Импульсное воздействие на электрические цепи
Вычисление переходной характеристики цепи, определение ее реакции на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля. Вычисление спектра сигнала на выходе цепи. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией. Синтез схемы цепи.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.01.2015 |
| Размер файла | 191,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
КУРСОВАЯ РАБОТА
Импульсное воздействие на электрические цепи
Введение
цепь импульсный передаточный
Со второго семестра мы начали изучать дисциплину «Основы Теории Цепей» и вот уже конец третьего семестра… 2 семестра мы слушали лекции, решали задачи на семинарах, составляли виртуальные цепи на компьютерах в лаборатории и сравнивали с теоретическим расчетом. Изучение этой дисциплины подходит к концу, а значит и следует подвести итог - чему же мы все-таки научились за этот год? Безусловно, приобретенные знания, будут оценены на экзамене.
Но для некой систематизации, и закрепления материала пройденного при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, мы пишем эту курсовую работу.
1. Расчет аналоговой цепи
1.1 Вычисление переходной характеристики цепи
Вычисляется переходная характеристика цепи, как реакция на входное воздействие в виде единичной функции 1 (t).
Un при t>?
В момент времени t>? емкость
заменяем на обрыв. Тогда напряжение на выходе:
U2 =0.5В, значит Unр = 0.5B.
U(0) при t=0
В момент времени t=0 емкость заменяем на провод, тогда выходное напряжение снимается с провода, то есть U(0)=0
1.2 Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Весь отрезок времени 0?t<? разбивается на три интервала. Границы интервалов приходятся на моменты времени t0 = 0, t1 = 2, t2 = 4 мс.
5+2500t, 0?t<t1
U(t) = 10, t1?t<t2
0, t?t2
Значение функции входного сигнала U1 (t) и ее производной на каждом интервале времени:
0?t<t1
U(0) = 5B;
U(t) = 5+2500t, B;
U'(t) = 2500
t1?t<t2
U(t1) = 10B;
U(t) = 10 В
U'(t) = 0.
t?t2
U(t2) = 0;
U(t) = 0;
U'(t) = 0.
Выходное напряжение U2 (t) на каждом из рассмотренных интервалов описывается формулами:
Интервал 0?t<t1
Интервал t1?t<t2
Интервал t?t2
Вычисляем значения U2 (t) для моментов времени в интервале 0?t<5.
Результаты расчета приведены в таблице и по ним построен график U2 (t).
|
t, мс |
Uвых,В |
|
|
0 |
0 |
|
|
0,5 |
0,793 |
|
|
1 |
1,523 |
|
|
1,5 |
2,21 |
|
|
2 |
2,866 |
|
|
2,5 |
3,471 |
|
|
3 |
3,905 |
|
|
4 |
4,38 |
|
|
5 |
2,78 |
|
|
6 |
1,17 |
|
|
7 |
0,601 |
|
|
8 |
0,308 |
График зависимости выходного сигнала от времени
1.3 Вычисление спектра сигнала на выходе цепи U2 (jщ)
Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1 (t) представляется в виде суммы четырех «простейших» функций:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
0, t<0 мс;
f1 (t) = f1 (t)>F1 (p)=+ ;
5+2500t, t?0 мс;
0, t<2 мс;
f2 (t) = f2 (t)>F2 (p)= ;
-2500t, t?2 мс;
0, t<4 мс;
f3 (t) = f3 (t)>F3 (p)= ;
-10, t?4 мс;
Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений «простейших» функций:
F(p) = F1 (p)+ F2 (p) + F3 (p) =
Амплитудная характеристика спектральной плотности входного сигнала:
Фазовая характеристика спектральной плотности входного сигнала:
.
Передаточная функция по напряжению цепи
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Аплитудно-частотная характеристика:
Фазо-частотная характеристика:
Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:
Вычисление модулей и аргументов спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а так же АЧХ и ФЧХ ее производится с помощью программы «FREAN».
Результаты расчетов приведены в следующей таблице:
|
F, кГц |
U1,мВ |
Ф 1, градус |
H(w) |
Ф(w) |
U2,мВ |
Ф 2, градус |
|
|
0 |
35 |
0 |
0,5 |
0 |
17,5 |
0 |
|
|
0,2 |
10,733 |
166,67 |
0,234 |
-62,073 |
2,516 |
59,119 |
|
|
0,4 |
5,498 |
118,21 |
0,128 |
-75,175 |
0,705 |
22,338 |
|
|
0,6 |
3,91 |
68,139 |
0,087 |
-80,007 |
0,341 |
-4,603 |
|
|
0,8 |
1,734 |
10,072 |
0,066 |
-82,403 |
0,114 |
-21,148 |
|
|
1 |
0,797 |
268,54 |
0,053 |
-83,983 |
0,042 |
6,747 |
|
|
1,2 |
1,38 |
167,49 |
0,044 |
-84,988 |
0,061 |
34,658 |
|
|
1,4 |
1,617 |
114,67 |
0,038 |
-85,907 |
0,061 |
14,621 |
|
|
1,6 |
1,438 |
66,013 |
0,033 |
-86,248 |
0,048 |
-9,448 |
|
|
1,8 |
0,811 |
9,829 |
0,029 |
-86,669 |
0,024 |
-25,821 |
|
|
2,5 |
0,319 |
266,35 |
0,021 |
-87,613 |
0 |
4,453 |
Амплитудная характеристика на входе цепи
Амплитудная характеристика на выходе цепи
Фазовая характеристика на входе цепи
Фазовая характеристика на выходе цепи
Амплитудно-частотная характеристика
Фазо-частотная характеристика
1.4 Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи
Временные и частотные характеристики цепи между собой формулами преобразования Фурье.
Вычислим импульсную характеристику цепи:
Полученный результат совпадает с результатом H(jщ) полученным в пункте 1.3
2. Расчет дискретной цепи
2.1 Дискретная функция входного и выходного сигналов импульсной характеристики
Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи U2 (n).
Максимум модуля спектральной плотности среди значений U1 (n):
U1max = 35 мВ?с.
Чем выше мы возьмем верхнюю границу спектра, тем лучше качество будет на выходе. Ведь разбивая сигнал по Котельникову время между соседними отчетами находится из формулы: tд =. А значит отчеты будут тем чаще, чем больше будет fв.
Я выбрал верхнюю границу спектра входного сигнала равную fв = 2,5 кГц. Тогда частота дискретизации берется равной fд = 5кГц. Соответственно период дискретизации
Тд = = 1/5 = 0,2 мс.
Составляется аналитическое выражение для
0, t < 0
U1 (t) = 5+2500t, 0 ? t < t1
10, t1 ? t < t2
0, t ? t2
Подставляя вместо t последовательность моментов дискретизации, вычисляем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1 (n).аналогичным образом вычисляются значения дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n) на интервале времени 0 ? t < t2.
Дискретные значения сигнала на выходе цепи U2 (3) - U2 (35) я рассчитывал с помощью программы которую я написал в на языке turbo Pascal специально для этой курсовой работы. (тело программы см. Приложение) это позволило обойтись без лишних поэтапных округлений. Был округлен только результат, который получился более точный, чем если бы я считал дискретную свертку в ручную.
Дискретные значения функции входного сигнала, выходного сигнала и импульсной характеристики
|
t |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
|
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
U1 (n) |
2,5 |
5,5 |
6 |
6,5 |
7 |
7,5 |
8 |
8,5 |
9 |
9,5 |
10 |
|
|
H(n) |
0.067 |
0.058 |
0.051 |
0.045 |
0.039 |
0.034 |
0.03 |
0.026 |
0.023 |
0.02 |
0.018 |
|
|
U2 (n) |
0.1667 |
0.5126 |
0.8487 |
1.176 |
1.496 |
1.8095 |
2.117 |
2.419 |
2.718 |
3.012 |
3.3 |
|
|
t |
2.2 |
2.4 |
2.6 |
2.8 |
3 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
4 |
4.2 |
|
|
n |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
|
|
U1 (n) |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
5 |
0 |
|
|
H(n) |
0.0154 |
0.0135 |
0.0118 |
0.0104 |
0.0091 |
0.0079 |
0.007 |
0.0061 |
0.0053 |
0.0047 |
0.0041 |
|
|
U2 (n) |
3.557 |
3.78 |
3.97 |
4.15 |
4.29 |
4.43 |
4.54 |
4.64 |
4.73 |
4.47 |
3.913 |
|
|
t |
4.4 |
4.6 |
4.8 |
5 |
5.2 |
5.4 |
5.6 |
5.8 |
6 |
6.2 |
6.4 |
|
|
n |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
|
|
U1 (n) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
H(n) |
0.0036 |
0.0031 |
0.0027 |
0.0024 |
0.0021 |
0.0018 |
0.0016 |
0.0014 |
0.0012 |
0.0011 |
0.0009 |
|
|
U2 (n) |
3.42 |
3 |
2.62 |
2.3 |
2 |
1.76 |
1.54 |
1.35 |
1.18 |
1.03 |
0.9 |
|
|
t |
6.6 |
6.8 |
7 |
|||||||||
|
n |
33 |
34 |
35 |
|||||||||
|
U1 (n) |
0 |
0 |
0 |
|||||||||
|
H(n) |
0.0008 |
0.0007 |
0.0006 |
|||||||||
|
U2 (n) |
0.79 |
0.69 |
0.61 |
2.2 Спектральные характеристики дискретных сигналов
Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U1 (n) рассчитываются по формуле:
.
На частотах:
щ = 0
щ = р/4Т=625Гц;
щ = р/2Т=1250Гц;
щ = 3р/4Т=1875Гц
щ = р/Т=2500Гц
щ = р/4Т
щ = р/2Т
щ = р/Т
щ = 0
щ = 3р/4Т
Спектральная характеристика дискретного сигнала:
Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U2 (n) рассчитываются по формуле:
.
На частотах:
щ = 0
щ = р/4Т
щ = р/2Т
щ = 3/4Т
щ = р/Т
щ = р/4Т
щ = р/2Т
щ = р/Т
щ = 0
щ=3р/4Т
2.3 Синтез схемы дискретной цепи
Z - преобразование импульсной характеристики цепи записывается в виде:
Схема дискретной цепи
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
a0 = 0.0667; b1 = 0,878
Канонический вид схемы дискретной цепи
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
a0 = 0.0667; b1 = 0.878
2.4 Передаточная функция корректирующей цепи
Компенсация искажений сигнала, вносимых заданной цепью может быть выполнена с помощью корректора, подключаемого ко входу или выходу цепи. При этом передаточная функция всей схемы должна быть постоянной величиной, не зависящей от частоты.
Z - преобразование передаточной функции корректора H'(Z) находится как величина, обратная H(Z) исходной цепи:
Отсчеты импульсной характеристики корректора находится путем деления полинома числителя H'(Z) на его знаменатель и перехода от Z - преобразования к функции дискретного времени H'(n).
Дискретные значения сигнала на выходе корректора вычисляются с помощью формулы дискретной свертки.
Дискретные значения сигнала на выходе корректора U'2 (2) - U'2 (25) я рассчитал с помощью программы написанной мною на языке turbo Pascal.
Дискретные значения импульсной характеристики корректора и его сигнала на выходе
|
t |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
|
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
H' (n) |
14.75 |
-12.95 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
U'2 (n) |
2.46 |
5.403 |
5.88 |
6.36 |
6.84 |
7.315 |
7.79 |
8.27 |
8.75 |
9.23 |
9.71 |
|
|
t |
2.2 |
2.4 |
2.6 |
2.8 |
3 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
4 |
4.2 |
|
|
n |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
|
|
H' (n) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
U'2 (n) |
9.7 |
9.69 |
9.68 |
9.67 |
9.66 |
9.658 |
9.652 |
9.65 |
9.64 |
4.722 |
-0.18 |
Канонический вид схемы корректора
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
a0 = 14,75; a1 = -12,95;
Аналитическое выражение передаточной функции корректирующей цепи H'(jщ):
Аплитудно-частотная характеристика корректора H'(щ):
щ = 0
щ = р/2
щ = р
щ = 3р/2
щ = 2р
Аплитудно-частотная характеристика дискретной цепи H(щ):
щ = 0
щ = р/2
щ = р
щ = 3р/2
щ = 2р
Заключение
Данная курсовая работа, помогла мне в первую очередь, закрепить основы анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, потому, что с классическим, операторным и спектральным методами анализа цепей я был уже знаком, из первого семестра изучения ОТЦ. Однако, я уверен, что повторение вышеупомянутых, пошло мне исключительно на пользу.
То, что значения рассчитанных разными способами характеристик (такие как, например, АЧХ) одинаковы, говорят, о правильности и аккуратности расчета.
Список использованной литературы
1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник для вузов - М.: Радио и Связь, 2010 г.
2. Тихобаев В.Г. Методические указания к курсовой работе. - Новосибирск, 2009 г.
3. Конспект лекций по ОТЦ.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление напряжения на выходе цепи U2 (t), спектра сигнала на входе и на выходе цепи. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи. Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики. Синтез схемы дискретной цепи.
курсовая работа [380,2 K], добавлен 13.02.2012Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля, спектральные характеристики аналогового и дискретного сигнала. Составление схемы дискретной цепи и схемы корректора, компенсирующего искажения, вносимого заданной цепью.
курсовая работа [573,7 K], добавлен 13.11.2013Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах. Определение параметров четырехполюсника, их связь с параметрами цепи. Переходная и импульсная характеристики цепи. Анализ цепи на ЭВМ.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 03.03.2012Сущность переходной и импульсной характеристик электрических цепей. Переходная характеристика цепи - отношение реакции цепи на ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при нулевых начальных условиях. Интегралы Дюамеля и интегралы свертки.
лекция [102,7 K], добавлен 27.04.2009Построение электрической схемы трехфазной цепи. Вычисление комплексов действующих значений фазных и линейных напряжений генератора. Расчет цепи при разном сопротивлении нулевого провода. Определение амплитуды и начальных фаз заданных гармоник напряжения.
контрольная работа [2,8 M], добавлен 04.09.2012Вычисление численного значения токов электрической цепи и потенциалов узлов, применяя Законы Ома, Кирхгофа и метод наложения. Определение баланса мощностей и напряжения на отдельных элементах заданной цепи. Расчет мощности приемников (сопротивлений).
практическая работа [1,4 M], добавлен 07.08.2013Определение операторной функции ARC-фильтра. Расчет амплитудного и фазного спектров реакции. Построение графика функции времени реакции цепи. Определение переходной и импульсной функции фильтра. Реакция цепи на непериодический прямоугольный импульс.
курсовая работа [358,7 K], добавлен 30.08.2012Расчет номиналов элементов заданной электрической цепи. Анализ цепи спектральным методом: определение плотности импульса, амплитудно-частотный и фазочастотный спектры, получение спектра выходного сигнала. Анализ цепи операторным методом, результаты.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 19.05.2013Формулировка законов Кирхгофа. Расчет цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединениями резистивных элементов. Передаточная функция цепи и ее связь с импульсной, переходной и частотными характеристиками цепи. Определение токов в ветвях цепи.
контрольная работа [905,0 K], добавлен 08.01.2013Переходные процессы в цепях первого и второго порядков. Расчет электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности, емкости, сопротивлений, источника ЭДС. Способы нахождения токов и напряжений. Реакции в цепи на произвольное импульсное воздействие.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.01.2016
