Кружковая работа по математике в 5-6 классах

12. В одном поселке живет 50 школьников, а в другом 100. Где удобнее всего построить школу с таким расчетом, чтобы общий путь, проходимый всеми школьниками, был наименьшим?

Заключение

Цель дипломной работы в качестве разработки заданий для занятий математического кружка в 5-6 классах, направленная на повышение уровня математического образования и развития интереса у учащихся к математике была достигнута. На основании проведенного анализа литературы были разработаны занятия математического кружка для 5-6 классов, разработаны методические рекомендации по их использованию. На занятиях использовались различные формы работы с учащимися, обеспечивающие вовлечение их в активную учебно-познавательную деятельность, что обеспечивает формирование и развитие интереса к математике, более прочные знания программного материала, его расширение и углубление, развитие таких качеств мышления, как способность к обобщению, систематичность и последовательность мышления, умение устанавливать связи между приобретенными математическими знаниями и явлениями жизни и др.

Разработанные занятия кружковой работы по математике для 5-6 классов содержат материал как занимательного характера, так и дополняющий программу общеобразовательной школы по математике

Многие из занятий математического кружка в 5-х классах были опробованы в школе №718 г. Москвы. Наиболее интересными являлись занятия, построенные в игровой форме. Учащимся очень нравились занятия, на которых присутствовали элементы соревнований, демонстрировались математические фокусы и т.д. Так как все занятия разработаны из расчета 5 заданий за урок, то не всегда удавалось успеть прорешать и разобрать все задания, но иногда, наоборот, случалась нехватка 5 заданий на урок, т.о было разработано приложение к диплому, которое включает дополнительные задания к занятиям математического кружка для 5 класса.

Литература

1. Айзенберг М.И., Петрушин П.К. Некоторые формы внеклассной работы по математике // Математика в школе, 1985.-№5.-С. 54-55.

2. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1971. - 462 с.

3. Бескин Н.М. О некоторых основных принципах преподавания математики // Математика в школе, 1985.-№1.-С 59-61.

4. Виленкин Н.Я., Депман И.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1989. - 287 с.

5. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах / Под ред. С.И. Шварцбурда. - М.: Просвещение, 1974. - 191 с.

6. Гарднер М. Математические чудеса и тайны / Под ред. Г.И.Шилова. - М.: Наука, 1986. - 128 с.

7. Ганчев И. Математический фольклор / И. Ганчев, К. Чимев, Й. Стоянов.- М.: Знание, 1987. - 208 с.

8. Жохов В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: Методические рекомендации для учителя. - М.: Русское слово, 1999. - 157 с.

9. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах: Пособие для учителей / Под. ред. Д.Б. Фукса. - М.: Мирос, 1993. - 72 с.

10. Зубелевич Г.И. Внеклассная работа по математике в 5-6 классах // Математика в школе, 1985.- №4. - С. 57-61.

11. Зубелевич Г.И. Занятия математического кружка в 4 классе: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1980. - 79 с.

12. Кострикина Н.П. задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов: книга для учителя. - М.: Просвещение, 1986. - 96 с.

13. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.- М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

14. Крутецкий В.А. Проблема способностей в психологии // Актуальные проблемы в психологии. - М.: Знание, 1971. - 57 с.

15. Кузнецова Г.Б., Шарова О.П. Некоторые рекомендации для внеклассной работы по математике в 6-8 классах // Математика в школе, 1985. -№4.- С. 61-65.

16. Кухарь А.В. Некоторые пути формирования познавательного интереса у учащихся 4-5 классов // Математика в школе, 1985. - №5. - С. 21-24.

17. Ленивенко И.П. К проблеме организации внеклассной работы в 6-7 классах // Математика в школе, 1993. - №4. - С. 59-61.

18. Мардахаева Е.Л. Математический кружок в системе дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов основной школы: Дисс… канд. пед.н.-М., 2001.-242 с.

19. Математика: Учеб. Для 5 класса общеобразоват. учреждений // Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд.- М.: Мнемозина, 2000. - 384 с.

20. Математика: Учеб. Для 6 класса общеобразоват. учреждений // Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд.- М.: Мнемозина, 2000. - 304 с.

21. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 классов. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 1988. - 160 с.

22. Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи / С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К.Потапов. - М.: Дрофа, 2002. - 176 с.

23. Петраков И.С. Математические олимпиады школьников. - М.: Просвещение, 1982. - 96 с.

24. Петровская Н.А. Вечер веселых и смекалистых в 4 классе // Математика в школе, 1988. - №3.- С. 55-59.

25. Руденко В.Н., Маркова С.Н. Математический час в 4 классе // Математика в школе, 1988.- №6.- С. 40-42.

26. Серебровская Е.К. Опыт внеклассной работы по математике. - Иркутск: Обл. Гос. Изд., 1952. - 118 с.

27. Сидорова Е.Г. Старинные задачи // Математика в школе, 1994. - №5. - С. 61-62.

28. Фоминых Ю.Ф. Принцип Дирихле // Математика в школе, 1996. - №3. - С. 35-38.

29. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. - М.: Просвещение, 1991. - 288 с.

30. Шарыгин И.Ф., Шефкин А.В. Математика: Задачи на смекалку, 5-6. - М.: Просвещение. 1996. - 80 с.

31. Шевкин А.В. Школьная олимпиада по математике.- М.: Русское слово, 2002. - 32 с.

32. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1994. - 222 с.

33. Щербина К.М. Математические кружки в средней школе // Математика в школе, 1940. - №3. - С. 38 - 47.

Приложение

”Логические задачи”.

1. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?

(Ответ: Аня- в белом платье, Валя- в голубом, Галя- в зеленом, Надя- в розовом ).

2. Три друга: Алеша, Боря, и Витя - учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один - на трамвае и один - на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: ”Боря, ты забыл в школе тетрадку”. Кто на чем ездит домой?

(Ответ: Алеша на трамвае, Боря на автобусе, Витя на троллейбусе).

3. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

(Ответ: Вере- 5 лет, Боре- 8 лет, Ане- 13 лет, Гале- 15 лет).

4. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Дима и Кирилл. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Алиев, Малинин, Кадников. Миша не Кадников, отец Димы инженер.

Дима учится в 6-м классе. Алиев учится в 5-м классе. Отец Алиева слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?

(Ответ: Миша- Алиев, Дима- Малинин, Кирилл- Кадников).

5. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, ромб, круг, квадрат. Цвета этих фигур - зеленый, желтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них, если фигура красного цвета лежит между зеленой и синей, справа от желтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба, причем треугольник лежит не с краю, и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета?

(Ответ: желтый квадрат, зеленый ромб, красный треугольник, синий круг).

6. Четыре ученицы: Мария, Нина, Ольга, и Поля- участвовали в лыжных соревнованиях и заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:

1. Ольга заняла первое место, Нина- второе;

2. Ольга - второе, Поля-третье;

3. Мария - второе, Поля- четвертое.

Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая - неверна. Какое место заняла каждая из учениц?

(Ответ: Оля- 1 место, Мария- 2 место, Поля- 3 место, Нина- 4 место).

7. На острове два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец.

Проводник вернулся и сказал, что туземец назвал себя аборигеном. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

(Ответ: проводник - абориген)

8. В одной сказочной стране поблизости один от другого находятся города А и В. Все жители города А говорят только правду, а жители города В всегда лгут. Жители этих городов ходят друг к другу в гости. Путешественник попал в один из этих городов, но не знает в какой. Как он может, задав один вопрос первому попавшемуся жителю, узнать, в каком городе он находится?

(Ответ: вы житель этого города?).

9. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

1) Коля ни первое, ни четвертое;

2) Боря второе;

3) Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

10. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,- заметил черноволосый.«Ты прав»,- сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

11. В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая - нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?

12. Летела стая уток. Одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток?

13. Отряд солдат должен переправиться с одного берега реки на другой, пользуясь услугами двух мальчиков и лодкой, в которой могут поместиться или два мальчика, или один солдат. Как это сделать?

14. Дедушка с тремя внуками вышел прогуляться в парк. Знакомый спросил его: сколько каждому из них лет? Ваня сказал: «Я младше Пети и мне больше 5 лет». Петя сказал: «Я младше Саши на три года», а Саша заметил: «Нам всем вместе в три раза меньше лет, чем дедушке, а вместе с дедушкой ровно 100 лет». Сколько лет каждому из внуков?

15. Четыре подруги со своими братьями пришли на каток. Оказалось, что в каждой паре кавалер выше дамы, причем никто не катается со своей сестрой. Самый высокий - Юра Воробьёв, потом - Андрей Егоров, потом - Лена Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Кто с кем катался?

16. Коля, Петя и Ваня собирали грибы. Коля нашёл 10 сыроежек и столько белых, сколько подберезовиков нашел Ваня. Ваня нашел лисичек в 2 раза меньше, чем сыроежек Коля, и 3 подберезовика. Петя нашел только лисички, которых у него было больше, чем белых у Коли, но меньше, чем лисичек у Вани. Сколько грибов собрали ребята?

2 Раздел. ”Взвешивания”.

1. Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах?

(Ответ: Кладем два кольца на весы. Если весы в равновесии, то оставшееся кольцо более легкое; если же одно кольцо перевесило, то ответ ясен).

2. меются девять пластин и двухчашечные весы. Одна из пластин легче других, но по виду они одинаковы. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластину?

(Ответ: Разделить пластинки на три группы по три пластинки в каждой).

3. Среди 27 монет одна фальшивая. Как найти фальшивую монету с помощью трех взвешиваний на весах с чашечками без гирь, если известно, что фальшивая монета тяжелее, чем настоящая?

(Ответ: Разделить на 3 группы по 9 монет и сначала установить, в какой группе фальшивая монета).

4. Имеются двухчашечные весы и гири массой 1, 2, 4, 8, 16 грамм. На одну чашу весов кладут груз, на другую можно класть гири. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна:

а) 13, 19, 23, 31 грамм;

b) любому целому числу граммов от 1 до 31 включительно.

(Ответ: а) 13=8+4+1; 19=16+2+1; 23=16+4+2+1; 31=16+8+4+2+1.

b) с помощью гирь в 1 и 2 гр легко взвесить массы в 1, 2 и3 гр; добавляя гирю в 4 гр, можем взвесить массы от 4-7 гр, добавляя гирю в 8 гр, можно взвесить массы от 8-15 гр и т.д.).

5. Имеются двухчашечные весы и гири массой 1, 3, 9, 27, 81 грамм. На одну чашу весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чаши. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна:

a)31, 52, 74, 80 гр;

b) любому целому числу граммов от 1 до 121 включительно.

6. На плохо отрегулированных весах бабушка взвесила два пакета сахарного песку- получилось 500 гр. И 300 гр. Когда же она взвесила на тех же весах оба пакета вместе, то получилось 900 гр. Определите по этим данным вес каждого пакета.

7. Из 3 одинаковых с виду монет одна фальшивая, но неизвестно, она тяжелее или легче остальных. Как определить фальшивую монету, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

3 Раздел. ”Комбинаторика”.

1. Сколькими способами можно представить число 50 в виде суммы двух четных положительных целых чисел? (Представления, различающиеся порядком слагаемых, считать совпадающими).

(Ответ: 50=2+48=4+46=…=46+4=48+2, всего 24 представления, но т.к представления а+b и b+а совпадающие, то получаем 12 способов.)

2. Сколькими способами можно представить число 6 в виде суммы нечетных слагаемых? (Представления, различающиеся порядком слагаемых, считать одинаковыми).

(Ответ: 6=1+1+1+1+1+1=1+1+1+3=1+5=3+3 всего четыре способа.)

3. Любую ли сумму из целого числа рублей, большего семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами в 3 и 5 рублей?

(Ответ: да, достаточно проверить 8, 9, 10, а затем добавлять по 3 рубля.)

4. Кусок проволоки длиной 102 см. нужно разрезать на части длиной 15 и 12 см., но так, чтобы обрезков не было. Как это сделать? Сколько решений имеет задача?

(Ответ: 102=12+6*15=6*12+2*15, два решения.)

5. Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 543, 142 и 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

(Ответ: 163.)

6. ри составлении расписания уроков на вторник трое преподавателей высказали пожелания, чтобы их уроки были: по математике- 1-й или 2-й; по истории- 1-й или 3-й; по литературе- 2-й или 3-й. Сколькими способами и как при составлении расписания можно удовлетворить пожелания всех преподавателей?

(Ответ: 1 способ: математика, литература, история;

2 способ: история, математика, литература.

7. Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была четная, а сумма всех чисел была нечетная.

(Ответ: например 1,3, 5.)

8. Некто пообещал дать 99 конфет тому, кто сумеет их разделить между четырьмя детьми так, чтобы каждому досталось нечетное число конфет. Почему этот приз до сих пор никому не удалось получить?

9. Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 120 рублей, несколько карандашей по 8 руб. и несколько обложек для книг по 30 руб.. Ему сказали, что в кассу следует уплатить 457 руб.. Саша попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была исправлена. Как он догадался, что была допущена ошибка?

10. Подпольный миллионер Тарас Артемов пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- рублевых купюр старого образца. Ему была выдана 1991 купюра более мелкого достоинства, причем среди них не было 10- рублевых. Докажите, что его обсчитали.

11. Сколькими способами можно уплатить без сдачи 28 рублей, имея монеты 1- и 5- рублевого достоинства?

12. Алеша, Боря, Вася и Гена - лучшие математики класса. На школьную олимпиаду нужно выставить команду из трех человек. Сколькими способами это можно сделать?

13. Восемь подружек решили обменяться фотографиями так, чтобы у каждой из них оказались фотографии остальных подруг. Сколько фотографий для этого требуется?

4 Раздел. ”Геометрическая смесь”.

1. Фигуру, показанную на рисунке, нужно обвести, не отрывая карандаш от бумаги и не обводя одно и то же ребро дважды. Если допустить, что линии могут пересекаться, то задача решается просто. Решение весьма усложняется, если пересечение линий запрещено.

(Ответ: ).

2. У треугольника, длины сторон которого- целые числа, длина одной стороны равна 5,а другой- 1. Чему равна длина третье стороны?

(Ответ: 5.)

3. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 1/6 часть, а две другие уменьшили на 1/6 часть. Как изменится площадь прямоугольника?

(Ответ: площадь уменьшится на 1/36 часть.)

4. В бассейне с горизонтальным дном площадью 1 га. Содержится миллион литров воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

(Ответ: 1 га.- это 10000 кв.м=1000000 кв.дм, т.е на 1 кв.дм площади поверхности дна приходится 1 л. воды. Но 1л.=1 куб.дм.. Следовательно, глубина слоя воды 1 дм. Соревнования по плаванию проводить нельзя.)

5. Окрашенный куб с ребром в 10см. распилили на кубики с ребром в 1см. Сколько среди них окажется кубиков с одной и двумя окрашенными гранями?

(Ответ: Вдоль каждого из 12 ребер куба образуется 8 кубиков с двумя окрашенными гранями. Таких кубиков 8*12=96. Внутренний квадрат со стороной 8см. на каждой из 6 граней куба образует после распилки куба 8*8=64 кубика с одной окрашенной гранью. Всего их будет 64*6=384 кубика.)

6. Объем деревянного бруска 80 см³, ширина 4 см, высота 2 см. Длину этого бруска уменьшили на 3 см. Определить объем оставшейся части.

7. Маша собралась клеить кубики, для чего она нарисовала различные заготовки. Старший брат посмотрел её работу и сказал, что некоторые заготовки не являются развертками кубика. Из каких заготовок можно склеить кубики?

8. Сторону квадрата увеличили на 4 см и получили второй квадрат, имеющий площадь 81 см². Найдите площадь первого квадрата.

9. У Маши был аквариум, основание которого - квадрат со стороной 24 см; уровень воды в нем достигал 36 см. Купили новый аквариум длиной 36 см, шириной 24 см. Маша перелила воду в новый аквариум. Определите уровень воды в новом аквариуме.

10. Прямоугольный параллелепипед имеет длину 1250 см, ширину 720 см, высоту 80 см. Его разрезали на кубические дециметры и разместили их в один ряд, положив в плотную друг к другу. Какой длины получился ряд?

5 Раздел. ”Цифровые задачи”.

1. Из книги выпала какая-то её часть. Первая страница выпавшего куска имеет номер 387, а номер последней страницы состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

(Ответ: Номер последней страницы в выпавшем блоке листов- четное число, т.е. 738. Т.о. выпавший блок содержит (738-386):2=176 листов.)

2. В записи 1*2*3*4*5 звездочки замените знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

(Ответ: 1(2+3)4. 5)

3. Расставьте в записи 7*9+12:3-2 скобки так, чтобы значение этого выражения было равно 23 и 75.

(Ответ: (7*9+12):3-2=23; (7*9+12):(3-2)= 75.)

4. Семиклассник Петя переехал в новый пятиэтажный дом, у которого первый и второй этажи во 2-м и 3-м подъездах заняты под магазин. Все заселенные лестничные площадки дома устроены одинаково, на каждой из них находится не более четырех квартир. Номер квартиры Пети- 31. На каком этаже живет Петя?

(Ответ: на 5 этаже.)

5. Братья Алеша и Боря родились в августе. В школе начинают учиться с 7 лет. Номер класса, в котором учится сейчас старший брат Борис, равен возрасту Алеши. В какой класс перейдет Алеша, когда Борис окончит 10 классов?

(Ответ: в 5 класс.)

6. Гриша с папой пошёл в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё 2 выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Гриша попал в цель? (Ответ: 6 раз.)

7.Улитка каждый день вползает по стене на 7 метров вверх и ночью опускается на 4 метра вниз. На какой день она, начав от земли, достигнет крыши дома, высота которого 19 метров?

(Ответ: К началу 5-го дня улитка преодолела 12 метров и концу этого дня была на крыше дома.)

8. Заполните клетки так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трех соседних клетках, равнялась 15:

6

4

(Ответ: числа, между которыми лежит по 2 клетки, должны совпадать.)

9. В записи 66666666 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:

a) 264; б) 13332; в) 67332.

10. Как нужно расставить скобки, чтобы получить верное равенство:

a) 3248: 16- 3*315-156*2=600;

b) 350-15*104-1428:14=320.

11. В клетках таблице расставьте целые числа так, чтобы их сумма в каждой строке была ровна 35, а в каждом столбце 20. Найдите несколько решений.

12. Вася знает четыре числа, сумма которых равна 99. Если первое число увеличить на 2, второе уменьшить на 2, третье умножить на 2, а четвертое разделить на 2, то каждый раз получается одно и то же число. Найдите эти четыре числа.

13. Из некоторого числа вычли сумму его цифр, из полученного числа вычли сумму его цифр и т.д. После одиннадцатого вычитания впервые получили 0. Каким могло быть первое число?

14. Найти двузначное число, которое на 6 меньше квадрата суммы своих цифр.

15. Произведение числа на его обращенное равно 692443.Найти это число.

16. Мать поручила детям - брату и сестре - разложить конфеты так, чтобы на завтра к обеду для гостей была оставлена половина всех конфет и ещё три штуки, к завтраку для всей семьи - половина оставшихся конфет и ещё три штуки и к вечернему чаю - половина оставшихся конфет и ещё три штуки. Дети разложили конфеты в три вазы так, как велела мать, и у них осталось ещё 4 конфеты, которые им разрешили съесть. Сколько было конфет?

17. У Пети 3 брата. Первый старше его на 3 года, второй моложе на 3 года, третий моложе Пети втрое. Зато отец втрое старше Пети. Всем вместе 95 лет. Сколько лет каждому?

18. Шифр замка-автомата - семизначное число, три первые цифры которого одинаковы, остальные четыре цифры также одинаковы. Сумма всех цифр этого числа - число двузначное, первая цифра которого совпадает с первой цифрой шифра, а последняя - с последней. Найдите этот шифр.

6 Раздел. ”Числовые игры”.

1. На столе лежат 40 камешков. Двое играющих берут поочерёдно со стола камешки, причём за один раз не более 10 камешков. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Как должен поступить начинающий игру, чтобы наверняка выиграть?

2. Играют двое. Начинающий называет одно из чисел: 1, 2, 3, 4. Второй игрок прибавляет к этому числу одно из этих же чисел: 1, 2, 3, 4 и называет вслух получившуюся сумму. То же самое делает потом первый игрок и т.д. Выигравшим считается тот, кто первым назовет число 40. Как, по-вашему, кто выиграет?

3. В ящике лежат 35 шариков. Двое играющих по очереди вынимают их из ящика, причем по условию игры каждый обязан вынуть в свой ход не менее одного шарика и не более пяти. Проигравшим считается тот, кто вынужден будет своим ходом вынуть из ящика последний шар. Может ли игрок, делающий ход первым, обеспечить себе выигрыш? Каким образом?

4. На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке 1 камешек, в другой- 2, в третьей-3. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что при правильной игре второго начинающий игру обязательно проигрывает.

5. В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой:

3	5	7
9	11	13
15	17	19

6. Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

7. Разместите в свободных клетках квадрата ещё числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число:

10
	7
1	11

8. Карлсон предложил Малышу следующую игру. На столе лежат две кучки по 7 и 8 спичек. Первый делит одну из кучек на две кучки, затем второй делит одну из кучек на две кучки и т.д. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Карлсон начинает. Кто выиграет в этой игре? Зависит ли результат от того, кто как играет, или важно лишь, кто ходит первым?

9. Заполните магический квадрат так, чтобы сумма цифр в каждом ряду по вертикали и горизонтали была равна 1000:

612	198
	252
		210

10. Игра «Сто»: Играют двое. Первый называет любое число от 1 до 10 включительно, второй прибавляет к этому числу ещё какое-нибудь число, не большее 10, и называет сумму; к этой сумме первый опять прибавляет какое-нибудь число, не большее 10, и т.д. Выигрывает тот, кто первым назовет число 100.

7 Раздел. ”Алгебраические задачи”.

1. Я решил определить расстояние от моего дома до дома моего приятеля. Я шел равномерным шагом и полпути считал шаги парами, а полпути- тройками, причем пар получилось на 250 больше, чем троек. Сколько шагов до дома моего приятеля?

(Ответ: 3000 шагов.)

2. Самолет летел из А в B. Сначала он летел со скоростью 180 км/ч, но когда ему осталось лететь на 320 км меньше, чем он пролетел, он увеличил скорость до 250 км/ч. Оказалось, что средняя скорость самолета на всем пути 200 км/ч. Определить расстояние от А до В.

(Ответ: 1120 км.)

3. Пассажир, проезжая в трамвае, заметил знакомого, который шел вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Через 10 сек пассажир вышел из трамвая и пошел догонять своего знакомого. Через сколько секунд он догонит знакомого, если он идет в 2 раза быстрее знакомого и в 5 раз медленнее трамвая?

(Ответ: 110 сек.)

4. У двух рыбаков спросили: « Сколько рыбы в ваших корзинах?»- « В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да еще 10», - ответил первый. «А у меня в корзине столько рыб, сколько у него, да еще 20»,- сказал второй. Сколько же рыб у обоих?

(Ответ: 100 рыб.)

5. Моему брату через 2 года будет вдвое больше лет, чем ему было 2 года назад, а моя двоюродная сестра через 3 года будет втрое старше, чем 3 года назад. Кто из них старше?

(Ответ: им по 6 лет.)

6. В парке живут воробьи, синицы, голуби и вороны- всего 10000 птичек. Воробьев в 10 раз больше, чем ворон; голубей на 400 больше, чем ворон; синиц на 1400 меньше, чем воробьев. Сколько, каких птичек живет в порке?

(Ответ: 5000-воробьев; 3600- синиц; 900- голубей; 500- ворон.)

7. Андрюша, Боря, Вадик и Гена разговаривали о своих книгах. Андрюша сказал: «У Гены книг в 2 раза больше, чем у меня». Боря сказал: « У меня столько книг, сколько у Андрюши и Вадика вместе». Вадик сказал: « У меня на 3 книги меньше, чем у Гены». Гена сказал: «У меня столько книг, сколько у Бори и Вадика вместе». Сколько книг у каждого мальчика?

(Ответ: Андрей-2 книги; Боря- 3 книги; Вадик-1 книга; Гена- 4 книги.)

8. Москва старше Санкт-Петербурга на 556 лет. В 1981 году Москва была втрое старше Санкт-Петербурга. В каком году основана Москва, и в каком году основан Санкт-Петербург?

9. Рыболов на вопрос, какова масса пойманной им рыбы, ответил: « Масса хвоста 1 кг, масса головы составляет столько, сколько хвост и половина туловища, а масса туловища - столько, сколько голова и хвост вместе». Найти массу рыбы.

(Ответ: 8 кг.)

10. Саша заметил, что когда он ехал в школу на автобусе, а возвращался на троллейбусе, то на весь путь было затрачено35 мин. Когда же он туда и обратно ехал на автобусе, затратил 40 мин. Сколько времени потратит Саша на путь в школу и обратно, если будет ехать на троллейбусе?

Размещено на Allbest.ru