Частотные характеристики динамических звеньев

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тверской государственный технический университет»

Лабораторная работа

по дисциплине: “Теория автоматического управления”(ТАУ)

на тему: «Частотные характеристики динамических звеньев»

Выполнил:

Студент группы

УТС 13.01

Мякатин И.Д

Тверь 2016

Цель работы:

Изучить и освоить навыки построения частотных характеристик типовых динамических звеньев.

Частотные характеристики звеньев.

Частотными характеристиками называются зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала. Основным преимуществом частотных характеристик является возможность использования как расчетных, так и экспериментальных характеристик разомкнутой системы для определения ее качества после замыкания цепи обратной связи.

При подаче на вход системы синусоидального входного воздействия

на выходе установится гармонический процесс с амплитудой Ay и фазой, сдвинутой относительно фазы входного сигнала на угол ц:

Амплитуда и фаза на выходе при прочих равных условиях будут зависеть от частоты возмущающего воздействия. По этим характеристикам можно судить о динамических свойствах звеньев и систем. Величина называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость фазового сдвига ц(щ) между входным и выходным сигналами от частоты называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ) системы .

Частотная передаточная функция легко получается из обычной передаточной функции подстановкой s=jщ. Частотная передаточная функция звена есть изображение Фурье его функции веса, т.е имеет место интегральное преобразование:



Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

где функцию U(щ) называют вещественной частотной характеристикой, а функцию V(щ) - мнимой частотной характеристикой.

Амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) системы можно построить, откладывая на комплексной плоскости для каждой частоты щ фазовый сдвиг ц(щ) от действительной положительной полуоси и амплитуду A(щ) на луче, проведенном из начала координат. Определение АЧХ и ФЧХ можно производить по формулам:

,

Для удобства анализа и синтеза систем автоматического регулирования используются также логарифмические амплитудные частотные (ЛАЧХ) и фазовые частотные (ЛФЧХ) характеристики. При построении ЛАЧХ по оси ординат откладывают величину . Эта величина выражается в децибелах.

Код программы:

clear

close all

clc

syms s t

syms w real

K1=2

T1=1

T2=0.6

x=(0:0.1:60);

disp('Выберите звено:1-Усилительное, 2-Колебательное,3-Интегродифференцирующее')

disp('4-Инерционное 1 порядка,5-Инерционное 2 порядка, 6-Идеальное интегрирующее,7-Реальное интегрирующее')

zveno=input('8-Идеальное дифференцирующее,9-Реальное дифференцирующее,10-ПИД-регулятор, 11-ПИ, 12-ПД, 13-ИПС :')

switch zveno

case 0 %при помощи freqs

W=tf([2 3 5],[1 2 3 4])

case 1

W=tf(6)

case 2

x=(0:0.01:10);

dzet=0.5

Tk=2

K=1

W=tf(K,[Tk*Tk 2*dzet*Tk 1])

case 3

W=tf(K1*[T1 1],[T2 1])

case 4

x=(0:0.05:10);

K=1

Tk=2

W=tf(K,[Tk 1])

case 5

x=(0:0.01:10);

dzet=1,5

Tk=1

K=1

W=tf(K,[Tk*Tk 2*dzet*Tk 1])

case 6

K=1

W=tf(K,[1 0])

case 7

K=2

Tk=1

W=tf(K,[Tk 1 0])

case 8

K=2

W=tf([K 0],1)

case 9

x=(0.01:0.01:0.3:0.1:30);

K=2

Tk=1

W=tf([K 0],[Tk 1])

case 10

K0=1

K1=2

K2=0.5

W=tf([K2 K1 K0],[0 1 0])

case 11

K0=1

K1=2

W=tf([K1 K0],[1 0])

case 12

K1=2

K2=0.5

W=tf([K2 K1],1)

case 13

W=tf(2,[8 6 1],'InputDelay',5)

x=(0:0.01:30);

end

[num,den]= tfdata(W,'v');

If zveno==0

Wjw=freqs(num,den,x);

U=real(Wjw);V=imag(Wjw);

figure

plot(U,V);

title('Амплитудно-фазовая характеристика системы')

xlabel('U(\omega)');

ylabel('V(\omega)');

grid on

ampl=abs(Wjw)

figure;

plot(x,ampl)

title('Амплитудно-частотная характеристика системы')

xlabel('\omega');

ylabel('A(\omega)');

grid on

phase = unwrap(angle(Wjw));

figure;

plot(x,phase*180/pi);

title('Фазо-частотная характеристика системы')

xlabel('\omega');

ylabel('\psi (\omega)');

grid on

figure

margin(W)

grid on

else

nums=poly2sym(num,s);

dens=poly2sym(den,s);

numjw=subs(nums,s,1i*w);

denjw=subs(dens,s,1i*w);

A=real(numjw);

B=imag(numjw);

C=real(denjw);

D=imag(denjw);

U=(A*C+B*D)/(C*C+D*D);

V=((B*C-A*D)/(C*C+D*D));

VU=(V/U);

Amp=simplify(sqrt((U*U)+(V*V)))

Amp=subs(Amp,w,x);

figure

plot(x,Amp,'b')

title('Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)','Color','r')

xlabel('Частота'); ylabel('Амплитуда');

grid on

if zveno==7 || zveno==6

fi=subs(atan(VU)-pi,w,x);

else

if (zveno==2) || (zveno==5 ) || (zveno==13)

[num1,den1]=numden(VU);

eq=strcat(char(den1),'=0');

wq=sym2poly(solve(eq))

k=0;

wk=0;

for i=1:length(wq)

if wq(i)>0

k=k+1;

wk(k)=wq(i);

end

end

f1=atan(VU);

fi1=-pi/2-atan(1/VU);

for i=1:length(x)

if x<wk

fi(i)=subs(f1,w,x(i));

else

fi(i)=subs(fi1,w,x(i));

end

end

else

fi=subs(atan(VU),w,x);

end

end

figure

plot(x,fi*180/pi,'b')

title('Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)','Color','r')

xlabel('Частота'); ylabel('Фаза');

grid on

figure

plot(subs(U,w,x),subs(V,w,x),'b')

title('Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)','Color','r')

xlabel('U(\omega)'); ylabel('V(\omega)');

grid on

figure

% [Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(W)

margin(W);

title('ЛАЧХ','Color','r');

grid on

end

Полученные результаты:

1. Усилительное звено

Рис. 1

2. Инерционное звено 1-ого порядка

Рис. 2

3. Инерционное звено 2-ого порядка.

Рис. 3

4. Инерционное звено 2-го порядка с запаздыванием



Рис. 4

5. Колебательное звено

Результаты, полученные в среде Matlab:

Результаты, полученные аналитически:

Подставляя jщ в передаточную функцию звена вместо комплексной переменной s, получаем частотную передаточную функцию в виде:

Чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе умножим выражение на сопряженное:

Получаем:

Определим АЧХ и АФХ следующим образом



Рис. 5

6. Интегро-дифференцирующее звено

Результаты, полученные в среде Matlab:

Результаты, полученные аналитически:

Подставляя jщ в передаточную функцию звена вместо комплексной переменной s, получаем частотную передаточную функцию в виде:

Чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе умножим выражение на сопряженное:

Получаем:

Определим АЧХ и АФХ следующим образом



Рис. 6

7. Идеальное интегрирующее звено

амплитудный фазовый частотный звено



Рис. 7

8. Реальное интегрирующее звено

9. Идеальное дифференцирующее звено



Рис. 8

Рис. 9

10. Реальное дифференцирующее звено

Рис. 10

11. ПИД-регулятор

Рис. 11

12. ПИ-регулятор



Рис. 12

13. ПД-регулятор



Рис. 13

Списоклитературы

1. Марголис, Б.И. Компьютерные методы анализа и синтеза систем автоматического регулирования в среде Matlab / Б.И.Марголис. - Учеб. Пособие для вузов. - Тверь: изд-во ТвГТУ, 2015.-92 с.

2. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - Москва: издательство “Наука”, 1975.-768 с.

Размещено на Allbest.ru