Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

ФАКУЛЬТЕТ: телекоммуникаций

Кафедра: систем телекоммуникаций

«к защите допускаю»

Руководитель проекта:

Бунас В.Ю.______________

«___»______________2010г.

Пояснительная записка

к курсовому проекту на тему:

«Проектирование устройств фильтрации»

Разработал:

Курсант Бунас В.Ю.

Минск 2010 г.

Оглавление

• Введение
• 1. Обзор прикладных программ
• 1.1 Обзор пакетов Communications Toolbox
• 1.2 Обзор DSP Blockset системы MATLAB
• 2. Метод проектирования устройств фильтрации по рабочим параметрам.
• 3. Виды аппроксимации частотных характеристик: Чебышева (инверсная)
• 4. Вывод передаточных функций фильтровых звеньев по структуре Салена-Кея
• 5. Моделирование разрабатываемого фильтра на функциональном уровне в MathCAD в частотной и временной областях (расчет АЧХ, ХРЗ, ХГ, ВЗ, ЧХ, ПХ) в нормированном и денормированном виде
• 5.1 Построение графиков в нормированном виде
• 5.2 Построение графиков в денормированном виде
• 6. Разработка принципиальной схемы фильтра
• Введение
• моделирование фильтр mathcad частотный аппроксимация
• Цепи фильтрации сигналов - важная и неотъемлемая часть многих систем связи и электрических контрольно-измерительных устройств. Они служат для формирования частотных каналов в системах коммутации, разделения и преобразования электрических сигналов. Первые простейшие фильтры, служащие для разделения телеграфных и телефонных сигналов, передавшихся по одному проводу, и состоявшие из одной катушки индуктивности и одного конденсатора, были применены военным связистом капитаном Игнатьевым ещё в XIX веке.
• Непрерывный процесс усложнения радиоэлектронных устройств привёл к тому, что в настоящее время существует множество самых различных принципов реализации частотно-избирательных устройств: LC-фильтры, активные RC-фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, электромеханические, магнитострикционные, спиральные, полосковые, коаксиальные, волноводные, параметрические, цифровые и даже электротепловые - для очень низких частот.
• Можно считать, что история современных RC-фильтров начинается с появления в начале 60-х годов интегрального операционного усилителя, который и определил столь быстрое развитие активной фильтрации. В настоящее время, когда требования к обработке сигналов повсеместно растут, реализация чисто активных RC-фильтров, характеристики которых определяются элементами R и C, достигла уже предела возможностей современной гибридной технологии.
• Сейчас активные RC-фильтры успешно заполняют освобождающуюся от LC-фильтров огромную нишу в радиоаппаратуре в части микроминиатюризации первого порядка, где нет пока необходимости или возможности использования интегральной технологии.
• С помощью машинных программ можно рассчитать схемы любых фильтров, отвечающим заданным техническим требованиям, используя хорошо разработанные методы синтеза. В нашем случае будут использованы два вспомогательных программных продукта - это MathCAD как программа построения различных характеристик и численного расчёта выражений, а также Electronic Workbench как оболочка построения принципиальной схемы фильтра и получения тех же характеристик.
• Данный курсовой проект будет направлен на освоение методики расчета фильтра верхних частот. В нем будет проведён обзор нескольких программных продуктов, в которых есть возможность моделировать устройства фильтрации. Довольно подробно будет рассказано о самой методики расчёта фильтров различных порядков на операционных усилителях. Весь курсовой проект основан на рассмотрении фильтров Чебышева с многопетлевой обратной связью нечётного порядка.
• Анализ различных характеристик во временной и частотной областях позволит сделать некоторые выводы о правильности расчёта фильтра на определённых этапах, оценку устойчивости фильтра к различным изменениям условий эксплуатации. Ставится задача сравнить характеристики, полученные с помощью нормированных коэффициентов в системе MathCAD и характеристик полученных в системе Electronic Workbench на основе рассчитанных значений элементов входящих в состав звена фильтрации с многопетлевой обратной связью.

1. Обзор прикладных программ

1.1 Обзор пакетов Communications Toolbox

Communications Toolbox - это пакет расширения MATLAB, содержащий набор типовых функций для проектирования систем связи. Пакет включает графические приложения, алгоритмы, функции командной строки и средства визуализации для всестороннего анализа, проектирования и разработки коммуникационных систем на физическом уровне детализации.

Вы можете использовать функции Communications Toolbox из командной строки MATLAB, графического интерфейса BERTool, а также включать в пользовательские скрипты и функции MATLAB.

Communications Toolbox позволяет создавать алгоритмы для коммерческих и оборонных систем, таких как мобильные устройства связи и базовые станции, проводные и беспроводные локальные сети и цифровые абонентские линии. Возможно использование в научных и образовательных целях.

Ключевые особенности

Готовые функции и средства разработки алгоритмов кодирования источника, помехоустойчивого кодирования, перемежения, модуляции, демодуляция и эквализации

Средства вычислений в конечных полях (полях Галуа)

Средства визуализации сигналов: глазковая диаграмма, сигнальное созвездие и др.

Специальные средства визуализации нестационарных параметров канала

Средства вычисления, анализа и сравнения коэффициента битовой ошибки (BER)

Стандартные модели COST 207, GSM/EDGE и ионосферного ВЧ каналов связи для быстрого расчета характеристик системы для различных условий распространения сигнала

Обзор пакетов Communications Toolbox и DSP Blockset системы MATLAB

Обработка сигналов и изображений\Communications Toolbox

А.Б.Сергиенко. Communications Toolbox - обзор

Пакет расширения Communications предназначен для выполнения в среде MATLAB расчетов, связанных с моделированием телекоммуникационных систем. В первую очередь, функции пакета ориентированы на системы цифровой связи, но имеются и функции аналоговой модуляции и демодуляции.

К возможным областям применения пакета относятся моделирование передачи данных по телефонным сетям (модемные протоколы, VDSL, HDSL, ADSL), радиоканалам (радиотелефоны DECT, сотовые сети GSM) и разнообразным физическим средам компьютерных сетей.

Внимание! Для использования пакета Communications необходимо наличие установленного пакета Signal Processing.

Для разделения функций пакета на смысловые группы в зависимости от их назначения обратимся к обобщенной структурной схеме системы связи, показанной ниже.

Назначением системы связи является передача сообщения из одной точки в другую через канал связи, обладающий определенными свойствами (в частности, пропускающий лишь некоторую полосу частот). Для решения этой задачи приходится осуществлять целый ряд преобразований.

Прежде всего, исходное сообщение подвергается первичному кодированию (кодированию источника), цель которого -- преобразование аналогового сообщения в цифровое либо сжатие информации. Следующий этап -- помехоустойчивое кодирование. Здесь в сообщение вносится избыточность с целью обеспечить возможность исправления на приемной стороне всех или некоторых возникших в процессе передачи ошибок. После применения помехоустойчивого кода сообщение поступает в модулятор, преобразующий цифровое сообщение в аналоговый модулированный сигнал, занимающий заданную полосу частот.

В процессе прохождения модулированного сигнала через канал связи сигнал подвергается воздействию шумов и помех. Искаженный сигнал поступает на вход приемника.

Структура приемной части является зеркальным отражением структуры передатчика -- сигнал проходит через блоки, в обратном порядке осуществляющие преобразования, обратные по отношению к тем, что производились в передатчике.

Прежде всего, сигнал подвергается демодуляции, в процессе которой аналоговый модулированный сигнал преобразуется в цифровое сообщение. Далее производится декодирование помехоустойчивого кода, при этом благодаря корректирующим свойствам кода возможно исправление части (или всех) ошибок, возникших в процессе передачи. После исправления ошибок следует декодирование источника -- восстановление исходного сообщения.

В соответствии с этой схемой можно выделить следующие группы функций пакета:

функции моделирования и анализа сигналов;

функции кодирования/декодирования источника;

функции помехоустойчивого кодирования/декодирования;

функции модуляции/демодуляции;

функции моделирования каналов связи.

Кроме этих групп, непосредственно связанных со структурной схемой телекоммуникационной системы, в пакете Communications имеется еще несколько групп общих и служебных функций:

функции расчета специальных фильтров;

функции вычислений в конечных полях (полях Галуа);

вспомогательные функции.

Функции моделирования и анализа сигналов

Для моделирования телекоммуникационной системы необходимо иметь возможность создавать модели сигналов и шумов. Шумы, очевидно, являются случайными процессами. Случайными являются и сообщения, подлежащие передаче (ведь если сообщение является детерминированным, то есть полностью известным, незачем его и принимать). Различие между полезными и шумовыми случайными процессами заключается в их статистических свойствах.

Таким образом, моделирование сигналов и шумов в системах связи сводится в конечном счете к генерации случайных чисел с заданными свойствами. В дополнение к генераторам случайных чисел, имеющимся в базовой библиотеке MATLAB, пакет Communications предоставляет в распоряжение пользователя несколько более специализированных функций.

Функция randint позволяет создать матрицу случайных чисел, равномерно распределенных в заданном интервале. Близкой по смыслу, но более гибкой является функция randsrc, которая позволяет задавать алфавит (т.е. множество используемых целых чисел, не обязательно составляющих непрерывный диапазон) и вероятности появления в сообщении отдельных символов этого алфавита.

Функция randerr предназначена для формирования ошибок в цифровом сигнале. Она дает матрицу, в каждой строке которой имеется заданное число случайно расположенных ненулевых элементов.

С помощью функции wgn моделируется дискретный белый гауссовский шум с заданной мощностью. Генерируемый шум может быть вещественным или комплексным.

Для оценки помехоустойчивости системы связи необходимо произвести сравнение исходного (передаваемого) сообщения с сообщением, полученным в результате приема, и определить число ошибок, возникших в процессе передачи, а также вероятность ошибки. Эти действия выполняются функциями symerr и biterr, первая из которых подсчитывает число несовпадающих символах в двух сообщениях, а вторая -- число несовпадающих битов в двоичных представлениях этих символов. Кроме числа ошибок, обе функции могут возвращать долю ошибок в общем числе символов (битов) и индикаторы мест возникновения ошибок.

Последние две функции данной группы предназначены для графического отображения сигналов с квадратурной манипуляцией. Функция eyediagram выводит так называемую глазковую диаграмму, а функция scatterplot -- диаграмму рассеяния.

Функции кодирования/декодирования источника

Кодирование источника (source coding) предназначено для того, чтобы преобразовать исходную форму сообщения в пригодный для передачи формат. В общем случае это кодирование может включать в себя преобразование измеряемой физической величины в электрический сигнал (по этой причине на структурных схемах систем передачи информации блоки кодирования и декодирования источника иногда называют преобразователями), дискретизацию и квантование, а также устранение избыточности, имеющейся в исходном сообщении.

Пакет Communications содержит функции, выполняющие следующие операции кодирования/декодирования источника:

неравномерное квантование и оптимизация параметров такого квантования;

логарифмическое и экспоненциальное преобразования;

дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ) и оптимизация ее параметров.

Неравномерное квантование

Неравномерное квантование осуществляется функцией quantiz. Она позволяет преобразовать произвольные значения входного сигнала в номера уровней квантования и соответствующие квантованные значения. В качестве параметров задаются границы зон квантования и соответствующие этим зонам квантованные значения сигнала.

С помощью функции lloyds можно оптимизировать параметры квантования. Эта функция подбирает границы зон и квантованные значения на основе тестового набора входных отсчетов, минимизируя среднеквадратическую ошибку квантования. Для оптимизации используется алгоритм Ллойда.

Логарифмическое и экспоненциальное преобразования

При кодировании речевых сигналов искажения сигналов с малым уровнем оказываются значительно заметнее на слух, чем искажения сигналов с большим уровнем. К тому же речевой сигнал имеет сравнительно большой пикфактор, то есть пиковый уровень сигнала значительно превышает его среднеквадратическое значение, а значит, большие выбросы случаются редко. Это позволяет использовать нелинейное квантование, при котором шаг квантования для больших (по модулю) значений сигнала больше, чем для малых. Таким образом, индекс квантования (номер квантованного уровня) нелинейно зависит от входного сигнала, эта нелинейная зависимость представляет собой кусочно-линейную аппроксимацию логарифмического закона. Для восстановления сигнала используется обратное преобразование, при котором кусочно-линейно аппроксимируется экспоненциальная функция.

Данный способ кодирования/декодирования применяется при импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) в аппаратуре телефонных станций (Рекомендация ITU-T G.711).

Логарифмическое преобразование позволяет сжать динамический диапазон сигнала и уменьшить количество двоичных разрядов, необходимых для его представления. При использовании параметров кодирования, указанных в уже упоминавшейся Рекомендации ITU-T G.711, это позволяет уменьшить требуемую скорость передачи данных в полтора раза (12-разрядное двоичное число после логарифмического преобразования представляется восемью разрядами).

В пакете Communications указанные преобразования (оба -- и логарифмическое, и экспоненциальное) осуществляются функцией compand. Она позволяет реализовать оба используемых на практике варианта преобразования -- так называемые законы A и m (A-law и m -law), несколько различающиеся способом формирования кусочно-линейной аппроксимации.

Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ)

Еще один способ уменьшить скорость передачи данных, необходимую при передаче речевых сигналов -- использовать тот факт, что речевой сигнал изменяется во времени довольно плавно. Благодаря этому можно довольно точно предсказывать сигнал, формируя линейную комбинацию предыдущих его значений. Остаточная ошибка предсказания оказывается малой, и для ее квантования можно использовать меньшее число уровней. Эта идея лежит в основе метода дифференциальной импульсно-кодовой модуляции (ДИКМ) (differential pulse code modulation, DPCM).

Функция dpcmenco производит дифференциальное кодирование сообщения, при этом задаются коэффициенты предсказывающего фильтра и параметры квантования ошибки предсказания. Функция dpcmdeco восстанавливает исходное сообщение.

Чтобы минимизировать искажения сообщения, возникающие в процессе дифференциального кодирования и декодирования, необходимо правильно выбрать параметры ДИКМ -- коэффициенты предсказывающего фильтра, границы зон квантования и квантованные уровни. Сделать это позволяет функция dpcmopt, которая подбирает указанные параметры, минимизируя среднеквадратическую ошибку квантования для тестовой последовательности отсчетов.

Функции помехоустойчивого кодирования/декодирования

Идея помехоустойчивого кодирования заключается в том, что к передаваемому сообщению добавляются избыточные символы. Эти избыточные символы связаны определенными математическими соотношениями с символами сообщения. Цель внесения избыточности -- сделать возможные кодированные сообщения как можно больше отличающимися друг от друга. Для измерения степени этого отличия используется кодовое расстояние -- минимальное число символов, которыми различаются два кодированных сообщения (для некодированных сообщений кодовое расстояние, естественно, равно 1). От кодового расстояния зависит корректирующая способность кода, то есть возможность обнаруживать и/или исправлять с его помощью некоторые из произошедших искажений. При декодировании кода с кодовым расстоянием d0 можно обнаружить ошибки кратности (d0 - 1) и исправить ошибки кратности ((d0 - 1)/2).

Коды можно разделить на два больших класса -- блочные коды и сверточные коды. При использовании блочных кодов исходное сообщение делится на блоки и каждый блок кодируется независимо, то есть добавляемые к нему избыточные символы не зависят от предыдущих блоков. Кодер для сверточного кода представляет собой устройство с памятью, и добавляемые избыточные символы зависят не только от текущего фрагмента сообщения, но и от внутреннего состояния кодера, то есть в конечном счете от предыдущих фрагментов сообщения. Пакет Communications позволяет работать как с блочными, так и со сверточными кодами.

Блочные коды

Пакет поддерживает работу с произвольными линейными блочными кодами. Имеется также дополнительная поддержка нескольких более узких классов кодов -- циклических кодов, кодов Боуза--Чоудхури--Хоквингема (БЧХ), кодов Хэмминга и кодов Рида--Соломона.

Функции высокого уровня encode и decode осуществляют, соответственно, кодирование и декодирование сообщения с использованием блочного кода. Тип используемого кода задается в числе параметров функций.

Линейный блочный код в общем случае описывается порождающей матрицей (generator matrix). Кодирование блока (вектора) производится путем его умножения на порождающую матрицу. Помимо порождающей, существует проверочная матрица кода (parity-check matrix). Она может использоваться для обнаружения ошибок -- при отсутствии ошибок умножение кодированного блока на проверочную матрицу должно давать нулевой вектор. Преобразование порождающей матрицы в проверочную и обратно осуществляется функцией gen2par.

Если умножение кодированного блока на проверочную матрицу не дает нулевого вектора, то полученный результат (его называют синдромом -- syndrome) позволяет определить, какие именно символы были искажены в процессе передачи. Если код является двоичным (то есть символы могут принимать только значения 0 и 1), это позволяет исправить ошибки. Декодирование линейного блочного кода, таким образом, можно осуществить с помощью таблицы, в которой для каждого значения синдрома указан соответствующий вектор ошибок. Создать такую таблицу на основании проверочной матрицы кода позволяет функция syndtable.

Функция gfweight позволяет определить кодовое расстояние для линейного блочного кода по его порождающей или проверочной матрице.

Циклические коды

Циклические коды -- это подкласс линейных кодов, обладающие тем свойством, что циклическая перестановка символов в кодированном блоке дает другой возможный кодированный блок того же кода.

Для работы с циклическими кодами в пакете Communications имеются две функции. Задав число символов в кодируемом и закодированном блоках, с помощью функции cyclpoly можно получить порождающий полином циклического кода. Далее, использовав этот полином в качестве одного из параметров функции cyclgen, можно получить порождающую и проверочную матрицы для данного кода.

Коды БЧХ

Коды БЧХ являются одним из подклассов циклических блочных кодов. Для работы с ними функции высокого уровня вызывают специализированные функции bchenco (кодирование) и bchdeco (декодирование). Кроме того, функция bchpoly позволяет рассчитывать параметры или порождающий полином для двоичных кодов БЧХ.

Коды Хэмминга

Коды Хэмминга являются одним из подклассов циклических блочных кодов. Порождающий полином для кодов Хэмминга неприводим и примитивен, а длина кодированного блока равна 2m - 1. Порождающая и проверочная матрицы для кодов Хэмминга генерируются функцией hammgen.

Коды Рида--Соломона

Коды Рида--Соломона являются одним из подклассов циклических блочных кодов. Это единственные поддерживаемые пакетом Communications коды, которые работают не с однобитовыми, а с многобитовыми символами.

Для работы с кодами Рида--Соломона функции высокого уровня вызывают специализированные функции rsenco (кодирование) и rsdeco (декодирование). Кроме того, функции rsencode и rsdecode позволяют использовать при кодировании и декодировании экспоненциальный формат данных, а функции rsencof и rsdecof осуществляют кодирование и декодирование текстового файла.

Наконец, функция rspoly генерирует порождающие полиномы для кодов Рида--Соломона.

Сверточные коды

Как уже говорилось, кодер для сверточного кода представляет собой устройство с памятью. Поступающие на вход кодера символы по определенному закону меняют внутреннее состояние кодера. Выходные символы (символы кодированного сообщения) зависят от входных символов и от внутреннего состояния кодера. Этот процесс реализуется с помощью функции convenc.

Декодирование сверточного кода производится по алгоритму Витерби функцией vitdec. Поддерживаются мягкое и жесткое декодирование.

В версии 2.0 пакета Communications по сравнению с предыдущими версиями сильно изменен формат представления сверточных кодов -- теперь они описываются наглядной таблицей переходов (см. описания функций poly2trellis и istrellis). Также существенно изменена реализация мягкого декодирования сверточных кодов.

Функции модуляции/демодуляции

Для передачи по любому каналу связи цифровое сообщение, представляющее собой последовательность символов (чисел), необходимо преобразовать в аналоговый сигнал -- изменяющуюся во времени физическую величину (например, напряжение). Кроме того, канал связи способен пропускать лишь определенную полосу частот, так что сформированный аналоговый сигнал должен этой полосе соответствовать. Указанное преобразование осуществляется путем модуляции. Обратный процесс носит название демодуляции.

Сущность процесса модуляции состоит в том, что передаваемое сообщение используется для изменения каких-либо параметров несущего колебания (чаще всего -- синусоидального). Это позволяет создать модулированный сигнал, занимающий заданную полосу частот.

Пакет Communications содержит функции для реализации аналоговой и цифровой модуляции и демодуляции. При аналоговой модуляции входным сигналом является непрерывная функция, при цифровой -- последовательность символов. Модулированный сигнал может представляться либо в вещественном виде (passband simulation), либо в виде комплексной огибающей (baseband simulation). Соответственно приведенной классификации имеется 8 функций:

amod -- аналоговая модуляция, вещественный выходной сигнал;

amodce -- аналоговая модуляция, выходной сигнал в виде комплексной огибающей;

ademod -- аналоговая демодуляция, вещественный входной сигнал;

ademodce -- аналоговая демодуляция, входной сигнал в виде комплексной огибающей;

dmod -- цифровая модуляция, вещественный выходной сигнал;

dmodce -- цифровая модуляция, выходной сигнал в виде комплексной огибающей;

ddemod -- цифровая демодуляция, вещественный входной сигнал;

ddemodce -- цифровая демодуляция, входной сигнал в виде комплексной огибающей;

Функциями пакета поддерживаются следующие виды аналоговой модуляции

амплитудная модуляция;

амплитудная модуляция с подавленной несущей;

однополосная модуляция;

частотная модуляция;

фазовая модуляция;

квадратурная модуляция.

При цифровой модуляции возможны следующие ее виды:

амплитудная манипуляция;

частотная манипуляция;

минимальная частотная манипуляция;

фазовая манипуляция;

квадратурная манипуляция.

Цифровая модуляция и демодуляция включают в себя две стадии. При модуляции цифровое сообщение сначала преобразуется в аналоговый модулирующий сигнал с помощью функции modmap, а затем осуществляется аналоговая модуляция. При демодуляции сначала получается аналоговый демодулированный сигнал, а затем он преобразуется в цифровое сообщение с помощью функции demodmap.

Наконец, три последних функции этой группы предназначены для работы с конкретными сигнальными созвездиями квадратурной манипуляции. Функции qaskenco и qaskdeco производят кодирование и декодирование сообщения с использованием “квадратного” созвездия, а функция apkconst позволяет вывести на экран изображение “концентрического” созвездия.

Моделирование каналов связи

Сформированный в результате модуляции сигнал поступает в канал связи, где он подвергается воздействию шумов и помех. Поэтому функции моделирования каналов связи должны обеспечивать внесение в сигнал искажений согласно используемым статистическим моделям.

Данная группа функций пакета Communications в данный момент представлена лишь одной функцией awgn, которая позволяет добавить к сигналу аддитивный белый нормальный шум, реализовав при этом заданное отношение сигнал/шум. При этом мощность сигнала, знать которую необходимо для расчета требуемого уровня шума, может задаваться в явном виде либо измеряться автоматически.

Специальные фильтры

В системах связи используется большое количество фильтров разнообразного назначения. В основном потребности расчета фильтров в MATLAB удовлетворяются средствами пакетов Signal Processing и Filter Design, поэтому пакет Communications содержит лишь функции для расчета двух типов специализированных фильтров.

Функция hilbiir выполняет расчет рекурсивного фильтра, аппроксимирующего преобразование Гильберта. Фильтр Гильберта вносит на всех частотах одинаковый фазовый сдвиг, равный 90° , сохраняя при этом неизменными амплитуды всех спектральных составляющих. Этот фильтр используется функцией аналоговой модуляции amod при одном из способов формирования сигнала с однополосной модуляцией. Кроме того, преобразование Гильберта используется для расчета мнимой части комплексного аналитического сигнала, обладающего односторонним спектром.

Функция rcosine выполняет расчет фильтра с косинусоидальным сглаживанием амплитудно-частотной характеристики (raised cosine filter), широко используемого для формирования спектра сигнала при квадратурной манипуляции. Благодаря отсутствию скачков амплитудно-частотной характеристики импульсная характеристика такого фильтра убывает значительно быстрее, чем импульсная характеристика идеального фильтра нижних частот, поэтому ее усечение по длине вызывает значительно меньше искажений в частотной области. Для расчетов вызываются две функции более низкого уровня: rcosfir (нерекурсивный вариант) и rcosiir (рекурсивный вариант).

Функция rcosflt повышает частоту дискретизации сигнала в целое число раз, осуществляя интерполяцию с использованием фильтра с косинусоидальным сглаживанием АЧХ. С помощью этой функции можно реализовать формирование спектра при квадратурной манипуляции (функция цифровой модуляции dmod формирования спектра не производит).

Функция hank2sys преобразует матрицу Ханкеля в описание рекурсивной дискретной системы. Такое преобразование может использоваться для построения рекурсивной системы с заданной импульсной характеристикой (в частности, эта функция используется функцией hilbiir для расчета рекурсивного фильтра Гильберта).

Функции вычислений в конечных полях (полях Галуа)

Полем называется множество элементов, обладающее следующими свойствами.

Для элементов поля определены операции сложения и умножения, причем результаты этих операций должны принадлежать этому же множеству.

Для операций сложения и умножения выполняются обычные правила ассоциативности (a + (b + c) = (a + b) + c), коммутативности (a + b = b + a и a x b = b x a) и дистрибутивности (a x (b + c) = a x b + a x c).

Для каждого элемента a должны существовать обратный элемент по сложению (-a) и, если a не равно нулю, обратный элемент по умножению (a -1).

Поле должно содержать аддитивную единицу -- элемент 0, такой что a + 0 = a для любого элемента поля a.

Поле должно содержать мультипликативную единицу -- элемент 1, такой что a x 1 = a для любого элемента поля a.

Например, существуют поля вещественных чисел, рациональных чисел, комплексных чисел. Эти поля содержат бесконечное число элементов. Очевидно, не существует поля целых чисел, так как обратный элемент по умножению не принадлежит множеству целых чисел.

Конечные поля (поля Галуа) -- это поля, содержащие конечное число элементов. Они применяются в теории передачи сообщений, и особенно в теории помехоустойчивого кодирования. Пакет Communications содержит довольно большое (около двадцати) число функций, реализующих вычисления в конечных полях. Это, в частности, функции сложения (gfadd, gfplus), вычитания (gfsub), умножения элементов (gfmul) и полиномов (gfconv), деления элементов (gfdiv) и полиномов (gfdeconv), фильтрации (gffilter), решения систем линейных уравнений (gflineq), поиска минимальных полиномов (gfminpol), проверки полиномов на неприводимость и примитивность (gfprimck), поиска примитивных полиномов (gfprimfd), определения ранга матрицы (gfrank), поиска корней полиномов (gfroots), генерации циклотомических классов (gfcosets), вывода элементов в полиномиальной форме (gfpretty), поиска примитивных полиномов заданной степени (gfprimdf), преобразования полиномиальных представлений (gfrepcov) и минимизации их длины (gftrunc), а также преобразования форматов представления элементов (gftuple).

Вспомогательные функции

К этой группе относятся функции, не связанные непосредственно с моделированием систем связи, а осуществляющие вспомогательные операции.

Несколько функций связаны с преобразованием представления чисел. Функция de2bi преобразует десятичные числа в векторы их двоичного представления, содержащие нули и единицы, а функция bi2de осуществляет обратное преобразование. Функция oct2dec преобразует восьмеричные числа (представленные в десятичной записи с использованием цифр 0…7) в десятичные.

Две функции связаны с представлением структуры сверточного кода в виде таблицы переходов. Функция istrellis проверяет, является ли переданный ей параметр корректной таблицей переходов, а функция poly2trellis преобразует полиномиальное представление сверточного кода в таблицу переходов.

Функция marcumq вычисляет обобщенную Q-функцию Маркума. В частности, с ее помощью можно рассчитать интегральную функцию распределения для закона Рэлея--Райса (по этому закону распределена огибающая узкополосного случайного сигнала при наличии детерминированной составляющей).

В документации пакета в данную категорию включены две функции, строго говоря, не принадлежащие пакету Communications, а входящие в ядро MATLAB. Это функция ошибок erf и функция erfc, дополняющая ее до единицы. Эти две функции позволяют, в частности, рассчитывать функцию распределения для гауссовых случайных величин.

Наконец, функция vec2mat позволяет преобразовать вектор в матрицу с заданным числом столбцов, располагая содержимое вектора по строкам матрицы и при необходимости дополняя последнюю строку нулями.

1.2 Обзор DSP Blockset системы MATLAB

Digital Signal Processing (DSP) Blockset

Пакет прикладных программ для проектирования устройств, использующих процессоры цифровой обработки сигналов. Это прежде всего высокоэффективные цифровые фильтры с заданной или адаптируемой к параметрам сигналов частотной характеристикой (АЧХ). Результаты моделирования и проектирования цифровых устройств с помощью этого пакета могут использоваться для построения высокоэффективных цифровых фильтров на современных микропроцессорах цифровой обработки сигналов.

Пакет Digital Signal Processing Blockset

Обзор пакета Digital Signal Processing (DSP) Blockset

Разделы библиотеки пакета DSP

Доступ к средствам пакета DSP из командной строки MATLAB

Разделы библиотеки DSP

Источники и получатели сигналов

Источники сигналов

Получатели сигналов

Работа с источниками и получателями сигналов

Математические блоки

Раздел библиотеки Math Function

Работа с блоками математических операций

Обращение матриц

Типовые матричные операции

Решение систем линейных уравнений

Факторизация матриц

Операции с полиномами

Квантование сигналов

Управление сигналами

Обзор раздела Signal Managements

Блоки подраздела Buffers

Подраздел DSP Signal Attributes

Переключатели Switches и счетчики Counters

Обработка сигналов (раздел Signal Operations)

Обзор раздела Signal Operations

Блок свертки Convolution

Другие блоки раздела Signal Operations

Раздел DSP Estimation

Обзор раздела Estimation

Блок автокорреляции Autocorrelation LPT

Блоки параметрической оценки

Преобразования сигналов (раздел Transforms)

Обзор раздела Transforms

Прямое и обратное преобразования Фурье

Прямое и обратное дискретное косинусное преобразование

Блок Analytic Signal

Другие блоки раздела Transforms

Статистическая обработка данных (раздел DSP Statistics)

Обзор раздела DSP Statistics

Простейшие статистические вычисления

Блоки статистических преобразований

Блок кросс-корреляции Correlation

Фильтрация сигналов (раздел Filtering)

Обзор раздела Filtering

Подраздел Filter Designs

Подраздел библиотеки Filter Structures

Подраздел Adaptive Filter

Подраздел Multirate Filter

Примеры применения пакета DSP

Доступ к демонстрационным примерам пакета DSP

Адаптивная дельта-импульсная кодовая модуляция

Дельта-модуляция типа CVSD

Сравнение трех видов дельта-модуляции

Однополосная модуляция (SSB)

FIR-интерполяция синусоидального сигнала

Моделирование адаптивного фильтра

Моделирование многополосных фильтров

Моделирование аудиосистем

Быстрый спектральный анализ

Использование техники wavelet-преобразований

Моделирование приемника сигналов точного времени

Среди большого числа пакетов прикладных программ система МАТЛАБ (The Math Works Inc.) занимает особое место. Первоначально ориентированная на исследовательские проекты, система в последние годы стала рабочим инструментом не только учёных, но также инженеров-разработчиков и студентов. В сообществе радиоинженеров, управленцев, физиков и связистов МАТЛАБ получил необычайное распространение и по сути стал средством междисциплинарного и международного общения. Особенно широко, эффектно и эффективно система МАТЛАБ применяется в области обработки сигналов, которая по необходимости затрагивает информатику и связь, управление, радиолокацию и радионавигацию, радиовещание и телевидение, медицинское приборостроение и измерительную технику, автомобильную и бытовую электронику и многое другое. Не случайно в широком спектре вопросов, затронутых системой МАТЛАБ, приложениям, упомянутым выше, уделено особое внимание.

В действительности, система МАТЛАБ -- это огромный мир средств и возможностей решения разнообразных задач в различных областях человеческой деятельности. Построенная по единым принципам для разных предметных областей, МАТЛАБ одновременно является и операционной средой, и языком программирования. Для упрощения, прежде всего, технических решений в системе разработаны и продолжают развиваться:

предметно ориентированный инструментарий -- TOOLBOXES -- пакеты прикладных программ;

SIMULINK -- система для имитационного моделирования проектов, представленных в виде композиции функциональных блоков, источников сигналов, приёмников и измерительных средств;

МАТЛАБ EXTANTIONS -- набор программных средств, позволяющий упростить и ускорить реализацию разработок, выполненных с использованием МАТЛАБ (это компилятор, библиотека функций на языке С и С++ и др.);

GUI -- графический интерфейс пользователя -- средство, позволяющее в предметной области для наиболее часто встречающихся задач одного плана (расчёт фильтров, спектральный анализ, вейвлет-анализ и др.) создать инструмент анализа, расчёта, проектирования, максимально приближенный к практическим потребностям инженера и требующий для освоения минимальных интеллектуальных и временных затрат.

По системе МАТЛАБ написано много книг (см. www.mathworks.com и библиографию к заметке), только на русском языке -- около 10. Упомянутые издания можно разделить на несколько групп:

книги, посвящённые собственно системе МАТЛАБ или отдельным её частям;

книги, посвящённые организации и проведению учебного процесса по различным аспектам системы;

книги прикладного или теоретического характера в конкретных предметных областях, использующие МАТЛАБ как инструмент для решения примеров и задач и средство организации иллюстраций.

К сожалению, русскоязычной литературы по МАТЛАБ явно недостаточно, и видимо этим объясняется вялое использование системы в инженерной среде и учебном процессе.

В качестве предметной области, для которой строятся содержательные примеры, использованы приложения, имеющие дело с обработкой сигналов. А в качестве предмета обучения выбраны два типа инструментов: МАТЛАБ-SIMULINK и GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI). Первый обеспечивает имитационное моделирование сложных систем в разнообразных режимах, а второй -- графический интерфейс пользователя -- предназначен для решения задач анализа и синтеза расчёта разнообразных объектов в режиме, максимально удобном и наглядном для пользователя.

Во многих (хотя далеко не во всех) случаях именно с помощью этого инструментария инженер либо студент может решить часто встречающиеся задачи с минимальными затратами времени и сил на обучение и прийти к цели кротчайшим путём. Именно это обстоятельство способно увлечь, сформировать неформальный интерес и в последующем побудить читателя к основательному знакомству с МАТЛАБ.

Каждый, кто занимается цифровой обработкой сигналов, знает, как важно построить математическую модель проектируемого устройства, реализовать её в виде программы и затем провести на этой модели испытания в условиях, “приближающихся к боевым”.

Simulink является мощным средством решения таких задач для разных предметных областей и, может быть, в первую очередь, для задач в области цифровой обработки сигналов. Использование Simulink во многих случаях исключает утомительные и трудоёмкие этапы составления и отладки программ, позволяя сосредоточить основные усилия непосредственно на решении “своих” предметно-ориентированных задач. Инженеру или студенту нужно освоить правила использования готовых функциональных блоков, из которых, как из конструктора, составляется модель проектируемого устройства, а также, и это следует особо подчеркнуть, “испытательный стенд”, то есть вся необходимая инфраструктура, включающая источники сигналов, измерительные приборы и средства наблюдения за процессами и характеристиками процессов. При этом гарантируется высокое качество “строительного материала”, в создании которого использованы опыт и знания ведущих специалистов.

Итак, Simulink -- это интерактивная графическая программа, управляемая мышью, которая позволяет моделировать динамические системы на уровне структурных и функциональных схем. Библиотеки Simulink содержат большое количество разнообразных функциональных блоков, которые отображаются на экране в виде пиктограмм.

Построение модели сводится к перемещению с помощью мыши необходимых блоков из библиотек Simulink в окно создаваемой модели и соединению этих блоков между собой. Работая с программой Simulink, можно создавать модели линейных и нелинейных, аналоговых, дискретных и смешанных (аналогово-дискретных) цепей и систем, изменять параметры блоков непосредственно во время процесса моделирования и сразу же наблюдать реакцию моделируемой системы. Всё это делает работу с Simulink одинаково привлекательной как для начинающих пользователей, так и для опытных специалистов. В пакет MATLAB 5.3 входит подробное описание программы Simulink, которое содержится в файле sl_using.pdf. Отметим также вышедшие недавно книги [1,2], содержащие основные сведения о Simulink и примеры моделей динамических систем.

В настоящей статье описывается процесс построения простой модели аналого-цифрового преобразователя (АЦП), а также рассматриваются эффекты, связанные с аналого-цифровым преобразованием. В первой части приводятся состав и краткое описание модели, процесс её построения, а также процедура компоновки модели. Во второй части, которая будет опубликована в “Chip News” № 3, будут приведены процесс построения модели, необходимые сведения о входящих в неё функциональных блоках и результаты моделирования, а также дополнительные возможности по использованию модели.

Описание моделируемой системы

Для того, чтобы продемонстрировать, насколько просто и удобно строить модели устройств и создавать “измерительные стенды” в Simulink, смоделируем простейший АЦП, функциональная схема которого показана на рис. 1. Наша цель -- изучить эффекты аналого-цифрового преобразования. Исходный сигнал с генераторов, расположенных в левой части рисунка, поступает на вход АЦП, моделируемого с помощью последовательно соединённых блоков Zero-Order Hold и Quantizer (на рисунке модель заключена в контур). Осциллографы позволяют наблюдать за исходным сигналом и результатом его преобразования (Scope1), а также за поведением ошибки квантования (Scope).

Блок вычисления гистограмм (Histogram) предна-значен для вычисления, а блок графического отображения (User-defined Frame Scope) -- для построения гистограммы (в нашем случае, ошибки квантования). В рассматриваемой модели блок Histogram формирует векторный выходной сигнал, содержащий число значений входного сигнала, попадающих в заданные интервалы (иногда их называют бины), а блок User-defined Frame Scope строит график, на котором по оси ординат отложены значения этого сигнала, а по оси абцисс -- номера интервалов, называемых интервалами группировки.

Вычисление и отображение дисперсии ошибки выполняется соответственно блоками Variance и Display. Как видно из рисунка, в зависимости от положения переключателя Manual Switch, на входы Rst блоков Variance и Histogram поступают постоянные сигналы, равные либо нулю, либо единице. При поступлении на эти входы ненулевого (в данном случае, равного единице) сигнала, накопленная в блоках информация стирается, и происходит обнуление выходов.

Кроме моделирования во временной области, можно вычислять и графически отображать оценки спектральной плотности мощности (СПМ) исходного и преобразованного сигналов и ошибки квантования. Это выполняется с помощью блоков Buffered FFT Frame Scope и Buffered FFT Frame Scope1, которые вычисляют квадрат амплитуды преобразования Фурье входных данных, накопленных в буфере каждого из блоков, а затем выводят результаты в виде графиков. Каждый раз после заполнения буфера, вычисления и графического отображения результата происходит очистка буфера, и процесс повторяется. Блоки Gain-Gain2 играют роль масштабирующих множителей (усилителей, аттенюаторов). Таким образом, при моделировании можно наблюдать изменяющуюся СПМ, соответствующую разным выборкам сигналов, взвешенных прямоугольным временным окном. Размер окна совпадает с размером буфера.

Компоновка модели

Перед построением модели необходимо предварительно загрузить систему MATLAB и запустить Simulink. Запуск выполняется из командного окна MAT-LAB, для чего необходимо подвести курсор мыши к кнопке запуска этой программы, находящейся в верхней части окна, и щёлкнуть левой клавишей мыши.

В том и другом случае откроется окно Simulink Library Browser (система просмотра библиотек Simulink), изображённое на рис. 3. В верхней части этого окна две крайние левые кнопки служат, соответственно, для создания новой и открытия существующей модели. После нажатия левой кнопки на экране появится окно для построения новой модели. Процесс построения модели АЦП, как впрочем, и любой другой модели Simulink, включает её компоновку и задание необходимых параметров. Компоновка заключается в выборе из библиотек Simulink необходимых блоков, их размещение в открывшемся окне и соединение между собой.

Процедура поиска и перемещения блоков из библиотек Simulink в окно модели во многом напоминает операции копирования и перемещения файлов в среде Windows. В частности, технология работы с Simulink Library Browser (рис. 3) аналогична работе с Проводником Windows. Поместим в окно модели блоки источников сигналов Signal Generator (генератор синусоидальных, прямоугольных, пилообразных и случайных сигналов) и Band-Limited White Noise (генератор шума в заданной полосе частот), находящиеся по адресу Simu-link\Sources, для чего откроем библиотеку Simulink в окне Simulink Library Browser и находящуюся в ней библиотеку Sources. В результате, окно Simulink Library Browser примет вид, аналогичный показанному на рис. 4 (там также указаны блоки, которые следует переместить в окно модели). Для перемещения курсор мыши устанавливается на нужный блок. Затем, нажав левую клавишу мыши, блок перемещает его в окно модели. Отметим, что, кроме непосредственного просмотра содержимого библиотек, любой блок может быть найден по имени (если оно известно), введённому в текстовое поле, расположенное в правой верхней части Simulink Library Browser

Кроме источников сигналов нам потребуются следующие блоки, которые также следует поместить в окно модели:

блок выборки и хранения Simulink\Discrete\Zero-Order Hold (то есть блок Zero-Order Hold, находящийся в библиотеке Simulink\Discrete) -- осуществляет выборку мгновенного значения входного сигнала в заданный момент времени и фиксацию его на выходе вплоть до следующего момента выборки;

квантователь Simulink\Nonlinear\Quantizer -- выполняет квантование входного сигнала по уровню;

сумматор Simulink\Math\Sum (пиктограмма имеет вид кружка со знаками арифметических операций “+” и/или “-”) -- выполняет суммирование входных дискретных сигналов с учётом указанных знаков;

коэффициент умножения Simulink\Math\Gain -- выполняет умножение входного сигнала на заданную величину;

константа Simulink\Sources\Constant -- генерирует постоянную величину;

ручной переключатель Simulink\Nonlinear\Manual Switch -- изменяет своё состояние двойным щелчком левой клавишей мыши;

мультиплексор Simulink\Signals & Systems\Mux -- позволяет передавать указанное количество входных сигналов по одной линии, подключённой к выходу блока;

осциллограф Simulink\Sinks\Scope -- отображает в виде графика входной сигнал;

цифровой индикатор Simulink\Sinks\Display -- отображает численное значение текущего отсчёта входного сигнала;

блок вычисления дисперсии DSP Blockset\Math Functions\Statistics\Variance -- вычисляет дисперсию входного сигнала;

блок вычисления гистограмм DSP Blockset\Math Functions\Statistics\Histogram -- вычисляет гистограмму для заданного диапазона значений входного сигнала;

блок графического отображения DSP Blockset\DSP Sinks\User-Defined Frame Scope -- позволяет строить графики входных данных, не ограничивая пользователя только временными или частотными зависимостями;

блок буферизации и вычисления квадрата преобразования Фурье DSP Blockset\DSP Sinks\Buffered FFT Frame Scope -- накапливает в буфере отсчёты входного сигнала, после заполнения буфера вычисляет квадрат преобразования Фурье.

Соединение и дублирование блоков

Для объединения блоков в систему необходимо соединить их входные и выходные порты, которые на пиктограммах блоков отмечены значком “>”. В качестве примера на рис. 5 показаны порты блока Gain (коэффициент усиления). Для того, чтобы соединить два блока между собой, надо подвести курсор мыши к порту одного из соединяемых блоков (при этом курсор примет форму крестика, как показано на рис. 6а), нажать левую клавишу мыши и, удерживая её в нажатом положении, переместить курсор к порту другого блока (курсор примет вид двойного крестика, что отражено на рис. 6б), после чего отпустить удерживаемую клавишу.

Видно, что для построения модели требуется по два блока Zero-Order Hold, Scope, Mux, Constant, Buffered FFT Frame Scope, Sum и три блока Gain. Конечно, можно многократно повторять процедуру перемещения одного и того же блока из библиотеки в окно создаваемой модели, однако Simulink позволяет создавать копии (дубликаты) блоков из имеющихся в окне модели. Для создания копии блока надо установить курсор на требуемый блок в окне модели, нажать на клавиатуре клавишу “Ctrl” и затем левую клавишу мыши. В результате, слева от курсора появится знак “+” (рис. 7а). Затем, удерживая клавиши в нажатом положении, переместить в нужное место курсор и отпустить нажатые клавиши. При построении модели, как видно из рис. 1, требуется не только соединять блоки между собой, но и делать ответвления от существующих соединительных линий. Например, линия, соединяющая блоки Quantizer и сумматор, имеет ответвление к блоку Gain1. Проведение линии, соединяющей входной порт какого-либо блока с существующей линией, выполняется аналогично дублированию блоков, то есть при нажатой клавише “Ctrl”. Разница лишь в том, что в этом случае курсор мыши устанавливается на линию, от которой проводится ответвление, и перемещается к входному порту соединяемого блока, или наоборот (от входного порта к линии).

2. Метод проектирования устройств фильтрации по рабочим параметрам

Фильтр верхних частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы высоких частот и подавляющее сигналы низких частот. На рисунке изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики, где для практического случая обозначены полоса пропускания щ?щс, полоса задерживания 0?щ?щ1, переходная область щ1?щ?щс и частота среза щс (рад/с), или fc=щс/2р (Гц).

(2)

Если в K(p) заменить и преобразовать:

(3)

то можно получить зависимости для частотных и временных характеристик фильтра:

· выражение под знаком модуля - АЧХ;

· выражение - ФЧХ;

· импульсную характеристику (ИХ);

· переходную характеристику (ПХ);

· характеристику рабочего затухания (ХРЗ);

· характеристику группового времени задержки (ХГВЗ).



Рисунок 3. АЧХ ФВЧ

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза щс можно получить из передаточной функции нормированного фильтра нижних частот (имеющего щс, равную 1 рад/с) с помощью замены переменной (р) на щс/р. Следовательно, функция ФВЧ Чебышева будет содержать следующие сомножители второго порядка.

(4)

Где щс - частота среза, а б,в и С представляют собой нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка. При нечётном порядке присутствует также звено первого порядка, обладающее передаточной функцией вида: