Синтез следящей системы двухфазного асинхронного двигателя

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «ЭсПП»

Секция «Промышленная электроника»

Курсовой проект

по дисциплине: «Теория автоматического регулирования в электронных цепях и электроприводе»

“Синтез следящей системы двухфазного асинхронного двигателя”

Выполнил:

студент группы ПЭ-518

Омск 2013

Раздел 1. Исходные данные для проектирования

а) Тип двигателя: АДП-363А;

б) вид задающего воздействия: g(t) = vt, причем = 25 град/с;

в) максимальная величина ошибки = 0,09 град;

г) порядок астатизма = 1;

д) время регулирования 0,23 с;

е) перерегулирование 11%;

ж) коэффициент передачи редуктора = 5,8;

з) запас устойчивости по фазе ;

и) передаточная функция желаемой типовой ЛАХ вида 2/1 (S = 2, = 1)

.

Структурная схема системы, отвечающей требованиям технического задания по быстродействию и качеству, приведена на рис. 1.

Рис. 1

Раздел 2. Краткое описание двухфазного АД, его паспортные данные

Двухфазные асинхронные двигатели широко используются в автоматических системах. Наибольшее применение как исполнительные элементы они находят в маломощных следящих системах. Практическое достоинство этих двигателей заключается в том, что они не имеют коллектора и обладают высокой надежностью.

В основном выпускаются двухфазные асинхронные двигатели двух типов: с полным немагнитным ротором из материала с хорошей электропроводностью и м ферримагнитным ротором , имеющим короткозамкнутую обмотку. Имя меньший КПД, двигатели первого типа отличаются малой инерцией ротора и лучшими регулировочными свойствами. Их мощность не превышает 100 - 200 Вт.

Принципиальная схема двухфазного асинхронного двигателя показана на рис.1.1. Обмотка управления у и обмотка возбуждения в расположены перпендикулярно друг к другу. Необходимый фазовый сдвиг между напряжениями на обмотках, равный 90о, обеспечивается с помощью конденсатора C, включенного в цепь обмотки возбуждения.

Рис. 1.1

Механические характеристики асинхронного двигателя нелинейны и зависят не только от собственных параметров, но и от параметров выходного каскада усилителя и схемы включения обмоток. Поэтому механические характеристики, используемые в расчетах, должны соответствовать реальным условиям работы двигателя.

С помощью механических характеристик можно найти управляемое напряжение при заданном статическом моменте сопротивления не валу и напряжение трогания двигателя.

Раздел 3. Функциональная схема следящей системы, состоящей из функционально необходимых элементов (элемента сравнения, усилителя мощности, двигателя и редуктора)

Рис. 2

Структурная схема этой же системы приведена на рис. 3.

Рис. 3

На рисунке:

- действующее значение напряжения, подаваемого на обмотку управления АД;

- угловая частота (скорость) вращения двигателя;

- угол поворота выходного вала редуктора;

- коэффициент передачи редуктора (передаточное число);

передаточная функция объекта управления, состоящего из двигателя и редуктора;

- коэффициент передачи двигателя;

- электромеханическая постоянная времени двигателя;

- коэффициент передачи усилителя мощности.

Раздел 4. Расчет передаточной функции двигателя по управляющему воздействию

Параметры передаточной функции двигателя определяются по формулам [1]:

,

,

Здесь: - пусковой момент двигателя;

- номинальный момент двигателя;

- номинальная угловая частота двигателя;

- номинальное напряжение управления;

- момент инерции двигателя;

- момент инерции редуктора,

- момент инерции, приведенный к валу двигателя.

В дальнейших расчетах будем полагать

.

Так, для выбранного типа двигателя АДП-363А:

= 0,083 Н*м;

= 0,0735 Н*м;

= 6000 об/мин:

= = 240 В;

= 4,83*10-6 кг*м2 .

Тогда параметры передаточной функции двигателя, в соответствии с приведенными выше формулами, равны

= 628.319 рад/с;

= 5,796*10-6 кг*м2 ;

= 22,873 рад/(В*с);

= 38.334*10-2 с.

Раздел 5. Расчет коэффициента усиления разомкнутой цепи, обеспечивающего заданную величину максимальной ошибки

Обозначим

передаточная функция прямой цепи следящей системы, состоящей только из функционально необходимых элементов (рис.4).

Рис. 4

Из сопоставления структурных схем рис. 4 и рис. 3 следует, что

,

,

= 38.334*10-2 с.

Величина установившейся ошибки относительно задающего воздействия (в схеме рис. 1 и рис. 4) равна [3]:



Отсюда определяется коэффициент передачи разомкнутой цепи проектируемой САУ

.

откуда коэффициент передачи усилителя мощности

= 70.437.

В результате передаточная функция равна

.

Раздел 6. Определение показателей качества следящей системы, состоящей из функционально необходимых элементов. Построение ЛАХ и ЛФХ. Сравнение полученных показателей качества с требованиями технического задания

Моделирование переходной характеристики осуществляется в программе MatLab. Структурная схема модели приведена на рис. 5.



Рис. 5.

Рис. 6

Результаты моделирования:

1) время регулирования = 3,4 с;

2) перерегулирование = 85%.

Построение ЛАХ и ЛФХ осуществлялось с применением программы MathCad.

Аналитическое выражение ЛАХ (в синтаксисе MathCad):

Здесь = 2,609 с-1 - сопрягающая частота.

График ЛАХ приведен на рис. 7.

Рис. 7

Частота среза

= 26,919 с-1 .

Аналитическое выражение ЛФХ

.

График ЛФХ приведен на рис. 8.



Рис. 8

Определим запас устойчивости по фазе (на частоте среза):

=5,535O .

Результаты расчетов показывают, что полученные показатели качества системы, состоящей из ФНЭ, не удовлетворяют требованиям технического задания:

а) время регулирования = 3,4 с > 0,23 с;

б) перерегулирование = 85% > 11%;

в) запас устойчивости по фазе = 5,535O < 62O .

Раздел 7. Расчет параметров желаемой передаточной функции разомкнутой цепи следящей системы

В соответствии с требованиями технического задания желаемая передаточная функция типовой ЛАХ вида 2/1 (S = 2, = 1) равна [2]

.

Необходимо определить величины , , такие, при которых выполняются требования технического задания по быстродействию и качеству.

Отметим, что результаты расчетов , , с помощью любого метода синтеза САУ являются приближенными. Следовательно, эти величины по сути являются предварительными, требующими дальнейшего уточнения. Такое уточнение будем проводить путем моделирования системы управления на ЭВМ с помощью программы MatLab.

С учетом вышеизложенного обозначим: , , - приближенные значения постоянных времени; , , - уточненные значения постоянных времени.

Порядок расчета параметров желаемой передаточной функции [2], [3].

Приближенная величина запаса устойчивости по фазе

, град.

Приближенное значение частоты среза

.

Постоянная времени

.

Постоянная времени

с.

Постоянная времени

с.

После расчета величин , , производится моделирование системы рис. 9 на ЭВМ с целью определения фактических значений времени регулирования и перерегулирования .

Моделирование переходной характеристики осуществляется в программе MatLab. Структурная схема модели приведена на рис. 9.

Рис. 9.

График переходной характеристики приведен на рис. 10.



Рис. 10

Результаты моделирования:

1) время регулирования (по уровню 2,5%) = 0,149 с;

2) перерегулирование = 17, 9%.

Построение ЛАХ и ЛФХ осуществлялось с применением программы MathCad.

Аналитическое выражение ЛАХ (в синтаксисе MathCad):

Здесь = 1 с-1 ; = 7,29 с-1 ; = 125 с-1 - сопрягающие частоты.

График ЛАХ приведен на рис. 11.



Рис. 11

Частота среза

.

Определим запас устойчивости по фазе (на частоте среза):

= 63,71O .

Результаты расчетов показывают, что полученные показатели качества удовлетворяют требованиям технического задания:

а) время регулирования = 0,149 с < 0,23 с;

б) перерегулирование = 17, 9% < 11%.

Раздел 8. Определение передаточной функции корректирующего устройства. Полная структурная схема синтезированной САУ

Отметим, что система рис. 1 является всего только расчетной, своеобразным эталоном для реальной САУ, содержащей функционально необходимые элементы (без учета датчика выходной величины в цепи обратной связи) и корректирующее устройство (структурная схема реальной САУ приведена на рис. 14).

Рис. 14

Требование одинаковости поведения реальной (рис. 14) и расчетной (рис. 1) систем приводит к очевидному равенству

где - искомая передаточная функция корректирующего устройства.

Отсюда

.

В итоге, с учетом , получим

.

Полная структурная схема синтезированной САУ приведена на рис. 15.

Рис. 15

График отработки системой воздействия вида приведен на рис. 16, а график ошибки - на рис. 17.

Рис. 16



Рис. 17

Как следует из результатов моделирования (рис. 17), установившаяся ошибка при отработке воздействия вида не превышает заданной величины = 0,05 град.

следящий двухфазный асинхронный двигатель

Вывод

Синтезированная следящая система полностью отвечает всем требованиям технического задания.

Литература

1. Расчет автоматических систем/Под ред. А.В. Фатеева. - М., Высшая школа, 1973. - 336 с.

2. Справочное пособие по системам автоматического регулирования и управления/Под ред. Е.А. Санковского. - Мн., Вышыйш. школа, 1973. - 584 с.

3. Теория автоматического управления : учеб. пособие / В.Л. Федоров, А.В. Бубнов. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - 116 с.

Размещено на Allbest.ru