Определение экстремума функционала при определенных заданных условиях. Особенности вычисления гамма-функции. Вычисление значения и решение неоднородного линейного разностного уравнения с постоянными коэффициентами, специфика выполнения проверки решения.
Поиск общего интеграла дифференциального уравнения. Расстановка пределов интегрирования. Координаты вершины параболы. Объем тела, ограниченного поверхностями. Вычисление криволинейного интеграла. Полный дифференциал функции. Вычисление дуги цепной линии.
Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.
Задачи Коши для дифференциальных уравнений. График решения дифференциального уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к однородному. Однородные и неоднородные линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
Современная общая теория дифференциальных уравнений. Обзор основных понятий и классификации дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнение теплопроводности. Начальные и граничные условия. Численное решение уравнений математической физики.
Основные определения теории уравнений в частных производных. Использование вероятностных, численных и эмпирических методов в решении уравнений. Решение прямых и обратных задач методом Монте-Карло на примере задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона.
Типы уравнений, допускающих понижение порядка. Линейное дифференциальное уравнение высшего порядка. Теоремы о свойствах частичных решений. Определитель Вронского и его применение. Использование формулы Эйлера. Нахождение корней алгебраического уравнения.
Формулировка основного закона динамики. Понятие и основные характеристики прямолинейного движения, формы и особенности его задания. Схема формирования и решения дифференциальных уравнений движения. Примеры решения типовых задач по данной тематике.
Количество движения системы. Главный момент количеств движения (кинетический момент). Кинетическая энергия системы. Теорема об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Дифференциальные уравнения движения системы.
Дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка для заданной электрической цепи. Применение преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях. Решение уравнения операторным методом. Построение частотных характеристик цепи. Ее динамика.
Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах.
Появление дифференциальных уравнений при описании систем управления. Элементы теории дифференциальных уравнений. Определитель Вронского. Формула Лиувилля. Дифференциальные уравнения при описании непрерывных систем. Понятие пространства состояний.
Статическая характеристика элемента. Выполнение аналитической линеаризации заданной функции в определенной точке. Обратное превращение Лапласа заданной передаточной функции ОАУ. Преобразование дифференциального уравнения к нормальной форме Коши.
Математический аппарат при анализе непрерывных систем автоматического регулирования. Сущность принципа суперпозиции для линейных систем. Линеаризация динамических САР. Дифференциальные уравнения линейных САР. Передаточная функция в изображениях Лапласа.
Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы.
Понятие и типы математических моделей, критерии их классификации. Примеры использования дифференциальных уравнений при моделировании реальных процессов: рекламная компания, истечение жидкости, водяные часы, невесомость, прогиб балок, кривая погони.
Методы получения дифференциального уравнения теплопроводности при одномерном распространении тепла. Расчет температурного поля в стационарных условиях по формуле Лапласа. Изменение температуры в плоской однородной стене при стационарных условиях.
Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений для сравнительно простых объектов. Выражение входной и выходной величины элемента в долях, введение безразмерных координат. График кривой разгона, коэффициент усиления.
Решение дифференциального уравнения, удовлетворяющие условию Липшица. Доказательство теоремы о существовании и единственности липшицевого решения. Принцип неподвижной точки (Шаудера). Пример неединственности (Winston). Доказательство по теореме Арцела.
Основные формы уравнений Максвелла, дифференциальная форма уравнений. Свойства уравнений Максвелла. Общие представления о колебательных и волновых процессах. Гармонические колебания, их характеристики и использование. Теоремы векторного анализа.
Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Условия существования и единственности задачи Коши. Понятие дифференциальных уравнений, их применение в моделях экономической динамики. Однородные линейные ДУ первого и второго порядка.
Характеристика воображения как процесса преобразования представлений, его роль в психической деятельности. Индивидуальные особенности дифференциации воображения, основные этапы его развития. Механизмы переработки представлений в воображаемые образы.
Классификация нарушений мозгового кровообращения. Инсульт, транзиторная ишемическая атака. Патогенез церебральных инфарктов. Психическая, соматическая тревога. Патогенез гипервентиляционных нарушений. Ультразвуковое дуплексное сканирование сонных артерий.
Ведущие проявления и механизмы бронхообструктивного синдрома, его причины и кардинальные симптомы. Классификация обструкции воздухоносных путей. Основные типы одышки у хронических легочных больных. Значение R-графии легких в дифференциальном диагнозе.
Этиология и патогенез пиодермии. Стафилококковые пиодермии, протекающие остро и хронически. Фолликулит поверхностный и глубокий. Процесс формирования гидраденита. Эпидемическая пузырчатка новорожденных. Рожа нижних конечностей. Эктима вульгарная.
Причины лимфаденопатий у детей - изменения лимфатических узлов по размеру, консистенции, количеству. Дифференциальная диагностика специфических инфекционных лимфоаденопатий. Неспецифический региональный лимфаденит, его симптоматика и методика лечения.
Заболевания опорно-двигательного аппарата - артрозо-артриты. Атеросклеротическое поражение аорто-подвздошного сегмента. Основные направления консервативной терапии. Повышение антиоксидантной активности крови и стимуляция коллатерального кровотока.
Заболевания, приводящие к развитию преходящего или стойкого удушья, дифференциальная диагностика которых нередко затруднена. Патогенетические механизмы бронхиальной обструкции. Особые формы бронхиальной астмы. Причины дыхательной недостаточности.
Этиологические факторы неревматических кардитов. Патогенез кардитов у детей. Клиника раннего и позднего врожденного кардита. Приобретенный миокардит. Лабораторные феномены при эндокардите. Диагностические критерии острого и хронического перикардита.
Основные возбудители острого простого бронхита. Внедрение инфекционного агента в легочную ткань и формирование воспалительного очага. Клиническая картина бронхообструктивного синдрома. Основные диагностические критерии пневмонии и острого бронхита.
