Определение напряжения на нагрузке и токов во всех ветвях схемы
Составление системы уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи на основании законов Кирхгофа. Составление баланса мощностей источников и потребителей электроэнергии. Вычисление значения активных, реактивных и полных мощностей цепи.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.04.2019 |
| Размер файла | 423,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство транспорта российской Федераци федеральное агентсtво воздушного транспорта
Фгбоу во «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации»
Контрольная работа
Электротехника и электроника
Санкт-Петербург 2016
Задача №1
Условие задачи.
Два генератора постоянного тока с ЭДС Е1, Е2 и внутренними сопротивлениями R1 R2 подключены на аккуммуляторную батарею с ЭДС ЕБ и внутренним сопротивлением RБ и нагрузку с сопротивлением RН (см. рис. 1-1).
Рисунок 1.1 - Расчётная схема для задачи № 1
Параметры схемы, представленной на рисунке 1.1, указаны для варианта №8 в приведенной ниже в таблице:
|
Параметр |
E1, В |
E2, В |
EБ, В |
R1, Ом |
R2, Ом |
RБ, Ом |
RН, Ом |
|
|
Значение |
28,2 |
28,5 |
23,8 |
0,21 |
0,22 |
0,25 |
5,1 |
Задание.
1. Определить напряжение на нагрузке и токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (двух узлов).
2. Проверить выполнение второго закона ирхгофа для каждого контура схемы.
3. Составить баланс мощностей источников и потребителей электроэнергии.
РЕШЕНИЕ
1. Определение напряжения на нагрузке и токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (двух узлов).
1.1. Для определения напряжения между точками А и В используем следующую расчётную формулу:
Uaс= (E1G1 + E2G2 + EБGБ)/(G1 + G2 + GБ + GН),
где G1 , G2, GБ, GН проводимости ветвей схемы.
G1 = 1/R1 = 1/0,21 = 4,762 Cм;
G2 = 1/R2 = 1/0,22 = 4,545 Cм;
G1 = 1/RБ = 1/0,25 = 4,0 Cм;
G1 = 1/RН = 1/5,1 = 0,196 Cм;
В соответствии с (1.1) имеем:
Uaс= (28,2 . 4,762 + 28,5 . 4,545 + 23,8 . 4) / (4,762 + 4,545 + 4,0 + 0,196) = 359,02/13,5 = 26,6 В
1.2. Токи в каждой i-той ветви схемы рассчитываем по следующему соотношению:
Ii = (Ei - UAB)/Ri .
С учетом (1.2) имеем:
I1 = (E1 ? UAB)/R1 = (28,2 - 26,6)/0,21 = 7,619 A.
I2 = (Е2 - UAB)/ R2 = (28,5 - 26,6)/ 0,22 = 8,636 A.
IБ = (EБ ? UAB)/R1 = (23,8 - 26,6)/0,25 = - 11,2 A.
IН = (ЕН ? UAB)/RН = (0 - 26,6/5,1 = - 5,216 A.
Выводы.
1. Токи I1 и I2 в цепях генераторов направлены от узла В к узлу А, то есть согласно с направлениями их ЭДС Е1 и Е2.
2. Ток IБ в цепи аккумуляторной батареи направлен от узла А к узлу В, то есть против направления её ЭДС EБ (батарея находится в режиме зарядки).
3. Ток IН в цепи нагрузки направлен от узла А к узлу Б, то есть согласно с направлениями узлового напряжения UAB.
1.3. Выполним проверку правильности расчетов по первому закону Кирхгофа для узла А:
I1 + I2 + IБ + IН = 7,619 + 8,636 - 11,2 - 5,216 = - 0, 161 А
Погрешность решения находится в пределах погрешности вычислений (0, 9%).
ЗАДАЧА №2
Электрическая цепь постоянного тока состоит из шести ветвей (см. рис. 2.1), включающих в себя элементы, параметры которых указаны ниже в таблице 2.1 (для варианта №8).
|
Параметр |
E1, В |
E3, В |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, В Ом |
|
|
Значение |
21 |
13 |
17 |
15 |
8 |
25 |
29 |
27 |
Задание.
1. Составить систему уравнений для расчета токов во всех ветвях электрической цепи на основании законов Кирхгофа.
2. Определить токи во всех ветвях электрической цепи методом контурных токов.
3. Выполнить проверку правильности решения.
Рисунок 2.1 - Расчетная схема для задачи № 2
РЕШЕНИЕ
1. Составим систему уравнений для расчета токов во всех ветвях заданной электрической цепи на основании I и II законов Кирхгофа для чего:
1.1. Выберем условно положительные направления обхода контуров и токов I1 - I6 в ветвях исходной схемы (см. рис. 2.2).
Рисунок 2.2 - Расчетная схема для задачи № 2 с выбранными условно положительными направлениями обхода контуров и токов I1 - I6 в ветвях
1.2 Запишем уравнения по I закону Кирхгофа для выбранных условно положительных направлений токов:
в узле А:
I2 I1 - I3 = 0,
в узле В:
I4+ I5 - I2 = 0.
в узле С:
I1 I4 - I6 = 0.
I3+ I6 - I5 = 0.
1.3. Запишем на основаниа II закону Кирхгофа уравнения для выделенных контуров заданной цепи с учётом выбранных условно положительными направлениями обхода контуров и токов I1 - I6 в ветвях.
Для контура ACBA:
Е1 = I1R1 + I4R4 + I2R2.
Для контура ABDA:
Е3 = - I2R2 - I3R3 - I5R5.
Для контура BCDB:
0 = I6R6 + I5R5 - I4R4.
Для контура ACDA:
Е1 Е3 = I1R1 + I6R6 - I3R3.
Подставляя в полученные уравнения соответствующие значения заданных параметров, получим следующую систему уравнений в численном виде:
17I1 + 25I4 + 15I2 = 21.
15I2 + 8I3 + 29I5 = 13.
27I6 + 29I5 - 25I4 = 0.
17I1 + 27I6- 8I3 = 8.
Вывод: представленная выше система уравнений (2.1) - (2.8) является достаточной для определения токов I1 - I6 в ветвях заданной цепи при известных значениях сопротивлений и ЭДС. При этом для решения указанной системы уравнений целесообразно применять либо матричный метод, либо метод подстановки (наиболее простой, но менее формализованный).
2. Определим токи во всех ветвях заданной электрической цепи методом контурных токов.
2.1. Запишем систему уравнений в соответствии с принципами метода контурных токов с учетом выбранных положительных направлений обхода независимых контуров:
Для контура I (ACBA):
Е1 = I11(R1 + R2 + R4) - I22R4 - I33R2.
Для контура II (BCDB):
0 = I22(R4 + R5 + R6) - I11R4 - I33R5.
Для контура III (ABDA):
Е3 = I33(R2 + R3 + R5) - I11R2 - I22R5.
2.2. Подставив в уравнения (2.9) - (2.11) значения входящих в них сопротивлений и ЭДС, получим численную систему трёх уравнений с тремя неизвестными контурными токами I11, I22 и I33.
21 = 57I11 - 25I22 - 15I33.
0 = - 25I11 + 81I22 - 29I33.
13 = - 15I11 - 29I22 + 52I33.
2.3. Решим систему уравнений (2.12) - (2.14) методом подстановки.
Выражая I11 из уравнения (2.13), получим:
I11 = 3,24I22 - 1,16I33.
Подставив значение I11 из (2.15) в (2.12), получим:
21 = 159,68I22 - 81,12I33.
Откуда:
I22 = 0,51I33 + 0,13.
Подставляя (2.15) и (2.16) в (2.14), получим:
13 = - 15(3,24(0,51I33 + 0,13) - 1,16I33) - 29(0,51I33 + 0,13) + 52I33 = - 24,79I33 - 6,32 + 17,4I33 - 14,8I33 - 3,77 + 52I33
Откуда:
I33 = - 0,1 А.
Подставляя (2.17) в (2.16), получим:
I22 = 0,181 А.
Подставляя (2.17) в (2.16), получим:
I11 = 0,7 А.
2.4. По известным значениям контурных токов определим значения токов отдельных ветвей заданной цепи.
I1 = I11 = 0,7 А.
I2 = I11 - I33 = 0,7 + 0,1 = 0, 8 А.
I3 = I33 =- 0,1 А.
I4 = I11 - I22 = 0,7 - 0,181 = 0,52 А.
I5 = I22 - I33 = 0,181+0,1 = 0,28 А.
I6 = I22 = 0,18 А.
3. Выполним проверку правильности полученных значений токов на основе первого закона Кирхгофа для узлов заданной цепи.
Для узла А: I2 I1 - I3 = 0,8 0,7 - 0,1 = 0.
Для узла В: I4+ I5 - I2 = 0,52+ 0,28 - 0,8 = 0.
Для узла С: I1 I4 - I6 = 0,7 0,52 - 0,18 = 0.
Для узла D: I3+ I6 - I5 = 0,1+ 0,18 - 0,28 = 0.
Вывод - токи во всех ветвях заданной цепи определены правильно.
ЗАДАЧА №3
(РГР №2)
Условие задачи.
Задана электрическая цепь переменного тока с последовательным соединением резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора C, получающая питание от генератора синусоидального тока с частотой f и напряжением U (см. рис.3.1). При пренебрежении внутренним сопротивлением генератора U = Е.
Задание. ток электрический цепь мощность
Необходимо:
1. Вычислить ток в цепи и его фазу ?I?относительно напряжения (ЭДС) питания.
2. Вычислить величину напряжений на выводах цепи между точками «К», «М», «В» и точкой «Н», а также сдвиг фаз ?Uk???указанных напряжений относительно напряжения (ЭДС) питания.
3. Вычислить значения актвных, реактивных и полных мощностей цепи, а также их значения для её отдельных участков.
4. Построить векторную диаграмму для заданной цепи.
Рисунок 3.1 - Исходная схема заданной цепи
Параметры схемы, представленной на рисунке 3.1, указаны ниже в таблице 3.1 (для варианта №8).
Решение
Расчёты будем вести в комплексной (векторной) форме, для чего представим все параметры, указанные выше в таблице исходных данных, в виде действующих комплексных значений ЭДС, напряжений, токов и сопротивлений. В этом случае расчётная схема будет иметь вид, представленный ниже на рисунке 3.2.
|
Параметр |
U, В |
f, Гц |
R, Ом |
L, мГн |
C, мкФ |
|
|
Значение |
220 |
50 |
6 |
6,84 |
189 |
Рисунок 3.2 - Расчётная схема заданной цепи
Рассчитаем действующие комплексные значения заданных ЭДС и сопротивлений.
Угловая частота:
? = 2??f = 6,28 . 50 = 314,16 с -1.
Е =220 В.
R = 6 Ом.
XL = j?L = j314,16 . 6,84 . 10-3 = j .2,15 Ом,
или в показательной форме:
XL?? = 2,15.е j90 Ом.
XС = - j(1/?С) =- j(1/(314,16 . 189 . 10-6 ) = - j .16,84 Ом,
или в показательной форме:
XС?? = 16,84.е -j90 Ом.
1.Вычислим комплексное значение тока в цепи и его фазу ?I?относительно напряжения (ЭДС) питания.
Суммарное комплексное значение сопротивления цепи:
Z??= R + XL + XС =6 + j .2,15 - j .16,84 = 6 - j .14,69 Ом.
Или в показательной форме:
Z??= (R2+X2)0,5exp[jarctg(X/R)],
где R - активная составляющая; Х - реактивная составляющая. На основании (3.1) имеем:
Z?? = (62+(-14,69)2)0,5exp[jarctg(-14,69/6)] = 15,87.е -j67,8 Ом.
Принимая комплексное значение ЭДС за базовый вектор (с нулевым сдвигом фазы) определим комплексное значение тока заданной цепи:
I = E / Z?? = 220 /15,87.е -j67,8 = 13,86.е j67,8 A.
Или в алгебраической форме:
I = 5,24 + j12,83 A. (3.2)
Выводы:
1 - действующее значение тока заданной цепи равно 13,86 А.
2 - вектор тока опережает (на комплексной плоскости) вектор ЭДС генератора на 67,8 градуса (благодаря ёмкостному характеру суммарного сопротивления цепи). Это означает, что во временной области синусоида тока сдвинута относительно синусоиды ЭДС генератора в сторону опережения на 0,188 периода (67,8/360).
2.Вычислим величину напряжений на выводах цепи между точкой «Н» и точками «К», «М» и «В», а также сдвиг фаз ?Uk???указанных напряжений относительно напряжения (ЭДС) питания.
Напряжение между точками «Н» и «К» совпадает с ЭДС генератора, поэтому:
U??? = E = 220 В,
или в показательной форме:
U?M? = 220.е j0.
Напряжение между точками «Н» и «М»:
U?M? = E - I.R = 220 - 13,86.е j67,8 . 6 = 220 - 83,16.е j67,8 ,
или переходя к алгебраической форме записи:
U?M? = 220 - 83,16 (cos 67,8 + jsin 67,8) = 220 - 31,42 - j76,94 = 188,58 - j76,94 В,
или в показательной форме записи:
U?M? = 203,67.е - j22,2 .
Выводы:
1 - действующее значение напряжение между точками «Н» и «М» заданной цепи равно 203,67 В.
2 - вектор данного напряжения отстаёт (на комплексной плоскости) от вектора ЭДС генератора на 22,2 электрических градуса.
Напряжение между точками «Н» и «В»:
U?В? = U?M - I .j XL = 203,67.е - j22,2 - 13,86.е j67,8 . 2,15.е j90 = 203,67.е - j22,2 - 29,8.е j157,8 В.
Переходя к алгебраической форме записи имеем:
U?В? = 203,67(cos (-22,2) + jsin(-22,2)) - 29,8(cos 157,8) + jsin157,8) = 188,58 - j76,94 + 27,59 - j11,26 = 216,16 - j88,21 В,
или в показательной форме записи:
U?В? = 233,47.е -j22,2.
Выводы:
1 - действующее значение напряжение между точками «Н» и «В» заданной цепи равно 233,47 В. Превышение над ЭДС генератора объясняется наличием частичного резонанса напряжений из-за участка с последовательным соединением емкости и индуктивности (фазы напряжений U?М? и U?В? совпадают).
2 - вектор данного напряжения отстаёт (на комплексной плоскости) от вектора ЭДС генератора на 22,2 градуса.
3.Вычислим значения актвных, реактивных и полных мощностей цепи, а также их значения для её отдельных участков.
3.1 Суммарная полная комплексная мощность цепи (на участке «Н» - «К»):
S? = Е.Э* = 220 . 13,86.е -j67,8 = 3049 . е -j67,8 Вт,
где Э* ? комплексно-сопряженный ток Э.
3.2. Сумманая активная мощность:
Р? = S . cos???????? . cos67,8 = ??52 Вт.
3.3. Суммарная реактивная мощность:
Q? = S . sin???????? . sin67,8 = ???? Вт.
3.4. Мощность (активная) на участке «К» - «М»:
PКM? = I2.R = 13,862 . 6 = 1152, 6 Вт.
3.5. Мощность (реактивная индуктивная) на участке «М» - «В»:
QКM? = I2 .XL?? = 13,862 . 2,15 = 413 ВА.
3.6. Мощность (реактивная емкостная) на участке «В» - «Н»:
QВН? = I2 .XС?? = 13,862 . 16,84 = 3235 ВА.
3.7. Баланс активных мощностей:
PКM - Р? ? = 1152, 6 - 1152 = 0,6Вт (0,05%).
3.7. Баланс реактивных мощностей (с учетом их характера на разных участках цепи):
Q? + QКM - QВН ? = 2823 + 413 - 3235 = 1,0 Вт (0,035%).
Вывод - баланс мощностей выполняется.
4.Построение векторной диаграммы токов и напряжений для заданной цепи.
4.1. Векторную диаграмму строим на комплексной плоскости с помощью программного комплекса Advanced Grapher на основании полученных выше значений параметров (3.2 - 3.6).
4.2. В цепях с последовательным соединением элементов для большей наглядности при построении векторных диаграмм в качестве базового вектора целесообразно выбрать вектор тока. С учетом этого определим составляющие напряжений на участках цепи между точками: «М» - «К», «В» - «М», и «Н» - «В».
При указанном выше подходе действующее значение тока заданной цепи:
I = E / Z?? = 220 /15,87 = 13,86 A.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа ЭДС генератора будет определяться следующим уравнением:
E = I . Z??= I . (R + XL + XС ) = UКМ? = UМВ? = UВН ,
UКМ? = I.R = 13,86 . 6 = 83,16.е j0 ,
UМВ? = I .j XL = 13,86 . 2,15.е j90 = 29,8.е j90 В.
Или в алгебраической форме записи:
UМВ? = 0 + j29,8 В,
UВН? = I . j XС = 13,86 . 16,84.е -j90 = 233,4.е - j90 В.
Или в алгебраической форме:
UВН? = 0 - j233,4 В,
|
Вектор |
I , |
UKМ |
UMВ |
UВН |
|
|
Вещественная координата |
13, 86 А |
83,6 В |
0 |
0 |
|
|
Мнимая координата |
0 |
0 |
29,8 В |
-233,4 В |
4.3. С целью оптимального отображения на одних осях векторов тока и напряжения (ЭДС) векторную диаграмму построим в относительных единицах, принимая за базовые величины: для тока - 13, 86 А; для напряжений - 220 В.
4.3. Необходимые данные, для построения векторной диаграммы, сведём в представленную ниже таблицу:
Рисунок 3.3 - Векторная диаграмма заданной цепи: Uбазовое = 220 B;
Iбазовый = 13,86 A
|
Вектор |
I |
UKМ |
UMВ |
UВН |
Е |
||||||
|
нач.т. |
кон.т. |
нач.т. |
кон.т. |
нач.т. |
кон.т. |
нач.т. |
кон.т. |
нач.т. |
кон.т. |
||
|
Вещественная коорд., о.е. |
0 |
1 |
0 |
0,38 |
0,38 |
0,38 |
0,38 |
0,38 |
0 |
0,38 |
|
|
Мнимая коорд., о.е. |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,14 |
0,14 |
-1,06 |
0 |
-1,06 |
Векторная диаграмма заданной цепи, построенная на основании указанных выше подходов, представлена ниже на рисунке 3.3.
Список использованной литературы
1. Мельникова Г.В., Слепченко П.М. Электротехника и электроника. Методические указания и контрольные задания / СПб: СПбГУГА, 2006.
2. Методические указания по выполнению расчётно-графических работ по курсу «Электротехника и электрофицированные комплексы»/ СПб: АГА, 1994.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов и на основании метода наложения. Составление баланса мощностей для схемы.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 03.10.2012Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.
практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012Расчет линейной и трехфазной электрической цепи: определение токов в ветвях методами контурных токов и эквивалентного генератора; комплексные действующие значения токов в ветвях. Схема включения приёмников; баланс активных, реактивных и полных мощностей.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 31.08.2012Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.
контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011Определение токов во всех ветвях электрической цепи. Составление и решение уравнения баланса мощностей. Уравнение второго закона Кирхгофа. Расчет значения напряжения на входе цепи u1(t). Активная, реактивная и полная мощности, потребляемые цепью.
контрольная работа [611,1 K], добавлен 01.11.2013Определение напряжения на нагрузки и токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений. Проверка соблюдения второго и третьего законов Кирхгофа для каждого контура схемы. Составление баланса мощностей источников и потребителей электрической энергии.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 07.11.2013Составление системы контурных уравнений для неориентированного графа, построение схемы электрической цепи. Определение тока в первой ветви и проверка баланса мощностей. Вычисление напряжения на ветвях цепи и построение векторной диаграммы токов.
контрольная работа [441,4 K], добавлен 25.12.2012Вычисление численного значения токов электрической цепи и потенциалов узлов, применяя Законы Ома, Кирхгофа и метод наложения. Определение баланса мощностей и напряжения на отдельных элементах заданной цепи. Расчет мощности приемников (сопротивлений).
практическая работа [1,4 M], добавлен 07.08.2013Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012
