Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах

Размещено на http://www.allbest.ru/

41

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

на тему:

Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах

Исполнитель Е.Д. Александров

студент группы 12 ЭЭ (б)-2

Руководитель работы Б.К. Жумашева

д.пед.н., к.т.н., профессор



Задание на курсовую работу

Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах

1. Исходные данные задания 1

Е₁ = 54 В; Е₂ = 27 В; Е3 = 3 В; J =1,2 А

R₁ = 8 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 1 Ом;

R₄ = 4 Ом; R₅ = 2 Ом; R₆ = 45 Ом.

2. Исходные данные задания 2

Е = 100 В; f =50 Гц; C₂ = 318 мкФ

L₁ = 9.55 мГн; R₁ = 4 Ом;

R₂ = 40 Ом; R₃ = 4 Ом.



3. Исходные данные задания 3

U_фг = 127 В; R_A = 40 Ом; X_CA = 50 Ом;

R_B = 55 Ом;X_LB = 60 Ом; R_C = 20 Ом;

4. Исходные данные задания 4

Е_m = 350 В; Т = 0,8·10 ^-2 с;

R₁ = 14 Ом; R₂ = 8 Ом;

R₃ = 10 Ом; L = 25 мГн; С = 60 мкФ

Содержание

Введение

Задание 1. Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах

Задание 2. Анализ линейной электрической цепи синусоидального тока в установившемся режиме

Задание 3. Анализ трехфазных цепей при различных схемах соединения нагрузки

Задание 4. Анализ линейной электрической цепи с несинусоидальным источником

Заключение

Список использованных источников

Введение

MathCad -- система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы. Основные возможности:

MathCad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей MathCad можно выделить:

1) Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами

2) Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т.д.)

3) Использование греческого алфавита, как в уравнениях, так и в тексте

4) Выполнение вычислений в символьном режиме

5) Выполнение операций с векторами и матрицами

6) Символьное решение систем уравнений

7) Аппроксимация кривых

8) Выполнение подпрограмм

9) Поиск корней многочленов и функций

10) Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

11) Поиск собственных чисел и векторов

12) Вычисления с единицами измерения

13) Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров [1]

Задание 1. Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах

Исходные данные задания

Е₁ = 54 В; Е₂ = 27 В; Е3 = 3 В; J =1,2 А

R₁ = 8 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 1 Ом;

R₄ = 4 Ом; R₅ = 2 Ом; R₆ = 45 Ом

1) Законы Кирхгофа

Составим общее уравнение законов Кирхгофа

I₂-I₄-I₅=-J

I₃+I₄-I₆=0

I₅+I₆+I₁=0

I₁R₁-I₅R₅-I₂R₂=-E₂

I₂R₂+I₄R₄-I₃R₃=E₂-E₃

-I₄ R₄-I₆ R₆+I₅ R₅=0

Составим матрицу по I и II законам Кирхгофа и найдем токи способом обратной матрицы.

, ,

, , ,

2) Баланс мощности

Проверим найденные значения токов, составив баланс мощности.

3) Метод узловых потенциалов

Заземлим узел 4 и составим уравнение по методу узловых потенциалов.

G_k=1/R_k

Ц1(g1+g4+g5)- Ф2*g5-Ф3*g4=E_2*g2

-Ц1*g5+Ф2(g5+g6+g1)-Ф3*g6=E1*g1

-Ф1*g4-Ф2*g6+Ф3(g4+g6+g3)=E3*g3

,

,

,

,

,

,



,

,

,

,

,

4) Метод контурных токов

Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа

I_к1 (R₁+R₅+R₅) -I_к2R₂+I_к3R₅=(E₁-E₂)-J*R₂

-I_к1R₂+I_к2 (R₂+R₄+R₃) +I _к3R₄=(E₂-E₃)+J*R₂

-I_к1 R₅+I_к2 R₄+I_к3 (R₅+R₄ +R₆) =0

Составим матрицу по методу контурных токов. Найдем токи с помощью обратной матрицы.



X₁=I_к1 Х₂=I_k2 X₃=I_k3

5) Метод эквивалентных преобразований

Преобразуем треугольник 456 в эквивалентную звезду

Преобразуем источник тока J в источник ЭДС E5. Сложим последовательные сопротивления R1 и R56, чтобы получить сопротивление R156. Сложим сопротивления R46 и R3, чтобы получить сопротивление R346.

Сложим источники ЭДС E2 и E5.

Сложим параллельные источники ЭДС Е6 и Е3 и получим источник ЭДС Е7. Сложим параллельные сопротивления R245 и R346 в сопротивление R8.



Найдем искомый ток по второму закону Кирхгофа.

6) Потенциальная диаграмма

Заземлим узел 1. Составим матрицу сопротивлений и матрицу потенциалов. Посмтроим график изменения потенциала по внешнему контуру.



Задание 2. Анализ линейных электрических цепей синусоидального тока в установившихся режиме

Исходные данные задания

Е = 100 В; f =50 Гц; C₂ = 318 мкФ

L₁ = 9.55 мГн; R₁ = 4 Ом;

R₂ = 40 Ом; R₃ = 4 Ом.

1) Система уравнений в дифференциальной форме по закону Кирхгофа

i₁-i₂-i₃=0

i₁(R₁+jX_l1)+i₂(r₂-jX_c2)=E

-i₂(R₂-jX_c2)+i₃R₃=0

2) Закон Кирхгофа

Запишем уравнение в общем виде и решим систему способом обратной матрицы.



i₁-i₂-i₃=0

i₁(R₁+jX_l1)+i₂(r₂-jX_c2)=E

-i₂(R₂-jX_c2)+i₃R₃=0

,

,

3) Метод контурных токов

Расставим направления обхода и найдем токи с помощью обратной матрицы.



4) Метод узловых потенциалов

Расставим узлы, заземлим один из узлов и решим систему уравнений

, ,

,

,

линейный синусоидальный трехфазный ток мощность



5) Баланс мощностей.

6) Векторная и топографическая диаграммы

На схеме найдем точки в цепи с разными потенциалами

,



7) Показания ваттметра и вольтметра.

Задание 3. Анализ трехфазных цепей при различных схемах соединения нагрузки

Исходные данные задания

U_фг = 127 В; R_A = 40 Ом; X_CA = 50 Ом;

R_B = 55 Ом;X_LB = 60 Ом; R_C = 20 Ом;

a) Звезда с нулевым проводом

1) Расчет токов

, , ,

,

,

2) Баланс мощностей

Размещено на http://www.allbest.ru/

41

3) Векторная диаграмма

b) Схема соединения «звезда»

1) Расчет токов



2) Баланс мощностей

3) Векторная диаграмма

с) Схема соединения «Треугольник»

1) Расчет токов

Размещено на http://www.allbest.ru/

41

,

2) Баланс мощностей

Размещено на http://www.allbest.ru/

41

3) Векторная диаграмма

Задание 4. Анализ линейной электрической цепи с несинусоидальным источником

Исходные данные задания

Е_m = 350 В; Т = 0,8·10 ^-2 с;

R₁ = 14 Ом; R₂ = 8 Ом;

R₃ = 10 Ом;

L = 25 мГн; С = 60 мкФ

1) Представление ЭДС источника рядом Фурье

2) График спектров амплитуд и начальных фаз источника

3) Действующее значение ЭДС



4) График кривых несинусоидальных ЭДС

5) Определение токов в ветвях

a)

б)

в)

г)

6) Мгновенная форма записи токов

7) Действующие значения токов

8) Определение значения мощности искажения и коэффициэнта мощности в заданной электрической цепи.



9) Векторные диаграммы токов



Заключение

Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, могут быть записаны в виде дифференциальных уравнений. Эти уравнения описывают изменение соответствующих физических величин с течением времени и могут служить в качестве математической модели соответствующего процесса.

Дифференциальные уравнения играют важную роль в прикладной математике, физике и в других науках, таких как биология, экономика и электротехника; в действительности, они возникают везде, где есть необходимость количественного (числового) описания явлений окружающего мира.

Теория численного решения дифференциальных уравнений хорошо разработана и на ее основе создано множество прикладных программ, позволяющих пользователю получить решение и вывести его в графическом виде. Среди этих программ следует в первую очередь отметить такие математические пакеты, как MATLAB, MATHEMATICA, MAPLE и MATHCAD. [3] В представленной работе были использованы различные методы решения дифференциальных уравнений и их систем:

· Классический метод

· Операторный метод

· Решение ДУ с помощью рядов

· Метод Эйлера

· Метод Рунге-Кутты 4 порядка

Продемонстрированы возможности пакета MathCad, показаны расхождения решений разными методами.

В ходе проведения работы было выявлено, что наиболее точные решения получаются при использовании метода Рунге-Кутты 4 порядка и метода Эйлера. Наивысшей точностью обладает метод Рунге-Кутты 4 порядка точности.

Список использованных источников

1. Казанцева Н.В. Численное решение задач высшей математики с использованием программных пакетов MathCad и MATLAB: метод. указания - Екатеринбург, УрГУПС, 2009 - 56 с.

2. Шампайн Л.Ф., Гладвел И., Томпсон С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB: Учебное пособие / Пер. с англ. И.А. Макарова. -- СПб.: Издательство «Лань», 2011. -- 304с: ил. -- (Учебники для вузов. Специальная литература).

Размещено на Allbest.ru