Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВХОДНЫХ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЦЕПИ, ИХ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА И ИХ СВЯЗЬ С ПАРАМЕТРАМИ ЦЕПИ

3. ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ

Задание к курсовой работе

В курсовой работе необходимо исследовать цепь второго порядка. Для цепи необходимо найти ее входную и передаточную характеристику, определить переходную и импульсную характеристику, написать уравнения цепи через переменные состояния. Также нужно определить спектр входного воздействия и частотную характеристику цепи. После этого определить спектр реакции цепи на:

а) при воздействии сигнала в виде одиночного воздействия;

б) при периодическом воздействии того же сигнала;

ЗАДАНИЕ: Резистивная нагрузка Rн соединена с источником U1 через линейный RC- четырехполюсник, как показано на рис.1. Ниже приведены параметры элементов и сигнала.

Рис. 1

R1=0.5 Мом;

R2=1 Мом;

C1=2 мкФ;

C2=1 мкФ;

Rн=1 Мом;

=2 с;

Амплитуда равна 10 В;

 = 2;

1. Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов

Сначала рассчитаем входные и передаточные функции в общем виде. Для этого представим сопротивления активных и реактивных элементов в операторной форме. Т. е.

где - обобщенная комплексная частота.

Так как схема имеет только один источник, расчет произведем самым простым методом. Входное сопротивление - это сопротивление цепи относительно клемм источника U1/

(Все расчеты здесь и дальше сделаны сделаны в программе MATLAB или в MathCad)

Входная проводимость:

После подстановки значений элементов получаем:

;

;

Передаточную функцию рассчитаем используя метод контурных токов(МКТ).

Контуры и направления обхода выберем, как показано на рис. 2

Рис. 2

Система уравнений по МКТ в матричной форме

Отсюда I3 равен

:

Так как I3=Iн, то

Передаточная функция по напряжению:

Передаточная функция по току

Подставляя значения элементов, получаем:

2. Определение параметров четырехполюсника и их связь с параметрами цепи

Для определения параметров цепи как четырехполюсника изобразим ее как показано на рис.3, и определим параметры z сопротивления холостого хода.

Рис. 3

z-параметры описывают ЧП как зависимость напряжений от токов, как через 2 уравнения:

Для определения коэффициентов z подключим два источника тока между 1-1' и

2-2', потом уберем сначала первый, потом второй, определяя напряжения по МУН.

1) для и подключим источник тока к 1-1', а 2-2' разомкнем как на рис.4.

Рис. 4

Система уравнений по МУН

Решение

- входное сопротивление со стороны

1-1' при разомкнутом входе 2-2';

- передаточное сопротивление прямой передачи;

2) для и подключим источник тока к 2-2' 1-1' разомкнем (рис.5)

Рис. 5

Система уравнений по МУН

Решение системы

- передаточное сопротивление обратной передачи;

- Входное сопротивление со стороны входа 2, при разомкнутом входе 1.

Таким образом матрица z- параметров

Коэффициенты и здесь взяты с + така как при расчете положительным считалось направление противоположное тому, которое берут обычно.

Определим параметры передачи, то есть а-параметры, через уже найденные z по формуле

По а-параметрам определим найденные ранее сопротивление и передаточные функции цепи, они совпадают с полученными ранее.

Цепь можно рассматривать как каскадное соединение четырех простейших четырехполюсников: поперечной ветви R2, продольной R1, поперечной С2 и продольной С1.

Чтобы получить матрицу а параметров для нашего 4-полюсника, нужно перемножить матрицы этих простейших четырехполюсников. Они соответственно равны

четырехполюсник цепь сигнал

3. Переходная и импульсная характеристики цепи

Лаплас образ переходной характеристики имеет вид

Для получения переходной характеристики во временной области нужно сделать обратное преобразование Лапласа.

График приведен на рис.6

Лаплас- образ импульсной характеристики- это .

График приведен на рис.7.

Рис. 6

Рис. 7

Переменными состояния для данной схемы будут напряжения на конденсаторах С1 и С2. Для составления уравнений запишем схему замещения в которой конденсаторы заменены источниками напряжения, как показано на рис.

Рис. 8

Из этой схемы выразим токи и через напряжения источников. По законам Кирхгофа для первого контура

Для второго контура

тогда дифференцируя и деля уравнения на емкость соответствующих конденсаторов, получим

Подставив значения элементов, получим

В матричной форме эта система записывается как , где

Уравнение для выходной реакции, то есть для напряжения на Rн U2 имеет вид

.

Здесь Y=U2, будет только одно уравнение,

Отсюда

Найдем передаточную характеристику по формуле

.

Выражение полученное по этой формуле совпадает с полученным ранее.

5. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах

Изображение по Лапласу идеального импульса с ?????c и амплитудой А=10 В(рис.10).

Изображение реакции на выходе

Рис. 9

Во временной области зависимость от времени получим, беря обратное преобразование Лапласа от .

График зависимости приведен на рис.11

Рис. 10

6. Определение амплитудночастотных и фазочастотных характеристик цепи

Частотную и фазовую характеристики цепи можно получить, заменяя в на и беря модуль и аргумент получившейся функции.

Графики АЧХ и ФЧХ изображены на рис.11 и рис.12

Рис. 11

Рис. 12

7. Определение спектров входного и выходного сигналов в виде одиночного импульса

Спектры входного и выходного импульсов найдем используя связь преобразований Лапласа и Фурье. То есть так как и тот и другой импульс имеют Фурье-образ, мы получим его заменяя в s на . Получим

Подставляя значения

Амплитудный спектр получим беря модуль

график амплитудного спектра изображен на рис.13

Рис. 13

Фазовый спектр, то есть

График приведен на рис. 15.

Рис. 14