Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра автоматизации производственных процессов

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине

Теория автоматического управления

Тема:

Синтез САУ горного производства с использованием ЭВМ

Проверил

Руководитель работы

доцент Стороженко С.В.

⁽

Санкт-Петербург 2002 год



Введение

Промышленные объекты управления (ОУ), как правило, представляют собой сложные агрегаты со многими входными и выходными величинами, характеризующими технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создаётся сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможно строго математически описать.

Задачу можно существенно упростить, если считать зависимости выходных величин от входных линейными или линеаризуемыми в окрестностях малых отклонений от статических, рабочих режимов объекта. Поскольку при устойчивой работе автоматической системы регулирования (АСР) отклонения параметров в системе малы, такая линеаризация почти всегда оказывается допустимой. Кроме того, сложные объекты часто можно разбить на отдельные «регулируемые участки» («каналы»), взаимным влиянием отдельных каналов друг на друга можно пренебречь и рассматривать их как самостоятельные.

В данной работе к рассмотрению предлагается расчёт комбинированной САУ, которая позволяет выделять, из всех внешних возмущений, главные и измерить их. Система содержит минимум два контура регулирования. Один из них - разомкнутый с преобразователем W_к(p) предназначенный для компенсации основного возмущения f, а другой замкнутый с регулятором W_р(p) окончательно корректирующий процесс, отрабатывая ошибки компенсации первого контура и другие неучтённые возмущения. Комбинированные системы сочетают в себе два принципа регулирования: «по возмущению» и «по отклонению». Выбор преобразователя W_к(p) производится из условия полной инвариантности системы по отношению к компенсируемому возмущению. Система считается инвариантной по отношению к возмущающему воздействию f, если W_f(p)=0, отсюда уравнение инвариантности y(f): W_yf(p)-W_к(p)W_yu(p)=0, а передаточная функция преобразователя:

Задание

Выполнить синтез комбинированной САУ (рис.1) технологическим объектом, заданным экспериментальными переходными характеристиками, приведенными в табл.1.1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1

Таблица 1.1

t,с	0	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	5
Канал f-y	0	0	0	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,04
t,с	6	7	8	9	10	11	12	13	6
Канал f-y	0,06	0,08	0,11	0,14	0,17	0,19	0,21	0,22	0,06
t,с	0	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	5
Канал u-y	0	0,2	0,2	0,33	0,38	0,4	0,42	0,42	0,43
t,с	6	7	8	9	10	11	12	13	6
Канал u-y	0,44	0,45	0,46	0,465	0,47	0,475	0,48	0,48	0,44



1. Получение математической модели объекта в виде передаточной функции

Определение передаточной функции методом Лукаса [1].

Общий вид представлен формулой:

(1.1)

Определяем параметры передаточной функции из рис.1.1:

Задающий канал: коэффициент усиления объекта: к_об = h_уст = 0,48

время запаздывания: ф_об = 0,35 с

постоянная времени: Т_об = 2,25 с

Найдём параметры аппроксимирующей характеристики:

Передаточная функция объекта по задающему каналу:

(1.2)

С помощью ПЭВМ, программы «СС», строим аппроксимирующую характеристику и находим статистическую ошибку по формуле:

,

где S₁,S₂ - площади под данной и аппроксимирующей кривыми, S - разность этих площадей.

Теперь определим передаточную функцию по возмущающему каналу.

Из рис. 1.2 определим постоянную времени объекта по возмущению (Т_об^f-y), запаздывание (ф_об^f-y) и коэффициент усиления (к_об^f-y).

Возмущающий канал : коэффициент усиления объекта: к_об = h_уст = 0,22

время запаздывания: ф_об = 4,35 с

постоянная времени: Т_об = 7,25 с

Найдём параметры аппроксимирующей характеристики:

Передаточная функция объекта по возмущающему каналу:

(1.3)

горный автоматизация одноконтурный цифровой



2. Выбор оптимальных параметров одноконтурной САУ

Расчет переходной характеристики проводим на ПЭВМ с помощью программы «СС». Результаты расчета приведены в табл.2.1., график функции на рис. 2.1.

Таблица 2.1

Время, с	h(t)	Время, с	h(t)
0	0	5,5	0,465
1	0,126	6	0,465
1,51	0,23	6,5	0,47
2	0,294	7	0,472
2,5	0,34	7,5	0,474
3	0,38	8	0,476
3,5	0,4	8,5	0,477
4	0,43	9	0,478
4,5	0,44	9,5	0,479
5	0,45	10	0,48

Расчет АФХ проводим на ПЭВМ с помощью программы «СС». Результаты расчета приведены в табл.2.2., график функции на рис. 2.1.

Таблица 2.2

Частота	Амплитуда	Фаза	Частота	Амплитуда	Фаза	Частота	Амплитуда	Фаза
0,000037	0,48	0	0,599	0,35	61,12	2,73	0,11	160
0,0421	0,478	5,01	0,659	0,33	65,65	3,3	0,09	178
0,08993	0,475	10,67	0,725	0,31	70,36	3,63	0,08	188
0,131	0,4703	15,5	0,79	0,3	75,23	4	0,07	200
0,174	0,4633	20,46	0,87	0,267	85,47	4,39	0,06	211
0,211	0,456	24,54	1,06	0,249	90,84	4,83	0,063	223
0,255	0,446	29,35	1,28	0,21	102	5,84	0,05	250
0,308	0,4329	34,95	1,54	0,18	114	6,42	0,047	262
0,373	0,415	41,38	1,7	0,17	120	7,06	0,043	275
0,41	0,405	44,92	2,059	0,14	135	8,54	0,036	300
0,496	0,38	52,62	2,26	0,13	142
0,545	0,36	56,78	2,489	0,12	150

Рассмотрим ПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид:

(2.1)

а параметрами, подлежащими определению, является коэффициент усиления к_р и постоянная интегрирования Т_и.

2.1 Графоаналитический метод расчета САУ

Расчёт параметров проведём графоаналитический метод.

1) По АФХ объекта W_об^u-y(jщ) строим семейство характеристик разомкнутой системы W_раз(jщ) для К_р = 1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Т_и. (рис.2.1).

Для этого сначала строим несколько векторов характеристики объекта W_об^u-y (jщ), например, векторы для частоты щ₁, для щ₂ и т.д. К их концам надо пристроить векторы , ,…, , повернутые по отношению к векторам , ,…, на угол 90. Длина векторов , ,…, выбирается из соотношения (где в числителе - длина вектора АФХ объекта для определенного значения частоты _i, которую можно измерить непосредственно в миллиметрах; в знаменателе - произведение указанной частоты на фиксированное значение Т_и). Через полученные точки С₁, С₂,…, С_n проводим плавную кривую, которая является характеристикой W_раз1(jщ) для выбранного значения Т_и.

Аналогичные построения проводим для других значений Т_и. В итоге получаем семейство характеристик W_раз1(jщ) для различных значений Т_и.

2) Из начала координат проводим прямую ОЕ под углом , характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как:

(2.2)

3) С помощью циркуля вычерчиваем окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной из характеристик W_раз1(jщ) (центр каждой окружности и ее радиус находим подбором).

4) Отношение требуемого радиуса R₀, определяемого по формуле:

(2.3)

Для вычисления К_{р. пред} использована формула:

(2.4)

где R₀ - радиус, определяемый по формуле (2.4);

r - радиус окружности, который находим методом подбора;

m _к - масштабный коэффициент, равный m_к = 0,005.

Все результаты вычислений представлены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Tи	Кр	R
1	4,72	43,5
0,9	4,2	49
1,1	5,26	39
1,2	5,4	38



Таблица 2.4

Tи	Кр	Кр/ Tи
1	4,72	4,72
0,9	4,2	4,66
1,1	5,26	4,78
1,2	5,4	4,5

5) В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма К_р и Т_и строится граница области заданного запаса устойчивости.

Максимум отношения К_р/Т_и, определяющее оптимальную настройку регулятора при низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной с границей заданного запаса устойчивости, проведенной через начало координат.(табл.2.4.)

Передаточная функция регулятора, после определения координат точки А на графике (рис 2.2.),

К_р.опт = 5,26 и Т_{и опт} = 1,08 с, имеет вид:

(2.5)

Следует отметить, что найденные таким образом параметры являются оптимальными только при низкочастотном характере возмущений. По мере расширения полосы частот возмущений точка оптимума в плоскости параметров смещается вправо от точки А, при чем сначала это смещение идет вдоль границы заданного запаса устойчивости, а затем, при достаточно высокочастотных воздействиях, она вглубь области. Это означает, что с ростом частоты воздействий ПИ-алгоритм должен все более приближаться к П-алгоритму, К_р которого также снижается. Это сопровождается ухудшением эффективности управления.

Строим переходной процесс (рис 2.3.) с применением вычисленного регулятора на графике, данные для точек получены в программе «СС» записаны в таблице 2.5.

Таблица 2.5

Т,c	Y	T,c	Y	T,c	Y	Т,c	Y
0,48	0,009	2,5	1,07	4,59	1,085	6,75	0,99
0,5	0,026	2,75	0,91	4,75	1,079	7	1,005
0,75	0,385	3	0,82	5	1,055	7,25	1,01
1	0,823	3,16	0,8	5,25	1,022	7,5	1,01
1,25	1,24	3,25	0,81	5,5	0,99	7,75	1,01
1,5	1,478	3,5	0,85	5,75	0,97	8	1,006
1,72	1,546	3,75	0,93	6	0,966	8,5	0,996
1,75	1,54	4	1	6,01	0,966	9	0,994
2	1,45	4,25	1,06	6,25	0,97	9,5	0,998
2,25	1,26	4,5	1,08	6,5	0,98	10	1

2.2 Расчет параметров САУ на ЭВМ

Так же есть метод расчет параметров САУ на ЭВМ, опишем его. Он предполагает поиск оптимальных параметров из условия минимума интегральной квадратичной ошибки регулирования при скачкообразном изменении возмущающего воздействия и основан на использовании частотных характеристик и все вычислительные операции автоматизированы. В основу метода положено представление о том, что минимуму интегрального квадратичного критерия при скачкообразном возмущении по управляющему каналу соответствуют оптимальные параметры ПИ-алгоритма К_р и Т_и, отвечающие условиям: при

где W_з(jщ)- модуль АФХ замкнутой системы, то есть амплитудно-частотная характеристика системы по задающему воздействию.

При расчёте оптимальных К_р и Т_и используются следующие соотношения:

(2.6)

(2.7)

где щ - частота; А(щ)- амплитудно-частотная характеристика объекта управления для данной частоты; г - угол, заключённый между вектором АФХ объекта управления и отрицательной мнимой полуосью ; ц(щ)- фазовая частотная характеристика для этой частоты; М - заданный показатель колебательности.

Максимум отклонения К_р/Т_и, рассчитанного с помощью (2.7) соответствует искомым оптимальным параметрам. По существу, вычисление требуемых значений К_р/Т_и и сводится к поиску такого значения , при котором отношение К_р/Т_и принимает максимальное значение. Для расчета используется часть АФХ ОУ, ограничивающее диапазон частот, для которого нужно проводить расчет, определяется из уравнения:

Mcosг_пред-1=0

Решая это уравнение, получается:

(2.8)

Из условия (2.8) определяется диапазон частот, для которых должен быть проведен расчет. Для этого решаем относительно уравнения:

(2.9) (2.10)



Решая уравнения (2.9) определяем _н, а решением уравнения (2.10) будет _к.

Блок схема алгоритма расчета

Начало
Ввод исходных данных A(щ), j(щ), щн, щк
Вычисление шага Дщ:
Вычисление массива значений вспомогательной функции Кр/Ти=В; В[i]=(M/(M2-1))(щ/A(Mcosj-1)
Выбор из массива значений Bmax=B* и определение щi= щ*
Расчет A=f(щ*); j=f(щ*)
Расчёт кр=М2/(М2-1); sinj(щ)/A(щ)
Определение
стоп



3. Расчет физически реализуемого компенсатора

Полное уравнение исследуемой системы имеет вид:

(3.1)

Чтобы система была инвариантна к возмущающему воздействию, нужно, чтобы вторая дробь стремилась к нулю. Отсюда получаем условие инвариантности выхода к возмущению (y к f):

(3.2)

Тогда передаточная функция компенсатора имеет вид:

(3.3)

Запишем найденные передаточные функции объекта по управляющему и возмущающему каналам:

(1.3)

(1.2)

Определим передаточную функцию компенсатора по формуле (3.3):

(3.4)

Напишем разложение:

(3.5)

(3.6)

Передаточная функция компенсатора имеет вид:

(3.7)

Т_1к = 2,34+1,55 = 3,89 c; T_2к =2,34+4 = 6,34 c (3.8)

Отсюда передаточная функция компенсатора имеет вид:

(3.9)

Компенсатор должен выполнять свою функцию, а именно, компенсировать вредное возмущающее воздействие.

4. Определение показателей качества регулирования

Для переходной характеристики по управляющему каналу.(рис 2.3.)

Статическое отклонение: = 0.

2. Время регулирования: t_p = 5,05 с

3. Перерегулирование:

(4.1)

4. Степень затухания:

(4.2)

5. Зона допустимых отклонений:

(4.3)



5. Непосредственное цифровое управление (НЦУ)

Система автоматического регулирования с НЦУ (рис.5) содержит объект управления и автоматический регулятор. Роль последнего выполняет ЭВМ, снабженная рядом устройств для преобразования сигналов из аналоговой формы в цифровую (АЦП), а также из цифровой формы в аналоговую (ЦАП). На рис.4 аналоговые сигналы обозначены как функции времени y(t), g(t), f(t). Соответствующие цифровые сигналы отличаются от них не только формой представления величин, но и дискретным характером изменения во времени. Изменение во времени цифровых сигналов производится в моменты времени

t = iТ_д.

где Т_д - интервал дискретности; i = 0,1,2,…n.

Цифровые сигналы обозначены на схеме как переменные с индексами y[nТ_д,], g[nТ_д], f[nТ_д ]. Интервал дискретности Т_д. выбирается из условия

Т_д.= Т_u/20,

где Т_u - постоянная времени интегрирования непрерывного регулятора.

Алгоритм работы ЭВМ, осуществляющий автоматическое регулирование, может быть получен из уже найденного закона регулирования непрерывного регулятора.

Передаточная функция регулятора:

Передаточная функция регулятора:

Определим интервал дискретности:

Управляющее воздействие цифрового регулятора с компенсацией возмущения имеет вид:

U[n]=U1[n]+U2[n] (5.1)

ПИ-закон регулирования имеет вид:

(5.2)

Компенсирующее воздействие на предыдущем интервале дискретности:

(5.3)

Подставим числовые значения ПИ-регулятора и интервала дискретности:

(5.4)

(5.5)

Вычтем из (4.4) (4.5):

Отсюда:

(5.6)

Учитывая, что

е[n]=g[n]-y[n] и е[n-1]=g[n]-y[n-1],

подставляем их в уравнение (5.6):

(5.7)

Передаточная функция компенсатора:

Преобразуем:

Перейдем к цифровым сигналам, взятым в дискретные моменты времени:

Подставим:

Окончательно:

(5.8)

Путем сложения (5.7) и (5.8) окончательно запишем управляющее воздействие цифрового регулятора с компенсацией возмущений:

Полученное выражение используется для составление программы НЦУ.

Используемая литература

1. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир1984.

2. Лукас В.А. Теории автоматического управления. Л.: Недра, 1990.

3. Клюев А.С., Глазов Б.В., Дубровский А.Х. Проектирование систем автоматизации технологических процессов. М.: Энергия,1980

4. Марюта А.Н., Качан Ю.Г., Бунько В.А. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик. М.: Недра, 1983.

5. Медведев Р.Б., Бондарь Ю.Д., Романенко В.Д. АСУ в металлургии. М.: Металлургия, 1987.

6. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973

7. Ротач В.Я. Теории автоматического управления технологическими процессами.М.: Энергоатомиздат, 1985

Размещено на Allbest.ru