг и статей;

9) сообщение учащегося о самостоятельно составленной и решенной задаче;

10) чтение отрывков из художественных произведений, связанных с математикой.

Цель дипломной работы заключается в разработке заданий для занятий математического кружка в 5-6 классах, направленных на повышение уровня математического образования и развития учащихся, и рекомендаций по их использованию, а так же в изучении различных форм работы на математическом кружке. При этом предполагается, что курс математики в 5-6 классах изучается по учебнику Н.Я.Виленкина.

Задачами дипломной работы являются:

§ изучение литературы с целью ознакомления с формами кружковых занятий и отыскания наиболее интересных и занимательных задач;

§ разработка заданий для математического кружка и рекомендаций по их использованию.

Приложение, данное в конце дипломной работы, включает 7 разделов:

§ логические задачи;

§ взвешивания;

§ комбинаторика;

§ геометрическая смесь;

§ цифровые задачи;

§ числовые игры;

§ алгебраические задачи.

Из них, в случае нехватки задач на занятии, учитель может брать дополнительные задачи, а так же по своему усмотрению заменять некоторые задачи, рекомендуемые для решения как на занятиях, так и дома.

Глава 1. Психолого-педагогические особенности кружковой работы учащихся 5-6 классов

Для учащихся 5-6-го класса характерны значительные физиологические и психологические изменения в сравнении с младшими школьниками, что накладывает отпечаток на организацию всего учебного процесса, в том числе и на деятельность математического кружка.

Период с 11-ти до 15-ти лет отмечается интенсивным ростом ребенка, причем индивидуальные различия в изменении роста и массы тела весьма значительны. Рост происходит за счет активного увеличения длины конечностей, при этом рост грудной клетки отстает от увеличения длины тела. Подростки становятся угловатыми и непропорциональными, что часто ведет к появлению у них ощущения дискомфорта и неудовлетворенности собой. Но такое неравномерное развитие не только видимое, оно наблюдается и в развитии сердечно-сосудистой системы, начинают интенсивно функционировать железы внутренней секреции. Все это часто приводит к временным нарушениям деятельности нервной системы: повышенной возбудимости, вспыльчивости, неустойчивости настроения.

По сравнению с ситуативными отношениями между младшими школьниками, между подростками складываются товарищеские и дружеские отношения. Интимно-личное общение со сверстниками становится в этом возрасте главнейшей потребностью и важнейшим фактором развития их самосознания, морально-мировоззренческой и эмоциональной направленности. Большое место в общении подростков занимает обсуждение любых вопросов. Такие активные разговоры совсем не обязательно связаны с учебным процессом и поэтому не всегда оказывают ему содействие, а иногда просто мешают ему.

Для учащихся этого возраста характерно развитие волевых качеств - настойчивости, упорства в достижении цели. А у мальчиков проявляется сознательное стремление к развитию своих волевых качеств. Проявляется готовность к выполнению каких-либо функций, в то же время ребенок хочет обязательно видеть результат своего труда. «На основе готовности к труду формируется осознанное стремление подростка применить свои возможности, проявить себя» [28, с. 30]. Для подростка большое значение приобретает важность его деятельности для окружающих его людей.

То есть, с одной стороны вышеперечисленные возрастные особенности указывают на появление необходимости вовлечения подростков в какую-либо активную деятельность, с другой стороны подростки сами готовы и нуждаются в личном участии в дополнительной работе, например, в кружковой (не только математического направления, а в зависимости от способностей и склонностей).

Помимо собственной оценки для подростка существенно, чтобы ни один даже самый незначительный успех в его деятельности, в том числе и в деятельности математического кружка, не оставался незамеченным преподавателем. Для учащегося имеет значение не только оценка конечного результата. Появляются такие критерии оценки собственной деятельности, как добросовестность, старательность, усидчивость, а позднее степень трудности и проблемности решаемой задачи, самостоятельность и творчество, проявленные в процессе ее решения, выход за пределы заданных стандартов, - в отличие от младших школьников, для которых основным критерием оценки труда служит израсходованное время. Поэтому в период обучения в 5-6 классах особого внимания учителя заслуживает формирование системы поощрения учащихся. «В доброжелательности учителя, умении удивляться самым, казалось бы, незначительным сдвигам в работе своих воспитанников проявляется педагогическое мастерство, степень влияния учителя на формирование и развитие интереса к предмету у учащихся»[5, с. 6].

Для учащихся этого возраста характерен « … недостаточно развитый, не сформировавшийся и еще неустойчивый интерес к предмету …» [5, с. 6]. В то же время в этом возрасте ребенок постепенно отходит от прямого копирования взрослых. Появляется критичность сознания, «… у подростков наблюдается стремление более углубленно понять себя, разобраться в своих чувствах, настроениях, мнениях, отношениях» [28, с. 31]. Постоянное обращение к своим мыслям и чувствам приводит к тому, что у подростка « … начинает устанавливаться определенный круг интересов, который постепенно приобретает известную устойчивость» [28, с. 31].

Таким образом, обучение в 5-6-х классах - это весьма подходящий период для того, чтобы начинать формировать и развивать интерес к математике. Заметим, что в этот период у подростка формируются психические новообразования. Например, произвольность всех психических процессов, смысловая логическая память, понятийное мышление. Теперь уже, в отличие от младшего школьника, подросток может самостоятельно организовать свое внимание, память, мышление, воображение. Его мышление приобретает способность к гипотетико-дедуктивным рассуждениям. Подросток становится способным к умственным экспериментам, к мысленному решению задач на основе каких-то предположений. Предметом мышления становится не только решение заданных задач, но и сам процесс мышления. Появление критичности в восприятии окружающего мира способствует появлению потребности в доказательствах. Это позволяет начинать систематическое изложение математического материала, повысить научный уровень изложения. Со способными к математике учащимися можно изучать и некоторые теоретические положения.

Особая роль принадлежит математическим способностям. Начало исследованиям в области психологии способностей было положено в конце 19-го века, наметились основные направления исследований в области психологии способностей, рассмотрим три из них:

1. врожденность (наследственный фактор) или приобретенность способностей;

2. структурность способностей, связь компонентов способностей с другими свойствами психики;

3. возможное развитие способностей, взаимодействие внешних и внутренних факторов в процессе развития, отношение обучения (в частности, в школе) и развития способностей.

Естественно начинать разговор о математических способностях с определения. Несмотря на то, что исследования в области психологии проводятся уже более ста лет, и неоднократно были сделаны попытки дать определение математическим способностям, установившегося, устоявшегося определения этому понятию, которое удовлетворяло бы всех, до сих пор нет. Одно из наиболее содержательных определений встречается в исследованиях И.Верделина.

Математические способности характеризуют способность понимать сущность математических (и подобных им) систем, символов, методов и доказательств, заучивать, удерживать их в памяти и репродуцировать, комбинировать их с другими системами, символами, методами и доказательствами, использовать их при решении математических (и подобных им) задач [13, с. 44].

В.А. Крутецкий отмечал, что « … способности формируются в деятельности. Значит, для детей нужно специально организовывать соответствующую деятельность, развивая интерес и склонность к ней» [14, с. 50]. Содержание, формы и методы кружковой работы учащихся должны учитывать некоторые общие идеи для реализации оптимального подхода в обучении. Целесообразно использовать специальные упражнения на занятиях математического кружка, способствующие более глубокому усвоению программного материала и развитию учащихся.

Реализуя кружковую работу, необходимо использовать основные психологически ориентированные модели школьного обучения, то есть такие модели обучения, в которых содержание и формы образования соответствуют возрастным и индивидуально-психологическим особенностям ребенка, его правам и интересам.

Остановимся на основных методических психологически-ориентированных моделях:

1. «Свободная мысль», в которой максимально учитывается личная инициатива ребенка. Ребенок самостоятельно определяет интенсивность и продолжительность своих учебных занятий, планирует свободное время, выбирает средства обучения. Какая-либо жесткая система педагогического воздействия отсутствует, учитель лишь оказывает определенную помощь. Ключевой психологический элемент - «свобода индивидуального выбора».

2. «Личностная модель» ставит своей основной психологической целью общее развитие учащегося, развитие его познавательных, эмоционально-волевых, нравственных и эстетических возможностей. На занятии формируется атмосфера доверительного общения, обучение осуществляется на высоком уровне, при этом создаются условия для проявления индивидуальности слабых и средних учеников. Ключевой психологический элемент - «целостный личностный рост».

3. «Развивающая модель» обучения базируется на том, что основное содержание учебной деятельности составляют теоретические знания. Учащийся получает средства учебной деятельности, (например, в виде знаковых моделей)

посредством которых формируются новые психологические качества: теоретическое мышление, рефлексия, самостоятельность в решении разнообразных задач и другие. Ключевой психологический элемент - «способы деятельности».

4. «Активизирующая модель» направлена на повышение уровня познавательной активности учащихся за счет включения в учебный процесс проблемных ситуаций, опоры на познавательные потребности и интеллектуальные чувства. Ключевой психологический элемент - «познавательный процесс».

5. «Формирующая модель» призвана осуществлять целенаправленное управление процессом усвоения знаний и умений. Можно гарантировать сформированность знаний и умений с наперед заданными качествами при прохождении всех необходимых этапов. Ключевой психологический элемент - «умственное действие».

6. «Обогащенная модель» ставит своей целью в процессе обучения создать условия для построения каждым ребенком собственного ментального мира. Одним из таких условий выступает продуктивное интеллектуальное отношение к действительности. В качестве показателей интеллектуальной зрелости можно рассматривать характеристики индивидуального умозрения. Например:

a) широта умственного кругозора (в противовес ограниченному мировосприятию);

b) гибкость и многовариантность оценок происходящего (в противовес двухбалльной оценке);

c) готовность к принятию необычной информации (в противовес догматизму);

d) осмысление происходящего одновременно в терминах прошлого (причин) и будущего (последствий) (в противовес осмыслению в терминах «здесь и сейчас»);

e) ориентация на выявление существенных, объективно значимых аспектов происходящего (в противовес субъективированной, эгоцентрической познавательной позиции);

f) склонность мыслить в категориях вероятного в рамках ментальной модели «как если бы» (в противовес игнорированию возможности существования невозможных событий).

Каждый ребенок даже при самых неблагоприятных условиях обладает собственным ментальным опытом. Значит, имеется отправной интеллектуальный уровень, а также у каждого ребенка существует диапазон возможного наращивания его интеллектуальных сил, связанных с обогащением и усложнением ментального опыта. Главное - создать определенные условия для становления его интеллектуальных возможностей. Ключевой психологический элемент - «индивидуальный ментальный опыт».

Различие между этими моделями определяется балансом двух составляющих: мерой свободы субъективного выбора ребенка и объемом управляющих воздействий. Все эти модели ориентируются на ребенка как на субъект деятельности, поэтому основные педагогические усилия направляются на познавательное и личное развитие. Поэтому естественно, что в той или иной степени эти модели могут взаимопересекаться.

Поскольку кружковые занятия проводятся со сравнительно малочисленными группами учащихся (по сравнению с урочными занятиями) на них создаются благоприятные условия для эффективного использования перечисленных психологически-ориентированных моделей.

Глава 2. Математический кружок в 5-ом классе

2.1 План занятий математического кружка учащихся 5-х классов и методические рекомендации к ним

Содержание занятий разработано из расчета одно занятие в две недели, что составляет 18 занятий за учебный год. Некоторые темы, предлагаемые для изучения на занятиях математического кружка, напрямую не связаны с изучением программного материала. Это такие темы как «Принцип Дирихле», «Арифметика Магницкого» и др. Они представлены на занятиях математического кружка для формирования и развития интереса учащихся к математике в процессе ее изучения.

Все задачи, подобранные к изучению каждой темы, соответствуют принципам посильной трудности, научности и связи содержания занятий с учебной программой по математике.

План занятий математического кружка учащихся 5-х классов:

1) цифры у разных народов мира;

2) поиски закономерностей;

3) решение уравнений;

4) решение задач с помощью уравнения;

5) геометрические головоломки;

6) сообщения о великих математиках;

7) площади и объемы;

8) логические задачи;

9) обсуждение олимпиадных задач;

10) задачи на части;

11) десятичные дроби;

12) математический час по теме «Десятичные дроби»;

13) принцип Дирихле;

14) конкурс математических газет;

15) арифметика Магницкого;

16) мир процентов и среднего арифметического;

17) викторина;

18) вечер веселых и смекалистых.

Методические рекомендации к занятиям.

На первых занятиях кружка большое внимание уделяется организационным моментам, закладывается основа для формирования активного интереса к математике. Поэтому материал для первых занятий кружка необходимо подбирать так, чтобы он был ясен и понятен учащимся, не вызывал неуверенности в своих силах; в то же время он должен быть интересным, использовать исторический и занимательный материал.

Важно показать учащимся, что проведенные занятия не исчерпывают весь материал по данной теме, что он намного богаче и шире, предложить список литературы, рекомендуемой для расширения и углубления знаний по данной теме.

Первое занятие в 5 классе посвящается римской системе счисления и начинается с беседы учителя, опирающейся на исторический материал, выполняются задания на перевод числа из арабской нумерации в римскую и обратно. Цель данного занятия - более подробное ознакомление учащихся с римскими цифрами и их использованием на практике. Эти цифры употребляются для записи номеров месяцев года, номеров томов и глав книг и т.п. Естественно, учащийся должен быть готов к восприятию таких записей - уметь записывать римские цифры и правильно их понимать. В этом заключается образовательное и воспитательное значение рассматриваемой темы занятия на кружке. На этом же занятии используются разнообразные игровые задания.

Занятия в 5-ом классе разработаны таким образом, что на каждом занятии учащимся показывается либо математический фокус, либо проводится небольшая математическая игра. Посредством этих игр развиваются любознательность, интуиция, сообразительность, наблюдательность, настойчивость. Проведение математической игры или фокуса состоит из трех частей:

1) показ игры или фокуса;

2) попытка учащихся угадать суть игры или фокуса;

3) математическое объяснение игры или фокуса.

Игры лучше проводить в середине или в конце занятия, так как к этому времени учащиеся устают и им легче играть, чем решать задачу.

После рассмотрения нескольких принципиально различающихся фокусов можно дать учащимся творческое задание: составить «свой» математический фокус, основанный на свойствах чисел, действий над ними. Учащиеся могут составить или фокус, основанный на принципе, аналогичном разобранному на занятии, или попробовать составить фокус, основанный на другом принципе. Выполнение такого рода заданий вызывает интерес к занимательной литературе, в которой встречаются числовые фокусы и ребусы, и вообще имеют большие возможности в повышении мотивированного интереса к предмету, способствует глубокому пониманию свойств чисел и действий над ними.

Второе занятие посвящено поискам закономерностей. Упражнения на данную тему призваны развивать у учащихся наблюдательность, интуицию, смекалку, потребность увидеть весь заложенный в упражнения смысл, увидеть закономерность. Эти упражнения способствуют развитию трудолюбия, упорства в достижении конкретной цели.

Занятие на тему: «Геометрические головоломки» знакомит учащихся, в игровой форме, с некоторыми элементами геометрии, развивает пространственное мышление.

Все занятие №6 посвящено сообщениям о великих математиках. Учащиеся выступают в роли докладчиков. Они заранее выбирают тему, советуются с учителем, находят нужную им литературу, обрабатывают и систематизируют собранный ими материал. Занятие можно построить следующим образом:

ь учащиеся разбиваются на 2-3 группы, в зависимости от количества учащихся;

ь каждая группа готовит сообщение об одном известном математике, но так, что каждый член группы будет докладывать об определенном периоде жизни ученого;

ь в момент выступления первой группы, вторая слушает и фиксирует важные моменты, потом группы меняются ролями;

ь в конце занятия подводится итог в форме викторины (вопросы к викторине готовит учитель).

В 5 - ом классе одно из занятий посвящается решению логических задач с помощью таблиц. Покажем на примере.

Пример. Живут на свете четыре талантливых молодых человека: Воронов, Павлов, Левин и Сахаров, из которых один - танцор, другой - художник, третий - певец, а четвертый - писатель. Известно, что Воронов и Левин сидели в одном зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте, а Павлов и писатель вместе позировали художнику. Писатель написал биографическую повесть о Сахарове и собирается написать о Воронове. Воронов никогда не слышал о Левине. Кто чем занимается?

Решение: Провести нить рассуждений через все изложенные факты и выводы из них довольно сложно. Однако все упрощается, если составить следующую таблицу:

	Танцор	Художник	Певец	Писатель
Воронов
Павлов
Левин
Сахаров

Если мы решим, например, что Павлов не может быть танцором, то это можно будет отметить, поставив знак «-» против его фамилии в колонке «Танцор». Чтобы отметить утвердительное решение, поставим в соответствующей ячейке «+».

Итак, из условия ясно, что ни Воронов, ни Левин не могут быть певцом, ставим минус в соответствующих ячейках таблицы. Павлов - не художник и не писатель, в то же время писателем не могут быть ни Воронов, ни Сахаров. Поставим соответствующие минусы, тогда таблица выглядит так:

	Танцор	Художник	Певец	Писатель
Воронов			-	-
Павлов		-		-
Левин			-
Сахаров				-

Теперь ясно, что писателем может быть только Левин, заполним строку, соответствующую ему.

Левин позировал художнику, но Воронов Левина не знает, значит, Воронов не художник.

Имеем:

	Танцор	Художник	Певец	Писатель
Воронов		-	-	-
Павлов		-		-
Левин	-	-	-	+
Сахаров				-

Теперь очевидно, что Сахаров - художник, Павлов - певец, а Воронов - танцор.

Занятие по теме «Десятичные дроби» проводится в форме соревнования. Выигрывает тот, кто набирает больше баллов. Целесообразно, чтобы учащиеся дома заготовили красные карточки, по которым можно судить, кто первым будет отвечать. Следующее занятие по этой же теме проводится в форме математического часа. Итогом соревнований является объявление команды победителей и их награждение. Эти занятия объединяют учащихся, дают почувствовать ответственность за других членов команды.

Занятие по теме «Принцип Дирихле» следует начать с рассмотрения конкретного примера.

Пример: В магазин привезли 34 ящика с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 12 ящиков с яблоками одного сорта?

Решение: Предположим, что мы раскладываем в 33 ящика яблоки трех сортов. Если распределять их не поровну, то хотя бы один сорт будет помещен в 12 и более ящиков, что нас уже устраивает. Самый неблагоприятный для нас случай, когда мы получаем по 11 ящиков каждого сорта. Но у нас есть еще один ящик, 34-ый, в который мы должны положить яблоки какого-либо из трех сортов, т.о можно утверждать, что по крайней мере в 12 ящиках находятся яблоки одного сорта.

Данная тема способствует развитию мышления учащихся, умению на практике видеть приложения весьма абстрактных и общих математических теорий.

На одном из занятий в конце года проводится викторина. Составлением вопросов могут заниматься двое кружковцев, которые на этом занятии будут помогать учителю. Учащиеся разбиваются на две команды. Учитель читает вопрос, та команда, которая быстрее поднимет красную карточку (она заранее приготовлена) и правильно ответит на заданный вопрос получает 1 балл. В конце викторины подсчитываются баллы. Побеждает та команда, которая наберет больше баллов.

Математические вечера могут стать одной из самых интересных и любимых учащимися форм работы. Однако, чтобы помимо интереса данная форма работы стала еще и результативной в развитии математических способностей, необходимо тщательно выбирать темы для проведения вечеров, проводить подготовительную работу с ребятами.

Так, интересным был вечер, проведенный мной с ребятами 5 класса школы № 718 г. Москвы в 2002/2003 учебном году. Подготовку к вечеру вели две команды. Они выпускали газеты, стараясь перещеголять друг друга в красочности оформления и занимательности содержания. Каждая команда готовила на ватмане ребусы для другой команды. Ребятам особенно понравилась часть турнира, которая называлась «Веселая рыбалка». Закончился вечер объявлением победителей. Можно вручить всем участвующим небольшие подарки.

2.2 Содержание занятий математического кружка в 5-ом классе

Занятие №1.

«Цифры у разных народов».

Рассказать об арабской и римской нумерации. В ходе беседы решить задачи:

1. Записать арабскими цифрами: ХХV, CХIV, XCII, MMDLXXI.

2. Записать римскими цифрами: 37, 92, 2164, 3068, 4527, 183693.

3. В данных неверных равенствах переложить по одной «спичке», чтобы все равенства стали верными:

а)VI- IV=IX; б) VI-IV=XI; в) VI+IV=XII; г) X+X=I; д) X-IX=VI; е) VIII+IV=XVII; ж) IV-I+V=II; з) X=VII-III.

4. Фокус: (отгадывание задуманного числа)

Задумайте любое число, умножьте его на 2, прибавьте 1, полученный результат увеличьте в5 раз, вычтите 4, умножьте на 2. Что у вас получилось? (Если от названного числа отнять 2, а затем полученное число разделить на 20, то получим задуманное число.)

5.На одной из старых улиц Москвы стоят два дома, на фасаде которых обозначена дата их постройки: а)MDCCCCV б) MDCCCLXXXXIX

В каком году построен каждый дом?

Домашнее задание:

v Запишите арабскими цифрами числа: XXXIV; XXIX; CDXXI; CMIII.

v Запишите римскими цифрами числа: 49; 574; 1147; 1974; 5003.

v Этот греческий храм построен из 11 спичек. Требуется переложить 4 спички так, чтобы получилось 15 квадратов.

Занятие №2.

« Поиски закономерностей».

1. Найдите правило нахождения числа, помещенного в окошке чердака. Вставьте число в свободное окошко.

2. Найдите число на «голове».

3. Вставьте пропущенное число, если числа в табличках составлены по одному и тому же закону.

11	12	15	16		14	6	15	7		?	8	10	7

4. Игра «Стертая цифра».

Участникам игры предлагается написать какое-нибудь многозначное число, например 6745693, а затем переставить в нем цифры любым образом, например 5937466. Найти разность полученных чисел, в данном примере:

В полученной разности предлагается стереть одну из цифр (кроме нуля) и подсчитать сумму оставшихся цифр, по которой ведущий и угадывает стертую цифру. Например, в рассматриваемом примере решили стереть цифру 7, тогда 8+0+8+2+2=20. Далее, ведущий от 27 отнимает 20 и получает зачеркнутую цифру.

Домашнее задание:

v Найдите правило составления последовательности чисел и вставьте вместо звездочки пропущенное число: 5; 14; 41; 122; * ; 1094.

v Найдите правила размещения чисел в полукругах и вставьте недостающие числа:

v Впишите недостающие числа в таблицу:

2	6	12	20	30	42

Занятие №3.

«Решение уравнений»

1. 4х + 5 = 7х - 4;

2. 5а - 7 = 3а - 1;

3. 4(у + 2)= 3(3у - 4);

4. Игра «Лесенка». Каждый играющий получает карточку, на которой нарисована лесенка, в строчках ее по две клеточки. По сигналу ведущего все играющие пишут любое двузначное число на верхней ступеньке. Затем сносят последнюю цифру написанного числа в следующую строчку по вертикали. К снесенной цифре приписывают вторую цифру так, чтобы получилось нечетное число. Затем опять сносят последнюю цифру по вертикали в следующую строчку и приписывают одну цифру так, чтобы полученное вновь число делилось на 3, далее на 4, на 5 и т.д до 10. Выигрывает тот, кто первым правильно закончит «лесенку».

Домашнее задание:

v Решите уравнение: 5х +3х - 2 = 2(3х + 5);

v Решите уравнение: 8(х+3) = 75 - (х-3);

v Составьте условие задачи, которая решалась бы с помощью уравнения: 4(х-5)=3х-2. Решите её.

Занятие №4.

«Решение задач с помощью уравнения»

1. На одной чаше весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше- 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

2. Сын спросил отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к половине моих лет прибавить 12, то узнаешь, сколько мне было 12 лет назад». Сколько лет отцу?

3. Витя задумал двузначное число, в котором цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц. Если цифры в этом числе переставить, то полученное обращенное число будет на 36 больше задуманного. Найти задуманное Витей число.

4. Игра: пройдите все незаштрихованные клетки квадрата так, чтобы ни в одной не побывать дважды и вернуться к начальной клетке. Обход начните с клетки, в которой стоит крестик. По диагонали ходить нельзя.

5. У Володи и его отца сегодня день рождения. Отец старше сына ровно в 11 раз. Через 6 лет он будет старше сына только в 5 раз. Сколько лет сыну и сколько отцу?

Домашнее задание:

v Турист проехал поездом, на автомобиле и на велосипеде всего 900 км. На автомобиле он ехал со скоростью 45 км /ч, на велосипеде - 15 км /ч. Поездом он проехал на 90 км больше, чем на велосипеде. Сколько часов турист ехал на автомобиле и сколько на велосипеде, если путь, пройденный им на автомобиле, вчетверо больше пути, пройденного на велосипеде?

v Библиотекой куплено на равные суммы несколько одинаковых книг по математике и одинаковых - по литературе. Известно, что книг по литературе на 20 меньше, чем по математике. Сколько куплено тех и других книг, если одна книга по литературе стоит 63 руб., а одна книга по математике - 35 руб.?

v В трех ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором - на 10 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

Занятие №5.

«Геометрические головоломки».

1. (Домашняя заготовка: вырезаны 16 одинаковых квадратов четырех цветов - по 4 квадрата каждого цвета). Сложите из них квадрат 4 на 4 так, чтобы одинаковые цвета не повторялись:

a) ни в строчках, ни в столбцах;

b) ни в строчках, ни в столбцах, ни по диагонали.

Зарисуйте решения в тетрадь, используя цветные карандаши или фломастеры.

2. На четырех квадратах каждого цвета напишите цифры 1, 2, 3, 4. Сложите теперь квадрат 4 на 4 так, чтобы одинаковые цифры и одинаковые цвета не повторялись ни в строках, ни в столбцах, ни на диагоналях квадрата.

3. Из спичек построен дом. Переложить две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.

4. Из 10 спичек сделан ключ. Переложить в нем 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.

5. Имеются 4 куска проволоки длиной 18 см каждый. Как из них сделать каркасную модель параллелепипеда с размерами 8 см, 4 см и 6 см, не разрезая этих кусков проволоки?

Домашнее задание:

v На коврике изображено 7 роз. Требуется тремя прямыми линиями разрезать коврик на 7 частей, каждая из которых содержала бы по одной розе.

v Не отрывая карандаш от бумаги и не обводя дважды один и тот же участок, вычертить фигуру изображенную на рисунке.

Занятие №6

«Сообщения о великих математиках».

Процесс работы над докладом состоит из следующих этапов:

1. выбор темы;

2. составление плана доклада;

3. определение источников, литературы и знакомство с ними;

4. обработка и систематизация собранного материала;

5. написание доклада.

Занятие №7

«Площади и объемы».

1. У Маши был аквариум, основание которого - квадрат со стороной 24 см; уровень воды в нем достигал 36 см. Купили новый аквариум длиной 36 см, шириной 24 см. Маша перелила воду в новый аквариум. Определите уровень воды в новом аквариуме.

2.Из листа бумаги, размер которого 950 на 1200 мм² можно вырезать или квадраты со стороной 64 мм, или квадраты со стороной 46 мм.Какие квадраты надо вырезать, чтобы получилось меньше отходов?

3. Прямоугольный параллелепипед, длина которого 4 см, ширина 3 см, высота 2 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубические сантиметры. Сколько получилось кубических сантиметров, у которых покрашена одна грань, две грани, три грани?

4.Витя Верхоглядкин начертил квадрат и нашел его периметр и площадь. Получилось Р=20 см, S=36 см². Верно ли он посчитал?

5.В одной старинной математической рукописи шутливо обсуждалась возможность асфальтирования дороги для муравья: длиной 100 км и шириной 1 мм. Сможете ли вы найти площадь этой дороги?

Домашнее задание:

v Разрежьте прямоугольник, длина которого 9 см, а ширина 4 см, на две равные части, из которых можно составить квадрат.

v Объем деревянного бруска 80 см³, ширина 4 см, высота 2 см. Длину этого бруска уменьшили на 3 см. Определить объем оставшейся части.

v Васе купили аквариум в форме куба, вмещающий 64 л воды (1 л = 1 дм³ ). Вася наполнил аквариум водой, не долив 5 см до верхнего края. Сколько литров воды он налил в аквариум?

Занятие №8.

«Логические задачи»

1.Милиционер обернулся на звук бьющегося стекла и увидел четырех подростков, убегающих от разбитой витрины. Через 5 минут они были в отделении милиции. Андрей заявил, что стекло разбил Виктор, Виктор же утверждал, что виноват Сергей. Сергей заверял, что Виктор лжет, а Юрий твердил, что это сделал не он. Из дальнейшего разговора выяснилось, что лишь один говорил правду. Кто разбил стекло?

2.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке - не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

3.Игра «Хоп!». Играющие по очереди называют последовательные числа натурального ряда, но вместо чисел, делящихся на 3 и оканчивающихся на 3, должны говорить «хоп!». Тот, кто ошибся, выбывает из игры, а остальные продолжают играть.

4.Лёня, Женя и Миша имеют фамилии Орлов, Соколов и Ястребов. Какую фамилию имеет каждый мальчик, если Женя, Миша и Соколов члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой.

Домашнее задание:

v Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, с капустой и яблоками. Миша не любит пирог с яблоками и не ест с капустой; Ваня не любит пирог с капустой. Кто что ест?

v Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли были одного из тех же трех цветов. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

v Поспорили три мудреца - кто из них самый мудрый. Пришли они к четвертому мудрецу с просьбой их рассудить. Подумал четвертый мудрей и предложил им такое испытание: «У меня есть 5 колпаков - два белых и три черных. Мы зайдем в темную комнату, я надену на ваши головы по колпаку. Затем мы выйдем из этой комнаты, и, кто первый определит цвет своего колпака, тот самый мудрый из вас». Согласились мудрецы и сделали все, как договорились. Через некоторое время один из них воскликнул: «На мне черный колпак!». Как рассуждал самый мудрый из мудрецов?

Занятие №9.

«Обсуждение олимпиадных задач»

1.Я задумал число, отнял от него 16, умножил результат на 4, разделил на 7. От 144 отнял полученное частное. 288 разделил на полученную разность, прибавил 195, получил 198. Какое число я задумал?

2.Ученик написал на доске пример на умножение двузначных чисел. Затем он стер все цифры и заменил их буквами. Получилось равенство: AB CD=MLNKT

Докажите, что ученик ошибся.

3.Баба Яга поставила на дверь кодовый замок. На замке нужно расставить девять разных цифр (1,2,3,4,5,6,7,8,9) так, чтобы получившиеся равенства были верными.

:

=

-

=

3

+

=

1

4.Незнайка начертил три прямых линии и отметил на них 6 точек. Оказалось, что на каждой прямой он отметил 3 точки. Покажите, как он это сделал.

5.Запишите все отрезки, изображенные на рисунке. Сколько получилось всего отрезков?

6.Четыре мальчика выбирали водящего с помощью считалки. Тот, на кого падало последнее слово, выходил из круга, и счет повторялся заново. Считающий мальчик каждый круг начинал с себя и в результате стал водящим, причем счет каждый раз кончался перед ним. Какое наименьшее количество слов могло быть в считалке?

7.Имеются 4 чемодана и 4 ключа к ним. Но ключи перемешались. Сколько испытаний в худшем случае надо сделать, чтобы подобрать для каждого чемодана ключ?

Домашнее задание:

v Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй - 1 кружку, а у третьего крупы не было. Они съели всю кашу поровну. Третий охотник и говорит: «Спасибо за кашу! - и вот вам задача: Я даю вам 5 патронов. Как поделить эти патроны в соответствии с вашим вкладом в мою порцию каши?»

v В школе изучают три иностранных языка: английский, немецкий и французский. Каждый ученик в классе изучает 2 языка. Английский язык изучают 19 человек, немецкий - 8, французский - 11. Сколько учеников в классе?

v На доске 5 на 5 клеток расставьте фишки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце стояли ровно три фишки. В одной клетке может стоять только одна фишка.

Занятие №10

«Задачи на части».

1. Два дня пионеры собирали лом, причем того, что собрано в первый день, равна того, что собрано во второй день; во второй день собрано на 690 кг больше, чем в первый. Сколько килограммов лома собрано в каждый из этих дней?

2. Когда велосипедист проехал пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?

3. Игра « оттесни шашку ». В крайних клетках полоски 1 на 20 стоят белая и черная шашки. Двое, по очереди, передвигают свою шашку на одну или две клетки вперед или назад, если это возможно (перепрыгивать через шашку нельзя). Проигрывает тот, кто не может двинуть свою шашку. Кто побеждает при правильной игре - первый или второй?

4. В классе число отсутствующих учеников составляет часть от числа присутствующих. После того как из класса вышел один ученик, число отсутствующих стало равно числа присутствующих. Сколько учеников в классе?

5. Два крестьянина вышли из деревни в город. Когда прошли пути, они сели отдохнуть. «Сколько нам еще осталось идти?» - спросил один попутчик другого. «Нам осталось на 12 км больше, чем мы прошли»,- был ответ. Каково расстояние между городом и деревней?

Домашнее задание:

v Когда пассажир проехал половину всего пути, то лег спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть пути он проехал спящим ?

v На собрании присутствуют около 80 школьников. Треть из них - девочки, половина которых учится в 6-м классе. Из присутствующих мальчиков не учатся в 6-м классе. Сколько учащихся 6-го класса присутствуют на собрании?

v Решив все сбережения поделить поровну между всеми своими сыновьями, помещик составил такое завещание: «Старший из моих сыновей должен получить 1000 руб. и часть остатка; следующий - 2000 руб. и нового остатка; третий сын - 3000 руб. и часть третьего остатка » и т.д. Определить число сыновей и размер завещанного сбережения.

Занятие №11

«Десятичные дроби».

Соревнование: (выигрывает тот, кто набирает больше баллов).

Ш Что легче: 0,3 килограмма железа или 0,3 килограмма ваты?

Ш Восстановите координатный луч, т.е отложите на нем единичный отрезок.

Однажды учитель предложил Вите Верхоглядкину сравнить дроби 0,31 и 0,6. «Это очень просто, - начал Витя. - Целые части этих дробей равны. Сравним дробные части: 31 больше 6, значит, и 0,31 больше чем 0,6». Согласны ли вы с таким решением?

Ш Некоторое число удовлетворяет одновременно трем неравенствам. Найдите его:

2,11< <2,5;

2,4 < <2,72;

2,39< <2,42.

Ш В некоторой десятичной дроби все цифры одинаковы. Какое это число, если оно больше 2,21, но меньше 2,221?

Ш Найдите ошибку:

a) 3,27 3,3;

b) 2,99 3,0;

c) 12,34 12,3;

d) 0,75 0,7;

e) 8,18 8,2.

Ш Все числа: 2,5; 2,6; 2,7; 2,8; 2,9; 3,1; 3,2; 3,3; 3,4 обладают одной особенностью, связанной с округлением чисел. Какой?

Ш Витя задумал число. Сначала он округлил его до десятых, получилось 6,4. Потом он округлил задуманное число до целых, получилось 7. Не ошибся ли он?

После подсчета баллов объявляются победители первых трех призовых мест и им вручаются небольшие сувениры.

1. Три друга - Коля, Витя, и Миша - решили купить шайбу, которая стоит 1 рубль. У Коли и Вити было по 0,25 руб., а у Миши - 0,45 рублей. Будут ли они вечером играть в хоккей?

2. Вместо звездочек поставьте знаки «+» или «-» так, чтобы равенства были верными: а) 5,5 * 1,9 * 2,6 =1;

б) 7,9 * 3,4 * 4,2 = 7,1;

в) 6,1* 13,5 * 12,4 =5.

Домашнее задание:

v Вместо квадратиков запишите такие десятичные дроби, чтобы равенства оказались верными:

v Даны числа: 0,8; 1,6; 2,9; 3,7. Разность двух из них равна одному из оставшихся чисел. Запишите это равенство.

v В трех пакетах содержится 1,5 кг крупы, причем массы первого и второго пакетов составляют вместе 1,3 кг, а второго и третьего - 0,9 кг. Сколько крупы в каждом пакете?

Занятие №12

Математический час по теме « Десятичные дроби».

Девиз: Знания имей отличные по теме: «Дроби десятичные».

Весь класс разбивается на две команды.

1.Соревнование «Думай и соображай».

Задачи предлагаются всему классу. Отвечает тот, кто первый поднял руку. За правильное решение - 5 баллов. Эти баллы выставляют в таблицу той команде, в которой состоит ученик, решивший задачу.

a) Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число, большее 5,2 и меньшее 5,3.

b) Даны числа: 0,3 ; 7,7; 0,125. Поставьте между ними такие знаки, чтобы в результате выполнения указанных ими действий получилась 1.

c) Найдите устно значение выражения: (13- 2,46 : 3,54)(0,5- ).

d) Некоторое число удовлетворяет одновременно трем неравенствам. Найдите его:

e) 3,5 < < 4,1;

3,7< < 4,0;

3,6 < < 3,9.

2. Игра « Заполни клетку».

Две команды получают листочки, текст которых приведен ниже.

Правило заполнения клеток состоит в том, что ответ предыдущего действия становится в первую клетку следующего. Первый участник команды вычисляет первый пример и передает карточку следующему участнику команды и т.д. Выигрывает та команда, которая быстрее и правильно заполнит карточку.

(У первой команды ответ 20, а у второй - 3).

3. Игра «Сравни дроби».

На доске прикреплены две таблицы (по одной для каждой команды). В каждой клетке написана десятичная дробь. Дроби в таблицах одинаковы, но расположены по-разному.

0,3	2,06	5,4
1,48	0,08	0,29
5,39	2,1	1,5
0,08	1,48	1,48
1,5	1,5	0,3
5,4	2,06	2,1

Учащимся предлагают в течение одной минуты рассмотреть числа в таблице, мысленно располагая их в порядке возрастания. Затем учащиеся в командах выстраиваются друг за другом. По знаку ребята, стоящие в команде первыми, бегут одновременно к таблицам и указывают на них самое маленькое число. Каждый следующий игрок указывает большее число. Он выбегает тогда, когда предыдущий возвратится и встанет в конец строя.

Начисление баллов идет по двум критериям: кто быстрее?, кто без ошибок?.

Итог математического часа подводит учитель. Объявляется команда победителей. Вручаются призы. В качестве выигрыша могут быть чертежные инструменты, недорогие, но необходимые учащимся принадлежности, наконец, конфеты, яблоки и т.д.

Домашнее задание:

v Даны числа: 2,67; 3,75; 3,51; 2,43. Сумма двух из них равна сумме оставшихся. Запишите это равенство.

v Масса драгоценных камней измеряется в каратах, причем 1 карат равен 0,2 гр. Геолог нашел два алмаза. Первый - массой 51 карат, а второй - массой 10,1 гр. Какой алмаз ценнее?

v Задумайте две десятичные дроби. Из большего числа вычтите меньшее. Результат запишите. Теперь сложите задуманные числа. Результат запишите. Потом сложите полученные результаты и сумму разделите на 2. Получится одно из задуманных чисел. Объясните почему?

Занятие №13

«Принцип Дирихле»

1.В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежат яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?

2.Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

3.В ящике лежали вперемешку 6 белых и 10 голубых носков. Каково наименьшее число носков надо взять из ящика, не глядя в него, чтобы иметь не меньше одной пары носков одного цвета?

4.Семь грибников собрали 100 грибов, причем все грибники собрали разное число грибов. Докажите, что есть трое грибников, которые собрали не меньше 50 грибов.

5.Игра «минус на плюс». В строке написано несколько минусов. Двое, по очереди, переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает тот, кто переправит последний минус. Кто выиграет при правильной игре?

Домашнее задание:

v В классе 30 человек. В диктанте Витя Малеев сделал 12 ошибок, а каждый из остальных - не больше. Докажите, что по крайней мере трое учеников сделали одинаковое количество(быть может, и ноль) ошибок.

v В шкафу лежат вперемешку 5 пар светлых ботинок и 5 пар темных ботинок одинаковых размера и фасона. Какое наименьшее количество ботинок надо взять наугад из шкафа, чтобы среди них была хоть одна пара (на правую и левую ноги) одинакового цвета?

v Сможет ли Петя разложить 44 монеты по 10 карманам так, чтобы количество монет в каждом кармане было бы различным?

Занятие №14.

«Конкурс математических газет».

На данном занятии кружка каждая группа представляет свою газету. Участники, у которых получилась самая интересная, красочная, занимательная газета, получают небольшие сувениры. Оставшуюся часть времени все учащиеся путешествуют по газете-победительнице, разгадывая ее ребусы, головоломки, кроссворды, решая интересные задачи.

Занятие №15

«Арифметика Магницкого».

«Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана …»

Л.Ф. Магницкий.

1. Доклад о Л.Ф. Магницком.

2. Некий человек нанял работника на год, обещав дать ему 12 руб. и кафтан, но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном; хозяин дал ему по достоицу расчет 5 руб. и кафтан, и ведательно есть, коликой цены оный кафтан был.

3. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершати на всякий день по 40 верст; потом другий человек и другий день послан в след его и велено ему идти на день 45 верст и ведательно есть, коликий день постигнет второй первого?