Пути формирования познавательного интереса младших школьников на уроках математики через использование творческих заданий при работе с понятиями

Исследования, проверяющие эффект дедуктивного пути в познавательном процессе (Л.С. Выготский, А.И. Янцов), также показали, что индуктивный путь, который считался классическим, не может полностью соответствовать оптимальному развитию учащихся. Путь обобщений, отыскание закономерностей, которым подчиняются видимые явления и процессы, -- это путь, который в освещении множества запросов и разделов науки способствует более высокому уровню обучения и усвоения, так как опирается на максимальный уровень развития школьника. Именно это условие и обеспечивает укрепление и углубление познавательного интереса на основе того, что обучение систематически и оптимально совершенствует деятельность познания, её способов, её умений.

В реальном процессе обучения учителю приходится иметь дело с тем, чтобы постоянно обучать учащихся множеству умений и навыков.

При всём разнообразии предметных умений выделяются общие, которыми учение может руководствоваться вне зависимости от содержания обучения, такие, например, как умение читать книгу (работать с книгой), анализировать и обобщать, умение систематизировать учебный материал, выделять единственное, основное, логически строить ответ, приводить доказательства и т.д. Эти обобщённые умения основаны на комплексе эмоциональных регулярных процессов. Они и составляют те способы познавательной деятельности, которые позволяют легко, мобильно, в различных условиях пользоваться знаниями и за счёт прежних приобретать новые.

Операционная сторона не в меньшей мере, чем содержательная, сопряжена с мотивационной. Именно из неё, из активных действий, из оперирования знаниями поступают импульсы, укрепляющие познавательный интерес. Ловкость, догадка, смышленость, умелость раскрывается в этом оперировании со всей полнотой, и, чем полнее они раскрываются, тем в большей мере получает школьник эмоциональное удовлетворение от своей деятельности.

Познавательный интерес ученика не может развиваться и крепнуть, если операционная сторона учения остаётся постоянной. В ней обязательно нужно поступательное движение. Только тогда ученик, оценивая свои возросшие возможности и силы, сознаёт, что теперь он по-другому, по-новому, лучшему, легче, скорее, сноровистей действует в учебной обстановке. В этом постоянном усложнении учебного труда, в овладении всё более сложными и более совершенными умениями, позволяющими решать более трудные задачи познания, состоит суть развивающего обучения, неуклонно укрепляющего познавательные силы, интерес и стремления школьника.

3. Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоциональный тонус учебного процесса -- третье важное условие.

Благополучная эмоциональная атмосфера обучения и учения сопряжена с двумя главными источниками развития школьника: с деятельностью и общением, которые рождают многозначные отношения и создают тонус личного настроения ученика.

Оба эти источника не изолированы друг от друга, они всё время переплетаются в учебном процессе, и вместе с тем стимулы, поступающие от них, различны, и различно влияние их на познавательную деятельность и интерес к знаниям, другие -- опосредованно.

Благополучная атмосфера учения приносит ученику те переживания, о которых в своё Д.И. Писарев говорил, что каждому человеку свойственно желание быть умнее, лучше и догадливей. Именно это стремление ученика подняться над тем, что уже достигнуто, утверждает чувство собственного достоинства, приносит ему при успешной деятельности глубочайшее удовлетворение, хорошее настроение, при котором работается скорее, быстрее и продуктивней.

Создание благоприятной эмоциональной атмосферы познавательной деятельности учащихся -- важнейшее условие формирования познавательного интереса и развития личности ученика в учебном процессе. Это условие связывает весь комплекс функций обучения -- образовательной, развивающей, воспитывающей и оказывает непосредственное и опосредованное влияние на интерес. Из него вытекает и четвёртое важное условие, обеспечивающее благотворное влияние на интерес и на личность в целом -- благоприятное общение в учебном процессе.

4. Обучение представляет собой сложный процесс общения учителя с учащимися, учеников между собой. Влияние общения трудно измерить, но можно видеть в реальной действительности.

Общение учащихся друг с другом и с учителем создаёт многообразную гамму отношений, опосредованное влияние которых очень велико.

Стремление к общению с товарищами, с учителем само по себе может быть сильным мотивом учения и в то же время способствовать укреплению познавательного интереса.

Именно благодаря отношениям, которые складываются в учебном процессе и в общении, и может быть создана благоприятная атмосфера учения, формирования познавательных интересов и личности ученика.

Итак, перейдём ко второй части данной курсовой работы.

2. Пути формирования познавательного интереса младших школьников на уроках математики через использование творческих заданий при работе с понятиями

2.1 Общая характеристика термина «понятия»

Понятие является одной из форм абстрактного мышления. Конкретные предметы и их свойства отражаются с помощью форм чувственного познания -- ощущений, восприятий, представлений. Например, в данном апельсине мы ощущаем его свойства -- круглый, оранжевый, сладкий, ароматный. Совокупность этих и других свойств дает восприятие (конкретный образ единичного предмета) данного апельсина, при этом мы отражаем как его существенные свойства, так и несущественные. В понятии же отражаются лишь существенные свойства предметов.

Свойства -- это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличные друг от друга. Предметы могут быть тождественны по своим свойствам (например, сахар и мед сладкие), но могут и отличаться по своим свойствам (мед сладкий, а полынь горькая).

Свойства бывают существенные и несущественные. В понятии отражается совокупность существенных свойств, то есть таких, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить (выделить) данный предмет от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс.

Понятие -- форма мышления, в которой отражаются существенные свойства одноэлементного класса или класса однородных предметов.

Языковыми формами выражения понятий являются слова или словосочетания (группы слов). Например, «книга», «лес», «гоночная спортивная машина», «спортсмен-перворазрядник». Существуют слова-омонимы, имеющие различное значение, выражающие различные понятия, но одинаково звучащие (например, «обычное слово «жизнь». Во-первых, «жизнь» -- это «бытие», «существование», в отличие от смерти; во-вторых, это «развитие», «процесс», «становление», «достижение»; в-третьих, имеется огромное число областей, у каждой из которых очень мало общего со всякой другой: органическая и неорганическая жизнь, общественная, культурная, богемная и т.д.; в-четвертых, под жизнью понимается определенного рода распорядок или уклад: жизнь столичная, периферийная, яркая или будничная, театральная или профсоюзная и т.д.; в- пятых, «жизнь»-- это «оживление», «подъем» или «расцвет жизненных сил», а также протекание или время жизни: «раз в жизни», «заря жизни», «на всю жизнь» и т.д.»[10, 32]). Существуют слова-синонимы, имеющие одинаковое значение, т.е. выражающие одно и то же понятие, но различно звучащие (например, око -- глаз, враг -- недруг, хворь -- болезнь и т.д.).

Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных свойств одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных свойств: «быть параллелограммом» и «иметь равные стороны».

Объемом понятия называют класс обобщаемых в нем предметов. Объективно, т.е. вне сознания человека, существуют различные предметы, например, животные. Под объемом понятия «животные» подразумевается множество всех животных, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные. Например, множество планет Солнечной системы конечно, а множество натуральных чисел бесконечно.

Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию. По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.

Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс (например, «великий русский писатель Александр Николаевич Островский»; «столица Казахстана» и др.).

Объем общего понятия включает число элементов больше единицы (например, «автомобиль», «портфель», «государство» и др.).

Кроме общих и единичных понятий по объему выделяют понятия пустые (с нулевым объемом), т.е. такие, объем которых представляет пустое множество (например, «вечный двигатель», «баба Яга», «круглый квадрат», «человек, проживший» 300 лет и др.)

По содержанию можно выделить следующие четыре пары понятий.

Конкретные и абстрактные понятия

Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов (как материальные, так и идеальные). К их числу относят понятия: «дом», «свидетель», «романс», «поэма Владимира Маяковского «Хорошо!», «землетрясение» и другие).

Относительные и безотносительные понятия

Относительные -- такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого («дети» -- «родители», «ученик» -- «учитель», «начальник» -- «подчиненный», «северный полюс магнита» -- «южный полюс магнита»).

Безотносительные -- такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета («дом», «человек», «доменная печь», «деревня»).

Положительные и отрицательные понятия

Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отклонения. Например, «грамотный человек», «алчность», «отстающий ученик», «красивый поступок», «эксплуататор» и т.д.

Если частица «не» или «без» («бес») слилась со словом и слово без нее не употребляется (например, «ненастье», «бесчинство», «беспечность», «безупречность», «ненависть», «неряха»), то понятия, выраженные такими словами, также называются положительными, так как они характеризуют наличие у предмета определенного качества (может быть даже и плохого -- «неряха», «беспечность»).

Отрицательными называют те понятия, которые означают, что указанное качество отсутствует в предметах (например, «неграмотный человек», «некрасивый поступок», «ненормальный режим», «бескорыстная помощь»). Эти понятия в языке выражены словом или словосочетанием, содержащим отрицательную частицу «не» или «без» («бес»), присоединенную к соответствующему положительному понятию и выполняющую функцию отрицания.

Собирательные и несобирательные понятия

Собирательными называют понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Собирательные понятия бывают общими (например, «роща», «студенческий строительный отряд») и единичными («созвездие Большая Медведица»).

Содержание несобирательного понятия можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии(«ручка», «река», «игрушка»).При этом будут возникать истинные суждения.

В суждениях (высказываниях) общие и единичные понятия могут употребляться как в несобирательном (разделительном), так и в собирательном плане. В суждении «Студенты этой группы успешно сдали экзамен по педагогике» понятие «студенты этой группы» является общим и употребляется в разделительном (несобирательном) смысле, так как утверждение об успешной сдаче экзамена относится к каждому студенту этой группы. В суждении «Студенты этой группы провели общее собрание» понятие «студенты этой группы» употреблено в собирательном смысле, так как студенты этой группы взяты как единый коллектив и это понятие является единичным, ибо данная совокупность студентов (именно этой группы») одна, другого такого коллектива нет.

Например, дадим логическую характеристику понятиям «коллектив», «недобросовестность», «стихотворение».

«Коллектив» -- общее, абстрактное, безотносительное, положительное, несобирательное.

«Недобросовестность» -- общее, абстрактное, безотносительное, отрицательное несобирательное.

«Стихотворение» -- общее, положительное, безотносительное, положительное, несобирательное.

В содержание понятия о каком-либо объекте входит много различных существенных свойств этого объекта. Однако чтобы установить, содержится ли объект в объеме данного понятия (т.е. распознать его), необходимо проверить наличие у него лишь некоторых свойств. Указание этих существенных свойств предмета, которые достаточны для распознания объекта, -- определение понятия.

Определение понятия -- это такая логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

С помощью определения понятий мы в явной форме указываем на сущность отражаемых в понятии предметов, раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов. Так, например, давая определение понятия «трапеция», мы отличаем его от других четырехугольников, например, от прямоугольника или ромба. «Трапеция -- четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие -- не параллельны»(1). Приведем еще несколько определений понятий, которые принадлежат к двум различным видам определений. «Вещества, растворы которых проводят электрический ток, называют электролитами»(2). «Флорой называют видовой состав растений, произрастающих на той или иной территории»(3). «Естественный отбор -- процесс выживания наиболее приспособленных особей, который ведет к преимущественному повышению или понижению численности одних особей в популяции по сравнению с другими»(4).

Реальные и номинальные определения

Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинативным. Из вышеприведенных определений (1) и (4) -- это реальные определения, а (2) и (3) -- номинативные определения.

С помощью номинативных определений вводятся также новые термины, краткие имена взамен более сложных описаний предметов. Например, «навыком называется такое действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными в результате упражнений».

Определения могут быть явными и неявными.

Явные определения

Явные определения -- это такие, в которых даны определяемое понятие и определяющее понятие, и между ними устанавливается некоторое отношение равенства, эквивалентности. Самое распространенное явное определение -- определение через ближайший род и видовое отличие. В нем устанавливаются существенные признаки определяемого понятия. Например: «Правильный многоугольник -- многоугольник, у которого все стороны конгруэнтны и все углы равны», «Барометр -- прибор для измерения атмосферного давления».

Признак, указывающий не тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных примерах родовыми являются понятия «многоугольник», «прибор».

Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием. При определении понятия видовых признаков (отличий) может быть один или несколько.

К явным определениям понятий относят и генетические определения. Они часто встречаются в школьных учебниках. Генетическими называются определения предмета путем указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой другой (это его видовое отличие). Например: «Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков».

Неявные определения

В отличии от явных определений, в неявных определениях на место определяющего понятия поставлен контекст или набор аксиом, или описание построения объекта, или показ.

1) В контекстуальных определениях содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающий смысл вводимого понятия. Примером контекстуального определения может быть определения уравнения и его решения, приведенное в учебнике для III класса. Здесь после записи 3 + х = 9 и перечня чисел 2, 3, 6 и 7 идет текст: «х -- неизвестное число, которое надо найти. Какое из этих чисел надо поставить вместо х, чтобы равенство было верным? Это число 6[11, 56]». Из этого текста следует, что уравнение -- это равенство с неизвестным числом, которое надо найти, а решить уравнение -- это значит найти такое значение х, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

2) Определение через аксиомы (аксиоматический метод). Приведем пример.

Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых x, y, z...) и между ними установлено отношение, выражаемое термином «предшествует». Не определяя ни самих объектов, ни отношения «предшествует», мы высказываем для них следующие утверждения (т.е. следующие две аксиомы):

1. Никакой объект не предшествует сам себе.

2. Если х предшествует у, а у предшествует z, то х предшествует z .

Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида «х предшествует у». Например, пусть объектами х , у ... являются люди, а отношение между х и у представляет собой «х старше у». Тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты х, у, z -- действительные числа, а отношение «х предшествует у» представляет собой «х меньше у», то утверждение 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т.е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением.

3) Индуктивные определения характеризуются тем, что определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия «натуральное число»:

1. 1 -- натуральное число.

2. Если n -- натуральное число, то n +1 натуральное число

3. Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4... .Таков алгоритм построения натуральных чисел.

4) Остенсивные определения используются для введения терминов путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают. Поэтому остенсивные определения называют еще определения путем показа.

Например, таким способом определяются в начальной школе понятия равенства и неравенства.

|2 · 7 > 2 · 6 |9 · 3 = 27 |

|78 - 9 < 78 |6 · 4 = 4 ·6 |

|37 + 6 > 37 |17 - 8 = 8 + 1|

|Это неравенства |Это равенства|

В начальной школе при введении понятий чаще всего используются остенсивные и контекстуальные определения. Иногда встречаются определения, сочетающие контекст и показ. Примером такого определения является определение прямоугольника, приведенное в учебнике математики для II класса[19, 36]. Здесь нарисованы (показаны) четырехугольники и приведен текст: «У этих четырехугольников все углы прямые». Под рисунком написано: «Это прямоугольники». Очень редко определения понятий даются через род и видовое отличие. Так, например, определяют умножение: «Сложение одинаковых слагаемых называется умножением».

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом предмете очень много. Этому служит сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков следует произвести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки, а затем осуществить обратную операцию -- синтез (мысленное объединение частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое.

Мысленному анализу как приему, используемому при образовании понятий, часто предшествует анализ практический, т.е. разложение, расчленение предмета на его составные части. Мысленному синтезу предшествует практический сбор частей предмета в единое целое, с учетом правильного взаимного расположения частей при сборке.

Анализ -- мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.

Синтез -- Мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Абстрагирование -- мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных, второстепенных.

Обобщение -- мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.

Перечисленные выше логические приемы используются при формировании новых понятий как в научной деятельности, так и при овладении знаниями в процессе обучения.

Учитель, овладевая методикой преподавания своего предмета, должен в первую очередь организовать работу с основными опорными понятиями и законами, уметь выделить главное в обучении. Повышению теоретического уровня преподавания способствует четкое выделение основных понятий. Надо не только отрабатывать признаки основных и опорных понятий, но и органично увязывать их содержание с современностью, с практикой, иначе может возникнуть формализм в знаниях учащихся.

В целом перед учителем стоят такие задачи: добиваться от учащихся глубокого усвоения основных понятий курса, выработки цельной системы раскрытия важнейших понятий курса, выработки цельной системы раскрытия важнейших понятий школьных предметов, поэтапного расширения их объема и усложнения их структуры.

2.2 Анализ различных методик формирования понятий у младших школьников

В настоящее время существует несколько методик формирования понятий у младших школьников. В основе каждой методики лежат основные дидактические принципы обучения, но каждый автор вкладывает в них свое содержание.

Так, В.А. Дрозд понимает принцип научности как «отражение в начальном обучении математике определенных математических идей, позволяющее осуществит их раннюю пропедевтику», т.е. «в соответствии с этим принципом учебный материал должен излагаться в последовательности, сохраняющей связи между понятиями, темами, разделами в рамках отдельного предмета, а также межпредметные связи»[3, 56].

В.В. Давыдов считает, что «принцип научности в традиционной дидактике понимается в узко эмпирическом значении... Подлинная реализация принципа научности обучения связана с изменением типа мышления, т.е. с переходом к формированию у детей уже с первых классов основ теоретического мышления, которое лежит в фундаменте творческого отношения человека к действительности».[7, 67]

Существует два пути формирования понятий: индуктивный и дедуктивный.

Индуктивный путь (от частного к общему) -- восхождение от фактов к общим закономерностям. В традиционной системе обучения математике предпочтение отдается индуктивному пути формирования понятий. Так, В.Л. Дрозд отмечает, что «важнейшим из требований к методике введения начальных математических понятий является формирование математических понятий через рассмотрение реальных, житейских ситуаций, хорошо знакомых детям из повседневной жизни».[15] М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова считают, что «при ознакомлении учащихся с математическими понятиями лучше всего использовать метод беседы.

Система упражнений в этом случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию» той или иной закономерности, т.е. здесь целесообразна эвристическая беседа, обеспечивающая индуктивный путь рассуждения».[16] Эти же авторы выдвигают ряд требований к системе упражнений при индуктивном пути формирования понятия:

1) Система упражнений должна обеспечить наглядную основу формируемого понятия. Поэтому при выполнении упражнений важно во многих случаях использовать наглядность. При ознакомлении с математическими понятиями и закономерностями в начальных классах часто используют для этой цели операции над множествами и записи соответствующих арифметических действий.

2) Упражнения надо подбирать так, чтобы сохранялись неизменными существенные свойства, а несущественные изменялись. Кроме того, должно быть достаточное число упражнений, т.е. столько, сколько потребуется для того, чтобы каждый ученик на основе их анализа сам пришел к обобщению.

3) При знакомстве с новым материалом, который сходен с уже изученным, надо так подбирать упражнения, чтобы раскрывать новый материал в сопоставлении со сходным, выделяя существенное сходное. Раскрывая противоположные понятия, надо подбирать упражнения так, чтобы можно было использовать прием противопоставления, т.е. выделит существенное различное. Приемы сопоставления и противопоставления помогают правильному обобщению формируемого понятия, предупреждают смешение.

Таким образом, при ознакомлении учащихся с новым теоретическим материалом (вводя понятия, раскрывая свойства, связи) учитель через систему упражнений подводит детей к обобщению. Обобщение выражается в речи: ученики формулируют соответствующий вывод. Важно, чтобы ученики сами сформулировали вывод. Это покажет учителю, что они пришли к обобщению.

В последнее время большой популярностью пользуется методика В.В. Давыдова. Давыдов В.В. считает возможным открытия учащимися всеобщего содержания некоторого понятия как основы для последующего выведения его частных проявлений. Утверждается необходимость перехода от всеобщего к частному.

В.В. Давыдов считает возможным открытие учащимися всеобщего содержания некоторого понятия как основы для последующего выведения его частных проявлений. Утверждается необходимость перехода от всеобщего к частному [7, 80].

В.В. Давыдов считает, что понятие у младших школьников должны формироваться дедуктивным путём. Давыдов выделяет наиболее важные условия, реализующие построения учебных предметов путём перехода от общего к частному на основе специфических учебных действий. Так, построение учебной работы на основе теоретического обобщения реализуется тогда, когда в ней учитываются следующие моменты:[7, 25]

1) все понятия, конституирующие данный учебный предмет или его основные разделы, должны усваиваться детьми путём рассмотрения условий их происхождения, благодаря которым они становятся необходимыми (т.е. понятия не даются как готовое задание);

2) усвоение заданий общего и абстрактного характера предшествует знакомству с более частными и конкретными знаниями, последние должны быть выведены из абстрактного как из своей единой основы; это вытекает из установки на выяснение происхождения понятий и соответствует требованиям восхождения от абстрактного к конкретному;

3) при изучении предметно-материальных источников тех или иных понятий ученики прежде всего должны обнаружить генетически исходную, всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всего объекта данных понятий (например, для объекта всех понятий школьные математики такой всеобщей связью выступает общее отношение величин);

4) эту связь необходимо воспроизвести в особых предметных, графических или буквенных моделях, позволяющих изучать её свойства «в чистом виде» (например, общие отношения величин дети могут изобразить в виде буквенных формул, удобных для дальнейшего изучения свойств этих отношений);

5) у школьников нужно специально сформировать такие предметные действия, посредством которых они могут в учебном материале выявить и в моделях воспроизвести существенную связь объекта, а затем изучать её свойства (например, для выявления связи, лежащей в основе понятия целых, дробных и действительных чисел, у детей необходимо сформулировать особое действие по определению кратного отношения величин);

6) учащиеся должны постепенно и своевременно переходить от предметных действий к их выполнению в умственном плане.

Так же, как и Давыдов В.В. дедуктивный путь формирования понятий у младших школьников предлагает С.Е. Царёва. В курсе «Математика и конструирование» «учебный материал в темах [«Числа», «Величины», «Форма и пространство», «Задачи. Процесс решения. Методы и способы решения»] представлен таким образом, чтобы ориентировать учителя на создание у детей, прежде всего, общих представлений об основных понятиях во всём многообразии смыслов и интерпретаций этих понятий, со всеми взаимосвязями их с другими понятиями тем, а также на овладение детьми соответствующими практическими и умственными способами деятельности.»[25, 89]

Математический материал в каждой из четырёх тем характеризует три основные стороны основных понятий:

I. Происхождение и смысл основного понятия или основных понятий темы.

Происхождение и смысл позволяют раскрыть содержание понятия, т.е. совокупность всех существенных свойств понятия, как того общего, что присуще каждому объекту, обозначенному данным понятием. Рассмотрение происхождения и смысла понятия обеспечивает также знание и понимание детьми несущественных свойств понятий.

II. Свойства множества всех объектов, обозначаемых основным понятием, отношения и операции на множестве этих объектов и понятий.

III. Язык, на котором могут быть описаны все понятия темы, отношения между соответствующими объектами и понятиями, операции и т.п. Этот язык включает в себя две части: а) математическую, техническую, физическую и т.п., т.е. специально созданную людьми для описания знаний из соответствующей области; она может быть представлена знаками, терминами как исторически сложившимися и принятыми в настоящее время в соответствующей науке или учебном предмете, так и сконструированными учащимися в ситуациях, требующих передачи информации другим людям; б) некоторую область естественного языка, используемого для описания, изучения, конструирование понятий, свойств, объектов.

Таким образом, основное различие этих методик в индуктивном или дедуктивном подходе.

Основные принципы данных методик мы постарались использовать в педагогической практике при составлении систем заданий, направленных на формирование понятий у младших школьников.

2.3 Методика формирования познавательных интересов младших школьников через использование творческих заданий при работе над понятиями «Объёмные тела»

Изучив существующие методики по формированию понятий у младших школьников, мы разработали систему заданий, направленных на формирование у учащихся понятий по теме «Объёмные тела».

Понятия -- одна из форм абстрактного мышления. У младших школьников преобладает наглядно-образное мышление. Поэтому, учитывая возрастные особенности младших школьников, при формировании понятий необходимы наглядность, практические действия, игры, связь изучаемого с реальным миром.

При подборе заданий мы опирались на теорию поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина [17, 23]:

I. Этап практических материальных действий;

II. Материализованные действия;

III. Этап громкой речи;

IV. Этап внутренней речи;

V. Действия в умственном плане.

Формирование умственных действий осуществляется в ходе учебной деятельности.

Важной составной частью учебной деятельности является её мотивация.

Мотивом может быть необычный вид задания, желание получить похвалу от учителя или хорошую отметку и т.д.

Вторая составляющая -- сами учебные действия.

В заключение обязательна рефлексия. Это подведение итогов урока учащимися, ответы на вопросы: «Чем занимались?», «Что у вас хорошо получалось?», «Что пока ещё получается не очень хорошо?».

Рефлексия может проводится в виде самостоятельной работы в конце урока, когда учитель называет правильные ответы, а дети сами исправляют ошибки.

Формирование понятия происходит по следующими этапам:

I. Подготовительный этап.

II. Знакомство с понятием.

III. Закрепление.

IV. Обобщение.

Знакомство с объёмными телами на уроках геометрии может происходить в такой последовательности:

I. Знакомство с шаром, его свойствами.

II. Знакомство с цилиндром и его свойствами.

III. Знакомство с конусом и его свойствами.

IV. Обобщение по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус».

V. Знакомство с призмой, её свойствами; знакомство с параллелепипедом и кубом.

VI. Знакомство с пирамидой, её свойствами.

VII. Обобщение по темам «Призма», «Пирамида»; введение понятия «Многогранник».

VIII. Обобщение и закрепление знаний по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус» и «Многогранник».

При формировании этих понятий используются творческие задания. При формировании каждого понятия даётся исторический материал; выясняются «отношения» между понятиями: какое является родовым, т.е. какое «старше», «главнее»; даются названия элементов.

Итак, системы заданий для формирования понятий.

ШАР

I. Цель: познакомить с шаром. Ввести понятие «форма».

Оборудование: предметы шарообразной фор-мы, набор фотографий и рисунков предметов шарообразной формы, цилиндр, конус, круг.

Рассматривание группы предметов. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины () Посмотрите, чем все эти предметы отличаются друг от друга?

. по цвету;

. по размеру;

. по материалу, из которого изготовлены;

. сделаны человеком или созданы природой;

. по назначению;

. по тяжелости;

. по прозрачности и т.д.

Что объединяет, чем похожи? (Если «круглые», то показать круг. Круг -- круглый, а эти предметы?) Это -- шары. Итак, что общего у всех этих

предметов? (Форма)

Что ещё? (Сравнить нарисованный мячик и мяч). Мяч можно обхватить руками, посмотреть на него со всех сторон, то есть шар -- объёмный, его можно «обнять».

Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все ( катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается?

Это тоже шар. Показать цилиндр и конус. Катаются? Значит, тоже шары?

Попробуйте, покатайте. Как катаются эти фигуры и как катается шар? (Шар катится во все стороны.)

Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.) Как можно одним словом назвать все эти предметы? (Шар).

Посмотрите вокруг себя. Есть шары в классе? Вспомните, где вы видели предметы шарообразной формы дома, на улице? (Ёлочные украшения в форме шара, плафоны, ягоды, клубки и т.д.) Посмотрите на фотографии и рисунки.

Про что вы ещё забыли?

Давайте нарисуем в тетрадях шар и подпишем. Чтобы шар на рисунке не получился плоским, нарисуйте тень и закрасьте тёмные места.

А вы знаете, почему шар называется шаром? Слово «шар» произошло от греческого слова, что означает «мяч».

Домашние задания -- записать в тетрадях названия предметов шарообразной формы, про которые мы в классе не вспомнили.

II. Цель: закрепление понятия «шар», его свойств.

Оборудование: набор предметов разной формы для игры в «Чёрный ящик»; геометрические тела и плоские фигуры из цветной бумаги, шары, пластилин.

С какой геометрической фигурой познакомились? (Шар.) Какими обладает свойствами?

Поиграем в игру «Молчанка». Вы мне должны молча показать, изобразить шар руками, показать все его свойства. У кого лучше?

Возьмите пластилин и слепите каждый свой шар. У всех получились шары?

Посмотрите, какие получились шары разные. Чем они отличаются? (Цвет, размер.) Что общего?

Положите справа самый большой шар, слева -- самый маленький. Положите зелёный шар, а за ним -- красный, перед ним -- синий.

У доски -- предметы различной формы, фигуры, вырезанные из цветной бумаги. Показать только шары.

Раздели предметы на две группы: в одну -- шары, в другую -- все остальные предметы. Как назвать все предметы первой группы? (Шары, или предметы, имеющие шарообразную форму).

У доски два предмета шарообразной формы, конус, цилиндр и круг из бумаги. Дети закрывают глаза, учитель убирает один предмет. Дети открывают глаза, если исчез шар, хлопают в ладоши.

Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик». Перед вами чёрный ящик. В нём лежит много разных предметов. Ваша задача -- достать шар, определив, что это шар на ощупь.

ЦИЛИНДР

I. Цель: познакомить с фигурой «цилиндр», с его свойствами.

Оборудование: предметы цилиндрической формы, цилиндры, фотографии, рисунки.

Рассматривание группы предметов. Чем отличаются?

. по цвету;

. по размеру;

. по назначению;

. по тяжелости;

. по прозрачности и т.п.

Чем похожи? (Объёмные, катятся взад-вперёд, похожи по форме). Все эти предметы имеют цилиндрическую форму. У всех есть два основания. Основания какой формы? (Круглой). Они одинаковые? (Да). Эти фигуры называются цилиндры. А знаете, почему они так называются? Очень давно, когда не было ещё машин и тракторов, и никакой другой техники, люди, чтобы перетащить тяжёлый груз с одного места на другое, использовали катки из дерева. Они подыскивали прямое дерево и отрезали от него кусок. Этот кусок и служил катком.

Слово «цилиндр» произошло от греческого слова. Означало оно «каток», «валик». Где вы встречаете цилиндр дома, в школе, на улице?

Как вы думаете, почему высокие мужские шляпы называется цилиндр?

(Верхняя часть цилиндрической формы)

Нарисуйте в тетради цилиндр, подпишите, покажите его основания и боковую поверхность. Вот так.

Домашнее задание: записать в тетрадь названия предметов цилиндрической формы, о которых мы не говорили на уроке.

II. Цель: закрепить понятие «цилиндр», его свойства.

Оборудование: различные геометрические фигуры, шары и цилиндр, пластилин.

С чем вы познакомились? (С цилиндром). Какими свойствами обладает тело цилиндрической формы? (Катится взад-вперёд, объёмное, имеет боковую поверхность и два основания в форме круга, равные между собой. Цилиндр можно поставить на любое основание).

Поиграем в игру «Молчанка». Покажите мне руками цилиндр, его свойства.

Возьмите пластилин и слепите цилиндр. У всех получились цилиндры? Чем отличаются? (Цвет, размер). Что общего?

Поставьте самый высокий цилиндр, а слева от него -- самый низкий. У какого цилиндра самое большое основание, самое маленькое?

У доски -- шары и цилиндры. Разделить на две группы. Как называются предметы в каждой группе?

Из различных геометрических фигур выбрать только цилиндры.

Сравнить шар и цилиндр. Что общего? Чем отличаются?

Игра в «Чёрный ящик». Достать цилиндр, описать свои ощущения.

КОНУС

I. Цель: познакомить с конусом.

II. Оборудование: предметы конической формы, рисунки, фотографии, конус.

Рассматривание предметов, рисунков, фотографий. Чем отличаются?

. по размеру;

. по цвету;

. по материалу;

. по назначению и т.д.

Что общего? (объёмные, катаются по кругу, имеют одинаковую форму).

Посмотрите, из чего состоит фигура? (основание, боковая поверхность, вершина). Кто знает, как называется эта фигура? (Конус). Почему она так называется? Слово «конус» произошло от греческого слова.

Где вы видели конусы в классе, дома, на уроке, на улице? (Ёлочные украшения, колпачки, фишки и т.д.). Дома написать названия предметов конической формы.

II. Цель: Закрепить понятие «конус», его свойства.

Оборудование: набор геометрических фигур (плоские и объёмные), пластилин.

Что вы знаете про конус? Какие свойства конуса вы знаете? Что такое конус? (Геометрическая фигура). Из чего состоит конус? (Из основания в форме круга, боковой поверхности и вершины).

Поиграем в игру «Молчанка». Ваша задача -- молча, только руками показать конус и его свойства.

Возьмите пластилин и слепите конус. Это не просто. У всех получились конусы? Если нет, то в чём ошибка?

Какой конус самый высокий? Самый низкий? У какого конуса самое большое основание? Самое маленькое?

Поставьте конус, справа от него положите шар, а слева поставьте цилиндр.

Поставьте конус перед цилиндром; поставьте конус за цилиндром; перед цилиндром; шар перед конусом.

Задание: из всех фигур (плоских и объёмных) выбрать только конусы.

У доски несколько фигур. Дети запоминают фигуры, закрывают глаза.

Учитель убирает фигуру. Если исчез конус, дети хлопают в ладоши.

Учитель показывает детям фигуры и называет их номера. Дети должны записать номера конусов. Проверяют все вместе.

Игра в «Чёрный ящик». В «чёрном ящике» лежат фигуры, ведущий должен на ощупь определить конус и достать его.

Обобщение по темам

«Шар», «Цилиндр», «Конус»

Оборудование: набор геометрических фигур, таблицы.

Ребята, какие геометрические фигуры вы знаете? (Цилиндр, шар, конус).

Что вы можете сказать про каждую из этих фигур? Что общего у всех этих фигур? (Катаются).

Чем отличаются? (У шара нет основания и вершины; у цилиндра нет вершины, но два основания; у конуса одно основание и вершина).

Сравните между собой:

. цилиндр и шар;

. цилиндр и конус;

. конус и шар.

Что общего между ними? Чем они отличаются?

Одинаковый фон -- одинаковый признак. Какой признак один у всех фигур? (Катаются).

Разный фон -- значит, этот признак присущ только одной фигуре (у шара нет оснований, у цилиндра их два, у конуса одно).

Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик», только немного изменим правила.

Ведущий будет не доставать фигуру, а описывать её свойства, а класс угадывать.

ПРИЗМА

I. Цель: познакомить с призмой, её свойствами.

Оборудование: набор геометрических фигур (шары, конусы, цилиндры, призмы, рисунки, фотографии)

Перед вами геометрические фигуры. Задание: разделить на группы.

Все эти фигуры вам знакомы? (Нет). Какие фигуры вы знаете? (Шары, цилиндры, конусы). Оставшиеся фигуры можно отнести к какой-нибудь из трёх групп? (Нет). А на какую фигуру они немного похожи? (На цилиндр). Давайте посмотрим, чем они похожи? (Два одинаковых основания). Может, это цилиндр? (Нет). Чем они отличаются? (Цилиндры гладкие, а другие фигуры нет, они не катаются).

Вы правильно выделили эти фигуры в одну группу. Они называются «призмы». Такие разные фигуры, и одно название. Что у всех призм общего? (Не катаются, два одинаковых основания).

Проведите пальчиком по цилиндру, по кругу по боковой поверхности. Какой он? (Гладкий). Возьмите призму, проведите пальчиком по ней. Что вы чувствуете? Это -- рёбра. Посмотрите на бока призмы. Похожа призма на гранённый драгоценный камень? (Да). Эти бока называются гранями. Вы слышали раньше это слово?

Вы знаете, почему призма так называется? Слово «призма» произошло от греческого ?????? , что означало «отпиленный кусок», или «опиленная».

Из чего состоит призма, из каких элементов? Каждая призма имеет грани (два основания и боковые грани), рёбра. Как вы думаете, как называется то место, где сходятся три ребра? (Вершина).

Посмотрите на эту призму (треугольная призма). Проведите пальчиком по нижним рёбрам, по верхним. Сколько углов, сколько раз вы укололи пальчик? (Три). Эта призма называется треугольной призмой. Сколько у неё боковых граней? (Три).

Сколько углов у основания этой призмы? (Четыре). Сколько боковых граней? (Четыре). Это -- четырёхугольная призма.

Сколько углов у основания этой призмы? (Шесть). Сколько боковых граней? (Шесть). Это -- шестиугольная призма и т.д.

Итак, из чего состоит призма? (Призма состоит из двух одинаковых оснований, боковых граней и рёбер).

Где в жизни вы встречались с призмами? Посмотрите рисунки, фотографии.

II. Цель: познакомить с параллелепипедом и кубом.

Оборудование: набор геометрических фигур.

Что вы знаете про призмы? Из каких элементов она состоит?

Посмотрите на эту призму. Какая она? (Четырёхугольная). На что она похожа? (На кирпич, коробку). Такая призма называется параллелепипед.

Где встречается параллелепипед? (брусок, пенал, шкафчик и т.д.).

Сколько у параллелепипеда боковых граней? (Четыре

Посмотрите на эту фигуру (куб). Что это? (кубик). Это призма, называется она куб. В чём особенность этой призмы? (Все грани равны). Про грани не говорят, что это -- основание куба или боковая грань куба. Про куб говорят, что у него шесть граней. Почему? (Любая грань может быть основанием).

КУБ

Где в жизни вы встречали куб? (кубики, кусочки сахара, коробки и т.д.)

Ребята, а куб и параллелепипед -- родственники? (Да). Почему? (Куб -- это

тоже параллелепипед). А параллелепипед -- призма? (Да). А куб? (Тоже призма). Кто «старше», «главнее»?

III. Цель: закрепить понятие «Призма».

Оборудование: набор геометрических фигур.

Что такое призма? (Геометрическая фигура). Из чего она состоит? (Из двух одинаковых оснований, граней и рёбер).

Задание: из набора геометрических фигур выбрать только треугольные призмы; только пятиугольные призмы; только кубы.

Из предложенных фигур выбрать призму, параллелепипед и куб. Подумайте, сколько надо взять фигур?

Поиграем в игру «Молчанка». Показать молча призму. У всех получилось?

Возьмите пластилин и слепите эту призму, которая вам больше понравилась.

Какие получились призмы? Как их можно разделить на группы? (По цвету, по размеру, по количеству граней). Призмы -- великолепный строительный материал. Что можно сделать из ваших призм?

Поиграем в игру «Чёрный ящик». Ведущий должен достать из ящика призму.

ПИРАМИДА

I. Цель: познакомить с пирамидой, её свойствами.

Оборудование: набор геометрических фигур, рисунки, фотографии.

Задание: все геометрические фигуры разделить на группы. Все эти фигуры вам знакомы? (Нет). Какие фигуры вы знаете? (Шары, цилиндры, конусы, призмы). Оставшиеся фигуры можно отнести к какой-нибудь из этих групп? (Нет). На какую фигуру они больше всего похожи? (На конус). Чем они похожи? (Одно основание, одна вершина). Чем отличаются? (Конус катается, боковая поверхность гладкая; эти фигуры не катаются, боковая поверхность состоит из граней).

Как называются эти фигуры? (Пирамиды). Знаете, почему они так называются? Словом «пирамида» -- греки называли сооружения, которые воздвигали египтяне в память о своих фараонах.

Пирамиды бывают разные. Посмотрите рисунки, фотографии. А где ещё встречаются пирамиды?

Посмотрите на эту пирамиду. Проведите пальчиком по нижним рёбрам.

Сколько углов? (Три). Значит, это треугольная пирамида и т.д.

ПИРАМИДА

Итак, из чего состоит пирамида? (Одно основание, вершина, грани- треугольники, рёбра).

Дома записать названия предметов, имеющих форму пирамиды.

Призма и пирамида многогранники

Цель: обобщить знания по темам «Призма» и «Пирамида». Ввести понятие «Многогранник»

Оборудование: набор геометрических фигур, пластилин.

Вспомните, что такое призма. Выберите призмы из набора. Из чего состоит призма? (Из двух одинаковых оснований, грани рёбер)

Возьмите из набора пирамиды. Из чего состоит пирамида? (Из основания, вершины, рёбер, граней)

Что объединяет эти фигуры? (У всех есть грани)

Посчитайте, сколько граней у этой призмы? (Восемь). У этой пирамиды? (Восемь). Трудно было считать? (Да). Может быть пирамида с двадцатью гранями? А с сорока? (Да). Как вы думаете, легко ли было бы их пересчитать? (Нет). Сколько граней у этой призмы? (Много).

Вы, наверное, поняли, что пирамиды и призмы можно назвать одним словом.

Каким? (Многогранники). Где вы в жизни встречались с многогранниками? (Карандаш, резинка и т.д.)

Запишите слово в тетрадь. Запомните, как оно пишется.

Возьмите пластилин. Попробуйте слепить многогранник. Это сложно.

Получились многогранники? Если нет, то в чём ошибка?

Посмотрите, какие разные у всех фигуры и одно название. Как назвать все эти фигуры? (Многогранники). Что у них у всех общего? (Показать ещё многогранники). Чем отличаются? Что же такое многогранник? (Фигура, состоящая из граней и рёбер). Какие предметы имеют форму многогранника?

МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Цель: обобщить и закрепить знания по темам «Многогранники» и «Шар», «Конус», «Цилиндр».

Оборудование: набор геометрических фигур, таблица, кроссворд.

Какие вы знаете многогранники? Покажите их и назовите. Какие ещё знаете фигуры?

Поставьте рядом цилиндр, шар, конус и призму. Как вы думаете, имеется ли среди них лишняя фигура? Какая фигура здесь лишняя и почему? Уберите её в сторону.

Поставьте рядом все пирамиды и конусы, а в другую группу поставьте все призмы и цилиндры. По какому признаку разделены на группы?

Какая фигура лишняя: цилиндр, призма или конус? (конус или призма)

Объясните, почему именно так составлены эти таблицы.

Отгадайте зашифрованное слово. Зашифрованное слово состоит из букв содержащихся в знакомых вам геометрических терминах. Для его расшифровки надо каждое вспомогательное слово записывать вертикально, начиная с той клетки, где указан соответствующий номер.

1. Чтобы угадать первую букву зашифрованного слова, надо назвать общее свойство этих предметов. (форма)

2. Чтобы угадать вторую букву, нужно назвать фигуру, форму которой имеют эти предметы (цилиндр).

3. Как вы думаете, какой должна быть третья буква? Какое слово из геометрических терминов нужно выбрать? Какой вопрос нужно задать про это слово?

4. Чтобы угадать четвёртую букву слова, нужно назвать фигуру, которая может вращаться только по кругу (конус).

5. Чтобы угадать пятую букву слова, нужно назвать элемент фигуры -- общую часть двух соседних граней призмы (ребро).

6. Чтобы угадать шестую букву слов, нужно назвать фигуру, которая выглядит одинаково, откуда бы на неё ли смотреть (шар).

2.4 Составление геометрических словариков как один из видов творческих заданий при формировании геометрических понятий у младших школьников

При формировании понятий могут использоваться различные творческие задания. Это может быть написание сказки, стихотворений, различные поделки, рисунки, математические газеты и т.д.

Один из видов творческих заданий при работе с понятиями -- составление детьми «Геометрического словарика». При составлении словарика дети дают определение понятия (своими словами, так, как они понимают), самостоятельно выделяют существенные свойства, подбирают интересный материал, оформляют словарик, сочиняют сказки, стихи, загадки, выполняют рисунки.

В геометрическом словарике отражаются следующие моменты:

Термин (Дети пишут название)

Определение (Ребята отвечают на вопрос «Что это такое?», описывают фигуру, перечисляют её свойства)

Содержание понятия (Перечисляются свойства, благодаря которым эту фигуру можно отличить от остальных геометрических фигур)

Объём понятия (Перечисляются виды, отвечают на вопрос «Какие бывают?», «Как можно сделать?»)

Связь с жизнью (Где встречается, какие предметы или их части имеют такую же форму?)

Творческое оформление (стихотворения, сказки, загадки, интересные задания, рисунки и т.д.)

Работа над словариками проводилась в 3 «А» классе начальной школы № 9 г. Рудного. В результате этой работы нами сделан вывод, что составление словариков помогает детям сформировать понятия, а не просто представления о геометрических фигурах. Результаты анкетирования показали, что после проведения эксперимента у детей повысился интерес к урокам геометрии (до эксперимента среди любимых предметов геометрию называли 3 ученика, после -- 7 учеников).

После анализа словарей сделаны некоторые выводы.

Дети пытаются давать свои определения. Например, Маша Быкова: «Круг -- это геометрическая фигура, у которой нет углов, есть окружность и радиус, т.е. середина, от которой если провести линию до окружности в одну сторону и линию в другую, у двух линий будет одинаковая длина». Некоторые пытаются сформулировать определения через разные родовые понятия.

К составлению словариков ученики подошли творчески. Большая часть словарей оформлена ярко, много рисунков, стихотворений, загадок. Некоторые ученики в своих словариках не просто не соединяют, но и пытаются развести понятия «шар» и «круг». Известно, что даже взрослый человек может сказать «круглый мяч, круглый шар». Например, Оля Синянская сочинила стихотворение.