Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Для САУ, структурная схема которой приведена на рис.1, произвести:

- синтез корректирующего устройства;

- анализ стабилизованной системы;

Размещено на http://www.allbest.ru/

построение переходной характеристики.

Задано:

1. Порядок астатизма.

2. Коэффициент усиления разомкнутой системы.

3. Максимальное перерегулирование.

4. Время регулирования при единичном ступенчатом управляющем влиянии.

5. Передаточные функции звеньев системы.

6. Коэффициент ошибки.

В качестве передаточных функций элементов W1(p), W2(p), W3(p), которые входят в структуру САУ, использованы следующие передаточные функции:

; ; ;

Расчётные данные для варианта 2 приведены в таблице 1:

Т1	Т2	Т3	К1	К2	К3		Кv	С2		Tp.max	Перед. функции
0.033	0.1		120	26	0.1	0.8	312	0.65	35	1.8	W1(p)=WII(p); W2(p)=WIII(p); W3(p)=WI(p);

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Расчётная часть

1.1 Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы

1.2 Определение стойкости системы

1.3 Выбор и построение желаемой ЛАЧХ

1.3.1 Выбор желаемой типовой ДЧХ

1.3.2 Определение и типовых ДЧХ

1.3.3 Определение частоты позитивности типовых ДЧХ

1.3.4 Построение желаемой ЛАЧХ ()

1.4 Определение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

1.5 Проектирование корректирующего устройства

1.5.1 Определение номиналов элементов корректирующего устройства

1.5.2 Проверка полученной системы

1.6 Построение переходного процесса методом трапеций

1.6.1 Построение вещественной частотной характеристики

1.6.2 Построение трапеций

1.6.3 Построение переходных процессов

1.7 Качественные показатели системы

Вывод

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Автоматика, отрасль науки и техники, охватывающая теорию и принципы построения систем управления, действующих без непосредственного участия человека; в узком смысле - совокупность методов и технических средств, исключающих участие человека при выполнении операций конкретного процесса.

Автоматическое управление в технике, совокупность действий, направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта без непосредственного участия человека в соответствии с заданной целью управления. Автоматическое управление широко применяется во многих технических и биотехнических системах для выполнения операций, не осуществимых человеком в связи с необходимостью переработки большого количества информации в ограниченное время, для повышения производительности труда, качества и точности регулирования, освобождения человека от управления системами, функционирующими в условиях относительной недоступности или опасных для здоровья. Цель управления тем или иным образом связывается с изменением во времени регулируемой (управляемой) величины - выходной величины управляемого объекта. Для осуществления цели управления, с учётом особенностей управляемых объектов различной природы и специфики отдельных классов систем, организуется воздействие на управляющие органы объекта - управляющее воздействие. Оно предназначено также для компенсации эффекта внешних возмущающих воздействий, стремящихся нарушить требуемое поведение регулируемой величины. Управляющее воздействие вырабатывается устройством управления (УУ). Совокупность взаимодействий управляющего устройства и управляемого объекта образует систему автоматического управления.

1 РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

1.1 Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы

Определим передаточную функцию разомкнутой системы.

Поскольку по условию , то усилительный коэффициент не вводим.

Амплитудно-частотную характеристику находим как модуль комплексного числа:

Фазочастотную характеристику находим как аргумент комплексного числа:



Логарифмическую частотную характеристику находим как 20 логарифмов АЧХ:

Определим частоту среза, как

1.2 Определение стойкости системы

Поскольку (рис. 5), то делаем вывод, что система в замкнутом состоянии - неустойчива.

1.3 Выбор и построение желаемой ЛАЧХ

Выбор и построение ЛАЧХ базируется на связи переходного процесса с ДЧХ замкнутой системы и ЛАЧХ разомкнутой системы.

В первую очередь необходимо выбрать желаемую типовую ДЧХ замкнутой системы, которая соответствует заданным показателям качества.

1.3.1 Выбор желаемой типовой ДЧХ

Для упрощения выбора ДЧХ существует набор рассчитанных и построенных переходных функций систем, которые соответствуют различным типовым ДЧХ с разными параметрами. Если, например, взять систему с наиболее простой, а именно с прямоугольной трапециевидной ДЧХ, которая имеет коэффициент наклона , то мы получим хорошие переходные процессы, которые могут быть приняты за оптимальные.

а) б)

Рисунок 1 - Типовая ДЧХ.

Конечно, в реальных системах реализовать ДЧХ виде простой трапеции (рис.1,а) достаточно сложно.

Это потребует или сложного корректирующего устройства, или невозможность реализовать на практике такие характеристики. Значительно проще реализовать типовую ДЧХ, которая изображена на рис. 1.б, которая характеризуется следующими параметрами:

- основной коэффициент наклона;

- первый дополнительный коэффициент наклона;

- второй дополнительный коэффициент наклона;

- первый коэффициент формы;

- второй коэффициент формы.

Для разных значений коэффициентов и определено, что наилучшие переходные процессы могут быть получены в системах с ДЧХ, которые характеризуются коэффициентами . Величина перерегулирования при таких коэффициентах как правило зависит от .

1.3.2 Определение и типовых ДЧХ

подбираем по графику (рис.2) таким образом, чтобы общее перерегулирование было меньше или равно заданному: .

Рисунок 2 - Номограмма для определения .

Для своего варианта подбираю значение

1.3.3 Определение частоты позитивности типовых ДЧХ

Сравнение кривых переходного процесса показывает, что время регулирования (время переходного процесса) зависит от частоты позитивности , в некоторой степени от и почти не зависит от вида ДЧХ в области частот . При помощи кривой (рис. 2):

определяем типовой ДЧХ (при условии заданного ). Зная по графику находим значение коэффициента и определяем , которая соответствует заданному времени регулирования:



Рисунок 3 - Номограмма В.В.Солодовникова.

Таким образом, имея значения , и желаемой типовой ДЧХ, при помощи номограммы В.В.Солодовникова (рис. 3) определим параметры желаемой ЛАЧХ и построим её.

Ординаты L1 и L2, которые найдены из условий общего перерегулирования , называют запасом стойкости по амплитуде. Разница называется запасом стойкости по фазе:

Частоту среза определяем по формуле:

1.3.4 Построение желаемой ЛАЧХ ()

Определив основные параметры желаемой ЛАЧХ (), можно строить саму ЛАЧХ. При этом необходимо учитывать ЛАЧХ нескорректированной системы, для получения простейшего корректирующего устройства. Сначала необходимо наметить форму желаемой ЛАЧХ, которая обеспечила бы заданные показатели качества системы управления.

При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три области: низких, средних и высоких частот.

Поскольку низкочастотная асимптота ЛАЧХ строится с учётом коэффициента передачи разомкнутой системы и потому определяет ошибку системы в установленном режиме, то за низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ принимают низкочастотную асимптоту ЛАЧХ некорректированной системы. При этом будет достигнута заданная точность в установленном режиме, область низких частот определяет точность восстановления входного сигнала.

Участок, который отвечает средним частотам, определяет основные показатели переходного процесса: запас стойкости, перерегулирование, время переходного процесса. Этот участок характеристики представляет собой прямую, проходящую через частоту среза с наклоном . Участок средних частот продолжается влево и вправо от частоты среза до тех пор, пока .

Сочетание среднечастотной асимптоты с низкочастотной асимптотой выполняют, руководствуясь следующими размышлениями.

Сочетание проводят таким образом, чтобы в интервале частот , где значения ординат располагаются между и 0 , запас стойкости по фазе был не меньше, чем запас стойкости , найденный из условий обеспечения заданного перерегулирования, т.е. чтоб выполнялось неравенство . Частота сочетания , при которой удовлетворяется это требование, может быть найдена при помощи номограммы (рис. 4). Для определения необходимо вычислить , затем через эту точку на оси ординат номограммы провести прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой ; из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось абсцисс и, получив величину , вычислить:

.

Рисунок 4 - Номограмма для определения .

Произведём необходимые вычисления:

;

;

.

На полученном графике (рис. 5) видно, что . Значит не рассчитываем.

Область высоких частот незначительно влияет на качество, поэтому высокочастотный участок проводят так, чтобы разница наклонов между асимптотами некорректированной и желаемой ЛАЧХ не превышала . Начиная с последней частоты сочетания, желаемая ЛАЧХ может совпадать с ЛАЧХ некорректированной системы.

Желаемая ЛАЧХ имеет вид:

1.4 Определение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства определяют путём вычитания ЛАЧХ нескорректированной системы от ординат желаемой ЛАЧХ.

Определяем время регулирования при известных частотах среза ЛАЧХ скорректированной системы (рис. 5):

Передаточная функция желаемой разомкнутой системы:

Фазо-частотная характеристика:

логарифмический частотный система

Промоделируем полученную систему на ПК, с помощью программы MathLab.

Рисунок 6 - Схема скорректированной системы



Рисунок 7 - График переходного процесса

1.5 Проектирование корректирующего устройства

1.5.1 Определение номиналов элементов корректирующего устройства

Передаточная функция корректирующего устройства:

На рисунке 8 представлена принципиальная схема корректирующего звена. Корректирующее устройство будет состоять из двух, последовательно соединённых звеньев.



Рисунок 8 - Принципиальная схема корректирующего звена

Передаточная функция корректирующего звена:

Необходимо рассчитать номиналы элементов корректирующего звена. Затем пересчитать постоянные времени согласно полученным номиналам элементов.

Пусть:

Тогда:

Из стандартного ряда выбираем конденсатор

Постоянная времени:

Найдём :

Из стандартного ряда выбираем резистор

Из стандартного ряда выбираем конденсатор

Постоянная времени:

1.5.2 Проверка полученной системы

Рисунок 9 - Система с корректирующим устройством

Для проверки воспользуемся программой MathLab.

Передаточная функция корректирующего звена:

Рисунок 10 - Схема скорректированной системы

Рисунок 11 - График переходного процесса

1.6 Построение переходного процесса методом трапеций

1.6.1 Построение вещественной частотной характеристики

Рисунок 12

Для построения вещественной частотной характеристики воспользуемся номограммой В.В. Солодовникова и графиком желаемой фазо-частотной характеристики (рис. 5).

Задаваясь рядом значений , перенесём значения амплитуды и фазы, определяемые из частотных характеристик системы (рис.5), на номограмму (рис.12). Соединив эти точки (табл.1) плавной кривой, получим амплитудно-фазо-частотную характеристику разомкнутой системы (ЛАФЧХ). Точки пересечения этой кривой с сеткой кривых номограммы дадут значения вещественной частотной характеристики (табл.2).

Все вычисления сведены в таблицы 1 и 2.

	ЛАФЧХ
щ, 1/сек	L, дб	ц, град.
-0,23	24	-150
-0,15	20	-152
-0,05	16	-156
0	15	-157
0,15	12	-160
0,55	4	-143
0,76	0	-135
0,95	-4	-136
1,35	-12	-157
1,75	-20	-193
1,84	-24	-207
	Р(щ)
щ, 1/сек	L, дб	Р(щ)
0,67	21,6	1,075
0,72	19,6	1,1
0,84	16,5	1,15
1,03	14,8	1,2
1,26	13	1,25
1,4	12	1,3
1,9	9,3	1,4
3,2	5	1,4
3,5	4	1,3
3,5	3,8	1,25
3,8	3,4	1,2
4	3	1,15
4	2,9	1,1
4	2,8	1,075
4,5	2	0,9
5	1	0,7
5,6	0	0,5
6,3	-1	0,35
7,1	-2	0,15
7,9	-2,8	0,05
8,9	-4	-0,075
9,4	-4,4	-0,15
9,4	-4,6	-0,2
10	-5,2	-0,25
11,2	-6,2	-0,3
21	-11,6	-0,3
28	-13,8	0,25
33,5	-15,5	-0,2
42,2	-17,7	-0,15
56	-20,4	-0,1
63	-22,5	-0,075

Таблица 1

Рисунок 13 - Вещественная частотная характеристика

1.6.2 Построение трапеций

Аппроксимируя вещественную частотную характеристику, разбиваем её на четыре трапеции (рис.14).

Каждая трапецеидальная вещественная частотная характеристика определяется следующими параметрами:

а) коэффициентом основного наклона:

где - интервал равномерного пропускания частот;

- интервал пропускания частот.

б) высотой трапеции .

Все параметры трапеций, на которые разбита вещественная характеристика, приведены в таблице 3.

а)



б)

Рисунок 14 - Построение трапеций

Таблица 3

№ трапеции
1	0,334	1,91	0,17	-0,4
2	2,81	10	0,28	1,7
3	21,61	40	0,54	-0,14
4	40	85	0,47	-0,16

1.6.3 Построение переходных процессов

При помощи таблицы - функций определим переходный процесс для каждой трапеции (табл. 4, 5).

Таблица 4 - Переходные процессы для трапеций 1, 2

	1	2
0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
0,5	0,48	0,26	-0,19	0,21	0,05	0,35
1	0,66	0,52	-0,26	0,40	0,10	0,68
1,5	0,82	0,79	-0,33	0,58	0,15	0,99
2	1,02	1,05	-0,41	0,73	0,20	1,25
2,5	1,01	1,31	-0,41	0,86	0,25	1,46
3	1,01	1,57	-0,40	0,96	0,30	1,63
3,5	1,01	1,83	-0,40	1,02	0,35	1,74
4	1,01	2,09	-0,40	1,06	0,40	1,80
4,5	1,01	2,36	-0,40	1,08	0,45	1,84
5	0,92	2,62	-0,37	1,09	0,50	1,85
5,5	1,02	2,88	-0,41	1,08	0,55	1,84
6	1,01	3,14	-0,41	1,07	0,60	1,81
6,5	1,01	3,40	-0,40	1,05	0,65	1,79
7	1,01	3,66	-0,40	1,04	0,70	1,76
7,5	1,01	3,93	-0,40	1,03	0,75	1,74
8	1,01	4,19	-0,40	1,02	0,80	1,74
8,5	1,01	4,45	-0,40	1,02	0,85	1,73
9	1,02	4,71	-0,41	1,02	0,90	1,73
9,5	1,02	4,97	-0,41	1,02	0,95	1,73
10	1,03	5,24	-0,41	1,02	1,00	1,73
10,5	1,03	5,50	-0,41	1,02	1,05	1,73
11	1,03	5,76	-0,41	1,01	1,10	1,72
11,5	1,03	6,02	-0,41	1,01	1,15	1,72
12	1,03	6,28	-0,41	1,00	1,20	1,71
12,5	1,02	6,54	-0,41	1,00	1,25	1,70
13	1,02	6,81	-0,41	0,99	1,30	1,69
13,5	1,02	7,07	-0,41	0,99	1,35	1,68
14	1,02	7,33	-0,41	0,99	1,40	1,68
14,5	1,02	7,59	-0,41	0,99	1,45	1,68
15	1,01	7,85	-0,41	0,99	1,50	1,68
15,5	1,01	8,12	-0,41	0,99	1,55	1,68
16	1,01	8,38	-0,41	0,99	1,60	1,68
16,5	1,01	8,64	-0,41	0,99	1,65	1,69
17	1,01	8,90	-0,41	0,99	1,70	1,69
17,5	1,01	9,16	-0,40	0,99	1,75	1,69
18	1,01	9,42	-0,40	1,00	1,80	1,69
18,5	1,01	9,69	-0,40	1,00	1,85	1,69
19	1,01	9,95	-0,40	1,00	1,90	1,69
19,5	1,01	10,21	-0,40	1,00	1,95	1,69
20	1,01	10,47	-0,40	1,00	2,00	1,69
20,5	1,00	10,73	-0,40	1,00	2,05	1,69
21	1,00	10,99	-0,40	1,00	2,10	1,69
21,5	1,00	11,26	-0,40	1,00	2,15	1,70
22	1,00	11,52	-0,40	1,00	2,20	1,70
22,5	1,00	11,78	-0,40	1,00	2,25	1,70
23	1,00	12,04	-0,40	1,00	2,30	1,71
23,5	1,00	12,30	-0,40	1,00	2,35	1,71
24	1,00	12,57	-0,40	1,01	2,40	1,71
24,5	1,00	12,83	-0,40	1,01	2,45	1,71
25	1,00	13,09	-0,40	1,01	2,50	1,71
25,5	1,00	13,35	-0,40	1,00	2,55	1,71
26	1,00	13,61	-0,40	1,00	2,60	1,71

Таблица 5 - Переходные процессы для трапеций 3, 4

	3	4
0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
0,5	0,25	0,01	-0,03	0,23	0,01	-0,04
1	0,48	0,03	-0,07	0,45	0,01	-0,07
1,5	0,69	0,04	-0,10	0,65	0,02	-0,10
2	0,86	0,05	-0,12	0,81	0,02	-0,13
2,5	0,99	0,06	-0,14	0,94	0,03	-0,15
3	1,08	0,08	-0,15	1,04	0,04	-0,17
3,5	1,13	0,09	-0,16	1,10	0,04	-0,18
4	1,15	0,10	-0,16	1,12	0,05	-0,18
4,5	1,13	0,11	-0,16	1,13	0,05	-0,18
5	1,12	0,13	-0,16	1,12	0,06	-0,18
5,5	1,08	0,14	-0,15	1,10	0,06	-0,18
6	1,04	0,15	-0,15	1,06	0,07	-0,17
6,5	1,00	0,16	-0,14	1,03	0,08	-0,17
7	0,98	0,18	-0,14	1,01	0,08	-0,16
7,5	0,96	0,19	-0,13	0,99	0,09	-0,16
8	0,95	0,20	-0,13	0,98	0,09	-0,16
8,5	0,95	0,21	-0,13	0,98	0,10	-0,16
9	0,96	0,23	-0,13	0,98	0,11	-0,16
9,5	0,97	0,24	-0,14	0,98	0,11	-0,16
10	0,99	0,25	-0,14	0,99	0,12	-0,16
10,5	1,00	0,26	-0,14	0,99	0,12	-0,16
11	1,00	0,28	-0,14	0,99	0,13	-0,16
11,5	1,01	0,29	-0,14	0,99	0,14	-0,16
12	1,01	0,30	-0,14	0,99	0,14	-0,16
12,5	1,01	0,31	-0,14	0,99	0,15	-0,16
13	1,01	0,33	-0,14	0,99	0,15	-0,16
13,5	1,01	0,34	-0,14	0,99	0,16	-0,16
14	1,01	0,35	-0,14	0,99	0,16	-0,16
14,5	1,01	0,36	-0,14	1,00	0,17	-0,16
15	1,01	0,38	-0,14	1,00	0,18	-0,16
15,5	1,01	0,39	-0,14	1,00	0,18	-0,16
16	1,01	0,40	-0,14	1,01	0,19	-0,16
16,5	1,01	0,41	-0,14	1,01	0,19	-0,16
17	1,01	0,43	-0,14	1,01	0,20	-0,16
17,5	1,01	0,44	-0,14	1,01	0,21	-0,16
18	1,00	0,45	-0,14	1,01	0,21	-0,16
18,5	1,00	0,46	-0,14	1,01	0,22	-0,16
19	1,00	0,48	-0,14	1,01	0,22	-0,16
19,5	0,99	0,49	-0,14	1,00	0,23	-0,16
20	0,99	0,50	-0,14	1,00	0,24	-0,16
20,5	0,99	0,51	-0,14	1,00	0,24	-0,16
21	0,99	0,53	-0,14	1,00	0,25	-0,16
21,5	1,00	0,54	-0,14	1,00	0,25	-0,16
22	1,00	0,55	-0,14	1,00	0,26	-0,16
22,5	1,00	0,56	-0,14	1,00	0,26	-0,16
23	1,00	0,58	-0,14	1,00	0,27	-0,16
23,5	1,00	0,59	-0,14	1,00	0,28	-0,16
24	1,00	0,60	-0,14	1,00	0,28	-0,16
24,5	1,00	0,61	-0,14	1,00	0,29	-0,16
25	1,00	0,63	-0,14	1,00	0,29	-0,16
25,5	1,00	0,64	-0,14	1,00	0,30	-0,16
26	1,00	0,65	-0,14	1,00	0,31	-0,16
27		2	-0,14		2	-0,16

Переходный процесс системы будет определяться суммой:

.

Кривые переходного процесса трапеций и системы приведены на рисунке 15.

Рисунок 15 - Кривые переходных процессов

1.7 Качественные показатели системы

В результате проведённого расчёта можно определить качественные показатели системы.

График переходного процесса (рис.15) показывает, что :

- максимальное перерегулирование в системе:

- длительность переходного процесса:

- время нарастания:

- время достижения первого max:

- число переходов через :

.

Из логарифмической амплитудной и фазовой характеристик следует, что система обладает запасом устойчивости:

- по амплитуде:

- по фазе:

.

ВЫВОД

В данной курсовой работе было спроектировано корректирующее устройство, анализ стабилизированной системы, построение переходной характеристики. А также построение логарифмических, фазо-частотных характеристик.

Были определены качественные показатели системы:

- максимальное перерегулирование в системе;

- длительность переходного процесса;

- время нарастания;

- время достижения первого max;

- число переходов через ;

- запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.

Все показатели находятся в норме и не выходят за заданные параметры.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: «Наука», 1975.

2. Лукас В.А. Теория автоматического управления. - М.: «Недра», 1990.

3. Васильев Д.В., Чуич В.Г. Системы автоматического управления. - М.: «Высшая школа», 1967.

4. Методические указания.

Размещено на Allbest.ru