Анализ плоского напряженного состояния
Плоское напряженное состояние главных площадок стального кубика. Определение величины нормальных и касательных напряжений по граням; расчет сил, создающих относительные линейные деформации, изменение объема; анализ удельной потенциальной энергии.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.07.2011 |
| Размер файла | 475,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1. Анализ плоского напряженного состояния
Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское деформированное состояние.
Общие данные: Е = 2 ·105 МПа, уz = 0.
Вариант 78: уx = 160 МПа, уу = 70 МПа, фy = фх = 80 МПа, м = 0,29.
Найти:
1. Вычертить схему элемента.
2. Определить главные напряжения и направление главных площадок.
3. Вычислить величину наибольших касательных напряжений.
4. Вычислить относительные линейные деформации.
5. Вычислить относительное изменение объема.
6. Определить удельную потенциальную энергию деформации.
Решение:
Рис. 1. Нормальные и касательные напряжения по граням кубика:
а - направления напряжений для исследуемого напряженного состояния;
б - положительные направления напряжений
Прежде всего, установим знаки нормальных и касательных напряжений, показанных на рис. 1, а. Положительные направления нормальных напряжений уx, уy и касательных напряжений фx = фy показаны на рис. 1, б. Нормальные растягивающие напряжения принято брать со знаком плюс, а сжимающие - со знаком минус. Следовательно, уx = 160 МПа и уy = -70 МПа, фy = фх = 80 МПа.
Определение главных напряжений. Определяем наибольшее и наименьшее главные напряжения.
Наибольшее у1:
наименьшее из главных напряжений у3:
Определение направления главных площадок. Угол наклона нормали главной площадки к оси X определяется по формуле
Знак касательных напряжений и угла б можно не устанавливать, если пользоваться следующим правилом для определения ориентации главных площадок.
Главные площадки, на которых действует наибольшее из главных напряжений у1, получаются поворотом на угол б тех из исходных площадок, на которых действует большее (по алгебраической величине) из исходных напряжений уx, уy. В нашем примере такими исходными площадками будут площадки, где действует нормальное напряжение ух, так как ух > уу.
Направление поворота указывает стрелка касательного напряжения на исходной площадке (рис. 2). Вторая пара главных площадок перпендикулярна найденным.
Определение максимальных касательных напряжений:
Эти напряжения действуют на площадках, наклоненных под углом 45° к главным, и направлены в сторону у1 (см. рис. 2).
Рис. 2. Расположение главных площадок
сила напряженный состояние деформация
Определение относительных деформаций еx, еy, еz:
Обратите внимание на то, что при уz = 0 еz ? 0 , т.е. при отсутствии напряжения по оси Z деформация в этом направлении имеет место.
Определение относительного изменения объема и:
Определение удельной потенциальной энергии деформаций. Потенциальная энергия изменения объема Uоб:
Потенциальная энергия изменения формы Uф:
Полная энергия U:
U = Uоб + Uф = 2,83·10-3 +89,65·10-3 = 92,48·10-3 МПа (Н/мм2).
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Определение напряжений на координатных площадках. Определение основных направляющих косинусов новых осей в старой системе координат. Вычисление нормальных и главных касательных напряжений. Построение треугольника напряжений. Построение диаграмм Мора.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 11.08.2015Определение напряжений при растяжении–сжатии. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука. Напряженное состояние и закон парности касательных напряжений. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении-сжатии.
контрольная работа [364,5 K], добавлен 11.10.2013Исследование напряжённого состояние в точке. Изучение главного касательного напряжения. Классификация напряжённых состояний. Определение напряжений по площадкам параллельным направлению одного из напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия.
курсовая работа [450,2 K], добавлен 23.04.2009Изменение внутренней энергии тела при переходе из одного состояния в другое. Энтальпия перегретого пара. Расчет средней молекулярной массы, плотности, удельного объема и изобарной удельной массовой теплоемкости смеси. Выражение закона действующих масс.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 23.09.2011Расчет напряженно-деформированного состояния ортотропного покрытия на упругом основании. Распределение напряжений и перемещений в ортотропной полосе на жестком основании. Приближенный расчет напряженного состояния покрытия из композиционного материала.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 13.12.2016Распределение примеси и носителей заряда в полупроводнике при изменении типа проводимости. Определение дебаевской длины в собственном полупроводнике. Знаки нормальных и касательных напряжений. Градировочная таблица термопары платинородий-платина.
контрольная работа [499,5 K], добавлен 29.06.2012Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.
контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 01.11.2013Определение основных параметров состояния рабочего тела в характерных точках цикла. Вычисление удельной работы расширения и сжатия, количества подведенной и отведенной теплоты. Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в процессах цикла.
курсовая работа [134,6 K], добавлен 20.10.2014
