Синтез следящей системы

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра

«Информационные системы и технологии»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Выполнила: Поух А.М.

Проверил: Лобатый А.А.

Минск 2013г

Содержание

• Задание

Определение коэффициента усиления электронного усилителя

Построение ЛАЧХ системы

Построение желаемой ЛАЧХ системы

• Определение лачх корректирующей цепи
• Определение передаточной функции корректирующей цепи
• Моделирование системы без корректирующей цепи и с корректирующей цепью
• Литература

Задание

Синтез следящей системы

1. Основные принципы синтеза

На основе линейной теории детерминированных автоматических систем можно произвести синтез стационарной системы, удовлетворяющей определенным требованиям, то есть показателям качества.

Основные показатели качества определяются видом логарифмической амплитудной частной характеристикой (ЛАЧХ) разомкнутой части системы.

Поэтому необходимо задать требуемую (желаемую) ЛАЧХ разомкнутой системы, обеспечивающую необходимые показатели качества, а затем подобрать корректирующую цели и параметры, что бы ЛАЧХ - характеристика проектируемой системы была близкой к требуемой.

Алгоритм синтеза

1) Построение ЛАЧХ L (щ) разомкнутой заданной системы.

2) Построение теоретической (желаемой) ЛАЧХ L_ж (щ) разомкнутой системы

3) Построение ЛАЧХ корректирующей цели (звенья) L_к.ц. (щ) = L_ж (щ) - L (щ)

4) Определение придаточной функции корректирующей цели и ее реализация в системе.

Подобрать последовательную корректирующую цепь для автоматической следящей системы (привод РЛС или оптической системы, телекамеры).

Система должна обладать астатизмом первого порядка и иметь установившуюся ошибку:

E_уст = 0,01 рад при вращении установки с постоянной угловой скоростью б = 0,5 рад/с

Длительность переходного процесса t_n ? 1,5 c, а перерегулирование ?h % ? 20%

Определение коэффициента усиления электронного усилителя

Расчет начнем с построения структурной схемы

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1 - 2 - измеритель рассогласования (сельсины)

U_с = K_c • (б - в), K_c = 50 В/рад

3 - электронный усилитель

U_эу = K_эу • U_c;

4 - электромагнитный усилитель

W_эму (p) = K_эму / (T_эму • p + 1), K_эму = 2, T_эму = 0,05 с

5 - электрический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, с передаточной функцией к углу поворота в_дв

W_дв (p) = K_дв / p • (T_дв • p + 1); K_дв = 0,4 рад/с; T_дв = 0,2 с

6 - редуктор с коэффициентом передачи

K_p = 0,003

На рисунке представлена структурная схема системы без корректирующей цепи.

Общий коэффициент усиления разомкнутой системы равен

K = K_c • K_эу • K_эму • K_дв • K_p = 50•2•0,4•0,003

K =0,12 • K_эу

K_c - коэффициент усиления измерителя рассогласования (сельсины), В/рад;

K_эу - коэффициент усиления электронного усилителя;

K_эму - коэффициент усиления электромашинного усилителя;

K_дв - коэффициент усиления двигателя постоянного тока, рад/в сек.;

K_p - коэффициент усиления редуктора;

Система обладает астатизмом первого порядка, так как в прямой цепи есть одно интегрирующее звено.

Определим общий коэффициент усиления из требования к установившейся ошибке

K = 1 / |C₁| = б / e_уст = 0,5 / 0,01 = 50 с^-1

C₁ - коэффициент ошибки по скорости

(e_уст = C₀ • x + C₁ • x + C₂ • x + … + 0 => C₁ = e_уст / x)

следовательно K_эу = K / 0,25 = 200

Построение ЛАЧХ системы

Построим ЛАЧХ, используя структурную схему.

Правила построения ЛАЧХ

1) Определяются сопрягающие частоты всех элементарных звеньев и откладываются по оси частот

щ₁ = 1 / T_дв = 1 / 0,2 = 5; щ₂ = 1 / T_эму = 1 / 0,05 = 20

2) Через каждую частоту проводится вертикальные прямые

3) На частоте щ = 1 откладывается по оси ординат величина 20 lg K, где K - общий коэффициент усиления 20 • lg 50 = 20 • 1,7 = 34

4) Определяются число дифференцирующих q и интегрирующих л звеньев q = 0, л = 1

5) Через точку с координатами (щ = 1, 20 • lg K) слева направо проводиться правая прямая с наклоном 20 • (q - л) дБ/дек до пересечения с первой вертикальной прямой.

6) В точке пересечения с вертикальной прямой наклон изменяется на величину наклона высокочастотной амплитуды звена, имеющую данную сопрягающую частоту (на ± 20 дБ/дек или ± 40 дБ/дек

Построение желаемой ЛАЧХ системы

График желаемой ЛАЧХ заданной разомкнутой системы изображен в приложении 1.

Правило построения желаемой ЛАЧХ L_ж (щ)

1) Определим частоту среза (пересечения горизонтальной оси) по формуле для перерегулирования 20%, то есть при e = 2,5

щ_c = l •р / t_n

l - коэффициент, зависящий от величины перерегулирования так как поведение L_ж(щ) в области средних частот определяет время переходного процесса и перерегулирования

следящая система электронный усилитель

щ_c = 2,5 • р / 1,5 ? 5 c^-1 (5,2)

2) Отметим на оси абсцисс точку щ_c = 5 с^-1 и проведем через нее асимптоты L₃ (щ) с наклоном -20 дБ/дек.

3) Частоту щ₃ выберем равной щ₃ = 1/T_эму = 20 с^-1, так как при этом совпадают точки излома типовой и фактической ЛАЧХ.

4) Частота щ₂ подбирается таким образом, что бы частота среза щ_c была приблизительно в середине асимптоты L₃(щ) (то есть щ_c между щ₂ и щ₃).

5) Пусть щ₂ = 1,5 с^-1. При этом щ₃ / щ_c = 4; щ₃ / щ₂ = 13 и условия устойчивости выполняются.

6) Требования к астатизму и величине установившейся ошибки удовлетворяются наличием в прямой цепи интегрирующего звена и выбором коэффициента усиления электронного усилителя.

Поэтому низкочастотная асимптота L₁ (щ) типовой ЛАЧХ совпадает с асимптотой фактической ЛАЧХ.

Проведем из точки щ₂ влево прямую с наклоном -40 дБ/дек. Это будет отрезок L₂ (щ). Эта прямая пересечет L₁ (щ) (L (щ)) в точке щ₁.

7) L₄ (щ) проведем из точки щ₃ вправо с наклоном -40 дБ/дек. В точке пересечения L₄ (щ) с высокочастотной частью фактической L (щ) вновь изменим наклон типовой L_ж(щ) таким образом, что бы она совпала с фактической.

8) Таким образом построена L_ж(щ), удовлетворяющая заданным требованием к показателям качества.

Определение ЛАЧХ корректирующей цепи

Вычитание ординат графиков L_ж (щ) - L (щ) получается L_к.ц. (щ). Эта ЛАЧХ приведена в приложении 1.

Определение передаточной функции корректирующей цепи

В соответствии с графиком полученной L_к.ц.(щ) передаточная функция корректирующей цепи имеет вид

W_к.ц. (p) = (T₂ • P + 1) • (T₃ • P + 1)

(T₁ • P + 1) • (T₄ • P + 1)

где

T₁ = щ₁^-1 = 6,6 с;

T₂ = щ₂^-1 = 0,667 с;

T₃ = щ₃^-1 = 0,2 с;

T₄ = щ₄^-1 = 0,02 с.

Такую передаточную функцию можно реализовать пассивной цепочкой и включить между каскадами электронного усилителя.

Моделирование системы без корректирующей цепи и с корректирующей цепью

Смоделируем нашу систему в среде Matlab Simulink.

1. Модель системы без корректирующего звена.

2. В среде Matlab Simulink приведем нашу первоначальную структурную схему к виду.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Литература

1. Денисов В.В. “Идентификация динамики элементов САУ”.

2. Воронов А.А. “Основы теории автоматического регулирования и управления”.

Размещено на Allbest.ru