Развитие творческого мышления учащихся 5-6-х классов на уроках математики с помощью олимпиадных заданий

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Содержание
• Введение
• Глава 1. Теоретические основы развития творческого мышления учащихся на уроках математики
• 1.1 Психолого-педагогические аспекты мышления учащихся
• 1.2 Виды и функции мышления
• 1.3 Развитие творческого мышления решения олимпиадных задач
• Вывод по 1 главе
• Глава 2. Методические основы развития творческого мышления
• 2.1 Использование типологии олимпиадных задач, развивающих творческое мышление учащихся 6-х классов на уроках математики
• 2.2 Методические приемы работы с помощью учебных заданий на примере темы «Делимость чисел»
• 2.3 Организация и результаты педагогического эксперимента
• 2.4 Конспекты занятий
• Конспект 3. Личная олимпиада
• Конспект 4. Математическая регата
• Конспект 5. Устная олимпиада
• Вывод по 2 главе
• Заключение
• Список использованной литературы


Введение

Актуальность исследования. В современном информационном обществе, претерпевающем серьезные изменения во всех его сферах, востребуется самостоятельная творческая личность, обладающая системными знаниями и способная применять эти знания в практической деятельности. Решение глобальных проблем современности и разработка высоких информационных технологий возможны при наличии определенного стиля мышления, выводящего человека на осознание новых связей между объектами и обеспечивающего создание нового в духовной или материальной сфере. Такое мышление, направленное на создание чего-либо нового (идеального или материального), значимого для личности и общества, является творческим (М. Вертгеймер, И.Я. Лернер, Л. Секей, К. Тейлор, Е.П. Торренс, Веккер, Э.Г. Гельфман, Л.Э. Генденштейн, М.И. Махмутов, H.A. Менчинская, Э.Г. Мингазов, Д. Пойа, Г. Цумме и др.) вопрос рассматривается как особый и ведущий элемент обучения.

Однако анализ и обобщение практики изложения учебного материала по математике 6-х классов показывают, что проблема поиска дидактических возможностей учебного вопроса для развития творческого мышления в рамках учебной деятельности остается по-прежнему открытой. Таким образом, можно констатировать следующие противоречия:

* между значимостью проблемы развития творческого мышления учащихся и недостаточной разработанностью методических средств;

* между высокими развивающими возможностями заданий и недостаточной разработанностью научно-методических основ обучения математике 5-6-х классов с использованием разных типов заданий, ориентированных на развитие творческого мышления учащихся.

Объект исследования: процесс обучения математике учащихся 5-6-х классов.

Предмет исследования: развитие творческого мышления учащихся 5-6-х классов на уроках математики с помощью олимпиадных заданий.

Цель исследования: разработать и теоретически обосновать методику развития творческого мышления учащихся 5-6 классов на уроках математики при решении олимпиадных задач.

Для достижения цели исследования были поставлены следующие задачи:

1. на основе анализа психолого-педагогической литературы выявить условия развития творческого мышления учащихся и критериев его сформированности;

2. проанализировать существующие методические средства, способствующие развитию творческого мышления учащихся 5-6-х классов;

3. выявить методические приемы работы с помощью учебных заданий на примере темы «Делимость чисел»

4. определить мыслительную деятельность в процессе решения математических задач



Глава 1. Теоретические основы развития творческого мышления учащихся на уроках математики

1.1 Психолого-педагогические аспекты мышления учащихся

Фактически мышление явилось стержневой проблемой исследований (как теоретических, так и экспериментальных) в этой научной школе практически на всем протяжении ее самостоятельного существования. Выбор именно этой проблемы не случаен: мышление, выступавшее в качестве высшего проявления человеческого сознания, не получило сколь-нибудь удовлетворительного объяснения в традиционной, и гештальтпсихологи со всей присущей им решительностью приступили к исследованию продуктивного творческого мышления [11]. Объяснение этого сложнейшего проявления человеческого сознания должно было подтвердить справедливость претензий гештальтистов на создание подлинно научной.

Неверно было бы представлять дело так, что гештальтпсихология являлась единой теорией, основные положения которой разделялись бы всеми представителями данного направления. Вскоре после оформления гештальт как самостоятельного научного направления стали возникать разногласия, которые в дальнейшем значительно углубились, а отдельные представители этой школы (Макс Вертгеймер, Курт Коффка, Вольфганг Келер, Норман Майер, Лайош Секей и др.) зачастую оспаривали справедливость положений, выдвинутых коллегами. Существенно, что представления гештальтпсихологов о мышлении исторически претерпели серьезные изменения. Работы гештальтпсихологов неоднократно публиковались на русском языке, теоретические и экспериментальные исследования мышления в гештальт многократно анализировались в отечественной литературе, что избавляет от необходимости изложения концепций гештальтистов. Представляется особенно интересным зафиксировать комплекс исходных представлений о мышлении в гештальт и попытаться проследить хотя бы в самых общих чертах направление эволюции взглядов на мышление в этой научной школе.

В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с термином «креативность». В 60-х годах XX в. толчком к выделению этого типа мышления послужили сведения об отсутствии связи между интеллектом и успешностью решения проблемных ситуаций. Было установлено, что последняя зависит от способности по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) назвали креативностью и стали изучать ее независимо от интеллекта - как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового.

Для определения уровня креативности Дж. Гилфорд выделил 16 гипотетических интеллектуальных способностей, характеризующих креативность [34].

Среди них:

1) беглость мысли - количество идей, возникающих в единицу времени;

2) гибкость мысли - способность переключаться с одной идеи на другую;

3) оригинальность - способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов;

4) любознательность - чувствительность к проблемам в окружающем мире;

5) способность к разработке гипотезы;

6) ирреальность - логическая независимость реакции от стимула;

7) фантастичность - полная оторванность ответа от реальности при наличии логической связи между стимулом и реакцией;

8) способность решать проблемы, то есть способность к анализу и синтезу;

9) способность усовершенствовать объект, добавляя детали;

10) и так далее.

Е.П. Торрес выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность:

- легкость - быстрота выполнения текстовых заданий;

- гибкость - число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;

- оригинальность - минимальная частота данного ответа к однородной группе;

- точность выполнения заданий.

Особый тип мышления, называемый в зарубежной психологии креативностью, в настоящее время широко изучается англо-американскими учеными, однако сущность этого свойства пока до конца не выяснена.

В отечественной психологии так же широко разрабатываются проблемы творческого мышления человека. Она ставится как проблема продуктивного мышления в отличии от репродуктивного. Психологи единодушны в признании того, что в любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные компоненты. Большое внимание уделяется раскрытию сущности творческого мышления, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

И.Я. Лернер характеризует творческое мышление по его продукту. Учащиеся в процессе творчества создают субъективно новое, при этом проявляя свою индивидуальность[27].

С точки зрения Д.Б. Богоявленской, творчество является ситуативно нестимулированной активностью, проявляющейся в стремление выйти за пределы заданной проблемы.

По В.Н. Дружинину, творческое мышление - мышление, связанное с преобразованием знаний (сюда он относит воображение, фантазию, порождение гипотез и прочее).

Суть творческого мышления сводится, по Я.А. Пономареву, к интеллектуальной активности и чувственности (сензитивности) к побочным продуктам своей деятельности.

Я.А. Пономарев, В.Н. Дружинин, В.Н. Пушкин и другие отечественный психологи считают основным признаком мышления рассогласование цели (замысла, программы) и результата. Творческое мышление возникает в процессе осуществления, и связано с порождением «побочного продукта», который и является творческим результатом[9].

Выделяя признаки творческого акта, все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а также измененность состояния сознания.

Второй признак творческого мышления - спонтанность, внезапность творческого акта от внешних ситуативных причин.

Таким образом, главная особенность творческого мышления связана со спецификой протекания процесса в целостной психике как системе, порождающей активность индивида.

Иное дело - оценка продукта как творческого. Здесь в силу вступают социальные критерии: новизна, осмысленность, оригинальность и так далее.

С творческим мышлением сопряжены два личностных качества: интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе.

В качестве «ментальной единицы» измерения творческости мыслительного акта, «кванта» творчества, Я.А. Пономарев предлагает рассматривать разность уровней, доминирующих при постановке и решении задачи.

И.Я. Лернер считает, что основу творческого мышления представляют следующие черты: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях; видение новой функции знакомого объекта; видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом; умение видеть альтернативу решение, альтернативу подхода у его поиску; умение комбинировать ранее способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других [34].

Овладев этими чертами, можно развивать их до уровня, обусловленного природными задатками и усердием. Однако перечисленным чертам свойственна одна способность - «они не усваиваются в результате получения информации или показа действия, их нельзя передать иначе как включением в посильную деятельность, требующую проявления тех или иных творческих черт и тем самым эти черты формирующую».

Д.Б. Богоявленской была выделена (1983 г.) единица измерения творчества, названная «интеллектуальной инициативой». Она рассматривается как синтез умственных способностей и мотивационной структуры личности, проявляющихся в продолжении мыслительной деятельности за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком. Главную роль в детермининации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные черты. К числу основных черт относят: когнитивную одаренность, чувствительность к проблемам, независимость в неопределенных и сложных ситуациях.

В.А. Крутецкий структуру творческого мышления в математике представляет следующим образом:

- способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;

- способность к логическому мышлению в сфере количественных и качественных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;

- способность к совершенствованию процесса математических рассуждений и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;

- гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

- стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения;

- способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;

- математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы перехода к ним);

- математическая направленность ума.

Так же к творческому мышлению В.А. Крутецкий относит следующие «не существенные» компоненты: быстрота мыслительных процессов как временная характеристика; вычислительные способности; память на цифры, числа, формулы; способность к пространственным отношениям; способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости.

Структура творческого мышления представлена в формуле: «математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума».

Итак, в отечественной психологии исследования творческого мышления теоретически обоснованы, индивидуальные различия анализируются не только с количественной стороны, но и качественной стороны. Тем не менее, все еще незначительно количество исследований в этой области.

Таким образом, творческое мышление - мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.

Показателем, характеризующим творческое мышление и на которые я буду основываться в своем исследовании следующее: беглость, гибкость и оригинальность мысли.

Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, то есть быстрота переключения текстовых заданий и точность выполнения задания.

Гибкость мыслительного процесса - это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи.

Оригинальность - минимальная частота данного ответа к однородной группе.

В психологии развития существуют три подхода к проблеме развития творческого мышления:

1) генетический, отводящий основную роль наследственности;

2) средовой, представители которого считают решающим фактором развития внешние условия;

3) генотип - средового взаимодействие, сторонники которого выделяют разные типы адаптации индивида к среде в зависимости от наследственных черт.

Мы в своей работе будем придерживаться 3 подхода, согласно которому развитие креативности идет по следующему механизму: на основе общей одаренности под влиянием микросреды и подражания формируется система мотивов и личностных свойств (нонконформизм, независимость, мотивация самоактуализации), и общая одаренность преобразуется в актуальную креативность.

Однако и в этом подходе существует несколько направлений. В.Н. Дружинин, В.И. Тютюнина и другие считают необходимым для развития творческого мышления:

- отсутствие регламентации предметной активности, точнее - отсутствие образца, регламентированного поведения;

- наличие позитивного образца творческого поведения;

- создание условий для подражания творческому поведению и планированию проявлений агрессивного и деструктивного поведения;

- социальное подавление творческого поведения.

Они выделяют между условиями и повседневной жизни индивида и достигнутым им уровнем творческого мышления. Идея эта по существу бихевиористская и заключается в том, что развитию творческого мышления способствуют те же аспекты ситуации, которые приводят к научению: повторение и подкрепление. А этап имитации является необходимым звеном развития творческой личности.

Дж. Вулвилл и Р. Лоу развитие творческого мышления не сводят к накоплению опыта, а представляют как структурное изменение операционного состава. Развитие (в рамках теории Ж. Пиаже) трактуется как возникновение уравновешенной структуры или уравновешивание (возникновение когнитивного конфликта). Творческое мышление развивается благодаря процессам, подобным «уравновешиванию» и запускаемым при возникновении когнитивного конфликта.

П.Я. Гальперин разработал развивающий метод, основанный на социальном взаимодействии. Идея социального научения (А. Бандура) заключается в том, что мы способны учиться, наблюдая поведение других людей и принимая его образец. Образцы творческого поведения могут передавать определенный подход к решению задач, к определению зоны поиска.

Таким образом, существуют два направления проблемы развития творческого мышления:

- влияние условий воспитания и повседневной жизни;

- проведение развивающего эксперимента.

Развитие совершается в процессе обучения и воспитания. Оно формируется в процессе взаимодействия с миром, посредством овладения в процессе обучения содержания материальной и духовной культуры, искусства. Поэтому есть возможность говорить о специальном, целенаправленном формировании творческого мышления, о системном формирующем воздействии.

Феноменологические традиции, методологические установки и основные оппозиции школы (в первую очередь В. Вундту, Вюрцбургской школе, О. Зельцу, формальной логике и бихевиоризму) обусловили исходные представления о мышлении. В основных чертах они могут быть сведены к следующему:

1. Мышление есть продуктивный, творческий процесс.

2. «Асубъектность» мышления, вытекающая из идеи феноменального поля (как протест против гипотетических тенденций, возникающих у субъекта и способных направлять процесс мышления), отказ от признания действия факторов «более высокого порядка» для объяснения избирательного и направленного характера мышления.

3. Мышление есть трансформация, пере структурирование ситуации (в соответствии с феноменологической традицией мышление может быть раскрыто через его содержание).

4. Переход от одного структурирования ситуации к другому (от одного гештальта к другому) достигается с помощью инсайда (противопоставление бихевиоризмам, утверждавшим в качестве основного способа постепенность решения задачи через пробы и ошибки).

5. Ситуативность мышления и отрицание роли прошлого опыта (противопоставление ассоциативной Вюрцбургской школе и бихевиоризму).

6. «Визуальность» мышления (влияние феноменологических традиций и предшествующих исследований восприятия, реакция на «безобразное» мышление и логицизм).

7. Независимость мышления от культуры, невербальный характер мышления (традиции феноменологии, реакция на логицизм).

8. «Сознательность» мышления, отрыв его от реального поведения, ограниченность сферой сознания (традиции феноменологии, вообще сознания).

9. «Нерефлексивность» мышления - мышление есть принципиально одноуровневый процесс, совершающийся в мыслительном поле.

Итак, согласно исходным представлениям гештальтпсихологов, мышление рассматривалось исключительно с его содержательной стороны как переструктурирование ситуации путем инсайда, как переход от одного гештальта к другому.

Представления о мышлении в историческом развитии школы претерпели значительные изменения. Условно в эволюции гештальттеории мышления можно выделить три этапа:

I. «Классическая» гештальттеории мышления (работы М. Вертгеймера, К. Кофки, В. Келера и др., выполненные в 1920-х гг.).

II. «Неогештальттеория» мышления (исследования К. Дункера, Л. Секея, Н. Майера и др., посмертно опубликованная работа М. Вертгеймера «Продуктивное мышление», 1930-40-е гг.).

III. «Постгештальттеория» мышления (последующие работы Л. Секея, Н. Майера, А. Лачинса и др., 1950-70-е гг.).

Если на первом этапе большинство исходных характеристик мышления принимается, то на втором наблюдается отчетливый отход от целого ряда принципиальных положений. Третий этап вообще представляет собой попытки формирования «гибридных» теорий, синтеза с другими научными направлениями.

Если первый и второй этапы развития гештальтистских представлений о мышлении в отечественной литературе получили достаточно подробное освещение, то третий практически отражения не нашел. Поэтому остановимся на некоторых моментах, характеризующих второй и третий этапы.

Развитие гештальтпсихологической концепции мышления шло в направлении отказа от исходных ограничений и принятия положений, противоречащих первоначальным установкам:

1) причины, обусловившие принятие тех или иных положений;

2) изменение взглядов на методы, методики и стратегии исследования мышления.

Уже в работах К. Дункера [5; 6; 14] содержится отчетливое признание роли прошлого опыта в мышлении, решении задач (что, в частности, дало толчок для проведения целого цикла специальных исследований, направленных на изучение феномена функциональной фиксированности в решении мыслительных задач), находят отражение операционные и мотивационные характеристики мышления [5; 6].

Характеризуя книгу М. Вертгеймера [3], В.П. Зинченко отмечает, что «автор выходит за границы гештальттеории» [7, с.11], «Вертгеймер существенно трансформировал исходные понятия гештальт» [7, с.22], использует «непривычный для классической гештальт концептуальный аппарат, относящийся к описанию деятельности и действий. Здесь и понятия (или их аналоги) предметных значений или предметных обобщений, функциональных или операциональных значений, здесь есть и прототип описания функциональной структуры действий и даже ее модель, выраженная в абстрактных логических понятиях» [7, с.23].

Таким образом, работы второго этапа развития гештальттеории мышления сильно отличаются от исходных представлений об этом процессе. Остановимся на концепции Лайоша Секея, одного из наиболее интересных представителей гештальт, поскольку его работы (особенно последние) у нас малоизвестны. Первое исследование Л. Секея (1940) посвящено центральному моменту в решении задачи, который особенно интересовал гештальтпсихологов, - возникновению идеи. Секей отмечает, что важнейшим достижением современной мышления является признание того, что решение задачи состоит в пере структурировании материала [16, с.79]. Подход Л. Секея к исследованию мышления явно следует традиции, заложенной К. Дункером. Это следует специально подчеркнуть, так как представляется совершенно неоправданным мнение (основанное, вероятно, на обстоятельствах жизненного пути ученого), высказываемое некоторыми зарубежными историками, согласно которому Секея не считают принадлежащим к этой научной школе.

Секей, вслед за Дункером, полагает, что решение задачи представляет собой ряд последовательных фаз, которые закономерно вытекают одна из другой. Он выделяет (впервые описанные Дункером) эвристические приемы мышления - анализ ситуации и анализ цели, выявляет роль направления, которое принимает мышление (в зависимости от того, идет оно как анализ цели - «что мне нужно, чтобы достичь?» - или как анализ ситуации - «что нужно изменить в данном?») в решении (или нерешении) задачи. Важно отметить, что, по Секею, мышление не представляет собой «единообразного» во всех случаях процесса: пере структурирование мыслительного материала происходит не всегда; более того, эта переорганизация нужна в протекании не каждого мыслительного процесса. В этой работе Секея есть еще один крайне важный момент, ставящий проблему роли прошлого опыта в решении задач. «Окружающие нас предметы имеют определенное значение и ряд закрепленных за ними свойств» [16, с.87]. «За предметом в нашем понимании (на нашем уровне культуры, в нашем обществе) закреплены определенные функции, но в зависимости от специальных требований могут обнаруживаться новые свойства и возможности его применения. Обнаружение новых возможностей применения по-разному затруднительно в различных ситуациях. Это зависит от разных факторов, из которых только немногие известны сейчас» [16, с.88]. Для решения задачи часто необходимо обнаружить именно новое, неявное, латентное свойство предмета. Каким образом возможно обнаружение этого нового латентного свойства? По Секею, пере структурирование связано с бессознательным: «Этот вид пере структурирования… принадлежит, собственно, к арсеналу бессознательных и предсознательных механизмов» [16, с.94].

Отметим, что в цитированной статье имеются ссылки на публикации Фрейда, в частности на известную работу об остроумии и его отношении к бессознательному, имеющие, впрочем, чисто вспомогательное значение, но, как мы увидим, это обстоятельство оказывается важным для понимания логики развития концепции ученого.

Проанализируем основные положения этой работы в интересующем нас контексте.

Несомненно, что Секей исходит из традиций гештальт, непосредственно продолжая исследования К. Дункера. Исходное положение, согласно которому мышление - продуктивный процесс, представляющий собой пере структурирование, сохраняется [14]. Нопо остальным «позициям» происходит весьма радикальное изменение взглядов:

- признается роль прошлого опыта, причем опыт не только является необходимым моментом в мышлении, но, в свою очередь, обусловлен культурой, общественным опытом;

- признается роль действий субъекта (эвристические приемы, анализ ситуации, анализ цели);

- мышление выступает как обслуживающее реальное поведение, является средством решения, в том числе, жизненных, практических задач;

- происходит отказ от понятия феноменального поля (в работе речь идет о мысленных образах предметов, в которых должны выявляться новые свойства);

- происходит отчетливое выделение различных уровней мыслительного процесса (осознаваемых и неосознаваемых).

Таким образом, можно видеть, что большинство выделенных исходных характеристик мышления оказались подвергнутыми пересмотру. В цикле последующих работ Секея (40-е - начало 50-х гг. XX в.) происходит разработка проблем, поставленных в первых экспериментальных исследованиях: соотношение знания и мышления, влияние способа обучения на возможности продуктивного применения, полученного знания и т. п. Это исследования, соответствующие второму этапу гештальттеории мышления.

На третьем этапе (1950-70-е гг.) теория мышления трансформируется за счет заимствования объясняющих понятий, выработанных в других научных школах. Л. Секей предпринимает попытку соединить традиции гештальт с положениями психоанализа и генетическими концепциями Жана Пиаже и Джерома Брунера. При этом сохраняется традиционная проблематика гештальт. Ставится задача объяснить пере структурирование мыслительного содержания, в результате которого достигается решение задачи. Наиболее интересной представляется работа Л. Секея «Творческая пауза» [15; 16], посвященная выяснению центрального момента в творческом мышлении - зарождения новой идеи, приводящей к открытию, нахождению решения задачи. Фактически эта работа выполнена на ту же тему, что и осаждавшаяся выше статья 1940 года. Эти исследования разделяет почти тридцать лет. Каковы основные отличия в понятийном аппарате и подходе к изучению мышления?

В последней статье Л. Секей в решении задачи различает следующие характеристики:

1) содержание мышления,

2) фазы (этапы) мышления,

3) механизмы мышления, в которых различаются манипуляции и операции (абстракция, аналогия, обобщение, отрицание т.д.),

4) уровни организации мышления (терпимость или нетерпимость к противоречиям, нереалистическим предположениям и т. п.)» [15, S. 142].

Таким образом, творческое мышление, не только включает действия операции субъекта, но представляет собой интимно-личностный процесс, непосредственно 70 г., излагаются результаты исследований процесса группового решения задач, что совершенно чуждо гештальтистских традициям в изучении мышления [18].

Изменения взглядов гештальтпсихологов процесс мышления закономерны. Будучи вначале своего развития «чистым» направлением, не признававшим влияния «посторонних «факторов, гештальтпсихология столкнулась существенными трудностями в объяснении избирательного и направленного течения мыслительного процесса. Собственный экспериментальный материал оказался значительно богаче исходных схем, что заставило вносить коррективы в концепции. Поворот к практике, в первую очередь к вопросам обучения, также обусловил изменение представлений о мышлении и его основных характеристиках.

Направление эволюции представлений о мышлении свидетельствует, на наш взгляд, о тенденции к стихийной интеграции: к использованию комплексных описаний, предполагающих заимствования и тесное «взаимодействие», кооперацию, коммуникацию с другими исследовательскими подходами. Эта стихийная интеграция приводит к тому, что психологическая концепция выходит за рамки научной школы. Это неизбежно, так как постижение психического во всей реальной сложности вступает в противоречие с узкими теоретическими установками. На наш взгляд, это один из путей развития психологического знания.

1.2 Виды функций мышления

О творческом мышлении в первый раз заговорили древнейшие греки. Древнегреческий мыслитель Платон полагал, что мыслительные способности (нус) -- это то, что выделяет человеческую душу от звериной. Мысль -- надындивидуальное по натуре творческое начало, приобщающее человека к божественному миру. Философ противопоставил суждению мысль понятие разума, имеющего «земное» происхождение. Данный тип разума имел нетворческий, рационалистичный вид. Вследствие в немецкой классической философии и тот и другой типа разума были воссозданы сначала И. Кантом и потом В.Ф. Гегелем. Божественный по природе, креативный вид интеллекта стали называть интеллектом, а второй -- рассудком.

Во 2-ой половине XIX в., когда случилось подразделение науки от философии, предметом исследования стал творческий интеллект. Изучения мышления сосредоточились вокруг основ рассуждения и умозаключения.

Только к началу 1930-х гг. эксперты снова обратились к вопросу творческого интеллекта. Одним из основных исследователей данного вида мышления был М. Вертгеймер, что, осуждая ассоцианистический путь, писал, что в случае если решение задачи «...достигается в итоге элементарного припоминания, автоматического повторения, что было заучено прежде, благодаря беспорядочному открытию в серии незрячих проб, то я бы не осмелился охарактеризовать такой процесс рациональным мышлением» [5]. Из числа наиболее значимых особенностей творческого мышления Вертгеймер назвал его адаптивность и структурность. Адаптивность обозначает, что творческие процессы ориентированы на усовершенствование условия, а структурность -- то, что в ходе решения происходит исследование особенностей проблематичной ситуации и изменение многофункциональных значений отдельных компонентов условия в рамках целостной структуры. Кроме того Вертгеймер обратил внимание на то, что задачи, которые активизируют творческое понимание, должны быть «нетипичными», экзотическими для человека. Решающий творческую проблему должен посмотреть на обстановку по-новому, применяя тайные характеристики предметов, необычные связи, пытаясь передвинуть основы и способы решения из одной области в иную, порой весьма отдаленную.

Начиная с конца 1950-х гг. творческие процессы становятся предметом опытного исследования многочисленных специалистов (Дж. Гилфорд, Е.П. Торранс, Д.Б. Богоявленская, Я.А. Пономарев, Р. Стернберг и др.). Совершенствуются способы диагностики, систематизируются творческие задачи. В настоящее время для диагностики творческого мышления применяют задачи, отличающиеся по 3 основаниям: по числу условий, которые нужно принимать во внимание с целью достижения решения, по «материалу» и согласно выраженности 1-го из шагов творческого процесса [11]. Что касается главного основания выделения творческих задач, то в 1 полюсе стоят задачи, которые могут иметь только лишь одно ограничительное условие, в другом -- имеющие обилие условий. Образцом задач с минимальным числом условий могут служить упражнения на формирование фантазии: нарисовать несуществующее животное, придумать как можно больше предметов, основой для которых стал бы круг и т.п. Образцом заданий с большим числом условий являются так называемые трудные ситуации, которые формулируются с точки зрения человека, которому необходимо что-либо предпринять [15]. В данных ситуациях нужно принимать во внимание не только лишь «внешние» обстоятельства, такие, как особенности окружающего пространства, времени, энергетические, финансовые и материальные ресурсы, причинно-следственные закономерности среди объектами и предметами, но и «внутренние» обстоятельства, заданные логикой воздействия Лица в этой ситуации. «Материал» творческого мышления может быть: двигательным, образным и мировоззренческим.

Под обучающими функциями будем понимать такие функции, которые направлены на формирование системы математического мышления, умений, навыков у обучающихся (как предусмотренных программой, так и расширяющих и углубляющих ее содержание) на различных этапах ее усвоения. Обучающие функции задач можно подразделить на функции общего характера, специального и конкретного характера. Под общими обучающими функциями понимаются такие функции, которые имеют место не только в ходе обучения математике, но и всем предметам естественно-математического цикла. Под специальными функциями понимаются функции общего характера, соотнесенные только к обучению математике [11].

Под конкретными функциями задач будем понимать частные виды специальных функций. Ограничимся одним примером. Формирование у учащихся некоторого понятия (на уровне представлений о нем) -- обще обучающая функция; формирование представления о натуральном числе -- специальная обучающая функция; формирование представления о числе нуль конкретная обучающая функция.

К числу общих обучающих функций мышления относятся:

1) формирование у учащихся некоторого понятия (на уровне представлений о нем, на уровне его усвоения и на уровне закрепления);

2) установление различных связей между понятиями (от рода к виду, внутри предметные и меж предметные связи и т.д.);

3) формирование описания, определения понятия; подведение объекта под понятие;

4) формирование ведущих идей, законов, суждений;

5) установление различных связей между ведущими идеями, законами, суждениями; структурных соотношений между ними, иерархии;

6) формирование основных видов умозаключений, способов и приемов их проведения;

7) формирование ведущих умений и навыков, характерных для данного учебного предмета;

8) формирование умений и навыков выражения мысли в речи и записи;

9) формирование умений и навыков моделирования учебного материала (чертежи, графики и т.п.);

10) формирование умений и навыков в обращении с приборами, инструментами, таблицами, с учебной и справочной литературой.

В процессе обучения математике, наряду с образовательными целями, должны реализовываться и определенные воспитательные цели. Известно, что обучение воспитывает, прежде всего, своим содержанием -- фактами и их истолкованием [7].

Главное состоит в том, чтобы планомерно использовать изучаемый материал, сам процесс учения, и в частности процесс решения задач для воспитания у учащихся устойчивых взглядов и убеждений. Эта общая цель воспитания реализуется на уроках математики различными путями. Итак, под воспитывающими функциями задач будем понимать функции, которые направлены на формирование нравственных качеств учащихся. В отличие от обучающих функций задач их воспитывающие функции, на наш взгляд, можно подразделить лишь на функции общего и специального характера. К числу общих воспитывающих функций задач относятся:

1) формирование у школьников высокой степени сознательности, чувства ответственности перед обществом, социальной активности, оптимизма и гуманистической направленности;

2) воспитание у школьников чувства товарищества, взаимопомощи, творческой инициативы, дисциплинированности и организованности;

3) эстетическое воспитание учащихся (формирование чувства прекрасного, вкуса к прекрасному, потребности, желания и способности преобразовать окружающий мир и строить человеческие отношения по законам красоты, стремление пополнить свой запас художественных и эстетических знаний и т.д.);

4) воспитание положительного отношения школьника к учебной деятельности, развитие интереса к учебе, любознательности;

5) формирование умений рационализировать свою учебную работу и приемы ее оформления; воспитание способности доводить любое учебное задание до конца; формирование критичности в оценке результатов своей работы, наряду с чувством уверенности в правильности ее выполнения.

Наконец, под развивающими функциями задач будем понимать такие их функции, которые направлены на развитие мышления учащихся, на формирование качеств, присущих научному мышлению, на овладение приемами эффективной умственной деятельности. Такие функции делятся на общие и конкретные. К специальным развивающим функциям математических задач могут быть отнесены, например, следующие:

1) умение математизировать простейшие ситуации жизненного характера, усматривать математические закономерности в окружающем мире;

2) умение предсказать (предположить существование того или иного факта или свойства, относящегося к математическим объектам с достаточной степенью правдоподобия);

3) умение доказать или опровергнуть то или иное математическое положение дедуктивным путем;

4) умение планировать поиск решения задачи, исключить из условия ненужные данные, дополнять недостающие, отбирать методы, средства и операции, необходимые для ее решения, умение осуществить проверку правильности решения;

5) иметь четкое представление о логической структуре курса математики, о том, что абстрактный характер математики является основной причиной ее многочисленных приложений в других науках, в технике, в народном хозяйстве;

6) умение формулировать определения математических понятий и умение соотнести то или иное понятие с данным определением;

7) умение быстро и правильно проводить вычисления с привлечением простейших вычислительных средств для облегчения исчисления на соответствующем его этапе; умение создать на основе теоретических знаний удобную вычислительную ситуацию, осуществлять проверку и прикидку правильности вычислений;

8) умение распознавать то или иное математическое понятие в различных ситуациях;

9) умение проводить исследование в простейших учебных ситуациях.

В качестве примера общих специальных и конкретных развивающих функций задач рассмотрим следующую функцию. Развить способности учащихся к обобщению изученного -- общая развивающая функция; развитие способности обобщить то или иное геометрическое понятие -- специальная развивающая функция.

1.3 Развитие творческого мышления решения олимпиадных задач

В настоящее время в сфере образования на первый план выходит проблема воспитания творческой личности, становление которой происходит во всевозможных условиях и видах деятельности. Вектор развития России отчётливо перекликается с главной идеей, лежащей в основе Образовательной системы «Школа 2100», - ориентированность на личность, формирование ученика как самостоятельно мыслящего человека. Придерживаясь этого направления, мы решили пойти дальше и, основываясь на системе воспитания творческой личности, разработали методику обучения школьников решению нестандартных (олимпиадных) задач.

Под «нестандартной задачей» мы понимаем задачу, заключающую в себе нечто оригинальное, творческое. «Олимпиадная задача» трактуется как определённое задание из какой-либо области знаний, данное учащимся для соревнования. Решение олимпиадных задач - это творчество, определяющееся самим процессом (результат решённой задачи не является социальной ценностью).

Для реализации этого творческого процесса учащийся должен овладеть аппаратом творческой деятельности. При воспитании творчества у школьников, прежде всего, следует обратить внимание на то, что основу в этом возрасте составляет создание одних элементов творчества и приведение других к виду, который должен соответствовать творчеству, а вовсе не компоновка элементов творчества в систему [11].

Вот почему чем большее число значимых элементов, составляющих процесс творчества, задействовано, тем быстрее будет достигнута цель.

Часто бывает так, что серьёзное увлечение математикой начинается с решения какой-либо понравившейся нестандартной задачи. Такая задача может встретиться на уроке в школе, на занятии математического кружка, в журнале или книге. Богатым источником таких задач служат различные олимпиады - от школьных, районных и городских до международных.

Решение олимпиадных задач обычно не требует знаний, выходящих за рамки школьной программы. Такие задачи, как правило, сформулированы так, что они не принадлежат ни к одному из стандартных типов задач школьного математического курса. Поэтому решение каждой такой задачи требует особого подхода, наличие способности к интенсивному творческому труду. Умение решать нестандартные задачи свидетельствует о глубоком владение математическим аппаратом и развитой культуре математического мышления, а владение предметом гораздо важнее, чем просто «чистые знания», которые всегда можно пополнить с помощью хороших справочников.

Ниже приведены ссылки на страницы сайта с задачами олимпиадного уровня. Задачи распределены по тематикам, но деление это условно - часто одна и та же задача может быть отнесена к различным рубрикам, поэтому имеет смысл не ограничиваться просмотром только одной. Каждая страница начинается с небольшого теоретического материала. Иногда это несколько предложений, иногда - неплохой справочник, на который стоит обратить внимание. По каждой теме предложено 10 задач с достаточно подробными решениями, иногда несколькими способами, и 5 задач без решений для самостоятельного разбора.

Ученики 6 классов наиболее перспективны для освоения основ творчества. В этом возрасте идёт речь не о систематизации творческих компонентов, а об их становлении. Стабильный возраст (8-12 лет) даёт возможность ученику приобрести научный тип мышления, который связан с выделением существенного в окружающем мире, способностью обоснования, оценивания, контролем своих действий, выбором того или иного действия.

В целом школа содействует бессистемному формированию и развитию творческих аспектов у школьников. Поэтому следует особо отметить, что более перспективно вести обучение творчеству в системе в связи с наличием всех факторов ученика и условий для его воспитания.

Творческое мышление можно характеризовать по следующим элементам:

- признаки (развитое воображение, критичность мышления, аналитичность, широта категоризации, беглость, гибкость, оригинальность);

- качества (открытость опыту, широта категоризации, аналитичность, беглость мышления, оригинальность);

- и умения (способность экстраполировать, определять скрытый признак, анализировать, быстро переходить от одной категории к другой).

Умения при решении нестандартных задач школьников зависят от возраста ребёнка, а их развитие и формирование - от особенностей возраста

Исходя из степени развития аппарата творчества, проявляются качества, способствующие решению нестандартной задачи (анализировать, синтезировать, предвидеть). Возрастные видовые особенности ребёнка влияют на успешное формирование различных творческих качеств. Но для этого необходимо обратить внимание на следующие аспекты:

1. Воспитывая качества творческого мышления, следует учитывать его структуру, включающую:

- понятие, с его приёмами анализа, синтеза, абстрагирования, сравнения, обобщения;

- суждение, содержащее аргументацию и доказательство;

- умозаключение, предполагающее аналогию, дедукцию, индукцию.

2. Ориентироваться надо на аспекты творческой деятельности, присущие компонентам структуры творческого мышления.

3. Внимание уделять внутри возрастным особенностям (кризисном и стабильному возрасту). Так, для кризисного возраста рационально ориентироваться, в первую очередь, на сравнение, обобщение, аналогию и только затем на наиболее высшую ступень - анализ, синтез. В стабильном возрасте при развитии творческого мышления, когда от сформированности мыслительных операций зависит преобладание форм мышления, обучать мыслительным операциям следует в системе.

Специфика обучения решению нестандартных (олимпиадных) задач вытекает из возрастных особенностей школьников. Обучение детей кризисного возраста предполагает разбор каждого этапа решения нестандартных задач, когда проговаривается название, уточняется его суть, каждый этап разбирается на конкретной задаче, и в дальнейшем постоянно происходит его отработка. Дети стабильного возраста обучаются в системе, где придерживаются определённой последовательности творческой деятельности по решению нестандартных задач [37].

Основные аспекты, сопутствующие обучению решению нестандартных задач, включают ряд ключевых составляющих успеха, которые характерны для различных периодов школьного возраста и соотносятся с личностно, культурно, деятельностно ориентированными принципами. Сами принципы применимы не только к механизму усовершенствования аппарата творчества, необходимого для решения нестандартных (олимпиадных) задач, но и к классификации обучения решению нестандартных задач по изучаемым разделам математики. В результате процесс обучения обретает систему, которая даёт возможность не только активно использовать задачи по основным направлениям математического материала, но и в полной мере соответствовать особенностям данного возраста и индивидуальности каждого учащегося, что приводит к более действенным результатам.

Вывод по 1 главе

Таким образом, специфика обучения решению нестандартных (олимпиадных) задач вытекает из возрастных особенностей школьников. Обучение детей кризисного возраста предполагает разбор каждого этапа решения нестандартных задач, когда проговаривается название, уточняется его суть, каждый этап разбирается на конкретной задаче, и в дальнейшем постоянно происходит его отработка. Дети стабильного возраста обучаются в системе, где придерживаются определённой последовательности творческой деятельности по решению нестандартных задач.

Основные аспекты, сопутствующие обучению решению нестандартных задач, включают ряд ключевых составляющих успеха, которые характерны для различных периодов школьного возраста и соотносятся с личностно, культурно, деятельностно ориентированными принципами. Сами принципы применимы не только к механизму усовершенствования аппарата творчества, необходимого для решения нестандартных (олимпиадных) задач, но и к классификации обучения решению нестандартных задач по изучаемым разделам математики. В результате процесс обучения обретает систему, которая даёт возможность не только активно использовать задачи по основным направлениям математического материала, но и в полной мере соответствовать особенностям данного возраста и индивидуальности каждого учащегося, что приводит к более действенным результатам



Глава 2. Методические основы развития творческого мышления

2.1 Использование типологии олимпиадных задач, развивающих творческое мышление учащихся 6-х классов на уроках математики

В соответствии с выделенными дидактическими возможностями олимпиадных задач, обеспечивающими эффективность процесса развития творческого мышления, нами была построена типология задач, в основу которой положено уровневое понимание учебного материала.

Система олимпиадных задач, которая основывается на уровневом понимании, может быть направлена на работу с понятиями, отрывком учебного текста или текста в целом. Для ученика задача будет тем труднее, и тем более приближенным к творческому уровню понимания, чем больший отрывок текста следует обобщить, чтобы ответить на него.

Остановимся подробнее на типах, способствующих развитию творческого мышления, приведем примеры из различных тем школьного курса математики 5-6-х классов.

К первому типу отнесем для ориентировки в информационном поле изучаемой проблемы. Результатом работы с ним является понимание того, какие факты нужны для получения решения.

Ответы на воспроизводящие олимпиадные задачи направлены на умения дать определения, найти факты, распознавать элементы информации, констатировать, перечислять, систематизировать, описывать, формулировать, приводить примеры, опираться на свои прошлые знания.

Первый уровень понимания предполагает опознание (идентификация) элементов информации; выявление фактов; использование ранее усвоенных математических понятий; словесное и визуальное описание объектов, которые обладают определенными свойствами.

Информацией для воспроизведения могут быть собственные знания и опыт учащегося. Информация может состоять из фактов, цифр, списков, таблиц, рисунков, словесного текста и т.д. учащиеся просматривает имеющуюся информацию, определяя ее достаточность для решения проблемы или определяя вид информации, которая может понадобиться для выбора оптимального решения.

Процесс понимания при ответе на учебный -- усилия учащегося понять информацию поля задачи установить связи с предшествующей текстовой информацией, имеющимися знаниями

Примерами олимпиадных задач могут быть:

Задача 1

На кошачьей выставке в ряд сидит 10 котов и 19 кошек, причём рядом с любой кошкой сидит более толстый кот. Докажите, что рядом с любым котом сидит кошка, которая тоньше его.

Решение. Пусть каждая кошка укусит более толстого кота, сидящего рядом с ней, Любые 9 котов могли получить не более 18 укусов, значит каждый кот оказался укушенным, то есть рядом с ним сидит кошка, которая тоньше его.

Задача 2

Докажите, что если цифры десятизначного числа выписать в обратном порядке, то полученное число не будет в три раза больше исходного.

Решение. Предположим, что такое число нашлось. Его первая цифра может быть 1, 2 или 3 (потому что иначе в три раза большее число будет одиннадцатизначным).

Если первая цифра 1, то последняя - 7 (так как иначе при умножении на три на конце получится другое число - см. таблицу умножения на 3). Но тогда обращённое число получается более чем в три раза превосходит исходное.

Если первая цифра - 2 или 3, то последняя - 4 или 1, поэтому обращённое число получается слишком мало.

Задача 3

Есть 10 монет, среди них ровно две фальшивые. Детектор R7 за одну операцию исследует три монеты и указывает на одну из них. Известно, что детектор не может указать на настоящую монету, если среди тестируемых монет есть хотя бы одна фальшивая. Как за шесть тестов выявить обе фальшивые монеты?

Решение. Выберем три кучки по три монеты, протестируем каждую из них, и возьмём те три монет, на которые указал детектор. Среди них, очевидно есть хоть одна фальшивая. Протестируем эти монеты и таким образом определим одну из фальшивых. Вторая фальшивая монета может быть только среди тех четырёх монет, с которыми тестировалась найденная фальшивая или быть той монетой, которая ещё не была задействована. Среди этих пяти монет за два теста определить одну фальшивую уже совсем легко (каждый тест выявляет две настоящие монеты).

Задача 4

На доске написано пять двузначных натуральных чисел. Чебурашка каждую минуту прибавляет ко всем числам единицу или (тоже ко всем числам) двойку. После того, как Чебурашка увеличивает числа, К. Гена может стереть какое-нибудь число, делящееся на 13, или число, сумма цифр которого делится на 7 (если, конечно, такое число на доске есть). Докажите, что при любых действиях Чебурашки Гена через некоторое время сумеет стереть с доски все числа.