Элементы математического кружка на уроках математики в 5-6 классах

Для получения квадрата трёхзначного числа (например 325):

1.Сначала пишем 625 в конце.

2.Число сотен (3), умножаем на 5, у полученного числа (15) последнюю цифру (5) пишем впереди числа 625, а первую (1) запоминаем.

3.Число сотен данного числа (3) возведём в квадрат(3?3=9), а полученный результат (10) пишем впереди написанных нами чисел: 105625

2) Сумма двух целых чисел нечётна. Чётно или нечётно их произведение?

3) Может ли число, составленное из одних четверок, делиться на число, составленное из одних троек? А наоборот?

4) Докажите, что числа, запись которых состоит из трёх одинаковых цифр, делиться на 3, и на 37.

5) Докажите, что сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8.

6) Улитка взбирается на ветку длиной 1 м. За день она поднимается по ветке на 40 см., ночью сползает вниз на 20 см. Через сколько дней улитка достигнет конца ветки?

7) Незнайка хвастался умением умножать в уме. Чтобы его проверить, Знайка предложил написать какое - нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. "2 310" - немедленно выполнил Незнайка, лишь успев записать число. "Не может быть"- ответил, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

8) Ученики двух шестых классов купили 737 учебников. Каждый купил одинаковое количество книг. Сколько было шестиклассников, и сколько учебников купил каждый из них?

9) Мальчик и девочка измерили одно и то же расстояние в 143 м. шагами, 20 раз их следы совпадали. Шаг девочки 55 см. Найти длину шага мальчика.

§ 2-3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление обыкновенных дробей.

1) Сравните значение выражений, не выполняя сложения.

и

2) Вычислите:

3) Сократите дробь:

4) Что больше ?

и

5) Решив все сбережения поделить поровну между всеми своими сыновьями, некто составил своё завещание: "Старший из моих сыновей должен получить 1000 р. и 1/8 часть остатка; следующий - 2000 р. и 1/8 часть нового остатка; третий сын - 3000 р. и 1/8 часть третьего остатка……" и т.д. Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.

6) Вычислите:

7) Приём устного счета. Деление на 5 (50), 25 (250)

Эти приёмы основываются на том, что:

а : 5 = а 2/10; а : = а 2/100; а : 25 = а 4/100; а : 250 = 4/1000

Таким образом, чтобы разделить данное число на 5 (50) его надо умножить на 2 и разделить на 10 (100), а для того, чтобы разделить на 25 (250), его надо умножить на 4 и разделить на 100(1000).

Например:

1) 235 : 5 = 235 2 : 10 = 47;

2) 430 : 5 = 430 2 : 10 = 86;

3) 1225 : 25 = 1225 4 : 100 = 49;

4) 562 : 250 = 562 4 : 1000 = 2,248.

§ 4. Отношения и пропорции.

1) На вопрос, сколько весит его рыба, рыбак ответил: " Хвост весит 150 г, голова - столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище - столько, сколько голова и хвост вместе ". Сколько же весит рыба рыбака?

2) От данных 5 квадратов из спичек отнимите 3 спички так, чтобы осталось 3 таких же квадратика.



Следующая задача является логической. Её можно задать школьникам в конце изучения данной темы.

3) В 12 часов дня будильник установили правильно, и он пошёл, отставая на 1 минуту в час. Когда этот будильник показал 13 часов, его завели, но после этого он почему-то стал спешить на 1 минуту в час. Какое время будет на самом деле, когда этот будильник покажет 14 часов?

§ 5-7 Положительные и отрицательные числа. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

1) "Кто быстрее?"

Здесь класс можно разделить на 3 команды. Двум командам раздаются карточки, и учитель задаёт задания. А третьей команде предлагается отдельное задание.

4	0	- 9	2
-3	5	-8	-4
3	-7	12	-6
-11	-1	-5	11

Первая команда (первый ряд). Выберите четыре числа, сумма которых равна - 10.

Вторая команда (второй ряд). Выберите четыре числа, сумма которых равна - 24.

Третья команда (третий ряд). Вставьте пропущенный знак.

а) 7,2 * (-5,3) = 12,5 в) 3,6*8,1 = - 4,5

б) - 3,7* (- 6,4) = - 10,1 г) 3,9* 7,4*(- 9,3) = - 12,8

2) "Я + Ты. Кто быстрее?"

класс опять делится на три команды.

Первая команда (первый ряд). "Закройте форточки"

Вторая команда (второй ряд). "Закройте форточки"

Третья команда (третий ряд). "Закройте форточки"

В этих таблицах ученики должны в пустые клетки вписать правильные ответы. Для первой и третей команды.

а	10	-10	10	-10
в	27	-27	-27	27
а-в
а+в

Для второй команды:

а	-8	500	-18	-150
в	19	-60	-72	65
а+в
а-в

3) "Красота".

Нарисуйте координатную плоскость. Постройте точки и соедините их. Какая фигура получится? (-3;0), (-2;1), (3;1), (3;2), (5;5), (5;3), (6;2), (7;2), (7;1,5), (5;0), (4;0), (4;-1,5), (3;-1), (3;-1,5), (4;-2,5), (4,5;-2,5), (4,5;-3),(3,5;-3), (2;-1,5), (2;-1), (-1;-1), (-2;-2), (-2;-2,5), (-1;-2,5), (-1;-3), (-3;-3), (-3;2), (-2;-1), (-3;-1), (-4;-2), (-7;-2), (-8;-1), (-7;0), (-3;0)

4) На рисунке изображена некоторая кривая. Запишите координаты пяти отмеченных точек в таблицу.



x
y

4) "Астрономия на координатной плоскости".

Здесь уроки математики можно совместить с уроками астрономии. На протяжении нескольких таких уроков детям предлагаются задания на построение по заданным координатам точек очертаний наиболее известных созвездий, а в качестве домашнего задания можно рекомендовать им подготовить сообщение о построенных созвездиях, используя сведения из астрономии. Перечислим эти задания.

1. "Лебедь". (-3;4), (-2;2), (0;0), (2;-2), (5;-3), (3;1), (-3;-1), (-7;-2)

2. "Весы". (1;5), (-2;4), (-5;-1), (-1;-2), (3;1)

3. "Лев". (2;5), (1;4), (0;4), (-1;3), (-1;2), (-5;1), (-7;-2), (-5;-1), (0;0)

4. "Цефей". (0;5), (-1;4), (-2;1), (1;-1), (6;-1), (3;2)

5. "Кассиопея". (-5;0), (3;2), (-1;0), (1;0), (3;-2)

6. "Персей". (-5;-3), (-2;-2), (0;-1), (2;-2), (4;-1), (5;0), (6;2), (1;1), (1;3)

7. "Андромеда". (-2;9), (0;7), (1;4), (2;-2), (-2;-1), (-2;5), (-4;4)

8. "Пегас". (-6;8), (-4;9), (0;7), (1;5), (8;5), (8;-2), (0;-1), ;(-2;-4), (-2;-2)

9. "Кит". (11;-7), (9;-6), (10;-5), (7;-1), (4;-1), (2;0), (-4;0), (0;3), (6;1), (9;2)

10. " Малая и большая медведицы".

(6;6), (3;7), (0;7,5), (-3;5,5), (-5;7), (-6;3), (-8;5)

(-15;-7), (-10;-5), (-6;-5,5), (-3;-6), (-1;-10), (5;-10), (6;-6)

Заключение

В данной дипломной работе был изучен теоретический материал связанный с кружковыми занятиями по математики в 5-6 классах, и был разработан учебный материал для уроков по математики в 5-6 классах.

В предложенной работе мы попробовали использовать элементы математического кружка на уроках математики в 5-6 классах.

Из вышеизложенного материала можно выделить следующие основные факты: математический кружок - это одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассной работы. В его основе лежит принцип добровольности. И поэтому не многие ученики хотят его посещать. При занятиях в таких кружках у школьников развивается продуктивность мыслительной деятельности, воспитывается устойчивая мотивация к изучению математики, а так же различные коммуникативные качества в условиях работы в новом коллективе.

На обычных уроках математики, у некоторых школьников нет интереса к решению стандартных заданий. Поэтому использование заданий, которые решаются на математических кружках, позволяет активизировать учебную деятельность школьников, а так же более активным, эмоциональным и творческим становиться их восприятие.

Особенность таких уроков состоит в том, что в процессе решения нестандартных заданий, школьники, в основном, самостоятельно приобретают знания и основной учебный материал становиться для них легче в восприятии его на уроке. Так же при решении стандартных заданий школьники, неосознанно, "подходят" с нескольких сторон к заданию. То есть можно сделать вывод, что такие уроки позволяют ученикам широко мыслить.

Данная дипломная работа состоит из двух глав: первая глава посвящена изучению теоретического материала по теме дипломной работы, в которой рассматриваются общие вопросы организации и методики проведения кружковых занятий уроков математики в 5-6 классах. Так же в этой главе нами был проведен анализ учебников 5-6 классов, на наличие нестандартных заданий. Изучены психолого - педагогические особенности детей в младшем школьном возрасте.

Во второй главе представлены разработки учебного материала по математики, содержащего нестандартные задания.

Уроки с использованием элементов математического кружка, целесообразно проводить систематически, на протяжении всего учебного года. Так как нестандартные задания являются одним из эффективных средств активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков.

Выше приведённые разработки, могут использоваться учителями математики общеобразовательных школ на уроках, а так же студентами педагогических вузов.

Библиография

1. Божович Л.И. Этапы формирования личности. - М.: Воронеж, 1995 г.

2. Бёрнс Р. Развитие Я - концепции и воспитание.- М.: 1986 г.

3. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математики. (Библиотека учителя). - М.: Гуманит. Изд. Центр. ВЛАДОС, 1999 г.

4. Возрастная и педагогическая психология / Под ред. Гамезо М.В., Матюхиной М.В., Михальчук Т.С. - М. 1984 г.

5. Выгодский Л.С. Мышление и речь // Собр. соч. в 6 т. - М. Т2 : 1982 г.

6. Внеклассная работа по математики в 4-5 классах. / Под ред. Шварцбурга С.И. - М.: Просвещение, 1994 г.

7. Гельфанд М.Б., Павлович В.С., Внеклассная работа по математики. - М.: Просвещение , 1997 г.:

8. Жохов В.И., Погодин В. Методические советы из опыта преподавания математики в 5-6 классах. / Статья из газеты "Математика"- 2001 г.- № 4 - с. 9-12

9. Еписеева О. Как сделать урок интересным / Статья из газеты "Математика"- 2000 г - № 38- с. 1-3.

10. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. М.;1984 г.

11. 11.Кулагина И.Ю. Возрастная психология : Учебное пособие. 5-е изд. - М.: Изд-во УРАО, 1999 г.

12. "Кенгуру" - клуб, выпуск 7. / Математика - 2002 г.- № 4 - с. 9-12.

13. Казаренков В.И. Внеурочные занятия школьников по учебным предметам. Ростов - на - Дону: Изд. РПУ, 1994 г.

14. Липкина А.И. Самооценка школьника. М, 1976 г.

15. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд - 11-е изд.-М.: Мнемозина, 2002 г.-384 с.

16. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/Э.Р.Нурк, А.Э.Тельгма- 3-е изд.-М.: Дрофа, 1998 г.-304 с.

17. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович- 2-е изд.-М.: Мнемозина, 2003 г.-293 с.

18. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/Часть1; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".,1996-176 с.

19. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учреждений/Часть2; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".,1997-240 с.

20. Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/Э.Р.Нурк, А.Э.Тельгма- 3-е изд.-М.: Дрофа, 1998 г.-304 с.

21. Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/Часть1; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".

22. Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/Часть2; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".

23. Математика: учеб. для 6 кл. общеобр. учреждений/Часть3; Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон. "Баллас", "С-инфо".

24. Особенности обучения и психологического развития школьников 12-17 лет / Под ред. Дубровиной И.В., Круглова Б.С., М.,1988 г.

25. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. - М.: Просвещение, 1988 г.

26. Рослова Л.О. Разрезание квадрата одним росчерком и другие геометрические задачи / Инновационно - образовательный центр - М.,1997 г.

27. Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1990 г.

28. Сафонова В.Ю. и др. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах: Пособие для учителей / Сост. Сафонова В.Ю., Под ред. Фукса Д.Б., Гавронского А.Л. - М.: МИРОС, 1995 г.

29. Сайфутдинова Л. "Крестики - нолики" 6 класс / Математика - 2001 г. - №4, с.25

30. Чудова Т. Задачи от учащихся 5-6 классов / Математика- 2001 г. - №30 -с. 29.

31. Шейнина О.С., Соловьёва Г.М. Математика. Занятия школьного кружка в 5-6 классах.- М.: Изд.- во НЦ ЭНАС, 2003 г.

Приложение

Ответы к заданиям главы 2, § 1.

П.1 № 3. Ответ: 13 отрезков.

№ 4. Решение задач такого плана достигается не механическим перебором вариантов, а строго логически. Итак, решение данной задачи:

Сумма двух четырёхзначных чисел равна пятизначному. Это возможно, если буква Н означает 1:

Значит, буква А обозначает цифру 2:

Далее, буква У обозначает цифру 6:



Таким образом, буква Р означает цифру 3, буква К обозначает 4.

Ответ:

№ 5. Ответ : 16 треугольников.

№ 6. Ответ: Неверные утверждения под буквами Б,В.

№ 7. Ответ: Одним росчерком можно начертить линии под буквой в.

П.2 №1.

№2.

№ 3.

П.3. № 3. Ответ: 25

№ 4.

П.4. № 1.

№ 3.

№ 6. Ответ: эти выражения равны.

№7 . Решение: велосипедист прошёл пешком 1/3 пути, то есть вдвое меньше того, что проехал, а времени затратил вдвое больше. Следовательно, он проехал в 4 раза больше, чем шел.

№ 8. В этом номере ученики часто называют число 5000, вместо 4100.

№ 9. Решение: всего телефонных аппаратов семь, каждый соединен с шестью. Следовательно, всего соединений: 7?6=42. А провод - это 2 соединения. Отсюда следует, что всего понадобиться 21 провод.

П.6. № 1.

а) 13 = 8+4+1

19 = 16+ 2+1

23 = 16+4+2+1

31 = 16+8+4+2+1

№ 2. Ответ: за 60 минут.

№3. Ответ:

№ 4. Ответ:

Задачи на нахождение среднего арифметического, задачи на проценты.

№ 1. Решение: 1) 22 ?11 = 242 (сумма лет всех футболистов)

2) 21 ? 10 = 210 (сумма лет 10 футболистов)

3) 242 - 210 = 32 (год) - футболисту ушедшему с поля.

№ 2. Решение: Если от каждого калача отрезать 10 г. теста, то из этих 200 г. теста (10?20 = 200(г.)) можно сделать 5 булочек (25-20 = 5). Следовательно, на каждую булочку идет 40 г. теста (200: 5 = 40) Отсюда, всего теста было 1 кг. (40?20 = 1000)

№ 4. Решение: Возможно, так как в комнате сидели: 1 прапрабабушка (она же бабушка, мама), 1 прабабушка (она же бабушка, мама, дочка), 1 бабушка (она же мама, дочка, внучка), 1 мама (она же дочка), 1 дочка.

№ 5. Входная плата с каждых двух зрителей до снижения была 3 р. 60 коп. После снижения вместо каждых двух зрителей, стадион посещали 3 человека, платившие по 360 + 90 = 450(коп.) = 4р.50 коп. Таким образом, стоимость билета: 450 : 3 = 1р. 50 коп.

Задания на повторение.

№ 3.Ответ: 5 диагоналей.

№ 5. Русалочка, Ариэль и Флаундер вместе нашли 505 золотых монет, но взяли всего 2/5 всех монет. Так как все монеты составляют 5/5, то осталось 1/5 всех монет (5/5-2/5 = 1/5).И тогда решение данной задачи будет следующим: 505 : 5 ?1 = 101 (монета)

Ответ: 101 монету растащили рыбы.

№ 6. Для того чтобы узнать сколько Тузик и Бобик съели вместе леденцов, нужно сначала узнать сколько леденцов съел Тузик.

1) 24 : 12?7 = 14(лед.)- съел Тузик.

2) 24+14 = 38 (лед.) - они съели вместе.

Ответ: 38 леденцов они съели вместе.

№7. Решение: (200 : 100) ? 68 = 136 (мин.)

№8.

1. 1/5; 2/5; 3/5; 4/5

2. 7/6

3. 1/3; 2/3;

4. 3/2

5. 1/7……..6/7

6. 10/8

7. 3/1

№ 9.

а) прав. дроби: 2/5; 2/9 б) прав. дроби: 3/8; 3/6=1/2;

неправ.дроби: 7/2; 2/=1; 8/2= 4/1=4; неправ.дроби:4/3; 9/3=3; 3/1=3

в) прав. дроби: 2/3; 2/4=1/2; 1/2

неправ.дроби: 6/2; 2/2

Ответы к заданиям из главы 2, §2.

П.1. №2. Если их сумма нечетна, значит одно слагаемое нечетное, а произведение таких чисел четно.

№ 3. а) Можно, например: 444 : 3 = 148, 444 444 : 3 = 148 148

№ 5. Нужно записать сумму четырех последовательных нечетных чисел в общем виде, начиная с (2а+1).

№ 6. Так как в день улитка взбирается на 40 см. а ночью спускается на 20 см., то в сутки она проползает 40-20 = 20 (см.). Получается, что все расстояние она проползет за: (1м.=100 см.) 100 : 20 = 5 (дней).

№ 7. Решение: 2 310 = 2?3?5?7?11

Ответ: улитка проползет это расстояние за 5 дней.

П.2-3.№1. Второе выражение больше, чем первое.

№ 2. Ответ: 36/92

№ 3. Ответ: 37/81

№ 4. Решение: Для сравнения дополним каждую из дробей до 1.

но

Следовательно,

№ 6.ответ: 1/129.

П.4. № 2.

П. 5-7.

№1.

4	0	- 9	2
-3	5	-8	-4
3	-7	12	-6
-11	-1	-5	11

Обозначения:

Первая команда - __

Вторая команда - -4

Третья команда:

а) 7,2 + (-5,3) = 12,5 в) 3,6-8,1 = - 4,5

б) - 3,7+ (- 6,4) = - 10,1 г) 3,9- 7,4+(- 9,3) = - 12,8

№ 2. Для первой и третей команды.

а	10	- 10	10	-10
в	27	-27	-27	27
а-в	-17	17	-37	-37
а+в	37	-37	-17	17

№ 4.

x	4,5	0	-6	0	1,5
y	6,5	4,1	0	-5	-5,3

Размещено на Allbest.ru