Развитие алгоритмического мышления на уроках математики в начальной школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автономная некоммерческая организация профессионального образования

«Гуманитарно-технический колледж «Знание»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математика с методикой преподавания»

на тему: «Развитие алгоритмического мышления на уроках математики в начальной школе»

Выполнил(а)

Анцибор Евгения Николаевна



Введение

В век современных технологий способность к продуктивному мышлению по-прежнему остается приоритетной задачей в развитии ребенка, и в частности, младшего школьника, поскольку именно здоровое и всесторонне развитое мышление является «двигателем» в становлении личности, самопознании и самореализации, в достижении успеха в учебной и профессиональной деятельности. Алгоритмическое мышление, являясь одним из основных методов осуществления процесса познания мира эмпирическим путем, развивается и формируется, безусловно, с помощью как внешних, так и внутренних влияющих факторов и способов воспитания. Таким образом, именно благодаря алгоритмическому мышлению у человека на протяжении первых 20 лет жизненного пути складывается устойчивая система ценностей и мотивов, которая впоследствии будет лишь меняться на базисе приобретенных в детстве и юности.

Каждое новое поколение вырастает сообразительнее своих родителей, а зачастую и тех, кто старше всего на несколько (не больше 10) лет. Соответственно, создаваемые алгоритмы у этих детишек могут быть объемнее, сложнее и целесообразнее. Однако, необходимо помнить, что алгоритмическое мышление начинает активно развиваться с определенного возраста, с которого им и следует заниматься вплотную. Как ниже будет рассмотрено, этот период наступает приблизительно в 7 лет, т.е. в младшем школьном возрасте. На этом этапе жизни ребенок не способен еще осознанно ставить и достигать цели, полноценно используя технологию критического мышления, анализируя себя с помощью так называемого «взгляда со стороны». А значит, именно учителю начальной школы предстоит помогать своим ученикам и направлять их в нужную сторону, руководить их полноценным развитием, в том числе и алгоритмического мышления.

Многие специалисты в области педагогики, особенно специалисты-практики, согласятся, что именно предметная область «Математика» является основным «полем» для развития практических, наглядных видов мышления. Учащиеся получают знания о цифрах и числах, свойствах и закономерностях, которые являются следствием или дополнением друг друга. И данная курсовая работа подтвердит эту точку зрения. Как будет рассмотрено ниже требования по усвоению смысла алгоритма и его применения закреплены советующем стандарте. Зная и сознавая важность этих процессов и этапов развития в потоковой и будущей деятельности, возникает вопрос более практического содержания, а именно, как? Как правильно направлять развитие учащихся, какие психологические аспекты для этого необходимо учитывать, какие методические разработки и рекомендации предлагает нам отечественная педагогика? Какие задания и в какой учебной программе лучше выбирать, чтобы оптимально эффективно и быстро достичь необходимых для жизни и успешного осуществления последующего процесса обучения результатов?

Перечисленные выше вопросы стали причиной для возникновения у меня интереса к исследованию собственно процесса развития алгоритмического мышления у младших школьников на уроках математики, что является темой моей курсовой работы.

Объект исследования: алгоритмическое мышление в младшем школьном возрасте.

Предмет исследования: роль математических заданий в развитии алгоритмического мышления в возрасте от 7 до 11 лет.

Гипотеза: процесс развития алгоритмического мышления следует начинать осуществлять в начальной школе приоритетно на уроках математики и с помощью специально подобранных программ обучения.

Цель исследования: на основе психологических и методических исследований и разработок обосновать возможность и необходимость развития алгоритмического мышления у младших школьников в соответствии с ФГОС НОО II поколения.

В соответствии с выбранной целью исследования сформированы и поставлены следующие задачи:

1) составить аналитическую базу на основании нормативных документов, дающих определение функциям и роли предмета математики в начальной школе;

2) дать определение понятиям «мышление», «алгоритм», «алгоритмическое мышление»;

3) представить сведения о психолого-возрастном аспекте формирования мышления у детей;

4) Составить краткий обзор методических подходов к решению проблемы разными авторами-составителями учебников по математике для начальной школы;

5) Выявить основные виды заданий для формирования данного вида мышления, показать на примере, как они могут применяться в рамках общеобразовательной школы.

Методы исследования:

Теоретические:

- анализ;

- синтез.

Аналитические

- анализ;

- сравнение;

- обобщение.



Глава 1. Психологический аспект развития алгоритмического мышления

1.1 Все, что нужно знать о мышлении, его видах и формах

Чтобы понять, как развивается и работает мышление, следует заранее дать определение этому понятию. С этой целью обратимся к словарям по психологии, к примеру, Словарь аналитической психологии В.В. Зеленского и Словарь психологических терминов. В первом дается следующее определение по К. Г. Юнгу: «Мышление - умственный процесс интерпретации того, что воспринято. […] Мышление есть апперцептивная деятельность, как таковая, она делится на активную и пассивную мыслительную деятельность; активное мышление есть волевое действие, пассивное мышление лишь свершается -- оно есть случившийся факт.» В. Зеленский. Словарь аналитической психологии. - М.: Когито-Центр, 2008. - 336 с.. В Кратком словаре психологических терминов А. В. Морозова мы увидим такое определение: «Мышление - психологический процесс познания, связанный с открытием субъективно нового знания, с решением задач, с творческим преобразованием действительности.» А. В. Морозов. Деловая психология: курс лекций

КРАТКИЙ СЛОВАРЬ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ. - СПб.: Союз, 2000. - 576 с.. Из этих определений следует, что мышление является психологическим умственным процессом, его цель - познание предметов, явлений, их свойств с помощью мыслительной деятельности для решения некой поставленной задачи. А мыслительная деятельность может быть активной, совершаемой сознательным усилием воли, и пассивной, т.е. происходящей в так называемом «фоновом» режиме, подсознательно. Также Морозов упоминает о творческой составляющей, благодаря ей человек может воспринимать необходимое многогранно и индивидуально. Известный педагог - психолог В. В. Богословский в учебном пособии «Общая психология» Общая психология. (Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов). Под ред. В. В. Богословского и др.- 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1981. - 383 с., ил. определяет мышление как опосредствованное, обобщенное отражение действительности человеком в ее существенных связях и отношениях. У всех этих определений есть общая черта, в каждом из них так или иначе упоминается взаимосвязь мыслительной деятельности с реальными, действительными объектами.

Также психологами явно подчеркивается связь между мышлением и представлением. Роль последнего заключается в том, чтобы отразить объект, операцию или задачу в сознании человека, на этом заканчивается чувственная часть процесса познания. Далее происходит «обработка» информации, детальная работа с объектом (сравнение, выделение признаков). Так осуществляется логическая ступень познания. Все вместе это представляет систему мыслительных действий, или другими словами, операций. Известно, что при взаимодействии с разными группами объектов включаются и различные виды мышления, нередко, что для успешной деятельности потребуется комбинирование нескольких видов, благодаря чему улучшается восприятие и растет уровень вариативности в подходе к решению поставленной задачи. Например, когда учитель задает ученикам задание узнать, сколько сторон у треугольника, ученики сначала должны увидеть или представить в своем воображении этот треугольник, затем проанализировать его, убедиться, что эта фигура - именно треугольник, поскольку обладает всеми его характеристиками, признаками. После чего они могут дать ответ на поставленный вопрос. Благодаря такой мудрой работе системы мышления можно не только освежать и применять уже имеющиеся знания, но и открывать новые.

Еще одна важная роль, которую выполняет мышление, очень тесно связанная с нашей главной темой, и по сути, являющаяся ее сущностью состоит в том, что мышление позволяет устанавливать различные связи и отношения. Особенно большое значение имеет установление причинно-следственных связей, раскрытие которых, с одной стороны, позволяет понять, как и почему возникают те или иные явления, а с другой - создает возможность прогнозировать будущее.

Как уже упоминалось, мышление «работает» через разные пути познания, логический и чувственный. Это значит, что и результаты, формируемые в ходе использования этих путей должны быть разными, поэтому полученные чувственным восприятием знания являются образами, а приобретенные логически - понятиями. Кроме того, понятия и образы отличаются друг от друга тем, какой объем и тип информации из себя представляют, образы - это, прежде всего, качества и свойства конкретного предмета (например, мел бывает желтый, белый, синий, относительно твердый и мягкий). В то время как понятия - это ключевые признаки группы предметов (мел - разновидность известняка, употребляемого для окраски, писания и т. п.). Также понятие является результатом накопления знаний и выводов разными людьми и для всех оно одинаково, ведь по сути это определение, а представление о чем-либо индивидуально для каждого человека, формируется и используется только им самим, пока он сам не поделится им с окружающими. Но какие конкретно действия лежат в основе этих процессов?

Они называются компонентами мышления или мыслительными операциями и представлены анализом, синтезом, сравнением, абстрагированием, обобщением, классификацией и систематизацией. С помощью этого «арсенала» мышление человека решает поставленную задачу в зависимости от того, на что направлена умственная деятельность. К тому же в процессе умственной работы эти компоненты формируются и развиваются, однако это происходит исключительно в ситуации реального события. Чтобы проиллюстрировать суть этих операций и их связь с алгоритмической системой приведем пример. Чтобы классифицировать объекты по одному или нескольким признакам необходимо осуществить следующий алгоритм:

1) Определить цель классификации (зачем?).

2) Определить, какие группы объектов предстоит классифицировать, какие у них признаки различные и какие - общие (что?).

3) Сравнить объекты или предметы по этим двум линиям признаков в соответствии с поставленной целью (какой?).

4) Найти единую линию основания для классификации (их может быть и несколько) в строгом соответствии с целью и выявленными у объектов или предметов признаками.

5) Разделить объекты в новые группы и назвать их.

6) Сделать вывод о том, осуществлена ли классификация объектов в соответствии с поставленной целью.

В следствие произведенных действий мы получаем понятие о некой группе предметов, которую классифицировали, их различных и общих признаках и свойствах. Итак, содержательные компоненты мышления появляются и используются с помощью операционных, а операционные могут быть полноценно задействованы при точном понимании того, в чем смысл каждой операции.

Выше мы приводили пример алгоритма. Так что же такое алгоритм, и что влияет на его осуществление? Изучением алгоритмов и их применения, взаимосвязей между ними и обрабатываемой информацией занимались такие отечественные ученые как А. А. Марков, А. Н. Колмогоров и В. А. Успенский, а заграницей - А. Тьюринг, Э. Пост и другие. Некоторые математики считают, что начальное понятие алгоритма появилось в XIX в. у французского математика Э. Бореля. Мы же обратимся к определению, даваемому Колмогоровым в его книге «Теория алгоритмов и теория информации» Колмогоров А. Н. Теория информации и теория алгоритмов. - М.: Наука, 1987. - 304 с., где он утверждает следующее: «Алгоритмом принято называть систему вычислений, которая для некоторого класса математических задач из записи «условий» задачи позволяет при помощи однозначно определенной последовательности операций, совершаемых ”механически” без вмешательства творческих способностей человека, получить запись ”решения” задачи.». в этом определении мы встречаем уже знакомое нам слово «операция», под которым и здесь подразумевается определенное действие. Однако теперь они, эти действия, являются частью системы вычислений и применяются узкоспециализировано для решения математической задачи исходя из ее условий. Стоит обратить внимание и на способ их применения - он механический. Это значит, что операции в алгоритме производятся без раздумывания, по хорошо отработанному плану, находящемуся в долговременной памяти. Следовательно, алгоритм - это не просто система действий, это тщательно отработанная, разобранная, что называется, «по косточкам», доведенная до автоматизма последовательность действий, которой в определенный период развития и обучения было уделено внимание и время. Однако нам известно, что определенной области знания соответствует и определённый стиль мышления. Например, на уроках литературы нам более пригоден для работы абстрактный и ассоциативный стили мышления. Для математики подходящими стилями будут синтетический для объединения и систематизации знаний в изучаемом разделе, аналитический для обучения в соответствии с системно-деятельностным походом, обучения эффективному и быстрому решению задач, приобретения умений, алгоритмический для создания шаблонов действий, отработки навыков. Таким образом, можно сделать вывод, что в процессе освоения каждой предметной области должен быть сформирован определенный стиль мышления, который позволит наиболее оптимально и глубоко освоить необходимые знания.

Чтобы развивать мышление любому человеку необходимо задаваться вопросами, направленными на открытие новых знаний на основании имеющихся. Это своего рода новаторство, размышление в ключе: «Я знаю…, а что еще я могу об этом узнать? Как я могу применить то, что уже знаю в новой ситуации и что мне необходимо узнать для этого?». И если взрослый может контролировать этот процесс самостоятельно во время, до и после его осуществления, то для ребенка подобная многозадачность не представляется осуществимой. Понимая этот факт и в то же время необходимость все-таки не просто тренировать мышление, но и развивать его, а также, чтобы приспособить данный путь развития к аудитории младшей школы была разработана и внедрена технология проблемного обучения, суть которой в том, что новые знания получаются учеником в процессе решения какой-либо мыслительной задачи. Это значит, что педагог создает проблемную ситуацию, основанную на противоречии. Затем учащимися выдвигается гипотеза и начинается поиск, или подбор путей решения. Среди всех возможных решений нам следует обратит внимание на два из них, а именно на пассивное и активное решение с помощью алгоритма.

В случае, когда применяется алгоритм пассивно, задача решается посредством приема аналогии. Т.е. уже имеющаяся в опыте последовательность действий зачастую интуитивно примеряется к новой задаче. Порой этот прием входит в состав решения методом проб и ошибок. В то же время нельзя утверждать, что при этом ученик не получает новые знания. Наоборот, идя по данному пути решения он узнает, что, оказывается уже

Более интересным представляется решение с активным использованием алгоритма. В этом случае алгоритм изменяется в соответствии с условием задачи, или задача раскладывается на подзадачи так, чтобы ее можно было решить данным алгоритмом. Еще одно название этого подхода - творческий, поскольку он побуждает создать свою стратегию решения, найти такие способы решения, которые будут одновременно понятны и удобны исполнителю и приведут к логически правильному решению.

В целом, последний вариант представляется мне лучшим, поскольку отлично учит размышлять, формировать личную точку зрения, обосновывать ее и доказывать. Однако нельзя сказать, что первый плох, и от него можно отказаться совсем. Первый вариант, во-первых, удобен, с помощью одного алгоритма ребенок учится решать сразу несколько задач, а значит, и видеть их сходства и различия, классифицировать и расширять знания об особенностях данного класса по мере дальнейшего изучения материала. Универсальность этого подхода отлично «экономит» память, и у ребенка просто нет возможности растеряться во время любой самостоятельной работы по поводу того, какой алгоритм решения использовать правильно, а какой нет и т.д. к тому же любое сложное действие базируется на основании нескольких простых. Например, навык находить неизвестное по известным данным одинаково хорошо работает во взаимодействии со свойствами математических операций как при решении задачи, так и при решении уравнения.

Выясним, какие бывают алгоритмы. Это поможет понять, что значит формировать алгоритмический стиль мышления у учащихся.

1.2 Алгоритмы. Виды и свойства

У некоторых людей сложилось устойчивое мнение, что алгоритмы и все, что с ними связано, относится к наукам исключительно физико-математического уклона, однако это не совсем так. Данное понятие также нашло отражение в таких научных областях, как философия и психология, что создало огромный выбор взглядов на то, что есть алгоритм. В таблице 1. приведены некоторые из них.

Таблица № 1 Понятие «алгоритм» в разных науках

Научная область	Понятие	Авторы
Информатика	Алгоритм - предписание, однозначно задающее процесс преобразования исходной информации в виде последовательности элементарных дискретных 7 шагов, приводящих за конечное число их применений к результату. Алгоритм - точное предписание, определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату.	Д. А. Поспелов В. И. Перминов, В. М. Савинков
Кибернетика	Алгоритм - общепринятое и однозначное предписание, как и в каком порядке производить действия, чтобы получить искомый результат. Алгоритм - совокупность правил, определяющих эффективную процедуру решения любой задачи из некоторого заданного класса задач.	В. М. Глушков В. С. Михалевич
Математика	Алгоритм - точное предписание, которое задает вычислительный процесс, начинающийся с произвольного исходного данного (из некоторой совокупности возможных для данного алгоритма данных) и направленный на получение полностью определяемого этими исходными данными результата.	И. В. Виноградов, Ю. В. Прохоров
Психология	Алгоритм - предписание, задающее на основе системы правил последовательность операций, точное выполнение которых позволяет решить задачи определенного класса. Алгоритм - предписание о выполнении в определенной последовательности элементарных операций для решения любой задачи, принадлежащей к некоторому классу.	А. В. Петровский, М. Г. Ярошевский В. В. Давыдов
Философия	Алгоритм - это точное предписание, задающее вычислительный процесс, ведущий от начальных данных, которые можно варьировать к искомому результату.	А. Ф. Ильичев, С. М. Ковалев и др.

Данные определения в целом имеют следующие общие положения:

1) Алгоритм - последовательность элементарных действий (операций), задающая некоторый процесс.

2) Выполнение данной последовательности приводит к решению задачи, относящейся к определенному классу (получению искомого результата).

Ключевое требование к исполнителю алгоритма - наличие возможности понимать предписание и точно ему следовать. Этому требованию соответствует человек или электрическое автоматизированное устройство. Однако не каждая программа является алгоритмом. Алгоритм отличают следующие свойства Стойлова, Л. П. Математика: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Педагогика и методика начального образования»/ Л. П. Стойлова. -- М.: ACADEMIA, 2002.-- 424с.:

1. Дискретность - выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий - шагов. Каждое действие должно быть закончено исполнителем, прежде чем оно перейдёт к выполнению следующего действия. Произвести каждое отдельное действие исполнителю предписывает специальное указание в записи алгоритма, называемое командой.

2. Точность - запись алгоритма должна быть такова, чтобы, выполнив очередную команду, исполнитель точно знал, какую команду надо выполнить следующей.

3. Понятность - каждый алгоритм строится в расчете на конкретного исполнителя, который должен быть в состоянии выполнить любую команду алгоритма в строгом соответствии с её назначением.

4. Результативность - исполнение сводится к выполнению конечного числа действий и всегда приводит к решению задачи.

5. Массовость - с помощью одного и того же алгоритма можно решать однотипные задачи и делать это неоднократно.

В зависимости от того, с помощью чего задается алгоритм, были определены следующие способы Босова, Л. Л. Информатика: Учебник для 6 класса / Л. Л. Босова. -- 3-е изд., испр. И доп. -- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2016. - 215с.:

1. Словесный - инструкции, кулинарные рецепты и т. п. В начальной школе используется этот способ задания алгоритма.

2. Графический.

3. Табличный - трудоемкий, но позволяющий на каждом этапе все предусмотреть. Также применим в учебной работе в начальной школе.

4. Операторный - это основа современного программирования, способ задания с помощью алгоритмических языков. Запись алгоритма на алгоритмическом языке - программа.

5. Схемный - способ представления алгоритмов в виде блок - схем или структурных схем.

Алгоритмы классифицируют и по порядку их выполнения:

Таблица №2 Классификация по порядку выполнения

Название порядка выполнения	Отличительные черты
Линейные	операции выполняются последовательно, в порядке их записи каждое последующее действие следует из предыдущего
Разветвляющиеся	последовательность выполнения шагов алгоритма изменяется в зависимости от некоторых условий осуществляется выбор одного из двух или нескольких возможных вариантов
Циклические	некоторые действия могут выполняться многократно позволяет компактно описать большое число одинаковых вычислений над разными данными для получения необходимого результата

За математическое освоение знаний об алгоритмах, их видах и свойствах отвечает алгоритмическая культура раздела математических культур.

Под алгоритмической культурой понимают «совокупность специфических алгоритмических представлений, умений и навыков, которые на современном этапе развития общества должны составлять часть общей культуры человека» Лапчик М. П. Вычисление. Алгоритмизация. Программирование. - М., 1988. - 208 с.. Приобретение этой культуры способствует формированию, развитию и усвоению у учащихся таких представлений, умений и знаний, которые заключают в себе как ключевые понятия о сущности алгоритма, его свойствах, видах и формах, так и более расширенные о сущности и применимости языка алгоритма в течение осуществления учебной деятельности, месте алгоритма в математике, различных методах работы с ним. В целом, весь процесс обучения в данной направленности является формированием алгоритмической культуры у младших школьников.

Итак, алгоритм - предписание, которое определяет содержание и последовательность операций, превращающих исходные данные в искомый результат. Только программа действий, обладающая свойствами точности, дискретности, результативности, понятности и массовости является алгоритмом. Алгоритмы задаются словесным, графическим, табличным, операторным, схемным способами. По порядку выполнения действий алгоритмические процессы делят на следующие виды: линейные, разветвляющиеся, циклические.

В этой Главе мы подробно рассмотрели понятия «мышление», «алгоритмическое мышление», «алгоритм». Мы выяснили, что мышление развивается в проблемных ситуациях, получаемых в результате постановки противоречий. для того, чтобы разрешить проблемную ситуацию, нужно сформулировать вопрос о ней. С этого начинается процесс решения мыслительной задачи.

Для того, чтобы успешно решить мыслительную задачу, необходимо обладать навыками осуществления операций над понятиями и представлениями. Для приобретения понятий используются операционные компоненты мышления - анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, классификация и систематизация. Содержательные компоненты мышления, служащие для формирования представлений - это органы чувств, а также речь.

Мыслительная задача решается путем использования алгоритма. Алгоритм - это логическая последовательность действий, используемая для получения искомого результата на основании имеющихся данных. Алгоритмы обладают свойствами и различаются по способу написания и по порядку выполнения действий. Для решения задачи алгоритм можно использовать пассивно, т.е. без изменений применяя уже изученный к новой задаче, и активно, т.е. по шаблону изученного составив новый, дополнив его недостающими операциями, либо разбив задачу на подзадачи, которые возможно решить первым способом. Этот процесс называется развитием алгоритмической культуры.

Такое подробное знакомство с теорией темы станет хорошим основанием для перехода к аналитической части.



Глава 2. Пути развития алгоритмического стиля мышления

2.1 Условия развития алгоритмической культуры учеников младшей школы

Для младшего школьника алгоритмический стиль мышления - это прежде всего навык, навык решать задачи самой разной этимологии с помощью плана логически взаимосвязанных действий, составленного специально для достижения запланированного результата. Таким образом, наряду с логическим и образным мышлением, алгоритмическое является частью интеллектуальной мощи человека и влияет на потенциал его развития. А навыки, которые оно обеспечивает, например, привычка к точности, подробному описанию и осмыслению своих действий, контроль за их обоснованностью и т.д., в последствии позволяет учащимся самостоятельно разрабатывать необходимые алгоритмы и использовать в жизни некоторые алгоритмические приемы, например, разбиение глобальной задачи на подзадачи.

Минимальная база знаний и умений, которая позволяет успешно начать осваивать алгоритм - умение выполнять арифметические действия с целыми числами, а также понимание сути отношений между предметами. Для ребенка возраста 7-8 лет еще очень важна наглядность, для этого можно использовать материально-техническую базу: интерактивные доски, раздаточный материал, индивидуальный наглядный материал, которые на первых порах помогут ученику понять и запомнить значения различных алгоритмических «команд». В случае, когда необходимо использовать еще неизученные понятия и действия, сформировать с помощью них вывод о полученном результате или доказать, почему иное решение возможно или невозможно, можно использовать метод подбора. Познание может происходить при активном использовании игр, театрализации задач. При этом хорошим тренингом может стать любая математическая игра, уровень сложности которой можно повышать с возрастом.

Обучение школьника основам алгоритмического мышления базируется на понятии исполнителя. Это понятие в последние годы вошло в обиход преподавателей информатики, и большинство курсов основано именно на таком подходе. Исполнитель сравним с роботом, управляемым посредством кнопок. Каждое действие, которое может выполнить робот закреплено за отдельной кнопкой, причем действие может быть любой сложности. Соответственно, нажатие кнопки приводит в движение робота, и он исполняет команду.

Для того, чтобы исполнитель производил действие или ряд действий исправно, у него должно быть сформировано понятие того, что этой действие подразумевает и как оно называется. Однако, чтобы хорошо запомнить упомянутые выше понятия, очень важно иметь какой-то опорный опыт, же имеющийся в памяти прототип, на основании которого ученик может составить представление об изучаемом предмете. Но и этого недостаточно. Чтобы определить какой-то новый предмет, надо иметь опыт определения других объектов. Один из способов запомнить все необходимые данные - использовать в обучении метод проговаривания во внешней и внутренней речи. Второй способ - письменная фиксация, но до тех пор, пока дети не владеют навыками чтения и письма полноценно, его использование представляется довольно затруднительным. Третий способ - построение схем, его плюс состоит в том, что этот способ помогает лучше усвоить наименования и значения математических действий. Все эти способы не будут иметь никакого развивающего значения, если основное внимание учащихся не сконцентрировано на учебной деятельности.

Как известно, концентрация внимания у детей всегда напрямую зависит от заинтересованности. Во время работы в классе заинтересованность поможет поддерживать правильное использование ведущего типа деятельности.

Ведущий тип деятельности -- это деятельность, которая обуславливает главнейшие изменения в психологических особенностях личности ребенка на данной стадии его развития. Ведущая деятельность имеет следующие признаки: алгоритмический мышление познание культура

1) от нее главным образом зависят основные психологические новообразования ребенка в данный возрастной период;

2) в ее форме возникают и дифференцируются новые виды деятельности;

3) в ней возникают, формируются и перестраиваются частные психические процессы.

Хотя каждому возрастному периоду свойственна определенная ведущая деятельность, это не значит, что в данном возрасте отсутствуют или «ущемлены» другие виды деятельности. Например, известно, что для дошкольника ведущей деятельностью является игра. Но вместе с тем в дошкольный период наблюдаются элементы труда и учения. Однако два последних типа деятельности не определяют характера психологических новообразований данного возрастного периода - их особенности в наибольшей мере зависят именно от игры. Наряду с этим, игра присутствует во всех других возрастных периодах и сохраняется у взрослых людей, но ведущим и определяющим типом деятельности в этих периодах она не является. В младшем школьном возрасте ведущей является именно учебная деятельность. Таким образом, постепенно перестраивая психику детей на учебно-познавательную деятельность, учитель через учение прививает им соответствующие виды образовательных культур, в данном случае математическую и в частности алгоритмическую.

Уровень алгоритмической культуры учащихся начальных классов повышается при следующих условиях:

- осуществление системно-структурного анализа алгоритмического материала в содержании начального образования;

- организация алгоритмической деятельности младших школьников в компьютерно-ориентированной учебной среде;

- учебный материал подбирается в соответствии с принципами преемственности, научности, доступности, систематичности, интегрированности, противодейственности выработке стереотипа мышления Козлова, Е. Г. О возможностях формирования у младших школьников способности к работе с алгоритмизованными обучающими средствами [Текст] / Е. Г. Козлова // Начальная школа. - 2014. № 2. - С. 99- 112..

В то же время некоторые утверждают, что из-за чрезмерно активного внедрения алгоритмов учащиеся не научатся проявлять себя творчески, а их мышление будет излишне стандартизировано. Однако, как описывалось в Главе 1, во-первых, творческий процесс совместим с использованием алгоритмов. Во-вторых, творческий процесс, как и любой другой, - результат применения на практике навыков, а навыки есть ничто иное как прочно усвоенные алгоритмы. В-третьих, само построение нового алгоритма по прототипу уже известного является проявлением творческого мышления.

Ранее упоминалось, что в результате учебного процесса дети учатся не только пользоваться составленными и записанными алгоритмами, но и составлять свои и тут же их реализовывать. Следовательно, обучение алгоритмам не подразумевает исключительно заучивание. Скорее наоборот, приобретая прототипы алгоритмов, учащиеся логически строят новые. Наконец, алгоритмизация охватывает далеко не весь учебный процесс, а лишь те его компоненты, где она представляется целесообразной.

Поскольку у некоторых групп участников образовательного процесса могут быть сложности в освоении алгоритмов, можно прийти к выводу, что данный раздел знаний не нужен и не практичен ввиду отсутствия пользы от него и прибавления лишней нагрузки на без того уставший мозг младшего школьника. П.Я. Гальперин в одной из своих статей писал Гальперин, П. Я Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий: Сб. статей. - М.: Изд. МГУ. 1968. - 135 с.: «Каждое новое умственное действие ребёнок осваивает поэтапно. На первом этапе он ориентируется в новом для него действии, узнаёт, какие операции, и в какой последовательности нужно осуществить. На втором этапе он пробует совершить эти операции, проверяя правильность каждого шага, т.е. совершает новое действие в материальном виде. На последнем этапе ребёнок приучается выполнять новое действие быстро, автоматизировано, проверяя только конечный результат». Исходя из его слов, внесение в умственную деятельность учащихся упорядоченности и системности ускоряет интеллектуальную работу, упрощает ее. В то время как отсутствие порядка и системы создает лишние трудности и действительно усложняет процесс дополнительной нагрузкой.

Следовательно, задача учителя как руководителя учебной деятельностью - обеспечить донесение знаний до большинства учеников, уделить больше дополнительного внимания тем, у кого возникли затруднения, организовать подачу материала так, чтобы его было легко, образно говоря, «разложить по полочкам» и включить в систему знаний, умений и навыков, а также подобрать такие задания, которые будут направлены на оттачивание формируемых навыков.

2.2 Практические возможности развития способностей к алгоритмическому мышлению

Согласно ФГОС НОО II поколения, перед педагогом одной из задач ставится развитие «логического и алгоритмического мышления» Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. - М.: «Просвещение», 2010.. В частности, системно-деятельностный подход, лежащий в основе указанного Стандарта предполагает следующее:

· воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики […] В ред. Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1643;

· ориентацию на результаты образования как системообразующий компонент Стандарта, где развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира составляет цель и основной результат образования;

Также при получении начального общего образования в соответствии со Стандартом осуществляется:

· формирование основ умения учиться и способности к организации своей деятельности - умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебной деятельности.

Среди метапредметных результатов обучения следует выделить следующие:

· овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;

· овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Предметные результаты по математике должны отражать:

· использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

· овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

· приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

· умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные […].

Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно с пропедевтической точки зрения. Описание какого-либо процесса по шагам, этапам доступно младшим школьникам. Составление алгоритма позволяет детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. Дети, участвуя в составлении алгоритма, настолько увлекаются процессом пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не допускают.

Существует два способа обучения алгоритмам:

1) сообщение готовых алгоритмов, что в значительной степени способствует развитию соответствующих базовых умений и автоматизации навыков, а также развивают устную и письменную речь учащихся, данный подход лучше применять к длинным и/или сложным алгоритмам;

2) подведение учащихся к самостоятельному открытию необходимых алгоритмов, что является вариантом эвристического метода обучения и предполагает реализацию основных трёх этапов изучения математического материала - выявление отдельных шагов алгоритма, его формулировку и применение, этот способ отлично подходит для знакомства с короткими алгоритмами легкого и среднего уровня сложности.

Успешное использование алгоритмического метода зависит от ряда условий Талызина, Н. Ф. Контроль и его функции в учебном процессе/ Н. Ф. Талызина / /Советская педагогика - 1989. - №3. - С.5.:

1) Необходимо сочетание алгоритмического метода с применением образца ответа. Иначе указания алгоритма приходится давать чрезмерно громоздкими и неудобными для применения.

2) Алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким. С кратким алгоритмом учащиеся работают значительно охотнее. Он является для них как бы планом, схемой, своеобразным стимулом, помогающим восстанавливать в памяти только что прослушанные, но ещё хорошо не запомнившиеся рассуждения учителя. Краткие указания легко запоминаются, и уже после выполнения нескольких упражнений многие учащиеся перестают читать отдельные указания, свободно воспроизводят их по памяти, ограничиваясь лишь беглым взглядом на них.

3) Важное значение имеет следующая рекомендация учителя: «Читая и применяя алгоритм, старайтесь запомнить его». Подобная рекомендация, а также соответствующие требования и поощрения учителя вызывают у учащихся установку на прочное запоминание, это помогает запоминанию, облегчает его.

4) Важно также пунктуальное соблюдение данного учителем образца решения задачи. В результате неоднократного повторения у учащихся возникают необходимые ассоциации, которые по мере упражнений сливаются в «составную» ассоциацию, а она в случае необходимости легко «развёртывается» в цепь промежуточных рассуждений.

5) В алгоритм желательно включать указания, побуждающие учащихся контролировать свои действия. Это позволяет предупреждать типичные ошибки. Указания в алгоритме необходимо давать в таком виде, чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие учитель хочет услышать от учащегося по ходу решения задачи (даже глаголы в указаниях следует давать не в повелительном, а в изъявительном наклонении).

Обучение использованию алгоритмов проходит в 3 этапа Заварыкин, В. М., Житомирский, В. Г. Техника вычислений и алгоритмизация / В. М, Заварыкин, В. Г. Житомирский - М.: Просвещение, 1987. -160с.

1. Подготовительный этап. Цель - подготовка базы для работы с новым материалом актуализация навыков, на которых основано применение алгоритма, формирование нового навыка. Без этого этапа упражнения по алгоритму могут привести к закреплению ошибок.

2.Основной этап. Цель - объяснение правила и закрепление.

а) начинается с момента объяснения правила. Класс должен активно участвовать в составлении и записи алгоритма. Учитель проводит беседу, в результате которой на доске появляется запись алгоритма. Она облегчает понимание и усвоение алгоритма.

б) далее по схеме разбираются 2-3 примера.

в) раздаются карточки с алгоритмами или работа ведется по общей таблице. Содержание перечитывается одним учеником. Затем выполняются тренировочные упражнения (сначала - коллективно, затем - самостоятельно). Необходима жесткая фиксация умственных действий (например, в форме таблицы).

г) развернутое комментирование (карточки закрываются)

д) дети стараются не использовать карточки и комментарии (но при необходимости пользуются). Тренировочный материал на этом этапе: упражнения учебника, специально подобранные слова и тексты, запись под диктовку и самостоятельно из учебника (словосочетания, предложения или выборочные слова).

З. Этап сокращения операций. Цель - автоматизация навыка: некоторые операции совершаются параллельно, некоторые - интуитивным путем, без напряжения памяти. Процесс свертывания происходит не одновременно и разными путями у разных учащихся.

Первыми изучаемыми алгоритмами по праву можно считать алгоритмы начертания чисел. Мы же рассмотрим более сложные и более распространённые алгоритмы - алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления, примеры подачи данного материала можно взять в любом учебнике по математике для начальной школы, включенном в Федеральный перечень учебников на 2018-2019 учебный год.

Рассмотрим пример алгоритмов при письменных вычислениях Черкасова, А. М. Пошаговые алгоритмы при обучении математике. / А. М. Черкасова// Начальная школа - 2015. - №11. - С. 60 - 63:

1. Алгоритмы письменного сложения и вычитания.

Письменный алгоритм сложения содержит:

1) Правило записи слагаемых при письменном сложении: разряд записывается под соответствующим разрядом.

2) Указание на порядок выполнения действий: сложение начинаем с разряда единиц (справа налево).

3) Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд после выполнения основного сложения.

Алгоритм письменного сложения и вычитания в начальной школе вводится во 2 классе на примере сложения и вычитания двузначных чисел в пределах сотни.

Сначала детей знакомят со способом записи чисел при выполнении письменных вычислений и определяют порядок выполнения вычислений (справа налево, начиная с разряда единиц). В учебнике приводятся подробные объяснения приема вычислений:

1) Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.

2) Складываю (вычитаю) единицы (ед.). Пишу ответ под единицами.

3) Складываю (вычитаю) десятки (дес.). Пишу ответ под десятками.

4) Читаю ответ.

2. Алгоритмы письменного умножения и деления.

Письменное умножение на однозначное число.

Учебник математики для 3 класса содержит подробное описание процесса умножения «в столбик», пошагово оговаривающее каждое умственное действие по выполнению умножения и сложения получаемых отдельных сумм:

Алгоритм нахождения произведения:

1) Умножаю ед.

2) Ед. пишу под ед., а дес. запоминаю и прибавляю их к дес. после умножения дес..

3) Умножаю дес., прибавляю дес., которые были получены при умножении ед. Пишу дес. под десятками, а сотни (сот.) запоминаю и прибавляю их к сот. после умножения сотен.

4) Умножаю сотни. К сот. прибавляю сот., которые были получены при умножении десятков. Пишу сот. под сотнями, тысячи (тыс.) под тысячами.

5) Читаю ответ.

Письменное деление на однозначное число

Учебник математики для 3 класса содержит подробное описание процесса деления «в столбик», пошагово оговаривающее каждое умственное действие по выполнению подбора и проверки цифр частного, нахождения количества разделенных разрядных единиц, нахождения остатка:

Деление 748 на 2

1. Делю сотни: 7 сот. делю на 2, можно взять по 3 сот. В частном будет 3 сот. Проверяю, сколько сотен разделилось: 3 сот. • 2 = 6 сот. Нахожу остаток от деления сотен: 7 сот. - 6 сот. = 1 сот.

2. Делю десятки: 1 сот. = 10 дес. и еще 4 дес. - это 14 дес. 14 дес. Делю на 2 - можно взять по 7. Записываю в частном 7 в разряде десятков. 7 дес. • 2= =14 дес. Нахожу остаток: 14 дес. - 14 дес. = 0. Десятки разделились все.

3. Делю единицы - единиц 8. 8 делю на 2, можно взять по 4.

Проверяю: 4 • 2 = 8. Пишу в частном 4 в разряде единиц. Единицы

разделились все: 8 - 8 = 0. Остатка нет. Деление закончено.

4. Читаю ответ: 374.

Приведенные здесь алгоритмы являются примерными и могут варьироваться в зависимости от методических рекомендаций применения, но даже в этом случае они должны быть изложены упорядоченно. Рассмотрим этот аспект на примере 2-х учебников по математике. Как видно из Таблицы № 3, требования ФГОС НОО II поколения в итоге выполняются, но разными путями. По системе М. И. Моро, сосредоточиться нужно не столько на теории алгоритма, сколько на всестороннем его применении, что, конечно, достигает цели. А согласно системе Л. Г. Петерсон, знакомить с алгоритмами следует более с точки зрения информатики, но детально, со всеми возможными вариантами. Также в этой программе много внимания уделяется отработке навыков, что, безусловно, тоже помогает в итоге достичь цели.

Таблица №3 Сравнение подачи алгоритмизации в учебниках М. И. Моро и Л. Г. Петерсон

М. И. Моро, М. А. Бантова и др. УМК «Школа России» Математика. Методические рекомендации.2-4 класс: учеб.пособие для общеобразоват. Организаций / [ С. И. Волкова, С. В. Степанова и др.]. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2017. - 208 с.	Л. Г. Петерсон, УМК «Школа 2100»
Отсутствует тема «Алгоритм» понятие алгоритм тоже не дано.	Введение темы «Алгоритм» в явном виде. Дается алгоритм действий ученика с пропусками, которые учащиеся должны заполнить сами.
Порядок выполнения письменных вычислений представлен в виде плана - алгоритма действий. Например, Пишу: десятки под десятками, а единицы под единицами Складываю единицы: 5 + 3 = 8. Пишу 8 под единицами. Складываю десятки: 4 +2 = 6. Пишу 6 под десятками. Читаю ответ: сумма равна 68	Учащиеся работают с блок - схемами, алгоритмами с условием, выполняют вычисления по алгоритмам, заданным блок-схемами, в третьем классе вводятся алгоритмы с повторением (циклические)
В комплексе заданий предусматривается проверка усвоения алгоритмов учащимися	Учащиеся выполняют вычисления по алгоритмам, сравнивают разные виды алгоритмов, но составлять собственные блок-схемы не предлагается.
Даются задания типа: - «Объясни вычисление, объясни, как выполнено действие, вычисли с устным объяснением (воспроизведение алгоритма).» - «Найди и объясни ошибки в вычислениях (умение корректировать действия по алгоритму).» - Задания занимательного характера, в которых нужно заменить знак * в вычислениях цифрами (умение воссоздавать действия по усвоенному алгоритму).	При введении письменных вычислений, например, сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик отсутствует алгоритм действий, но дается образец вычислений и задание «Объясните, как Витя складывал числа первого столбика (уже усвоенные действия). Дополните его объяснения для второго и третьего столбиков» То есть предлагается алгоритм действий, но учащиеся дополняют его самостоятельно.

Таким образом, ведущие образовательные программы соответствуют требованиям ФГОС НОО II поколения, т.к. включают задания на развитие алгоритмического стиля мышления в явном и неявном виде.

В этой главе были рассмотрены условия формирования алгоритмического стиля мышления, требования к результатам освоения алгоритмизации в предметной области «Математика», а также некоторые примеры алгоритмов, изучаемых в начальной школе.

Так как алгоритмы основаны на действиях, а действия - на понятиях, следовательно, чтобы понять и выполнить алгоритм, нужно хорошо знать, что из себя представляют все необходимые действия. Есть три способа их запомнить: проговаривание, письменная фиксация, построение схем. Также на эффективность процесса обучения влияет то, какой вид деятельности является приоритетным, для младших школьников - это учебно-познавательная деятельность.

Ключевыми условиями улучшения алгоритмической культуры являются: системно-структурный анализ материала; организация обучения в компьютерно-ориентированной учебной среде; подбор материала по принципам преемственности, научности, доступности, систематизированности, интегрированности, нестереотипного мышления.

В понятие «обучение алгоритмическому стилю мышления» входит не только заучивание алгоритмов, но и создание новых на основании имеющихся. Потребность в широком применении алгоритмов состоит в том, что одна из их задач - систематизация, с наличием которой, как следствие, ускоряется интеллектуальная работа.

Далее были рассмотрены объективные причины того, что развитие алгоритмического мышления имеет место в программе начального общего образования, обозначены два основных метода обучения алгоритмам: сообщение готовых алгоритмов; подведение учащихся к самостоятельному открытию необходимых алгоритмов. Успешное использование алгоритмического метода зависит от ряда условий, среди которых краткость, побуждение к запоминанию и самоконтроль. Методика обучения алгоритмам сотоит из трех этапов: 1. Подготовительный. 2. Основной - «знакомство» и закрепление. 3. Этап сокращения операций - сжатие путем исключения промежуточных действий.

При сравнении к подходам формирования алгоритмических понятий авторами учебников М. И. Моро и Л. Г. Петерсон мы выяснили, что хотя оба учебника приводят учащихся к требуемым результатам, это происходит разными путями. Данный вывод можно использовать для достижения более все стороненнего развития учеников, например, включая задания из «непрограммного» учебника в план работы на уроке. Это также позволит тщательнее соблюдать принцип нестереотипности мышления.



Заключение

В настоящее время в современной школе по-прежнему достаточно остро стоит задача повышения эффективности обучения и формирование всесторонне развитой личности. Основная причина этого заключается в том, что год от года растет объем информации, которую ученики должны освоить, а количество отведенных часов не меняется. Образовательный процесс требует использовать не только традиционные способы обучения, но и внедрять новые, более быстрые и эффективные. В качестве одного из таких приемов следует рассматривать использование алгоритмов и соответствующей культуры мышления. Алгоритмы на уроках математики используются не только в качестве подсказок для младших школьников, но и являются средством развития мыслительных операций логического порядка, что играет огромную роль в самостоятельной познавательной деятельности.

Итак, алгоритм - предписание, которое определяет содержание и последовательность операций, превращающих исходные данные в искомый результат. Для того, чтобы программу действий можно было назвать алгоритмом, она должна обладать свойствами дискретности, точности, понятности, результативности, массовости. Алгоритмы можно задать следующими способами: словесным, графическим, табличным, операторным, схемным. В зависимости от порядка выполнения действий различают следующие виды алгоритмических процессов: линейные, разветвляющиеся, циклические.