Элементы математического кружка на уроках математики в 5-6 классах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский Городской Педагогический Университет

Кафедра математического анализа и методике его преподавания

Дипломная работа

По теме: "Элементы математического кружка на уроках математики в 5-6 классах"

Студентки: Кирсанова Е.В.

Математический факультет

Специальность: "математика"

Москва, 2011

Содержание

Введение

Глава 1. Общие вопросы организации и методика проведения кружковых занятий и уроков математики в 5-6 классах

1.1 Общая характеристика и методика проведения кружковых занятий по математики

1.2 Содержание уроков математики в 5-6 классах. Методические особенности их проведения

1.3 Анализ учебников по математики для 5-6 классов

1.4 Психолого-педагогическая характеристика учащихся 5-6 классов

Глава 2. Разработка примерного планирования учебного материала по математике для 5-6 классов, содержащего нестандартные задания

2.1 Программа уроков математики для 5 класса (Разработанная с добавлением заданий из математического кружка)

2.2 Программа уроков математики для 6 класса (Разработанная с добавлением заданий из математического кружка)

Заключение

Библиография

Приложение

Введение

Главным, в педагогической деятельности, для учителя математики является ученик, но особую ценность приобретает его личностное развитие, подготовка его к самостоятельной жизни в современных условиях. Школы за частую не могут выбрать необходимую направленность внеклассной и общешкольной работы. Это приводит к потере времени, интереса учащихся и ухудшению отношений учеников и учителей. Ранее, в школе, проблема кружковой работы практически не исследовалась, не была оценена важность влияния педагога на ученика. Поэтому нами была выбрана тема: "Элементы математического кружка на уроках математики в 5-6 классах". Ведь кружковая работа по математике помогает формировать и развивать личность ребёнка, его логическое мышление.

Целью данной квалификационной работы является изучение теоретического материала относящегося к кружковой работе по математики, анализ содержания учебного материала с точки зрения сопровождения его интересными заданиями, которые обычно рассматриваются на математическом кружке. Разработка планирования учебного материала для уроков математики в 5-6 классах, содержащего нестандартные задания.

Задачи, необходимые решить для достижения поставленной цели: 1.Проанализировать методическую, педагогическую и психологическую литературу по теме: Элементы математического кружка на уроках математики в 5-6 классах.

2.Определить роль и место кружковых занятий в процессе обучения математики в 5-6 классах.

3.Составить психолого-педагогическую характеристику учащихся в 5-6 классах.

4.Разработать примерное планирование учебного материала по математике для 5-6 классов, содержащего нестандартные задания.

В ходе работы применялись различные методы исследования:

- изучение и анализ методической, педагогической литературы по теме: Работа математического кружка на уроках математики в 5-6 классах.

- Пробное преподавание.

Глава 1. Общие вопросы организации и методика проведения кружковых занятий и уроков математики в 5-6 классах

1.1 Общая характеристика и методика проведения кружковых занятий по математики

Математический кружок - это одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. В основе кружков работы лежит принцип строгой добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащихся. Однако следует иметь ввиду, что иногда и слабо успевающие учащиеся изъявляют желание учувствовать в работе математического кружка и не редко весьма успешно занимаются там. Но не всегда такие ученики изъявляют желание посещать такие занятия. Учителю не следует препятствовать посещению таких учащихся. Необходимо лишь более внимательно отнестись к таким ученикам, постараться укрепить имеющиеся у них ростки интереса к математики, проследить за тем, чтобы работа в математическом кружке оказалась для них посильной. Конечно, наличие слабоуспевающих учащихся среди членов математического кружка затрудняет работу учителя, однако путем индивидуализации заданий, предлагаемых учителем участникам кружка, можно в некоторой степени ослабить эти трудности. Главное - сохранить массовый характер кружков занятий по математики.

При организации математического кружка необходимо заинтересовать учащихся, показать им, что работа в кружке не является дублированием классных занятий, четко сформулировать цели и раскрыть характер предстоящей работы (для этого целесообразно выделить часть времени на одном из уроков математики, с тем чтобы обратиться с сообщением об организации кружка ко всему классу).

Занятия кружка целесообразно проводить один раз в неделю, выделяя на каждое занятие по одному часу. К организации работы математического кружка целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку небольших сообщений по изученной теме, подбор задач и упражнений по конкретной теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т.д.). На занятия математического кружка учитель должен создать "атмосферу" свободного обмена мнениями и активной дискуссии. Тематика кружковых занятий по математике в современной школе весьма разнообразна. В тематике кружковых занятий для 5-6 классов находят место вопросы, связанные с историей математики, жизнью и деятельностью Российских и зарубежных, известных математиков. Так же занятия способствуют развитию интереса у учащихся к предмету, математического кругозора, их творческих способностей. Их дополняют разовые мероприятия проводимые как в школе (математические вечера, викторины, олимпиады, КВН, соревнование команд и др.) так и вне школы (математические конкурсы, занятия в физико-математических школах, конкурсы по решению задач и др.).

В основном формирование состава кружка часто происходит после проведения школьной математической олимпиады среди учащихся пятых классов, где выявляется уровень математических способностей учащихся.

Целевая установка деятельности математического кружка 5 классов.

- Развитие продуктивной мыслительной деятельности учащихся, для повышения интеллектуальной готовности детей к обучению их в дальнейшем.

- Воспитание устойчивой мотивации к изучению математики.

- Воспитание у детей коммуникативных качеств в условиях работы в новом коллективе.

В процессе изучения математики дети на основе решения задач различных типов учатся анализировать данные, выделять из них существенные и не существенные, разрабатывать алгоритм решения задач, а затем его реализовывать. Этот процесс развития мыслительной деятельности приводит к тому, что многие дети к середине пятого класса могут самостоятельно решать довольно сложные задачи.

Особенности понимания детьми условий задач прослеживается при решении серии однотипных задач при возрастании сложности условия и решения. При решении нестандартных задач одного типа важно выявить признак типа, принцип решения задач данного типа и на все более усложняющихся примерах (с добавлением условия, с переходом к обратным задачам) отработать их решение. Это служит пропедевтикой методов решения нестандартных задач на факультативах и специальных курсах в старшем классах.

Деятельность математического кружка направлена на формирование у детей умения детально и последовательно разбираться в постановке задач, в исследовании их решения и получении правила, принципа решения задач данного типа.

Цели математического кружка заключаются в следующем:

- Развитие математических знаний и умений учащихся;

- Развитие интеллектуальных способностей учащихся .

- Привитие интереса к предмету;

- Решение нестандартных задач, предлагаемых на математических олимпиадах.

Одной из основных целей работы математического кружка на урока математики в 5-6 классах может являться своевременная ликвидация (и предупреждения) имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики. Задания из учебников, не всегда могут заинтересовать учащихся, а нестандартные, интересные задания, особенно наглядные могут вызвать интерес даже у отстающих учеников.

Для учеников которые уже проявляют интерес к математике, на таких занятиях могут быть следующие цели;

1.Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.

2.Оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определенных навыков научно - исследовательского характера.

3.Воспитание высокой культуры математического мышления.

4.Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно - популярной литературой.

5.Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике и практике социалистического строительства.

6.Расширение и углубление представлений учащихся о культурно - исторической ценности математики.

7. Воспитание у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

8.Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися, и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьника.

9.Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математики всего коллектива данного класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятий с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся).

Учителю математики необходимо постоянно анализировать причины отставания учеников при изучении ими математики, изучать типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении той или иной темы. И с помощью элементов кружковых занятий (то есть с помощью нестандартных, увлекательных заданий) на уроках попробовать заполнить пробелы в знаниях. Таким образом, можно сделать вывод о том, что математические кружки являются полезными занятиями для интеллектуального развития школьников. Участие в занятиях математического кружка является добровольным. Слабые ученики не всегда хотят их посещать. Поэтому мы решили попробовать совместить работу кружка с повседневными уроками математики в 5-6 классах. В параграфе 2 под названием "Содержание уроков математики в 5-6 классах. Методические особенности их проведения", будет разъяснено содержание уроков математики в этих классах. И на основании этого содержания, во второй главе будут представлены разработка учебного материала по математике для 5-6 классов с элементами кружковых заданий.

1.2 Содержание уроков математики в 5-6 классах. Методические особенности их проведении

"Основной задачей обучения математики в общеобразовательной средней школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества достаточного для изучения сложных дисциплин и продолжения образования"

Если говорить о курсе математики в 5-6 классах, то основной целью, на этом этапе обучения математики, является систематическое развития понятия числа выработки умения выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно - интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса математики в 5-6 классах учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами. Получают представление об использование букв для записи выражений и свойств, учатся составлять по условию текстовой задачи несложные уравнения и решать их, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрический фигур и измерение геометрических величин. Умение решать текстовые задачи с помощью уравнений помогают развивать "числовую зоркость".

Предмет математики 5-6 классов объединяет много разноплановых понятий (числа, сравнение чисел, действия над числами и законы этих действий, переменная, неравенство, пропорция, процент, геометрические фигуры и их свойства и др.). Объединяющими средствами при построение учебного предмета являются единые методические подходы в изложение родственных понятий. Таким образом, мы можем сделать вывод, что использование единых методических подходов позволяет добиться сознательного понимания сущности математических действий и понятий учащимся. Приведем некоторые из этих математических примеров:

1.Пропедевтика функции, в частности однозначное соответствие и алгебраические начала, позволяет при введение новых чисел, их сравнении, иллюстрации действий систематически использовать луч и координатную прямую.

2.Систематическое изучение законов арифметических действий позволяет использовать единые методические приёмы в обосновании алгоритмов, решении уравнений и тождественных преобразований выражений.

3.Благодаря введению понятия переменной и однозначного соответствия стало возможным более широкое использование таблиц, графиков, формул, схем.

4.Введения выражений с переменной, уравнений и неравенств позволило изменить виды задач с дидактическими и познавательными при изучении числовых множеств. И уже в 5-6 классах показать практическую применимость новых чисел и действий над ними в самом предмете математики. Учитель математики, работающий в 5-6 классах должен учитывать при планировании своей работы с детьми, изменения, которые произошли в последнее время в математической подготовке младших школьников.

В последнее время, из курса математики по программе 1-4 исключено знакомство с долями и обыкновенными дробями, что осложняет работу в 5 классе. Рассматривается только умножение многозначного числа на двузначное, а деление - только на однозначное число. Меньше уделяется времени на формирование вычислительных навыков как устных, так и письменных. Постепенно снижается подготовленность детей по некоторым традиционным вопросам курса: возрастает число ошибок в определение порядка действий ( до 15% - 20% учащихся), хуже становятся умения решать текстовые задачи (в частности, за счет ухудшения техники чтения, вычислительных умений). Поэтому параллельно с изучением новых вопросов в 5-6 классах необходимо планомерно вести повторение, восполнять пробелы в подготовленности учащихся по предмету, поддерживать и совершенствовать общие и специальные навыки и умения.

В 5 классе практически всё второе полугодие посвящено изучению темы " Десятичные дроби и проценты". На этой стадии обучения происходит переход от множества целых неотрицательных чисел к множеству рациональных неотрицательных. Обучение должно строиться с опорой на известные учащимся алгоритмы действий с натуральными числами. В течение всего полугодия в зоне внимания учителя должны оставаться проблемы повторения опорных знаний, совершенствования вычислительных и других специальных навыков.

В 6 классе во втором полугодии подводятся итоги многолетней работы по обучению детей вычислениям и основной задаче, по мнению В.Погодина, стоящей перед учителями математики, наряду с изучением темы: " Положительные и отрицательные числа" и продолжениями формирования у учащихся навыков вычислений с обыкновенными дробями, организовать качественное повторение изученного в 1-5 классах. На следующих ступенях обучения практически не остаётся времени и не будет возможности для "дообучения" школьников вычислениям, без чего сколько - нибудь полноценное изучение математики в следующих классах невозможно.

Для достаточного повторения и формирования вычислительной культуры школьников В.И. Жохов и В.Н. Погодин предлагают тренажёры, которые предназначены как для работы в школе, так и дома. Основное их назначение - формирование у учеников прочные навыки вычислений, эффективно развивая попутно внимание и память детей. То есть необходимые компоненты успешного овладения школьным курсом математики. Но мы считаем, что такие тренажёры не являются рациональным решением этих проблем, так как такие однотипные задания не вызывают интереса у учащихся, нет мотивации, которая является одним из главных условий осуществления деятельности, достижений определённых целей в любой области. Нестандартные задания почти всегда вызывают интерес, "азарт" найти решение первым.

А на сколько много современные учебники по математики 5-6 классов, содержат в себе интересные задания, будет описано в следующем параграфе, в виде анализа учебников по математики 5-6 классов.

1.3 Анализ учебников по математики для 5-6 классов

Для анализа, нами были выбраны следующие учебники:

- Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд - 11-е изд.-М.: Мнемозина, 2002 г.-384 с.

- Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/Э.Р.Нурк, А.Э.Тельгма- 3-е изд.-М.: Дрофа, 1998 г.-304 с.

- Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович- 2-е изд.-М.: Мнемозина, 2003 г.-293 с.

- Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/Часть1; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".,1996-176 с.

- Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/Часть2; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".,1997-240 с.

- Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/Э.Р.Нурк, А.Э.Тельгма- 3-е изд.-М.: Дрофа, 1998 г.-304 с.

-- 3-е изд.-М.: Дрофа,

- Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/Часть1; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".,.

- Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/Часть2; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".,

- Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/Часть3; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".,

Учебник под ред. Н.Я.Виленкина и др.наиболее распространен в общеобразовательных школах. В основном все задания подобраны для выработки основных навыков, то есть они являются стандартными. Что касается устных упражнений, то они являются достаточно скучными и не вызывают интереса у учащихся, так как вычислять монотонно простые примеры- это для учащихся пятых классов очень скучно(нет мотивации). Но наряду с этими заданиями, в этом учебнике предоставлены не плохие упражнения следующего характера:

1.Заполните таблицу:

Уменьшаемое	37		49
Вычитаемое	17	20
Разность		35	39	17

С помощью данного упражнения вырабатываются необходимые навыки нахождения неизвестного: Уменьшаемого, вычитаемого, разности. Эти навыки детям пригодятся при решении простых уравнений с одним неизвестным. Такие же таблицы есть и для неизвестного: множителя, произведения, делимого, делителя, частного. Есть так же упражнения предполагающие, на основе определенных примеров, делать самостоятельные выводы. В каждом пункте присутствуют задания для повторения, а в конце каждого большого блока написана небольшая историческая справка. Очень полезно детям в пятом классе решать задания следующего вида:

2. Замените звездочки правильными цифрами:

а) 7*9*5 + 54*76= **718*

б) 68*43-*195*=*0*0*0

Так же представлено задание на доказательство, которое предполагает самостоятельное мышление, логику учащихся:

3. 5000+7000<5374+7980<6000+8000

4. Найдите правило нахождения числа, стоящего в средней клетке первой строки, и по этому правилу вставьте в пустую клетку пропущенное число:

а)

б)

в)

5.а)

б)

Так же имеются задания направленные на развитие самостоятельного мышления, с опорой на уже имеющиеся знания.

6. Придумайте способ, с помощью которого можно быстро и просто вычислить значение выражения:

39-37+35-33+31-29+27-25+…..+11-9+7-5+3-1

Для разминки, на уроке полезно давать задания следующего плана:

7. Сосчитайте, сколько четверок и сколько пятёрок на рисунке, но только по особому правилу - считать нужно подряд и четверки и пятерки: "Первая четверка, первая пятерка, вторая четверка, вторая пятерка и т.д.………"

Если сразу не удастся сосчитать, возвращайтесь к этому заданию ещё и ещё раз:

математика учебник педагогический урок

Данное упражнение тренирует зрительную память и внимание, что очень полезно особенно в пятом классе.

Следующее задание на котором мы заострили свое внимание является заданием по аналогии. Оно развивает ….

8. Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел, и найдите три следующих числа:

а) 20,22,24,…… в) 1,3,9,……

б) 2,4,8,16,…… г) 1,4,9,16,…..

д) 2,5,4,8,6,11,…. е) 1,8,27,……

ж) 1,2; 1,8; 2,4; 3;….. з) 9,6; 8,9 ; 8,2; 7,5 ; …..

9. Посчитайте по таблице:

а)сколько раз встречается цифра 9.

б)сколько раз всего в таблице встречается цифры 6 и 7(не считая их по отдельности).

в)сколько раз всего встречаются цифры 5, 6 и 8. (не считая их по отдельности).

7 9 4 6 2 9 3 8 6 7

9 3 6 9 5 8 7 9 6 8

4 6 8 3 9 4 6 4 9 6

8 4 5 6 3 7 8 2 5 4

5 2 7 9 4 6 3 9 8 5

6 9 4 5 8 3 3 7 6 9

2 8 6 4 9 7 3 8 5 6

7 3 9 5 2 8 6 9 5 9

5 7 5 9 7 3 3 4 8 8

9 6 8 7 2 9 4 6 9 5

Следующее задание развивает пространственное мышление у учеников.

10. Подумайте, какая из фигур, изображенных на рисунке, является разверткой поверхности куба. Оно еще интереснее если задать на дом вырезать и склеить куб.

При анализе учебника математика для 5 класса под ред. Э.Нурка, А.Тельгмаа, мы нашли задания отличающиеся от предыдущих. То есть появляются задания на нахождение ошибок.

1. Определите какая запись правильная, и вычислите результат.

1) _ 5837 2) _5837 3) _ 5837

45___ 45 45

2. Какое из вычислений выполнено, верно?

И такие задания просматриваются на протяжении всего учебника. Так же в этих учебниках отдельно выделены пункты для самопроверки (самостоятельные работы).Остальные задания не отличаются от стандартных.

Учебник математика-5, авторы: Г.В. Дорофеев, Л.Г.Петерсон состоит из двух частей. Он ориентирован на развитие мышления, творческих способностей школьников. Встречаются задания, в которых свободно оперируют такими понятиями, как множество, разбиение множеств.

1) На какие части можно разбить множество фигур на рисунке?

Какому разбиению соответствуют записанные рядом с рисунком равенства? Введи обозначения и запиши в тетради соответствующие буквенные равенства. Какие свойства сложения они выражают?

Много заданий на смекалку:

2) В числе 92574063 зачеркни три цифры так, чтобы оставшиеся пять цифр в той же последовательности образовали:

- Возможно большее число;

- Возможно меньшее число;

Некоторые задания выполнены в виде игры. Например:

3) Игра "Кто больше"?

1.Какая фигура изображена на рисунке? Измерьте его стороны, углы, диагонали и перечислите как можно больше свойств.

2.Сколькими способами можно пройти из А в Д ? Перечислите все пути.

3. Сколько на рисунке прямых, острых, тупых углов? Назовите все пары вертикальных и смежных углов.

При анализе учебника математика - 5, авторы: И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича, мы не обнаружили большое количество развивающих заданий. В основном они все похожи на задания из учебника математика-5, авторы: Г.В. Дорофеев, Л.Г.Петерсон. Многие задания переделаны на современный лад. Например: Антон забыл кодовый номер своей банковской магнитной карты, но помнил, что он состоит из четырех цифр и сумма двух первых цифр = 15, а двух вторых - 16. Запишите все возможные варианты кодового номера его магнитной карты. Можно ли утверждать, что он наверняка сможет воспользоваться картой, если она запрограммирована так, что ошибиться можно не более четырех раз ?

Мало заданий повышенной сложности, которые носят наглядный характер. В основном все задачи логические.

В учебнике математика - 6 , авторы: Г.В.Дорофеева, Н.Ф.Шарыгина, задания похожи на все предыдущие. Многие напоминают задания из рабочей тетради.

1) Заполните пропуски в предложениях:

а) Чтобы найти половину некоторого числа, нужно это число разделить на ______ или умножить на _________.

б) Чтобы найти десятую часть некоторого числа, нужно это число разделить на _______ или умножить на ______.

Много геометрических заданий.

2)

Шар поместили в куб так, что он касается всех граней куба. Ребро куба = 6 см. Чему равен диаметр шара?

Так же есть древняя китайская головоломка - Танграм.

3) У кошек 2*4 лапы, 2*2 уха, 2 носа. Продолжите запись:

У кошек 4*4 лапы, ……, уха,……носа.

У 15 кошек ….. лап, ….. ушей, ….. носов.

У п кошек…….. лап, …… ушей, ….. носов.

4) Придумайте по три примера достоверных, невозможных и случайных событий.

Анализ учебника математика - 6, под. ред. Г.В. Дорофеев, Л.Г.Петерсон, показал, что в нем содержится большое количество заданий направленных на развитие логического мышления, внимания, памяти и интереса к предмету.

1)Замени буквы цифрами ( одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры):

а) ЛЕТО +ЛЕТО = ПОЛЁТ

б) ПЧЕЛКА * 7 = ЖЖЖЖЖЖ

2) Шифр устроен следующим образом: каждой цифре сопоставлено 3 буквы, а знаку * - 2 буквы и пробел, как указано в таблице:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *

а г ж й м п т х ш ы ю

б д з к н р у ц щ ь я

в е и л о с ф ч ъ э

Попробуй расшифровать следующую запись:

61551491*2*6561*051*51516566

Следующие задания логического характера учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления.

3) У мальчика столько же сестер, сколько братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сестер?

4) В двух пачках было 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке ?

5) Нарисуй недостающую фигуру. Задачи на исключение лишнего:

6) Найдите лишнее слово и объясни, почему оно лишнее. Если возможно укажи несколько вариантов решения:

а) КАПИТАН, ФЕНОМЕН, ОГОРОД, РАБОТА, ОПЕРАТОР,

б) ОДОКРИЛК, КРОЧЕВС, ШАРКААДН, ААКЧОББ, ЦИПАТ,

Такие задачи способствуют формированию умения поиска задачи, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению задач.

Наглядные задания следующего плана:

7) Сколько изображено на рисунке:

а) квадратов. б) треугольников.

Есть много ребусов.

8)

9) Много или мало составляют:

а) 3 волоса на голове и в супе ?

б) прибавка в 1 г. Для муравья и для слона ?

Придумайте свои примеры, когда одно и то же значение величины даёт разную качественную оценку некоторой ситуации.

10) Сделай один ступенчатый разрез "ступеньки" так, чтобы из двух получившихся частей можно сложить квадрат.



11) Математические софизмы. (логически неправильные рассуждения, выданное за правильное).

" Дважды 2 - пять!"

Возьмем верное равенство: 28+8-36=35+10-45

В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель: 4( 7+2-9) = 5 ( 7+2-9). Теперь решив обе части равенства на общий множитель? ( 7+2-9), получим, что 4=5, то есть 2*2 = 5. Где ошибка ?

12) Слово "СЕНО" имеет горизонтальную ось симметрии, а слово "ШАЛАШ" - вертикальную. Также оно является палиндромом - при чтении его с права налево получается тоже самое слово. Палиндромом является предложение: " Аргентина МАНИТ НЕГРА". Придумай свои примеры симметричных палиндромов и слов.

Такие задания развивают логическое мышление, заставляют школьников размышлять нестандартно.

При анализе учебника математика - 6 под. ред. Э.Р.Нурка и А.Э. Тельгмаа интересных заданий, которые были бы направлены на развитие логического мышления и интереса к предмету не обнаружено.

Таким образом, можно сделать вывод, что не многие учебники содержат задания направленные не только на отработку необходимых, умений и навыков, а так же формирование пространственного и логического мышления, математического стиля рассуждений, развитие лингвистических способностей детей, которые приводят к умению мыслить. Наличием таких заданий на первый план можно выделить следующие учебники: 1) "Математика 5-6" под. ред. Г.В. Дорофеев, Л.Г.Петерсон. 2)"Математика 6 кл". общеобр. учреждений/Г.В.Дорофеев, Н.Ф.Шарыгин. 3) "Математика 5 кл". общеобр. учреждений/И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович- 2-е изд.-М.: Мнемозина, 2003 г.-293 с.

4) "Математика 5 кл." общеобр. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд.

1.4 Психолого-педагогическая характеристика учащихся 5-6 классов

Возраст учащихся 5-6 классов находится на границе возраста младшего школьника (от 7 до 11 лет) и подросткового возраста ( от 11 до 15 лет).

Младший школьный возраст - начало школьной жизни. Вступая в него, ребёнок приобретает внутреннюю позицию школьника, учебную мотивацию. Учение для него - значимая деятельность. В школе он приобретает не только новые знания и умения, но и определенный социальный статус. Меняются интересы, ценности ребенка, весь уклад его жизни. По мнению Л.И.Божовича, в этот период происходит кризис семи лет - период рождения социального "Я" ребёнка. Изменение самосознания приводит к переоценке ценностей. То, что было значимо раньше, становиться второстепенным, старые интересы, мотивы теряют свою побудительную силу. Всё, что имеет отношение к учебной деятельности (в первую очередь отметки), оказывается ценным то, что связано с игрой, - менее важным. Что касается учебной деятельности, то в неё ребенок входит как наиболее значимую для него, а исходит благодаря изменению социальной ситуации развития ребёнка, ориентирующегося на общественную ценность того, что он делает. Утрата интереса к игре и становление учебных мотивов по мнению И.Ю. Кулагиной, связаны с особенностями развития самой игровой деятельности. Для младшего школьника характерны игры по правилам, выигрывает тот, кто лучше освоил игру. В игровой мотивации смещается с процесса на результат, развивается мотивация достижения. Сам ход развития детской игры приводит к тому, что игровая мотивация постепенно уступает место учебной, при которой действия выполняются ради конкретных заданий и умений, что даёт возможность получить одобрение, признание взрослых и сверстников, особый статус.

Д.Б. Эльконин выделил следующие компоненты учебной деятельности:

- Мотивация: учебная деятельность побуждается и направляется разными учебными мотивами. В их основе по мнению Д.Б. Эльконина, лежат познавательная потребность и потребность в саморазвитии. Этот интерес к содержательной стороне учебной деятельности, к тому, что изучается и интерес к процессу деятельности - как, какими способами достаются результаты, решаются учебные задачи. Ребёнок должен быть мотивирован не только результатом, но и самим процессом учебной деятельности. Это также мотив собственного роста, самосовершенствование, развития своих способностей.

- Учебная задача при выполнении которых ребёнок усваивает наиболее общие способы действия. Обычно дети, решая много конкретных задач, сами открывают для себя общий способ их решения, при чем этот способ оказывается осознанной в разной мере у разных учеников, и они допускают ошибки, решая аналогичные задачи. Примером учебной задачи на уроке математики в пятом классе может служить, при изучении умножения десятичных дробей, самостоятельная формулировка учащимися правила перемножения десятичных дробей. Ребёнок должен установить связи между десятичными дробями и умножением их на натуральное число. Для этого он усваивает общие способы умножения натуральных чисел, умножения десятичных дробей на натуральное число.

- Учебные операции. Операции и учебная задача, по мнению И.Ю.Кулагиной, считаются основным звеном структуры учебной деятельности.

В приведенном выше примере операторным содержанием будут те конкретные действия, которые совершает ребёнок, решая частные задачи



То есть ученику нужно правильно записать числа, решить на примере умножения десятичных дробей на натуральное число, поставить запятую правильно.

Каждая учебная операция должна быть отработана. В системе П.Я. Гальперина предусматривается поэтапная отработка. То есть ученик, получив полную ориентировку в составе операции, выполняет операции материализованной форме, под контролем учителя. Научившись это делать практически без ошибочно, он переходит к проговариванию, и на этапе сокращения операцией быстро решает задачи в уме, сообщая учителю готовый ответ.

- Контроль. Первоначально учебную работу детей контролирует учитель. Но постепенно они начинают контролировать её сами. Без самоконтроля не возможно полноценное развертывание учебной деятельности, поэтому обучение контролю - важная и сложная педагогическая задача. Ребёнку необходим пооперационный контроль за правильностью и полнотой выполнения операций ( то есть за учебной деятельностью). При самоконтроле у ученика формируется такая психическая функция, как внимание.

- Оценка. Ребёнок, контролируя свою работу, должен научиться и адекватно её оценивать. При этом нужна следующая оценка своих действий: освоен способ решений задач или нет, какие операции ещё не отработаны.

Для развития саморегуляции детей важна не отметка как таковая, а содержательная оценка - объяснение, почему поставлена эта отметка, какие плюсы и минусы имеет ответ или письменная работа.

Как считает А.И.Липкина, младшие школьники высоко оценивают свою работу, если они потратили на неё много времени, вложили много сил, старания, независимо от того, что они получили в результате. К работе других детей они относиться обычно более критично, чем к своей собственной. В связи с этим учеников учат оценивать не только свою работу, но и работу одноклассников по общим для всех критериями. Для этого можно использовать такой приём, как взаимная рецензирование, коллективное обсуждение ответов. Но в средних классах такую работу проводить гораздо труднее, так как учебная деятельность не достаточно сформирована в этом оценочном звене, и подростки, ориентируясь дольше на мнение сверстников, не принимают общие критерии оценки и способы использования с такой легкостью, как младшие школьники.

При развитии психических функций, доминирующей в этом возрасте является - мышление. Благодаря этому интенсивно развиваются, перестраиваются сами мыслительные процессы. А от интеллекта зависит развитие остальных психических функций. Так же в этом периоде завершается переход от наглядно - образного к словесно - логическому мышлению. Рассуждая, ребёнок использует операции, но они ещё не формально - логические. Ж.Пиаже называет такие операции конкретными, то есть они могут приниматься только на конкретном, наглядном материале. Этот переход происходит потому что школьное обучение в 5-6 классах строится в основном таким образом, что словесно - логическое мышление получает преимущественное развитие. Образное начало всё меньше и меньше оказывается необходимым в учебной деятельности. В конце младшего школьного возраста (и позже) дети, по мнению И.Ю. Кулагиной, начинают делиться на "теоретиков", "мыслителей", "практиков", и "художников". Первые и вторые легко решают учебные задачи в словесном плане. Третьим нужна опора на наглядность и практические действия, а четвертые наделены ярким образным мышлением. Но в основном, у большинства детей равновесие между разными видами мышления.

В процессе обучения у младших школьников формируются научные понятия. По выражению Л.С.Выготского, "житейские понятия прорастают вверх через научные, научные понятия прорастают вниз через житейские ". Житейские понятия - это нижний понятийный уровень, научные - высший, отличающиеся осознанностью и произвольностью. Научное понятие в процессе усвоения проходит путь от обобщения к конкретным объектам. Овладение этой системы научных понятий "даёт" развитие, у младших школьников, основ понятийного мышления. Так же его развитие зависит от того, как и чему учат ребенка. К концу этого возраста появляется синтезирующее восприятие. Память в этом возрасте развивается в двух направлениях - произвольности и осмысленности. Дети не произвольно запоминают учебный материал, вызывающий у них интерес, преподнесённый в игровой форме, связанный с яркими наглядными пособиями. В отличие от дошкольников, они способны целенаправленно, произвольно запоминать материал, им неинтересный. То есть обучение должно строиться с опорой на произвольную память. Младшие школьники обладают хорошей механической памятью. Совершенствование смысловой памяти в этом возрасте даёт возможность освоить широкий круг рациональных способов запоминания. Дети в этом возрасте способны успешно запомнить и воспроизвести непонятный текст. Поэтому при работе с такими детьми необходимо контролировать не только результат (точность ответа, правильность пересказа), но и сам процесс - как какими способами ученик это запомнил.

В этом возрасте развивается внимание, без которого процесс обучения невозможен. Дети уже могут концентрировать внимание на неинтересных действиях, но у них ещё преобладает непроизвольное внимание. Внешние впечатления для них сильный отвлекающий фактор. Они могут сосредоточенно заниматься одним делом в течение 10-20 минут (в то время, как подростки - 40-45 минут). Затруднены распределения внимания и его переключения с одного учебного задания на другое. Для большинства невнимательных младших школьников характерны сильная отвлекаемость, плохая концентрированность и неустойчивость внимания.

Так же в этот период от школьной успеваемости, оценки ребенка как хорошего или плохого ученика непосредственно зависит развитие его личности. А.Н.Леонтьев считает, что мотивационная сфера это ядро личности. Главное место среди разнообразных социальных мотивов учения занимает мотив получения высоких отметок. Высокие отметки - источник эмоционального благополучия, предмет гордости. Другие социальные мотивы учения - дом, ответственность, необходимость получить образование. Большинству младших школьников так же присуще познавательные интересы не слишком высокого уровня. Хорошо успевающие дети ситуативно, на разных уроках, при изучении разного учебного материала дают всплески интереса, подъём интеллектуальной активности.

Важный аспект познавательной мотивации - учебно-познавательные мотивы, но даже среди хороших учеников крайне мало детей имеющих такие мотивы. Развиваются такие мотивации как: мотивация достижения успеха, престижная мотивация, у неуспевающих детей - компенсаторная мотивация. Центральной в этом возрасте является проблема школьной успеваемости, оценка результатов учебной работы детей. Это влияет на становление самооценки. У неуспевающих и некоторых хорошо успевающих учеников складывается завышенная самооценка. У неуспевающих и крайне слабых учеников систематические неудачи и низкие оценки снижают их уверенность в себе, в своих возможностях. По данным исследования М.А.Боцмановой и А.В.Захаровой, описывая более популярные качества у сверстников, учащиеся 5-6 классов указывают в первую очередь на ум и знания. Для развития у детей адекватной самооценки и чувства компетентности необходимо создание в классе атмосферы психологического комфорта и поддержки.

Учащиеся шестых классов (и некоторые пятиклассники) начинают входить в подростковый возраст. Поэтому далее будет описано начало подросткового возраста.

После относительно спокойного младшего школьного возраста подростковый кажется бурным и сложным. Главной особенностью этого возраста является личностная нестабильность. Особенно можно выделить формирующиеся у него чувства взрослости и "Я - концепция". Чувство взрослости - особая форма самосознания. Оно проявляется в стремлении к самостоятельности, желании оградить какие -то стороны своей жизни от вмешательства родителей. "Я - концепция" - система внутренне согласованных представлений о себе, образование "Я". В 11-12 лет возникает интерес к своему внутреннему миру, а затем происходит постепенное усложнение и углубление самопознание.

Что касается развития психических функций в этом возрасте, продолжает развиваться теоретическое рефлексивное мышление. Приобретенные в младшем школьном возрасте операции становятся формально - логическими операциями. Подросток, абсорбируясь от конкретного, наглядного материала, рассуждает в словесном плане. На основе общих посылок он строит гипотезы и проверяет их. Так же он приобретает взрослую логику, происходит дальнейшая интеллектуализация восприятие и памяти, воображения. Появляется подростковая дружба и объединение в неформальные группы. Возникают яркие, изменчивые увлечения. Появляется склонность к самоанализу.

Учитывая психолого-педагогические особенности возраста учеников 5-6 классов, а так же основываясь на особенности учебного материала в этих классах, в следующей главе будет составлено примерное планирование с добавлением заданий из математического кружка. Которое может пригодиться учителям в работе с детьми, а так же поможет сделать урок нестандартным, интересным и увлекательным.

Глава 2. Разработка примерного планирования учебного материала по математике для 5-6 классов, содержащего нестандартные задания

2.1 Примерное планирование учебного материала по математики в 5 классе, содержащие нестандартные задания из математического кружка

Примерное планирование учебного материала для 5 класса мы составляли с опорой на учебник "Математика 5 кл." для общеобр. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд - 11-е изд.-М.: Мнемозина, 2002 г.-384 с.

Учителю, преподающему в 5-6 классах, можно развивать логическое мышление учащихся придерживаясь следующих пунктов:

1.Выбранные задания должны быть посильными для детей.

2.Задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

3.Если ученики при выполнении задания не справляются с ним, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока.

4.Можно задавать ученикам необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач.

Первым большим блоком в изучении математики в 5 классе, являются: Натуральные числа и шкалы.

Изучив содержание данного учебника, мы решили, что для развития логического мышления, и для того чтобы разнообразить процесс обучения можно воспользоваться заданиями которые будут изложены ниже. Эти задания чаще используются на занятиях математического кружка.

1) Математическая игра "Не собьюсь". Учитель вызывает одного ученика к доске и задаёт ему вопрос:

- До какого числа ты умеешь считать?

Ученик отвечает.

Правила игры: нужно считать по определённому правилу. Ученики не должны называть "три", числа, делящиеся на три, и в название которых входит цифра 3. (Например 13).Вместо этих чисел он должен говорить: "Не собьюсь". После первой ошибки, выходит другой ученик.

Такую игру можно использовать на первых уроках математики, вместо устного счета.

2) Так же ученикам можно задать темы для докладов:

- "Цифры у разных народов".

- "Счет у первобытных людей".

3) Сколько отрезков с отмеченными концами можно найти на этом рисунке?

4) Такое задание можно задать детям на дом как необязательное, а на следующем уроке со всеми вместе проверить. А тому, кто точнее всех ответит поставить положительную оценку.

5) Сколько треугольников изображено на рисунке?



6) На рисунке виде отрезков изображён рост пяти мальчиков. Какое из следующих утверждений неверно?

А - Витя - самый высокий.

Б - Алик и Коля одинакового роста.

В - Вася - самый маленький.

Г - Петя - ниже всех остальных.

7) Какие из линий изображённых на рисунке, можно начертить одним росчерком, а какие нельзя?

а) б) в)

Следующий идёт параграф: Сложение и вычитание натуральных чисел.

1) Можно решить логическую задачу следующего плана: Тетрадб, ручка, карандаш, книга стоят 37 руб. Тетрадь и карандаш вместе стоят 5 руб. Сколько стоит каждая вещь в отдельности?

2) На коврике изображено семь роз. Требуется тремя прямыми линиями разрезать коврик на семь частей, каждая из которых содержала бы по одной розе:

3) В клетках квадрата представьте числа так, что бы по любой вертикали, горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой:

Следующий параграф 3: Умножение и деление натуральных чисел.

В начале изучения этой темы можно предложить ученикам необычный способ умножения. С начало они сами должны решить эти примеры, а затем учитель показывает необычный способ умножения.

1) Вычислите: а) 13 ? 64 = ?

Решение: Произведение 13 ? 64 не изменится, если первый множитель умножить на 2, а второй разделить на 2, т.е.

13 ? 64 = 26?32= 52?16 = 104?8 = 208?4= 416?2 =832

б) 24?17 =?

В этом случае можно поступить немного иначе:

24?17= 24?16+24, 24?16= 48?8=96?4=192?2=384, тогда в итоге получается 24?17= 384+24=408

Можно задать необязательную домашнюю работу: Вычислить а) 48?15

б) 36?12

2) Еще одно занимательное умножение, называется "Парад чисел".

а) 11?11=121

111?111=12321

1111?1111=1234321

11111?11111=123454321

………………………….

111111111?111111111= ?

А над этой строчкой они должны будут подумать сами и сделать вывод.

б) Аналогично и в этом пункте.

1?9+2=11

12?9+3=111

123?9+4=1111

………………

123456?9+7=?

3) Пять мальчиков, встретившись, обменялись рукопожатиями. Сколькими?

4) К трёхзначному числу слева приписали 3, и оно увеличилось в 9 раз. Какое это число?

Следующий параграф: Площади и объёмы.

1) Из спичек построен "дом". Переложите две спички так, чтобы он перевернулся другой стороной.

3) Кубик последовательно перекатывают с грани на грань. Какие фигуры должны располагаться на верхней и правой боковой гранях последнего изображения кубика? Нарисуйте их.



3) На рёбра непрозрачного куба напаяна проволока.

Как проходит проволока, показано на изображении куба. Нанесите её на виды куба спереди , сверху и слева.

а)

Следующий параграф: 5. Доли. Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1) Как девять деревьев посадить в 8 рядов, что бы в каждом ряду было по три дерева?

2) Интересные свойства чисел.

Можно показать ребятам некоторые интересные факты относительно умножения на 9:

1?9= 09 90= 9?10

2?9= 18 81= 9?9

3?9= 27 72= 9?8

4?9= 36 63= 9?7

5?9 =45 54= 9?6

Как видно, выделенные числа - зеркальные отражения соседних.

3) Разрежьте квадрат на 4 равные части. Затем такой же - на 16 равных частей. Получилось? А теперь точно такой же квадрат - на 17 равных частей.

4) Можно ученикам задать подготовить доклад на тему: Происхождение дробей.

5) Имеются два сосуда вместимостью 3 и 5 л. Как с помощью таких сосудов налить из водопроводного крана 4 л.?

6) Сравните значения выражений, не выполняя сложение.

7) Когда велосипедист проехал 2/3 пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем чисел?

8) (На повторение). Игра на внимание. На доске написан "столбик" чисел. Быстро и вслух суммируйте число за числом:

9) Помните, у К.И.Чуковского:

У меня зазвонил телефон.

- Кто говорит?

- Слон.

………………

А потом зазвонил Крокодил…..

А потом зазвонили Зайчики…..

А потом зазвонили Мартышки…..

А потом зазвонил Медведь…..

А потом зазвонили Цапли…..

Итак, у Слона, Крокодила, Зайчат, Мартышек, Медведя, Цапель и у автора установлены телефоны. Каждые 2 телефонные аппарата соединены проводом. Как сосчитать, сколько для этого понадобиться проводов.

Следующий параграф: 6 Десятичные дроби. Алгебраические операции с десятичными дробями.

1) Имеются двухчашечные весы и гири массой 1,2,4,8,16 г. На одну чашу весов кладут груз, на другую можно класть гири. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна: а) 13, 19, 23 и 31 г. б) любому целому числу граммов от 1 до 31 включительно.

2) Группа туристов хочет попасть из деревни А в деревню В. За какое наименьшее время это возможно?

3) Как из трёх спичек сделать четыре, не ломая их?

4) Из 12 спичек сложено имя "Толя".

Переложите одну спичку так, чтобы получилось женское имя.

Задачи на нахождение среднего арифметического и задачи на проценты.

1) Средний возраст 11 футболистов команды 22 года. Во время игры один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся игроков стал 21 год. Сколько лет футболисту ушедшему с поля?

2) Из теста можно сделать 20 одинаковых калачей или 25 одинаковых булочек. Какова масса всего тела, если на один калач идёт на 10 г. дольше, чем на одну булочку?

3) Можно задать ребятам, подготовить доклад на тему: Проценты. Как и где проценты применяются в жизни.

4) Дед рассказывал своим внучатам: "В комнате было 5 стульев, на них сидели 4 матери, 4 дочки, 3 бабушки, 2 прабабушки и одна прапрабабушка. При этом каждая женщина сидела на отдельном стуле." "Это не возможно", - Возразили внучата. "Я сам видел", - ответил дед. Возможно ли это?

5) Эту задачу можно задать школьникам на дом как необязательное домашнее задание. А на следующем уроке проверить всем вместе ответ и у кого он будет более полным, поставить положительную оценку.

Цена входного билета на стадион была 1 р. 80 коп. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50 %, а выручка выросла на 25 %. Сколько стал стоить билет после снижения?

Задания на повторение. Во время повторения курса пятого класса, можно нестандартные задания задавать школьникам чаще. Некоторой список заданий описан ниже.

1) Постройте отрезок АС так, чтобы САВ был прямым(см. на рис.)

2) Постройте АВС, равный 45 . Постройте квадрат со стороной ВС.

3)Начертите произвольный пятиугольник и проведите все диагонали из какой - нибудь его вершины. Сколько всего диагоналей у пятиугольника?

С помощью транспортира измерьте и сравните все получившиеся углы.

4) Танграм. Древнейшая головоломка. В переводе слово танграм переводится как "хитроумный узор из 7 частей".

Нужно взять квадрат, вырезанный из плотного картона, разрезать его так, как показано на рисунке.

- Составьте треугольник из двух, трёх, пяти и семи частей танграма.

- Составьте прямоугольник из трёх, частей и семи частей танграма.

5) Русалочка Ариэль и Флаундер нашли на дне моря сундук с 505 золотыми монетами. Они взяли 2/5 всех монет, остальные монеты растащили рыбы. Сколько монет растащили рыбы?

6) Тузик и Бобик ели леденцы. Бобик съел 24 леденца, а Тузик 7/12 этого количества. Сколько леденцов съели Тузик и Бобик вместе?

7) Кощей поспорил с бабой Ягой, что просидит в печке 200 мин., а просидел 68% этого времени. Сколько минут просидел Кощей в печке?

8) "Правильно - неправильно".

На каждую парту даётся комплект цифр (1,2,……..,8,9)

Задание. Составьте дроби:

1.правильные дроби со знаменателем 5;

2.неправильную дробь с числителем 6;

3.правильные дроби со знаменателем 3;

4.неправильную дробь со знаменателем 2;

5.правильные дроби с числителем 7;

6. неправильную дробь со знаменателем 8;

7. неправильную дробь с числителем 1.

9) На доске записаны цепочки дробей. Запишите а) правильные дроби; б) неправильные дроби.

а) при * = 2 б) при * = 3 в) при * = 2

2.2 Программа уроков математики для 6 класса (Разработанная с добавлением заданий из математического кружка)

Этот параграф, так же как и предыдущий составлен с опорой на учебник Математика: 6 кл. общеобр. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд.

Требования для лучшего развития логического мышления, которых должен придерживаться учитель математики преподающий в 5-6 классах описаны предыдущем параграфе.

§1. Делимость чисел.

1) Приём устного счета. Возведение в квадрат трёхзначных чисел, оканчивающихся на 5.

Можно учителю показать один пример и задать школьникам на дом самим возвести в квадрат любое число, оканчивающееся на 25.